- 1. Observa el siguiente cuadrado que representa un terreno en el cual se indican las medidas de sus lados, ¿qué expresión algebraica representa el área del terreno?
A) x2 + 7x + 14
B) x2 + 14x + 49
C) x2 + 49x + 49
D) x2 + 7x + 7
- 2. El cuarto de Jessica es de forma cuadrada y tiene un área de 25 cm2. ¿cuál es la ecuación que permite obtener la medida de cada lado de su cuarto?
A) x2 - 25 = 0
B) x + 252 = 0
C) x2 + 25 = 0
D) x - 252 = 0
- 3. Lee con atención el siguiente problema: "Se reparten 133 chocolates entre dos grupos de alumnos, de manera que el segundo grupo recibe 19 chocolates más que el primero". ¿Cuál es la ecuación que determina el número de chocolates que recibe el primer grupo?
A) 2x + 19 = 133
B) 2x - 19 = 133
C) x + 19 = 133
D) x + 19 = 133/2
- 4. Sebastián tiene 4 pedazos de lámina como los que se muestran en el dibujo, el quiere dos triángulos congruentes de lámina y para obtenerlos sólo debe hacer un corte por alguna de las diagonales de algún pedazo. ¿Qué pedazo de lámina debe cortar Sebastián?
A) El 3
B) El 4
C) El 1
D) El 2
- 5. A Karime le pidió su profesor de matemáticas que identificará el criterio que no cumple con los conocidos de "semejanza de triángulos". Por lo tanto debe indicar que dos triángulos son semejantes si:
A) Tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales.
B) Si tienen un lado igual y un ángulo proporcional entre ellos.
C) Sus tres lados son proporcionales.
D) Tienen dos ángulos iguales.
- 6. Una fábrica de motocicletas tiene en existencia 110 unidades. Si cada mes produce 140 unidades que se almacenan con la producción anterior, ¿cuál es la gráfica que describe la cantidad de motocicletas que se guardarán en la bodega durante los 3 meses siguientes?
A) Gráfica A
B) Gráfica C
C) Gráfica D
D) Gráfica B
- 7. Carlos sale de su casa en auto y acelera hasta llegar a una vía rápida; ahí mantiene su auto a velocidad constante hasta que se va frenando poco a poco por el tráfico. Después de un cierto tiempo parado empieza a avanzar despacio hasta entroncar otra vez una vía rápida, en la que empieza a fluir con su velocidad habitual. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la situación anterior?
A) Gráfica C
B) Gráfica B
C) Gráfica A
D) Gráfica D
- 8. Si tenemos un rectángulo en el que su base es igual a x + 10 y su altura es igual a x + 9, ¿cuál será la expresión algebraica correcta que deberá representar el área de nuestra figura?
A) x2 + 90x + 90
B) x2 + 10x + 9
C) x2 + 19x + 9
D) x2 + 19x + 90
- 9. A Enrique su profesor le propuso que resolviera la ecuación 2x2 - 50 = 0 ¿Qué valor debe tener si solo se considera el valor positivo?
A) 3
B) 7
C) 5
D) 9
- 10. Entre Carmen y Margarita sembraron un terreno de 400 m2 . Del total qué sembró Carmen ocupó sólo 2/3 para maíz y del total que sembró Margarita ocupó 3/4 para maíz y el resto para trigo. Si entre las dos sembraron 280 m2 de maíz, ¿qué sistema de ecuaciones al resolverse nos dará el total de m2 que sembró cada una?
A) sistema C
B) sistema A
C) sistema B
D) sistema D
- 11. Observa el siguiente dibujo donde se muestran los triángulos semejantes ABC y ADE. Si el lado AB = 3u, BD = 2u, y BC=1u entonces, ¿cuál de las siguientes relaciones nos dará el valor del lado DE?
A) (2)(1)/3
B) (5)/1
C) (5)(1)/3
D) (5)(2)/3
- 12. ¿Qué tipo de representación gráfica es la más adecuada de utiizar si deseamos mostrar la información del porcentaje de personas que se encuentran activas (trabajando) en edad mayores a los 40 años en Colombia con respecto al total de la población?
A) Histogramas
B) Circular o de sectores
C) Líneas o poligonales
D) Pictogramas
- 13. Jorge sale hacia su trabajo caminando cada vez más rápido. Como se da cuenta que lleva buen tiempo, empieza a caminar más lento; de pronto ve que su camión hace alto en la esquina y sin pensarlo corre para alcanzarlo en el alto. Pero el camión arranca y él empieza a bajar la rapidez en su carrera poco a poco. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa esta situación?
A) gráfica B
B) Gráfica A
C) Gráfica D
D) Gráfica C
- 14. La expresión x2 + 11x + 24 es un trinomio de segundo grado. ¿Cuál de los siguientes productos equivale a esta expresión?
A) (x + 3)(x + 8)
B) (x + 3)(x - 8)
C) (x - 3)(x + 8)
D) (x - 3)(x - 8)
- 15. A continuación se muestra el procedimiento de resolución de la ecuación x2 + 76 = 400 que realizaron en el salón de clase varios alumnos. ¿Cuál de ellos lo hizo adecuadamente en todas las operaciones?
A) Juan
B) Ruth
C) Pedro
D) Estela
- 16. ¿Cual de las siguientes situaciones se resuelve mediante la ecuación x2 + 2x - 120 = 0?
A) La altura de un triángulo es 4 cm mayor que el doble de su base y su área es de 120 cm2
B) El largo de un rectángulo es igual a la base más 2 unidades y su área equivale a 60 cm2?
C) La base de un triángulo es 2cm menor que su altura y su área vale 60 cm2?
D) El largo de un rectángulo es 4 cm mayor que su base y el área equivale a 120 cm2.
- 17. Observa la figura donde se muestran dos triángulos semejantes. Si los datos corresponden a la medida del piso hasta el tablero de básquetbol y "x" representa a Juan parado sobre el piso entonces, ¿cuál debe ser el tamaño de "x"?
A) 1.31 m
B) 0.61 m
C) 1.63 m
D) 0.76 m
- 18. Una lámpara emite luz a 25 cm de distancia de una figura triangular, proyectando la sombra amplificada en una pared que dista 75 cm de la figura. ¿Cuál es la razón entre la figura y su sombra proyectada en la pared si la figura pequeña mide 2.5 cm de altura?
A) 1/4
B) -4
C) 4
D) -0.25
- 19. Cierto hotel representa en el siguiente gráfico la cantidad de huéspedes que ha recibido por año desde que se inauguró en el año 2000, ¿cuál de las siguientes tablas es la que se utilizó para plasmar la información de esta gráfica?
A) Tabla C
B) Tabla A
C) Tabla D
D) Tabla B
- 20. Adrián es un vendedor de carros y tiene un registro de ventas que hizo durante 7 semanas. Él vendió en las primeras 4 semanas un número de carros igual al cuadrado del número de semana, a partir de ahí vendió 4 carros por semana. ¿Qué gráfica muestra el comportamiento de ventas de Adrián?
A) Gráfica B
B) Gráfica D
C) Gráfica A
D) Gráfica C
- 21. El resultado de multiplicar dos binomios fue x2 - 64 ¿Qué binomios se multiplicaron?
A) (x + 8)(x)
B) (x + 8)(x - 8)
C) (x + 8)(x + 8)
D) (x - 8)(x - 8)
- 22. El material radiactivo ocupado para tratamientos médicos tiene un porcentaje de degradación conforme pasan los días. Este comportamiento se muestra en la tabla, ¿qué ecuación determina el porcentaje de degradación del material radioactivo?
A) 102 + x = 0
B) 10x2 + 10 =0
C) x2 + 10x = 0
D) x2 + 10 = 0
- 23. La profesora de Edna le pidió que observara detenidamente la siguiente figura en la que se utilizan triángulos semejantes, se le indicó que el lado a = 4cm, b = 2cm y c = 3cm, entonces, ¿cuánto debe medir el lado d si se está aplicando el teorema de Tales para calcularlo?
A) 1.50 cm
B) 2.60 cm
C) 1.14 cm
D) 3.50 cm
- 24. A continuación se muestra una gráfica que representa el dinero que ahorra Edna en el transcurso de la semana. Si los números del eje x representan los días desde el lunes hasta el viernes y no ahorra el fin de semana, entonces ¿cuántos pesos habrá de ahorrado en 18 días?
A) 1350
B) 1125
C) 750
D) 1050
- 25. El número de empleados de una empresa en el primer, segundo y tercer año son 4, 12 y 22 respectivamente, ¿cuál es la expresión que representa el crecimiento del número de empleados?
A) 22 + 2x
B) x2 + 3x
C) 2x2 + 3x - 1
D) x2 + 5x - 2
- 26. El número de ventas de un teléfono celular al paso de los días se puede determinar con la ecuación x2 - 6x + 9 = 0 ¿Cuál es la factorización correcta de esta ecuación?
A) (x + 3)(x - 2)
B) (x - 3)(x + 2)
C) (x - 3)(x - 3)
D) (x + 3)(x + 3)
- 27. La producción de muñecas en una fábrica de juguetes es constante durante 24 horas en tres turnos. Si el conteo de muñecas empieza desde cero y a la cuarta hora del primer turno se han producido 128 muñecas, ¿qué tabla representa el comportamiento de la producción de muñecas?
A) La 2
B) La 3
C) La 4
D) La 1
- 28. ¿Cuál será la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas salgan dos caras?
A) 1/4
B) 1/6
C) 1/8
D) 1/2
- 29. El costo de la fabricación de una caja de cartón y las ganancias por su venta se muestran en la gráfia. ¿Cuál es la ecuación algebraica que determina las ganancias dependiendo de las ventas de las cajas?
A) y = 3x2 + 2
B) y = 2x2 + 3
C) y = 3x2 - 2
D) y = 2x2 - 3
- 30. Observa la gráfica donde se muestran las posiciones de dos autos (A con líneas punteadas y B con línea continua) que salen del mismo punto de partida. Con base en la gráfica indica el momento en que aproximadamente ambos autos (A y B) han recorrido la misma distancia.
A) A las 3:35 horas
B) A las 6:00 horas
C) A las 4:35 horas
D) A las 3:00 horas
- 31. Observa las figuras, si las caras que se pueden ver de las figuras 1, 2 y 3 son 3, 9 y 17 respectivamente, ¿con cuál expresión algebraica se obtiene el número de caras que se pueden ver en la enésima figura?
A) 2n2 + 1
B) n2 + 2n
C) n2 + 3n - 1
D) 3n2 - n + 1
- 32. Observa detenidamente la figura, ¿cuánto debe valer la dimensión de x en el anterior paralelogramo si su área es de 72 cm2?
A) 11 cm
B) 8 cm
C) 6 cm
D) 9 cm
- 33. El número de pasajeros de un transporte público va aumentando conforme avanzan las horas, en la tabla se oberva este comportamiento, ¿cuál es la ecuación que representa el número de pasajeros que dependen de las horas?
A) x2 + 2x - 1
B) x2 + x + 2
C) x2 + 4x + 4
D) x2 + 2x + 1
- 34. Ruth mandó ampliar una fotografía que tiene en su casa, la cual tiene de medidas 22 cm de largo por 12 cm de ancho. Si la pidió de tal manera que el lado homólogo del lado que mide 12 cm mida 20 cm en la fotografía ampliada, ¿cuánto deberá medir el otro lado?
A) 13.20 cm
B) 10.90 cm
C) 34.00 cm
D) 36.66 cm
- 35. ¿Cuál de los desarrollos planos pertenece al cilindro?
A) Opción D
B) Opción B
C) Opción C
D) Opción A
- 36. ¿En cuál gráfica se observa que la razón de cambio entre las variables es menor que cero?
A) Gráfica D
B) Gráfica A
C) Grafica C
D) Gráfica B
- 37. Un niño explorador vende chocolates para ganarse una bicicleta, él establece un calendario de las ventas que debe hacer en 10 días, quedando que el número de chocolates que vende en un día es el cuadrado del día anterior más uno, ¿cuál de las gráficas modela el calendario de ventas?
A) Opción A
B) Opción B
C) Opción D
D) Opción C
- 38. El patio de la casa de un cliente tiene el tamaño 11, y quiere que el diseño sea también el mismo, así que debe comprar
A) 42 baldosas blancas y 102 negras
B) 34 baldosas blancas y 66 negras
C) 38 baldosas blancas y 83 negras
D) 36 baldosas blancas y 85 negras
- 39. Pensando en los diferentes modelos que se pueden obtener conservando la distribución de las baldosas blancas y negras, el diseñador de este embaldosado encuentra que la expresión r(n) = n2 - 8n + 12 le permite determinar
A) las dimensiones de cualquier embaldosado, al reemplazar (n) por un número determinado de baldosas negras
B) el número de baldosas blancas que faltan o sobran, para que cualquier tamaño (n) de embaldosado tenga la misma cantidad de baldosas de cada color
C) el tamaño de un modelo de embaldosado determinado, al reemplazar (n) por su correspondiente número de baldosas blancas
D) el número de baldosas blancas que hay en un modelo determinado, al considerar (n) como el número de baldosas negras que componen dicho modelo
- 40. La gráfica que representa mejor el porcentaje de ratones enfermos es
A) A
B) C
C) B
D) D
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