الميكانيكا اللاغرانجية - اختبار
الميكانيكا اللاغرانجية
  • 1. تعتبر الميكانيكا اللاغرانجية إطارًا رياضيًا لوصف ديناميكيات الأنظمة الميكانيكية من خلال الإحداثيات العامة والسرعات والقوى. وهي تستند إلى مبدأ الفعل الثابت، حيث يتم اشتقاق ديناميكيات النظام من دالة واحدة تسمى اللاغرانجيان. يتم تعريف اللاغرانجيان بأنه الفرق بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للنظام، وهو يحمل جميع المعلومات اللازمة لوصف سلوك النظام. من خلال تطبيق معادلات أويلر-لاغرانج على اللاغرانجيان، يمكن اشتقاق معادلات الحركة للنظام، والتي توفر طريقة قوية وأنيقة لتحليل وحل المشكلات الميكانيكية. تُستخدم الميكانيكا اللاغرانجية على نطاق واسع في الفيزياء والهندسة لدراسة مجموعة متنوعة من الأنظمة، بدءًا من البندولات البسيطة وحتى الأنظمة المعقدة متعددة الأجسام، وتقدم نهجًا أكثر عمومية وتنوعًا مقارنة بالميكانيكا النيوتونية الكلاسيكية.

    من صاغ إطار عمل الميكانيكا اللاغرانجية؟
A) جيمس كليرك ماكسويل
B) جاليليو غاليلي
C) إسحاق نيوتن
D) جوزيف لويس لاغرانج
  • 2. يُعرّف اللاغرانجي بأنه الفرق بين أي من أنواع الطاقة التالية؟
A) الطاقة الداخلية والطاقة الخارجية
B) الطاقة الكهربائية والطاقة المغناطيسية
C) الطاقة الحرارية والطاقة الميكانيكية
D) الطاقة الحركية والطاقة الكامنة
  • 3. ما هي الدالة المستخدمة في ميكانيكا لاغرانج التي تصف تطور النظام الفيزيائي مع مرور الوقت؟
A) تفاعل
B) كتلة
C) فعل
D) قوة
  • 4. ما هي المتغيرات التي تعتمد عليها دالة لاغرانج لنظام ما؟
A) الإحداثيات العامة، ومشتقاتها الزمنية، والزمن.
B) الطاقة الكامنة والسرعة.
C) الكتلة والسرعة.
D) الإحداثيات الديكارتية ومشتقاتها الزمنية.
  • 5. في ميكانيكا لاغرانج، ما هو المصطلح الذي يصف التغير الطفيف في حالة النظام؟
A) إزاحة فعلية
B) إزاحة ديناميكية
C) إزاحة ثابتة
D) إزاحة افتراضية
  • 6. ما هو المبدأ في ميكانيكا لاغرانج الذي ينص على أن الطبيعة تميل إلى اتباع مسارات تقلل أو تزيد من كمية معينة؟
A) مبدأ أصغر قيمة (أو مبدأ الفعل الأصغر)
B) قانون هوك
C) قانون أوم
D) قانون نيوتن الثاني
  • 7. ما هو المصطلح المستخدم لوصف مجموعة من الإحداثيات التي تحدد بشكل فريد حالة نظام في ميكانيكا لاغرانج؟
A) الإحداثيات القطبية
B) الإحداثيات الديكارتية
C) الإحداثيات العامة
D) الإحداثيات الكروية
  • 8. ما هو الإطار الرياضي المستخدم في اشتقاق معادلات الحركة في ميكانيكا لاغرانج؟
A) حساب المتجهات
B) حساب التفاضل والتكامل
C) المعادلات التفاضلية
D) الجبر الخطي
  • 9. في أي سنة قدم جوزيف لوي لاغرانج عمله حول الميكانيكا اللاغرانجية إلى أكاديمية تورينو للعلوم؟
A) 1755
B) 1803
C) 1760
D) 1788
  • 10. كم عدد الإحداثيات اللازمة لتحديد حالة نظام يتكون من N جسيمًا نقطيًا في الفضاء ثلاثي الأبعاد بشكل فريد؟
A) N
B) 3N
C) 9
D) 6N
  • 11. ماذا تنص عليه قاعدة نيوتن الثانية في سياق نظام يتكون من N من الجسيمات؟
A) الزخم دائمًا يساوي صفرًا.
B) الطاقة محفوظة في جميع التفاعلات.
C) القوة تتناسب عكسيًا مع مربع المسافة.
D) القوة المحصلة تساوي حاصل ضرب الكتلة في التسارع لكل جسيم.
  • 12. ما هي الكمية الأساسية في ميكانيكا لاغرانج؟
A) دالة القوة
B) الدالة الهاملتونية
C) الدالة اللاغرانجية
D) الطاقة الحركية
  • 13. في حالة عدم وجود مجال كهرومغناطيسي، ما هي معادلة لاغرانج غير النسبية لنظام من الجسيمات؟
A) L = الطاقة الحركية + الطاقة الكامنة
B) L = الطاقة الكامنة - الطاقة الحركية
C) L = 2 * الطاقة الحركية - الطاقة الكامنة
D) L = الطاقة الحركية - الطاقة الكامنة
  • 14. كيف يتم التعبير عن الطاقة الحركية الكلية 'T' لنظام من الجسيمات؟
A) T = (1/3) Σ (من k=1 إلى N) m_k v_k2
B) T = Σ (من k=1 إلى N) m_k v_k
C) T = Σ (من k=1 إلى N) m_k2 v_k
D) T = (1/2) Σ (من k=1 إلى N) m_k v_k2
  • 15. كيف يتغير الطاقة الكامنة 'V' إذا كان هناك مجال خارجي أو قوة دافعة تتغير مع مرور الوقت؟
A) بشكل عام، يمكن التعبير عن 'V' كالتالي: V = V(r1, r2, ..., v1, v2, ..., t)
B) 'V' تظل ثابتة.
C) V = V(v1, v2, ...)
D) V = V(r1, r2, ...)
  • 16. هل يمكن اعتبار أي دالة بمثابة دالة لاغرانج إذا كانت تولد المعادلات الصحيحة للحركة؟
A) لا، فقط دوال معينة يمكن استخدامها.
B) نعم، بما يتفق مع القوانين الفيزيائية.
C) فقط إذا كانت تتضمن الطاقة الحركية.
D) فقط إذا كانت تستبعد الطاقة الكامنة.
  • 17. ما هي الكمية التي تُضاف إلى لاغرانجيان لحساب القوى المسببة للتضاؤل، مثل الاحتكاك؟
A) رموز كريستوفل
B) معادلات القيود
C) دالة تشتت رايلي
D) دالة الطاقة الكامنة
  • 18. ما هي أنواع القيود التي يمكن لميكانيكا لاغرانج التعامل معها بشكل مباشر؟
A) القيود اللا هولونومية
B) القيود الهولونومية
C) القيود النسبية
D) القوى المبعثرة
  • 19. أي مما يلي ليس مثالاً على قيد غير هولونومي؟
A) القيود التي تعتمد على سرعات الجسيمات.
B) القيود التي تتضمن متباينات.
C) القيود القابلة للتكامل.
D) القيود التي تتضمن الاحتكاك.
  • 20. في سياق ميكانيكا لاغرانج، ما الذي تمثله الخطوط الجيوديسية للجسيمات الحرة؟
A) مسارات منحنية في الزمكان.
B) مسارات ذات أقصى طاقة.
C) مسارات تسارع غير خطية.
D) مسارات أو خطوط قصوى.
  • 21. ما هي أهمية الخطوط الجيوديسية في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد؟
A) إنها مسارات تسارع غير خطية.
B) إنها مسارات منحنية.
C) إنها خطوط مستقيمة.
D) إنها تمثل مسارات الطاقة القصوى.
  • 22. ما هي العلاقة بين قانون نيوتن الثاني والمسارات الجيوديسية للجسيمات الحرة؟
A) تتبع الجسيمات الحرة المسارات الجيوديسية، وهي المسارات القصوى.
B) تمثل المسارات الجيوديسية مسارات القوة القصوى.
C) تنحرف الجسيمات الحرة عن المسارات الجيوديسية بسبب تأثير القوى.
D) قانون نيوتن الثاني لا يرتبط بالمسارات الجيوديسية.
  • 23. من قدم مبدأ دالامبير في عام 1708؟
A) ليونهارد أويلر
B) إسحاق نيوتن
C) جاك برنولي
D) جوزيف لويس لاغرانج
  • 24. في أي سنة طور د'اليمبرت المبدأ بشكل أكبر لحل المشكلات الديناميكية؟
A) 1788
B) 1755
C) 1743
D) 1708
  • 25. ما الذي يسمح لنا مبدأ دالامبير بالتركيز عليه في معادلات الحركة؟
A) فقط القوى المقيدة.
B) كلا القوى المقيدة وغير المقيدة.
C) تغيرات الطاقة الكامنة.
D) فقط القوى غير المقيدة المؤثرة.
  • 26. لماذا لا يمكن استخدام مبدأ دالامبير بسهولة لإنشاء معادلات الحركة في أي نظام إحداثيات؟
A) المبدأ صالح فقط للأنظمة الخطية.
B) يتطلب معرفة جميع القوى المؤثرة على النظام.
C) يمكن تطبيقه فقط على حالة الاتزان الساكن.
D) قد تكون الإزاحات مرتبطة بمعادلة قيد.
  • 27. ما هي صيغة معادلات لاغرانج بعد التحويل النقطي؟
A) (d/dt)(∂L'/∂Qi) = ∂L'/∂Q̇i + Σj λj (∂ϕ'j/∂Q̇i).
B) (d/dt)(∂L/∂q̇i) = ∂L/∂qi.
C) (d/dt)(∂L'/∂Qi) = Σj λj (∂ϕ'j/∂Q̇i).
D) (d/dt)(∂L'/∂Q̇i) = ∂L'/∂Qi + Σj λj (∂ϕ'j/∂Qi).
  • 28. ما هو القانون الذي يربط الكميات المحفوظة بالتناظرات في اللاغرانجيان؟
A) نظرية نويثر
B) نظرية نيوتن
C) نظرية لاغرانج
D) نظرية أويلر
  • 29. في ميكانيكا لاغرانج، ما الذي يمثله الرمز ∇ في سياق القوى؟
A) إمكانية قياسية
B) عامل التباعد
C) عامل الدوران
D) عامل التدرج
  • 30. ماذا يمثل مصطلح ∂L/∂x˙ في ميكانيكا لاغرانج؟
A) m x˙
B) ‎-∂V/∂x
C) ∇V
D) d/dt(∂L/∂x)
  • 31. في ميكانيكا لاغرانج، ما الذي يمثله التعبير d/dt(∂L/∂ẋ)؟
A) ∂L/∂x
B) m x¨
C) ‎-∂V/∂x
D) m ẋ
  • 32. ما هي المتغيرات في نظام الإحداثيات الكروية التي تتكرر دوريًا، مما يشير إلى أنها لا تظهر بشكل صريح في معادلة لاغرانج؟
A) φ
B) r
C) m
D) θ
  • 33. ما الذي يتم الحفاظ عليه بسبب كون φ إحداثيًا دوريًا؟
A) العزم الزاوي pφ
B) الطاقة الحركية (1/2)mv²
C) الطاقة الكامنة V(r)
D) الزخم الخطي pr
  • 34. ما هي المعادلة التي تعبر عن العزم الزاوي المحفوظ pφ في الإحداثيات الكروية؟
A) pφ = m(r²θ̇ + sin(θ)φ̇)
B) pφ = m(r² + θ² + φ²)
C) pφ = (m/2)r²sin(θ)φ̇
D) pφ = mr²sin²(θ)φ̇
  • 35. في معادلة أويلر-لاغرانج لـ 'r'، أي حد يمثل القوة المركزية؟
A) -m(r̈ + θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
B) m(r̈ - θ̇² - sin²(θ)φ̇²)
C) mr(θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
D) -mr(θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
  • 36. في معادلة أويلر-لاغرانج للزاوية θ، أي حد يمثل التغير في العزم الزاوي الناتج عن الزاوية φ؟
A) -mr²sin(θ)cos(θ)φ̇²
B) mr²sin(θ)cos(θ)φ̇²
C) m(r²θ̇ + sin(θ)cos(θ)φ̇)
D) -mr²sin(θ)φ̇
  • 37. ما هي المعادلة التي تعبر عن الطاقة الكامنة V لنظام البندول؟
A) mgy_pend
B) (1/2)mgy_pend2
C) Mgy_pend
D) mgx_pend
  • 38. ماذا يمثل الـ Lagrangian (Lcm) في مسألة القوة المركزية بين جسمين؟
A) الطاقة الحركية الكلية للنظام.
B) الطاقة الكامنة الناتجة عن القوة المركزية.
C) حد حركة الجسمين بالنسبة لبعضهما البعض.
D) حد حركة مركز الكتلة.
  • 39. ما هي العلاقة التي تربط الكتلة المختزلة (μ) بالكتلتين m1 و m2؟
A) μ = m1 - m2.
B) μ = (m1 * m2) / (m1 + m2).
C) μ = (m1 + m2) / 2.
D) μ = m1 * m2.
  • 40. في الإحداثيات القطبية، ما هي الإحداثية الدورية في لاغرانجيان الحركة النسبية (Lrel)؟
A) r (المسافة الشعاعية).
B) R (موضع مركز الكتلة).
C) θ (ثيتا).
D) V (الطاقة الكامنة).
  • 41. ما هي معادلة القوة المركزية اللحظية (Fcf) في ميكانيكا لاغرانج؟
A) Fcf = μrθ˙² = ℓ²/(μr³).
B) Fcf = dV/dr.
C) Fcf = μr/θ˙.
D) Fcf = μr²θ˙.
  • 42. هل الزخم القياسي (p) ثابت تحت التحويلات القياسية؟
A) لا، فهو ليس ثابتًا تحت التحويلات القياسية.
B) يعتمد ذلك على النظام المحدد.
C) لا تنطبق خاصية الثبات القياسي على الزخم القياسي.
D) نعم، فهو ثابت تحت التحويلات القياسية.
  • 43. ما هي الصيغة من صيغ الميكانيكا الكلاسيكية التي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بميكانيكا لاغرانج؟
A) ميكانيكا هاميلتون
B) البصريات
C) صيغة فضاء الزخم
D) ميكانيكا روث
  • 44. كيف يمكن الحصول على الهاملتوني من خلال تطبيق أي تحويل على اللاغرانجيان؟
A) تحويل ليجندر
B) توسيع تايلور
C) تحويل فورييه
D) تحويل لابلاس
  • 45. ما هي الصيغة الهجينة التي تجمع بين ميكانيكا لاغرانج وميكانيكا هاميلتون والتي تتعامل بكفاءة مع الإحداثيات الدورية؟
A) الميكانيكا النسبية
B) ميكانيكا أوستروغرادسكي
C) ميكانيكا روث
D) صيغة الفضاء الزخمي
  • 46. ما هي المشكلة المحتملة في تضمين مشتقات زمنية أعلى من الدرجة الأولى في ميكانيكا لاغرانج؟
A) عدم اتساق نسبي
B) انتهاك مبدأ التباين
C) تعقيد هاميلتوني
D) عدم استقرار أوستروغرادسكي
  • 47. في أي مجال يمكن تطبيق ميكانيكا لاغرانج باستخدام مبادئ التباين لتحديد مسارات أشعة الضوء؟
A) ميكانيكا الكم
B) الكهرومغناطيسية
C) الديناميكا الحرارية
D) البصريات
  • 48. في الصيغ النسبية، ما الذي يصعب التعامل معه بشكل واضح ومتسق مع مبادئ التماثل؟
A) الكميات المحفوظة
B) الأنظمة متعددة الجسيمات
C) ديناميكية الجسيم الواحد
D) الإحداثيات الدورية
  • 49. في ميكانيكا الكم، ما هو الثابت الأساسي الذي يربط بين الفعل والطور الكمي؟
A) الثابت الجاذبي
B) سرعة الضوء
C) ثابت بولتزمان
D) ثابت بلانك
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع اختبار الرياضيات للطلاب من جميع مستويات الصفوف.