الميكانيكا اللاغرانجية
  • 1. تعتبر الميكانيكا اللاغرانجية إطارًا رياضيًا لوصف ديناميكيات الأنظمة الميكانيكية من خلال الإحداثيات العامة والسرعات والقوى. وهي تستند إلى مبدأ الفعل الثابت، حيث يتم اشتقاق ديناميكيات النظام من دالة واحدة تسمى اللاغرانجيان. يتم تعريف اللاغرانجيان بأنه الفرق بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للنظام، وهو يحمل جميع المعلومات اللازمة لوصف سلوك النظام. من خلال تطبيق معادلات أويلر-لاغرانج على اللاغرانجيان، يمكن اشتقاق معادلات الحركة للنظام، والتي توفر طريقة قوية وأنيقة لتحليل وحل المشكلات الميكانيكية. تُستخدم الميكانيكا اللاغرانجية على نطاق واسع في الفيزياء والهندسة لدراسة مجموعة متنوعة من الأنظمة، بدءًا من البندولات البسيطة وحتى الأنظمة المعقدة متعددة الأجسام، وتقدم نهجًا أكثر عمومية وتنوعًا مقارنة بالميكانيكا النيوتونية الكلاسيكية.

    من صاغ إطار عمل الميكانيكا اللاغرانجية؟
A) جاليليو غاليلي
B) إسحاق نيوتن
C) جيمس كليرك ماكسويل
D) جوزيف لويس لاغرانج
  • 2. يُعرّف اللاغرانجي بأنه الفرق بين أي من أنواع الطاقة التالية؟
A) الطاقة الحرارية والطاقة الميكانيكية
B) الطاقة الكهربائية والطاقة المغناطيسية
C) الطاقة الداخلية والطاقة الخارجية
D) الطاقة الحركية والطاقة الكامنة
  • 3. ما هي الدالة المستخدمة في ميكانيكا لاغرانج التي تصف تطور النظام الفيزيائي مع مرور الوقت؟
A) كتلة
B) فعل
C) تفاعل
D) قوة
  • 4. ما هي المتغيرات التي تعتمد عليها دالة لاغرانج لنظام ما؟
A) الإحداثيات العامة، ومشتقاتها الزمنية، والزمن.
B) الطاقة الكامنة والسرعة.
C) الإحداثيات الديكارتية ومشتقاتها الزمنية.
D) الكتلة والسرعة.
  • 5. في ميكانيكا لاغرانج، ما هو المصطلح الذي يصف التغير الطفيف في حالة النظام؟
A) إزاحة ديناميكية
B) إزاحة افتراضية
C) إزاحة ثابتة
D) إزاحة فعلية
  • 6. ما هو المبدأ في ميكانيكا لاغرانج الذي ينص على أن الطبيعة تميل إلى اتباع مسارات تقلل أو تزيد من كمية معينة؟
A) قانون هوك
B) مبدأ أصغر قيمة (أو مبدأ الفعل الأصغر)
C) قانون أوم
D) قانون نيوتن الثاني
  • 7. ما هو المصطلح المستخدم لوصف مجموعة من الإحداثيات التي تحدد بشكل فريد حالة نظام في ميكانيكا لاغرانج؟
A) الإحداثيات الكروية
B) الإحداثيات القطبية
C) الإحداثيات العامة
D) الإحداثيات الديكارتية
  • 8. ما هو الإطار الرياضي المستخدم في اشتقاق معادلات الحركة في ميكانيكا لاغرانج؟
A) المعادلات التفاضلية
B) الجبر الخطي
C) حساب التفاضل والتكامل
D) حساب المتجهات
  • 9. في أي سنة قدم جوزيف لوي لاغرانج عمله حول الميكانيكا اللاغرانجية إلى أكاديمية تورينو للعلوم؟
A) 1755
B) 1803
C) 1788
D) 1760
  • 10. كم عدد الإحداثيات اللازمة لتحديد حالة نظام يتكون من N جسيمًا نقطيًا في الفضاء ثلاثي الأبعاد بشكل فريد؟
A) 6N
B) 9
C) 3N
D) N
  • 11. ماذا تنص عليه قاعدة نيوتن الثانية في سياق نظام يتكون من N من الجسيمات؟
A) القوة المحصلة تساوي حاصل ضرب الكتلة في التسارع لكل جسيم.
B) القوة تتناسب عكسيًا مع مربع المسافة.
C) الطاقة محفوظة في جميع التفاعلات.
D) الزخم دائمًا يساوي صفرًا.
  • 12. ما هي الكمية الأساسية في ميكانيكا لاغرانج؟
A) الطاقة الحركية
B) الدالة اللاغرانجية
C) الدالة الهاملتونية
D) دالة القوة
  • 13. في حالة عدم وجود مجال كهرومغناطيسي، ما هي معادلة لاغرانج غير النسبية لنظام من الجسيمات؟
A) L = الطاقة الحركية - الطاقة الكامنة
B) L = الطاقة الحركية + الطاقة الكامنة
C) L = 2 * الطاقة الحركية - الطاقة الكامنة
D) L = الطاقة الكامنة - الطاقة الحركية
  • 14. كيف يتم التعبير عن الطاقة الحركية الكلية 'T' لنظام من الجسيمات؟
A) T = Σ (من k=1 إلى N) m_k2 v_k
B) T = (1/2) Σ (من k=1 إلى N) m_k v_k2
C) T = (1/3) Σ (من k=1 إلى N) m_k v_k2
D) T = Σ (من k=1 إلى N) m_k v_k
  • 15. كيف يتغير الطاقة الكامنة 'V' إذا كان هناك مجال خارجي أو قوة دافعة تتغير مع مرور الوقت؟
A) بشكل عام، يمكن التعبير عن 'V' كالتالي: V = V(r1, r2, ..., v1, v2, ..., t)
B) V = V(r1, r2, ...)
C) V = V(v1, v2, ...)
D) 'V' تظل ثابتة.
  • 16. هل يمكن اعتبار أي دالة بمثابة دالة لاغرانج إذا كانت تولد المعادلات الصحيحة للحركة؟
A) فقط إذا كانت تستبعد الطاقة الكامنة.
B) لا، فقط دوال معينة يمكن استخدامها.
C) نعم، بما يتفق مع القوانين الفيزيائية.
D) فقط إذا كانت تتضمن الطاقة الحركية.
  • 17. ما هي الكمية التي تُضاف إلى لاغرانجيان لحساب القوى المسببة للتضاؤل، مثل الاحتكاك؟
A) رموز كريستوفل
B) دالة تشتت رايلي
C) دالة الطاقة الكامنة
D) معادلات القيود
  • 18. ما هي أنواع القيود التي يمكن لميكانيكا لاغرانج التعامل معها بشكل مباشر؟
A) القيود النسبية
B) القوى المبعثرة
C) القيود اللا هولونومية
D) القيود الهولونومية
  • 19. أي مما يلي ليس مثالاً على قيد غير هولونومي؟
A) القيود التي تتضمن متباينات.
B) القيود التي تعتمد على سرعات الجسيمات.
C) القيود التي تتضمن الاحتكاك.
D) القيود القابلة للتكامل.
  • 20. في سياق ميكانيكا لاغرانج، ما الذي تمثله الخطوط الجيوديسية للجسيمات الحرة؟
A) مسارات منحنية في الزمكان.
B) مسارات تسارع غير خطية.
C) مسارات ذات أقصى طاقة.
D) مسارات أو خطوط قصوى.
  • 21. ما هي أهمية الخطوط الجيوديسية في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد؟
A) إنها مسارات منحنية.
B) إنها تمثل مسارات الطاقة القصوى.
C) إنها مسارات تسارع غير خطية.
D) إنها خطوط مستقيمة.
  • 22. ما هي العلاقة بين قانون نيوتن الثاني والمسارات الجيوديسية للجسيمات الحرة؟
A) تمثل المسارات الجيوديسية مسارات القوة القصوى.
B) تتبع الجسيمات الحرة المسارات الجيوديسية، وهي المسارات القصوى.
C) قانون نيوتن الثاني لا يرتبط بالمسارات الجيوديسية.
D) تنحرف الجسيمات الحرة عن المسارات الجيوديسية بسبب تأثير القوى.
  • 23. من قدم مبدأ دالامبير في عام 1708؟
A) جوزيف لويس لاغرانج
B) إسحاق نيوتن
C) ليونهارد أويلر
D) جاك برنولي
  • 24. في أي سنة طور د'اليمبرت المبدأ بشكل أكبر لحل المشكلات الديناميكية؟
A) 1755
B) 1788
C) 1708
D) 1743
  • 25. ما الذي يسمح لنا مبدأ دالامبير بالتركيز عليه في معادلات الحركة؟
A) فقط القوى المقيدة.
B) فقط القوى غير المقيدة المؤثرة.
C) تغيرات الطاقة الكامنة.
D) كلا القوى المقيدة وغير المقيدة.
  • 26. لماذا لا يمكن استخدام مبدأ دالامبير بسهولة لإنشاء معادلات الحركة في أي نظام إحداثيات؟
A) يتطلب معرفة جميع القوى المؤثرة على النظام.
B) المبدأ صالح فقط للأنظمة الخطية.
C) قد تكون الإزاحات مرتبطة بمعادلة قيد.
D) يمكن تطبيقه فقط على حالة الاتزان الساكن.
  • 27. ما هي صيغة معادلات لاغرانج بعد التحويل النقطي؟
A) (d/dt)(∂L'/∂Qi) = ∂L'/∂Q̇i + Σj λj (∂ϕ'j/∂Q̇i).
B) (d/dt)(∂L/∂q̇i) = ∂L/∂qi.
C) (d/dt)(∂L'/∂Qi) = Σj λj (∂ϕ'j/∂Q̇i).
D) (d/dt)(∂L'/∂Q̇i) = ∂L'/∂Qi + Σj λj (∂ϕ'j/∂Qi).
  • 28. ما هو القانون الذي يربط الكميات المحفوظة بالتناظرات في اللاغرانجيان؟
A) نظرية نيوتن
B) نظرية أويلر
C) نظرية لاغرانج
D) نظرية نويثر
  • 29. في ميكانيكا لاغرانج، ما الذي يمثله الرمز ∇ في سياق القوى؟
A) عامل التدرج
B) عامل الدوران
C) عامل التباعد
D) إمكانية قياسية
  • 30. ماذا يمثل مصطلح ∂L/∂x˙ في ميكانيكا لاغرانج؟
A) ‎-∂V/∂x
B) d/dt(∂L/∂x)
C) ∇V
D) m x˙
  • 31. في ميكانيكا لاغرانج، ما الذي يمثله التعبير d/dt(∂L/∂ẋ)؟
A) m ẋ
B) m x¨
C) ‎-∂V/∂x
D) ∂L/∂x
  • 32. ما هي المتغيرات في نظام الإحداثيات الكروية التي تتكرر دوريًا، مما يشير إلى أنها لا تظهر بشكل صريح في معادلة لاغرانج؟
A) m
B) r
C) φ
D) θ
  • 33. ما الذي يتم الحفاظ عليه بسبب كون φ إحداثيًا دوريًا؟
A) العزم الزاوي pφ
B) الطاقة الحركية (1/2)mv²
C) الزخم الخطي pr
D) الطاقة الكامنة V(r)
  • 34. ما هي المعادلة التي تعبر عن العزم الزاوي المحفوظ pφ في الإحداثيات الكروية؟
A) pφ = (m/2)r²sin(θ)φ̇
B) pφ = m(r²θ̇ + sin(θ)φ̇)
C) pφ = m(r² + θ² + φ²)
D) pφ = mr²sin²(θ)φ̇
  • 35. في معادلة أويلر-لاغرانج لـ 'r'، أي حد يمثل القوة المركزية؟
A) m(r̈ - θ̇² - sin²(θ)φ̇²)
B) mr(θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
C) -mr(θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
D) -m(r̈ + θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
  • 36. في معادلة أويلر-لاغرانج للزاوية θ، أي حد يمثل التغير في العزم الزاوي الناتج عن الزاوية φ؟
A) mr²sin(θ)cos(θ)φ̇²
B) -mr²sin(θ)cos(θ)φ̇²
C) m(r²θ̇ + sin(θ)cos(θ)φ̇)
D) -mr²sin(θ)φ̇
  • 37. ما هي المعادلة التي تعبر عن الطاقة الكامنة V لنظام البندول؟
A) mgx_pend
B) Mgy_pend
C) (1/2)mgy_pend2
D) mgy_pend
  • 38. ماذا يمثل الـ Lagrangian (Lcm) في مسألة القوة المركزية بين جسمين؟
A) حد حركة مركز الكتلة.
B) الطاقة الكامنة الناتجة عن القوة المركزية.
C) الطاقة الحركية الكلية للنظام.
D) حد حركة الجسمين بالنسبة لبعضهما البعض.
  • 39. ما هي العلاقة التي تربط الكتلة المختزلة (μ) بالكتلتين m1 و m2؟
A) μ = m1 * m2.
B) μ = (m1 + m2) / 2.
C) μ = (m1 * m2) / (m1 + m2).
D) μ = m1 - m2.
  • 40. في الإحداثيات القطبية، ما هي الإحداثية الدورية في لاغرانجيان الحركة النسبية (Lrel)؟
A) θ (ثيتا).
B) V (الطاقة الكامنة).
C) R (موضع مركز الكتلة).
D) r (المسافة الشعاعية).
  • 41. ما هي معادلة القوة المركزية اللحظية (Fcf) في ميكانيكا لاغرانج؟
A) Fcf = dV/dr.
B) Fcf = μr/θ˙.
C) Fcf = μrθ˙² = ℓ²/(μr³).
D) Fcf = μr²θ˙.
  • 42. هل الزخم القياسي (p) ثابت تحت التحويلات القياسية؟
A) لا، فهو ليس ثابتًا تحت التحويلات القياسية.
B) يعتمد ذلك على النظام المحدد.
C) نعم، فهو ثابت تحت التحويلات القياسية.
D) لا تنطبق خاصية الثبات القياسي على الزخم القياسي.
  • 43. ما هي الصيغة من صيغ الميكانيكا الكلاسيكية التي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بميكانيكا لاغرانج؟
A) ميكانيكا روث
B) ميكانيكا هاميلتون
C) البصريات
D) صيغة فضاء الزخم
  • 44. كيف يمكن الحصول على الهاملتوني من خلال تطبيق أي تحويل على اللاغرانجيان؟
A) توسيع تايلور
B) تحويل فورييه
C) تحويل لابلاس
D) تحويل ليجندر
  • 45. ما هي الصيغة الهجينة التي تجمع بين ميكانيكا لاغرانج وميكانيكا هاميلتون والتي تتعامل بكفاءة مع الإحداثيات الدورية؟
A) ميكانيكا روث
B) صيغة الفضاء الزخمي
C) الميكانيكا النسبية
D) ميكانيكا أوستروغرادسكي
  • 46. ما هي المشكلة المحتملة في تضمين مشتقات زمنية أعلى من الدرجة الأولى في ميكانيكا لاغرانج؟
A) عدم اتساق نسبي
B) عدم استقرار أوستروغرادسكي
C) تعقيد هاميلتوني
D) انتهاك مبدأ التباين
  • 47. في أي مجال يمكن تطبيق ميكانيكا لاغرانج باستخدام مبادئ التباين لتحديد مسارات أشعة الضوء؟
A) البصريات
B) الكهرومغناطيسية
C) ميكانيكا الكم
D) الديناميكا الحرارية
  • 48. في الصيغ النسبية، ما الذي يصعب التعامل معه بشكل واضح ومتسق مع مبادئ التماثل؟
A) الكميات المحفوظة
B) الإحداثيات الدورية
C) ديناميكية الجسيم الواحد
D) الأنظمة متعددة الجسيمات
  • 49. في ميكانيكا الكم، ما هو الثابت الأساسي الذي يربط بين الفعل والطور الكمي؟
A) سرعة الضوء
B) ثابت بلانك
C) الثابت الجاذبي
D) ثابت بولتزمان
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع اختبار الرياضيات للطلاب من جميع مستويات الصفوف.