الميكانيكا اللاغرانجية
  • 1. تعتبر الميكانيكا اللاغرانجية إطارًا رياضيًا لوصف ديناميكيات الأنظمة الميكانيكية من خلال الإحداثيات العامة والسرعات والقوى. وهي تستند إلى مبدأ الفعل الثابت، حيث يتم اشتقاق ديناميكيات النظام من دالة واحدة تسمى اللاغرانجيان. يتم تعريف اللاغرانجيان بأنه الفرق بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للنظام، وهو يحمل جميع المعلومات اللازمة لوصف سلوك النظام. من خلال تطبيق معادلات أويلر-لاغرانج على اللاغرانجيان، يمكن اشتقاق معادلات الحركة للنظام، والتي توفر طريقة قوية وأنيقة لتحليل وحل المشكلات الميكانيكية. تُستخدم الميكانيكا اللاغرانجية على نطاق واسع في الفيزياء والهندسة لدراسة مجموعة متنوعة من الأنظمة، بدءًا من البندولات البسيطة وحتى الأنظمة المعقدة متعددة الأجسام، وتقدم نهجًا أكثر عمومية وتنوعًا مقارنة بالميكانيكا النيوتونية الكلاسيكية.

    من صاغ إطار عمل الميكانيكا اللاغرانجية؟
A) جوزيف لويس لاغرانج
B) إسحاق نيوتن
C) جاليليو غاليلي
D) جيمس كليرك ماكسويل
  • 2. يُعرّف اللاغرانجي بأنه الفرق بين أي من أنواع الطاقة التالية؟
A) الطاقة الداخلية والطاقة الخارجية
B) الطاقة الحرارية والطاقة الميكانيكية
C) الطاقة الحركية والطاقة الكامنة
D) الطاقة الكهربائية والطاقة المغناطيسية
  • 3. ما هي الدالة المستخدمة في ميكانيكا لاغرانج التي تصف تطور النظام الفيزيائي مع مرور الوقت؟
A) كتلة
B) قوة
C) فعل
D) تفاعل
  • 4. ما هي المتغيرات التي تعتمد عليها دالة لاغرانج لنظام ما؟
A) الكتلة والسرعة.
B) الإحداثيات العامة، ومشتقاتها الزمنية، والزمن.
C) الإحداثيات الديكارتية ومشتقاتها الزمنية.
D) الطاقة الكامنة والسرعة.
  • 5. في ميكانيكا لاغرانج، ما هو المصطلح الذي يصف التغير الطفيف في حالة النظام؟
A) إزاحة ثابتة
B) إزاحة افتراضية
C) إزاحة فعلية
D) إزاحة ديناميكية
  • 6. ما هو المبدأ في ميكانيكا لاغرانج الذي ينص على أن الطبيعة تميل إلى اتباع مسارات تقلل أو تزيد من كمية معينة؟
A) قانون هوك
B) قانون أوم
C) قانون نيوتن الثاني
D) مبدأ أصغر قيمة (أو مبدأ الفعل الأصغر)
  • 7. ما هو المصطلح المستخدم لوصف مجموعة من الإحداثيات التي تحدد بشكل فريد حالة نظام في ميكانيكا لاغرانج؟
A) الإحداثيات القطبية
B) الإحداثيات الكروية
C) الإحداثيات العامة
D) الإحداثيات الديكارتية
  • 8. ما هو الإطار الرياضي المستخدم في اشتقاق معادلات الحركة في ميكانيكا لاغرانج؟
A) المعادلات التفاضلية
B) الجبر الخطي
C) حساب التفاضل والتكامل
D) حساب المتجهات
  • 9. في أي سنة قدم جوزيف لوي لاغرانج عمله حول الميكانيكا اللاغرانجية إلى أكاديمية تورينو للعلوم؟
A) 1755
B) 1803
C) 1788
D) 1760
  • 10. كم عدد الإحداثيات اللازمة لتحديد حالة نظام يتكون من N جسيمًا نقطيًا في الفضاء ثلاثي الأبعاد بشكل فريد؟
A) 9
B) 6N
C) 3N
D) N
  • 11. ماذا تنص عليه قاعدة نيوتن الثانية في سياق نظام يتكون من N من الجسيمات؟
A) القوة تتناسب عكسيًا مع مربع المسافة.
B) الطاقة محفوظة في جميع التفاعلات.
C) القوة المحصلة تساوي حاصل ضرب الكتلة في التسارع لكل جسيم.
D) الزخم دائمًا يساوي صفرًا.
  • 12. ما هي الكمية الأساسية في ميكانيكا لاغرانج؟
A) الدالة الهاملتونية
B) الدالة اللاغرانجية
C) الطاقة الحركية
D) دالة القوة
  • 13. في حالة عدم وجود مجال كهرومغناطيسي، ما هي معادلة لاغرانج غير النسبية لنظام من الجسيمات؟
A) L = الطاقة الحركية + الطاقة الكامنة
B) L = 2 * الطاقة الحركية - الطاقة الكامنة
C) L = الطاقة الحركية - الطاقة الكامنة
D) L = الطاقة الكامنة - الطاقة الحركية
  • 14. كيف يتم التعبير عن الطاقة الحركية الكلية 'T' لنظام من الجسيمات؟
A) T = Σ (من k=1 إلى N) m_k v_k
B) T = Σ (من k=1 إلى N) m_k2 v_k
C) T = (1/3) Σ (من k=1 إلى N) m_k v_k2
D) T = (1/2) Σ (من k=1 إلى N) m_k v_k2
  • 15. كيف يتغير الطاقة الكامنة 'V' إذا كان هناك مجال خارجي أو قوة دافعة تتغير مع مرور الوقت؟
A) بشكل عام، يمكن التعبير عن 'V' كالتالي: V = V(r1, r2, ..., v1, v2, ..., t)
B) V = V(r1, r2, ...)
C) V = V(v1, v2, ...)
D) 'V' تظل ثابتة.
  • 16. هل يمكن اعتبار أي دالة بمثابة دالة لاغرانج إذا كانت تولد المعادلات الصحيحة للحركة؟
A) نعم، بما يتفق مع القوانين الفيزيائية.
B) فقط إذا كانت تستبعد الطاقة الكامنة.
C) لا، فقط دوال معينة يمكن استخدامها.
D) فقط إذا كانت تتضمن الطاقة الحركية.
  • 17. ما هي الكمية التي تُضاف إلى لاغرانجيان لحساب القوى المسببة للتضاؤل، مثل الاحتكاك؟
A) دالة تشتت رايلي
B) دالة الطاقة الكامنة
C) معادلات القيود
D) رموز كريستوفل
  • 18. ما هي أنواع القيود التي يمكن لميكانيكا لاغرانج التعامل معها بشكل مباشر؟
A) القيود النسبية
B) القيود اللا هولونومية
C) القوى المبعثرة
D) القيود الهولونومية
  • 19. أي مما يلي ليس مثالاً على قيد غير هولونومي؟
A) القيود التي تعتمد على سرعات الجسيمات.
B) القيود التي تتضمن متباينات.
C) القيود القابلة للتكامل.
D) القيود التي تتضمن الاحتكاك.
  • 20. في سياق ميكانيكا لاغرانج، ما الذي تمثله الخطوط الجيوديسية للجسيمات الحرة؟
A) مسارات منحنية في الزمكان.
B) مسارات ذات أقصى طاقة.
C) مسارات أو خطوط قصوى.
D) مسارات تسارع غير خطية.
  • 21. ما هي أهمية الخطوط الجيوديسية في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد؟
A) إنها خطوط مستقيمة.
B) إنها مسارات منحنية.
C) إنها مسارات تسارع غير خطية.
D) إنها تمثل مسارات الطاقة القصوى.
  • 22. ما هي العلاقة بين قانون نيوتن الثاني والمسارات الجيوديسية للجسيمات الحرة؟
A) تنحرف الجسيمات الحرة عن المسارات الجيوديسية بسبب تأثير القوى.
B) قانون نيوتن الثاني لا يرتبط بالمسارات الجيوديسية.
C) تتبع الجسيمات الحرة المسارات الجيوديسية، وهي المسارات القصوى.
D) تمثل المسارات الجيوديسية مسارات القوة القصوى.
  • 23. من قدم مبدأ دالامبير في عام 1708؟
A) إسحاق نيوتن
B) جوزيف لويس لاغرانج
C) ليونهارد أويلر
D) جاك برنولي
  • 24. في أي سنة طور د'اليمبرت المبدأ بشكل أكبر لحل المشكلات الديناميكية؟
A) 1755
B) 1743
C) 1788
D) 1708
  • 25. ما الذي يسمح لنا مبدأ دالامبير بالتركيز عليه في معادلات الحركة؟
A) فقط القوى المقيدة.
B) تغيرات الطاقة الكامنة.
C) فقط القوى غير المقيدة المؤثرة.
D) كلا القوى المقيدة وغير المقيدة.
  • 26. لماذا لا يمكن استخدام مبدأ دالامبير بسهولة لإنشاء معادلات الحركة في أي نظام إحداثيات؟
A) قد تكون الإزاحات مرتبطة بمعادلة قيد.
B) المبدأ صالح فقط للأنظمة الخطية.
C) يمكن تطبيقه فقط على حالة الاتزان الساكن.
D) يتطلب معرفة جميع القوى المؤثرة على النظام.
  • 27. ما هي صيغة معادلات لاغرانج بعد التحويل النقطي؟
A) (d/dt)(∂L'/∂Q̇i) = ∂L'/∂Qi + Σj λj (∂ϕ'j/∂Qi).
B) (d/dt)(∂L'/∂Qi) = Σj λj (∂ϕ'j/∂Q̇i).
C) (d/dt)(∂L/∂q̇i) = ∂L/∂qi.
D) (d/dt)(∂L'/∂Qi) = ∂L'/∂Q̇i + Σj λj (∂ϕ'j/∂Q̇i).
  • 28. ما هو القانون الذي يربط الكميات المحفوظة بالتناظرات في اللاغرانجيان؟
A) نظرية نيوتن
B) نظرية لاغرانج
C) نظرية أويلر
D) نظرية نويثر
  • 29. في ميكانيكا لاغرانج، ما الذي يمثله الرمز ∇ في سياق القوى؟
A) عامل الدوران
B) عامل التباعد
C) عامل التدرج
D) إمكانية قياسية
  • 30. ماذا يمثل مصطلح ∂L/∂x˙ في ميكانيكا لاغرانج؟
A) ‎-∂V/∂x
B) m x˙
C) d/dt(∂L/∂x)
D) ∇V
  • 31. في ميكانيكا لاغرانج، ما الذي يمثله التعبير d/dt(∂L/∂ẋ)؟
A) ‎-∂V/∂x
B) ∂L/∂x
C) m ẋ
D) m x¨
  • 32. ما هي المتغيرات في نظام الإحداثيات الكروية التي تتكرر دوريًا، مما يشير إلى أنها لا تظهر بشكل صريح في معادلة لاغرانج؟
A) φ
B) m
C) θ
D) r
  • 33. ما الذي يتم الحفاظ عليه بسبب كون φ إحداثيًا دوريًا؟
A) العزم الزاوي pφ
B) الطاقة الكامنة V(r)
C) الزخم الخطي pr
D) الطاقة الحركية (1/2)mv²
  • 34. ما هي المعادلة التي تعبر عن العزم الزاوي المحفوظ pφ في الإحداثيات الكروية؟
A) pφ = m(r²θ̇ + sin(θ)φ̇)
B) pφ = mr²sin²(θ)φ̇
C) pφ = m(r² + θ² + φ²)
D) pφ = (m/2)r²sin(θ)φ̇
  • 35. في معادلة أويلر-لاغرانج لـ 'r'، أي حد يمثل القوة المركزية؟
A) m(r̈ - θ̇² - sin²(θ)φ̇²)
B) mr(θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
C) -mr(θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
D) -m(r̈ + θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
  • 36. في معادلة أويلر-لاغرانج للزاوية θ، أي حد يمثل التغير في العزم الزاوي الناتج عن الزاوية φ؟
A) -mr²sin(θ)φ̇
B) -mr²sin(θ)cos(θ)φ̇²
C) mr²sin(θ)cos(θ)φ̇²
D) m(r²θ̇ + sin(θ)cos(θ)φ̇)
  • 37. ما هي المعادلة التي تعبر عن الطاقة الكامنة V لنظام البندول؟
A) Mgy_pend
B) mgy_pend
C) (1/2)mgy_pend2
D) mgx_pend
  • 38. ماذا يمثل الـ Lagrangian (Lcm) في مسألة القوة المركزية بين جسمين؟
A) الطاقة الحركية الكلية للنظام.
B) الطاقة الكامنة الناتجة عن القوة المركزية.
C) حد حركة مركز الكتلة.
D) حد حركة الجسمين بالنسبة لبعضهما البعض.
  • 39. ما هي العلاقة التي تربط الكتلة المختزلة (μ) بالكتلتين m1 و m2؟
A) μ = m1 * m2.
B) μ = m1 - m2.
C) μ = (m1 * m2) / (m1 + m2).
D) μ = (m1 + m2) / 2.
  • 40. في الإحداثيات القطبية، ما هي الإحداثية الدورية في لاغرانجيان الحركة النسبية (Lrel)؟
A) V (الطاقة الكامنة).
B) θ (ثيتا).
C) r (المسافة الشعاعية).
D) R (موضع مركز الكتلة).
  • 41. ما هي معادلة القوة المركزية اللحظية (Fcf) في ميكانيكا لاغرانج؟
A) Fcf = dV/dr.
B) Fcf = μr²θ˙.
C) Fcf = μr/θ˙.
D) Fcf = μrθ˙² = ℓ²/(μr³).
  • 42. هل الزخم القياسي (p) ثابت تحت التحويلات القياسية؟
A) يعتمد ذلك على النظام المحدد.
B) نعم، فهو ثابت تحت التحويلات القياسية.
C) لا، فهو ليس ثابتًا تحت التحويلات القياسية.
D) لا تنطبق خاصية الثبات القياسي على الزخم القياسي.
  • 43. ما هي الصيغة من صيغ الميكانيكا الكلاسيكية التي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بميكانيكا لاغرانج؟
A) صيغة فضاء الزخم
B) البصريات
C) ميكانيكا روث
D) ميكانيكا هاميلتون
  • 44. كيف يمكن الحصول على الهاملتوني من خلال تطبيق أي تحويل على اللاغرانجيان؟
A) تحويل ليجندر
B) تحويل فورييه
C) تحويل لابلاس
D) توسيع تايلور
  • 45. ما هي الصيغة الهجينة التي تجمع بين ميكانيكا لاغرانج وميكانيكا هاميلتون والتي تتعامل بكفاءة مع الإحداثيات الدورية؟
A) صيغة الفضاء الزخمي
B) ميكانيكا أوستروغرادسكي
C) الميكانيكا النسبية
D) ميكانيكا روث
  • 46. ما هي المشكلة المحتملة في تضمين مشتقات زمنية أعلى من الدرجة الأولى في ميكانيكا لاغرانج؟
A) عدم اتساق نسبي
B) عدم استقرار أوستروغرادسكي
C) تعقيد هاميلتوني
D) انتهاك مبدأ التباين
  • 47. في أي مجال يمكن تطبيق ميكانيكا لاغرانج باستخدام مبادئ التباين لتحديد مسارات أشعة الضوء؟
A) البصريات
B) ميكانيكا الكم
C) الديناميكا الحرارية
D) الكهرومغناطيسية
  • 48. في الصيغ النسبية، ما الذي يصعب التعامل معه بشكل واضح ومتسق مع مبادئ التماثل؟
A) الأنظمة متعددة الجسيمات
B) الإحداثيات الدورية
C) ديناميكية الجسيم الواحد
D) الكميات المحفوظة
  • 49. في ميكانيكا الكم، ما هو الثابت الأساسي الذي يربط بين الفعل والطور الكمي؟
A) سرعة الضوء
B) ثابت بلانك
C) الثابت الجاذبي
D) ثابت بولتزمان
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع اختبار الرياضيات للطلاب من جميع مستويات الصفوف.