التحليل العددي - الامتحان
  • 1. التحليل العددي هو فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع تطوير وتنفيذ الخوارزميات لحل المشكلات التي تتضمن كميات مستمرة. ويشمل مجموعة واسعة من التقنيات لتقريب الحلول للمشكلات الرياضية التي يصعب أو يستحيل حلها بدقة. غالبًا ما تتضمن هذه التقنيات طرقًا حسابية مثل الاستيفاء، والتكامل العددي، وحل المعادلات التفاضلية رقميًا. يلعب التحليل العددي دورًا حيويًا في العديد من التخصصات العلمية والهندسية، حيث يوفر أدوات لمحاكاة وتحسين الأنظمة المعقدة، وتحليل البيانات التجريبية، وإجراء التنبؤات بناءً على النماذج الرياضية. ما الذي يشير إليه مصطلح "التقارب" في التحليل العددي؟
A) خاصية الدالة التي لها حلول متعددة.
B) معدل تراكم الخطأ في العمليات الحسابية.
C) خاصية سلسلة التكرارات التي تقترب من حل.
D) خاصية الطرق العددية التي لا تصل أبدًا إلى حل.
  • 2. ما هو الغرض من استخدام الاستيفاء في التحليل العددي؟
A) اختبار الفرضيات الإحصائية.
B) تقدير القيم غير المعروفة بين نقاط البيانات المعروفة.
C) إنشاء أرقام عشوائية.
D) إيجاد حلول دقيقة للمعادلات.
  • 3. ما هو الغرض من تقريب الدوال في التحليل العددي؟
A) تقريب الدوال المعقدة باستخدام دوال أبسط.
B) الحساب الدقيق للدوال الرياضية.
C) إيجاد القيم القصوى أو الدنيا للدوال.
D) نمذجة الأنظمة الفيزيائية.
  • 4. في التحليل العددي، ما هو الغرض من إجراء تحليل المصفوفات؟
A) إيجاد القيم الذاتية للمصفوفات.
B) التنبؤ بالاتجاهات المستقبلية.
C) حل أنظمة المعادلات الخطية بكفاءة.
D) إنشاء مصفوفات عشوائية.
  • 5. ما هي الطريقة العددية المستخدمة بشكل شائع لحل أنظمة المعادلات الخطية؟
A) طريقة نيوتن
B) طريقة الحذف الغاوسي
C) طريقة رونج-كوتا
D) طريقة التلاقي
  • 6. ما هي التقنية المستخدمة بشكل شائع لتقدير حلول المعادلات غير الخطية؟
A) طريقة الاستيفاء باستخدام لاغرانج
B) طريقة الحذف الغاوسي
C) طريقة رونج-كوتا
D) طريقة نيوتن
  • 7. ما هي التقنية الأكثر استخدامًا لحل مشاكل التحسين غير الخطية؟
A) طريقة التدرج
B) طريقة التقسيم الثنائي
C) طريقة الموضع الزائف
D) طريقة نيوتن
  • 8. ما هو الغرض الأساسي من الاستيفاء في التحليل العددي؟
A) استبعاد القيم المتطرفة في مجموعة البيانات.
B) تقدير القيم المفقودة بين نقاط البيانات المعروفة.
C) استنساخ دقيق لنقاط البيانات المعروفة.
D) إنشاء نقاط بيانات جديدة تتجاوز النطاق المحدد.
  • 9. في أي قرن بدأ التحليل العددي في إيجاد تطبيقات له في العلوم الحياتية والعلوم الاجتماعية؟
A) القرن التاسع عشر.
B) القرن الحادي والعشرون.
C) القرن الثامن عشر.
D) القرن العشرون.
  • 10. ما الذي مكّن من استخدام نماذج تحليل رقمية أكثر تعقيدًا في الآونة الأخيرة؟
A) انخفاض التكاليف الحسابية.
B) التقدم في معالجة الرموز.
C) انخفاض توافر البيانات.
D) النمو في قوة الحوسبة.
  • 11. ما هو المجال الذي يستخدم التحليل العددي للتنبؤ بحركات الكواكب والنجوم والمجرات؟
A) علم الميكانيكا السماوية.
B) الفيزياء الكمية.
C) الديناميكا الحرارية.
D) الكهرومغناطيسية.
  • 12. ما الذي يُستخدم عادةً في التحليل العددي بدلاً من الإجابات الرمزية الدقيقة؟
A) براهين رياضية منفصلة.
B) نماذج نظرية بحتة لا تتضمن حسابات.
C) حلول تقريبية ضمن حدود خطأ محددة.
D) تحويلات رمزية دقيقة إلى أرقام.
  • 13. ما هو التطبيق العملي للتنبؤات الجوية العددية؟
A) تُمكن الطرق العددية المتقدمة من تحقيق ذلك.
B) تُستخدم تقنيات معالجة الرموز.
C) يعتمد بشكل كامل على تحليل البيانات التاريخية.
D) توفر الرياضيات المتقطعة الأساس النظري.
  • 14. ما هي أنواع الخوارزميات التي تستخدمها شركات الطيران لتحسين العمليات؟
A) تقنيات معالجة الرموز.
B) خوارزميات تحسين متطورة تم تطويرها في مجال البحث التشغيلي.
C) عمليات حسابية أساسية.
D) محاكاة الأحداث المنفصلة.
  • 15. ما هي الأغراض التي تستخدمها شركات التأمين للبرامج الرقمية؟
A) لتمثيل الظواهر الكمومية.
B) لإجراء العمليات الحسابية الرمزية.
C) لتطوير نماذج منفصلة.
D) لإجراء التحليلات الاكتوارية.
  • 16. من هما عالِما الرياضيات المرتبطان ببدايات التحليل العددي الحديث؟
A) أويلر وجاوس
B) جون فون نيومان وهيرمان غولدشتاين
C) نيوتن ولاغرانج
D) ويتاكر وستيغون
  • 17. في أي سنة قدم إي. تي. ويتيكر مساهمة في التحليل العددي؟
A) 1912
B) 2000
C) 1985
D) 1947
  • 18. إلى ماذا تطورت الآلات الحاسبة الميكانيكية خلال أربعينيات القرن العشرين؟
A) قوائم الصيغ
B) جداول الاستيفاء
C) الحواسيب الإلكترونية
D) الكتب الميكانيكية
  • 19. لماذا أصبحت قيم الدوال المستخرجة من الجداول الكبيرة أقل فائدة اليوم؟
A) لأنها كانت محسوبة فقط إلى 16 منزلة عشرية.
B) لأن جائزة ليزلي فوكس قد أُنشئت.
C) بسبب عمل إي. تي. ويتيكر.
D) لأن جهاز الكمبيوتر أصبح متاحًا.
  • 20. ما هي الطريقة المستخدمة عادةً لتحديد متى تم التوصل إلى حل دقيق بما فيه الكفاية في الطرق التكرارية؟
A) اختبار التقارب الذي يتضمن حساب الباقي (الخطأ المتبقي).
B) دقة العمليات الحسابية.
C) حجم التخمين الأولي.
D) عدد الخطوات التي تم اتخاذها.
  • 21. في المثال المقدم، ما هي الدالة f(x) المستخدمة في طريقة التقاطع؟
A) 3x3 - 24
B) x3 - 8
C) 3x2 + 4
D) 3x + 4 = 28
  • 22. ما هي القيم الأولية للمتغيرين a و b المستخدمة في المثال الخاص بطريقة التقسيم الثنائي؟
A) a = -1، b = 4
B) a = 1، b = 2
C) a = 0، b = 3
D) a = 2، b = 5
  • 23. ما هو الحد الأقصى للخطأ في الحل في المثال؟
A) أقل من 0.2
B) يساوي صفرًا بالضبط
C) أكبر من 1
D) يساوي 0.5
  • 24. أمثلة على مشكلة ذات شرط سيئ؟
A) حساب قيمة الدالة f(x) = 1/(x - 1) بالقرب من x = 10.
B) حساب قيمة الدالة f(x) = 1/(x - 1) بالقرب من x = 1.
C) إجراء عملية تفاضل لدالة حيث يكون العنصر التفاضلي يساوي صفرًا.
D) إجراء عملية تكامل لدالة تحتوي على عدد لا نهائي من المناطق.
  • 25. ما هو الخوارزمية التي تعتمد على تحليل القيم المفردة؟
A) طريقة السمبلكس
B) التكامل مونت كارلو
C) ضغط الصور الطيفية
D) تحليل المكونات الرئيسية
  • 26. أي طريقة تصبح مكلفة في الأبعاد الأعلى عند إجراء التكامل العددي؟
A) طرق مونت كارلو
B) الشبكات المتفرقة
C) التكامل الغاوسي
D) صيغ نيوتن-كوتس
  • 27. أي من هذه الطرق هو مثال على صيغ نيوتن-كوتس؟
A) التكامل مونت كارلو
B) الشبكات المتفرقة
C) قاعدة سيمبسون
D) طريقة السمبلكس
  • 28. ما هو البديل مفتوح المصدر المذكور للحسابات العددية؟
A) مكتبة IMSL
B) مستودع Netlib
C) مكتبات NAG
D) مكتبة GNU العلمية
  • 29. ما هي أنواع العمليات الحسابية التي يمكن أن تعزز دقة أنظمة الجبر الحاسوبية؟
A) العمليات الحسابية ذات النقطة العائمة.
B) العمليات الحسابية الثنائية.
C) العمليات الحسابية ذات النقطة الثابتة.
D) العمليات الحسابية ذات الدقة العشوائية.
  • 30. ما هي البرامج التي يمكن استخدامها لحل المشكلات البسيطة في التحليل العددي باستخدام أداة الحل المدمجة فيها؟
A) سكيلاب
B) جوليا
C) ماتلاب
D) إكسل
  • 31. ما اسم المجلة التي تنشر مقالات في مجال الرياضيات العددية منذ عام 1959؟
A) مجلة التحليل العددي (سينوم)
B) موسوعة الرياضيات
C) المكتبة الرقمية للدوال الرياضية
D) الرياضيات العددية
  • 32. ما هي لغة البرمجة التي تشتهر بمكتباتها مثل NumPy و SciPy؟
A) آر
B) سي++
C) بايثون
D) ماتلاب
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — حيث يكون اختبار ممارسة الرياضيات دائمًا على بُعد نقرة واحدة.