التحليل العددي - الامتحان
  • 1. التحليل العددي هو فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع تطوير وتنفيذ الخوارزميات لحل المشكلات التي تتضمن كميات مستمرة. ويشمل مجموعة واسعة من التقنيات لتقريب الحلول للمشكلات الرياضية التي يصعب أو يستحيل حلها بدقة. غالبًا ما تتضمن هذه التقنيات طرقًا حسابية مثل الاستيفاء، والتكامل العددي، وحل المعادلات التفاضلية رقميًا. يلعب التحليل العددي دورًا حيويًا في العديد من التخصصات العلمية والهندسية، حيث يوفر أدوات لمحاكاة وتحسين الأنظمة المعقدة، وتحليل البيانات التجريبية، وإجراء التنبؤات بناءً على النماذج الرياضية. ما الذي يشير إليه مصطلح "التقارب" في التحليل العددي؟
A) خاصية الدالة التي لها حلول متعددة.
B) معدل تراكم الخطأ في العمليات الحسابية.
C) خاصية سلسلة التكرارات التي تقترب من حل.
D) خاصية الطرق العددية التي لا تصل أبدًا إلى حل.
  • 2. ما هو الغرض من استخدام الاستيفاء في التحليل العددي؟
A) اختبار الفرضيات الإحصائية.
B) إيجاد حلول دقيقة للمعادلات.
C) إنشاء أرقام عشوائية.
D) تقدير القيم غير المعروفة بين نقاط البيانات المعروفة.
  • 3. ما هو الغرض من تقريب الدوال في التحليل العددي؟
A) الحساب الدقيق للدوال الرياضية.
B) نمذجة الأنظمة الفيزيائية.
C) إيجاد القيم القصوى أو الدنيا للدوال.
D) تقريب الدوال المعقدة باستخدام دوال أبسط.
  • 4. في التحليل العددي، ما هو الغرض من إجراء تحليل المصفوفات؟
A) إيجاد القيم الذاتية للمصفوفات.
B) التنبؤ بالاتجاهات المستقبلية.
C) إنشاء مصفوفات عشوائية.
D) حل أنظمة المعادلات الخطية بكفاءة.
  • 5. ما هي الطريقة العددية المستخدمة بشكل شائع لحل أنظمة المعادلات الخطية؟
A) طريقة التلاقي
B) طريقة رونج-كوتا
C) طريقة نيوتن
D) طريقة الحذف الغاوسي
  • 6. ما هي التقنية المستخدمة بشكل شائع لتقدير حلول المعادلات غير الخطية؟
A) طريقة نيوتن
B) طريقة رونج-كوتا
C) طريقة الحذف الغاوسي
D) طريقة الاستيفاء باستخدام لاغرانج
  • 7. ما هي التقنية الأكثر استخدامًا لحل مشاكل التحسين غير الخطية؟
A) طريقة الموضع الزائف
B) طريقة التدرج
C) طريقة نيوتن
D) طريقة التقسيم الثنائي
  • 8. ما هو الغرض الأساسي من الاستيفاء في التحليل العددي؟
A) استبعاد القيم المتطرفة في مجموعة البيانات.
B) تقدير القيم المفقودة بين نقاط البيانات المعروفة.
C) استنساخ دقيق لنقاط البيانات المعروفة.
D) إنشاء نقاط بيانات جديدة تتجاوز النطاق المحدد.
  • 9. في أي قرن بدأ التحليل العددي في إيجاد تطبيقات له في العلوم الحياتية والعلوم الاجتماعية؟
A) القرن التاسع عشر.
B) القرن الحادي والعشرون.
C) القرن العشرون.
D) القرن الثامن عشر.
  • 10. ما الذي مكّن من استخدام نماذج تحليل رقمية أكثر تعقيدًا في الآونة الأخيرة؟
A) التقدم في معالجة الرموز.
B) انخفاض التكاليف الحسابية.
C) النمو في قوة الحوسبة.
D) انخفاض توافر البيانات.
  • 11. ما هو المجال الذي يستخدم التحليل العددي للتنبؤ بحركات الكواكب والنجوم والمجرات؟
A) علم الميكانيكا السماوية.
B) الفيزياء الكمية.
C) الديناميكا الحرارية.
D) الكهرومغناطيسية.
  • 12. ما الذي يُستخدم عادةً في التحليل العددي بدلاً من الإجابات الرمزية الدقيقة؟
A) تحويلات رمزية دقيقة إلى أرقام.
B) حلول تقريبية ضمن حدود خطأ محددة.
C) نماذج نظرية بحتة لا تتضمن حسابات.
D) براهين رياضية منفصلة.
  • 13. ما هو التطبيق العملي للتنبؤات الجوية العددية؟
A) توفر الرياضيات المتقطعة الأساس النظري.
B) يعتمد بشكل كامل على تحليل البيانات التاريخية.
C) تُمكن الطرق العددية المتقدمة من تحقيق ذلك.
D) تُستخدم تقنيات معالجة الرموز.
  • 14. ما هي أنواع الخوارزميات التي تستخدمها شركات الطيران لتحسين العمليات؟
A) خوارزميات تحسين متطورة تم تطويرها في مجال البحث التشغيلي.
B) عمليات حسابية أساسية.
C) تقنيات معالجة الرموز.
D) محاكاة الأحداث المنفصلة.
  • 15. ما هي الأغراض التي تستخدمها شركات التأمين للبرامج الرقمية؟
A) لتمثيل الظواهر الكمومية.
B) لإجراء العمليات الحسابية الرمزية.
C) لتطوير نماذج منفصلة.
D) لإجراء التحليلات الاكتوارية.
  • 16. من هما عالِما الرياضيات المرتبطان ببدايات التحليل العددي الحديث؟
A) ويتاكر وستيغون
B) نيوتن ولاغرانج
C) أويلر وجاوس
D) جون فون نيومان وهيرمان غولدشتاين
  • 17. في أي سنة قدم إي. تي. ويتيكر مساهمة في التحليل العددي؟
A) 2000
B) 1912
C) 1947
D) 1985
  • 18. إلى ماذا تطورت الآلات الحاسبة الميكانيكية خلال أربعينيات القرن العشرين؟
A) جداول الاستيفاء
B) الكتب الميكانيكية
C) قوائم الصيغ
D) الحواسيب الإلكترونية
  • 19. لماذا أصبحت قيم الدوال المستخرجة من الجداول الكبيرة أقل فائدة اليوم؟
A) لأن جهاز الكمبيوتر أصبح متاحًا.
B) لأنها كانت محسوبة فقط إلى 16 منزلة عشرية.
C) بسبب عمل إي. تي. ويتيكر.
D) لأن جائزة ليزلي فوكس قد أُنشئت.
  • 20. ما هي الطريقة المستخدمة عادةً لتحديد متى تم التوصل إلى حل دقيق بما فيه الكفاية في الطرق التكرارية؟
A) عدد الخطوات التي تم اتخاذها.
B) اختبار التقارب الذي يتضمن حساب الباقي (الخطأ المتبقي).
C) دقة العمليات الحسابية.
D) حجم التخمين الأولي.
  • 21. في المثال المقدم، ما هي الدالة f(x) المستخدمة في طريقة التقاطع؟
A) 3x + 4 = 28
B) 3x3 - 24
C) x3 - 8
D) 3x2 + 4
  • 22. ما هي القيم الأولية للمتغيرين a و b المستخدمة في المثال الخاص بطريقة التقسيم الثنائي؟
A) a = 1، b = 2
B) a = 2، b = 5
C) a = -1، b = 4
D) a = 0، b = 3
  • 23. ما هو الحد الأقصى للخطأ في الحل في المثال؟
A) أكبر من 1
B) أقل من 0.2
C) يساوي صفرًا بالضبط
D) يساوي 0.5
  • 24. أمثلة على مشكلة ذات شرط سيئ؟
A) إجراء عملية تكامل لدالة تحتوي على عدد لا نهائي من المناطق.
B) حساب قيمة الدالة f(x) = 1/(x - 1) بالقرب من x = 10.
C) حساب قيمة الدالة f(x) = 1/(x - 1) بالقرب من x = 1.
D) إجراء عملية تفاضل لدالة حيث يكون العنصر التفاضلي يساوي صفرًا.
  • 25. ما هو الخوارزمية التي تعتمد على تحليل القيم المفردة؟
A) التكامل مونت كارلو
B) طريقة السمبلكس
C) ضغط الصور الطيفية
D) تحليل المكونات الرئيسية
  • 26. أي طريقة تصبح مكلفة في الأبعاد الأعلى عند إجراء التكامل العددي؟
A) الشبكات المتفرقة
B) صيغ نيوتن-كوتس
C) التكامل الغاوسي
D) طرق مونت كارلو
  • 27. أي من هذه الطرق هو مثال على صيغ نيوتن-كوتس؟
A) الشبكات المتفرقة
B) قاعدة سيمبسون
C) طريقة السمبلكس
D) التكامل مونت كارلو
  • 28. ما هو البديل مفتوح المصدر المذكور للحسابات العددية؟
A) مكتبة GNU العلمية
B) مستودع Netlib
C) مكتبة IMSL
D) مكتبات NAG
  • 29. ما هي أنواع العمليات الحسابية التي يمكن أن تعزز دقة أنظمة الجبر الحاسوبية؟
A) العمليات الحسابية الثنائية.
B) العمليات الحسابية ذات الدقة العشوائية.
C) العمليات الحسابية ذات النقطة الثابتة.
D) العمليات الحسابية ذات النقطة العائمة.
  • 30. ما هي البرامج التي يمكن استخدامها لحل المشكلات البسيطة في التحليل العددي باستخدام أداة الحل المدمجة فيها؟
A) جوليا
B) ماتلاب
C) سكيلاب
D) إكسل
  • 31. ما اسم المجلة التي تنشر مقالات في مجال الرياضيات العددية منذ عام 1959؟
A) الرياضيات العددية
B) مجلة التحليل العددي (سينوم)
C) موسوعة الرياضيات
D) المكتبة الرقمية للدوال الرياضية
  • 32. ما هي لغة البرمجة التي تشتهر بمكتباتها مثل NumPy و SciPy؟
A) ماتلاب
B) سي++
C) بايثون
D) آر
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — حيث يكون اختبار ممارسة الرياضيات دائمًا على بُعد نقرة واحدة.