نظرية الأعداد - اختبار
Number theory
  • 1. تعتبر نظرية الأعداد فرعًا من فروع الرياضيات يتعامل مع خصائص وعلاقات الأعداد. وهي تشمل دراسة الأعداد الصحيحة، والأعداد الأولية، والقابلية للقسمة، والمعادلات، وأنظمة الأعداد المختلفة. تعتبر نظرية الأعداد ضرورية في العديد من مجالات الرياضيات، بما في ذلك التشفير وعلوم الحاسوب والفيزياء. وهي تستكشف الأنماط في الأعداد وتسعى إلى فهم الطبيعة الأساسية للعمليات الحسابية. بشكل عام، تلعب نظرية الأعداد دورًا حاسمًا في حل المشكلات الرياضية ولها تطبيقات عملية في مختلف المجالات. أي من الأرقام التالية ليس عددًا أوليًا؟
A) 31
B) 17
C) 23
D) 9
  • 2. ما هو مجموع أول 5 أعداد أولية؟
A) 20
B) 28
C) 35
D) 18
  • 3. ما هو أكبر عدد أولي أقل من 50؟
A) 53
B) 37
C) 43
D) 47
  • 4. ما هو أصغر عدد أولي؟
A) 5
B) 2
C) 1
D) 3
  • 5. ما هي نتيجة تربيع عدد فردي؟
A) دائمًا ما يكون عددًا فرديًا.
B) دائمًا ما يكون مضاعفًا للعدد 3.
C) دائمًا ما يكون عددًا زوجيًا.
D) يمكن أن يكون فرديًا أو زوجيًا.
  • 6. ما هو التحليل الأولي للعدد 36؟
A) 2² * 3²
B) 4 * 9
C) 2 * 3 * 4
D) 6 * 6
  • 7. ما هو مجموع أول 10 أرقام فردية؟
A) 80
B) 120
C) 100
D) 110
  • 8. ما هو المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للعددين 12 و 18؟
A) 30
B) 42
C) 36
D) 24
  • 9. ما هو العدد الأولي التالي بعد 89؟
A) 101
B) 91
C) 97
D) 93
  • 10. ما هو حاصل ضرب أول ثلاثة أعداد أولية؟
A) 48
B) 42
C) 30
D) 36
  • 11. ما هو مجموع مربعات أول ثلاثة أعداد طبيعية؟
A) 16
B) 18
C) 14
D) 12
  • 12. ما هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 18 و 24؟
A) 4
B) 8
C) 6
D) 3
  • 13. ما هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و 15؟
A) 24
B) 30
C) 60
D) 45
  • 14. ما هو مجموع أول 10 أعداد صحيحة موجبة؟
A) 50
B) 45
C) 60
D) 55
  • 15. كم عدد القواسم التي يقبلها العدد 24؟
A) 8
B) 10
C) 12
D) 6
  • 16. ما هو العدد الأولي التالي بعد العدد 19؟
A) 23
B) 27
C) 29
D) 25
  • 17. ما هو حاصل ضرب أول 5 أعداد أولية؟
A) 210
B) 360
C) 120
D) 2310
  • 18. ما هو مجموع أول 10 أعداد زوجية؟
A) 100
B) 120
C) 90
D) 110
  • 19. ما هو أصغر عدد مركب؟
A) 4
B) 8
C) 6
D) 5
  • 20. أي من الأرقام التالية هو عدد مركب بدرجة عالية؟
A) 15
B) 18
C) 20
D) 12
  • 21. من قال: "الرياضيات هي ملكة العلوم، ونظرية الأعداد هي ملكة الرياضيات"؟
A) جوزيف لويس لاغرانج
B) بيير دو فيرمات
C) كارل فريدريش غاوس
D) ليونهارد أويلر
  • 22. أي من الحضارات القديمة تحتوي على لوح يضم قائمة بمجموعات فيثاغورس؟
A) اليونانية
B) الصينية
C) المصرية
D) البابلية
  • 23. ما هو اسم النظرية التي تنص على أن كل عدد صحيح يمكن التعبير عنه كمجموع أربعة مربعات؟
A) نظرية فيثاغورس
B) نظرية الأعداد الأربعة المربعة
C) نظرية الباقي الصيني
D) قانون التكافؤ التربيعي
  • 24. ما هو موضوع الدراسة في الهندسة الديوفانتية؟
A) الأعداد الصحيحة كحلول للمعادلات
B) الأعداد الصحيحة الجبرية
C) الأعداد الكسرية
D) الأعداد الأولية
  • 25. ما هي الفرضية التي لا تزال دون حل منذ القرن الثامن عشر؟
A) معادلة بيل
B) فرضية غولدباخ
C) مبرهنة فيرما الأخيرة
D) فرضية ريمان
  • 26. ما هو المفهوم الرياضي الذي استخدمه أويلر في أعماله المتعلقة بنظرية الأعداد؟
A) قوانين المتبادلة
B) متسلسلات القوى الرسمية
C) الهندسة التحليلية
D) الأشكال التربيعية
  • 27. من أثبت مبرهنة فيرما الأخيرة عندما كانت n تساوي 5؟
A) جوزيف-لوي لاغرانج
B) أدريان-ماري ليجندر
C) كارل فريدريش غاوس
D) ليونهارد أويلر
  • 28. ما هو القانون المرتبط بعدم محدودية الأعداد الأولية؟
A) برهان إقليدس لعدم محدودية الأعداد الأولية
B) مبرهنة فيرما الصغيرة
C) مبرهنة الباقي الصيني
D) مبرهنة ويلسون
  • 29. ما هو اسم الطريقة المشابهة لخوارزمية إقليدس والتي استخدمها آريابهاتا؟
A) كوتكا
B) الهندسة الجبرية
C) معادلة بيل
D) التحليل الديوفانطي
  • 30. ما هو المبرهنة التي عمل عليها برنهارد ريمان والتي تعتبر نقطة انطلاق أساسية لنظرية الأعداد التحليلية؟
A) قانون التكافؤ التربيعي
B) مبرهنة الأعداد الأربعة المربعة
C) مبرهنة الباقي الصيني
D) دالة زيتا لريمان
  • 31. من هو عالم الرياضيات الذي ألهم أعماله اهتمام ليونهارد أويلر بنظرية الأعداد؟
A) كريستيان غولدباخ
B) جوزيف لوي لاغرانج
C) بيير دو فيرما
D) كارل فريدريش غاوس
  • 32. ما هو المبرهنة التي أثبتها كارل فريدريش غاوس في كتاب 'Disquisitiones Arithmeticae'؟
A) مبرهنة ويلسون
B) مبرهنة الأعداد الأربعة المربعة
C) قانون التكافؤ التربيعي
D) مبرهنة الأعداد الأولية
  • 33. ما هو المفهوم الرياضي الذي عمل عليه ديوفانتوس في كتابه 'الحسابية'؟
A) الهندسة التحليلية
B) الأشكال التربيعية
C) معادلات ديوفانتية
D) قوانين التبادلية
  • 34. ما هو المبرهنة التي افترضها بيير دو فيرما والتي تتضمن الحسابات النمطية؟
A) مبرهنة الأعداد الأربعة المربعة
B) قانون التكافؤ التربيعي
C) مبرهنة الباقي الصيني
D) مبرهنة فيرما الصغيرة
  • 35. أي الحضارات تضمنت الرياضيات فيها طريقة 'دا-يان-شو'؟
A) الصينية
B) اليونانية
C) البابلية
D) المصرية
  • 36. ما هو اسم النظرية التي تنص على أن العدد أولي إذا كان يقسم (p-1)! + 1؟
A) نظرية فيرما الصغيرة
B) نظرية ويلسون
C) قانون التكافؤ التربيعي
D) نظرية الباقي الصيني
  • 37. أي عالم رياضيات معروف بأعماله في مجال الكسور المستمرة ومعادلة بيل؟
A) ليونهارد أويلر
B) أدريان ماري ليجندر
C) جوزيف لويس لاغرانج
D) كارل فريدريش غاوس
  • 38. ما هو الموضوع الرئيسي الذي يتم دراسته في نظرية الأعداد الأولية؟
A) حساب التفاضل والتكامل
B) الطوبولوجيا
C) الهندسة الجبرية
D) القسمة
  • 39. يُقال إن العدد الصحيح 'a' يقبل القسمة على عدد صحيح آخر غير صفري 'b' إذا كان هناك عدد صحيح 'q' بحيث يتحقق ما يلي:
A) a - b = q
B) a = bq
C) ab = q
D) a + b = q
  • 40. ماذا يعني أن يكون عددان صحيحان أوليين فيما بينهما؟
A) أكبر قاسم مشترك بينهما هو 1.
B) كلا العددين زوجيان.
C) أحد هذين العددين هو عدد أولي.
D) ليس لديهما أي عوامل مشتركة بخلاف نفسيهما.
  • 41. ما هو الخوارزمية التي تحسب القاسم المشترك الأكبر لرقمين صحيحين؟
A) دالة أويلر للعدد القليل
B) مبرهنة فيرما الصغيرة
C) خوارزمية إقليدس
D) منخل إراتوستينس
  • 42. في الحساب النمطي، ماذا يعني أن يكون عددين صحيحين 'a' و 'b' متطابقين modulo 'n'؟
A) a - b هو عدد أولي.
B) a + b = n.
C) a * b = n.
D) 'n' يقسم (a - b).
  • 43. أي فرع من فروع الرياضيات يدرس النهايات عندما تقترب المتغيرات من قيم محددة؟
A) الهندسة
B) التحليل
C) الطوبولوجيا
D) الجبر
  • 44. أي دالة تقارب قيمة π(x) في توزيع الأعداد الأولية؟
A) الجذر التربيعي لـ x
B) لو(x)2
C) x / لو(x)
D) ex
  • 45. أيّ من هذه الطرق يغطيها بشكل أفضل التعريف الثاني لنظرية الأعداد التحليلية؟
A) طريقة الدائرة
B) نظرية المنخل
C) الأشكال الوحدة
D) الدوال اللامترابطة (L-functions)
  • 46. ما هي أنواع الأعداد التي تمثل حلولًا للمعادلات متعددة الحدود التي لها معاملات كسرية؟
A) الأعداد المركبة
B) الأعداد المتسامية
C) الأعداد غير النسبية
D) الأعداد الجبرية
  • 47. أي عالم رياضيات قدم مفهوم الأعداد المثالية لمعالجة مشكلة عدم وجود تحليل فريد؟
A) آيزنشتاين
B) كرونكر
C) كومر
D) غاوس
  • 48. ما هي التوسعات التي يتم فهمها بشكل جيد نسبيًا في نظرية الأعداد؟
A) التوسعات التربيعية
B) التوسعات الدورية
C) التوسعات اللاأبيلية
D) التوسعات الأبيلية
  • 49. أي برنامج يحاول تعميم نظرية حقول الفئات لتغطية التمديدات غير التبادلية؟
A) نظرية إيواسا
B) نظرية الأعداد المثالية
C) برنامج لانغلاندز
D) نظرية حقول الفئات نفسها
  • 50. ما هو السؤال الأساسي في علم التوافيق ضمن نظرية الأعداد؟
A) هل يحتوي أي مجموعة لانهائية وكثيفة على العديد من العناصر التي تتبع تسلسلًا حسابيًا؟
B) كيفية حل المعادلات التربيعية باستخدام الأعداد الصحيحة.
C) توزيع الأعداد المركبة.
D) أقصى قيمة لدالة متعددة الحدود بمعاملات صحيحة.
  • 51. ما هما السؤالان الرئيسيان المتعلقان بحسابات نظرية الأعداد؟
A) "هل يمكن إجراء هذا الحساب؟" و "هل يمكن إجراؤه بسرعة؟"
B) "هل هذه المسألة لا يمكن حلها؟" و "كم عدد الحلول الموجودة؟"
C) "هل توجد حلول لا نهائية؟" و "ما هي فئة التعقيد؟"
D) "هل هذا له حل فريد؟" و "هل يمكن تصويره؟"
  • 52. ما هو الخوارزمية التي تعتمد على صعوبة تحليل الأعداد المركبة الكبيرة إلى عواملها؟
A) خوارزمية إقليدس
B) منخل إراتوستينس
C) تحويل فورييه السريع
D) خوارزمية RSA
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع إنشاء الاختبارات والدرجات في الرياضيات والمواد الأخرى.