نظرية الأعداد - اختبار
Number theory
  • 1. تعتبر نظرية الأعداد فرعًا من فروع الرياضيات يتعامل مع خصائص وعلاقات الأعداد. وهي تشمل دراسة الأعداد الصحيحة، والأعداد الأولية، والقابلية للقسمة، والمعادلات، وأنظمة الأعداد المختلفة. تعتبر نظرية الأعداد ضرورية في العديد من مجالات الرياضيات، بما في ذلك التشفير وعلوم الحاسوب والفيزياء. وهي تستكشف الأنماط في الأعداد وتسعى إلى فهم الطبيعة الأساسية للعمليات الحسابية. بشكل عام، تلعب نظرية الأعداد دورًا حاسمًا في حل المشكلات الرياضية ولها تطبيقات عملية في مختلف المجالات. أي من الأرقام التالية ليس عددًا أوليًا؟
A) 31
B) 9
C) 23
D) 17
  • 2. ما هو مجموع أول 5 أعداد أولية؟
A) 20
B) 35
C) 18
D) 28
  • 3. ما هو أكبر عدد أولي أقل من 50؟
A) 43
B) 47
C) 37
D) 53
  • 4. ما هو أصغر عدد أولي؟
A) 5
B) 1
C) 3
D) 2
  • 5. ما هي نتيجة تربيع عدد فردي؟
A) يمكن أن يكون فرديًا أو زوجيًا.
B) دائمًا ما يكون عددًا زوجيًا.
C) دائمًا ما يكون مضاعفًا للعدد 3.
D) دائمًا ما يكون عددًا فرديًا.
  • 6. ما هو التحليل الأولي للعدد 36؟
A) 4 * 9
B) 2 * 3 * 4
C) 2² * 3²
D) 6 * 6
  • 7. ما هو مجموع أول 10 أرقام فردية؟
A) 80
B) 120
C) 100
D) 110
  • 8. ما هو المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للعددين 12 و 18؟
A) 24
B) 42
C) 36
D) 30
  • 9. ما هو العدد الأولي التالي بعد 89؟
A) 91
B) 101
C) 97
D) 93
  • 10. ما هو حاصل ضرب أول ثلاثة أعداد أولية؟
A) 42
B) 30
C) 36
D) 48
  • 11. ما هو مجموع مربعات أول ثلاثة أعداد طبيعية؟
A) 18
B) 12
C) 16
D) 14
  • 12. ما هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 18 و 24؟
A) 3
B) 4
C) 8
D) 6
  • 13. ما هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و 15؟
A) 60
B) 30
C) 45
D) 24
  • 14. ما هو مجموع أول 10 أعداد صحيحة موجبة؟
A) 50
B) 60
C) 55
D) 45
  • 15. كم عدد القواسم التي يقبلها العدد 24؟
A) 10
B) 12
C) 6
D) 8
  • 16. ما هو العدد الأولي التالي بعد العدد 19؟
A) 27
B) 25
C) 23
D) 29
  • 17. ما هو حاصل ضرب أول 5 أعداد أولية؟
A) 210
B) 2310
C) 120
D) 360
  • 18. ما هو مجموع أول 10 أعداد زوجية؟
A) 90
B) 100
C) 120
D) 110
  • 19. ما هو أصغر عدد مركب؟
A) 6
B) 4
C) 8
D) 5
  • 20. أي من الأرقام التالية هو عدد مركب بدرجة عالية؟
A) 15
B) 18
C) 20
D) 12
  • 21. من قال: "الرياضيات هي ملكة العلوم، ونظرية الأعداد هي ملكة الرياضيات"؟
A) كارل فريدريش غاوس
B) جوزيف لويس لاغرانج
C) ليونهارد أويلر
D) بيير دو فيرمات
  • 22. أي من الحضارات القديمة تحتوي على لوح يضم قائمة بمجموعات فيثاغورس؟
A) اليونانية
B) المصرية
C) الصينية
D) البابلية
  • 23. ما هو اسم النظرية التي تنص على أن كل عدد صحيح يمكن التعبير عنه كمجموع أربعة مربعات؟
A) نظرية فيثاغورس
B) نظرية الأعداد الأربعة المربعة
C) نظرية الباقي الصيني
D) قانون التكافؤ التربيعي
  • 24. ما هو موضوع الدراسة في الهندسة الديوفانتية؟
A) الأعداد الصحيحة الجبرية
B) الأعداد الصحيحة كحلول للمعادلات
C) الأعداد الكسرية
D) الأعداد الأولية
  • 25. ما هي الفرضية التي لا تزال دون حل منذ القرن الثامن عشر؟
A) فرضية ريمان
B) فرضية غولدباخ
C) مبرهنة فيرما الأخيرة
D) معادلة بيل
  • 26. ما هو المفهوم الرياضي الذي استخدمه أويلر في أعماله المتعلقة بنظرية الأعداد؟
A) قوانين المتبادلة
B) الهندسة التحليلية
C) متسلسلات القوى الرسمية
D) الأشكال التربيعية
  • 27. من أثبت مبرهنة فيرما الأخيرة عندما كانت n تساوي 5؟
A) كارل فريدريش غاوس
B) أدريان-ماري ليجندر
C) جوزيف-لوي لاغرانج
D) ليونهارد أويلر
  • 28. ما هو القانون المرتبط بعدم محدودية الأعداد الأولية؟
A) مبرهنة ويلسون
B) برهان إقليدس لعدم محدودية الأعداد الأولية
C) مبرهنة الباقي الصيني
D) مبرهنة فيرما الصغيرة
  • 29. ما هو اسم الطريقة المشابهة لخوارزمية إقليدس والتي استخدمها آريابهاتا؟
A) الهندسة الجبرية
B) كوتكا
C) معادلة بيل
D) التحليل الديوفانطي
  • 30. ما هو المبرهنة التي عمل عليها برنهارد ريمان والتي تعتبر نقطة انطلاق أساسية لنظرية الأعداد التحليلية؟
A) مبرهنة الأعداد الأربعة المربعة
B) قانون التكافؤ التربيعي
C) مبرهنة الباقي الصيني
D) دالة زيتا لريمان
  • 31. من هو عالم الرياضيات الذي ألهم أعماله اهتمام ليونهارد أويلر بنظرية الأعداد؟
A) بيير دو فيرما
B) كارل فريدريش غاوس
C) كريستيان غولدباخ
D) جوزيف لوي لاغرانج
  • 32. ما هو المبرهنة التي أثبتها كارل فريدريش غاوس في كتاب 'Disquisitiones Arithmeticae'؟
A) مبرهنة الأعداد الأربعة المربعة
B) مبرهنة ويلسون
C) قانون التكافؤ التربيعي
D) مبرهنة الأعداد الأولية
  • 33. ما هو المفهوم الرياضي الذي عمل عليه ديوفانتوس في كتابه 'الحسابية'؟
A) معادلات ديوفانتية
B) قوانين التبادلية
C) الهندسة التحليلية
D) الأشكال التربيعية
  • 34. ما هو المبرهنة التي افترضها بيير دو فيرما والتي تتضمن الحسابات النمطية؟
A) قانون التكافؤ التربيعي
B) مبرهنة الباقي الصيني
C) مبرهنة فيرما الصغيرة
D) مبرهنة الأعداد الأربعة المربعة
  • 35. أي الحضارات تضمنت الرياضيات فيها طريقة 'دا-يان-شو'؟
A) المصرية
B) اليونانية
C) الصينية
D) البابلية
  • 36. ما هو اسم النظرية التي تنص على أن العدد أولي إذا كان يقسم (p-1)! + 1؟
A) نظرية فيرما الصغيرة
B) نظرية الباقي الصيني
C) قانون التكافؤ التربيعي
D) نظرية ويلسون
  • 37. أي عالم رياضيات معروف بأعماله في مجال الكسور المستمرة ومعادلة بيل؟
A) ليونهارد أويلر
B) جوزيف لويس لاغرانج
C) أدريان ماري ليجندر
D) كارل فريدريش غاوس
  • 38. ما هو الموضوع الرئيسي الذي يتم دراسته في نظرية الأعداد الأولية؟
A) القسمة
B) الهندسة الجبرية
C) الطوبولوجيا
D) حساب التفاضل والتكامل
  • 39. يُقال إن العدد الصحيح 'a' يقبل القسمة على عدد صحيح آخر غير صفري 'b' إذا كان هناك عدد صحيح 'q' بحيث يتحقق ما يلي:
A) a - b = q
B) a = bq
C) a + b = q
D) ab = q
  • 40. ماذا يعني أن يكون عددان صحيحان أوليين فيما بينهما؟
A) أحد هذين العددين هو عدد أولي.
B) أكبر قاسم مشترك بينهما هو 1.
C) ليس لديهما أي عوامل مشتركة بخلاف نفسيهما.
D) كلا العددين زوجيان.
  • 41. ما هو الخوارزمية التي تحسب القاسم المشترك الأكبر لرقمين صحيحين؟
A) منخل إراتوستينس
B) خوارزمية إقليدس
C) دالة أويلر للعدد القليل
D) مبرهنة فيرما الصغيرة
  • 42. في الحساب النمطي، ماذا يعني أن يكون عددين صحيحين 'a' و 'b' متطابقين modulo 'n'؟
A) a - b هو عدد أولي.
B) a * b = n.
C) a + b = n.
D) 'n' يقسم (a - b).
  • 43. أي فرع من فروع الرياضيات يدرس النهايات عندما تقترب المتغيرات من قيم محددة؟
A) الجبر
B) الطوبولوجيا
C) التحليل
D) الهندسة
  • 44. أي دالة تقارب قيمة π(x) في توزيع الأعداد الأولية؟
A) الجذر التربيعي لـ x
B) لو(x)2
C) x / لو(x)
D) ex
  • 45. أيّ من هذه الطرق يغطيها بشكل أفضل التعريف الثاني لنظرية الأعداد التحليلية؟
A) طريقة الدائرة
B) الأشكال الوحدة
C) الدوال اللامترابطة (L-functions)
D) نظرية المنخل
  • 46. ما هي أنواع الأعداد التي تمثل حلولًا للمعادلات متعددة الحدود التي لها معاملات كسرية؟
A) الأعداد الجبرية
B) الأعداد المتسامية
C) الأعداد غير النسبية
D) الأعداد المركبة
  • 47. أي عالم رياضيات قدم مفهوم الأعداد المثالية لمعالجة مشكلة عدم وجود تحليل فريد؟
A) غاوس
B) آيزنشتاين
C) كرونكر
D) كومر
  • 48. ما هي التوسعات التي يتم فهمها بشكل جيد نسبيًا في نظرية الأعداد؟
A) التوسعات الدورية
B) التوسعات التربيعية
C) التوسعات اللاأبيلية
D) التوسعات الأبيلية
  • 49. أي برنامج يحاول تعميم نظرية حقول الفئات لتغطية التمديدات غير التبادلية؟
A) نظرية إيواسا
B) نظرية حقول الفئات نفسها
C) برنامج لانغلاندز
D) نظرية الأعداد المثالية
  • 50. ما هو السؤال الأساسي في علم التوافيق ضمن نظرية الأعداد؟
A) هل يحتوي أي مجموعة لانهائية وكثيفة على العديد من العناصر التي تتبع تسلسلًا حسابيًا؟
B) أقصى قيمة لدالة متعددة الحدود بمعاملات صحيحة.
C) توزيع الأعداد المركبة.
D) كيفية حل المعادلات التربيعية باستخدام الأعداد الصحيحة.
  • 51. ما هما السؤالان الرئيسيان المتعلقان بحسابات نظرية الأعداد؟
A) "هل هذه المسألة لا يمكن حلها؟" و "كم عدد الحلول الموجودة؟"
B) "هل توجد حلول لا نهائية؟" و "ما هي فئة التعقيد؟"
C) "هل يمكن إجراء هذا الحساب؟" و "هل يمكن إجراؤه بسرعة؟"
D) "هل هذا له حل فريد؟" و "هل يمكن تصويره؟"
  • 52. ما هو الخوارزمية التي تعتمد على صعوبة تحليل الأعداد المركبة الكبيرة إلى عواملها؟
A) خوارزمية إقليدس
B) تحويل فورييه السريع
C) منخل إراتوستينس
D) خوارزمية RSA
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع إنشاء الاختبارات والدرجات في الرياضيات والمواد الأخرى.