نظرية الأعداد - اختبار
Number theory
  • 1. تعتبر نظرية الأعداد فرعًا من فروع الرياضيات يتعامل مع خصائص وعلاقات الأعداد. وهي تشمل دراسة الأعداد الصحيحة، والأعداد الأولية، والقابلية للقسمة، والمعادلات، وأنظمة الأعداد المختلفة. تعتبر نظرية الأعداد ضرورية في العديد من مجالات الرياضيات، بما في ذلك التشفير وعلوم الحاسوب والفيزياء. وهي تستكشف الأنماط في الأعداد وتسعى إلى فهم الطبيعة الأساسية للعمليات الحسابية. بشكل عام، تلعب نظرية الأعداد دورًا حاسمًا في حل المشكلات الرياضية ولها تطبيقات عملية في مختلف المجالات. أي من الأرقام التالية ليس عددًا أوليًا؟
A) 17
B) 9
C) 31
D) 23
  • 2. ما هو مجموع أول 5 أعداد أولية؟
A) 18
B) 28
C) 35
D) 20
  • 3. ما هو أكبر عدد أولي أقل من 50؟
A) 53
B) 37
C) 47
D) 43
  • 4. ما هو أصغر عدد أولي؟
A) 2
B) 3
C) 1
D) 5
  • 5. ما هي نتيجة تربيع عدد فردي؟
A) يمكن أن يكون فرديًا أو زوجيًا.
B) دائمًا ما يكون عددًا زوجيًا.
C) دائمًا ما يكون عددًا فرديًا.
D) دائمًا ما يكون مضاعفًا للعدد 3.
  • 6. ما هو التحليل الأولي للعدد 36؟
A) 4 * 9
B) 2 * 3 * 4
C) 6 * 6
D) 2² * 3²
  • 7. ما هو مجموع أول 10 أرقام فردية؟
A) 100
B) 120
C) 110
D) 80
  • 8. ما هو المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للعددين 12 و 18؟
A) 42
B) 30
C) 24
D) 36
  • 9. ما هو العدد الأولي التالي بعد 89؟
A) 97
B) 101
C) 93
D) 91
  • 10. ما هو حاصل ضرب أول ثلاثة أعداد أولية؟
A) 48
B) 42
C) 30
D) 36
  • 11. ما هو مجموع مربعات أول ثلاثة أعداد طبيعية؟
A) 14
B) 16
C) 12
D) 18
  • 12. ما هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 18 و 24؟
A) 8
B) 3
C) 4
D) 6
  • 13. ما هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و 15؟
A) 24
B) 45
C) 30
D) 60
  • 14. ما هو مجموع أول 10 أعداد صحيحة موجبة؟
A) 60
B) 50
C) 55
D) 45
  • 15. كم عدد القواسم التي يقبلها العدد 24؟
A) 8
B) 12
C) 6
D) 10
  • 16. ما هو العدد الأولي التالي بعد العدد 19؟
A) 27
B) 29
C) 25
D) 23
  • 17. ما هو حاصل ضرب أول 5 أعداد أولية؟
A) 210
B) 120
C) 2310
D) 360
  • 18. ما هو مجموع أول 10 أعداد زوجية؟
A) 90
B) 110
C) 100
D) 120
  • 19. ما هو أصغر عدد مركب؟
A) 5
B) 4
C) 6
D) 8
  • 20. أي من الأرقام التالية هو عدد مركب بدرجة عالية؟
A) 20
B) 12
C) 18
D) 15
  • 21. من قال: "الرياضيات هي ملكة العلوم، ونظرية الأعداد هي ملكة الرياضيات"؟
A) بيير دو فيرمات
B) ليونهارد أويلر
C) جوزيف لويس لاغرانج
D) كارل فريدريش غاوس
  • 22. أي من الحضارات القديمة تحتوي على لوح يضم قائمة بمجموعات فيثاغورس؟
A) الصينية
B) المصرية
C) البابلية
D) اليونانية
  • 23. ما هو اسم النظرية التي تنص على أن كل عدد صحيح يمكن التعبير عنه كمجموع أربعة مربعات؟
A) نظرية الأعداد الأربعة المربعة
B) نظرية فيثاغورس
C) نظرية الباقي الصيني
D) قانون التكافؤ التربيعي
  • 24. ما هو موضوع الدراسة في الهندسة الديوفانتية؟
A) الأعداد الصحيحة الجبرية
B) الأعداد الأولية
C) الأعداد الكسرية
D) الأعداد الصحيحة كحلول للمعادلات
  • 25. ما هي الفرضية التي لا تزال دون حل منذ القرن الثامن عشر؟
A) معادلة بيل
B) فرضية ريمان
C) مبرهنة فيرما الأخيرة
D) فرضية غولدباخ
  • 26. ما هو المفهوم الرياضي الذي استخدمه أويلر في أعماله المتعلقة بنظرية الأعداد؟
A) متسلسلات القوى الرسمية
B) الأشكال التربيعية
C) الهندسة التحليلية
D) قوانين المتبادلة
  • 27. من أثبت مبرهنة فيرما الأخيرة عندما كانت n تساوي 5؟
A) جوزيف-لوي لاغرانج
B) ليونهارد أويلر
C) كارل فريدريش غاوس
D) أدريان-ماري ليجندر
  • 28. ما هو القانون المرتبط بعدم محدودية الأعداد الأولية؟
A) مبرهنة الباقي الصيني
B) مبرهنة ويلسون
C) مبرهنة فيرما الصغيرة
D) برهان إقليدس لعدم محدودية الأعداد الأولية
  • 29. ما هو اسم الطريقة المشابهة لخوارزمية إقليدس والتي استخدمها آريابهاتا؟
A) التحليل الديوفانطي
B) معادلة بيل
C) الهندسة الجبرية
D) كوتكا
  • 30. ما هو المبرهنة التي عمل عليها برنهارد ريمان والتي تعتبر نقطة انطلاق أساسية لنظرية الأعداد التحليلية؟
A) قانون التكافؤ التربيعي
B) مبرهنة الباقي الصيني
C) دالة زيتا لريمان
D) مبرهنة الأعداد الأربعة المربعة
  • 31. من هو عالم الرياضيات الذي ألهم أعماله اهتمام ليونهارد أويلر بنظرية الأعداد؟
A) بيير دو فيرما
B) كارل فريدريش غاوس
C) جوزيف لوي لاغرانج
D) كريستيان غولدباخ
  • 32. ما هو المبرهنة التي أثبتها كارل فريدريش غاوس في كتاب 'Disquisitiones Arithmeticae'؟
A) مبرهنة ويلسون
B) مبرهنة الأعداد الأربعة المربعة
C) مبرهنة الأعداد الأولية
D) قانون التكافؤ التربيعي
  • 33. ما هو المفهوم الرياضي الذي عمل عليه ديوفانتوس في كتابه 'الحسابية'؟
A) معادلات ديوفانتية
B) الأشكال التربيعية
C) قوانين التبادلية
D) الهندسة التحليلية
  • 34. ما هو المبرهنة التي افترضها بيير دو فيرما والتي تتضمن الحسابات النمطية؟
A) قانون التكافؤ التربيعي
B) مبرهنة فيرما الصغيرة
C) مبرهنة الباقي الصيني
D) مبرهنة الأعداد الأربعة المربعة
  • 35. أي الحضارات تضمنت الرياضيات فيها طريقة 'دا-يان-شو'؟
A) الصينية
B) اليونانية
C) البابلية
D) المصرية
  • 36. ما هو اسم النظرية التي تنص على أن العدد أولي إذا كان يقسم (p-1)! + 1؟
A) نظرية ويلسون
B) قانون التكافؤ التربيعي
C) نظرية فيرما الصغيرة
D) نظرية الباقي الصيني
  • 37. أي عالم رياضيات معروف بأعماله في مجال الكسور المستمرة ومعادلة بيل؟
A) كارل فريدريش غاوس
B) ليونهارد أويلر
C) أدريان ماري ليجندر
D) جوزيف لويس لاغرانج
  • 38. ما هو الموضوع الرئيسي الذي يتم دراسته في نظرية الأعداد الأولية؟
A) حساب التفاضل والتكامل
B) الهندسة الجبرية
C) القسمة
D) الطوبولوجيا
  • 39. يُقال إن العدد الصحيح 'a' يقبل القسمة على عدد صحيح آخر غير صفري 'b' إذا كان هناك عدد صحيح 'q' بحيث يتحقق ما يلي:
A) a + b = q
B) a = bq
C) ab = q
D) a - b = q
  • 40. ماذا يعني أن يكون عددان صحيحان أوليين فيما بينهما؟
A) كلا العددين زوجيان.
B) أحد هذين العددين هو عدد أولي.
C) أكبر قاسم مشترك بينهما هو 1.
D) ليس لديهما أي عوامل مشتركة بخلاف نفسيهما.
  • 41. ما هو الخوارزمية التي تحسب القاسم المشترك الأكبر لرقمين صحيحين؟
A) منخل إراتوستينس
B) خوارزمية إقليدس
C) دالة أويلر للعدد القليل
D) مبرهنة فيرما الصغيرة
  • 42. في الحساب النمطي، ماذا يعني أن يكون عددين صحيحين 'a' و 'b' متطابقين modulo 'n'؟
A) a - b هو عدد أولي.
B) a * b = n.
C) 'n' يقسم (a - b).
D) a + b = n.
  • 43. أي فرع من فروع الرياضيات يدرس النهايات عندما تقترب المتغيرات من قيم محددة؟
A) الطوبولوجيا
B) الجبر
C) التحليل
D) الهندسة
  • 44. أي دالة تقارب قيمة π(x) في توزيع الأعداد الأولية؟
A) ex
B) لو(x)2
C) الجذر التربيعي لـ x
D) x / لو(x)
  • 45. أيّ من هذه الطرق يغطيها بشكل أفضل التعريف الثاني لنظرية الأعداد التحليلية؟
A) الأشكال الوحدة
B) الدوال اللامترابطة (L-functions)
C) نظرية المنخل
D) طريقة الدائرة
  • 46. ما هي أنواع الأعداد التي تمثل حلولًا للمعادلات متعددة الحدود التي لها معاملات كسرية؟
A) الأعداد غير النسبية
B) الأعداد المركبة
C) الأعداد الجبرية
D) الأعداد المتسامية
  • 47. أي عالم رياضيات قدم مفهوم الأعداد المثالية لمعالجة مشكلة عدم وجود تحليل فريد؟
A) غاوس
B) كومر
C) آيزنشتاين
D) كرونكر
  • 48. ما هي التوسعات التي يتم فهمها بشكل جيد نسبيًا في نظرية الأعداد؟
A) التوسعات اللاأبيلية
B) التوسعات التربيعية
C) التوسعات الدورية
D) التوسعات الأبيلية
  • 49. أي برنامج يحاول تعميم نظرية حقول الفئات لتغطية التمديدات غير التبادلية؟
A) برنامج لانغلاندز
B) نظرية حقول الفئات نفسها
C) نظرية الأعداد المثالية
D) نظرية إيواسا
  • 50. ما هو السؤال الأساسي في علم التوافيق ضمن نظرية الأعداد؟
A) هل يحتوي أي مجموعة لانهائية وكثيفة على العديد من العناصر التي تتبع تسلسلًا حسابيًا؟
B) كيفية حل المعادلات التربيعية باستخدام الأعداد الصحيحة.
C) أقصى قيمة لدالة متعددة الحدود بمعاملات صحيحة.
D) توزيع الأعداد المركبة.
  • 51. ما هما السؤالان الرئيسيان المتعلقان بحسابات نظرية الأعداد؟
A) "هل يمكن إجراء هذا الحساب؟" و "هل يمكن إجراؤه بسرعة؟"
B) "هل هذه المسألة لا يمكن حلها؟" و "كم عدد الحلول الموجودة؟"
C) "هل توجد حلول لا نهائية؟" و "ما هي فئة التعقيد؟"
D) "هل هذا له حل فريد؟" و "هل يمكن تصويره؟"
  • 52. ما هو الخوارزمية التي تعتمد على صعوبة تحليل الأعداد المركبة الكبيرة إلى عواملها؟
A) تحويل فورييه السريع
B) منخل إراتوستينس
C) خوارزمية إقليدس
D) خوارزمية RSA
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع إنشاء الاختبارات والدرجات في الرياضيات والمواد الأخرى.