نظرية الأعداد - اختبار
Number theory
  • 1. تعتبر نظرية الأعداد فرعًا من فروع الرياضيات يتعامل مع خصائص وعلاقات الأعداد. وهي تشمل دراسة الأعداد الصحيحة، والأعداد الأولية، والقابلية للقسمة، والمعادلات، وأنظمة الأعداد المختلفة. تعتبر نظرية الأعداد ضرورية في العديد من مجالات الرياضيات، بما في ذلك التشفير وعلوم الحاسوب والفيزياء. وهي تستكشف الأنماط في الأعداد وتسعى إلى فهم الطبيعة الأساسية للعمليات الحسابية. بشكل عام، تلعب نظرية الأعداد دورًا حاسمًا في حل المشكلات الرياضية ولها تطبيقات عملية في مختلف المجالات. أي من الأرقام التالية ليس عددًا أوليًا؟
A) 9
B) 17
C) 23
D) 31
  • 2. ما هو مجموع أول 5 أعداد أولية؟
A) 28
B) 18
C) 20
D) 35
  • 3. ما هو أكبر عدد أولي أقل من 50؟
A) 43
B) 47
C) 53
D) 37
  • 4. ما هو أصغر عدد أولي؟
A) 1
B) 2
C) 5
D) 3
  • 5. ما هي نتيجة تربيع عدد فردي؟
A) يمكن أن يكون فرديًا أو زوجيًا.
B) دائمًا ما يكون عددًا فرديًا.
C) دائمًا ما يكون عددًا زوجيًا.
D) دائمًا ما يكون مضاعفًا للعدد 3.
  • 6. ما هو التحليل الأولي للعدد 36؟
A) 2 * 3 * 4
B) 2² * 3²
C) 6 * 6
D) 4 * 9
  • 7. ما هو مجموع أول 10 أرقام فردية؟
A) 80
B) 120
C) 100
D) 110
  • 8. ما هو المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للعددين 12 و 18؟
A) 36
B) 42
C) 24
D) 30
  • 9. ما هو العدد الأولي التالي بعد 89؟
A) 97
B) 101
C) 93
D) 91
  • 10. ما هو حاصل ضرب أول ثلاثة أعداد أولية؟
A) 30
B) 42
C) 48
D) 36
  • 11. ما هو مجموع مربعات أول ثلاثة أعداد طبيعية؟
A) 16
B) 18
C) 14
D) 12
  • 12. ما هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 18 و 24؟
A) 4
B) 8
C) 3
D) 6
  • 13. ما هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و 15؟
A) 30
B) 45
C) 24
D) 60
  • 14. ما هو مجموع أول 10 أعداد صحيحة موجبة؟
A) 60
B) 50
C) 55
D) 45
  • 15. كم عدد القواسم التي يقبلها العدد 24؟
A) 10
B) 12
C) 8
D) 6
  • 16. ما هو العدد الأولي التالي بعد العدد 19؟
A) 25
B) 23
C) 29
D) 27
  • 17. ما هو حاصل ضرب أول 5 أعداد أولية؟
A) 210
B) 120
C) 360
D) 2310
  • 18. ما هو مجموع أول 10 أعداد زوجية؟
A) 100
B) 110
C) 90
D) 120
  • 19. ما هو أصغر عدد مركب؟
A) 4
B) 8
C) 5
D) 6
  • 20. أي من الأرقام التالية هو عدد مركب بدرجة عالية؟
A) 12
B) 20
C) 15
D) 18
  • 21. من قال: "الرياضيات هي ملكة العلوم، ونظرية الأعداد هي ملكة الرياضيات"؟
A) ليونهارد أويلر
B) كارل فريدريش غاوس
C) جوزيف لويس لاغرانج
D) بيير دو فيرمات
  • 22. أي من الحضارات القديمة تحتوي على لوح يضم قائمة بمجموعات فيثاغورس؟
A) البابلية
B) الصينية
C) المصرية
D) اليونانية
  • 23. ما هو اسم النظرية التي تنص على أن كل عدد صحيح يمكن التعبير عنه كمجموع أربعة مربعات؟
A) قانون التكافؤ التربيعي
B) نظرية الباقي الصيني
C) نظرية الأعداد الأربعة المربعة
D) نظرية فيثاغورس
  • 24. ما هو موضوع الدراسة في الهندسة الديوفانتية؟
A) الأعداد الأولية
B) الأعداد الصحيحة الجبرية
C) الأعداد الصحيحة كحلول للمعادلات
D) الأعداد الكسرية
  • 25. ما هي الفرضية التي لا تزال دون حل منذ القرن الثامن عشر؟
A) فرضية غولدباخ
B) فرضية ريمان
C) مبرهنة فيرما الأخيرة
D) معادلة بيل
  • 26. ما هو المفهوم الرياضي الذي استخدمه أويلر في أعماله المتعلقة بنظرية الأعداد؟
A) قوانين المتبادلة
B) الهندسة التحليلية
C) الأشكال التربيعية
D) متسلسلات القوى الرسمية
  • 27. من أثبت مبرهنة فيرما الأخيرة عندما كانت n تساوي 5؟
A) ليونهارد أويلر
B) أدريان-ماري ليجندر
C) جوزيف-لوي لاغرانج
D) كارل فريدريش غاوس
  • 28. ما هو القانون المرتبط بعدم محدودية الأعداد الأولية؟
A) برهان إقليدس لعدم محدودية الأعداد الأولية
B) مبرهنة فيرما الصغيرة
C) مبرهنة الباقي الصيني
D) مبرهنة ويلسون
  • 29. ما هو اسم الطريقة المشابهة لخوارزمية إقليدس والتي استخدمها آريابهاتا؟
A) معادلة بيل
B) الهندسة الجبرية
C) كوتكا
D) التحليل الديوفانطي
  • 30. ما هو المبرهنة التي عمل عليها برنهارد ريمان والتي تعتبر نقطة انطلاق أساسية لنظرية الأعداد التحليلية؟
A) قانون التكافؤ التربيعي
B) مبرهنة الباقي الصيني
C) مبرهنة الأعداد الأربعة المربعة
D) دالة زيتا لريمان
  • 31. من هو عالم الرياضيات الذي ألهم أعماله اهتمام ليونهارد أويلر بنظرية الأعداد؟
A) جوزيف لوي لاغرانج
B) بيير دو فيرما
C) كارل فريدريش غاوس
D) كريستيان غولدباخ
  • 32. ما هو المبرهنة التي أثبتها كارل فريدريش غاوس في كتاب 'Disquisitiones Arithmeticae'؟
A) مبرهنة الأعداد الأربعة المربعة
B) مبرهنة ويلسون
C) قانون التكافؤ التربيعي
D) مبرهنة الأعداد الأولية
  • 33. ما هو المفهوم الرياضي الذي عمل عليه ديوفانتوس في كتابه 'الحسابية'؟
A) معادلات ديوفانتية
B) الأشكال التربيعية
C) قوانين التبادلية
D) الهندسة التحليلية
  • 34. ما هو المبرهنة التي افترضها بيير دو فيرما والتي تتضمن الحسابات النمطية؟
A) مبرهنة الباقي الصيني
B) مبرهنة فيرما الصغيرة
C) مبرهنة الأعداد الأربعة المربعة
D) قانون التكافؤ التربيعي
  • 35. أي الحضارات تضمنت الرياضيات فيها طريقة 'دا-يان-شو'؟
A) اليونانية
B) الصينية
C) البابلية
D) المصرية
  • 36. ما هو اسم النظرية التي تنص على أن العدد أولي إذا كان يقسم (p-1)! + 1؟
A) نظرية ويلسون
B) نظرية فيرما الصغيرة
C) نظرية الباقي الصيني
D) قانون التكافؤ التربيعي
  • 37. أي عالم رياضيات معروف بأعماله في مجال الكسور المستمرة ومعادلة بيل؟
A) ليونهارد أويلر
B) جوزيف لويس لاغرانج
C) كارل فريدريش غاوس
D) أدريان ماري ليجندر
  • 38. ما هو الموضوع الرئيسي الذي يتم دراسته في نظرية الأعداد الأولية؟
A) القسمة
B) حساب التفاضل والتكامل
C) الطوبولوجيا
D) الهندسة الجبرية
  • 39. يُقال إن العدد الصحيح 'a' يقبل القسمة على عدد صحيح آخر غير صفري 'b' إذا كان هناك عدد صحيح 'q' بحيث يتحقق ما يلي:
A) a + b = q
B) a - b = q
C) ab = q
D) a = bq
  • 40. ماذا يعني أن يكون عددان صحيحان أوليين فيما بينهما؟
A) كلا العددين زوجيان.
B) أحد هذين العددين هو عدد أولي.
C) ليس لديهما أي عوامل مشتركة بخلاف نفسيهما.
D) أكبر قاسم مشترك بينهما هو 1.
  • 41. ما هو الخوارزمية التي تحسب القاسم المشترك الأكبر لرقمين صحيحين؟
A) دالة أويلر للعدد القليل
B) مبرهنة فيرما الصغيرة
C) خوارزمية إقليدس
D) منخل إراتوستينس
  • 42. في الحساب النمطي، ماذا يعني أن يكون عددين صحيحين 'a' و 'b' متطابقين modulo 'n'؟
A) 'n' يقسم (a - b).
B) a * b = n.
C) a - b هو عدد أولي.
D) a + b = n.
  • 43. أي فرع من فروع الرياضيات يدرس النهايات عندما تقترب المتغيرات من قيم محددة؟
A) الطوبولوجيا
B) الهندسة
C) الجبر
D) التحليل
  • 44. أي دالة تقارب قيمة π(x) في توزيع الأعداد الأولية؟
A) x / لو(x)
B) الجذر التربيعي لـ x
C) ex
D) لو(x)2
  • 45. أيّ من هذه الطرق يغطيها بشكل أفضل التعريف الثاني لنظرية الأعداد التحليلية؟
A) الأشكال الوحدة
B) نظرية المنخل
C) طريقة الدائرة
D) الدوال اللامترابطة (L-functions)
  • 46. ما هي أنواع الأعداد التي تمثل حلولًا للمعادلات متعددة الحدود التي لها معاملات كسرية؟
A) الأعداد المركبة
B) الأعداد المتسامية
C) الأعداد الجبرية
D) الأعداد غير النسبية
  • 47. أي عالم رياضيات قدم مفهوم الأعداد المثالية لمعالجة مشكلة عدم وجود تحليل فريد؟
A) كرونكر
B) غاوس
C) آيزنشتاين
D) كومر
  • 48. ما هي التوسعات التي يتم فهمها بشكل جيد نسبيًا في نظرية الأعداد؟
A) التوسعات التربيعية
B) التوسعات الدورية
C) التوسعات اللاأبيلية
D) التوسعات الأبيلية
  • 49. أي برنامج يحاول تعميم نظرية حقول الفئات لتغطية التمديدات غير التبادلية؟
A) نظرية الأعداد المثالية
B) برنامج لانغلاندز
C) نظرية حقول الفئات نفسها
D) نظرية إيواسا
  • 50. ما هو السؤال الأساسي في علم التوافيق ضمن نظرية الأعداد؟
A) هل يحتوي أي مجموعة لانهائية وكثيفة على العديد من العناصر التي تتبع تسلسلًا حسابيًا؟
B) توزيع الأعداد المركبة.
C) أقصى قيمة لدالة متعددة الحدود بمعاملات صحيحة.
D) كيفية حل المعادلات التربيعية باستخدام الأعداد الصحيحة.
  • 51. ما هما السؤالان الرئيسيان المتعلقان بحسابات نظرية الأعداد؟
A) "هل يمكن إجراء هذا الحساب؟" و "هل يمكن إجراؤه بسرعة؟"
B) "هل هذا له حل فريد؟" و "هل يمكن تصويره؟"
C) "هل توجد حلول لا نهائية؟" و "ما هي فئة التعقيد؟"
D) "هل هذه المسألة لا يمكن حلها؟" و "كم عدد الحلول الموجودة؟"
  • 52. ما هو الخوارزمية التي تعتمد على صعوبة تحليل الأعداد المركبة الكبيرة إلى عواملها؟
A) منخل إراتوستينس
B) خوارزمية إقليدس
C) تحويل فورييه السريع
D) خوارزمية RSA
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع إنشاء الاختبارات والدرجات في الرياضيات والمواد الأخرى.