- 1. في المثلث القائم الزاوية، أي ضلع هو الوتر؟
A) الضلع الأقصر
B) الضلع الأطول
C) الضلع المجاور
D) الضلع المقابل للزاوية القائمة
- 2. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 6 و 8 و 10؟
A) 5، 12، 13
B) 8، 15، 17
C) 6، 8، 10
D) 3، 4، 5
- 3. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 5 و 12 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 20 وحدة
B) 15 وحدة
C) 17 وحدة
D) 13 وحدة
- 4. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 9 و 12 و 15؟
A) 7، 24، 25
B) 3، 4، 5
C) 4، 5، 6
D) 9، 12، 15
- 5. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 7 وحدات وكان طول الوتر 25 وحدة، فما هو طول الضلع القصير الآخر؟
A) 24 وحدة
B) 20 وحدة
C) 22 وحدة
D) 18 وحدة
- 6. من هو عالم الرياضيات اليوناني القديم الذي يُنسب إليه اكتشاف نظرية فيثاغورس؟
A) إراتوستينس
B) أقليدس
C) أرخميدس
D) فيثاغورس
- 7. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطرافه 7 و 24 و 25؟
A) 5، 12، 13
B) 7، 24، 25
C) 3، 4، 5
D) 9، 12، 15
- 8. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 15 وحدة، وطول الوتر 17 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 6 وحدات
B) 10 وحدات
C) 8 وحدات
D) 12 وحدة
- 9. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagورية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه 5 و 12 و 13؟
A) 3، 4، 5
B) 5، 12، 13
C) 6، 8، 10
D) 8، 15، 17
- 10. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 8 و 15 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 25 وحدة
B) 24 وحدة
C) 17 وحدة
D) 20 وحدة
- 11. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 8 و 15 و 17؟
A) 6، 8، 10
B) 8، 15، 17
C) 7، 24، 25
D) 5، 12، 13
- 12. إذا كان أحد الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية يساوي 20 وحدة، وكان الوتر يساوي 29 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 26 وحدة
B) 24 وحدة
C) 21 وحدة
D) 28 وحدة
- 13. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 10 و 24 و 26؟
A) 10، 24، 26
B) 7، 24، 25
C) 15، 20، 25
D) 6، 8، 10
- 14. ما هي المجموعة الثلاثية الفائقة لمتوازي الأضلاع قائم الزاوية أطوال أضلاعه 11 و 60 و 61؟
A) 11, 60, 61
B) 9, 12, 15
C) 5, 12, 13
D) 3, 4, 5
- 15. إلى أي نوع من المثلثات تنطبق نظرية فيثاغورس؟
A) المثلثات المختلفة الأضلاع
B) المثلثات المتطابقة الأضلاع
C) المثلثات القائمة الزاوية
D) المثلثات متطابقة الساقين
- 16. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 12 و 35 و 37؟
A) 6, 8, 10
B) 12, 35, 37
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 17. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 13 و 84 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 89 وحدة
B) 91 وحدة
C) 85 وحدة
D) 87 وحدة
- 18. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أضلاعه 13 و 84 و 85؟
A) 5، 12، 13
B) 13، 84، 85
C) 3، 4، 5
D) 7، 24، 25
- 19. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 15 و 112 و 113؟
A) 7، 24، 25
B) 8، 15، 17
C) 15، 112، 113
D) 5، 12، 13
- 20. ما هو قياس الزاوية بين الوتر والقاعدة في مثلث قائم الزاوية؟
A) 90 درجة
B) 45 درجة
C) 120 درجة
D) 60 درجة
- 21. ما هو الاسم الذي يُطلق على أطول ضلع في المثلث القائم؟
A) الضلع المقابل
B) الوتر
C) القاعدة
D) الضلع المجاور
- 22. أيّ من الألواح الطينية للحضارات القديمة، مثل لوح بلِمبتون 322، يحتوي على بيانات يمكن تفسيرها على أنها مجموعات فيثاغورسية؟
A) الحضارة الهندية.
B) الحضارة الميسوبوتامية.
C) الحضارة المصرية.
D) الحضارة اليونانية.
- 23. ما الذي يمثله مفهوم المسافة الإقليدية في الهندسة التحليلية؟
A) العلاقة الفيthagورية.
B) الدالة الأسية.
C) المعادلة التربيعية.
D) المعادلة الخطية.
- 24. أي من النصوص القديمة يحتوي على بيان لنظرية فيثاغورس للمثلثات القائمة والمتطابقة الضلعين؟
A) عناصر إقليدس.
B) نصوص باودايانا الهندسية.
C) كتاب تشووبي الرياضي.
D) الفصول التسعة في فن الرياضيات.
- 25. أي الحضارات القديمة ترتبط بنظرية 'جوغو'؟
A) الصينية.
B) المصرية.
C) الميسوبوتامية.
D) الهندية.
- 26. من قدم دليلاً axiomatic (يقوم على مسلمات) لنظرية فيثاغورس حوالي عام 300 قبل الميلاد؟
A) أرسطو.
B) أفلاطون.
C) فيثاغورس.
D) إقليدس.
- 27. أي النص القديم يقدم تفسيراً لقانون فيثاغورس، وتحديداً بالنسبة لمثلث (3، 4، 5)؟
A) كتاب "تشووبي سوانجينغ".
B) موسوعة "عناصر إقليدس".
C) كتاب "التسعة فصول في فن الرياضيات".
D) نصوص "باودايانا شولبا".
- 28. ما هي إحدى الطرق التي يمكن من خلالها تعميم نظرية فيثاغورس؟
A) إلى الأشكال ثنائية الأبعاد فقط.
B) إلى فضاءات ذات أبعاد أعلى.
C) إلى مفاهيم غير رياضية.
D) إلى المثلثات القائمة الزاوية فقط.
- 29. أي الفلاسفة نسب إليه قاعدتان حسابيتان لإنشاء مجموعات فيثاغورسية خاصة؟
A) بروكلس.
B) إقليدس.
C) فيثاغورس.
D) أفلاطون.
- 30. ما هي مساحة كل مربع خارجي مستخدم في إثبات إعادة الترتيب؟
A) c²
B) (a + b)²
C) a² + b²
D) 2ab + c²
- 31. في إثبات إعادة الترتيب، ما هي المساحة الإجمالية للأربعة مثلثات قائمة الزاوية؟
A) a² + b²
B) 2ab
C) c²
D) (a + b)²
- 32. إلى ماذا تبسّط المعادلة 2ab + c²؟
A) c² = (a + b)² - 2ab
B) (a + b)² = c²
C) a² + b² = 2ab
D) a² + b² = c²
- 33. من قدم البرهان الخاص بإعادة الترتيب في تعليقه على كتاب العناصر لأقليدس؟
A) هيرمان هانكل
B) كارل أنتون بريتشنايدر
C) السير توماس هيث
D) أقليدس
- 34. من هم علماء الرياضيات الذين اقترحوا أن فيثاغورس ربما كان على علم بإثبات إعادة الترتيب؟
A) فيثاغورس وكارل أنتون بريتشنايدر
B) السير توماس هيث وإقليدس
C) كارل أنتون بريتشنايدر وهيرمان هانكل
D) هيرمان هانكل وإقليدس
- 35. ماذا تشير الأبحاث الحديثة حول دور فيثاغورس في الرياضيات؟
A) تم إثبات أنه هو الذي اخترع جميع الاكتشافات الهندسية المعروفة.
B) تم إضفاء مكانة عليه كأول عالم رياضيات استخدم الجبر.
C) تزايد الشكوك حول دوره كخالق للرياضيات.
D) تم التأكيد على دوره باعتباره الخالق الوحيد لنظرية فيثاغورس.
- 36. ما الذي يتشكل في الزوايا المتتالية عندما يتم ترتيب المستطيلات بشكل مختلف في الصندوق الثاني؟
A) صندوقان بمساحات a² و b².
B) مربع كبير واحد.
C) مستطيل بمساحة 2ab.
D) أربعة مثلثات صغيرة.
- 37. في البرهان الجبري، ما هي العلاقة بين مساحة المربع الكبير ومجموع مساحات الأربعة مثلثات بالإضافة إلى مساحة مربع أصغر؟
A) مساحة المربع الكبير أصغر.
B) هما متساويان.
C) لا توجد علاقة.
D) مساحة المربع الكبير أكبر.
- 38. ما هي قيمة النسبة BC/AB في المثلثات المتشابهة؟
A) النسبة AH/AC.
B) النسبة AB/BH.
C) النسبة AC/AB.
D) النسبة BH/BC.
- 39. ما هي النتيجة عندما نجمع بين المعادلتين BC² = AB × BH و AC² = AB × AH؟
A) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH + BH).
B) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في BH.
C) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في AH.
D) الفرق بين BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH - BH).
- 40. في إثبات إقليدس، ما هي الخاصية الهندسية التي تسمح بأن يكون المثلثان BCF و BDA متطابقين؟
A) خاصية التطابق: زاوية-زاوية-ضلع (AAS)
B) خاصية التطابق: ضلع-زاوية-ضلع (SAS)
C) خاصية التطابق: ضلع-ضلع-ضلع (SSS)
D) خاصية التطابق: زاوية-ضلع-زاوية (ASA)
- 41. ما هي مساحة المثلث مقارنةً بمساحة متوازي الأضلاع الذي له نفس القاعدة والارتفاع؟
A) مضاعفة المساحة
B) تساوي المساحة
C) ربع المساحة
D) نصف المساحة
- 42. في كتاب العناصر لأقليدس، أي مبرهنة تثبت نظرية فيثاغورس؟
A) المبرهنة رقم 5 في الكتاب الأول
B) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الأول
C) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الثاني
D) المبرهنة رقم 1 في الكتاب الأول
- 43. ما هو الاسم الذي يُطلق على الطريقة التي تتضمن تقسيم شكل هندسي إلى أجزاء وإعادة ترتيبها لتشكيل شكل آخر؟
A) القص
B) الدوران
C) التحويل
D) التقطيع
- 44. في طريقة الإثبات باستخدام القص الذي يحافظ على المساحة، ما هي الشكل الذي يتحول إليه كل مربع في البداية؟
A) مضلع ذو ثماني ضلوع
B) مربع آخر
C) مثلث
D) متوازي أضلاع
- 45. من هو الذي نشر دليلاً جبريًا مرتبطًا بنظرية فيثاغورس باستخدام شكل متوازي الأضلاع؟
A) جيمس أ. جارفيلد
B) إسحاق نيوتن
C) ألبرت أينشتاين
D) ليونهارد أويلر
- 46. في الإثبات باستخدام التفاضلات، ما هي العلاقة التي يتم إيجادها بين dy و dx؟
A) dy/dx = x/y
B) dy = dx + x
C) dy/dx = y/x
D) dx = dy - y
- 47. إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه a و b و c، وكانت العلاقة a² + b² > c²، فما نوع هذا المثلث؟
A) متساوي الأضلاع
B) حاد
C) قائم
D) مستطيل
- 48. ماذا اعتبرت مدرسة فيثاغورس كأرقام؟
A) الأعداد السالبة.
B) الأعداد الكسرية.
C) الأعداد النسبية وغير النسبية.
D) الأعداد الصحيحة فقط.
- 49. من كتب عن مساهمات هيباس؟
A) أقليدس.
B) فيثاغورس.
C) أرخميدس.
D) كورت فون فريتز.
- 50. إذا كان 'r' هو مقياس لعدد مركب، أي من العبارات التالية صحيحة حول 'r'؟
A) إن 'r' دائمًا قيمة صفر.
B) إن 'r' دائمًا عدد صحيح.
C) إن 'r' دائمًا قيمة غير سالبة.
D) 'r' يمكن أن تكون قيمة سالبة.
- 51. لماذا يُفضل استخدام المسافة الإقليدية التربيعية في بعض الطرق الإحصائية؟
A) لأنها تشكل دالة سلسة ومحدبة، مما يبسط عملية التحسين.
B) إنها توفر نتائج أكثر دقة مقارنة بالمسافة الإقليدية.
C) إنها تلغي الحاجة إلى حساب الفروق بين الإحداثيات.
D) من الأسهل حسابها يدويًا.
- 52. ما هي العملية الحسابية التي يتم تجنبها في صيغة المسافة الإقليدية التربيعية؟
A) الطرح
B) الضرب
C) الجذور التربيعية
D) الجمع
- 53. ما هي نظام الإحداثيات الذي يستخدم معادلات تتضمن الدوال الجيب وجيب التمام لربطها بإحداثيات ديكارتية؟
A) الإحداثيات الكروية
B) الإحداثيات القطبية
C) الإحداثيات الأسطوانية
D) الإحداثيات الديكارتية
- 54. ما هي الصيغة المثلثية المستخدمة لاشتقاق صيغة المسافة في الإحداثيات القطبية؟
A) صيغ تحويل مجموع إلى حاصل ضرب.
B) المتطابقات المثلثية القائمة على نظرية فيثاغورس.
C) صيغ جمع الزوايا.
D) صيغ تحويل حاصل الضرب إلى مجموع.
- 55. ما هي الدالة المثلثية المستخدمة للتعبير عن الفرق بين الزوايا في قانون جيب التمام للإحداثيات القطبية؟
A) ظل الزاوية
B) جيب تمام الزاوية
C) جيب التمام
D) جيب الزاوية
- 56. أي من مسلمات إقليدس مكافئ لنظرية فيثاغورس إذا افترض صحة أول أربعة مسلمات؟
A) المسلمة الثانية
B) المسلمة الخامسة
C) المسلمة الثالثة
D) المسلمة الأولى
- 57. في فضاء الضرب الداخلي، ما هو المفهوم الذي يحل محل مفهوم التعامد؟
A) التعامد
B) التوازي
C) الاستقامة
D) التكافؤ
- 58. ما هي قيمة حاصل الضرب الداخلي للمتجهين v و w إذا كانا متعامدين؟
A) واحد
B) غير معرف
C) صفر
D) ناقص واحد
- 59. في سياق الفضاءات الداخلية، ما هو تعميم لعملية الضرب القياسي؟
A) الضرب القياسي
B) الضرب الداخلي
C) الضرب الاتجاهي
D) جمع المتجهات
- 60. ما هو الاسم الآخر للمنتج الداخلي القياسي؟
A) الضرب النقطي
B) الضرب المتجهي
C) الضرب الاتجاهي
D) الضرب القياسي
- 61. ما هي الدالة التي تصف العلاقة بين الأضلاع في الهندسة الزائدية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه هي a و b والوتر c؟
A) جتا القاطع الزائدي
B) جتا الظل
C) جا الجيب الزائدي
D) ظل
- 62. عندما يصبح المثلث الزاوي المفرط صغيرًا جدًا، أي نظرية تقترب العلاقة من تطبيقها؟
A) قانون الجيوب
B) نظرية فيثاغورس
C) الهندسة الإقليدية
D) قانون الظواهر
- 63. بالنسبة للمثلثات الزائدية الصغيرة، ما هي الدالة المستخدمة لتجنب فقدان الدقة؟
A) sech
B) tanh
C) cosh
D) sinh
- 64. في سياق المثلثات القائمة الزاوية الصغيرة جدًا، ما الذي يمثله الحرف K؟
A) انحناء منتظم
B) مساحة المثلث
C) طول الوتر
D) مجموع مربعات الأضلاع
- 65. ما هو المصطلح المستخدم لوصف الفضاء الذي ينطبق فيه نظرية فيثاغورس على المثلثات الصغيرة جدًا؟
A) الفضاء الريماني
B) الفضاء الديكارتي
C) الفضاء المنحني
D) الفضاء الإقليدي
- 66. في الهندسة الريمانية، ما الذي يعمم التعبير عن المسافة في الإحداثيات غير الديكارتية؟
A) المقياس الإقليدي
B) مؤثر القياس
C) المؤثر الديكارتي
D) المقياس المنحني
- 67. ماذا يصف موتر القياس في الهندسة الريمانية؟
A) فضاء منحني
B) فضاء مسطح
C) فضاء ديكارتي
D) فضاء إقليدي
|