- 1. في المثلث القائم الزاوية، أي ضلع هو الوتر؟
A) الضلع المقابل للزاوية القائمة
B) الضلع المجاور
C) الضلع الأطول
D) الضلع الأقصر
- 2. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 6 و 8 و 10؟
A) 5، 12، 13
B) 3، 4، 5
C) 6، 8، 10
D) 8، 15، 17
- 3. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 5 و 12 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 20 وحدة
B) 17 وحدة
C) 15 وحدة
D) 13 وحدة
- 4. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 9 و 12 و 15؟
A) 4، 5، 6
B) 3، 4، 5
C) 9، 12، 15
D) 7، 24، 25
- 5. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 7 وحدات وكان طول الوتر 25 وحدة، فما هو طول الضلع القصير الآخر؟
A) 24 وحدة
B) 20 وحدة
C) 22 وحدة
D) 18 وحدة
- 6. من هو عالم الرياضيات اليوناني القديم الذي يُنسب إليه اكتشاف نظرية فيثاغورس؟
A) إراتوستينس
B) فيثاغورس
C) أرخميدس
D) أقليدس
- 7. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطرافه 7 و 24 و 25؟
A) 9، 12، 15
B) 7، 24، 25
C) 3، 4، 5
D) 5، 12، 13
- 8. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 15 وحدة، وطول الوتر 17 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 6 وحدات
B) 10 وحدات
C) 8 وحدات
D) 12 وحدة
- 9. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagورية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه 5 و 12 و 13؟
A) 5، 12، 13
B) 6، 8، 10
C) 3، 4، 5
D) 8، 15، 17
- 10. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 8 و 15 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 17 وحدة
B) 25 وحدة
C) 24 وحدة
D) 20 وحدة
- 11. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 8 و 15 و 17؟
A) 7، 24، 25
B) 8، 15، 17
C) 5، 12، 13
D) 6، 8، 10
- 12. إذا كان أحد الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية يساوي 20 وحدة، وكان الوتر يساوي 29 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 21 وحدة
B) 28 وحدة
C) 24 وحدة
D) 26 وحدة
- 13. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 10 و 24 و 26؟
A) 7، 24، 25
B) 6، 8، 10
C) 10، 24، 26
D) 15، 20، 25
- 14. ما هي المجموعة الثلاثية الفائقة لمتوازي الأضلاع قائم الزاوية أطوال أضلاعه 11 و 60 و 61؟
A) 5, 12, 13
B) 9, 12, 15
C) 11, 60, 61
D) 3, 4, 5
- 15. إلى أي نوع من المثلثات تنطبق نظرية فيثاغورس؟
A) المثلثات المختلفة الأضلاع
B) المثلثات المتطابقة الأضلاع
C) المثلثات متطابقة الساقين
D) المثلثات القائمة الزاوية
- 16. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 12 و 35 و 37؟
A) 5, 12, 13
B) 8, 15, 17
C) 6, 8, 10
D) 12, 35, 37
- 17. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 13 و 84 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 91 وحدة
B) 85 وحدة
C) 89 وحدة
D) 87 وحدة
- 18. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أضلاعه 13 و 84 و 85؟
A) 13، 84، 85
B) 7، 24، 25
C) 3، 4، 5
D) 5، 12، 13
- 19. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 15 و 112 و 113؟
A) 7، 24، 25
B) 8، 15، 17
C) 5، 12، 13
D) 15، 112، 113
- 20. ما هو قياس الزاوية بين الوتر والقاعدة في مثلث قائم الزاوية؟
A) 45 درجة
B) 120 درجة
C) 60 درجة
D) 90 درجة
- 21. ما هو الاسم الذي يُطلق على أطول ضلع في المثلث القائم؟
A) القاعدة
B) الوتر
C) الضلع المقابل
D) الضلع المجاور
- 22. أيّ من الألواح الطينية للحضارات القديمة، مثل لوح بلِمبتون 322، يحتوي على بيانات يمكن تفسيرها على أنها مجموعات فيثاغورسية؟
A) الحضارة الهندية.
B) الحضارة المصرية.
C) الحضارة الميسوبوتامية.
D) الحضارة اليونانية.
- 23. ما الذي يمثله مفهوم المسافة الإقليدية في الهندسة التحليلية؟
A) المعادلة التربيعية.
B) العلاقة الفيthagورية.
C) المعادلة الخطية.
D) الدالة الأسية.
- 24. أي من النصوص القديمة يحتوي على بيان لنظرية فيثاغورس للمثلثات القائمة والمتطابقة الضلعين؟
A) كتاب تشووبي الرياضي.
B) عناصر إقليدس.
C) نصوص باودايانا الهندسية.
D) الفصول التسعة في فن الرياضيات.
- 25. أي الحضارات القديمة ترتبط بنظرية 'جوغو'؟
A) الهندية.
B) المصرية.
C) الميسوبوتامية.
D) الصينية.
- 26. من قدم دليلاً axiomatic (يقوم على مسلمات) لنظرية فيثاغورس حوالي عام 300 قبل الميلاد؟
A) إقليدس.
B) أرسطو.
C) فيثاغورس.
D) أفلاطون.
- 27. أي النص القديم يقدم تفسيراً لقانون فيثاغورس، وتحديداً بالنسبة لمثلث (3، 4، 5)؟
A) نصوص "باودايانا شولبا".
B) كتاب "التسعة فصول في فن الرياضيات".
C) كتاب "تشووبي سوانجينغ".
D) موسوعة "عناصر إقليدس".
- 28. ما هي إحدى الطرق التي يمكن من خلالها تعميم نظرية فيثاغورس؟
A) إلى فضاءات ذات أبعاد أعلى.
B) إلى الأشكال ثنائية الأبعاد فقط.
C) إلى مفاهيم غير رياضية.
D) إلى المثلثات القائمة الزاوية فقط.
- 29. أي الفلاسفة نسب إليه قاعدتان حسابيتان لإنشاء مجموعات فيثاغورسية خاصة؟
A) بروكلس.
B) إقليدس.
C) فيثاغورس.
D) أفلاطون.
- 30. ما هي مساحة كل مربع خارجي مستخدم في إثبات إعادة الترتيب؟
A) (a + b)²
B) a² + b²
C) 2ab + c²
D) c²
- 31. في إثبات إعادة الترتيب، ما هي المساحة الإجمالية للأربعة مثلثات قائمة الزاوية؟
A) c²
B) a² + b²
C) 2ab
D) (a + b)²
- 32. إلى ماذا تبسّط المعادلة 2ab + c²؟
A) a² + b² = 2ab
B) a² + b² = c²
C) (a + b)² = c²
D) c² = (a + b)² - 2ab
- 33. من قدم البرهان الخاص بإعادة الترتيب في تعليقه على كتاب العناصر لأقليدس؟
A) هيرمان هانكل
B) أقليدس
C) كارل أنتون بريتشنايدر
D) السير توماس هيث
- 34. من هم علماء الرياضيات الذين اقترحوا أن فيثاغورس ربما كان على علم بإثبات إعادة الترتيب؟
A) فيثاغورس وكارل أنتون بريتشنايدر
B) السير توماس هيث وإقليدس
C) كارل أنتون بريتشنايدر وهيرمان هانكل
D) هيرمان هانكل وإقليدس
- 35. ماذا تشير الأبحاث الحديثة حول دور فيثاغورس في الرياضيات؟
A) تم إثبات أنه هو الذي اخترع جميع الاكتشافات الهندسية المعروفة.
B) تزايد الشكوك حول دوره كخالق للرياضيات.
C) تم التأكيد على دوره باعتباره الخالق الوحيد لنظرية فيثاغورس.
D) تم إضفاء مكانة عليه كأول عالم رياضيات استخدم الجبر.
- 36. ما الذي يتشكل في الزوايا المتتالية عندما يتم ترتيب المستطيلات بشكل مختلف في الصندوق الثاني؟
A) مربع كبير واحد.
B) مستطيل بمساحة 2ab.
C) صندوقان بمساحات a² و b².
D) أربعة مثلثات صغيرة.
- 37. في البرهان الجبري، ما هي العلاقة بين مساحة المربع الكبير ومجموع مساحات الأربعة مثلثات بالإضافة إلى مساحة مربع أصغر؟
A) لا توجد علاقة.
B) مساحة المربع الكبير أصغر.
C) هما متساويان.
D) مساحة المربع الكبير أكبر.
- 38. ما هي قيمة النسبة BC/AB في المثلثات المتشابهة؟
A) النسبة AC/AB.
B) النسبة BH/BC.
C) النسبة AH/AC.
D) النسبة AB/BH.
- 39. ما هي النتيجة عندما نجمع بين المعادلتين BC² = AB × BH و AC² = AB × AH؟
A) الفرق بين BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH - BH).
B) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في AH.
C) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH + BH).
D) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في BH.
- 40. في إثبات إقليدس، ما هي الخاصية الهندسية التي تسمح بأن يكون المثلثان BCF و BDA متطابقين؟
A) خاصية التطابق: ضلع-ضلع-ضلع (SSS)
B) خاصية التطابق: زاوية-زاوية-ضلع (AAS)
C) خاصية التطابق: ضلع-زاوية-ضلع (SAS)
D) خاصية التطابق: زاوية-ضلع-زاوية (ASA)
- 41. ما هي مساحة المثلث مقارنةً بمساحة متوازي الأضلاع الذي له نفس القاعدة والارتفاع؟
A) مضاعفة المساحة
B) نصف المساحة
C) ربع المساحة
D) تساوي المساحة
- 42. في كتاب العناصر لأقليدس، أي مبرهنة تثبت نظرية فيثاغورس؟
A) المبرهنة رقم 5 في الكتاب الأول
B) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الثاني
C) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الأول
D) المبرهنة رقم 1 في الكتاب الأول
- 43. ما هو الاسم الذي يُطلق على الطريقة التي تتضمن تقسيم شكل هندسي إلى أجزاء وإعادة ترتيبها لتشكيل شكل آخر؟
A) التقطيع
B) القص
C) التحويل
D) الدوران
- 44. في طريقة الإثبات باستخدام القص الذي يحافظ على المساحة، ما هي الشكل الذي يتحول إليه كل مربع في البداية؟
A) مربع آخر
B) مثلث
C) مضلع ذو ثماني ضلوع
D) متوازي أضلاع
- 45. من هو الذي نشر دليلاً جبريًا مرتبطًا بنظرية فيثاغورس باستخدام شكل متوازي الأضلاع؟
A) ألبرت أينشتاين
B) ليونهارد أويلر
C) إسحاق نيوتن
D) جيمس أ. جارفيلد
- 46. في الإثبات باستخدام التفاضلات، ما هي العلاقة التي يتم إيجادها بين dy و dx؟
A) dy/dx = x/y
B) dy = dx + x
C) dy/dx = y/x
D) dx = dy - y
- 47. إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه a و b و c، وكانت العلاقة a² + b² > c²، فما نوع هذا المثلث؟
A) متساوي الأضلاع
B) قائم
C) حاد
D) مستطيل
- 48. ماذا اعتبرت مدرسة فيثاغورس كأرقام؟
A) الأعداد الكسرية.
B) الأعداد السالبة.
C) الأعداد الصحيحة فقط.
D) الأعداد النسبية وغير النسبية.
- 49. من كتب عن مساهمات هيباس؟
A) أرخميدس.
B) أقليدس.
C) فيثاغورس.
D) كورت فون فريتز.
- 50. إذا كان 'r' هو مقياس لعدد مركب، أي من العبارات التالية صحيحة حول 'r'؟
A) إن 'r' دائمًا قيمة صفر.
B) إن 'r' دائمًا قيمة غير سالبة.
C) 'r' يمكن أن تكون قيمة سالبة.
D) إن 'r' دائمًا عدد صحيح.
- 51. لماذا يُفضل استخدام المسافة الإقليدية التربيعية في بعض الطرق الإحصائية؟
A) إنها تلغي الحاجة إلى حساب الفروق بين الإحداثيات.
B) إنها توفر نتائج أكثر دقة مقارنة بالمسافة الإقليدية.
C) لأنها تشكل دالة سلسة ومحدبة، مما يبسط عملية التحسين.
D) من الأسهل حسابها يدويًا.
- 52. ما هي العملية الحسابية التي يتم تجنبها في صيغة المسافة الإقليدية التربيعية؟
A) الجمع
B) الطرح
C) الجذور التربيعية
D) الضرب
- 53. ما هي نظام الإحداثيات الذي يستخدم معادلات تتضمن الدوال الجيب وجيب التمام لربطها بإحداثيات ديكارتية؟
A) الإحداثيات الديكارتية
B) الإحداثيات القطبية
C) الإحداثيات الأسطوانية
D) الإحداثيات الكروية
- 54. ما هي الصيغة المثلثية المستخدمة لاشتقاق صيغة المسافة في الإحداثيات القطبية؟
A) صيغ تحويل مجموع إلى حاصل ضرب.
B) صيغ جمع الزوايا.
C) المتطابقات المثلثية القائمة على نظرية فيثاغورس.
D) صيغ تحويل حاصل الضرب إلى مجموع.
- 55. ما هي الدالة المثلثية المستخدمة للتعبير عن الفرق بين الزوايا في قانون جيب التمام للإحداثيات القطبية؟
A) ظل الزاوية
B) جيب الزاوية
C) جيب التمام
D) جيب تمام الزاوية
- 56. أي من مسلمات إقليدس مكافئ لنظرية فيثاغورس إذا افترض صحة أول أربعة مسلمات؟
A) المسلمة الثانية
B) المسلمة الخامسة
C) المسلمة الأولى
D) المسلمة الثالثة
- 57. في فضاء الضرب الداخلي، ما هو المفهوم الذي يحل محل مفهوم التعامد؟
A) التوازي
B) التكافؤ
C) التعامد
D) الاستقامة
- 58. ما هي قيمة حاصل الضرب الداخلي للمتجهين v و w إذا كانا متعامدين؟
A) غير معرف
B) ناقص واحد
C) صفر
D) واحد
- 59. في سياق الفضاءات الداخلية، ما هو تعميم لعملية الضرب القياسي؟
A) جمع المتجهات
B) الضرب القياسي
C) الضرب الاتجاهي
D) الضرب الداخلي
- 60. ما هو الاسم الآخر للمنتج الداخلي القياسي؟
A) الضرب الاتجاهي
B) الضرب المتجهي
C) الضرب النقطي
D) الضرب القياسي
- 61. ما هي الدالة التي تصف العلاقة بين الأضلاع في الهندسة الزائدية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه هي a و b والوتر c؟
A) ظل
B) جتا القاطع الزائدي
C) جا الجيب الزائدي
D) جتا الظل
- 62. عندما يصبح المثلث الزاوي المفرط صغيرًا جدًا، أي نظرية تقترب العلاقة من تطبيقها؟
A) نظرية فيثاغورس
B) قانون الظواهر
C) الهندسة الإقليدية
D) قانون الجيوب
- 63. بالنسبة للمثلثات الزائدية الصغيرة، ما هي الدالة المستخدمة لتجنب فقدان الدقة؟
A) cosh
B) sinh
C) sech
D) tanh
- 64. في سياق المثلثات القائمة الزاوية الصغيرة جدًا، ما الذي يمثله الحرف K؟
A) انحناء منتظم
B) طول الوتر
C) مساحة المثلث
D) مجموع مربعات الأضلاع
- 65. ما هو المصطلح المستخدم لوصف الفضاء الذي ينطبق فيه نظرية فيثاغورس على المثلثات الصغيرة جدًا؟
A) الفضاء المنحني
B) الفضاء الإقليدي
C) الفضاء الديكارتي
D) الفضاء الريماني
- 66. في الهندسة الريمانية، ما الذي يعمم التعبير عن المسافة في الإحداثيات غير الديكارتية؟
A) مؤثر القياس
B) المقياس المنحني
C) المقياس الإقليدي
D) المؤثر الديكارتي
- 67. ماذا يصف موتر القياس في الهندسة الريمانية؟
A) فضاء ديكارتي
B) فضاء إقليدي
C) فضاء منحني
D) فضاء مسطح
|