 - 1. في المثلث القائم الزاوية، أي ضلع هو الوتر؟
A) الضلع الأطول B) الضلع الأقصر C) الضلع المجاور D) الضلع المقابل للزاوية القائمة
- 2. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 6 و 8 و 10؟
A) 8، 15، 17 B) 5، 12، 13 C) 6، 8، 10 D) 3، 4، 5
- 3. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 5 و 12 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 17 وحدة B) 20 وحدة C) 15 وحدة D) 13 وحدة
- 4. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 9 و 12 و 15؟
A) 9، 12، 15 B) 3، 4، 5 C) 4، 5، 6 D) 7، 24، 25
- 5. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 7 وحدات وكان طول الوتر 25 وحدة، فما هو طول الضلع القصير الآخر؟
A) 18 وحدة B) 22 وحدة C) 24 وحدة D) 20 وحدة
- 6. من هو عالم الرياضيات اليوناني القديم الذي يُنسب إليه اكتشاف نظرية فيثاغورس؟
A) فيثاغورس B) أرخميدس C) أقليدس D) إراتوستينس
- 7. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطرافه 7 و 24 و 25؟
A) 3، 4، 5 B) 5، 12، 13 C) 7، 24، 25 D) 9، 12، 15
- 8. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 15 وحدة، وطول الوتر 17 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 6 وحدات B) 8 وحدات C) 12 وحدة D) 10 وحدات
- 9. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagورية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه 5 و 12 و 13؟
A) 8، 15، 17 B) 6، 8، 10 C) 5، 12، 13 D) 3، 4، 5
- 10. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 8 و 15 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 25 وحدة B) 20 وحدة C) 24 وحدة D) 17 وحدة
- 11. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 8 و 15 و 17؟
A) 7، 24، 25 B) 5، 12، 13 C) 8، 15، 17 D) 6، 8، 10
- 12. إذا كان أحد الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية يساوي 20 وحدة، وكان الوتر يساوي 29 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 21 وحدة B) 24 وحدة C) 28 وحدة D) 26 وحدة
- 13. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 10 و 24 و 26؟
A) 15، 20، 25 B) 10، 24، 26 C) 6، 8، 10 D) 7، 24، 25
- 14. ما هي المجموعة الثلاثية الفائقة لمتوازي الأضلاع قائم الزاوية أطوال أضلاعه 11 و 60 و 61؟
A) 9, 12, 15 B) 5, 12, 13 C) 11, 60, 61 D) 3, 4, 5
- 15. إلى أي نوع من المثلثات تنطبق نظرية فيثاغورس؟
A) المثلثات المتطابقة الأضلاع B) المثلثات المختلفة الأضلاع C) المثلثات القائمة الزاوية D) المثلثات متطابقة الساقين
- 16. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 12 و 35 و 37؟
A) 12, 35, 37 B) 6, 8, 10 C) 8, 15, 17 D) 5, 12, 13
- 17. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 13 و 84 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 85 وحدة B) 89 وحدة C) 87 وحدة D) 91 وحدة
- 18. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أضلاعه 13 و 84 و 85؟
A) 3، 4، 5 B) 5، 12، 13 C) 7، 24، 25 D) 13، 84، 85
- 19. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 15 و 112 و 113؟
A) 8، 15، 17 B) 7، 24، 25 C) 5، 12، 13 D) 15، 112، 113
- 20. ما هو قياس الزاوية بين الوتر والقاعدة في مثلث قائم الزاوية؟
A) 60 درجة B) 90 درجة C) 120 درجة D) 45 درجة
- 21. ما هو الاسم الذي يُطلق على أطول ضلع في المثلث القائم؟
A) الضلع المجاور B) الوتر C) القاعدة D) الضلع المقابل
- 22. أيّ من الألواح الطينية للحضارات القديمة، مثل لوح بلِمبتون 322، يحتوي على بيانات يمكن تفسيرها على أنها مجموعات فيثاغورسية؟
A) الحضارة الميسوبوتامية. B) الحضارة الهندية. C) الحضارة اليونانية. D) الحضارة المصرية.
- 23. ما الذي يمثله مفهوم المسافة الإقليدية في الهندسة التحليلية؟
A) الدالة الأسية. B) المعادلة التربيعية. C) العلاقة الفيthagورية. D) المعادلة الخطية.
- 24. أي من النصوص القديمة يحتوي على بيان لنظرية فيثاغورس للمثلثات القائمة والمتطابقة الضلعين؟
A) الفصول التسعة في فن الرياضيات. B) عناصر إقليدس. C) كتاب تشووبي الرياضي. D) نصوص باودايانا الهندسية.
- 25. أي الحضارات القديمة ترتبط بنظرية 'جوغو'؟
A) الصينية. B) المصرية. C) الميسوبوتامية. D) الهندية.
- 26. من قدم دليلاً axiomatic (يقوم على مسلمات) لنظرية فيثاغورس حوالي عام 300 قبل الميلاد؟
A) أفلاطون. B) إقليدس. C) أرسطو. D) فيثاغورس.
- 27. أي النص القديم يقدم تفسيراً لقانون فيثاغورس، وتحديداً بالنسبة لمثلث (3، 4، 5)؟
A) كتاب "تشووبي سوانجينغ". B) موسوعة "عناصر إقليدس". C) نصوص "باودايانا شولبا". D) كتاب "التسعة فصول في فن الرياضيات".
- 28. ما هي إحدى الطرق التي يمكن من خلالها تعميم نظرية فيثاغورس؟
A) إلى فضاءات ذات أبعاد أعلى. B) إلى الأشكال ثنائية الأبعاد فقط. C) إلى المثلثات القائمة الزاوية فقط. D) إلى مفاهيم غير رياضية.
- 29. أي الفلاسفة نسب إليه قاعدتان حسابيتان لإنشاء مجموعات فيثاغورسية خاصة؟
A) فيثاغورس. B) إقليدس. C) أفلاطون. D) بروكلس.
- 30. ما هي مساحة كل مربع خارجي مستخدم في إثبات إعادة الترتيب؟
A) 2ab + c² B) (a + b)² C) a² + b² D) c²
- 31. في إثبات إعادة الترتيب، ما هي المساحة الإجمالية للأربعة مثلثات قائمة الزاوية؟
A) a² + b² B) c² C) (a + b)² D) 2ab
- 32. إلى ماذا تبسّط المعادلة 2ab + c²؟
A) a² + b² = c² B) (a + b)² = c² C) c² = (a + b)² - 2ab D) a² + b² = 2ab
- 33. من قدم البرهان الخاص بإعادة الترتيب في تعليقه على كتاب العناصر لأقليدس؟
A) هيرمان هانكل B) كارل أنتون بريتشنايدر C) السير توماس هيث D) أقليدس
- 34. من هم علماء الرياضيات الذين اقترحوا أن فيثاغورس ربما كان على علم بإثبات إعادة الترتيب؟
A) فيثاغورس وكارل أنتون بريتشنايدر B) كارل أنتون بريتشنايدر وهيرمان هانكل C) هيرمان هانكل وإقليدس D) السير توماس هيث وإقليدس
- 35. ماذا تشير الأبحاث الحديثة حول دور فيثاغورس في الرياضيات؟
A) تم التأكيد على دوره باعتباره الخالق الوحيد لنظرية فيثاغورس. B) تم إضفاء مكانة عليه كأول عالم رياضيات استخدم الجبر. C) تزايد الشكوك حول دوره كخالق للرياضيات. D) تم إثبات أنه هو الذي اخترع جميع الاكتشافات الهندسية المعروفة.
- 36. ما الذي يتشكل في الزوايا المتتالية عندما يتم ترتيب المستطيلات بشكل مختلف في الصندوق الثاني؟
A) مربع كبير واحد. B) مستطيل بمساحة 2ab. C) صندوقان بمساحات a² و b². D) أربعة مثلثات صغيرة.
- 37. في البرهان الجبري، ما هي العلاقة بين مساحة المربع الكبير ومجموع مساحات الأربعة مثلثات بالإضافة إلى مساحة مربع أصغر؟
A) مساحة المربع الكبير أصغر. B) لا توجد علاقة. C) مساحة المربع الكبير أكبر. D) هما متساويان.
- 38. ما هي قيمة النسبة BC/AB في المثلثات المتشابهة؟
A) النسبة AB/BH. B) النسبة AH/AC. C) النسبة AC/AB. D) النسبة BH/BC.
- 39. ما هي النتيجة عندما نجمع بين المعادلتين BC² = AB × BH و AC² = AB × AH؟
A) الفرق بين BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH - BH). B) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH + BH). C) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في AH. D) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في BH.
- 40. في إثبات إقليدس، ما هي الخاصية الهندسية التي تسمح بأن يكون المثلثان BCF و BDA متطابقين؟
A) خاصية التطابق: زاوية-زاوية-ضلع (AAS) B) خاصية التطابق: زاوية-ضلع-زاوية (ASA) C) خاصية التطابق: ضلع-ضلع-ضلع (SSS) D) خاصية التطابق: ضلع-زاوية-ضلع (SAS)
- 41. ما هي مساحة المثلث مقارنةً بمساحة متوازي الأضلاع الذي له نفس القاعدة والارتفاع؟
A) نصف المساحة B) تساوي المساحة C) مضاعفة المساحة D) ربع المساحة
- 42. في كتاب العناصر لأقليدس، أي مبرهنة تثبت نظرية فيثاغورس؟
A) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الأول B) المبرهنة رقم 5 في الكتاب الأول C) المبرهنة رقم 1 في الكتاب الأول D) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الثاني
- 43. ما هو الاسم الذي يُطلق على الطريقة التي تتضمن تقسيم شكل هندسي إلى أجزاء وإعادة ترتيبها لتشكيل شكل آخر؟
A) الدوران B) التقطيع C) القص D) التحويل
- 44. في طريقة الإثبات باستخدام القص الذي يحافظ على المساحة، ما هي الشكل الذي يتحول إليه كل مربع في البداية؟
A) مربع آخر B) متوازي أضلاع C) مضلع ذو ثماني ضلوع D) مثلث
- 45. من هو الذي نشر دليلاً جبريًا مرتبطًا بنظرية فيثاغورس باستخدام شكل متوازي الأضلاع؟
A) جيمس أ. جارفيلد B) ليونهارد أويلر C) إسحاق نيوتن D) ألبرت أينشتاين
- 46. في الإثبات باستخدام التفاضلات، ما هي العلاقة التي يتم إيجادها بين dy و dx؟
A) dy/dx = x/y B) dy = dx + x C) dx = dy - y D) dy/dx = y/x
- 47. إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه a و b و c، وكانت العلاقة a² + b² > c²، فما نوع هذا المثلث؟
A) حاد B) قائم C) مستطيل D) متساوي الأضلاع
- 48. ماذا اعتبرت مدرسة فيثاغورس كأرقام؟
A) الأعداد النسبية وغير النسبية. B) الأعداد السالبة. C) الأعداد الصحيحة فقط. D) الأعداد الكسرية.
- 49. من كتب عن مساهمات هيباس؟
A) فيثاغورس. B) كورت فون فريتز. C) أقليدس. D) أرخميدس.
- 50. إذا كان 'r' هو مقياس لعدد مركب، أي من العبارات التالية صحيحة حول 'r'؟
A) 'r' يمكن أن تكون قيمة سالبة. B) إن 'r' دائمًا قيمة غير سالبة. C) إن 'r' دائمًا قيمة صفر. D) إن 'r' دائمًا عدد صحيح.
- 51. لماذا يُفضل استخدام المسافة الإقليدية التربيعية في بعض الطرق الإحصائية؟
A) إنها توفر نتائج أكثر دقة مقارنة بالمسافة الإقليدية. B) إنها تلغي الحاجة إلى حساب الفروق بين الإحداثيات. C) لأنها تشكل دالة سلسة ومحدبة، مما يبسط عملية التحسين. D) من الأسهل حسابها يدويًا.
- 52. ما هي العملية الحسابية التي يتم تجنبها في صيغة المسافة الإقليدية التربيعية؟
A) الجذور التربيعية B) الضرب C) الجمع D) الطرح
- 53. ما هي نظام الإحداثيات الذي يستخدم معادلات تتضمن الدوال الجيب وجيب التمام لربطها بإحداثيات ديكارتية؟
A) الإحداثيات الكروية B) الإحداثيات الأسطوانية C) الإحداثيات الديكارتية D) الإحداثيات القطبية
- 54. ما هي الصيغة المثلثية المستخدمة لاشتقاق صيغة المسافة في الإحداثيات القطبية؟
A) المتطابقات المثلثية القائمة على نظرية فيثاغورس. B) صيغ تحويل حاصل الضرب إلى مجموع. C) صيغ جمع الزوايا. D) صيغ تحويل مجموع إلى حاصل ضرب.
- 55. ما هي الدالة المثلثية المستخدمة للتعبير عن الفرق بين الزوايا في قانون جيب التمام للإحداثيات القطبية؟
A) جيب الزاوية B) جيب التمام C) جيب تمام الزاوية D) ظل الزاوية
- 56. أي من مسلمات إقليدس مكافئ لنظرية فيثاغورس إذا افترض صحة أول أربعة مسلمات؟
A) المسلمة الثالثة B) المسلمة الأولى C) المسلمة الثانية D) المسلمة الخامسة
- 57. في فضاء الضرب الداخلي، ما هو المفهوم الذي يحل محل مفهوم التعامد؟
A) الاستقامة B) التكافؤ C) التوازي D) التعامد
- 58. ما هي قيمة حاصل الضرب الداخلي للمتجهين v و w إذا كانا متعامدين؟
A) واحد B) غير معرف C) ناقص واحد D) صفر
- 59. في سياق الفضاءات الداخلية، ما هو تعميم لعملية الضرب القياسي؟
A) جمع المتجهات B) الضرب القياسي C) الضرب الداخلي D) الضرب الاتجاهي
- 60. ما هو الاسم الآخر للمنتج الداخلي القياسي؟
A) الضرب النقطي B) الضرب المتجهي C) الضرب القياسي D) الضرب الاتجاهي
- 61. ما هي الدالة التي تصف العلاقة بين الأضلاع في الهندسة الزائدية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه هي a و b والوتر c؟
A) ظل B) جتا الظل C) جا الجيب الزائدي D) جتا القاطع الزائدي
- 62. عندما يصبح المثلث الزاوي المفرط صغيرًا جدًا، أي نظرية تقترب العلاقة من تطبيقها؟
A) الهندسة الإقليدية B) قانون الظواهر C) قانون الجيوب D) نظرية فيثاغورس
- 63. بالنسبة للمثلثات الزائدية الصغيرة، ما هي الدالة المستخدمة لتجنب فقدان الدقة؟
A) sech B) sinh C) tanh D) cosh
- 64. في سياق المثلثات القائمة الزاوية الصغيرة جدًا، ما الذي يمثله الحرف K؟
A) مجموع مربعات الأضلاع B) طول الوتر C) انحناء منتظم D) مساحة المثلث
- 65. ما هو المصطلح المستخدم لوصف الفضاء الذي ينطبق فيه نظرية فيثاغورس على المثلثات الصغيرة جدًا؟
A) الفضاء الإقليدي B) الفضاء الريماني C) الفضاء المنحني D) الفضاء الديكارتي
- 66. في الهندسة الريمانية، ما الذي يعمم التعبير عن المسافة في الإحداثيات غير الديكارتية؟
A) مؤثر القياس B) المقياس الإقليدي C) المقياس المنحني D) المؤثر الديكارتي
- 67. ماذا يصف موتر القياس في الهندسة الريمانية؟
A) فضاء ديكارتي B) فضاء منحني C) فضاء إقليدي D) فضاء مسطح
|