- 1. في المثلث القائم الزاوية، أي ضلع هو الوتر؟
A) الضلع المقابل للزاوية القائمة
B) الضلع المجاور
C) الضلع الأطول
D) الضلع الأقصر
- 2. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 6 و 8 و 10؟
A) 5، 12، 13
B) 6، 8، 10
C) 8، 15، 17
D) 3، 4، 5
- 3. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 5 و 12 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 13 وحدة
B) 17 وحدة
C) 15 وحدة
D) 20 وحدة
- 4. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 9 و 12 و 15؟
A) 7، 24، 25
B) 3، 4، 5
C) 9، 12، 15
D) 4، 5، 6
- 5. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 7 وحدات وكان طول الوتر 25 وحدة، فما هو طول الضلع القصير الآخر؟
A) 22 وحدة
B) 24 وحدة
C) 20 وحدة
D) 18 وحدة
- 6. من هو عالم الرياضيات اليوناني القديم الذي يُنسب إليه اكتشاف نظرية فيثاغورس؟
A) فيثاغورس
B) أقليدس
C) إراتوستينس
D) أرخميدس
- 7. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطرافه 7 و 24 و 25؟
A) 9، 12، 15
B) 3، 4، 5
C) 5، 12، 13
D) 7، 24، 25
- 8. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 15 وحدة، وطول الوتر 17 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 6 وحدات
B) 8 وحدات
C) 10 وحدات
D) 12 وحدة
- 9. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagورية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه 5 و 12 و 13؟
A) 3، 4، 5
B) 5، 12، 13
C) 6، 8، 10
D) 8، 15، 17
- 10. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 8 و 15 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 17 وحدة
B) 24 وحدة
C) 25 وحدة
D) 20 وحدة
- 11. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 8 و 15 و 17؟
A) 6، 8، 10
B) 5، 12، 13
C) 7، 24، 25
D) 8، 15، 17
- 12. إذا كان أحد الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية يساوي 20 وحدة، وكان الوتر يساوي 29 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 21 وحدة
B) 24 وحدة
C) 28 وحدة
D) 26 وحدة
- 13. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 10 و 24 و 26؟
A) 7، 24، 25
B) 6، 8، 10
C) 10، 24، 26
D) 15، 20، 25
- 14. ما هي المجموعة الثلاثية الفائقة لمتوازي الأضلاع قائم الزاوية أطوال أضلاعه 11 و 60 و 61؟
A) 9, 12, 15
B) 11, 60, 61
C) 3, 4, 5
D) 5, 12, 13
- 15. إلى أي نوع من المثلثات تنطبق نظرية فيثاغورس؟
A) المثلثات المتطابقة الأضلاع
B) المثلثات القائمة الزاوية
C) المثلثات المختلفة الأضلاع
D) المثلثات متطابقة الساقين
- 16. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 12 و 35 و 37؟
A) 6, 8, 10
B) 8, 15, 17
C) 5, 12, 13
D) 12, 35, 37
- 17. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 13 و 84 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 91 وحدة
B) 89 وحدة
C) 87 وحدة
D) 85 وحدة
- 18. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أضلاعه 13 و 84 و 85؟
A) 3، 4، 5
B) 5، 12، 13
C) 7، 24، 25
D) 13، 84، 85
- 19. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 15 و 112 و 113؟
A) 8، 15، 17
B) 5، 12، 13
C) 7، 24، 25
D) 15، 112، 113
- 20. ما هو قياس الزاوية بين الوتر والقاعدة في مثلث قائم الزاوية؟
A) 120 درجة
B) 60 درجة
C) 90 درجة
D) 45 درجة
- 21. ما هو الاسم الذي يُطلق على أطول ضلع في المثلث القائم؟
A) الوتر
B) القاعدة
C) الضلع المجاور
D) الضلع المقابل
- 22. أيّ من الألواح الطينية للحضارات القديمة، مثل لوح بلِمبتون 322، يحتوي على بيانات يمكن تفسيرها على أنها مجموعات فيثاغورسية؟
A) الحضارة الميسوبوتامية.
B) الحضارة الهندية.
C) الحضارة المصرية.
D) الحضارة اليونانية.
- 23. ما الذي يمثله مفهوم المسافة الإقليدية في الهندسة التحليلية؟
A) المعادلة الخطية.
B) العلاقة الفيthagورية.
C) الدالة الأسية.
D) المعادلة التربيعية.
- 24. أي من النصوص القديمة يحتوي على بيان لنظرية فيثاغورس للمثلثات القائمة والمتطابقة الضلعين؟
A) الفصول التسعة في فن الرياضيات.
B) عناصر إقليدس.
C) نصوص باودايانا الهندسية.
D) كتاب تشووبي الرياضي.
- 25. أي الحضارات القديمة ترتبط بنظرية 'جوغو'؟
A) الصينية.
B) الهندية.
C) الميسوبوتامية.
D) المصرية.
- 26. من قدم دليلاً axiomatic (يقوم على مسلمات) لنظرية فيثاغورس حوالي عام 300 قبل الميلاد؟
A) إقليدس.
B) أفلاطون.
C) أرسطو.
D) فيثاغورس.
- 27. أي النص القديم يقدم تفسيراً لقانون فيثاغورس، وتحديداً بالنسبة لمثلث (3، 4، 5)؟
A) نصوص "باودايانا شولبا".
B) موسوعة "عناصر إقليدس".
C) كتاب "تشووبي سوانجينغ".
D) كتاب "التسعة فصول في فن الرياضيات".
- 28. ما هي إحدى الطرق التي يمكن من خلالها تعميم نظرية فيثاغورس؟
A) إلى فضاءات ذات أبعاد أعلى.
B) إلى الأشكال ثنائية الأبعاد فقط.
C) إلى المثلثات القائمة الزاوية فقط.
D) إلى مفاهيم غير رياضية.
- 29. أي الفلاسفة نسب إليه قاعدتان حسابيتان لإنشاء مجموعات فيثاغورسية خاصة؟
A) إقليدس.
B) أفلاطون.
C) فيثاغورس.
D) بروكلس.
- 30. ما هي مساحة كل مربع خارجي مستخدم في إثبات إعادة الترتيب؟
A) c²
B) a² + b²
C) (a + b)²
D) 2ab + c²
- 31. في إثبات إعادة الترتيب، ما هي المساحة الإجمالية للأربعة مثلثات قائمة الزاوية؟
A) a² + b²
B) 2ab
C) c²
D) (a + b)²
- 32. إلى ماذا تبسّط المعادلة 2ab + c²؟
A) a² + b² = c²
B) a² + b² = 2ab
C) c² = (a + b)² - 2ab
D) (a + b)² = c²
- 33. من قدم البرهان الخاص بإعادة الترتيب في تعليقه على كتاب العناصر لأقليدس؟
A) أقليدس
B) كارل أنتون بريتشنايدر
C) السير توماس هيث
D) هيرمان هانكل
- 34. من هم علماء الرياضيات الذين اقترحوا أن فيثاغورس ربما كان على علم بإثبات إعادة الترتيب؟
A) هيرمان هانكل وإقليدس
B) كارل أنتون بريتشنايدر وهيرمان هانكل
C) السير توماس هيث وإقليدس
D) فيثاغورس وكارل أنتون بريتشنايدر
- 35. ماذا تشير الأبحاث الحديثة حول دور فيثاغورس في الرياضيات؟
A) تم التأكيد على دوره باعتباره الخالق الوحيد لنظرية فيثاغورس.
B) تزايد الشكوك حول دوره كخالق للرياضيات.
C) تم إثبات أنه هو الذي اخترع جميع الاكتشافات الهندسية المعروفة.
D) تم إضفاء مكانة عليه كأول عالم رياضيات استخدم الجبر.
- 36. ما الذي يتشكل في الزوايا المتتالية عندما يتم ترتيب المستطيلات بشكل مختلف في الصندوق الثاني؟
A) مربع كبير واحد.
B) أربعة مثلثات صغيرة.
C) صندوقان بمساحات a² و b².
D) مستطيل بمساحة 2ab.
- 37. في البرهان الجبري، ما هي العلاقة بين مساحة المربع الكبير ومجموع مساحات الأربعة مثلثات بالإضافة إلى مساحة مربع أصغر؟
A) هما متساويان.
B) لا توجد علاقة.
C) مساحة المربع الكبير أصغر.
D) مساحة المربع الكبير أكبر.
- 38. ما هي قيمة النسبة BC/AB في المثلثات المتشابهة؟
A) النسبة AC/AB.
B) النسبة AB/BH.
C) النسبة BH/BC.
D) النسبة AH/AC.
- 39. ما هي النتيجة عندما نجمع بين المعادلتين BC² = AB × BH و AC² = AB × AH؟
A) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في AH.
B) الفرق بين BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH - BH).
C) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH + BH).
D) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في BH.
- 40. في إثبات إقليدس، ما هي الخاصية الهندسية التي تسمح بأن يكون المثلثان BCF و BDA متطابقين؟
A) خاصية التطابق: ضلع-ضلع-ضلع (SSS)
B) خاصية التطابق: زاوية-زاوية-ضلع (AAS)
C) خاصية التطابق: ضلع-زاوية-ضلع (SAS)
D) خاصية التطابق: زاوية-ضلع-زاوية (ASA)
- 41. ما هي مساحة المثلث مقارنةً بمساحة متوازي الأضلاع الذي له نفس القاعدة والارتفاع؟
A) نصف المساحة
B) ربع المساحة
C) مضاعفة المساحة
D) تساوي المساحة
- 42. في كتاب العناصر لأقليدس، أي مبرهنة تثبت نظرية فيثاغورس؟
A) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الأول
B) المبرهنة رقم 5 في الكتاب الأول
C) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الثاني
D) المبرهنة رقم 1 في الكتاب الأول
- 43. ما هو الاسم الذي يُطلق على الطريقة التي تتضمن تقسيم شكل هندسي إلى أجزاء وإعادة ترتيبها لتشكيل شكل آخر؟
A) التحويل
B) القص
C) الدوران
D) التقطيع
- 44. في طريقة الإثبات باستخدام القص الذي يحافظ على المساحة، ما هي الشكل الذي يتحول إليه كل مربع في البداية؟
A) متوازي أضلاع
B) مثلث
C) مضلع ذو ثماني ضلوع
D) مربع آخر
- 45. من هو الذي نشر دليلاً جبريًا مرتبطًا بنظرية فيثاغورس باستخدام شكل متوازي الأضلاع؟
A) ألبرت أينشتاين
B) ليونهارد أويلر
C) جيمس أ. جارفيلد
D) إسحاق نيوتن
- 46. في الإثبات باستخدام التفاضلات، ما هي العلاقة التي يتم إيجادها بين dy و dx؟
A) dy/dx = x/y
B) dx = dy - y
C) dy/dx = y/x
D) dy = dx + x
- 47. إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه a و b و c، وكانت العلاقة a² + b² > c²، فما نوع هذا المثلث؟
A) حاد
B) قائم
C) متساوي الأضلاع
D) مستطيل
- 48. ماذا اعتبرت مدرسة فيثاغورس كأرقام؟
A) الأعداد الكسرية.
B) الأعداد السالبة.
C) الأعداد الصحيحة فقط.
D) الأعداد النسبية وغير النسبية.
- 49. من كتب عن مساهمات هيباس؟
A) أرخميدس.
B) كورت فون فريتز.
C) أقليدس.
D) فيثاغورس.
- 50. إذا كان 'r' هو مقياس لعدد مركب، أي من العبارات التالية صحيحة حول 'r'؟
A) إن 'r' دائمًا قيمة غير سالبة.
B) 'r' يمكن أن تكون قيمة سالبة.
C) إن 'r' دائمًا عدد صحيح.
D) إن 'r' دائمًا قيمة صفر.
- 51. لماذا يُفضل استخدام المسافة الإقليدية التربيعية في بعض الطرق الإحصائية؟
A) إنها تلغي الحاجة إلى حساب الفروق بين الإحداثيات.
B) من الأسهل حسابها يدويًا.
C) إنها توفر نتائج أكثر دقة مقارنة بالمسافة الإقليدية.
D) لأنها تشكل دالة سلسة ومحدبة، مما يبسط عملية التحسين.
- 52. ما هي العملية الحسابية التي يتم تجنبها في صيغة المسافة الإقليدية التربيعية؟
A) الطرح
B) الجمع
C) الضرب
D) الجذور التربيعية
- 53. ما هي نظام الإحداثيات الذي يستخدم معادلات تتضمن الدوال الجيب وجيب التمام لربطها بإحداثيات ديكارتية؟
A) الإحداثيات الديكارتية
B) الإحداثيات الأسطوانية
C) الإحداثيات القطبية
D) الإحداثيات الكروية
- 54. ما هي الصيغة المثلثية المستخدمة لاشتقاق صيغة المسافة في الإحداثيات القطبية؟
A) صيغ تحويل حاصل الضرب إلى مجموع.
B) صيغ تحويل مجموع إلى حاصل ضرب.
C) المتطابقات المثلثية القائمة على نظرية فيثاغورس.
D) صيغ جمع الزوايا.
- 55. ما هي الدالة المثلثية المستخدمة للتعبير عن الفرق بين الزوايا في قانون جيب التمام للإحداثيات القطبية؟
A) جيب التمام
B) جيب تمام الزاوية
C) جيب الزاوية
D) ظل الزاوية
- 56. أي من مسلمات إقليدس مكافئ لنظرية فيثاغورس إذا افترض صحة أول أربعة مسلمات؟
A) المسلمة الثالثة
B) المسلمة الخامسة
C) المسلمة الأولى
D) المسلمة الثانية
- 57. في فضاء الضرب الداخلي، ما هو المفهوم الذي يحل محل مفهوم التعامد؟
A) الاستقامة
B) التعامد
C) التوازي
D) التكافؤ
- 58. ما هي قيمة حاصل الضرب الداخلي للمتجهين v و w إذا كانا متعامدين؟
A) غير معرف
B) ناقص واحد
C) واحد
D) صفر
- 59. في سياق الفضاءات الداخلية، ما هو تعميم لعملية الضرب القياسي؟
A) جمع المتجهات
B) الضرب الاتجاهي
C) الضرب القياسي
D) الضرب الداخلي
- 60. ما هو الاسم الآخر للمنتج الداخلي القياسي؟
A) الضرب الاتجاهي
B) الضرب المتجهي
C) الضرب النقطي
D) الضرب القياسي
- 61. ما هي الدالة التي تصف العلاقة بين الأضلاع في الهندسة الزائدية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه هي a و b والوتر c؟
A) جا الجيب الزائدي
B) جتا القاطع الزائدي
C) ظل
D) جتا الظل
- 62. عندما يصبح المثلث الزاوي المفرط صغيرًا جدًا، أي نظرية تقترب العلاقة من تطبيقها؟
A) قانون الجيوب
B) الهندسة الإقليدية
C) نظرية فيثاغورس
D) قانون الظواهر
- 63. بالنسبة للمثلثات الزائدية الصغيرة، ما هي الدالة المستخدمة لتجنب فقدان الدقة؟
A) sech
B) cosh
C) tanh
D) sinh
- 64. في سياق المثلثات القائمة الزاوية الصغيرة جدًا، ما الذي يمثله الحرف K؟
A) مساحة المثلث
B) طول الوتر
C) انحناء منتظم
D) مجموع مربعات الأضلاع
- 65. ما هو المصطلح المستخدم لوصف الفضاء الذي ينطبق فيه نظرية فيثاغورس على المثلثات الصغيرة جدًا؟
A) الفضاء الإقليدي
B) الفضاء الريماني
C) الفضاء الديكارتي
D) الفضاء المنحني
- 66. في الهندسة الريمانية، ما الذي يعمم التعبير عن المسافة في الإحداثيات غير الديكارتية؟
A) المقياس الإقليدي
B) المقياس المنحني
C) مؤثر القياس
D) المؤثر الديكارتي
- 67. ماذا يصف موتر القياس في الهندسة الريمانية؟
A) فضاء إقليدي
B) فضاء ديكارتي
C) فضاء مسطح
D) فضاء منحني
|