- 1. في المثلث القائم الزاوية، أي ضلع هو الوتر؟
A) الضلع المجاور
B) الضلع المقابل للزاوية القائمة
C) الضلع الأطول
D) الضلع الأقصر
- 2. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 6 و 8 و 10؟
A) 8، 15، 17
B) 3، 4، 5
C) 5، 12، 13
D) 6، 8، 10
- 3. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 5 و 12 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 20 وحدة
B) 15 وحدة
C) 13 وحدة
D) 17 وحدة
- 4. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 9 و 12 و 15؟
A) 9، 12، 15
B) 4، 5، 6
C) 3، 4، 5
D) 7، 24، 25
- 5. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 7 وحدات وكان طول الوتر 25 وحدة، فما هو طول الضلع القصير الآخر؟
A) 24 وحدة
B) 18 وحدة
C) 22 وحدة
D) 20 وحدة
- 6. من هو عالم الرياضيات اليوناني القديم الذي يُنسب إليه اكتشاف نظرية فيثاغورس؟
A) إراتوستينس
B) أقليدس
C) أرخميدس
D) فيثاغورس
- 7. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطرافه 7 و 24 و 25؟
A) 7، 24، 25
B) 3، 4، 5
C) 5، 12، 13
D) 9، 12، 15
- 8. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 15 وحدة، وطول الوتر 17 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 6 وحدات
B) 8 وحدات
C) 10 وحدات
D) 12 وحدة
- 9. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagورية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه 5 و 12 و 13؟
A) 3، 4، 5
B) 6، 8، 10
C) 8، 15، 17
D) 5، 12، 13
- 10. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 8 و 15 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 25 وحدة
B) 20 وحدة
C) 24 وحدة
D) 17 وحدة
- 11. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 8 و 15 و 17؟
A) 6، 8، 10
B) 5، 12، 13
C) 8، 15، 17
D) 7، 24، 25
- 12. إذا كان أحد الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية يساوي 20 وحدة، وكان الوتر يساوي 29 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 24 وحدة
B) 28 وحدة
C) 21 وحدة
D) 26 وحدة
- 13. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 10 و 24 و 26؟
A) 6، 8، 10
B) 15، 20، 25
C) 7، 24، 25
D) 10، 24، 26
- 14. ما هي المجموعة الثلاثية الفائقة لمتوازي الأضلاع قائم الزاوية أطوال أضلاعه 11 و 60 و 61؟
A) 3, 4, 5
B) 9, 12, 15
C) 11, 60, 61
D) 5, 12, 13
- 15. إلى أي نوع من المثلثات تنطبق نظرية فيثاغورس؟
A) المثلثات القائمة الزاوية
B) المثلثات متطابقة الساقين
C) المثلثات المتطابقة الأضلاع
D) المثلثات المختلفة الأضلاع
- 16. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 12 و 35 و 37؟
A) 6, 8, 10
B) 12, 35, 37
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 17. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 13 و 84 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 87 وحدة
B) 91 وحدة
C) 89 وحدة
D) 85 وحدة
- 18. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أضلاعه 13 و 84 و 85؟
A) 13، 84، 85
B) 5، 12، 13
C) 7، 24، 25
D) 3، 4، 5
- 19. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 15 و 112 و 113؟
A) 15، 112، 113
B) 7، 24، 25
C) 8، 15، 17
D) 5، 12، 13
- 20. ما هو قياس الزاوية بين الوتر والقاعدة في مثلث قائم الزاوية؟
A) 45 درجة
B) 120 درجة
C) 90 درجة
D) 60 درجة
- 21. ما هو الاسم الذي يُطلق على أطول ضلع في المثلث القائم؟
A) الوتر
B) الضلع المقابل
C) القاعدة
D) الضلع المجاور
- 22. أيّ من الألواح الطينية للحضارات القديمة، مثل لوح بلِمبتون 322، يحتوي على بيانات يمكن تفسيرها على أنها مجموعات فيثاغورسية؟
A) الحضارة الميسوبوتامية.
B) الحضارة اليونانية.
C) الحضارة الهندية.
D) الحضارة المصرية.
- 23. ما الذي يمثله مفهوم المسافة الإقليدية في الهندسة التحليلية؟
A) الدالة الأسية.
B) المعادلة التربيعية.
C) المعادلة الخطية.
D) العلاقة الفيthagورية.
- 24. أي من النصوص القديمة يحتوي على بيان لنظرية فيثاغورس للمثلثات القائمة والمتطابقة الضلعين؟
A) الفصول التسعة في فن الرياضيات.
B) كتاب تشووبي الرياضي.
C) نصوص باودايانا الهندسية.
D) عناصر إقليدس.
- 25. أي الحضارات القديمة ترتبط بنظرية 'جوغو'؟
A) المصرية.
B) الميسوبوتامية.
C) الصينية.
D) الهندية.
- 26. من قدم دليلاً axiomatic (يقوم على مسلمات) لنظرية فيثاغورس حوالي عام 300 قبل الميلاد؟
A) أفلاطون.
B) فيثاغورس.
C) إقليدس.
D) أرسطو.
- 27. أي النص القديم يقدم تفسيراً لقانون فيثاغورس، وتحديداً بالنسبة لمثلث (3، 4، 5)؟
A) كتاب "تشووبي سوانجينغ".
B) موسوعة "عناصر إقليدس".
C) نصوص "باودايانا شولبا".
D) كتاب "التسعة فصول في فن الرياضيات".
- 28. ما هي إحدى الطرق التي يمكن من خلالها تعميم نظرية فيثاغورس؟
A) إلى مفاهيم غير رياضية.
B) إلى المثلثات القائمة الزاوية فقط.
C) إلى الأشكال ثنائية الأبعاد فقط.
D) إلى فضاءات ذات أبعاد أعلى.
- 29. أي الفلاسفة نسب إليه قاعدتان حسابيتان لإنشاء مجموعات فيثاغورسية خاصة؟
A) فيثاغورس.
B) أفلاطون.
C) بروكلس.
D) إقليدس.
- 30. ما هي مساحة كل مربع خارجي مستخدم في إثبات إعادة الترتيب؟
A) (a + b)²
B) 2ab + c²
C) c²
D) a² + b²
- 31. في إثبات إعادة الترتيب، ما هي المساحة الإجمالية للأربعة مثلثات قائمة الزاوية؟
A) (a + b)²
B) 2ab
C) a² + b²
D) c²
- 32. إلى ماذا تبسّط المعادلة 2ab + c²؟
A) c² = (a + b)² - 2ab
B) a² + b² = 2ab
C) a² + b² = c²
D) (a + b)² = c²
- 33. من قدم البرهان الخاص بإعادة الترتيب في تعليقه على كتاب العناصر لأقليدس؟
A) أقليدس
B) كارل أنتون بريتشنايدر
C) السير توماس هيث
D) هيرمان هانكل
- 34. من هم علماء الرياضيات الذين اقترحوا أن فيثاغورس ربما كان على علم بإثبات إعادة الترتيب؟
A) السير توماس هيث وإقليدس
B) كارل أنتون بريتشنايدر وهيرمان هانكل
C) هيرمان هانكل وإقليدس
D) فيثاغورس وكارل أنتون بريتشنايدر
- 35. ماذا تشير الأبحاث الحديثة حول دور فيثاغورس في الرياضيات؟
A) تزايد الشكوك حول دوره كخالق للرياضيات.
B) تم التأكيد على دوره باعتباره الخالق الوحيد لنظرية فيثاغورس.
C) تم إضفاء مكانة عليه كأول عالم رياضيات استخدم الجبر.
D) تم إثبات أنه هو الذي اخترع جميع الاكتشافات الهندسية المعروفة.
- 36. ما الذي يتشكل في الزوايا المتتالية عندما يتم ترتيب المستطيلات بشكل مختلف في الصندوق الثاني؟
A) صندوقان بمساحات a² و b².
B) مستطيل بمساحة 2ab.
C) أربعة مثلثات صغيرة.
D) مربع كبير واحد.
- 37. في البرهان الجبري، ما هي العلاقة بين مساحة المربع الكبير ومجموع مساحات الأربعة مثلثات بالإضافة إلى مساحة مربع أصغر؟
A) هما متساويان.
B) مساحة المربع الكبير أكبر.
C) لا توجد علاقة.
D) مساحة المربع الكبير أصغر.
- 38. ما هي قيمة النسبة BC/AB في المثلثات المتشابهة؟
A) النسبة BH/BC.
B) النسبة AC/AB.
C) النسبة AH/AC.
D) النسبة AB/BH.
- 39. ما هي النتيجة عندما نجمع بين المعادلتين BC² = AB × BH و AC² = AB × AH؟
A) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH + BH).
B) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في BH.
C) الفرق بين BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH - BH).
D) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في AH.
- 40. في إثبات إقليدس، ما هي الخاصية الهندسية التي تسمح بأن يكون المثلثان BCF و BDA متطابقين؟
A) خاصية التطابق: زاوية-ضلع-زاوية (ASA)
B) خاصية التطابق: ضلع-ضلع-ضلع (SSS)
C) خاصية التطابق: ضلع-زاوية-ضلع (SAS)
D) خاصية التطابق: زاوية-زاوية-ضلع (AAS)
- 41. ما هي مساحة المثلث مقارنةً بمساحة متوازي الأضلاع الذي له نفس القاعدة والارتفاع؟
A) مضاعفة المساحة
B) ربع المساحة
C) تساوي المساحة
D) نصف المساحة
- 42. في كتاب العناصر لأقليدس، أي مبرهنة تثبت نظرية فيثاغورس؟
A) المبرهنة رقم 1 في الكتاب الأول
B) المبرهنة رقم 5 في الكتاب الأول
C) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الأول
D) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الثاني
- 43. ما هو الاسم الذي يُطلق على الطريقة التي تتضمن تقسيم شكل هندسي إلى أجزاء وإعادة ترتيبها لتشكيل شكل آخر؟
A) القص
B) التقطيع
C) الدوران
D) التحويل
- 44. في طريقة الإثبات باستخدام القص الذي يحافظ على المساحة، ما هي الشكل الذي يتحول إليه كل مربع في البداية؟
A) مضلع ذو ثماني ضلوع
B) مثلث
C) متوازي أضلاع
D) مربع آخر
- 45. من هو الذي نشر دليلاً جبريًا مرتبطًا بنظرية فيثاغورس باستخدام شكل متوازي الأضلاع؟
A) إسحاق نيوتن
B) ليونهارد أويلر
C) جيمس أ. جارفيلد
D) ألبرت أينشتاين
- 46. في الإثبات باستخدام التفاضلات، ما هي العلاقة التي يتم إيجادها بين dy و dx؟
A) dy = dx + x
B) dy/dx = y/x
C) dy/dx = x/y
D) dx = dy - y
- 47. إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه a و b و c، وكانت العلاقة a² + b² > c²، فما نوع هذا المثلث؟
A) متساوي الأضلاع
B) قائم
C) مستطيل
D) حاد
- 48. ماذا اعتبرت مدرسة فيثاغورس كأرقام؟
A) الأعداد الصحيحة فقط.
B) الأعداد السالبة.
C) الأعداد النسبية وغير النسبية.
D) الأعداد الكسرية.
- 49. من كتب عن مساهمات هيباس؟
A) كورت فون فريتز.
B) أرخميدس.
C) فيثاغورس.
D) أقليدس.
- 50. إذا كان 'r' هو مقياس لعدد مركب، أي من العبارات التالية صحيحة حول 'r'؟
A) إن 'r' دائمًا قيمة غير سالبة.
B) إن 'r' دائمًا قيمة صفر.
C) إن 'r' دائمًا عدد صحيح.
D) 'r' يمكن أن تكون قيمة سالبة.
- 51. لماذا يُفضل استخدام المسافة الإقليدية التربيعية في بعض الطرق الإحصائية؟
A) لأنها تشكل دالة سلسة ومحدبة، مما يبسط عملية التحسين.
B) من الأسهل حسابها يدويًا.
C) إنها تلغي الحاجة إلى حساب الفروق بين الإحداثيات.
D) إنها توفر نتائج أكثر دقة مقارنة بالمسافة الإقليدية.
- 52. ما هي العملية الحسابية التي يتم تجنبها في صيغة المسافة الإقليدية التربيعية؟
A) الجذور التربيعية
B) الجمع
C) الطرح
D) الضرب
- 53. ما هي نظام الإحداثيات الذي يستخدم معادلات تتضمن الدوال الجيب وجيب التمام لربطها بإحداثيات ديكارتية؟
A) الإحداثيات الكروية
B) الإحداثيات الأسطوانية
C) الإحداثيات القطبية
D) الإحداثيات الديكارتية
- 54. ما هي الصيغة المثلثية المستخدمة لاشتقاق صيغة المسافة في الإحداثيات القطبية؟
A) صيغ تحويل مجموع إلى حاصل ضرب.
B) صيغ جمع الزوايا.
C) صيغ تحويل حاصل الضرب إلى مجموع.
D) المتطابقات المثلثية القائمة على نظرية فيثاغورس.
- 55. ما هي الدالة المثلثية المستخدمة للتعبير عن الفرق بين الزوايا في قانون جيب التمام للإحداثيات القطبية؟
A) ظل الزاوية
B) جيب الزاوية
C) جيب تمام الزاوية
D) جيب التمام
- 56. أي من مسلمات إقليدس مكافئ لنظرية فيثاغورس إذا افترض صحة أول أربعة مسلمات؟
A) المسلمة الخامسة
B) المسلمة الأولى
C) المسلمة الثانية
D) المسلمة الثالثة
- 57. في فضاء الضرب الداخلي، ما هو المفهوم الذي يحل محل مفهوم التعامد؟
A) التكافؤ
B) التعامد
C) التوازي
D) الاستقامة
- 58. ما هي قيمة حاصل الضرب الداخلي للمتجهين v و w إذا كانا متعامدين؟
A) صفر
B) ناقص واحد
C) واحد
D) غير معرف
- 59. في سياق الفضاءات الداخلية، ما هو تعميم لعملية الضرب القياسي؟
A) الضرب الاتجاهي
B) الضرب الداخلي
C) الضرب القياسي
D) جمع المتجهات
- 60. ما هو الاسم الآخر للمنتج الداخلي القياسي؟
A) الضرب القياسي
B) الضرب الاتجاهي
C) الضرب النقطي
D) الضرب المتجهي
- 61. ما هي الدالة التي تصف العلاقة بين الأضلاع في الهندسة الزائدية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه هي a و b والوتر c؟
A) جتا الظل
B) ظل
C) جتا القاطع الزائدي
D) جا الجيب الزائدي
- 62. عندما يصبح المثلث الزاوي المفرط صغيرًا جدًا، أي نظرية تقترب العلاقة من تطبيقها؟
A) الهندسة الإقليدية
B) نظرية فيثاغورس
C) قانون الجيوب
D) قانون الظواهر
- 63. بالنسبة للمثلثات الزائدية الصغيرة، ما هي الدالة المستخدمة لتجنب فقدان الدقة؟
A) tanh
B) sinh
C) sech
D) cosh
- 64. في سياق المثلثات القائمة الزاوية الصغيرة جدًا، ما الذي يمثله الحرف K؟
A) طول الوتر
B) انحناء منتظم
C) مساحة المثلث
D) مجموع مربعات الأضلاع
- 65. ما هو المصطلح المستخدم لوصف الفضاء الذي ينطبق فيه نظرية فيثاغورس على المثلثات الصغيرة جدًا؟
A) الفضاء الديكارتي
B) الفضاء الريماني
C) الفضاء المنحني
D) الفضاء الإقليدي
- 66. في الهندسة الريمانية، ما الذي يعمم التعبير عن المسافة في الإحداثيات غير الديكارتية؟
A) المؤثر الديكارتي
B) المقياس الإقليدي
C) مؤثر القياس
D) المقياس المنحني
- 67. ماذا يصف موتر القياس في الهندسة الريمانية؟
A) فضاء ديكارتي
B) فضاء منحني
C) فضاء إقليدي
D) فضاء مسطح
|