- 1. ما هي المجموعة التي تحتوي على جميع العناصر قيد الدراسة؟
A) المجموعة المفردة
B) المجموعة الشاملة
C) المجموعة المنتهية
D) المجموعة الفارغة
- 2. أي عملية تنتج مجموعة تحتوي على عناصر موجودة في أي من المجموعتين اللتين يتم دمجهما؟
A) المتممة
B) الاجتماع
C) الضرب الديكارتي
D) التقاطع
- 3. المجموعة التي تحتوي على جميع المجموعات الفرعية لمجموعة معينة تسمى:
A) مجموعة منتهية
B) مجموعة القوى
C) المجموعة المتممة
D) مجموعة لا نهائية
- 4. ما هو اسم المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد فقط؟
A) مجموعة فارغة
B) مجموعة لانهائية
C) مجموعة شاملة
D) مجموعة فردية
- 5. في نظرية المجموعات، ما هو عدد عناصر مجموعة القوى لمجموعة تحتوي على n عنصر؟
A) n تربيع
B) عاملي n
C) 2 مضروبة في n
D) 2 مرفوعة للأس n
- 6. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على 3 عناصر والمجموعة ب تحتوي على 5 عناصر، فكم عدد العناصر الموجودة في اتحاد المجموعتين أ وب؟
A) 8
B) 5
C) 15
D) 3
- 7. مجموعة جميع العناصر المشتركة بين مجموعتين أو أكثر تسمى __________.
A) الاتحاد
B) المتممة
C) التقاطع
D) الفرق التماثلي
- 8. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على عنصرين والمجموعة ب تحتوي على ثلاثة عناصر، فكم عدد العناصر التي ستحتوي عليها المجموعة الناتجة عن الضرب الديكارتي للمجموعتين أ وب؟
A) 10
B) 6
C) 2
D) 5
- 9. من هو الشخص الذي يعتبر عادةً مؤسس نظرية المجموعات؟
A) زينو الإيلي
B) جورج كانتور
C) برنارد بولتزانو
D) ريتشارد ديدكايند
- 10. من الذي نشر محاضرات ريتشارد ديدكايند، والتي كان لها تأثير كبير في نظرية المجموعات؟
A) جورج كانتور
B) برنارد بولتزانو
C) ريتشارد ديدكايند نفسه
D) زينو الإيلي
- 11. ما هو المفهوم الذي درسه جورج كانتور والذي أدى به إلى نظرية المجموعات؟
A) العلاقات التكافؤ
B) المتشعبات
C) السلاسل المثلثية
D) مجموعات النقاط
- 12. من هو عالم الرياضيات الذي يعتبر عمله أول تقديم دقيق لمفهوم المجموعات في الرياضيات؟
A) زينو الإيلي
B) برنارد بولتزانو
C) جورج كانتور
D) ريتشارد ديديكيند
- 13. من هو عالم الرياضيات الذي قدم في محاضراته مفهوم تأسيس الرياضيات بناءً على المجموعات أو الفراغات؟
A) ريتشارد ديدكايند
B) برنارد بولتزانو
C) برنهارد ريمان
D) جورج كانتور
- 14. ما هي نقطة البداية لحركة في التحليل الحقيقي؟
A) أعمال ديدكايند حول العلاقات التكافؤية
B) مفارقات بولزانو حول اللانهاية
C) دراسة كانتور لمجموعات النقاط
D) ورقة ريمان حول المتسلسلات المثلثية
- 15. في أي سنة نشر جورج كانتور ورقة بحثه الأساسية حول نظرية المجموعات؟
A) 1890
B) 1872
C) 1885
D) 1874
- 16. ما هو الدليل الذي استخدمه كانتور لإثبات أن مجموعة الأعداد الحقيقية لا نهائية؟
A) تقسيمات ديدكايند
B) حجة كانتور القطريّة
C) بديهيات بيانو
D) أول دليل لكانتور على عدم إمكانية عدّ مجموعة الأعداد الحقيقية
- 17. ما هي الحرف العبري الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) أوميغا (ω)
B) أليف (ℵ)
C) دلتا (Δ)
D) سيغما (Σ)
- 18. ما هي الحرف اليوناني الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) أليف (ℵ)
B) غاما (γ)
C) بيتا (β)
D) أوميغا (ω)
- 19. من كان من أبرز المنتقدين لنظرية كانتور حول الأعداد اللانهائية؟
A) ليوبولد كرونكر
B) جوتلوب فريدج
C) ريتشارد ديديكيند
D) جوزيبي بياانو
- 20. ما هو اسم المفارقة التي اكتشفها برتراند راسل في أعمال فريد؟
A) مفارقة بيانو
B) مفارقة كانتور
C) مفارقة راسل
D) التناقض لدى فريد
- 21. ما هو الرمز الذي قدمه جوزيبي بيانو للدلالة على عضوية المجموعة؟
A) أوميغا (ω)
B) دلتا (Δ)
C) إبسيلون (ε)
D) أليف (ℵ)
- 22. ما هي العلامة المستخدمة للإشارة إلى أن العنصر 'o' هو عضو في المجموعة 'A'؟
A) A ∩ o
B) o ⊆ A
C) o ∈ A
D) A ∪ o
- 23. ما هو المصطلح المستخدم للدلالة على مجموعة جزئية لا تساوي المجموعة التي تتم مقارنتها بها؟
A) مجموعة جزئية صحيحة
B) اتحاد المجموعات
C) الفرق المتماثل
D) تقاطع المجموعات
- 24. ما هو الفرق بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {2، 3}
B) {4}
C) {1، 4}
D) {1}
- 25. ما هو الفرق المتماثل بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {1، 4}
B) {1، 2، 3، 4}
C) {1}
D) {2، 3}
- 26. ما هو الرمز الذي يمكن أن يمثل المجموعة الفارغة؟
A) ∅
B) ∩
C) ∪
D) {}
- 27. كيف يمكن تمثيل مجموعة القوى لمجموعة A؟
A) A ∩ P
B) A △ P
C) A ∪ P
D) P(A)
- 28. ما هي نظرية المجموعات المرتبطة بـ ويليارد فان أورمان كوين والتي تتضمن "مجموعة كل شيء"؟
A) نظرية الأسس الجديدة (NF)
B) نظرية المجموعات مورز-كلي
C) نظرية المجموعات زورميلو-فرانكل
D) نظرية المجموعات فون نيومان-برنايس-جودل
- 29. ما هو الاسم الذي يُشار به إلى فضاء فون نيومان؟
A) U
B) Z
C) V
D) N
- 30. ما هو المصطلح المستخدم للأشياء التي يمكن أن تكون أعضاء في المجموعات، ولكنها ليست مجموعات بحد ذاتها؟
A) العناصر الأولية
B) أعضاء
C) المجموعات الجزئية
D) عناصر
- 31. ما هو نظام نظرية المجموعات البناءة الذي يدمج بديهياته في المنطق الحدسي؟
A) CZF (نظرية المجموعات البناءة Zermelo–Fraenkel)
B) NFU
C) ZFC
D) نظرية المجموعات فون نيومان-بيرنايز-جودل
- 32. ما هو الرتبة لمجموعة بسيطة تحتوي على مجموعات ذات رتب 0 و 2؟
A) غير معرف
B) 3
C) 4
D) 2
- 33. ما هو المشروع الذي يتضمن اشتقاقات لنظريات مكتوبة بواسطة البشر ومتحققة بواسطة الكمبيوتر، بدءًا من نظرية المجموعات ZFC؟
A) Lean
B) Coq
C) Isabelle
D) Metamath
- 34. من هو الذي خفف من شروط العضوية في نظرية المجموعات لإدخال مفهوم درجات العضوية؟
A) أبراهام فرانكل
B) لوطي أ. زادة
C) جورج كانتور
D) إرنست زيرميلو
- 35. ما هو المثال النموذجي لنموذج داخلي؟
A) عدد غير قابل للوصول.
B) التسلسل الهرمي لـ فون نويمان V.
C) نموذج حيث تنطبق بديهية الحتمية.
D) الكون القابل للبناء L الذي طوره غودل.
- 36. من اخترع طريقة الإجبار؟
A) جورج كانتور.
B) كورت غودل.
C) بول كوهين.
D) إرنست تسرميلو.
- 37. ما هي المشكلة الشهيرة في الطوبولوجيا العامة التي لا يمكن إثباتها أو نفيها باستخدام نظام البديهيات ZFC؟
A) فرضية الاستمرارية.
B) مسألة الفضاء النورمالي لـ مور.
C) مفارقة بانخ-تارسك.
D) تخمين بواينكاريه.
- 38. ما الذي ربطه فيتجنشتاين بالرياضيات؟
A) نظرية التوبوس.
B) نظرية النوع التوافقي.
C) نظرية المجموعات اللانهائية.
D) الاستنتاج البشري الخوارزمي.
- 39. ما هو البديل الذي تقترحه نظريات الفئات لنظرية المجموعات الحدسية التقليدية؟
A) نظرية التوبوس.
B) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
C) التحليل البناء.
D) نظرية النوعيات المتجانسة.
- 40. ما هي مجالات البحث النشطة المتعلقة بالأسس الأحادية القيمة؟
A) نظرية التشاكل.
B) التحليل البنائي.
C) نظرية التوبوس.
D) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
- 41. في نظرية الأنواع المتجانسة، كيف يمكن اعتبار المجموعة؟
A) كنوع لا نهائي.
B) كنوع متجانس من الدرجة الصفر.
C) كمساحة طوبولوجية.
D) كعبارة منطقية.
- 42. أي دولة حاولت تقديم مفاهيم أساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية في ستينيات القرن العشرين؟
A) فرنسا
B) اليابان
C) الولايات المتحدة
D) ألمانيا
- 43. ما هي الأداة الشائعة المستخدمة لشرح العلاقات الأساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية؟
A) رسوم بيانية خطية
B) رسوم دائرية (مخططات دائرية)
C) رسوم فين (مخططات فين)
D) رسوم بيانية شريطية
- 44. من هو الذي ابتكر مخططات فين الأصلية؟
A) أوغسطس دي مورغان
B) جون فين
C) جورج بول
D) ليونهارد أويلر
- 45. ما هي المجموعة التي تُستخدم عادةً للإشارة إلى الأعداد الصحيحة؟
A) \(\mathbb{Z}\)
B) \(\mathbb{N}\)
C) \(\mathbb{R}\)
D) \(\mathbb{Q}\)
- 46. ما هو المصطلح الشائع الذي يُستخدم للإشارة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؟
A) \(\mathbb{Z}\)
B) \(\mathbb{Q}\)
C) \(\mathbb{N}\)
D) \(\mathbb{R}\)
- 47. في نظرية المجموعات، ما هو المصطلح المستخدم لوصف دلالي أو قاعدة تتعلق بالمجموعات؟
A) تعريف وظيفي
B) تعريف ضمني
C) تعريف تشغيلي
D) تعريف موسع
- 48. ما هو المنهج الدراسي الذي يستخدم نظرية المجموعات لتقديم المعاملات المنطقية والأوصاف الدلالية؟
A) الكيمياء
B) علم الأحياء
C) الفيزياء
D) التعليم الرياضي
|