- 1. ما هي المجموعة التي تحتوي على جميع العناصر قيد الدراسة؟
A) المجموعة الفارغة
B) المجموعة المفردة
C) المجموعة المنتهية
D) المجموعة الشاملة
- 2. أي عملية تنتج مجموعة تحتوي على عناصر موجودة في أي من المجموعتين اللتين يتم دمجهما؟
A) الضرب الديكارتي
B) المتممة
C) التقاطع
D) الاجتماع
- 3. المجموعة التي تحتوي على جميع المجموعات الفرعية لمجموعة معينة تسمى:
A) المجموعة المتممة
B) مجموعة القوى
C) مجموعة لا نهائية
D) مجموعة منتهية
- 4. ما هو اسم المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد فقط؟
A) مجموعة لانهائية
B) مجموعة فارغة
C) مجموعة فردية
D) مجموعة شاملة
- 5. في نظرية المجموعات، ما هو عدد عناصر مجموعة القوى لمجموعة تحتوي على n عنصر؟
A) 2 مضروبة في n
B) 2 مرفوعة للأس n
C) عاملي n
D) n تربيع
- 6. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على 3 عناصر والمجموعة ب تحتوي على 5 عناصر، فكم عدد العناصر الموجودة في اتحاد المجموعتين أ وب؟
A) 8
B) 5
C) 3
D) 15
- 7. مجموعة جميع العناصر المشتركة بين مجموعتين أو أكثر تسمى __________.
A) الفرق التماثلي
B) التقاطع
C) المتممة
D) الاتحاد
- 8. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على عنصرين والمجموعة ب تحتوي على ثلاثة عناصر، فكم عدد العناصر التي ستحتوي عليها المجموعة الناتجة عن الضرب الديكارتي للمجموعتين أ وب؟
A) 2
B) 10
C) 5
D) 6
- 9. من هو الشخص الذي يعتبر عادةً مؤسس نظرية المجموعات؟
A) برنارد بولتزانو
B) جورج كانتور
C) ريتشارد ديدكايند
D) زينو الإيلي
- 10. من الذي نشر محاضرات ريتشارد ديدكايند، والتي كان لها تأثير كبير في نظرية المجموعات؟
A) جورج كانتور
B) ريتشارد ديدكايند نفسه
C) برنارد بولتزانو
D) زينو الإيلي
- 11. ما هو المفهوم الذي درسه جورج كانتور والذي أدى به إلى نظرية المجموعات؟
A) العلاقات التكافؤ
B) المتشعبات
C) مجموعات النقاط
D) السلاسل المثلثية
- 12. من هو عالم الرياضيات الذي يعتبر عمله أول تقديم دقيق لمفهوم المجموعات في الرياضيات؟
A) ريتشارد ديديكيند
B) جورج كانتور
C) زينو الإيلي
D) برنارد بولتزانو
- 13. من هو عالم الرياضيات الذي قدم في محاضراته مفهوم تأسيس الرياضيات بناءً على المجموعات أو الفراغات؟
A) برنهارد ريمان
B) برنارد بولتزانو
C) جورج كانتور
D) ريتشارد ديدكايند
- 14. ما هي نقطة البداية لحركة في التحليل الحقيقي؟
A) ورقة ريمان حول المتسلسلات المثلثية
B) أعمال ديدكايند حول العلاقات التكافؤية
C) دراسة كانتور لمجموعات النقاط
D) مفارقات بولزانو حول اللانهاية
- 15. في أي سنة نشر جورج كانتور ورقة بحثه الأساسية حول نظرية المجموعات؟
A) 1872
B) 1885
C) 1874
D) 1890
- 16. ما هو الدليل الذي استخدمه كانتور لإثبات أن مجموعة الأعداد الحقيقية لا نهائية؟
A) أول دليل لكانتور على عدم إمكانية عدّ مجموعة الأعداد الحقيقية
B) بديهيات بيانو
C) حجة كانتور القطريّة
D) تقسيمات ديدكايند
- 17. ما هي الحرف العبري الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) دلتا (Δ)
B) أليف (ℵ)
C) سيغما (Σ)
D) أوميغا (ω)
- 18. ما هي الحرف اليوناني الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) أوميغا (ω)
B) أليف (ℵ)
C) بيتا (β)
D) غاما (γ)
- 19. من كان من أبرز المنتقدين لنظرية كانتور حول الأعداد اللانهائية؟
A) جوزيبي بياانو
B) جوتلوب فريدج
C) ريتشارد ديديكيند
D) ليوبولد كرونكر
- 20. ما هو اسم المفارقة التي اكتشفها برتراند راسل في أعمال فريد؟
A) مفارقة راسل
B) مفارقة بيانو
C) التناقض لدى فريد
D) مفارقة كانتور
- 21. ما هو الرمز الذي قدمه جوزيبي بيانو للدلالة على عضوية المجموعة؟
A) دلتا (Δ)
B) إبسيلون (ε)
C) أليف (ℵ)
D) أوميغا (ω)
- 22. ما هي العلامة المستخدمة للإشارة إلى أن العنصر 'o' هو عضو في المجموعة 'A'؟
A) o ⊆ A
B) o ∈ A
C) A ∩ o
D) A ∪ o
- 23. ما هو المصطلح المستخدم للدلالة على مجموعة جزئية لا تساوي المجموعة التي تتم مقارنتها بها؟
A) اتحاد المجموعات
B) مجموعة جزئية صحيحة
C) تقاطع المجموعات
D) الفرق المتماثل
- 24. ما هو الفرق بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {1، 4}
B) {4}
C) {2، 3}
D) {1}
- 25. ما هو الفرق المتماثل بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {2، 3}
B) {1، 2، 3، 4}
C) {1}
D) {1، 4}
- 26. ما هو الرمز الذي يمكن أن يمثل المجموعة الفارغة؟
A) {}
B) ∩
C) ∅
D) ∪
- 27. كيف يمكن تمثيل مجموعة القوى لمجموعة A؟
A) A ∩ P
B) A △ P
C) P(A)
D) A ∪ P
- 28. ما هي نظرية المجموعات المرتبطة بـ ويليارد فان أورمان كوين والتي تتضمن "مجموعة كل شيء"؟
A) نظرية المجموعات زورميلو-فرانكل
B) نظرية المجموعات فون نيومان-برنايس-جودل
C) نظرية المجموعات مورز-كلي
D) نظرية الأسس الجديدة (NF)
- 29. ما هو الاسم الذي يُشار به إلى فضاء فون نيومان؟
A) U
B) N
C) V
D) Z
- 30. ما هو المصطلح المستخدم للأشياء التي يمكن أن تكون أعضاء في المجموعات، ولكنها ليست مجموعات بحد ذاتها؟
A) العناصر الأولية
B) عناصر
C) المجموعات الجزئية
D) أعضاء
- 31. ما هو نظام نظرية المجموعات البناءة الذي يدمج بديهياته في المنطق الحدسي؟
A) نظرية المجموعات فون نيومان-بيرنايز-جودل
B) CZF (نظرية المجموعات البناءة Zermelo–Fraenkel)
C) NFU
D) ZFC
- 32. ما هو الرتبة لمجموعة بسيطة تحتوي على مجموعات ذات رتب 0 و 2؟
A) 4
B) 3
C) غير معرف
D) 2
- 33. ما هو المشروع الذي يتضمن اشتقاقات لنظريات مكتوبة بواسطة البشر ومتحققة بواسطة الكمبيوتر، بدءًا من نظرية المجموعات ZFC؟
A) Metamath
B) Isabelle
C) Coq
D) Lean
- 34. من هو الذي خفف من شروط العضوية في نظرية المجموعات لإدخال مفهوم درجات العضوية؟
A) لوطي أ. زادة
B) أبراهام فرانكل
C) جورج كانتور
D) إرنست زيرميلو
- 35. ما هو المثال النموذجي لنموذج داخلي؟
A) الكون القابل للبناء L الذي طوره غودل.
B) عدد غير قابل للوصول.
C) نموذج حيث تنطبق بديهية الحتمية.
D) التسلسل الهرمي لـ فون نويمان V.
- 36. من اخترع طريقة الإجبار؟
A) جورج كانتور.
B) إرنست تسرميلو.
C) كورت غودل.
D) بول كوهين.
- 37. ما هي المشكلة الشهيرة في الطوبولوجيا العامة التي لا يمكن إثباتها أو نفيها باستخدام نظام البديهيات ZFC؟
A) تخمين بواينكاريه.
B) مفارقة بانخ-تارسك.
C) مسألة الفضاء النورمالي لـ مور.
D) فرضية الاستمرارية.
- 38. ما الذي ربطه فيتجنشتاين بالرياضيات؟
A) نظرية التوبوس.
B) نظرية المجموعات اللانهائية.
C) الاستنتاج البشري الخوارزمي.
D) نظرية النوع التوافقي.
- 39. ما هو البديل الذي تقترحه نظريات الفئات لنظرية المجموعات الحدسية التقليدية؟
A) نظرية النوعيات المتجانسة.
B) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
C) التحليل البناء.
D) نظرية التوبوس.
- 40. ما هي مجالات البحث النشطة المتعلقة بالأسس الأحادية القيمة؟
A) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
B) نظرية التشاكل.
C) نظرية التوبوس.
D) التحليل البنائي.
- 41. في نظرية الأنواع المتجانسة، كيف يمكن اعتبار المجموعة؟
A) كعبارة منطقية.
B) كمساحة طوبولوجية.
C) كنوع متجانس من الدرجة الصفر.
D) كنوع لا نهائي.
- 42. أي دولة حاولت تقديم مفاهيم أساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية في ستينيات القرن العشرين؟
A) ألمانيا
B) فرنسا
C) اليابان
D) الولايات المتحدة
- 43. ما هي الأداة الشائعة المستخدمة لشرح العلاقات الأساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية؟
A) رسوم بيانية خطية
B) رسوم دائرية (مخططات دائرية)
C) رسوم بيانية شريطية
D) رسوم فين (مخططات فين)
- 44. من هو الذي ابتكر مخططات فين الأصلية؟
A) أوغسطس دي مورغان
B) جون فين
C) جورج بول
D) ليونهارد أويلر
- 45. ما هي المجموعة التي تُستخدم عادةً للإشارة إلى الأعداد الصحيحة؟
A) \(\mathbb{R}\)
B) \(\mathbb{Q}\)
C) \(\mathbb{N}\)
D) \(\mathbb{Z}\)
- 46. ما هو المصطلح الشائع الذي يُستخدم للإشارة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؟
A) \(\mathbb{R}\)
B) \(\mathbb{Z}\)
C) \(\mathbb{N}\)
D) \(\mathbb{Q}\)
- 47. في نظرية المجموعات، ما هو المصطلح المستخدم لوصف دلالي أو قاعدة تتعلق بالمجموعات؟
A) تعريف موسع
B) تعريف تشغيلي
C) تعريف وظيفي
D) تعريف ضمني
- 48. ما هو المنهج الدراسي الذي يستخدم نظرية المجموعات لتقديم المعاملات المنطقية والأوصاف الدلالية؟
A) علم الأحياء
B) الكيمياء
C) التعليم الرياضي
D) الفيزياء
|