- 1. ما هي المجموعة التي تحتوي على جميع العناصر قيد الدراسة؟
A) المجموعة الفارغة
B) المجموعة الشاملة
C) المجموعة المنتهية
D) المجموعة المفردة
- 2. أي عملية تنتج مجموعة تحتوي على عناصر موجودة في أي من المجموعتين اللتين يتم دمجهما؟
A) الاجتماع
B) المتممة
C) الضرب الديكارتي
D) التقاطع
- 3. المجموعة التي تحتوي على جميع المجموعات الفرعية لمجموعة معينة تسمى:
A) مجموعة القوى
B) المجموعة المتممة
C) مجموعة منتهية
D) مجموعة لا نهائية
- 4. ما هو اسم المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد فقط؟
A) مجموعة فردية
B) مجموعة شاملة
C) مجموعة لانهائية
D) مجموعة فارغة
- 5. في نظرية المجموعات، ما هو عدد عناصر مجموعة القوى لمجموعة تحتوي على n عنصر؟
A) عاملي n
B) n تربيع
C) 2 مرفوعة للأس n
D) 2 مضروبة في n
- 6. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على 3 عناصر والمجموعة ب تحتوي على 5 عناصر، فكم عدد العناصر الموجودة في اتحاد المجموعتين أ وب؟
A) 15
B) 8
C) 5
D) 3
- 7. مجموعة جميع العناصر المشتركة بين مجموعتين أو أكثر تسمى __________.
A) التقاطع
B) الفرق التماثلي
C) الاتحاد
D) المتممة
- 8. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على عنصرين والمجموعة ب تحتوي على ثلاثة عناصر، فكم عدد العناصر التي ستحتوي عليها المجموعة الناتجة عن الضرب الديكارتي للمجموعتين أ وب؟
A) 5
B) 10
C) 2
D) 6
- 9. من هو الشخص الذي يعتبر عادةً مؤسس نظرية المجموعات؟
A) زينو الإيلي
B) برنارد بولتزانو
C) جورج كانتور
D) ريتشارد ديدكايند
- 10. من الذي نشر محاضرات ريتشارد ديدكايند، والتي كان لها تأثير كبير في نظرية المجموعات؟
A) برنارد بولتزانو
B) زينو الإيلي
C) ريتشارد ديدكايند نفسه
D) جورج كانتور
- 11. ما هو المفهوم الذي درسه جورج كانتور والذي أدى به إلى نظرية المجموعات؟
A) السلاسل المثلثية
B) المتشعبات
C) مجموعات النقاط
D) العلاقات التكافؤ
- 12. من هو عالم الرياضيات الذي يعتبر عمله أول تقديم دقيق لمفهوم المجموعات في الرياضيات؟
A) برنارد بولتزانو
B) زينو الإيلي
C) ريتشارد ديديكيند
D) جورج كانتور
- 13. من هو عالم الرياضيات الذي قدم في محاضراته مفهوم تأسيس الرياضيات بناءً على المجموعات أو الفراغات؟
A) برنهارد ريمان
B) برنارد بولتزانو
C) جورج كانتور
D) ريتشارد ديدكايند
- 14. ما هي نقطة البداية لحركة في التحليل الحقيقي؟
A) أعمال ديدكايند حول العلاقات التكافؤية
B) مفارقات بولزانو حول اللانهاية
C) دراسة كانتور لمجموعات النقاط
D) ورقة ريمان حول المتسلسلات المثلثية
- 15. في أي سنة نشر جورج كانتور ورقة بحثه الأساسية حول نظرية المجموعات؟
A) 1874
B) 1872
C) 1885
D) 1890
- 16. ما هو الدليل الذي استخدمه كانتور لإثبات أن مجموعة الأعداد الحقيقية لا نهائية؟
A) بديهيات بيانو
B) أول دليل لكانتور على عدم إمكانية عدّ مجموعة الأعداد الحقيقية
C) حجة كانتور القطريّة
D) تقسيمات ديدكايند
- 17. ما هي الحرف العبري الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) أليف (ℵ)
B) سيغما (Σ)
C) دلتا (Δ)
D) أوميغا (ω)
- 18. ما هي الحرف اليوناني الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) أليف (ℵ)
B) غاما (γ)
C) أوميغا (ω)
D) بيتا (β)
- 19. من كان من أبرز المنتقدين لنظرية كانتور حول الأعداد اللانهائية؟
A) جوزيبي بياانو
B) جوتلوب فريدج
C) ريتشارد ديديكيند
D) ليوبولد كرونكر
- 20. ما هو اسم المفارقة التي اكتشفها برتراند راسل في أعمال فريد؟
A) مفارقة راسل
B) مفارقة بيانو
C) مفارقة كانتور
D) التناقض لدى فريد
- 21. ما هو الرمز الذي قدمه جوزيبي بيانو للدلالة على عضوية المجموعة؟
A) إبسيلون (ε)
B) أليف (ℵ)
C) أوميغا (ω)
D) دلتا (Δ)
- 22. ما هي العلامة المستخدمة للإشارة إلى أن العنصر 'o' هو عضو في المجموعة 'A'؟
A) o ∈ A
B) A ∩ o
C) o ⊆ A
D) A ∪ o
- 23. ما هو المصطلح المستخدم للدلالة على مجموعة جزئية لا تساوي المجموعة التي تتم مقارنتها بها؟
A) اتحاد المجموعات
B) الفرق المتماثل
C) مجموعة جزئية صحيحة
D) تقاطع المجموعات
- 24. ما هو الفرق بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {2، 3}
B) {1، 4}
C) {4}
D) {1}
- 25. ما هو الفرق المتماثل بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {1}
B) {2، 3}
C) {1، 2، 3، 4}
D) {1، 4}
- 26. ما هو الرمز الذي يمكن أن يمثل المجموعة الفارغة؟
A) {}
B) ∅
C) ∩
D) ∪
- 27. كيف يمكن تمثيل مجموعة القوى لمجموعة A؟
A) P(A)
B) A △ P
C) A ∪ P
D) A ∩ P
- 28. ما هي نظرية المجموعات المرتبطة بـ ويليارد فان أورمان كوين والتي تتضمن "مجموعة كل شيء"؟
A) نظرية المجموعات زورميلو-فرانكل
B) نظرية الأسس الجديدة (NF)
C) نظرية المجموعات فون نيومان-برنايس-جودل
D) نظرية المجموعات مورز-كلي
- 29. ما هو الاسم الذي يُشار به إلى فضاء فون نيومان؟
A) Z
B) U
C) N
D) V
- 30. ما هو المصطلح المستخدم للأشياء التي يمكن أن تكون أعضاء في المجموعات، ولكنها ليست مجموعات بحد ذاتها؟
A) العناصر الأولية
B) المجموعات الجزئية
C) أعضاء
D) عناصر
- 31. ما هو نظام نظرية المجموعات البناءة الذي يدمج بديهياته في المنطق الحدسي؟
A) NFU
B) نظرية المجموعات فون نيومان-بيرنايز-جودل
C) ZFC
D) CZF (نظرية المجموعات البناءة Zermelo–Fraenkel)
- 32. ما هو الرتبة لمجموعة بسيطة تحتوي على مجموعات ذات رتب 0 و 2؟
A) 4
B) غير معرف
C) 3
D) 2
- 33. ما هو المشروع الذي يتضمن اشتقاقات لنظريات مكتوبة بواسطة البشر ومتحققة بواسطة الكمبيوتر، بدءًا من نظرية المجموعات ZFC؟
A) Lean
B) Isabelle
C) Coq
D) Metamath
- 34. من هو الذي خفف من شروط العضوية في نظرية المجموعات لإدخال مفهوم درجات العضوية؟
A) جورج كانتور
B) أبراهام فرانكل
C) إرنست زيرميلو
D) لوطي أ. زادة
- 35. ما هو المثال النموذجي لنموذج داخلي؟
A) عدد غير قابل للوصول.
B) الكون القابل للبناء L الذي طوره غودل.
C) التسلسل الهرمي لـ فون نويمان V.
D) نموذج حيث تنطبق بديهية الحتمية.
- 36. من اخترع طريقة الإجبار؟
A) إرنست تسرميلو.
B) جورج كانتور.
C) كورت غودل.
D) بول كوهين.
- 37. ما هي المشكلة الشهيرة في الطوبولوجيا العامة التي لا يمكن إثباتها أو نفيها باستخدام نظام البديهيات ZFC؟
A) مفارقة بانخ-تارسك.
B) فرضية الاستمرارية.
C) مسألة الفضاء النورمالي لـ مور.
D) تخمين بواينكاريه.
- 38. ما الذي ربطه فيتجنشتاين بالرياضيات؟
A) نظرية المجموعات اللانهائية.
B) نظرية النوع التوافقي.
C) الاستنتاج البشري الخوارزمي.
D) نظرية التوبوس.
- 39. ما هو البديل الذي تقترحه نظريات الفئات لنظرية المجموعات الحدسية التقليدية؟
A) التحليل البناء.
B) نظرية التوبوس.
C) نظرية النوعيات المتجانسة.
D) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
- 40. ما هي مجالات البحث النشطة المتعلقة بالأسس الأحادية القيمة؟
A) نظرية التوبوس.
B) نظرية التشاكل.
C) التحليل البنائي.
D) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
- 41. في نظرية الأنواع المتجانسة، كيف يمكن اعتبار المجموعة؟
A) كعبارة منطقية.
B) كنوع متجانس من الدرجة الصفر.
C) كمساحة طوبولوجية.
D) كنوع لا نهائي.
- 42. أي دولة حاولت تقديم مفاهيم أساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية في ستينيات القرن العشرين؟
A) فرنسا
B) ألمانيا
C) الولايات المتحدة
D) اليابان
- 43. ما هي الأداة الشائعة المستخدمة لشرح العلاقات الأساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية؟
A) رسوم بيانية خطية
B) رسوم دائرية (مخططات دائرية)
C) رسوم بيانية شريطية
D) رسوم فين (مخططات فين)
- 44. من هو الذي ابتكر مخططات فين الأصلية؟
A) جون فين
B) ليونهارد أويلر
C) أوغسطس دي مورغان
D) جورج بول
- 45. ما هي المجموعة التي تُستخدم عادةً للإشارة إلى الأعداد الصحيحة؟
A) \(\mathbb{Q}\)
B) \(\mathbb{Z}\)
C) \(\mathbb{N}\)
D) \(\mathbb{R}\)
- 46. ما هو المصطلح الشائع الذي يُستخدم للإشارة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؟
A) \(\mathbb{R}\)
B) \(\mathbb{Z}\)
C) \(\mathbb{N}\)
D) \(\mathbb{Q}\)
- 47. في نظرية المجموعات، ما هو المصطلح المستخدم لوصف دلالي أو قاعدة تتعلق بالمجموعات؟
A) تعريف وظيفي
B) تعريف ضمني
C) تعريف موسع
D) تعريف تشغيلي
- 48. ما هو المنهج الدراسي الذي يستخدم نظرية المجموعات لتقديم المعاملات المنطقية والأوصاف الدلالية؟
A) الكيمياء
B) الفيزياء
C) التعليم الرياضي
D) علم الأحياء
|