- 1. ما هي المجموعة التي تحتوي على جميع العناصر قيد الدراسة؟
A) المجموعة الفارغة
B) المجموعة المفردة
C) المجموعة المنتهية
D) المجموعة الشاملة
- 2. أي عملية تنتج مجموعة تحتوي على عناصر موجودة في أي من المجموعتين اللتين يتم دمجهما؟
A) التقاطع
B) الاجتماع
C) الضرب الديكارتي
D) المتممة
- 3. المجموعة التي تحتوي على جميع المجموعات الفرعية لمجموعة معينة تسمى:
A) مجموعة لا نهائية
B) مجموعة القوى
C) المجموعة المتممة
D) مجموعة منتهية
- 4. ما هو اسم المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد فقط؟
A) مجموعة فارغة
B) مجموعة لانهائية
C) مجموعة فردية
D) مجموعة شاملة
- 5. في نظرية المجموعات، ما هو عدد عناصر مجموعة القوى لمجموعة تحتوي على n عنصر؟
A) n تربيع
B) عاملي n
C) 2 مرفوعة للأس n
D) 2 مضروبة في n
- 6. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على 3 عناصر والمجموعة ب تحتوي على 5 عناصر، فكم عدد العناصر الموجودة في اتحاد المجموعتين أ وب؟
A) 5
B) 8
C) 15
D) 3
- 7. مجموعة جميع العناصر المشتركة بين مجموعتين أو أكثر تسمى __________.
A) التقاطع
B) الفرق التماثلي
C) الاتحاد
D) المتممة
- 8. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على عنصرين والمجموعة ب تحتوي على ثلاثة عناصر، فكم عدد العناصر التي ستحتوي عليها المجموعة الناتجة عن الضرب الديكارتي للمجموعتين أ وب؟
A) 6
B) 10
C) 5
D) 2
- 9. من هو الشخص الذي يعتبر عادةً مؤسس نظرية المجموعات؟
A) ريتشارد ديدكايند
B) برنارد بولتزانو
C) جورج كانتور
D) زينو الإيلي
- 10. من الذي نشر محاضرات ريتشارد ديدكايند، والتي كان لها تأثير كبير في نظرية المجموعات؟
A) برنارد بولتزانو
B) زينو الإيلي
C) ريتشارد ديدكايند نفسه
D) جورج كانتور
- 11. ما هو المفهوم الذي درسه جورج كانتور والذي أدى به إلى نظرية المجموعات؟
A) السلاسل المثلثية
B) المتشعبات
C) مجموعات النقاط
D) العلاقات التكافؤ
- 12. من هو عالم الرياضيات الذي يعتبر عمله أول تقديم دقيق لمفهوم المجموعات في الرياضيات؟
A) برنارد بولتزانو
B) ريتشارد ديديكيند
C) جورج كانتور
D) زينو الإيلي
- 13. من هو عالم الرياضيات الذي قدم في محاضراته مفهوم تأسيس الرياضيات بناءً على المجموعات أو الفراغات؟
A) جورج كانتور
B) ريتشارد ديدكايند
C) برنهارد ريمان
D) برنارد بولتزانو
- 14. ما هي نقطة البداية لحركة في التحليل الحقيقي؟
A) أعمال ديدكايند حول العلاقات التكافؤية
B) ورقة ريمان حول المتسلسلات المثلثية
C) مفارقات بولزانو حول اللانهاية
D) دراسة كانتور لمجموعات النقاط
- 15. في أي سنة نشر جورج كانتور ورقة بحثه الأساسية حول نظرية المجموعات؟
A) 1872
B) 1885
C) 1890
D) 1874
- 16. ما هو الدليل الذي استخدمه كانتور لإثبات أن مجموعة الأعداد الحقيقية لا نهائية؟
A) حجة كانتور القطريّة
B) تقسيمات ديدكايند
C) بديهيات بيانو
D) أول دليل لكانتور على عدم إمكانية عدّ مجموعة الأعداد الحقيقية
- 17. ما هي الحرف العبري الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) سيغما (Σ)
B) أوميغا (ω)
C) أليف (ℵ)
D) دلتا (Δ)
- 18. ما هي الحرف اليوناني الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) أوميغا (ω)
B) أليف (ℵ)
C) بيتا (β)
D) غاما (γ)
- 19. من كان من أبرز المنتقدين لنظرية كانتور حول الأعداد اللانهائية؟
A) جوتلوب فريدج
B) ريتشارد ديديكيند
C) ليوبولد كرونكر
D) جوزيبي بياانو
- 20. ما هو اسم المفارقة التي اكتشفها برتراند راسل في أعمال فريد؟
A) التناقض لدى فريد
B) مفارقة كانتور
C) مفارقة بيانو
D) مفارقة راسل
- 21. ما هو الرمز الذي قدمه جوزيبي بيانو للدلالة على عضوية المجموعة؟
A) أوميغا (ω)
B) أليف (ℵ)
C) دلتا (Δ)
D) إبسيلون (ε)
- 22. ما هي العلامة المستخدمة للإشارة إلى أن العنصر 'o' هو عضو في المجموعة 'A'؟
A) A ∪ o
B) o ∈ A
C) A ∩ o
D) o ⊆ A
- 23. ما هو المصطلح المستخدم للدلالة على مجموعة جزئية لا تساوي المجموعة التي تتم مقارنتها بها؟
A) الفرق المتماثل
B) مجموعة جزئية صحيحة
C) تقاطع المجموعات
D) اتحاد المجموعات
- 24. ما هو الفرق بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {4}
B) {2، 3}
C) {1}
D) {1، 4}
- 25. ما هو الفرق المتماثل بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {1، 2، 3، 4}
B) {1، 4}
C) {1}
D) {2، 3}
- 26. ما هو الرمز الذي يمكن أن يمثل المجموعة الفارغة؟
A) ∩
B) ∅
C) ∪
D) {}
- 27. كيف يمكن تمثيل مجموعة القوى لمجموعة A؟
A) A ∪ P
B) A ∩ P
C) A △ P
D) P(A)
- 28. ما هي نظرية المجموعات المرتبطة بـ ويليارد فان أورمان كوين والتي تتضمن "مجموعة كل شيء"؟
A) نظرية المجموعات مورز-كلي
B) نظرية الأسس الجديدة (NF)
C) نظرية المجموعات زورميلو-فرانكل
D) نظرية المجموعات فون نيومان-برنايس-جودل
- 29. ما هو الاسم الذي يُشار به إلى فضاء فون نيومان؟
A) V
B) U
C) Z
D) N
- 30. ما هو المصطلح المستخدم للأشياء التي يمكن أن تكون أعضاء في المجموعات، ولكنها ليست مجموعات بحد ذاتها؟
A) العناصر الأولية
B) أعضاء
C) عناصر
D) المجموعات الجزئية
- 31. ما هو نظام نظرية المجموعات البناءة الذي يدمج بديهياته في المنطق الحدسي؟
A) CZF (نظرية المجموعات البناءة Zermelo–Fraenkel)
B) ZFC
C) NFU
D) نظرية المجموعات فون نيومان-بيرنايز-جودل
- 32. ما هو الرتبة لمجموعة بسيطة تحتوي على مجموعات ذات رتب 0 و 2؟
A) 4
B) 2
C) غير معرف
D) 3
- 33. ما هو المشروع الذي يتضمن اشتقاقات لنظريات مكتوبة بواسطة البشر ومتحققة بواسطة الكمبيوتر، بدءًا من نظرية المجموعات ZFC؟
A) Coq
B) Metamath
C) Lean
D) Isabelle
- 34. من هو الذي خفف من شروط العضوية في نظرية المجموعات لإدخال مفهوم درجات العضوية؟
A) أبراهام فرانكل
B) لوطي أ. زادة
C) إرنست زيرميلو
D) جورج كانتور
- 35. ما هو المثال النموذجي لنموذج داخلي؟
A) عدد غير قابل للوصول.
B) الكون القابل للبناء L الذي طوره غودل.
C) نموذج حيث تنطبق بديهية الحتمية.
D) التسلسل الهرمي لـ فون نويمان V.
- 36. من اخترع طريقة الإجبار؟
A) كورت غودل.
B) إرنست تسرميلو.
C) بول كوهين.
D) جورج كانتور.
- 37. ما هي المشكلة الشهيرة في الطوبولوجيا العامة التي لا يمكن إثباتها أو نفيها باستخدام نظام البديهيات ZFC؟
A) فرضية الاستمرارية.
B) مفارقة بانخ-تارسك.
C) مسألة الفضاء النورمالي لـ مور.
D) تخمين بواينكاريه.
- 38. ما الذي ربطه فيتجنشتاين بالرياضيات؟
A) نظرية المجموعات اللانهائية.
B) نظرية النوع التوافقي.
C) نظرية التوبوس.
D) الاستنتاج البشري الخوارزمي.
- 39. ما هو البديل الذي تقترحه نظريات الفئات لنظرية المجموعات الحدسية التقليدية؟
A) التحليل البناء.
B) نظرية النوعيات المتجانسة.
C) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
D) نظرية التوبوس.
- 40. ما هي مجالات البحث النشطة المتعلقة بالأسس الأحادية القيمة؟
A) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
B) نظرية التشاكل.
C) التحليل البنائي.
D) نظرية التوبوس.
- 41. في نظرية الأنواع المتجانسة، كيف يمكن اعتبار المجموعة؟
A) كنوع لا نهائي.
B) كمساحة طوبولوجية.
C) كنوع متجانس من الدرجة الصفر.
D) كعبارة منطقية.
- 42. أي دولة حاولت تقديم مفاهيم أساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية في ستينيات القرن العشرين؟
A) الولايات المتحدة
B) ألمانيا
C) فرنسا
D) اليابان
- 43. ما هي الأداة الشائعة المستخدمة لشرح العلاقات الأساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية؟
A) رسوم فين (مخططات فين)
B) رسوم دائرية (مخططات دائرية)
C) رسوم بيانية خطية
D) رسوم بيانية شريطية
- 44. من هو الذي ابتكر مخططات فين الأصلية؟
A) ليونهارد أويلر
B) جورج بول
C) أوغسطس دي مورغان
D) جون فين
- 45. ما هي المجموعة التي تُستخدم عادةً للإشارة إلى الأعداد الصحيحة؟
A) \(\mathbb{R}\)
B) \(\mathbb{Q}\)
C) \(\mathbb{Z}\)
D) \(\mathbb{N}\)
- 46. ما هو المصطلح الشائع الذي يُستخدم للإشارة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؟
A) \(\mathbb{R}\)
B) \(\mathbb{Z}\)
C) \(\mathbb{Q}\)
D) \(\mathbb{N}\)
- 47. في نظرية المجموعات، ما هو المصطلح المستخدم لوصف دلالي أو قاعدة تتعلق بالمجموعات؟
A) تعريف وظيفي
B) تعريف موسع
C) تعريف تشغيلي
D) تعريف ضمني
- 48. ما هو المنهج الدراسي الذي يستخدم نظرية المجموعات لتقديم المعاملات المنطقية والأوصاف الدلالية؟
A) علم الأحياء
B) الكيمياء
C) الفيزياء
D) التعليم الرياضي
|