- 1. ما هي المجموعة التي تحتوي على جميع العناصر قيد الدراسة؟
A) المجموعة المنتهية
B) المجموعة المفردة
C) المجموعة الفارغة
D) المجموعة الشاملة
- 2. أي عملية تنتج مجموعة تحتوي على عناصر موجودة في أي من المجموعتين اللتين يتم دمجهما؟
A) المتممة
B) التقاطع
C) الضرب الديكارتي
D) الاجتماع
- 3. المجموعة التي تحتوي على جميع المجموعات الفرعية لمجموعة معينة تسمى:
A) مجموعة القوى
B) مجموعة منتهية
C) مجموعة لا نهائية
D) المجموعة المتممة
- 4. ما هو اسم المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد فقط؟
A) مجموعة فارغة
B) مجموعة لانهائية
C) مجموعة فردية
D) مجموعة شاملة
- 5. في نظرية المجموعات، ما هو عدد عناصر مجموعة القوى لمجموعة تحتوي على n عنصر؟
A) 2 مضروبة في n
B) n تربيع
C) 2 مرفوعة للأس n
D) عاملي n
- 6. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على 3 عناصر والمجموعة ب تحتوي على 5 عناصر، فكم عدد العناصر الموجودة في اتحاد المجموعتين أ وب؟
A) 3
B) 8
C) 5
D) 15
- 7. مجموعة جميع العناصر المشتركة بين مجموعتين أو أكثر تسمى __________.
A) المتممة
B) الفرق التماثلي
C) الاتحاد
D) التقاطع
- 8. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على عنصرين والمجموعة ب تحتوي على ثلاثة عناصر، فكم عدد العناصر التي ستحتوي عليها المجموعة الناتجة عن الضرب الديكارتي للمجموعتين أ وب؟
A) 10
B) 5
C) 6
D) 2
- 9. من هو الشخص الذي يعتبر عادةً مؤسس نظرية المجموعات؟
A) جورج كانتور
B) ريتشارد ديدكايند
C) زينو الإيلي
D) برنارد بولتزانو
- 10. من الذي نشر محاضرات ريتشارد ديدكايند، والتي كان لها تأثير كبير في نظرية المجموعات؟
A) برنارد بولتزانو
B) جورج كانتور
C) زينو الإيلي
D) ريتشارد ديدكايند نفسه
- 11. ما هو المفهوم الذي درسه جورج كانتور والذي أدى به إلى نظرية المجموعات؟
A) السلاسل المثلثية
B) مجموعات النقاط
C) العلاقات التكافؤ
D) المتشعبات
- 12. من هو عالم الرياضيات الذي يعتبر عمله أول تقديم دقيق لمفهوم المجموعات في الرياضيات؟
A) برنارد بولتزانو
B) ريتشارد ديديكيند
C) جورج كانتور
D) زينو الإيلي
- 13. من هو عالم الرياضيات الذي قدم في محاضراته مفهوم تأسيس الرياضيات بناءً على المجموعات أو الفراغات؟
A) ريتشارد ديدكايند
B) جورج كانتور
C) برنارد بولتزانو
D) برنهارد ريمان
- 14. ما هي نقطة البداية لحركة في التحليل الحقيقي؟
A) ورقة ريمان حول المتسلسلات المثلثية
B) أعمال ديدكايند حول العلاقات التكافؤية
C) دراسة كانتور لمجموعات النقاط
D) مفارقات بولزانو حول اللانهاية
- 15. في أي سنة نشر جورج كانتور ورقة بحثه الأساسية حول نظرية المجموعات؟
A) 1885
B) 1874
C) 1872
D) 1890
- 16. ما هو الدليل الذي استخدمه كانتور لإثبات أن مجموعة الأعداد الحقيقية لا نهائية؟
A) بديهيات بيانو
B) تقسيمات ديدكايند
C) أول دليل لكانتور على عدم إمكانية عدّ مجموعة الأعداد الحقيقية
D) حجة كانتور القطريّة
- 17. ما هي الحرف العبري الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) أوميغا (ω)
B) أليف (ℵ)
C) سيغما (Σ)
D) دلتا (Δ)
- 18. ما هي الحرف اليوناني الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) غاما (γ)
B) بيتا (β)
C) أليف (ℵ)
D) أوميغا (ω)
- 19. من كان من أبرز المنتقدين لنظرية كانتور حول الأعداد اللانهائية؟
A) جوزيبي بياانو
B) ليوبولد كرونكر
C) ريتشارد ديديكيند
D) جوتلوب فريدج
- 20. ما هو اسم المفارقة التي اكتشفها برتراند راسل في أعمال فريد؟
A) التناقض لدى فريد
B) مفارقة بيانو
C) مفارقة كانتور
D) مفارقة راسل
- 21. ما هو الرمز الذي قدمه جوزيبي بيانو للدلالة على عضوية المجموعة؟
A) أوميغا (ω)
B) أليف (ℵ)
C) إبسيلون (ε)
D) دلتا (Δ)
- 22. ما هي العلامة المستخدمة للإشارة إلى أن العنصر 'o' هو عضو في المجموعة 'A'؟
A) A ∩ o
B) o ⊆ A
C) A ∪ o
D) o ∈ A
- 23. ما هو المصطلح المستخدم للدلالة على مجموعة جزئية لا تساوي المجموعة التي تتم مقارنتها بها؟
A) تقاطع المجموعات
B) اتحاد المجموعات
C) الفرق المتماثل
D) مجموعة جزئية صحيحة
- 24. ما هو الفرق بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {1}
B) {4}
C) {2، 3}
D) {1، 4}
- 25. ما هو الفرق المتماثل بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {1، 4}
B) {2، 3}
C) {1، 2، 3، 4}
D) {1}
- 26. ما هو الرمز الذي يمكن أن يمثل المجموعة الفارغة؟
A) {}
B) ∩
C) ∪
D) ∅
- 27. كيف يمكن تمثيل مجموعة القوى لمجموعة A؟
A) A ∪ P
B) P(A)
C) A △ P
D) A ∩ P
- 28. ما هي نظرية المجموعات المرتبطة بـ ويليارد فان أورمان كوين والتي تتضمن "مجموعة كل شيء"؟
A) نظرية المجموعات زورميلو-فرانكل
B) نظرية المجموعات مورز-كلي
C) نظرية المجموعات فون نيومان-برنايس-جودل
D) نظرية الأسس الجديدة (NF)
- 29. ما هو الاسم الذي يُشار به إلى فضاء فون نيومان؟
A) U
B) N
C) Z
D) V
- 30. ما هو المصطلح المستخدم للأشياء التي يمكن أن تكون أعضاء في المجموعات، ولكنها ليست مجموعات بحد ذاتها؟
A) أعضاء
B) المجموعات الجزئية
C) عناصر
D) العناصر الأولية
- 31. ما هو نظام نظرية المجموعات البناءة الذي يدمج بديهياته في المنطق الحدسي؟
A) ZFC
B) NFU
C) CZF (نظرية المجموعات البناءة Zermelo–Fraenkel)
D) نظرية المجموعات فون نيومان-بيرنايز-جودل
- 32. ما هو الرتبة لمجموعة بسيطة تحتوي على مجموعات ذات رتب 0 و 2؟
A) 2
B) 4
C) 3
D) غير معرف
- 33. ما هو المشروع الذي يتضمن اشتقاقات لنظريات مكتوبة بواسطة البشر ومتحققة بواسطة الكمبيوتر، بدءًا من نظرية المجموعات ZFC؟
A) Isabelle
B) Coq
C) Lean
D) Metamath
- 34. من هو الذي خفف من شروط العضوية في نظرية المجموعات لإدخال مفهوم درجات العضوية؟
A) لوطي أ. زادة
B) أبراهام فرانكل
C) جورج كانتور
D) إرنست زيرميلو
- 35. ما هو المثال النموذجي لنموذج داخلي؟
A) الكون القابل للبناء L الذي طوره غودل.
B) عدد غير قابل للوصول.
C) التسلسل الهرمي لـ فون نويمان V.
D) نموذج حيث تنطبق بديهية الحتمية.
- 36. من اخترع طريقة الإجبار؟
A) بول كوهين.
B) جورج كانتور.
C) إرنست تسرميلو.
D) كورت غودل.
- 37. ما هي المشكلة الشهيرة في الطوبولوجيا العامة التي لا يمكن إثباتها أو نفيها باستخدام نظام البديهيات ZFC؟
A) فرضية الاستمرارية.
B) مفارقة بانخ-تارسك.
C) مسألة الفضاء النورمالي لـ مور.
D) تخمين بواينكاريه.
- 38. ما الذي ربطه فيتجنشتاين بالرياضيات؟
A) نظرية النوع التوافقي.
B) نظرية المجموعات اللانهائية.
C) نظرية التوبوس.
D) الاستنتاج البشري الخوارزمي.
- 39. ما هو البديل الذي تقترحه نظريات الفئات لنظرية المجموعات الحدسية التقليدية؟
A) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
B) التحليل البناء.
C) نظرية التوبوس.
D) نظرية النوعيات المتجانسة.
- 40. ما هي مجالات البحث النشطة المتعلقة بالأسس الأحادية القيمة؟
A) نظرية التوبوس.
B) نظرية التشاكل.
C) التحليل البنائي.
D) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
- 41. في نظرية الأنواع المتجانسة، كيف يمكن اعتبار المجموعة؟
A) كنوع لا نهائي.
B) كنوع متجانس من الدرجة الصفر.
C) كمساحة طوبولوجية.
D) كعبارة منطقية.
- 42. أي دولة حاولت تقديم مفاهيم أساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية في ستينيات القرن العشرين؟
A) الولايات المتحدة
B) ألمانيا
C) فرنسا
D) اليابان
- 43. ما هي الأداة الشائعة المستخدمة لشرح العلاقات الأساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية؟
A) رسوم بيانية خطية
B) رسوم دائرية (مخططات دائرية)
C) رسوم بيانية شريطية
D) رسوم فين (مخططات فين)
- 44. من هو الذي ابتكر مخططات فين الأصلية؟
A) جورج بول
B) جون فين
C) ليونهارد أويلر
D) أوغسطس دي مورغان
- 45. ما هي المجموعة التي تُستخدم عادةً للإشارة إلى الأعداد الصحيحة؟
A) \(\mathbb{R}\)
B) \(\mathbb{Z}\)
C) \(\mathbb{Q}\)
D) \(\mathbb{N}\)
- 46. ما هو المصطلح الشائع الذي يُستخدم للإشارة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؟
A) \(\mathbb{N}\)
B) \(\mathbb{Z}\)
C) \(\mathbb{Q}\)
D) \(\mathbb{R}\)
- 47. في نظرية المجموعات، ما هو المصطلح المستخدم لوصف دلالي أو قاعدة تتعلق بالمجموعات؟
A) تعريف تشغيلي
B) تعريف موسع
C) تعريف ضمني
D) تعريف وظيفي
- 48. ما هو المنهج الدراسي الذي يستخدم نظرية المجموعات لتقديم المعاملات المنطقية والأوصاف الدلالية؟
A) علم الأحياء
B) الكيمياء
C) الفيزياء
D) التعليم الرياضي
|