ThatQuiz
|
مكتبة الاختبار
|
قم بإجراء هذا الاختبار الآن
معادلات التفاضل الجزئية
  • 1. تُعد المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) نوعًا من المعادلات التفاضلية التي تتضمن متغيرات مستقلة متعددة. تُستخدم لوصف ظواهر مثل انتقال الحرارة، وديناميكا الموائع، والميكانيكا الكمية. على عكس المعادلات التفاضلية العادية، التي تتضمن متغيرًا مستقلاً واحدًا فقط، تتضمن المعادلات التفاضلية الجزئية متغيرين مستقلين أو أكثر ومشتقاتها الجزئية. حلول المعادلات التفاضلية الجزئية هي دوال تعتمد على جميع المتغيرات المستقلة وتفي بالمعادلة التفاضلية المعطاة. تلعب المعادلات التفاضلية الجزئية دورًا حاسمًا في مختلف مجالات العلوم والهندسة، حيث توفر أدوات قوية لنمذجة والتنبؤ بسلوك الأنظمة المعقدة. ما هي الطريقة المستخدمة بشكل شائع لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية بمعاملات ثابتة؟
A) طريقة دالة جرين
B) طريقة فصل المتغيرات
C) طريقة تحويل لابلاس
D) طريقة الفروق المحدودة
  • 2. ما هو نوع شرط الحدود الذي يحدد قيمة الحل على حدود مغلقة للمجال؟
A) شرط حدود نيومان (Neumann)
B) شرط حدود روبين (Robin)
C) شرط حدود كوشي (Cauchy)
D) شرط حدود دوريختليه (Dirichlet)
  • 3. أي معادلة هي حالة خاصة من معادلة هلمهولتز مع وجود صفر في الطرف الأيمن؟
A) معادلة الحرارة
B) معادلة الموجة
C) معادلة لابلاس
D) معادلة بواسون
  • 4. أي طريقة تتضمن تحويل معادلة تفاضلية جزئية إلى معادلة تكاملية لحل الدالة المجهولة؟
A) طريقة فصل المتغيرات
B) طريقة دوال غرين
C) طريقة الخصائص
D) طريقة التحويلات التكاملية
  • 5. ما هو نوع السطح الذي تتطلب عليه مسألة كوشي (Cauchy problem) لـ معادلة تفاضلية جزئية فرطية تحديد الشروط الابتدائية؟
A) السطح المميز (Characteristic surface)
B) السطح الحدودي (Boundary surface)
C) سطح كوشي (Cauchy surface)
D) سطح التقاطع (Truncation surface)
  • 6. في سياق المعادلات التفاضلية الجزئية، ما هو المصطلح الذي يشير إلى حل يفي بالمعادلة ولكن ليس بالضرورة بالشروط الحدية؟
A) حل دقيق
B) حل عددي
C) حل قوي
D) حل ضعيف
  • 7. ما هو نوع شرط الحدود الذي يحدد المشتقة الطبيعية للحل على حدود المجال؟
A) شرط حدود نيومان
B) شرط حدود ديрихليه
C) شرط حدود روبين
D) شرط حدود كوشي
  • 8. ما هي معادلة التفاضل الجزئي المستخدمة لنمذجة الظواهر الموجية، مثل الاهتزازات والأمواج الصوتية؟
A) معادلة بواسون
B) معادلة الحرارة
C) معادلة لابلاس
D) معادلة الموجة
  • 9. ما هي الطريقة التي تتضمن تحويل معادلة تفاضلية جزئية إلى نظام من المعادلات التفاضلية العادية من خلال استبدال المتغيرات؟
A) طريقة الخصائص
B) طريقة فصل المتغيرات
C) طريقة دوال غرين
D) طريقة توسيع الدوال الذاتية
  • 10. ما هي إحدى أهم تطبيقات المعادلات التفاضلية الجزئية في المجالات العلمية؟
A) إنها تستخدم فقط في الرياضيات البحتة.
B) تستخدم بشكل أساسي في علوم الحاسوب النظرية.
C) مقتصرة على حل المعادلات الجبرية البسيطة.
D) فهم أساسي في الفيزياء والهندسة.
  • 11. ما هي معادلة لابلاس لدالة u(x, y, z) ذات ثلاثة متغيرات؟
A) ∂u/∂x² + ∂u/∂y² + ∂u/∂z² = 1
B) ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z² = 0
C) ∂²u/∂x² - ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z² = 0
D) ∂u/∂x + ∂u/∂y + ∂u/∂z = 1
  • 12. ما هو الاسم الذي يُطلق على الدالة إذا كانت تحقق معادلة لابلاس؟
A) دالة توافقية
B) دالة خطية
C) دالة إهليلجية
D) دالة قطع مكافئ
  • 13. أي من الدوال التالية ليست دالة توافقية؟
A) u(x, y, z) = (1/√(x²-2x+y²+z²+1))
B) u(x, y, z) = e5xsin(3y)cos(4z)
C) u(x, y, z) = sin(xy) + z
D) u(x, y, z) = 2x² - y² - z²
  • 14. ما هي الصيغة التي يمكن أن تتخذها الدالة v(x, y) والتي تحقق المعادلة ∂²v/∂x∂y = 0؟
A) v(x, y) = x + y
B) v(x, y) = f(xy)
C) v(x, y) = f(x) + g(y)
D) v(x, y) = xy
  • 15. ما هو نطاق الدالة u للمعادلة التفاضلية الجزئية ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0، مع وجود دالة مستمرة U معطاة على الدائرة الوحدة؟
A) أي نطاق عشوائي.
B) المستوى الحقيقي بأكمله.
C) القرص ذو نصف القطر الواحد الذي يقع حول نقطة الأصل في المستوى.
D) الدائرة الوحدة نفسها.
  • 16. لأي معادلة تفاضلية جزئية يوجد حل فريد مع تحديد حر لـ دالتين؟
A) ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0 على القرص الوحدوي
B) ∂²u/∂x² - ∂²u/∂y² = 0 على المجموعة R × (-1, 1)
C) أي معادلة تفاضلية جزئية خطية متجانسة
D) معادلة تفاضلية جزئية غير خطية تتضمن جذورًا تربيعية وتربيعات
  • 17. ما هي الصيغة التي يمكن أن تتخذها الدالة 'u' التي تحقق المعادلة التفاضلية الجزئية اللاخطية المذكورة؟
A) u(x, y) = f(x)g(y)
B) u(x, y) = x² + y²
C) u(x, y) = exy
D) u(x, y) = ax + by + c
  • 18. كم عدد المتغيرات التي يجب أن تمتلكها الدالة المجهولة في معادلة تفاضلية جزئية؟
A) متغير واحد بالضبط.
B) ثلاثة متغيرات أو أكثر.
C) اثنان أو أكثر (n ≥ 2).
D) أي عدد من المتغيرات.
  • 19. ما هو دور المتغير 'د' في معادلة تفاضلية جزئية؟
A) نطاق التكامل.
B) ثابت عشوائي.
C) عامل التفاضل الجزئي.
D) حلّال للمعادلات التفاضلية.
  • 20. ما هو الرمز الذي يدل على مؤثر لابلاس؟
A) Δ
B) ∇
C) u_xx
D) a1
  • 21. ما هو نوع المعادلة التفاضلية الجزئية التي تصفها المعادلة التالية: a1(x,y)u_{xx} + a2(x,y)u_{xy} + f(u_x, u_y, u, x, y) = 0؟
A) غير خطية تمامًا
B) خطية بمعاملات ثابتة
C) شبه خطية
D) شبه خطية
  • 22. ما هو نوع معادلة تفاضلية جزئية التي تتميز بعدم وجود خصائص الخطية؟
A) شبه خطية
B) خطية بمعاملات ثابتة
C) غير خطية تمامًا
D) شبه خطية
  • 23. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية الذي يحتفظ بالانقطاعات في البيانات الأولية؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية.
B) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية.
C) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية.
D) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزيادية.
  • 24. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية التي يمكن تحويلها إلى شكل مماثل لمعادلة الحرارة؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية (Hyperbolic PDEs).
B) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية (Elliptic PDEs).
C) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية (Parabolic PDEs).
D) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزائدية (Ultrahyperbolic PDEs).
  • 25. ما هو نوع المعادلة التفاضلية الجزئية التي تتحول إليها معادلة أويلر-تريكومي عندما يكون x < 0؟
A) قطع زائد (فرابيولي).
B) فوق قطع زائد (فوق فرابيولي).
C) قطع مكافئ (قطع مكافئ).
D) قطع مكافئ (إهليلجي).
  • 26. ما هي الصيغة العامة لمعادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية والتي يمكن التعبير عنها على الشكل: u_xx - u_yy + ... = 0؟
A) قطع زائد.
B) فوق زائدية.
C) قطع مكافئ.
D) زائدية.
  • 27. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية الذي يمكن أن يصف حركة الموائع بسرعات دون الصوت؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية.
B) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية.
C) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزائدية.
D) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية.
  • 28. أي من المجالات التالية لم يُذكر على أنها مجال تستند فيه المعادلات التفاضلية الجزئية إلى أسس؟
A) الفيزياء
B) علم الكهرسائيات
C) الهندسة
D) ميكانيكا الكم
  • 29. ما هي الحرف اليوناني الذي يُستخدم غالبًا للدلالة على مؤثر لابلاس في الفيزياء؟
A) β
B) ∇²
C) Δ
D) α
  • 30. ما الذي تعتمد عليه تصنيف المعادلات التفاضلية الجزئية من الرتبة الثانية؟
A) المميز: B² - AC
B) عدد المتغيرات المستقلة
C) المعاملات: A، B، C
D) نوع الشروط الحدية
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع اختبار الرياضيات للطلاب من جميع مستويات الصفوف.