ThatQuiz
|
مكتبة الاختبار
|
قم بإجراء هذا الاختبار الآن
معادلات التفاضل الجزئية
  • 1. تُعد المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) نوعًا من المعادلات التفاضلية التي تتضمن متغيرات مستقلة متعددة. تُستخدم لوصف ظواهر مثل انتقال الحرارة، وديناميكا الموائع، والميكانيكا الكمية. على عكس المعادلات التفاضلية العادية، التي تتضمن متغيرًا مستقلاً واحدًا فقط، تتضمن المعادلات التفاضلية الجزئية متغيرين مستقلين أو أكثر ومشتقاتها الجزئية. حلول المعادلات التفاضلية الجزئية هي دوال تعتمد على جميع المتغيرات المستقلة وتفي بالمعادلة التفاضلية المعطاة. تلعب المعادلات التفاضلية الجزئية دورًا حاسمًا في مختلف مجالات العلوم والهندسة، حيث توفر أدوات قوية لنمذجة والتنبؤ بسلوك الأنظمة المعقدة. ما هي الطريقة المستخدمة بشكل شائع لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية بمعاملات ثابتة؟
A) طريقة دالة جرين
B) طريقة فصل المتغيرات
C) طريقة الفروق المحدودة
D) طريقة تحويل لابلاس
  • 2. ما هو نوع شرط الحدود الذي يحدد قيمة الحل على حدود مغلقة للمجال؟
A) شرط حدود نيومان (Neumann)
B) شرط حدود دوريختليه (Dirichlet)
C) شرط حدود كوشي (Cauchy)
D) شرط حدود روبين (Robin)
  • 3. أي معادلة هي حالة خاصة من معادلة هلمهولتز مع وجود صفر في الطرف الأيمن؟
A) معادلة لابلاس
B) معادلة الموجة
C) معادلة الحرارة
D) معادلة بواسون
  • 4. أي طريقة تتضمن تحويل معادلة تفاضلية جزئية إلى معادلة تكاملية لحل الدالة المجهولة؟
A) طريقة فصل المتغيرات
B) طريقة دوال غرين
C) طريقة الخصائص
D) طريقة التحويلات التكاملية
  • 5. ما هو نوع السطح الذي تتطلب عليه مسألة كوشي (Cauchy problem) لـ معادلة تفاضلية جزئية فرطية تحديد الشروط الابتدائية؟
A) السطح المميز (Characteristic surface)
B) سطح كوشي (Cauchy surface)
C) سطح التقاطع (Truncation surface)
D) السطح الحدودي (Boundary surface)
  • 6. في سياق المعادلات التفاضلية الجزئية، ما هو المصطلح الذي يشير إلى حل يفي بالمعادلة ولكن ليس بالضرورة بالشروط الحدية؟
A) حل قوي
B) حل دقيق
C) حل عددي
D) حل ضعيف
  • 7. ما هو نوع شرط الحدود الذي يحدد المشتقة الطبيعية للحل على حدود المجال؟
A) شرط حدود روبين
B) شرط حدود ديрихليه
C) شرط حدود كوشي
D) شرط حدود نيومان
  • 8. ما هي معادلة التفاضل الجزئي المستخدمة لنمذجة الظواهر الموجية، مثل الاهتزازات والأمواج الصوتية؟
A) معادلة الموجة
B) معادلة لابلاس
C) معادلة الحرارة
D) معادلة بواسون
  • 9. ما هي الطريقة التي تتضمن تحويل معادلة تفاضلية جزئية إلى نظام من المعادلات التفاضلية العادية من خلال استبدال المتغيرات؟
A) طريقة دوال غرين
B) طريقة فصل المتغيرات
C) طريقة توسيع الدوال الذاتية
D) طريقة الخصائص
  • 10. ما هي إحدى أهم تطبيقات المعادلات التفاضلية الجزئية في المجالات العلمية؟
A) إنها تستخدم فقط في الرياضيات البحتة.
B) مقتصرة على حل المعادلات الجبرية البسيطة.
C) فهم أساسي في الفيزياء والهندسة.
D) تستخدم بشكل أساسي في علوم الحاسوب النظرية.
  • 11. ما هي معادلة لابلاس لدالة u(x, y, z) ذات ثلاثة متغيرات؟
A) ∂²u/∂x² - ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z² = 0
B) ∂u/∂x + ∂u/∂y + ∂u/∂z = 1
C) ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z² = 0
D) ∂u/∂x² + ∂u/∂y² + ∂u/∂z² = 1
  • 12. ما هو الاسم الذي يُطلق على الدالة إذا كانت تحقق معادلة لابلاس؟
A) دالة خطية
B) دالة قطع مكافئ
C) دالة توافقية
D) دالة إهليلجية
  • 13. أي من الدوال التالية ليست دالة توافقية؟
A) u(x, y, z) = e5xsin(3y)cos(4z)
B) u(x, y, z) = (1/√(x²-2x+y²+z²+1))
C) u(x, y, z) = 2x² - y² - z²
D) u(x, y, z) = sin(xy) + z
  • 14. ما هي الصيغة التي يمكن أن تتخذها الدالة v(x, y) والتي تحقق المعادلة ∂²v/∂x∂y = 0؟
A) v(x, y) = x + y
B) v(x, y) = f(x) + g(y)
C) v(x, y) = f(xy)
D) v(x, y) = xy
  • 15. ما هو نطاق الدالة u للمعادلة التفاضلية الجزئية ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0، مع وجود دالة مستمرة U معطاة على الدائرة الوحدة؟
A) القرص ذو نصف القطر الواحد الذي يقع حول نقطة الأصل في المستوى.
B) المستوى الحقيقي بأكمله.
C) أي نطاق عشوائي.
D) الدائرة الوحدة نفسها.
  • 16. لأي معادلة تفاضلية جزئية يوجد حل فريد مع تحديد حر لـ دالتين؟
A) معادلة تفاضلية جزئية غير خطية تتضمن جذورًا تربيعية وتربيعات
B) ∂²u/∂x² - ∂²u/∂y² = 0 على المجموعة R × (-1, 1)
C) أي معادلة تفاضلية جزئية خطية متجانسة
D) ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0 على القرص الوحدوي
  • 17. ما هي الصيغة التي يمكن أن تتخذها الدالة 'u' التي تحقق المعادلة التفاضلية الجزئية اللاخطية المذكورة؟
A) u(x, y) = x² + y²
B) u(x, y) = f(x)g(y)
C) u(x, y) = exy
D) u(x, y) = ax + by + c
  • 18. كم عدد المتغيرات التي يجب أن تمتلكها الدالة المجهولة في معادلة تفاضلية جزئية؟
A) متغير واحد بالضبط.
B) أي عدد من المتغيرات.
C) ثلاثة متغيرات أو أكثر.
D) اثنان أو أكثر (n ≥ 2).
  • 19. ما هو دور المتغير 'د' في معادلة تفاضلية جزئية؟
A) عامل التفاضل الجزئي.
B) نطاق التكامل.
C) ثابت عشوائي.
D) حلّال للمعادلات التفاضلية.
  • 20. ما هو الرمز الذي يدل على مؤثر لابلاس؟
A) Δ
B) a1
C) u_xx
D) ∇
  • 21. ما هو نوع المعادلة التفاضلية الجزئية التي تصفها المعادلة التالية: a1(x,y)u_{xx} + a2(x,y)u_{xy} + f(u_x, u_y, u, x, y) = 0؟
A) خطية بمعاملات ثابتة
B) شبه خطية
C) غير خطية تمامًا
D) شبه خطية
  • 22. ما هو نوع معادلة تفاضلية جزئية التي تتميز بعدم وجود خصائص الخطية؟
A) شبه خطية
B) غير خطية تمامًا
C) خطية بمعاملات ثابتة
D) شبه خطية
  • 23. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية الذي يحتفظ بالانقطاعات في البيانات الأولية؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية.
B) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية.
C) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزيادية.
D) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية.
  • 24. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية التي يمكن تحويلها إلى شكل مماثل لمعادلة الحرارة؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزائدية (Ultrahyperbolic PDEs).
B) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية (Elliptic PDEs).
C) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية (Hyperbolic PDEs).
D) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية (Parabolic PDEs).
  • 25. ما هو نوع المعادلة التفاضلية الجزئية التي تتحول إليها معادلة أويلر-تريكومي عندما يكون x < 0؟
A) قطع زائد (فرابيولي).
B) قطع مكافئ (إهليلجي).
C) قطع مكافئ (قطع مكافئ).
D) فوق قطع زائد (فوق فرابيولي).
  • 26. ما هي الصيغة العامة لمعادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية والتي يمكن التعبير عنها على الشكل: u_xx - u_yy + ... = 0؟
A) قطع مكافئ.
B) قطع زائد.
C) فوق زائدية.
D) زائدية.
  • 27. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية الذي يمكن أن يصف حركة الموائع بسرعات دون الصوت؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية.
B) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية.
C) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزائدية.
D) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية.
  • 28. أي من المجالات التالية لم يُذكر على أنها مجال تستند فيه المعادلات التفاضلية الجزئية إلى أسس؟
A) علم الكهرسائيات
B) الهندسة
C) ميكانيكا الكم
D) الفيزياء
  • 29. ما هي الحرف اليوناني الذي يُستخدم غالبًا للدلالة على مؤثر لابلاس في الفيزياء؟
A) Δ
B) β
C) α
D) ∇²
  • 30. ما الذي تعتمد عليه تصنيف المعادلات التفاضلية الجزئية من الرتبة الثانية؟
A) المعاملات: A، B، C
B) عدد المتغيرات المستقلة
C) المميز: B² - AC
D) نوع الشروط الحدية
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع اختبار الرياضيات للطلاب من جميع مستويات الصفوف.