- 1. La teoria dels nombres és una branca de les matemàtiques que estudia les propietats i les relacions dels nombres. Inclou l'estudi dels enters, els nombres primers, la divisibilitat, les equacions i diversos sistemes de nombres. La teoria dels nombres és essencial en moltes àrees de les matemàtiques, com la criptografia, la ciència de l'ordinador i la física. Explora els patrons dels nombres i busca comprendre la naturalesa fonamental de les operacions aritmètiques. En general, la teoria dels nombres té un paper crucial en la resolució de problemes matemàtics i té aplicacions pràctiques en diversos camps.
Quin dels següents no és un nombre primer?
A) 9
B) 31
C) 23
D) 17
- 2. Quina és la suma dels primers 5 nombres primers?
A) 28
B) 20
C) 35
D) 18
- 3. Quin és el nombre primer més gran que és menor que 50?
A) 37
B) 47
C) 43
D) 53
- 4. Quin és el nombre primer més petit?
A) 2
B) 5
C) 3
D) 1
- 5. Quin és el resultat quan s'eleva al quadrat un nombre senar?
A) Sempre és un múltiple de 3.
B) Sempre és un nombre parell.
C) Sempre és un nombre senar.
D) Pot ser tant senar com parell.
- 6. Quina és la factorització primerària de 36?
A) 4 * 9
B) 6 * 6
C) 2 * 3 * 4
D) 2² * 3²
- 7. Quina és la suma dels primers 10 nombres imparells?
A) 100
B) 120
C) 110
D) 80
- 8. Quin és el mínim comú múltiple (mcm) de 12 i 18?
A) 36
B) 42
C) 24
D) 30
- 9. Quin és el següent nombre primer després de 89?
A) 97
B) 93
C) 91
D) 101
- 10. Què és el producte dels primers 3 nombres primers?
A) 30
B) 48
C) 36
D) 42
- 11. Quina és la suma dels quadrats dels primers 3 nombres naturals?
A) 16
B) 14
C) 18
D) 12
- 12. Quin és el màxim comú divisor de 18 i 24?
A) 4
B) 6
C) 3
D) 8
- 13. Quin és el mínim comú múltiple de 12 i 15?
A) 60
B) 24
C) 45
D) 30
- 14. Quina és la suma dels primers 10 nombres enters positius?
A) 45
B) 50
C) 55
D) 60
- 15. Quants divisors té el nombre 24?
A) 12
B) 10
C) 6
D) 8
- 16. Quin és el següent nombre primer després del 19?
A) 25
B) 27
C) 23
D) 29
- 17. Quin és el producte dels primers 5 nombres primers?
A) 360
B) 120
C) 210
D) 2310
- 18. Quina és la suma dels primers 10 nombres parells?
A) 100
B) 90
C) 110
D) 120
- 19. Quin és el nombre compost més petit?
A) 4
B) 5
C) 8
D) 6
- 20. Quina de les següents opcions és un nombre compost d'alta composició?
A) 15
B) 20
C) 12
D) 18
- 21. Qui va dir: 'Les matemàtiques són la reina de les ciències, i la teoria dels nombres és la reina de les matemàtiques'?
A) Carl Friedrich Gauss
B) Joseph-Louis Lagrange
C) Pierre de Fermat
D) Leonhard Euler
- 22. Quina làpida d'una civilització antiga conté una llista de triples pitagòrics?
A) Babilònia
B) Egipte
C) Xina
D) Grècia
- 23. Com es diu el teorema que estableix que tot nombre enter pot ser expressat com la suma de quatre quadrats?
A) Llei de la reciprocitat quadràtica
B) Teorema de les quatre quadrats
C) Teorema del residu xinès
D) Teorema de Pitàgores
- 24. Què estudia la geometria diofantina?
A) Nombres primers
B) Nombres enters com a solucions d'equacions
C) Nombres racionals
D) Nombres enters algebraics
- 25. Quina conjetura roman sense resoldre des del segle XVIII?
A) L'últim teorema de Fermat
B) L'equació de Pell
C) L'hipòtesi de Riemann
D) La conjetura de Goldbach
- 26. Quin concepte matemàtic va utilitzar Euler en el seu treball sobre la teoria dels nombres?
A) Formes quadràtiques
B) Sèries de potències formals
C) Geometria analítica
D) Lleis de reciprocitat
- 27. Qui va demostrar el darrer teorema de Fermat per a n=5?
A) Carl Friedrich Gauss
B) Joseph-Louis Lagrange
C) Leonhard Euler
D) Adrien-Marie Legendre
- 28. Quin teorema està relacionat amb la infinitud dels nombres primers?
A) El teorema de Wilson
B) El teorema petit de Fermat
C) El teorema del residu xinès
D) La demostració d'Euclides de la infinitud dels nombres primers
- 29. Com s'anomena el mètode similar a l'algoritme euclidià que va utilitzar Āryabhaṭa?
A) Equació de Pell
B) Anàlisi diofantina
C) Geometria algebraica
D) Kuṭṭaka
- 30. Quin teorema va desenvolupar Bernhard Riemann i que constitueix un punt de partida essencial per a la teoria analítica dels nombres?
A) Llei de la reciprocitat quadràtica
B) Teorema del residu xinès
C) Teorema de les quatre quadratures
D) Funció zeta de Riemann
- 31. Quina obra d'un matemàtic va despertar l'interès de Leonhard Euler en la teoria de nombres?
A) Joseph-Louis Lagrange
B) Christian Goldbach
C) Carl Friedrich Gauss
D) Pierre de Fermat
- 32. Quin teorema va demostrar Carl Friedrich Gauss a 'Disquisitiones Arithmeticae'?
A) Llei de la reciprocitat quadràtica
B) Teorema dels nombres primers
C) Teorema de les quatre quadrades
D) Teorema de Wilson
- 33. Quina concepció matemàtica va abordar Diòfant a la seva obra 'Arismètica'?
A) Equacions diofantines
B) Lleis de reciprocitat
C) Formes quadràtiques
D) Geometria analítica
- 34. Quin teorema va formular Pierre de Fermat que involucra l'aritmètica modular?
A) El teorema de les quatre quadrades
B) El petit teorema de Fermat
C) La llei de la reciprocitat quadràtica
D) El teorema del residu xinès
- 35. Quina civilització va incloure el mètode Da-yan-shu en les seves matemàtiques?
A) Grega
B) Babilònica
C) Egípcia
D) Xinesa
- 36. Com es diu el teorema que estableix que un nombre és primer si divideix (p-1)! + 1?
A) Llei de la reciprocitat quadràtica
B) Teorema de Wilson
C) Petit teorema de Fermat
D) Teorema del residu xinès
- 37. Quin matemàtic és conegut pel seu treball sobre les fraccions contínues i l'equació de Pell?
A) Adrien-Marie Legendre
B) Carl Friedrich Gauss
C) Joseph-Louis Lagrange
D) Leonhard Euler
- 38. Quina de les següents opcions és un tema principal d'estudi en la teoria dels nombres elementals?
A) Divisibilitat
B) Topologia
C) Geometria algebraica
D) Càlcul
- 39. Un enter 'a' és divisible per un enter 'b' no nul si existeix un enter 'q' tal que:
A) a = bq
B) ab = q
C) a + b = q
D) a - b = q
- 40. Què significa que dos enters siguin coprims?
A) Ambos els nombres són parells.
B) No tenen factors comuns a part d'ells mateixos.
C) Un d'ells és un nombre primer.
D) El seu màxim divisor comú és 1.
- 41. Quin algorisme calcula el màxim comú divisor de dos enters?
A) La funció totient d'Euler
B) L'algoritme euclidià
C) El cribratge d'Eratòstenes
D) El petit teorema de Fermat
- 42. En àlgebra modular, què significa que dos enters 'a' i 'b' siguin congruents mòdul 'n'?
A) a * b = n.
B) a + b = n.
C) 'n' divideix (a - b).
D) a - b és un nombre primer.
- 43. Quina branca de les matemàtiques estudia els límits quan els arguments s'acosten a valors específics?
A) Àlgebra
B) Anàlisi
C) Topologia
D) Geometria
- 44. Quina funció aproxima π(x) en la distribució dels nombres primers?
A) log(x)2
B) ex
C) sqrt(x)
D) x / log(x)
- 45. Quina de les opcions està més relacionada amb la segona definició de la teoria analítica dels nombres?
A) Teoria de les cribles
B) Funcions L
C) Formes modulars
D) Mètode del cercle
- 46. Quins tipus de nombres són solucions d'equacions polinòmiques amb coeficients racionals?
A) Nombres complexos
B) Nombres irracionals
C) Nombres transcendentals
D) Nombres algebraics
- 47. Quin matemàtic va introduir els nombres ideals per abordar la manca de factorització única?
A) Kröncker
B) Eisenstein
C) Kummer
D) Gauss
- 48. Quines extensions (o ampliacions) es comprenen relativament bé en la teoria de nombres?
A) Extensions cícliques
B) Extensions abelianes
C) Extensions quadràtiques
D) Extensions no abelianes
- 49. Quin programa intenta generalitzar la teoria de cossos de classes a extensions no abelianes?
A) El programa de Langlands
B) La teoria dels nombres ideals
C) La teoria d'Iwasawa
D) La mateixa teoria de cossos de classes
- 50. Quina és una pregunta clau en la combinatòria dins de la teoria de nombres?
A) El valor màxim d'un polinomi amb coeficients enters.
B) Com resoldre equacions quadràtiques utilitzant nombres enters.
C) La distribució dels nombres compostos.
D) Si un conjunt infinit i dens conté molts elements en progressió aritmètica.
- 51. Quin algorisme es basa en la dificultat de factoritzar nombres compostos grans?
A) Crivat d'Eratòstenes
B) Transformada de Fourier ràpida
C) Algorisme euclidià
D) RSA
|