ThatQuiz مكتبة الاختبار قم بإجراء هذا الاختبار الآن
الميكانيكا اللاغرانجية
أسهم بواسطة: Borowska
  • 1. تعتبر الميكانيكا اللاغرانجية إطارًا رياضيًا لوصف ديناميكيات الأنظمة الميكانيكية من خلال الإحداثيات العامة والسرعات والقوى. وهي تستند إلى مبدأ الفعل الثابت، حيث يتم اشتقاق ديناميكيات النظام من دالة واحدة تسمى اللاغرانجيان. يتم تعريف اللاغرانجيان بأنه الفرق بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للنظام، وهو يحمل جميع المعلومات اللازمة لوصف سلوك النظام. من خلال تطبيق معادلات أويلر-لاغرانج على اللاغرانجيان، يمكن اشتقاق معادلات الحركة للنظام، والتي توفر طريقة قوية وأنيقة لتحليل وحل المشكلات الميكانيكية. تُستخدم الميكانيكا اللاغرانجية على نطاق واسع في الفيزياء والهندسة لدراسة مجموعة متنوعة من الأنظمة، بدءًا من البندولات البسيطة وحتى الأنظمة المعقدة متعددة الأجسام، وتقدم نهجًا أكثر عمومية وتنوعًا مقارنة بالميكانيكا النيوتونية الكلاسيكية.

    من صاغ إطار عمل الميكانيكا اللاغرانجية؟
A) جوزيف لويس لاغرانج
B) جاليليو غاليلي
C) جيمس كليرك ماكسويل
D) إسحاق نيوتن
  • 2. يُعرّف اللاغرانجي بأنه الفرق بين أي من أنواع الطاقة التالية؟
A) الطاقة الحرارية والطاقة الميكانيكية
B) الطاقة الداخلية والطاقة الخارجية
C) الطاقة الكهربائية والطاقة المغناطيسية
D) الطاقة الحركية والطاقة الكامنة
  • 3. ما هي الدالة المستخدمة في ميكانيكا لاغرانج التي تصف تطور النظام الفيزيائي مع مرور الوقت؟
A) كتلة
B) فعل
C) تفاعل
D) قوة
  • 4. ما هي المتغيرات التي تعتمد عليها دالة لاغرانج لنظام ما؟
A) الطاقة الكامنة والسرعة.
B) الإحداثيات العامة، ومشتقاتها الزمنية، والزمن.
C) الكتلة والسرعة.
D) الإحداثيات الديكارتية ومشتقاتها الزمنية.
  • 5. في ميكانيكا لاغرانج، ما هو المصطلح الذي يصف التغير الطفيف في حالة النظام؟
A) إزاحة فعلية
B) إزاحة ثابتة
C) إزاحة ديناميكية
D) إزاحة افتراضية
  • 6. ما هو المبدأ في ميكانيكا لاغرانج الذي ينص على أن الطبيعة تميل إلى اتباع مسارات تقلل أو تزيد من كمية معينة؟
A) قانون هوك
B) قانون أوم
C) مبدأ أصغر قيمة (أو مبدأ الفعل الأصغر)
D) قانون نيوتن الثاني
  • 7. ما هو المصطلح المستخدم لوصف مجموعة من الإحداثيات التي تحدد بشكل فريد حالة نظام في ميكانيكا لاغرانج؟
A) الإحداثيات القطبية
B) الإحداثيات الديكارتية
C) الإحداثيات الكروية
D) الإحداثيات العامة
  • 8. ما هو الإطار الرياضي المستخدم في اشتقاق معادلات الحركة في ميكانيكا لاغرانج؟
A) الجبر الخطي
B) حساب المتجهات
C) المعادلات التفاضلية
D) حساب التفاضل والتكامل
  • 9. في أي سنة قدم جوزيف لوي لاغرانج عمله حول الميكانيكا اللاغرانجية إلى أكاديمية تورينو للعلوم؟
A) 1803
B) 1760
C) 1755
D) 1788
  • 10. كم عدد الإحداثيات اللازمة لتحديد حالة نظام يتكون من N جسيمًا نقطيًا في الفضاء ثلاثي الأبعاد بشكل فريد؟
A) 6N
B) 9
C) N
D) 3N
  • 11. ماذا تنص عليه قاعدة نيوتن الثانية في سياق نظام يتكون من N من الجسيمات؟
A) القوة تتناسب عكسيًا مع مربع المسافة.
B) الزخم دائمًا يساوي صفرًا.
C) الطاقة محفوظة في جميع التفاعلات.
D) القوة المحصلة تساوي حاصل ضرب الكتلة في التسارع لكل جسيم.
  • 12. ما هي الكمية الأساسية في ميكانيكا لاغرانج؟
A) الدالة اللاغرانجية
B) الدالة الهاملتونية
C) دالة القوة
D) الطاقة الحركية
  • 13. في حالة عدم وجود مجال كهرومغناطيسي، ما هي معادلة لاغرانج غير النسبية لنظام من الجسيمات؟
A) L = 2 * الطاقة الحركية - الطاقة الكامنة
B) L = الطاقة الحركية - الطاقة الكامنة
C) L = الطاقة الحركية + الطاقة الكامنة
D) L = الطاقة الكامنة - الطاقة الحركية
  • 14. كيف يتم التعبير عن الطاقة الحركية الكلية 'T' لنظام من الجسيمات؟
A) T = Σ (من k=1 إلى N) m_k2 v_k
B) T = (1/2) Σ (من k=1 إلى N) m_k v_k2
C) T = Σ (من k=1 إلى N) m_k v_k
D) T = (1/3) Σ (من k=1 إلى N) m_k v_k2
  • 15. كيف يتغير الطاقة الكامنة 'V' إذا كان هناك مجال خارجي أو قوة دافعة تتغير مع مرور الوقت؟
A) بشكل عام، يمكن التعبير عن 'V' كالتالي: V = V(r1, r2, ..., v1, v2, ..., t)
B) V = V(v1, v2, ...)
C) V = V(r1, r2, ...)
D) 'V' تظل ثابتة.
  • 16. هل يمكن اعتبار أي دالة بمثابة دالة لاغرانج إذا كانت تولد المعادلات الصحيحة للحركة؟
A) نعم، بما يتفق مع القوانين الفيزيائية.
B) لا، فقط دوال معينة يمكن استخدامها.
C) فقط إذا كانت تستبعد الطاقة الكامنة.
D) فقط إذا كانت تتضمن الطاقة الحركية.
  • 17. ما هي الكمية التي تُضاف إلى لاغرانجيان لحساب القوى المسببة للتضاؤل، مثل الاحتكاك؟
A) دالة تشتت رايلي
B) رموز كريستوفل
C) دالة الطاقة الكامنة
D) معادلات القيود
  • 18. ما هي أنواع القيود التي يمكن لميكانيكا لاغرانج التعامل معها بشكل مباشر؟
A) القيود النسبية
B) القيود اللا هولونومية
C) القيود الهولونومية
D) القوى المبعثرة
  • 19. أي مما يلي ليس مثالاً على قيد غير هولونومي؟
A) القيود التي تعتمد على سرعات الجسيمات.
B) القيود القابلة للتكامل.
C) القيود التي تتضمن متباينات.
D) القيود التي تتضمن الاحتكاك.
  • 20. في سياق ميكانيكا لاغرانج، ما الذي تمثله الخطوط الجيوديسية للجسيمات الحرة؟
A) مسارات منحنية في الزمكان.
B) مسارات أو خطوط قصوى.
C) مسارات ذات أقصى طاقة.
D) مسارات تسارع غير خطية.
  • 21. ما هي أهمية الخطوط الجيوديسية في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد؟
A) إنها خطوط مستقيمة.
B) إنها مسارات منحنية.
C) إنها تمثل مسارات الطاقة القصوى.
D) إنها مسارات تسارع غير خطية.
  • 22. ما هي العلاقة بين قانون نيوتن الثاني والمسارات الجيوديسية للجسيمات الحرة؟
A) قانون نيوتن الثاني لا يرتبط بالمسارات الجيوديسية.
B) تمثل المسارات الجيوديسية مسارات القوة القصوى.
C) تنحرف الجسيمات الحرة عن المسارات الجيوديسية بسبب تأثير القوى.
D) تتبع الجسيمات الحرة المسارات الجيوديسية، وهي المسارات القصوى.
  • 23. من قدم مبدأ دالامبير في عام 1708؟
A) إسحاق نيوتن
B) جوزيف لويس لاغرانج
C) جاك برنولي
D) ليونهارد أويلر
  • 24. في أي سنة طور د'اليمبرت المبدأ بشكل أكبر لحل المشكلات الديناميكية؟
A) 1708
B) 1755
C) 1743
D) 1788
  • 25. ما الذي يسمح لنا مبدأ دالامبير بالتركيز عليه في معادلات الحركة؟
A) كلا القوى المقيدة وغير المقيدة.
B) تغيرات الطاقة الكامنة.
C) فقط القوى غير المقيدة المؤثرة.
D) فقط القوى المقيدة.
  • 26. لماذا لا يمكن استخدام مبدأ دالامبير بسهولة لإنشاء معادلات الحركة في أي نظام إحداثيات؟
A) قد تكون الإزاحات مرتبطة بمعادلة قيد.
B) يمكن تطبيقه فقط على حالة الاتزان الساكن.
C) المبدأ صالح فقط للأنظمة الخطية.
D) يتطلب معرفة جميع القوى المؤثرة على النظام.
  • 27. ما هي صيغة معادلات لاغرانج بعد التحويل النقطي؟
A) (d/dt)(∂L/∂q̇i) = ∂L/∂qi.
B) (d/dt)(∂L'/∂Qi) = ∂L'/∂Q̇i + Σj λj (∂ϕ'j/∂Q̇i).
C) (d/dt)(∂L'/∂Q̇i) = ∂L'/∂Qi + Σj λj (∂ϕ'j/∂Qi).
D) (d/dt)(∂L'/∂Qi) = Σj λj (∂ϕ'j/∂Q̇i).
  • 28. ما هو القانون الذي يربط الكميات المحفوظة بالتناظرات في اللاغرانجيان؟
A) نظرية لاغرانج
B) نظرية نويثر
C) نظرية أويلر
D) نظرية نيوتن
  • 29. في ميكانيكا لاغرانج، ما الذي يمثله الرمز ∇ في سياق القوى؟
A) عامل الدوران
B) عامل التدرج
C) عامل التباعد
D) إمكانية قياسية
  • 30. ماذا يمثل مصطلح ∂L/∂x˙ في ميكانيكا لاغرانج؟
A) m x˙
B) d/dt(∂L/∂x)
C) ‎-∂V/∂x
D) ∇V
  • 31. في ميكانيكا لاغرانج، ما الذي يمثله التعبير d/dt(∂L/∂ẋ)؟
A) ∂L/∂x
B) m x¨
C) m ẋ
D) ‎-∂V/∂x
  • 32. ما هي المتغيرات في نظام الإحداثيات الكروية التي تتكرر دوريًا، مما يشير إلى أنها لا تظهر بشكل صريح في معادلة لاغرانج؟
A) θ
B) r
C) m
D) φ
  • 33. ما الذي يتم الحفاظ عليه بسبب كون φ إحداثيًا دوريًا؟
A) الزخم الخطي pr
B) العزم الزاوي pφ
C) الطاقة الحركية (1/2)mv²
D) الطاقة الكامنة V(r)
  • 34. ما هي المعادلة التي تعبر عن العزم الزاوي المحفوظ pφ في الإحداثيات الكروية؟
A) pφ = mr²sin²(θ)φ̇
B) pφ = m(r²θ̇ + sin(θ)φ̇)
C) pφ = m(r² + θ² + φ²)
D) pφ = (m/2)r²sin(θ)φ̇
  • 35. في معادلة أويلر-لاغرانج لـ 'r'، أي حد يمثل القوة المركزية؟
A) -m(r̈ + θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
B) m(r̈ - θ̇² - sin²(θ)φ̇²)
C) -mr(θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
D) mr(θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
  • 36. في معادلة أويلر-لاغرانج للزاوية θ، أي حد يمثل التغير في العزم الزاوي الناتج عن الزاوية φ؟
A) -mr²sin(θ)cos(θ)φ̇²
B) -mr²sin(θ)φ̇
C) m(r²θ̇ + sin(θ)cos(θ)φ̇)
D) mr²sin(θ)cos(θ)φ̇²
  • 37. ما هي المعادلة التي تعبر عن الطاقة الكامنة V لنظام البندول؟
A) mgx_pend
B) Mgy_pend
C) (1/2)mgy_pend2
D) mgy_pend
  • 38. ماذا يمثل الـ Lagrangian (Lcm) في مسألة القوة المركزية بين جسمين؟
A) الطاقة الحركية الكلية للنظام.
B) حد حركة الجسمين بالنسبة لبعضهما البعض.
C) حد حركة مركز الكتلة.
D) الطاقة الكامنة الناتجة عن القوة المركزية.
  • 39. ما هي العلاقة التي تربط الكتلة المختزلة (μ) بالكتلتين m1 و m2؟
A) μ = m1 * m2.
B) μ = m1 - m2.
C) μ = (m1 + m2) / 2.
D) μ = (m1 * m2) / (m1 + m2).
  • 40. في الإحداثيات القطبية، ما هي الإحداثية الدورية في لاغرانجيان الحركة النسبية (Lrel)؟
A) r (المسافة الشعاعية).
B) V (الطاقة الكامنة).
C) R (موضع مركز الكتلة).
D) θ (ثيتا).
  • 41. ما هي معادلة القوة المركزية اللحظية (Fcf) في ميكانيكا لاغرانج؟
A) Fcf = μr²θ˙.
B) Fcf = μrθ˙² = ℓ²/(μr³).
C) Fcf = dV/dr.
D) Fcf = μr/θ˙.
  • 42. هل الزخم القياسي (p) ثابت تحت التحويلات القياسية؟
A) نعم، فهو ثابت تحت التحويلات القياسية.
B) لا تنطبق خاصية الثبات القياسي على الزخم القياسي.
C) يعتمد ذلك على النظام المحدد.
D) لا، فهو ليس ثابتًا تحت التحويلات القياسية.
  • 43. ما هي الصيغة من صيغ الميكانيكا الكلاسيكية التي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بميكانيكا لاغرانج؟
A) البصريات
B) ميكانيكا هاميلتون
C) صيغة فضاء الزخم
D) ميكانيكا روث
  • 44. كيف يمكن الحصول على الهاملتوني من خلال تطبيق أي تحويل على اللاغرانجيان؟
A) توسيع تايلور
B) تحويل فورييه
C) تحويل ليجندر
D) تحويل لابلاس
  • 45. ما هي الصيغة الهجينة التي تجمع بين ميكانيكا لاغرانج وميكانيكا هاميلتون والتي تتعامل بكفاءة مع الإحداثيات الدورية؟
A) صيغة الفضاء الزخمي
B) الميكانيكا النسبية
C) ميكانيكا أوستروغرادسكي
D) ميكانيكا روث
  • 46. ما هي المشكلة المحتملة في تضمين مشتقات زمنية أعلى من الدرجة الأولى في ميكانيكا لاغرانج؟
A) عدم اتساق نسبي
B) تعقيد هاميلتوني
C) عدم استقرار أوستروغرادسكي
D) انتهاك مبدأ التباين
  • 47. في أي مجال يمكن تطبيق ميكانيكا لاغرانج باستخدام مبادئ التباين لتحديد مسارات أشعة الضوء؟
A) ميكانيكا الكم
B) البصريات
C) الديناميكا الحرارية
D) الكهرومغناطيسية
  • 48. في الصيغ النسبية، ما الذي يصعب التعامل معه بشكل واضح ومتسق مع مبادئ التماثل؟
A) ديناميكية الجسيم الواحد
B) الكميات المحفوظة
C) الإحداثيات الدورية
D) الأنظمة متعددة الجسيمات
  • 49. في ميكانيكا الكم، ما هو الثابت الأساسي الذي يربط بين الفعل والطور الكمي؟
A) ثابت بلانك
B) سرعة الضوء
C) ثابت بولتزمان
D) الثابت الجاذبي
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع اختبار الرياضيات للطلاب من جميع مستويات الصفوف.