ThatQuiz مكتبة الاختبار قم بإجراء هذا الاختبار الآن
الميكانيكا اللاغرانجية
أسهم بواسطة: Borowska
  • 1. تعتبر الميكانيكا اللاغرانجية إطارًا رياضيًا لوصف ديناميكيات الأنظمة الميكانيكية من خلال الإحداثيات العامة والسرعات والقوى. وهي تستند إلى مبدأ الفعل الثابت، حيث يتم اشتقاق ديناميكيات النظام من دالة واحدة تسمى اللاغرانجيان. يتم تعريف اللاغرانجيان بأنه الفرق بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للنظام، وهو يحمل جميع المعلومات اللازمة لوصف سلوك النظام. من خلال تطبيق معادلات أويلر-لاغرانج على اللاغرانجيان، يمكن اشتقاق معادلات الحركة للنظام، والتي توفر طريقة قوية وأنيقة لتحليل وحل المشكلات الميكانيكية. تُستخدم الميكانيكا اللاغرانجية على نطاق واسع في الفيزياء والهندسة لدراسة مجموعة متنوعة من الأنظمة، بدءًا من البندولات البسيطة وحتى الأنظمة المعقدة متعددة الأجسام، وتقدم نهجًا أكثر عمومية وتنوعًا مقارنة بالميكانيكا النيوتونية الكلاسيكية.

    من صاغ إطار عمل الميكانيكا اللاغرانجية؟
A) إسحاق نيوتن
B) جوزيف لويس لاغرانج
C) جيمس كليرك ماكسويل
D) جاليليو غاليلي
  • 2. يُعرّف اللاغرانجي بأنه الفرق بين أي من أنواع الطاقة التالية؟
A) الطاقة الداخلية والطاقة الخارجية
B) الطاقة الكهربائية والطاقة المغناطيسية
C) الطاقة الحركية والطاقة الكامنة
D) الطاقة الحرارية والطاقة الميكانيكية
  • 3. ما هي الدالة المستخدمة في ميكانيكا لاغرانج التي تصف تطور النظام الفيزيائي مع مرور الوقت؟
A) فعل
B) تفاعل
C) كتلة
D) قوة
  • 4. ما هي المتغيرات التي تعتمد عليها دالة لاغرانج لنظام ما؟
A) الإحداثيات الديكارتية ومشتقاتها الزمنية.
B) الطاقة الكامنة والسرعة.
C) الإحداثيات العامة، ومشتقاتها الزمنية، والزمن.
D) الكتلة والسرعة.
  • 5. في ميكانيكا لاغرانج، ما هو المصطلح الذي يصف التغير الطفيف في حالة النظام؟
A) إزاحة ديناميكية
B) إزاحة افتراضية
C) إزاحة ثابتة
D) إزاحة فعلية
  • 6. ما هو المبدأ في ميكانيكا لاغرانج الذي ينص على أن الطبيعة تميل إلى اتباع مسارات تقلل أو تزيد من كمية معينة؟
A) قانون هوك
B) قانون نيوتن الثاني
C) مبدأ أصغر قيمة (أو مبدأ الفعل الأصغر)
D) قانون أوم
  • 7. ما هو المصطلح المستخدم لوصف مجموعة من الإحداثيات التي تحدد بشكل فريد حالة نظام في ميكانيكا لاغرانج؟
A) الإحداثيات العامة
B) الإحداثيات القطبية
C) الإحداثيات الكروية
D) الإحداثيات الديكارتية
  • 8. ما هو الإطار الرياضي المستخدم في اشتقاق معادلات الحركة في ميكانيكا لاغرانج؟
A) الجبر الخطي
B) المعادلات التفاضلية
C) حساب التفاضل والتكامل
D) حساب المتجهات
  • 9. في أي سنة قدم جوزيف لوي لاغرانج عمله حول الميكانيكا اللاغرانجية إلى أكاديمية تورينو للعلوم؟
A) 1760
B) 1788
C) 1803
D) 1755
  • 10. كم عدد الإحداثيات اللازمة لتحديد حالة نظام يتكون من N جسيمًا نقطيًا في الفضاء ثلاثي الأبعاد بشكل فريد؟
A) N
B) 9
C) 6N
D) 3N
  • 11. ماذا تنص عليه قاعدة نيوتن الثانية في سياق نظام يتكون من N من الجسيمات؟
A) الزخم دائمًا يساوي صفرًا.
B) القوة تتناسب عكسيًا مع مربع المسافة.
C) الطاقة محفوظة في جميع التفاعلات.
D) القوة المحصلة تساوي حاصل ضرب الكتلة في التسارع لكل جسيم.
  • 12. ما هي الكمية الأساسية في ميكانيكا لاغرانج؟
A) الطاقة الحركية
B) الدالة الهاملتونية
C) الدالة اللاغرانجية
D) دالة القوة
  • 13. في حالة عدم وجود مجال كهرومغناطيسي، ما هي معادلة لاغرانج غير النسبية لنظام من الجسيمات؟
A) L = الطاقة الحركية + الطاقة الكامنة
B) L = 2 * الطاقة الحركية - الطاقة الكامنة
C) L = الطاقة الكامنة - الطاقة الحركية
D) L = الطاقة الحركية - الطاقة الكامنة
  • 14. كيف يتم التعبير عن الطاقة الحركية الكلية 'T' لنظام من الجسيمات؟
A) T = Σ (من k=1 إلى N) m_k2 v_k
B) T = Σ (من k=1 إلى N) m_k v_k
C) T = (1/2) Σ (من k=1 إلى N) m_k v_k2
D) T = (1/3) Σ (من k=1 إلى N) m_k v_k2
  • 15. كيف يتغير الطاقة الكامنة 'V' إذا كان هناك مجال خارجي أو قوة دافعة تتغير مع مرور الوقت؟
A) V = V(r1, r2, ...)
B) 'V' تظل ثابتة.
C) V = V(v1, v2, ...)
D) بشكل عام، يمكن التعبير عن 'V' كالتالي: V = V(r1, r2, ..., v1, v2, ..., t)
  • 16. هل يمكن اعتبار أي دالة بمثابة دالة لاغرانج إذا كانت تولد المعادلات الصحيحة للحركة؟
A) نعم، بما يتفق مع القوانين الفيزيائية.
B) فقط إذا كانت تتضمن الطاقة الحركية.
C) فقط إذا كانت تستبعد الطاقة الكامنة.
D) لا، فقط دوال معينة يمكن استخدامها.
  • 17. ما هي الكمية التي تُضاف إلى لاغرانجيان لحساب القوى المسببة للتضاؤل، مثل الاحتكاك؟
A) رموز كريستوفل
B) دالة الطاقة الكامنة
C) دالة تشتت رايلي
D) معادلات القيود
  • 18. ما هي أنواع القيود التي يمكن لميكانيكا لاغرانج التعامل معها بشكل مباشر؟
A) القيود النسبية
B) القيود الهولونومية
C) القيود اللا هولونومية
D) القوى المبعثرة
  • 19. أي مما يلي ليس مثالاً على قيد غير هولونومي؟
A) القيود القابلة للتكامل.
B) القيود التي تعتمد على سرعات الجسيمات.
C) القيود التي تتضمن الاحتكاك.
D) القيود التي تتضمن متباينات.
  • 20. في سياق ميكانيكا لاغرانج، ما الذي تمثله الخطوط الجيوديسية للجسيمات الحرة؟
A) مسارات تسارع غير خطية.
B) مسارات ذات أقصى طاقة.
C) مسارات أو خطوط قصوى.
D) مسارات منحنية في الزمكان.
  • 21. ما هي أهمية الخطوط الجيوديسية في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد؟
A) إنها خطوط مستقيمة.
B) إنها مسارات منحنية.
C) إنها مسارات تسارع غير خطية.
D) إنها تمثل مسارات الطاقة القصوى.
  • 22. ما هي العلاقة بين قانون نيوتن الثاني والمسارات الجيوديسية للجسيمات الحرة؟
A) تتبع الجسيمات الحرة المسارات الجيوديسية، وهي المسارات القصوى.
B) تنحرف الجسيمات الحرة عن المسارات الجيوديسية بسبب تأثير القوى.
C) قانون نيوتن الثاني لا يرتبط بالمسارات الجيوديسية.
D) تمثل المسارات الجيوديسية مسارات القوة القصوى.
  • 23. من قدم مبدأ دالامبير في عام 1708؟
A) إسحاق نيوتن
B) جاك برنولي
C) ليونهارد أويلر
D) جوزيف لويس لاغرانج
  • 24. في أي سنة طور د'اليمبرت المبدأ بشكل أكبر لحل المشكلات الديناميكية؟
A) 1708
B) 1743
C) 1755
D) 1788
  • 25. ما الذي يسمح لنا مبدأ دالامبير بالتركيز عليه في معادلات الحركة؟
A) كلا القوى المقيدة وغير المقيدة.
B) تغيرات الطاقة الكامنة.
C) فقط القوى المقيدة.
D) فقط القوى غير المقيدة المؤثرة.
  • 26. لماذا لا يمكن استخدام مبدأ دالامبير بسهولة لإنشاء معادلات الحركة في أي نظام إحداثيات؟
A) يتطلب معرفة جميع القوى المؤثرة على النظام.
B) قد تكون الإزاحات مرتبطة بمعادلة قيد.
C) يمكن تطبيقه فقط على حالة الاتزان الساكن.
D) المبدأ صالح فقط للأنظمة الخطية.
  • 27. ما هي صيغة معادلات لاغرانج بعد التحويل النقطي؟
A) (d/dt)(∂L'/∂Qi) = ∂L'/∂Q̇i + Σj λj (∂ϕ'j/∂Q̇i).
B) (d/dt)(∂L/∂q̇i) = ∂L/∂qi.
C) (d/dt)(∂L'/∂Qi) = Σj λj (∂ϕ'j/∂Q̇i).
D) (d/dt)(∂L'/∂Q̇i) = ∂L'/∂Qi + Σj λj (∂ϕ'j/∂Qi).
  • 28. ما هو القانون الذي يربط الكميات المحفوظة بالتناظرات في اللاغرانجيان؟
A) نظرية نيوتن
B) نظرية أويلر
C) نظرية لاغرانج
D) نظرية نويثر
  • 29. في ميكانيكا لاغرانج، ما الذي يمثله الرمز ∇ في سياق القوى؟
A) عامل الدوران
B) عامل التدرج
C) إمكانية قياسية
D) عامل التباعد
  • 30. ماذا يمثل مصطلح ∂L/∂x˙ في ميكانيكا لاغرانج؟
A) m x˙
B) ∇V
C) ‎-∂V/∂x
D) d/dt(∂L/∂x)
  • 31. في ميكانيكا لاغرانج، ما الذي يمثله التعبير d/dt(∂L/∂ẋ)؟
A) ‎-∂V/∂x
B) m ẋ
C) m x¨
D) ∂L/∂x
  • 32. ما هي المتغيرات في نظام الإحداثيات الكروية التي تتكرر دوريًا، مما يشير إلى أنها لا تظهر بشكل صريح في معادلة لاغرانج؟
A) m
B) θ
C) φ
D) r
  • 33. ما الذي يتم الحفاظ عليه بسبب كون φ إحداثيًا دوريًا؟
A) الزخم الخطي pr
B) العزم الزاوي pφ
C) الطاقة الكامنة V(r)
D) الطاقة الحركية (1/2)mv²
  • 34. ما هي المعادلة التي تعبر عن العزم الزاوي المحفوظ pφ في الإحداثيات الكروية؟
A) pφ = m(r²θ̇ + sin(θ)φ̇)
B) pφ = m(r² + θ² + φ²)
C) pφ = (m/2)r²sin(θ)φ̇
D) pφ = mr²sin²(θ)φ̇
  • 35. في معادلة أويلر-لاغرانج لـ 'r'، أي حد يمثل القوة المركزية؟
A) -m(r̈ + θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
B) mr(θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
C) m(r̈ - θ̇² - sin²(θ)φ̇²)
D) -mr(θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
  • 36. في معادلة أويلر-لاغرانج للزاوية θ، أي حد يمثل التغير في العزم الزاوي الناتج عن الزاوية φ؟
A) m(r²θ̇ + sin(θ)cos(θ)φ̇)
B) -mr²sin(θ)φ̇
C) -mr²sin(θ)cos(θ)φ̇²
D) mr²sin(θ)cos(θ)φ̇²
  • 37. ما هي المعادلة التي تعبر عن الطاقة الكامنة V لنظام البندول؟
A) mgx_pend
B) Mgy_pend
C) (1/2)mgy_pend2
D) mgy_pend
  • 38. ماذا يمثل الـ Lagrangian (Lcm) في مسألة القوة المركزية بين جسمين؟
A) الطاقة الكامنة الناتجة عن القوة المركزية.
B) حد حركة الجسمين بالنسبة لبعضهما البعض.
C) الطاقة الحركية الكلية للنظام.
D) حد حركة مركز الكتلة.
  • 39. ما هي العلاقة التي تربط الكتلة المختزلة (μ) بالكتلتين m1 و m2؟
A) μ = m1 * m2.
B) μ = (m1 + m2) / 2.
C) μ = m1 - m2.
D) μ = (m1 * m2) / (m1 + m2).
  • 40. في الإحداثيات القطبية، ما هي الإحداثية الدورية في لاغرانجيان الحركة النسبية (Lrel)؟
A) θ (ثيتا).
B) R (موضع مركز الكتلة).
C) r (المسافة الشعاعية).
D) V (الطاقة الكامنة).
  • 41. ما هي معادلة القوة المركزية اللحظية (Fcf) في ميكانيكا لاغرانج؟
A) Fcf = μr/θ˙.
B) Fcf = μrθ˙² = ℓ²/(μr³).
C) Fcf = dV/dr.
D) Fcf = μr²θ˙.
  • 42. هل الزخم القياسي (p) ثابت تحت التحويلات القياسية؟
A) لا، فهو ليس ثابتًا تحت التحويلات القياسية.
B) لا تنطبق خاصية الثبات القياسي على الزخم القياسي.
C) نعم، فهو ثابت تحت التحويلات القياسية.
D) يعتمد ذلك على النظام المحدد.
  • 43. ما هي الصيغة من صيغ الميكانيكا الكلاسيكية التي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بميكانيكا لاغرانج؟
A) صيغة فضاء الزخم
B) البصريات
C) ميكانيكا هاميلتون
D) ميكانيكا روث
  • 44. كيف يمكن الحصول على الهاملتوني من خلال تطبيق أي تحويل على اللاغرانجيان؟
A) تحويل لابلاس
B) توسيع تايلور
C) تحويل فورييه
D) تحويل ليجندر
  • 45. ما هي الصيغة الهجينة التي تجمع بين ميكانيكا لاغرانج وميكانيكا هاميلتون والتي تتعامل بكفاءة مع الإحداثيات الدورية؟
A) ميكانيكا أوستروغرادسكي
B) الميكانيكا النسبية
C) صيغة الفضاء الزخمي
D) ميكانيكا روث
  • 46. ما هي المشكلة المحتملة في تضمين مشتقات زمنية أعلى من الدرجة الأولى في ميكانيكا لاغرانج؟
A) تعقيد هاميلتوني
B) انتهاك مبدأ التباين
C) عدم استقرار أوستروغرادسكي
D) عدم اتساق نسبي
  • 47. في أي مجال يمكن تطبيق ميكانيكا لاغرانج باستخدام مبادئ التباين لتحديد مسارات أشعة الضوء؟
A) الديناميكا الحرارية
B) الكهرومغناطيسية
C) ميكانيكا الكم
D) البصريات
  • 48. في الصيغ النسبية، ما الذي يصعب التعامل معه بشكل واضح ومتسق مع مبادئ التماثل؟
A) ديناميكية الجسيم الواحد
B) الكميات المحفوظة
C) الإحداثيات الدورية
D) الأنظمة متعددة الجسيمات
  • 49. في ميكانيكا الكم، ما هو الثابت الأساسي الذي يربط بين الفعل والطور الكمي؟
A) الثابت الجاذبي
B) ثابت بولتزمان
C) ثابت بلانك
D) سرعة الضوء
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع اختبار الرياضيات للطلاب من جميع مستويات الصفوف.