- 1. في المثلث القائم الزاوية، أي ضلع هو الوتر؟
A) الضلع المجاور
B) الضلع الأطول
C) الضلع الأقصر
D) الضلع المقابل للزاوية القائمة
- 2. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 6 و 8 و 10؟
A) 3، 4، 5
B) 6، 8، 10
C) 8، 15، 17
D) 5، 12، 13
- 3. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 5 و 12 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 13 وحدة
B) 15 وحدة
C) 17 وحدة
D) 20 وحدة
- 4. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 9 و 12 و 15؟
A) 7، 24، 25
B) 9، 12، 15
C) 3، 4، 5
D) 4، 5، 6
- 5. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 7 وحدات وكان طول الوتر 25 وحدة، فما هو طول الضلع القصير الآخر؟
A) 24 وحدة
B) 18 وحدة
C) 20 وحدة
D) 22 وحدة
- 6. من هو عالم الرياضيات اليوناني القديم الذي يُنسب إليه اكتشاف نظرية فيثاغورس؟
A) أقليدس
B) فيثاغورس
C) إراتوستينس
D) أرخميدس
- 7. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطرافه 7 و 24 و 25؟
A) 7، 24، 25
B) 3، 4، 5
C) 9، 12، 15
D) 5، 12، 13
- 8. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 15 وحدة، وطول الوتر 17 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 6 وحدات
B) 10 وحدات
C) 8 وحدات
D) 12 وحدة
- 9. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagورية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه 5 و 12 و 13؟
A) 3، 4، 5
B) 5، 12، 13
C) 8، 15، 17
D) 6، 8، 10
- 10. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 8 و 15 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 25 وحدة
B) 17 وحدة
C) 20 وحدة
D) 24 وحدة
- 11. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 8 و 15 و 17؟
A) 6، 8، 10
B) 7، 24، 25
C) 8، 15، 17
D) 5، 12، 13
- 12. إذا كان أحد الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية يساوي 20 وحدة، وكان الوتر يساوي 29 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 21 وحدة
B) 24 وحدة
C) 26 وحدة
D) 28 وحدة
- 13. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 10 و 24 و 26؟
A) 15، 20، 25
B) 7، 24، 25
C) 10، 24، 26
D) 6، 8، 10
- 14. ما هي المجموعة الثلاثية الفائقة لمتوازي الأضلاع قائم الزاوية أطوال أضلاعه 11 و 60 و 61؟
A) 11, 60, 61
B) 9, 12, 15
C) 3, 4, 5
D) 5, 12, 13
- 15. إلى أي نوع من المثلثات تنطبق نظرية فيثاغورس؟
A) المثلثات متطابقة الساقين
B) المثلثات المختلفة الأضلاع
C) المثلثات القائمة الزاوية
D) المثلثات المتطابقة الأضلاع
- 16. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 12 و 35 و 37؟
A) 6, 8, 10
B) 12, 35, 37
C) 5, 12, 13
D) 8, 15, 17
- 17. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 13 و 84 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 89 وحدة
B) 91 وحدة
C) 85 وحدة
D) 87 وحدة
- 18. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أضلاعه 13 و 84 و 85؟
A) 5، 12، 13
B) 3، 4، 5
C) 7، 24، 25
D) 13، 84، 85
- 19. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 15 و 112 و 113؟
A) 5، 12، 13
B) 8، 15، 17
C) 7، 24، 25
D) 15، 112، 113
- 20. ما هو قياس الزاوية بين الوتر والقاعدة في مثلث قائم الزاوية؟
A) 120 درجة
B) 60 درجة
C) 90 درجة
D) 45 درجة
- 21. ما هو الاسم الذي يُطلق على أطول ضلع في المثلث القائم؟
A) القاعدة
B) الوتر
C) الضلع المقابل
D) الضلع المجاور
- 22. أيّ من الألواح الطينية للحضارات القديمة، مثل لوح بلِمبتون 322، يحتوي على بيانات يمكن تفسيرها على أنها مجموعات فيثاغورسية؟
A) الحضارة اليونانية.
B) الحضارة المصرية.
C) الحضارة الهندية.
D) الحضارة الميسوبوتامية.
- 23. ما الذي يمثله مفهوم المسافة الإقليدية في الهندسة التحليلية؟
A) العلاقة الفيthagورية.
B) المعادلة التربيعية.
C) الدالة الأسية.
D) المعادلة الخطية.
- 24. أي من النصوص القديمة يحتوي على بيان لنظرية فيثاغورس للمثلثات القائمة والمتطابقة الضلعين؟
A) الفصول التسعة في فن الرياضيات.
B) كتاب تشووبي الرياضي.
C) عناصر إقليدس.
D) نصوص باودايانا الهندسية.
- 25. أي الحضارات القديمة ترتبط بنظرية 'جوغو'؟
A) الهندية.
B) المصرية.
C) الصينية.
D) الميسوبوتامية.
- 26. من قدم دليلاً axiomatic (يقوم على مسلمات) لنظرية فيثاغورس حوالي عام 300 قبل الميلاد؟
A) أرسطو.
B) فيثاغورس.
C) إقليدس.
D) أفلاطون.
- 27. أي النص القديم يقدم تفسيراً لقانون فيثاغورس، وتحديداً بالنسبة لمثلث (3، 4، 5)؟
A) نصوص "باودايانا شولبا".
B) موسوعة "عناصر إقليدس".
C) كتاب "التسعة فصول في فن الرياضيات".
D) كتاب "تشووبي سوانجينغ".
- 28. ما هي إحدى الطرق التي يمكن من خلالها تعميم نظرية فيثاغورس؟
A) إلى مفاهيم غير رياضية.
B) إلى الأشكال ثنائية الأبعاد فقط.
C) إلى المثلثات القائمة الزاوية فقط.
D) إلى فضاءات ذات أبعاد أعلى.
- 29. أي الفلاسفة نسب إليه قاعدتان حسابيتان لإنشاء مجموعات فيثاغورسية خاصة؟
A) إقليدس.
B) أفلاطون.
C) فيثاغورس.
D) بروكلس.
- 30. ما هي مساحة كل مربع خارجي مستخدم في إثبات إعادة الترتيب؟
A) a² + b²
B) 2ab + c²
C) (a + b)²
D) c²
- 31. في إثبات إعادة الترتيب، ما هي المساحة الإجمالية للأربعة مثلثات قائمة الزاوية؟
A) (a + b)²
B) 2ab
C) c²
D) a² + b²
- 32. إلى ماذا تبسّط المعادلة 2ab + c²؟
A) c² = (a + b)² - 2ab
B) (a + b)² = c²
C) a² + b² = 2ab
D) a² + b² = c²
- 33. من قدم البرهان الخاص بإعادة الترتيب في تعليقه على كتاب العناصر لأقليدس؟
A) السير توماس هيث
B) أقليدس
C) هيرمان هانكل
D) كارل أنتون بريتشنايدر
- 34. من هم علماء الرياضيات الذين اقترحوا أن فيثاغورس ربما كان على علم بإثبات إعادة الترتيب؟
A) السير توماس هيث وإقليدس
B) فيثاغورس وكارل أنتون بريتشنايدر
C) هيرمان هانكل وإقليدس
D) كارل أنتون بريتشنايدر وهيرمان هانكل
- 35. ماذا تشير الأبحاث الحديثة حول دور فيثاغورس في الرياضيات؟
A) تزايد الشكوك حول دوره كخالق للرياضيات.
B) تم إضفاء مكانة عليه كأول عالم رياضيات استخدم الجبر.
C) تم التأكيد على دوره باعتباره الخالق الوحيد لنظرية فيثاغورس.
D) تم إثبات أنه هو الذي اخترع جميع الاكتشافات الهندسية المعروفة.
- 36. ما الذي يتشكل في الزوايا المتتالية عندما يتم ترتيب المستطيلات بشكل مختلف في الصندوق الثاني؟
A) مستطيل بمساحة 2ab.
B) صندوقان بمساحات a² و b².
C) أربعة مثلثات صغيرة.
D) مربع كبير واحد.
- 37. في البرهان الجبري، ما هي العلاقة بين مساحة المربع الكبير ومجموع مساحات الأربعة مثلثات بالإضافة إلى مساحة مربع أصغر؟
A) مساحة المربع الكبير أكبر.
B) لا توجد علاقة.
C) هما متساويان.
D) مساحة المربع الكبير أصغر.
- 38. ما هي قيمة النسبة BC/AB في المثلثات المتشابهة؟
A) النسبة AH/AC.
B) النسبة BH/BC.
C) النسبة AB/BH.
D) النسبة AC/AB.
- 39. ما هي النتيجة عندما نجمع بين المعادلتين BC² = AB × BH و AC² = AB × AH؟
A) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH + BH).
B) الفرق بين BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH - BH).
C) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في BH.
D) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في AH.
- 40. في إثبات إقليدس، ما هي الخاصية الهندسية التي تسمح بأن يكون المثلثان BCF و BDA متطابقين؟
A) خاصية التطابق: زاوية-زاوية-ضلع (AAS)
B) خاصية التطابق: زاوية-ضلع-زاوية (ASA)
C) خاصية التطابق: ضلع-زاوية-ضلع (SAS)
D) خاصية التطابق: ضلع-ضلع-ضلع (SSS)
- 41. ما هي مساحة المثلث مقارنةً بمساحة متوازي الأضلاع الذي له نفس القاعدة والارتفاع؟
A) نصف المساحة
B) مضاعفة المساحة
C) ربع المساحة
D) تساوي المساحة
- 42. في كتاب العناصر لأقليدس، أي مبرهنة تثبت نظرية فيثاغورس؟
A) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الثاني
B) المبرهنة رقم 1 في الكتاب الأول
C) المبرهنة رقم 5 في الكتاب الأول
D) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الأول
- 43. ما هو الاسم الذي يُطلق على الطريقة التي تتضمن تقسيم شكل هندسي إلى أجزاء وإعادة ترتيبها لتشكيل شكل آخر؟
A) التقطيع
B) التحويل
C) الدوران
D) القص
- 44. في طريقة الإثبات باستخدام القص الذي يحافظ على المساحة، ما هي الشكل الذي يتحول إليه كل مربع في البداية؟
A) متوازي أضلاع
B) مثلث
C) مضلع ذو ثماني ضلوع
D) مربع آخر
- 45. من هو الذي نشر دليلاً جبريًا مرتبطًا بنظرية فيثاغورس باستخدام شكل متوازي الأضلاع؟
A) ألبرت أينشتاين
B) إسحاق نيوتن
C) جيمس أ. جارفيلد
D) ليونهارد أويلر
- 46. في الإثبات باستخدام التفاضلات، ما هي العلاقة التي يتم إيجادها بين dy و dx؟
A) dy/dx = x/y
B) dy = dx + x
C) dx = dy - y
D) dy/dx = y/x
- 47. إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه a و b و c، وكانت العلاقة a² + b² > c²، فما نوع هذا المثلث؟
A) متساوي الأضلاع
B) مستطيل
C) حاد
D) قائم
- 48. ماذا اعتبرت مدرسة فيثاغورس كأرقام؟
A) الأعداد الكسرية.
B) الأعداد النسبية وغير النسبية.
C) الأعداد الصحيحة فقط.
D) الأعداد السالبة.
- 49. من كتب عن مساهمات هيباس؟
A) فيثاغورس.
B) أقليدس.
C) أرخميدس.
D) كورت فون فريتز.
- 50. إذا كان 'r' هو مقياس لعدد مركب، أي من العبارات التالية صحيحة حول 'r'؟
A) إن 'r' دائمًا عدد صحيح.
B) إن 'r' دائمًا قيمة صفر.
C) 'r' يمكن أن تكون قيمة سالبة.
D) إن 'r' دائمًا قيمة غير سالبة.
- 51. لماذا يُفضل استخدام المسافة الإقليدية التربيعية في بعض الطرق الإحصائية؟
A) إنها توفر نتائج أكثر دقة مقارنة بالمسافة الإقليدية.
B) إنها تلغي الحاجة إلى حساب الفروق بين الإحداثيات.
C) لأنها تشكل دالة سلسة ومحدبة، مما يبسط عملية التحسين.
D) من الأسهل حسابها يدويًا.
- 52. ما هي العملية الحسابية التي يتم تجنبها في صيغة المسافة الإقليدية التربيعية؟
A) الجمع
B) الطرح
C) الضرب
D) الجذور التربيعية
- 53. ما هي نظام الإحداثيات الذي يستخدم معادلات تتضمن الدوال الجيب وجيب التمام لربطها بإحداثيات ديكارتية؟
A) الإحداثيات القطبية
B) الإحداثيات الأسطوانية
C) الإحداثيات الديكارتية
D) الإحداثيات الكروية
- 54. ما هي الصيغة المثلثية المستخدمة لاشتقاق صيغة المسافة في الإحداثيات القطبية؟
A) صيغ تحويل مجموع إلى حاصل ضرب.
B) صيغ جمع الزوايا.
C) صيغ تحويل حاصل الضرب إلى مجموع.
D) المتطابقات المثلثية القائمة على نظرية فيثاغورس.
- 55. ما هي الدالة المثلثية المستخدمة للتعبير عن الفرق بين الزوايا في قانون جيب التمام للإحداثيات القطبية؟
A) جيب الزاوية
B) جيب تمام الزاوية
C) ظل الزاوية
D) جيب التمام
- 56. أي من مسلمات إقليدس مكافئ لنظرية فيثاغورس إذا افترض صحة أول أربعة مسلمات؟
A) المسلمة الأولى
B) المسلمة الخامسة
C) المسلمة الثالثة
D) المسلمة الثانية
- 57. في فضاء الضرب الداخلي، ما هو المفهوم الذي يحل محل مفهوم التعامد؟
A) التعامد
B) التكافؤ
C) التوازي
D) الاستقامة
- 58. ما هي قيمة حاصل الضرب الداخلي للمتجهين v و w إذا كانا متعامدين؟
A) واحد
B) ناقص واحد
C) صفر
D) غير معرف
- 59. في سياق الفضاءات الداخلية، ما هو تعميم لعملية الضرب القياسي؟
A) جمع المتجهات
B) الضرب الاتجاهي
C) الضرب القياسي
D) الضرب الداخلي
- 60. ما هو الاسم الآخر للمنتج الداخلي القياسي؟
A) الضرب الاتجاهي
B) الضرب القياسي
C) الضرب المتجهي
D) الضرب النقطي
- 61. ما هي الدالة التي تصف العلاقة بين الأضلاع في الهندسة الزائدية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه هي a و b والوتر c؟
A) جتا الظل
B) ظل
C) جا الجيب الزائدي
D) جتا القاطع الزائدي
- 62. عندما يصبح المثلث الزاوي المفرط صغيرًا جدًا، أي نظرية تقترب العلاقة من تطبيقها؟
A) قانون الجيوب
B) نظرية فيثاغورس
C) الهندسة الإقليدية
D) قانون الظواهر
- 63. بالنسبة للمثلثات الزائدية الصغيرة، ما هي الدالة المستخدمة لتجنب فقدان الدقة؟
A) sech
B) sinh
C) tanh
D) cosh
- 64. في سياق المثلثات القائمة الزاوية الصغيرة جدًا، ما الذي يمثله الحرف K؟
A) مساحة المثلث
B) انحناء منتظم
C) مجموع مربعات الأضلاع
D) طول الوتر
- 65. ما هو المصطلح المستخدم لوصف الفضاء الذي ينطبق فيه نظرية فيثاغورس على المثلثات الصغيرة جدًا؟
A) الفضاء المنحني
B) الفضاء الريماني
C) الفضاء الإقليدي
D) الفضاء الديكارتي
- 66. في الهندسة الريمانية، ما الذي يعمم التعبير عن المسافة في الإحداثيات غير الديكارتية؟
A) المقياس الإقليدي
B) المقياس المنحني
C) مؤثر القياس
D) المؤثر الديكارتي
- 67. ماذا يصف موتر القياس في الهندسة الريمانية؟
A) فضاء منحني
B) فضاء مسطح
C) فضاء إقليدي
D) فضاء ديكارتي
|