- 1. في المثلث القائم الزاوية، أي ضلع هو الوتر؟
A) الضلع الأقصر
B) الضلع المجاور
C) الضلع المقابل للزاوية القائمة
D) الضلع الأطول
- 2. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 6 و 8 و 10؟
A) 8، 15، 17
B) 3، 4، 5
C) 5، 12، 13
D) 6، 8، 10
- 3. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 5 و 12 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 20 وحدة
B) 13 وحدة
C) 17 وحدة
D) 15 وحدة
- 4. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 9 و 12 و 15؟
A) 3، 4، 5
B) 7، 24، 25
C) 4، 5، 6
D) 9، 12، 15
- 5. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 7 وحدات وكان طول الوتر 25 وحدة، فما هو طول الضلع القصير الآخر؟
A) 24 وحدة
B) 18 وحدة
C) 22 وحدة
D) 20 وحدة
- 6. من هو عالم الرياضيات اليوناني القديم الذي يُنسب إليه اكتشاف نظرية فيثاغورس؟
A) أقليدس
B) أرخميدس
C) فيثاغورس
D) إراتوستينس
- 7. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطرافه 7 و 24 و 25؟
A) 3، 4، 5
B) 9، 12، 15
C) 7، 24، 25
D) 5، 12، 13
- 8. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 15 وحدة، وطول الوتر 17 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 8 وحدات
B) 12 وحدة
C) 10 وحدات
D) 6 وحدات
- 9. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagورية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه 5 و 12 و 13؟
A) 6، 8، 10
B) 5، 12، 13
C) 3، 4، 5
D) 8، 15، 17
- 10. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 8 و 15 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 17 وحدة
B) 20 وحدة
C) 25 وحدة
D) 24 وحدة
- 11. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 8 و 15 و 17؟
A) 5، 12، 13
B) 6، 8، 10
C) 7، 24، 25
D) 8، 15، 17
- 12. إذا كان أحد الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية يساوي 20 وحدة، وكان الوتر يساوي 29 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 21 وحدة
B) 28 وحدة
C) 24 وحدة
D) 26 وحدة
- 13. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 10 و 24 و 26؟
A) 15، 20، 25
B) 7، 24، 25
C) 6، 8، 10
D) 10، 24، 26
- 14. ما هي المجموعة الثلاثية الفائقة لمتوازي الأضلاع قائم الزاوية أطوال أضلاعه 11 و 60 و 61؟
A) 11, 60, 61
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 9, 12, 15
- 15. إلى أي نوع من المثلثات تنطبق نظرية فيثاغورس؟
A) المثلثات القائمة الزاوية
B) المثلثات المختلفة الأضلاع
C) المثلثات متطابقة الساقين
D) المثلثات المتطابقة الأضلاع
- 16. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 12 و 35 و 37؟
A) 5, 12, 13
B) 6, 8, 10
C) 8, 15, 17
D) 12, 35, 37
- 17. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 13 و 84 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 91 وحدة
B) 85 وحدة
C) 89 وحدة
D) 87 وحدة
- 18. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أضلاعه 13 و 84 و 85؟
A) 3، 4، 5
B) 13، 84، 85
C) 7، 24، 25
D) 5، 12، 13
- 19. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 15 و 112 و 113؟
A) 7، 24، 25
B) 15، 112، 113
C) 5، 12، 13
D) 8، 15، 17
- 20. ما هو قياس الزاوية بين الوتر والقاعدة في مثلث قائم الزاوية؟
A) 45 درجة
B) 60 درجة
C) 120 درجة
D) 90 درجة
- 21. ما هو الاسم الذي يُطلق على أطول ضلع في المثلث القائم؟
A) القاعدة
B) الضلع المجاور
C) الوتر
D) الضلع المقابل
- 22. أيّ من الألواح الطينية للحضارات القديمة، مثل لوح بلِمبتون 322، يحتوي على بيانات يمكن تفسيرها على أنها مجموعات فيثاغورسية؟
A) الحضارة الهندية.
B) الحضارة المصرية.
C) الحضارة اليونانية.
D) الحضارة الميسوبوتامية.
- 23. ما الذي يمثله مفهوم المسافة الإقليدية في الهندسة التحليلية؟
A) الدالة الأسية.
B) العلاقة الفيthagورية.
C) المعادلة الخطية.
D) المعادلة التربيعية.
- 24. أي من النصوص القديمة يحتوي على بيان لنظرية فيثاغورس للمثلثات القائمة والمتطابقة الضلعين؟
A) كتاب تشووبي الرياضي.
B) عناصر إقليدس.
C) الفصول التسعة في فن الرياضيات.
D) نصوص باودايانا الهندسية.
- 25. أي الحضارات القديمة ترتبط بنظرية 'جوغو'؟
A) المصرية.
B) الهندية.
C) الصينية.
D) الميسوبوتامية.
- 26. من قدم دليلاً axiomatic (يقوم على مسلمات) لنظرية فيثاغورس حوالي عام 300 قبل الميلاد؟
A) أرسطو.
B) فيثاغورس.
C) أفلاطون.
D) إقليدس.
- 27. أي النص القديم يقدم تفسيراً لقانون فيثاغورس، وتحديداً بالنسبة لمثلث (3، 4، 5)؟
A) كتاب "تشووبي سوانجينغ".
B) كتاب "التسعة فصول في فن الرياضيات".
C) نصوص "باودايانا شولبا".
D) موسوعة "عناصر إقليدس".
- 28. ما هي إحدى الطرق التي يمكن من خلالها تعميم نظرية فيثاغورس؟
A) إلى مفاهيم غير رياضية.
B) إلى فضاءات ذات أبعاد أعلى.
C) إلى الأشكال ثنائية الأبعاد فقط.
D) إلى المثلثات القائمة الزاوية فقط.
- 29. أي الفلاسفة نسب إليه قاعدتان حسابيتان لإنشاء مجموعات فيثاغورسية خاصة؟
A) إقليدس.
B) أفلاطون.
C) بروكلس.
D) فيثاغورس.
- 30. ما هي مساحة كل مربع خارجي مستخدم في إثبات إعادة الترتيب؟
A) (a + b)²
B) a² + b²
C) c²
D) 2ab + c²
- 31. في إثبات إعادة الترتيب، ما هي المساحة الإجمالية للأربعة مثلثات قائمة الزاوية؟
A) c²
B) a² + b²
C) 2ab
D) (a + b)²
- 32. إلى ماذا تبسّط المعادلة 2ab + c²؟
A) a² + b² = 2ab
B) (a + b)² = c²
C) a² + b² = c²
D) c² = (a + b)² - 2ab
- 33. من قدم البرهان الخاص بإعادة الترتيب في تعليقه على كتاب العناصر لأقليدس؟
A) السير توماس هيث
B) هيرمان هانكل
C) أقليدس
D) كارل أنتون بريتشنايدر
- 34. من هم علماء الرياضيات الذين اقترحوا أن فيثاغورس ربما كان على علم بإثبات إعادة الترتيب؟
A) فيثاغورس وكارل أنتون بريتشنايدر
B) كارل أنتون بريتشنايدر وهيرمان هانكل
C) السير توماس هيث وإقليدس
D) هيرمان هانكل وإقليدس
- 35. ماذا تشير الأبحاث الحديثة حول دور فيثاغورس في الرياضيات؟
A) تم التأكيد على دوره باعتباره الخالق الوحيد لنظرية فيثاغورس.
B) تم إضفاء مكانة عليه كأول عالم رياضيات استخدم الجبر.
C) تم إثبات أنه هو الذي اخترع جميع الاكتشافات الهندسية المعروفة.
D) تزايد الشكوك حول دوره كخالق للرياضيات.
- 36. ما الذي يتشكل في الزوايا المتتالية عندما يتم ترتيب المستطيلات بشكل مختلف في الصندوق الثاني؟
A) أربعة مثلثات صغيرة.
B) صندوقان بمساحات a² و b².
C) مستطيل بمساحة 2ab.
D) مربع كبير واحد.
- 37. في البرهان الجبري، ما هي العلاقة بين مساحة المربع الكبير ومجموع مساحات الأربعة مثلثات بالإضافة إلى مساحة مربع أصغر؟
A) مساحة المربع الكبير أصغر.
B) هما متساويان.
C) لا توجد علاقة.
D) مساحة المربع الكبير أكبر.
- 38. ما هي قيمة النسبة BC/AB في المثلثات المتشابهة؟
A) النسبة AC/AB.
B) النسبة AB/BH.
C) النسبة AH/AC.
D) النسبة BH/BC.
- 39. ما هي النتيجة عندما نجمع بين المعادلتين BC² = AB × BH و AC² = AB × AH؟
A) الفرق بين BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH - BH).
B) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في AH.
C) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في BH.
D) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH + BH).
- 40. في إثبات إقليدس، ما هي الخاصية الهندسية التي تسمح بأن يكون المثلثان BCF و BDA متطابقين؟
A) خاصية التطابق: ضلع-ضلع-ضلع (SSS)
B) خاصية التطابق: ضلع-زاوية-ضلع (SAS)
C) خاصية التطابق: زاوية-ضلع-زاوية (ASA)
D) خاصية التطابق: زاوية-زاوية-ضلع (AAS)
- 41. ما هي مساحة المثلث مقارنةً بمساحة متوازي الأضلاع الذي له نفس القاعدة والارتفاع؟
A) نصف المساحة
B) مضاعفة المساحة
C) ربع المساحة
D) تساوي المساحة
- 42. في كتاب العناصر لأقليدس، أي مبرهنة تثبت نظرية فيثاغورس؟
A) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الثاني
B) المبرهنة رقم 1 في الكتاب الأول
C) المبرهنة رقم 5 في الكتاب الأول
D) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الأول
- 43. ما هو الاسم الذي يُطلق على الطريقة التي تتضمن تقسيم شكل هندسي إلى أجزاء وإعادة ترتيبها لتشكيل شكل آخر؟
A) الدوران
B) التحويل
C) القص
D) التقطيع
- 44. في طريقة الإثبات باستخدام القص الذي يحافظ على المساحة، ما هي الشكل الذي يتحول إليه كل مربع في البداية؟
A) مثلث
B) متوازي أضلاع
C) مضلع ذو ثماني ضلوع
D) مربع آخر
- 45. من هو الذي نشر دليلاً جبريًا مرتبطًا بنظرية فيثاغورس باستخدام شكل متوازي الأضلاع؟
A) ألبرت أينشتاين
B) إسحاق نيوتن
C) جيمس أ. جارفيلد
D) ليونهارد أويلر
- 46. في الإثبات باستخدام التفاضلات، ما هي العلاقة التي يتم إيجادها بين dy و dx؟
A) dy = dx + x
B) dx = dy - y
C) dy/dx = y/x
D) dy/dx = x/y
- 47. إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه a و b و c، وكانت العلاقة a² + b² > c²، فما نوع هذا المثلث؟
A) حاد
B) مستطيل
C) قائم
D) متساوي الأضلاع
- 48. ماذا اعتبرت مدرسة فيثاغورس كأرقام؟
A) الأعداد الكسرية.
B) الأعداد الصحيحة فقط.
C) الأعداد السالبة.
D) الأعداد النسبية وغير النسبية.
- 49. من كتب عن مساهمات هيباس؟
A) فيثاغورس.
B) أرخميدس.
C) كورت فون فريتز.
D) أقليدس.
- 50. إذا كان 'r' هو مقياس لعدد مركب، أي من العبارات التالية صحيحة حول 'r'؟
A) 'r' يمكن أن تكون قيمة سالبة.
B) إن 'r' دائمًا قيمة غير سالبة.
C) إن 'r' دائمًا قيمة صفر.
D) إن 'r' دائمًا عدد صحيح.
- 51. لماذا يُفضل استخدام المسافة الإقليدية التربيعية في بعض الطرق الإحصائية؟
A) لأنها تشكل دالة سلسة ومحدبة، مما يبسط عملية التحسين.
B) إنها توفر نتائج أكثر دقة مقارنة بالمسافة الإقليدية.
C) إنها تلغي الحاجة إلى حساب الفروق بين الإحداثيات.
D) من الأسهل حسابها يدويًا.
- 52. ما هي العملية الحسابية التي يتم تجنبها في صيغة المسافة الإقليدية التربيعية؟
A) الجذور التربيعية
B) الجمع
C) الضرب
D) الطرح
- 53. ما هي نظام الإحداثيات الذي يستخدم معادلات تتضمن الدوال الجيب وجيب التمام لربطها بإحداثيات ديكارتية؟
A) الإحداثيات القطبية
B) الإحداثيات الديكارتية
C) الإحداثيات الكروية
D) الإحداثيات الأسطوانية
- 54. ما هي الصيغة المثلثية المستخدمة لاشتقاق صيغة المسافة في الإحداثيات القطبية؟
A) صيغ تحويل مجموع إلى حاصل ضرب.
B) صيغ تحويل حاصل الضرب إلى مجموع.
C) صيغ جمع الزوايا.
D) المتطابقات المثلثية القائمة على نظرية فيثاغورس.
- 55. ما هي الدالة المثلثية المستخدمة للتعبير عن الفرق بين الزوايا في قانون جيب التمام للإحداثيات القطبية؟
A) جيب التمام
B) ظل الزاوية
C) جيب الزاوية
D) جيب تمام الزاوية
- 56. أي من مسلمات إقليدس مكافئ لنظرية فيثاغورس إذا افترض صحة أول أربعة مسلمات؟
A) المسلمة الثالثة
B) المسلمة الأولى
C) المسلمة الخامسة
D) المسلمة الثانية
- 57. في فضاء الضرب الداخلي، ما هو المفهوم الذي يحل محل مفهوم التعامد؟
A) الاستقامة
B) التعامد
C) التوازي
D) التكافؤ
- 58. ما هي قيمة حاصل الضرب الداخلي للمتجهين v و w إذا كانا متعامدين؟
A) غير معرف
B) واحد
C) ناقص واحد
D) صفر
- 59. في سياق الفضاءات الداخلية، ما هو تعميم لعملية الضرب القياسي؟
A) الضرب الداخلي
B) الضرب القياسي
C) الضرب الاتجاهي
D) جمع المتجهات
- 60. ما هو الاسم الآخر للمنتج الداخلي القياسي؟
A) الضرب القياسي
B) الضرب النقطي
C) الضرب الاتجاهي
D) الضرب المتجهي
- 61. ما هي الدالة التي تصف العلاقة بين الأضلاع في الهندسة الزائدية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه هي a و b والوتر c؟
A) ظل
B) جا الجيب الزائدي
C) جتا القاطع الزائدي
D) جتا الظل
- 62. عندما يصبح المثلث الزاوي المفرط صغيرًا جدًا، أي نظرية تقترب العلاقة من تطبيقها؟
A) نظرية فيثاغورس
B) الهندسة الإقليدية
C) قانون الظواهر
D) قانون الجيوب
- 63. بالنسبة للمثلثات الزائدية الصغيرة، ما هي الدالة المستخدمة لتجنب فقدان الدقة؟
A) tanh
B) sech
C) cosh
D) sinh
- 64. في سياق المثلثات القائمة الزاوية الصغيرة جدًا، ما الذي يمثله الحرف K؟
A) انحناء منتظم
B) مساحة المثلث
C) طول الوتر
D) مجموع مربعات الأضلاع
- 65. ما هو المصطلح المستخدم لوصف الفضاء الذي ينطبق فيه نظرية فيثاغورس على المثلثات الصغيرة جدًا؟
A) الفضاء الريماني
B) الفضاء الإقليدي
C) الفضاء المنحني
D) الفضاء الديكارتي
- 66. في الهندسة الريمانية، ما الذي يعمم التعبير عن المسافة في الإحداثيات غير الديكارتية؟
A) مؤثر القياس
B) المقياس الإقليدي
C) المؤثر الديكارتي
D) المقياس المنحني
- 67. ماذا يصف موتر القياس في الهندسة الريمانية؟
A) فضاء مسطح
B) فضاء منحني
C) فضاء إقليدي
D) فضاء ديكارتي
|