- 1. في المثلث القائم الزاوية، أي ضلع هو الوتر؟
A) الضلع المجاور
B) الضلع الأقصر
C) الضلع الأطول
D) الضلع المقابل للزاوية القائمة
- 2. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 6 و 8 و 10؟
A) 6، 8، 10
B) 3، 4، 5
C) 8، 15، 17
D) 5، 12، 13
- 3. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 5 و 12 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 20 وحدة
B) 17 وحدة
C) 15 وحدة
D) 13 وحدة
- 4. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 9 و 12 و 15؟
A) 7، 24، 25
B) 4، 5، 6
C) 3، 4، 5
D) 9، 12، 15
- 5. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 7 وحدات وكان طول الوتر 25 وحدة، فما هو طول الضلع القصير الآخر؟
A) 18 وحدة
B) 20 وحدة
C) 24 وحدة
D) 22 وحدة
- 6. من هو عالم الرياضيات اليوناني القديم الذي يُنسب إليه اكتشاف نظرية فيثاغورس؟
A) إراتوستينس
B) فيثاغورس
C) أقليدس
D) أرخميدس
- 7. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطرافه 7 و 24 و 25؟
A) 9، 12، 15
B) 7، 24، 25
C) 3، 4، 5
D) 5، 12، 13
- 8. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 15 وحدة، وطول الوتر 17 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 6 وحدات
B) 8 وحدات
C) 12 وحدة
D) 10 وحدات
- 9. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagورية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه 5 و 12 و 13؟
A) 8، 15، 17
B) 6، 8، 10
C) 5، 12، 13
D) 3، 4، 5
- 10. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 8 و 15 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 17 وحدة
B) 20 وحدة
C) 25 وحدة
D) 24 وحدة
- 11. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 8 و 15 و 17؟
A) 7، 24، 25
B) 6، 8، 10
C) 5، 12، 13
D) 8، 15، 17
- 12. إذا كان أحد الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية يساوي 20 وحدة، وكان الوتر يساوي 29 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 24 وحدة
B) 21 وحدة
C) 28 وحدة
D) 26 وحدة
- 13. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 10 و 24 و 26؟
A) 10، 24، 26
B) 6، 8، 10
C) 15، 20، 25
D) 7، 24، 25
- 14. ما هي المجموعة الثلاثية الفائقة لمتوازي الأضلاع قائم الزاوية أطوال أضلاعه 11 و 60 و 61؟
A) 9, 12, 15
B) 11, 60, 61
C) 3, 4, 5
D) 5, 12, 13
- 15. إلى أي نوع من المثلثات تنطبق نظرية فيثاغورس؟
A) المثلثات متطابقة الساقين
B) المثلثات المتطابقة الأضلاع
C) المثلثات القائمة الزاوية
D) المثلثات المختلفة الأضلاع
- 16. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 12 و 35 و 37؟
A) 8, 15, 17
B) 12, 35, 37
C) 5, 12, 13
D) 6, 8, 10
- 17. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 13 و 84 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 89 وحدة
B) 85 وحدة
C) 91 وحدة
D) 87 وحدة
- 18. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أضلاعه 13 و 84 و 85؟
A) 7، 24، 25
B) 3، 4، 5
C) 13، 84، 85
D) 5، 12، 13
- 19. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 15 و 112 و 113؟
A) 7، 24، 25
B) 8، 15، 17
C) 15، 112، 113
D) 5، 12، 13
- 20. ما هو قياس الزاوية بين الوتر والقاعدة في مثلث قائم الزاوية؟
A) 90 درجة
B) 120 درجة
C) 60 درجة
D) 45 درجة
- 21. ما هو الاسم الذي يُطلق على أطول ضلع في المثلث القائم؟
A) الوتر
B) القاعدة
C) الضلع المقابل
D) الضلع المجاور
- 22. أيّ من الألواح الطينية للحضارات القديمة، مثل لوح بلِمبتون 322، يحتوي على بيانات يمكن تفسيرها على أنها مجموعات فيثاغورسية؟
A) الحضارة الهندية.
B) الحضارة اليونانية.
C) الحضارة الميسوبوتامية.
D) الحضارة المصرية.
- 23. ما الذي يمثله مفهوم المسافة الإقليدية في الهندسة التحليلية؟
A) العلاقة الفيthagورية.
B) المعادلة الخطية.
C) الدالة الأسية.
D) المعادلة التربيعية.
- 24. أي من النصوص القديمة يحتوي على بيان لنظرية فيثاغورس للمثلثات القائمة والمتطابقة الضلعين؟
A) الفصول التسعة في فن الرياضيات.
B) كتاب تشووبي الرياضي.
C) نصوص باودايانا الهندسية.
D) عناصر إقليدس.
- 25. أي الحضارات القديمة ترتبط بنظرية 'جوغو'؟
A) الصينية.
B) الهندية.
C) المصرية.
D) الميسوبوتامية.
- 26. من قدم دليلاً axiomatic (يقوم على مسلمات) لنظرية فيثاغورس حوالي عام 300 قبل الميلاد؟
A) أرسطو.
B) أفلاطون.
C) فيثاغورس.
D) إقليدس.
- 27. أي النص القديم يقدم تفسيراً لقانون فيثاغورس، وتحديداً بالنسبة لمثلث (3، 4، 5)؟
A) نصوص "باودايانا شولبا".
B) موسوعة "عناصر إقليدس".
C) كتاب "تشووبي سوانجينغ".
D) كتاب "التسعة فصول في فن الرياضيات".
- 28. ما هي إحدى الطرق التي يمكن من خلالها تعميم نظرية فيثاغورس؟
A) إلى الأشكال ثنائية الأبعاد فقط.
B) إلى المثلثات القائمة الزاوية فقط.
C) إلى فضاءات ذات أبعاد أعلى.
D) إلى مفاهيم غير رياضية.
- 29. أي الفلاسفة نسب إليه قاعدتان حسابيتان لإنشاء مجموعات فيثاغورسية خاصة؟
A) بروكلس.
B) أفلاطون.
C) إقليدس.
D) فيثاغورس.
- 30. ما هي مساحة كل مربع خارجي مستخدم في إثبات إعادة الترتيب؟
A) c²
B) 2ab + c²
C) a² + b²
D) (a + b)²
- 31. في إثبات إعادة الترتيب، ما هي المساحة الإجمالية للأربعة مثلثات قائمة الزاوية؟
A) a² + b²
B) c²
C) 2ab
D) (a + b)²
- 32. إلى ماذا تبسّط المعادلة 2ab + c²؟
A) a² + b² = c²
B) (a + b)² = c²
C) a² + b² = 2ab
D) c² = (a + b)² - 2ab
- 33. من قدم البرهان الخاص بإعادة الترتيب في تعليقه على كتاب العناصر لأقليدس؟
A) أقليدس
B) السير توماس هيث
C) هيرمان هانكل
D) كارل أنتون بريتشنايدر
- 34. من هم علماء الرياضيات الذين اقترحوا أن فيثاغورس ربما كان على علم بإثبات إعادة الترتيب؟
A) كارل أنتون بريتشنايدر وهيرمان هانكل
B) السير توماس هيث وإقليدس
C) فيثاغورس وكارل أنتون بريتشنايدر
D) هيرمان هانكل وإقليدس
- 35. ماذا تشير الأبحاث الحديثة حول دور فيثاغورس في الرياضيات؟
A) تم إثبات أنه هو الذي اخترع جميع الاكتشافات الهندسية المعروفة.
B) تم إضفاء مكانة عليه كأول عالم رياضيات استخدم الجبر.
C) تم التأكيد على دوره باعتباره الخالق الوحيد لنظرية فيثاغورس.
D) تزايد الشكوك حول دوره كخالق للرياضيات.
- 36. ما الذي يتشكل في الزوايا المتتالية عندما يتم ترتيب المستطيلات بشكل مختلف في الصندوق الثاني؟
A) مستطيل بمساحة 2ab.
B) مربع كبير واحد.
C) صندوقان بمساحات a² و b².
D) أربعة مثلثات صغيرة.
- 37. في البرهان الجبري، ما هي العلاقة بين مساحة المربع الكبير ومجموع مساحات الأربعة مثلثات بالإضافة إلى مساحة مربع أصغر؟
A) مساحة المربع الكبير أصغر.
B) لا توجد علاقة.
C) هما متساويان.
D) مساحة المربع الكبير أكبر.
- 38. ما هي قيمة النسبة BC/AB في المثلثات المتشابهة؟
A) النسبة AB/BH.
B) النسبة BH/BC.
C) النسبة AC/AB.
D) النسبة AH/AC.
- 39. ما هي النتيجة عندما نجمع بين المعادلتين BC² = AB × BH و AC² = AB × AH؟
A) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في AH.
B) الفرق بين BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH - BH).
C) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH + BH).
D) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في BH.
- 40. في إثبات إقليدس، ما هي الخاصية الهندسية التي تسمح بأن يكون المثلثان BCF و BDA متطابقين؟
A) خاصية التطابق: ضلع-ضلع-ضلع (SSS)
B) خاصية التطابق: ضلع-زاوية-ضلع (SAS)
C) خاصية التطابق: زاوية-ضلع-زاوية (ASA)
D) خاصية التطابق: زاوية-زاوية-ضلع (AAS)
- 41. ما هي مساحة المثلث مقارنةً بمساحة متوازي الأضلاع الذي له نفس القاعدة والارتفاع؟
A) نصف المساحة
B) تساوي المساحة
C) مضاعفة المساحة
D) ربع المساحة
- 42. في كتاب العناصر لأقليدس، أي مبرهنة تثبت نظرية فيثاغورس؟
A) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الأول
B) المبرهنة رقم 1 في الكتاب الأول
C) المبرهنة رقم 5 في الكتاب الأول
D) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الثاني
- 43. ما هو الاسم الذي يُطلق على الطريقة التي تتضمن تقسيم شكل هندسي إلى أجزاء وإعادة ترتيبها لتشكيل شكل آخر؟
A) الدوران
B) القص
C) التحويل
D) التقطيع
- 44. في طريقة الإثبات باستخدام القص الذي يحافظ على المساحة، ما هي الشكل الذي يتحول إليه كل مربع في البداية؟
A) مضلع ذو ثماني ضلوع
B) مثلث
C) متوازي أضلاع
D) مربع آخر
- 45. من هو الذي نشر دليلاً جبريًا مرتبطًا بنظرية فيثاغورس باستخدام شكل متوازي الأضلاع؟
A) ليونهارد أويلر
B) إسحاق نيوتن
C) ألبرت أينشتاين
D) جيمس أ. جارفيلد
- 46. في الإثبات باستخدام التفاضلات، ما هي العلاقة التي يتم إيجادها بين dy و dx؟
A) dy/dx = x/y
B) dy = dx + x
C) dy/dx = y/x
D) dx = dy - y
- 47. إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه a و b و c، وكانت العلاقة a² + b² > c²، فما نوع هذا المثلث؟
A) قائم
B) متساوي الأضلاع
C) مستطيل
D) حاد
- 48. ماذا اعتبرت مدرسة فيثاغورس كأرقام؟
A) الأعداد الصحيحة فقط.
B) الأعداد السالبة.
C) الأعداد الكسرية.
D) الأعداد النسبية وغير النسبية.
- 49. من كتب عن مساهمات هيباس؟
A) أرخميدس.
B) فيثاغورس.
C) كورت فون فريتز.
D) أقليدس.
- 50. إذا كان 'r' هو مقياس لعدد مركب، أي من العبارات التالية صحيحة حول 'r'؟
A) إن 'r' دائمًا قيمة غير سالبة.
B) إن 'r' دائمًا قيمة صفر.
C) 'r' يمكن أن تكون قيمة سالبة.
D) إن 'r' دائمًا عدد صحيح.
- 51. لماذا يُفضل استخدام المسافة الإقليدية التربيعية في بعض الطرق الإحصائية؟
A) إنها توفر نتائج أكثر دقة مقارنة بالمسافة الإقليدية.
B) إنها تلغي الحاجة إلى حساب الفروق بين الإحداثيات.
C) من الأسهل حسابها يدويًا.
D) لأنها تشكل دالة سلسة ومحدبة، مما يبسط عملية التحسين.
- 52. ما هي العملية الحسابية التي يتم تجنبها في صيغة المسافة الإقليدية التربيعية؟
A) الجمع
B) الجذور التربيعية
C) الطرح
D) الضرب
- 53. ما هي نظام الإحداثيات الذي يستخدم معادلات تتضمن الدوال الجيب وجيب التمام لربطها بإحداثيات ديكارتية؟
A) الإحداثيات الكروية
B) الإحداثيات القطبية
C) الإحداثيات الديكارتية
D) الإحداثيات الأسطوانية
- 54. ما هي الصيغة المثلثية المستخدمة لاشتقاق صيغة المسافة في الإحداثيات القطبية؟
A) صيغ تحويل مجموع إلى حاصل ضرب.
B) المتطابقات المثلثية القائمة على نظرية فيثاغورس.
C) صيغ تحويل حاصل الضرب إلى مجموع.
D) صيغ جمع الزوايا.
- 55. ما هي الدالة المثلثية المستخدمة للتعبير عن الفرق بين الزوايا في قانون جيب التمام للإحداثيات القطبية؟
A) جيب التمام
B) جيب تمام الزاوية
C) ظل الزاوية
D) جيب الزاوية
- 56. أي من مسلمات إقليدس مكافئ لنظرية فيثاغورس إذا افترض صحة أول أربعة مسلمات؟
A) المسلمة الثالثة
B) المسلمة الخامسة
C) المسلمة الثانية
D) المسلمة الأولى
- 57. في فضاء الضرب الداخلي، ما هو المفهوم الذي يحل محل مفهوم التعامد؟
A) الاستقامة
B) التوازي
C) التكافؤ
D) التعامد
- 58. ما هي قيمة حاصل الضرب الداخلي للمتجهين v و w إذا كانا متعامدين؟
A) صفر
B) واحد
C) ناقص واحد
D) غير معرف
- 59. في سياق الفضاءات الداخلية، ما هو تعميم لعملية الضرب القياسي؟
A) الضرب الاتجاهي
B) الضرب الداخلي
C) جمع المتجهات
D) الضرب القياسي
- 60. ما هو الاسم الآخر للمنتج الداخلي القياسي؟
A) الضرب المتجهي
B) الضرب الاتجاهي
C) الضرب النقطي
D) الضرب القياسي
- 61. ما هي الدالة التي تصف العلاقة بين الأضلاع في الهندسة الزائدية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه هي a و b والوتر c؟
A) جا الجيب الزائدي
B) جتا الظل
C) ظل
D) جتا القاطع الزائدي
- 62. عندما يصبح المثلث الزاوي المفرط صغيرًا جدًا، أي نظرية تقترب العلاقة من تطبيقها؟
A) قانون الظواهر
B) نظرية فيثاغورس
C) الهندسة الإقليدية
D) قانون الجيوب
- 63. بالنسبة للمثلثات الزائدية الصغيرة، ما هي الدالة المستخدمة لتجنب فقدان الدقة؟
A) sinh
B) sech
C) tanh
D) cosh
- 64. في سياق المثلثات القائمة الزاوية الصغيرة جدًا، ما الذي يمثله الحرف K؟
A) مساحة المثلث
B) طول الوتر
C) انحناء منتظم
D) مجموع مربعات الأضلاع
- 65. ما هو المصطلح المستخدم لوصف الفضاء الذي ينطبق فيه نظرية فيثاغورس على المثلثات الصغيرة جدًا؟
A) الفضاء المنحني
B) الفضاء الديكارتي
C) الفضاء الريماني
D) الفضاء الإقليدي
- 66. في الهندسة الريمانية، ما الذي يعمم التعبير عن المسافة في الإحداثيات غير الديكارتية؟
A) مؤثر القياس
B) المؤثر الديكارتي
C) المقياس الإقليدي
D) المقياس المنحني
- 67. ماذا يصف موتر القياس في الهندسة الريمانية؟
A) فضاء ديكارتي
B) فضاء منحني
C) فضاء إقليدي
D) فضاء مسطح
|