- 1. في المثلث القائم الزاوية، أي ضلع هو الوتر؟
A) الضلع المقابل للزاوية القائمة
B) الضلع المجاور
C) الضلع الأقصر
D) الضلع الأطول
- 2. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 6 و 8 و 10؟
A) 6، 8، 10
B) 3، 4، 5
C) 8، 15، 17
D) 5، 12، 13
- 3. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 5 و 12 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 15 وحدة
B) 17 وحدة
C) 20 وحدة
D) 13 وحدة
- 4. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 9 و 12 و 15؟
A) 7، 24، 25
B) 9، 12، 15
C) 4، 5، 6
D) 3، 4، 5
- 5. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 7 وحدات وكان طول الوتر 25 وحدة، فما هو طول الضلع القصير الآخر؟
A) 18 وحدة
B) 20 وحدة
C) 22 وحدة
D) 24 وحدة
- 6. من هو عالم الرياضيات اليوناني القديم الذي يُنسب إليه اكتشاف نظرية فيثاغورس؟
A) أرخميدس
B) أقليدس
C) فيثاغورس
D) إراتوستينس
- 7. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطرافه 7 و 24 و 25؟
A) 3، 4، 5
B) 5، 12، 13
C) 9، 12، 15
D) 7، 24، 25
- 8. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 15 وحدة، وطول الوتر 17 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 6 وحدات
B) 12 وحدة
C) 8 وحدات
D) 10 وحدات
- 9. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagورية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه 5 و 12 و 13؟
A) 3، 4، 5
B) 5، 12، 13
C) 6، 8، 10
D) 8، 15، 17
- 10. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 8 و 15 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 20 وحدة
B) 17 وحدة
C) 24 وحدة
D) 25 وحدة
- 11. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 8 و 15 و 17؟
A) 7، 24، 25
B) 6، 8، 10
C) 8، 15، 17
D) 5، 12، 13
- 12. إذا كان أحد الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية يساوي 20 وحدة، وكان الوتر يساوي 29 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 21 وحدة
B) 24 وحدة
C) 26 وحدة
D) 28 وحدة
- 13. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 10 و 24 و 26؟
A) 15، 20، 25
B) 7، 24، 25
C) 10، 24، 26
D) 6، 8، 10
- 14. ما هي المجموعة الثلاثية الفائقة لمتوازي الأضلاع قائم الزاوية أطوال أضلاعه 11 و 60 و 61؟
A) 3, 4, 5
B) 9, 12, 15
C) 5, 12, 13
D) 11, 60, 61
- 15. إلى أي نوع من المثلثات تنطبق نظرية فيثاغورس؟
A) المثلثات القائمة الزاوية
B) المثلثات المختلفة الأضلاع
C) المثلثات متطابقة الساقين
D) المثلثات المتطابقة الأضلاع
- 16. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 12 و 35 و 37؟
A) 6, 8, 10
B) 12, 35, 37
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 17. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 13 و 84 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 85 وحدة
B) 91 وحدة
C) 87 وحدة
D) 89 وحدة
- 18. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أضلاعه 13 و 84 و 85؟
A) 7، 24، 25
B) 3، 4، 5
C) 5، 12، 13
D) 13، 84، 85
- 19. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 15 و 112 و 113؟
A) 5، 12، 13
B) 15، 112، 113
C) 7، 24، 25
D) 8، 15، 17
- 20. ما هو قياس الزاوية بين الوتر والقاعدة في مثلث قائم الزاوية؟
A) 120 درجة
B) 45 درجة
C) 60 درجة
D) 90 درجة
- 21. ما هو الاسم الذي يُطلق على أطول ضلع في المثلث القائم؟
A) القاعدة
B) الوتر
C) الضلع المجاور
D) الضلع المقابل
- 22. أيّ من الألواح الطينية للحضارات القديمة، مثل لوح بلِمبتون 322، يحتوي على بيانات يمكن تفسيرها على أنها مجموعات فيثاغورسية؟
A) الحضارة المصرية.
B) الحضارة اليونانية.
C) الحضارة الهندية.
D) الحضارة الميسوبوتامية.
- 23. ما الذي يمثله مفهوم المسافة الإقليدية في الهندسة التحليلية؟
A) المعادلة الخطية.
B) المعادلة التربيعية.
C) العلاقة الفيthagورية.
D) الدالة الأسية.
- 24. أي من النصوص القديمة يحتوي على بيان لنظرية فيثاغورس للمثلثات القائمة والمتطابقة الضلعين؟
A) عناصر إقليدس.
B) كتاب تشووبي الرياضي.
C) الفصول التسعة في فن الرياضيات.
D) نصوص باودايانا الهندسية.
- 25. أي الحضارات القديمة ترتبط بنظرية 'جوغو'؟
A) الميسوبوتامية.
B) الهندية.
C) المصرية.
D) الصينية.
- 26. من قدم دليلاً axiomatic (يقوم على مسلمات) لنظرية فيثاغورس حوالي عام 300 قبل الميلاد؟
A) إقليدس.
B) أفلاطون.
C) أرسطو.
D) فيثاغورس.
- 27. أي النص القديم يقدم تفسيراً لقانون فيثاغورس، وتحديداً بالنسبة لمثلث (3، 4، 5)؟
A) موسوعة "عناصر إقليدس".
B) كتاب "تشووبي سوانجينغ".
C) كتاب "التسعة فصول في فن الرياضيات".
D) نصوص "باودايانا شولبا".
- 28. ما هي إحدى الطرق التي يمكن من خلالها تعميم نظرية فيثاغورس؟
A) إلى فضاءات ذات أبعاد أعلى.
B) إلى مفاهيم غير رياضية.
C) إلى المثلثات القائمة الزاوية فقط.
D) إلى الأشكال ثنائية الأبعاد فقط.
- 29. أي الفلاسفة نسب إليه قاعدتان حسابيتان لإنشاء مجموعات فيثاغورسية خاصة؟
A) أفلاطون.
B) إقليدس.
C) بروكلس.
D) فيثاغورس.
- 30. ما هي مساحة كل مربع خارجي مستخدم في إثبات إعادة الترتيب؟
A) a² + b²
B) (a + b)²
C) c²
D) 2ab + c²
- 31. في إثبات إعادة الترتيب، ما هي المساحة الإجمالية للأربعة مثلثات قائمة الزاوية؟
A) c²
B) 2ab
C) a² + b²
D) (a + b)²
- 32. إلى ماذا تبسّط المعادلة 2ab + c²؟
A) (a + b)² = c²
B) c² = (a + b)² - 2ab
C) a² + b² = c²
D) a² + b² = 2ab
- 33. من قدم البرهان الخاص بإعادة الترتيب في تعليقه على كتاب العناصر لأقليدس؟
A) السير توماس هيث
B) أقليدس
C) كارل أنتون بريتشنايدر
D) هيرمان هانكل
- 34. من هم علماء الرياضيات الذين اقترحوا أن فيثاغورس ربما كان على علم بإثبات إعادة الترتيب؟
A) كارل أنتون بريتشنايدر وهيرمان هانكل
B) هيرمان هانكل وإقليدس
C) فيثاغورس وكارل أنتون بريتشنايدر
D) السير توماس هيث وإقليدس
- 35. ماذا تشير الأبحاث الحديثة حول دور فيثاغورس في الرياضيات؟
A) تم إضفاء مكانة عليه كأول عالم رياضيات استخدم الجبر.
B) تزايد الشكوك حول دوره كخالق للرياضيات.
C) تم التأكيد على دوره باعتباره الخالق الوحيد لنظرية فيثاغورس.
D) تم إثبات أنه هو الذي اخترع جميع الاكتشافات الهندسية المعروفة.
- 36. ما الذي يتشكل في الزوايا المتتالية عندما يتم ترتيب المستطيلات بشكل مختلف في الصندوق الثاني؟
A) أربعة مثلثات صغيرة.
B) مربع كبير واحد.
C) مستطيل بمساحة 2ab.
D) صندوقان بمساحات a² و b².
- 37. في البرهان الجبري، ما هي العلاقة بين مساحة المربع الكبير ومجموع مساحات الأربعة مثلثات بالإضافة إلى مساحة مربع أصغر؟
A) مساحة المربع الكبير أكبر.
B) مساحة المربع الكبير أصغر.
C) لا توجد علاقة.
D) هما متساويان.
- 38. ما هي قيمة النسبة BC/AB في المثلثات المتشابهة؟
A) النسبة AC/AB.
B) النسبة AH/AC.
C) النسبة BH/BC.
D) النسبة AB/BH.
- 39. ما هي النتيجة عندما نجمع بين المعادلتين BC² = AB × BH و AC² = AB × AH؟
A) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في AH.
B) الفرق بين BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH - BH).
C) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH + BH).
D) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في BH.
- 40. في إثبات إقليدس، ما هي الخاصية الهندسية التي تسمح بأن يكون المثلثان BCF و BDA متطابقين؟
A) خاصية التطابق: ضلع-زاوية-ضلع (SAS)
B) خاصية التطابق: ضلع-ضلع-ضلع (SSS)
C) خاصية التطابق: زاوية-ضلع-زاوية (ASA)
D) خاصية التطابق: زاوية-زاوية-ضلع (AAS)
- 41. ما هي مساحة المثلث مقارنةً بمساحة متوازي الأضلاع الذي له نفس القاعدة والارتفاع؟
A) مضاعفة المساحة
B) تساوي المساحة
C) ربع المساحة
D) نصف المساحة
- 42. في كتاب العناصر لأقليدس، أي مبرهنة تثبت نظرية فيثاغورس؟
A) المبرهنة رقم 1 في الكتاب الأول
B) المبرهنة رقم 5 في الكتاب الأول
C) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الثاني
D) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الأول
- 43. ما هو الاسم الذي يُطلق على الطريقة التي تتضمن تقسيم شكل هندسي إلى أجزاء وإعادة ترتيبها لتشكيل شكل آخر؟
A) التحويل
B) التقطيع
C) الدوران
D) القص
- 44. في طريقة الإثبات باستخدام القص الذي يحافظ على المساحة، ما هي الشكل الذي يتحول إليه كل مربع في البداية؟
A) مضلع ذو ثماني ضلوع
B) مربع آخر
C) مثلث
D) متوازي أضلاع
- 45. من هو الذي نشر دليلاً جبريًا مرتبطًا بنظرية فيثاغورس باستخدام شكل متوازي الأضلاع؟
A) ليونهارد أويلر
B) إسحاق نيوتن
C) جيمس أ. جارفيلد
D) ألبرت أينشتاين
- 46. في الإثبات باستخدام التفاضلات، ما هي العلاقة التي يتم إيجادها بين dy و dx؟
A) dy/dx = y/x
B) dy = dx + x
C) dx = dy - y
D) dy/dx = x/y
- 47. إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه a و b و c، وكانت العلاقة a² + b² > c²، فما نوع هذا المثلث؟
A) حاد
B) مستطيل
C) متساوي الأضلاع
D) قائم
- 48. ماذا اعتبرت مدرسة فيثاغورس كأرقام؟
A) الأعداد الصحيحة فقط.
B) الأعداد النسبية وغير النسبية.
C) الأعداد السالبة.
D) الأعداد الكسرية.
- 49. من كتب عن مساهمات هيباس؟
A) فيثاغورس.
B) أقليدس.
C) كورت فون فريتز.
D) أرخميدس.
- 50. إذا كان 'r' هو مقياس لعدد مركب، أي من العبارات التالية صحيحة حول 'r'؟
A) إن 'r' دائمًا قيمة صفر.
B) إن 'r' دائمًا قيمة غير سالبة.
C) إن 'r' دائمًا عدد صحيح.
D) 'r' يمكن أن تكون قيمة سالبة.
- 51. لماذا يُفضل استخدام المسافة الإقليدية التربيعية في بعض الطرق الإحصائية؟
A) إنها توفر نتائج أكثر دقة مقارنة بالمسافة الإقليدية.
B) لأنها تشكل دالة سلسة ومحدبة، مما يبسط عملية التحسين.
C) إنها تلغي الحاجة إلى حساب الفروق بين الإحداثيات.
D) من الأسهل حسابها يدويًا.
- 52. ما هي العملية الحسابية التي يتم تجنبها في صيغة المسافة الإقليدية التربيعية؟
A) الجذور التربيعية
B) الضرب
C) الطرح
D) الجمع
- 53. ما هي نظام الإحداثيات الذي يستخدم معادلات تتضمن الدوال الجيب وجيب التمام لربطها بإحداثيات ديكارتية؟
A) الإحداثيات القطبية
B) الإحداثيات الديكارتية
C) الإحداثيات الأسطوانية
D) الإحداثيات الكروية
- 54. ما هي الصيغة المثلثية المستخدمة لاشتقاق صيغة المسافة في الإحداثيات القطبية؟
A) صيغ تحويل مجموع إلى حاصل ضرب.
B) المتطابقات المثلثية القائمة على نظرية فيثاغورس.
C) صيغ تحويل حاصل الضرب إلى مجموع.
D) صيغ جمع الزوايا.
- 55. ما هي الدالة المثلثية المستخدمة للتعبير عن الفرق بين الزوايا في قانون جيب التمام للإحداثيات القطبية؟
A) جيب الزاوية
B) جيب التمام
C) جيب تمام الزاوية
D) ظل الزاوية
- 56. أي من مسلمات إقليدس مكافئ لنظرية فيثاغورس إذا افترض صحة أول أربعة مسلمات؟
A) المسلمة الأولى
B) المسلمة الثالثة
C) المسلمة الخامسة
D) المسلمة الثانية
- 57. في فضاء الضرب الداخلي، ما هو المفهوم الذي يحل محل مفهوم التعامد؟
A) الاستقامة
B) التكافؤ
C) التعامد
D) التوازي
- 58. ما هي قيمة حاصل الضرب الداخلي للمتجهين v و w إذا كانا متعامدين؟
A) غير معرف
B) واحد
C) ناقص واحد
D) صفر
- 59. في سياق الفضاءات الداخلية، ما هو تعميم لعملية الضرب القياسي؟
A) الضرب الداخلي
B) الضرب الاتجاهي
C) الضرب القياسي
D) جمع المتجهات
- 60. ما هو الاسم الآخر للمنتج الداخلي القياسي؟
A) الضرب المتجهي
B) الضرب الاتجاهي
C) الضرب النقطي
D) الضرب القياسي
- 61. ما هي الدالة التي تصف العلاقة بين الأضلاع في الهندسة الزائدية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه هي a و b والوتر c؟
A) جا الجيب الزائدي
B) جتا الظل
C) ظل
D) جتا القاطع الزائدي
- 62. عندما يصبح المثلث الزاوي المفرط صغيرًا جدًا، أي نظرية تقترب العلاقة من تطبيقها؟
A) قانون الظواهر
B) قانون الجيوب
C) نظرية فيثاغورس
D) الهندسة الإقليدية
- 63. بالنسبة للمثلثات الزائدية الصغيرة، ما هي الدالة المستخدمة لتجنب فقدان الدقة؟
A) sinh
B) cosh
C) tanh
D) sech
- 64. في سياق المثلثات القائمة الزاوية الصغيرة جدًا، ما الذي يمثله الحرف K؟
A) طول الوتر
B) مساحة المثلث
C) انحناء منتظم
D) مجموع مربعات الأضلاع
- 65. ما هو المصطلح المستخدم لوصف الفضاء الذي ينطبق فيه نظرية فيثاغورس على المثلثات الصغيرة جدًا؟
A) الفضاء الريماني
B) الفضاء الديكارتي
C) الفضاء الإقليدي
D) الفضاء المنحني
- 66. في الهندسة الريمانية، ما الذي يعمم التعبير عن المسافة في الإحداثيات غير الديكارتية؟
A) مؤثر القياس
B) المؤثر الديكارتي
C) المقياس الإقليدي
D) المقياس المنحني
- 67. ماذا يصف موتر القياس في الهندسة الريمانية؟
A) فضاء منحني
B) فضاء ديكارتي
C) فضاء إقليدي
D) فضاء مسطح
|