- 1. في المثلث القائم الزاوية، أي ضلع هو الوتر؟
A) الضلع المجاور
B) الضلع المقابل للزاوية القائمة
C) الضلع الأطول
D) الضلع الأقصر
- 2. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 6 و 8 و 10؟
A) 8، 15، 17
B) 3، 4، 5
C) 6، 8، 10
D) 5، 12، 13
- 3. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 5 و 12 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 13 وحدة
B) 20 وحدة
C) 17 وحدة
D) 15 وحدة
- 4. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 9 و 12 و 15؟
A) 3، 4، 5
B) 9، 12، 15
C) 7، 24، 25
D) 4، 5، 6
- 5. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 7 وحدات وكان طول الوتر 25 وحدة، فما هو طول الضلع القصير الآخر؟
A) 24 وحدة
B) 20 وحدة
C) 22 وحدة
D) 18 وحدة
- 6. من هو عالم الرياضيات اليوناني القديم الذي يُنسب إليه اكتشاف نظرية فيثاغورس؟
A) أرخميدس
B) إراتوستينس
C) أقليدس
D) فيثاغورس
- 7. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطرافه 7 و 24 و 25؟
A) 3، 4، 5
B) 5، 12، 13
C) 7، 24، 25
D) 9، 12، 15
- 8. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 15 وحدة، وطول الوتر 17 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 8 وحدات
B) 10 وحدات
C) 12 وحدة
D) 6 وحدات
- 9. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagورية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه 5 و 12 و 13؟
A) 5، 12، 13
B) 6، 8، 10
C) 3، 4، 5
D) 8، 15، 17
- 10. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 8 و 15 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 25 وحدة
B) 17 وحدة
C) 20 وحدة
D) 24 وحدة
- 11. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 8 و 15 و 17؟
A) 8، 15، 17
B) 6، 8، 10
C) 7، 24، 25
D) 5، 12، 13
- 12. إذا كان أحد الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية يساوي 20 وحدة، وكان الوتر يساوي 29 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 21 وحدة
B) 24 وحدة
C) 26 وحدة
D) 28 وحدة
- 13. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 10 و 24 و 26؟
A) 6، 8، 10
B) 7، 24، 25
C) 10، 24، 26
D) 15، 20، 25
- 14. ما هي المجموعة الثلاثية الفائقة لمتوازي الأضلاع قائم الزاوية أطوال أضلاعه 11 و 60 و 61؟
A) 9, 12, 15
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 11, 60, 61
- 15. إلى أي نوع من المثلثات تنطبق نظرية فيثاغورس؟
A) المثلثات المتطابقة الأضلاع
B) المثلثات المختلفة الأضلاع
C) المثلثات القائمة الزاوية
D) المثلثات متطابقة الساقين
- 16. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 12 و 35 و 37؟
A) 5, 12, 13
B) 8, 15, 17
C) 12, 35, 37
D) 6, 8, 10
- 17. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 13 و 84 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 87 وحدة
B) 91 وحدة
C) 89 وحدة
D) 85 وحدة
- 18. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أضلاعه 13 و 84 و 85؟
A) 7، 24، 25
B) 3، 4، 5
C) 13، 84، 85
D) 5، 12، 13
- 19. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 15 و 112 و 113؟
A) 15، 112، 113
B) 8، 15، 17
C) 5، 12، 13
D) 7، 24، 25
- 20. ما هو قياس الزاوية بين الوتر والقاعدة في مثلث قائم الزاوية؟
A) 45 درجة
B) 60 درجة
C) 90 درجة
D) 120 درجة
- 21. ما هو الاسم الذي يُطلق على أطول ضلع في المثلث القائم؟
A) الضلع المقابل
B) القاعدة
C) الوتر
D) الضلع المجاور
- 22. أيّ من الألواح الطينية للحضارات القديمة، مثل لوح بلِمبتون 322، يحتوي على بيانات يمكن تفسيرها على أنها مجموعات فيثاغورسية؟
A) الحضارة اليونانية.
B) الحضارة المصرية.
C) الحضارة الهندية.
D) الحضارة الميسوبوتامية.
- 23. ما الذي يمثله مفهوم المسافة الإقليدية في الهندسة التحليلية؟
A) المعادلة التربيعية.
B) الدالة الأسية.
C) المعادلة الخطية.
D) العلاقة الفيthagورية.
- 24. أي من النصوص القديمة يحتوي على بيان لنظرية فيثاغورس للمثلثات القائمة والمتطابقة الضلعين؟
A) نصوص باودايانا الهندسية.
B) الفصول التسعة في فن الرياضيات.
C) كتاب تشووبي الرياضي.
D) عناصر إقليدس.
- 25. أي الحضارات القديمة ترتبط بنظرية 'جوغو'؟
A) الهندية.
B) المصرية.
C) الميسوبوتامية.
D) الصينية.
- 26. من قدم دليلاً axiomatic (يقوم على مسلمات) لنظرية فيثاغورس حوالي عام 300 قبل الميلاد؟
A) فيثاغورس.
B) إقليدس.
C) أرسطو.
D) أفلاطون.
- 27. أي النص القديم يقدم تفسيراً لقانون فيثاغورس، وتحديداً بالنسبة لمثلث (3، 4، 5)؟
A) كتاب "تشووبي سوانجينغ".
B) كتاب "التسعة فصول في فن الرياضيات".
C) نصوص "باودايانا شولبا".
D) موسوعة "عناصر إقليدس".
- 28. ما هي إحدى الطرق التي يمكن من خلالها تعميم نظرية فيثاغورس؟
A) إلى المثلثات القائمة الزاوية فقط.
B) إلى الأشكال ثنائية الأبعاد فقط.
C) إلى فضاءات ذات أبعاد أعلى.
D) إلى مفاهيم غير رياضية.
- 29. أي الفلاسفة نسب إليه قاعدتان حسابيتان لإنشاء مجموعات فيثاغورسية خاصة؟
A) فيثاغورس.
B) إقليدس.
C) أفلاطون.
D) بروكلس.
- 30. ما هي مساحة كل مربع خارجي مستخدم في إثبات إعادة الترتيب؟
A) a² + b²
B) 2ab + c²
C) (a + b)²
D) c²
- 31. في إثبات إعادة الترتيب، ما هي المساحة الإجمالية للأربعة مثلثات قائمة الزاوية؟
A) 2ab
B) (a + b)²
C) a² + b²
D) c²
- 32. إلى ماذا تبسّط المعادلة 2ab + c²؟
A) a² + b² = 2ab
B) a² + b² = c²
C) (a + b)² = c²
D) c² = (a + b)² - 2ab
- 33. من قدم البرهان الخاص بإعادة الترتيب في تعليقه على كتاب العناصر لأقليدس؟
A) كارل أنتون بريتشنايدر
B) السير توماس هيث
C) هيرمان هانكل
D) أقليدس
- 34. من هم علماء الرياضيات الذين اقترحوا أن فيثاغورس ربما كان على علم بإثبات إعادة الترتيب؟
A) فيثاغورس وكارل أنتون بريتشنايدر
B) كارل أنتون بريتشنايدر وهيرمان هانكل
C) السير توماس هيث وإقليدس
D) هيرمان هانكل وإقليدس
- 35. ماذا تشير الأبحاث الحديثة حول دور فيثاغورس في الرياضيات؟
A) تم إثبات أنه هو الذي اخترع جميع الاكتشافات الهندسية المعروفة.
B) تم التأكيد على دوره باعتباره الخالق الوحيد لنظرية فيثاغورس.
C) تم إضفاء مكانة عليه كأول عالم رياضيات استخدم الجبر.
D) تزايد الشكوك حول دوره كخالق للرياضيات.
- 36. ما الذي يتشكل في الزوايا المتتالية عندما يتم ترتيب المستطيلات بشكل مختلف في الصندوق الثاني؟
A) مستطيل بمساحة 2ab.
B) أربعة مثلثات صغيرة.
C) مربع كبير واحد.
D) صندوقان بمساحات a² و b².
- 37. في البرهان الجبري، ما هي العلاقة بين مساحة المربع الكبير ومجموع مساحات الأربعة مثلثات بالإضافة إلى مساحة مربع أصغر؟
A) مساحة المربع الكبير أكبر.
B) لا توجد علاقة.
C) هما متساويان.
D) مساحة المربع الكبير أصغر.
- 38. ما هي قيمة النسبة BC/AB في المثلثات المتشابهة؟
A) النسبة AH/AC.
B) النسبة BH/BC.
C) النسبة AB/BH.
D) النسبة AC/AB.
- 39. ما هي النتيجة عندما نجمع بين المعادلتين BC² = AB × BH و AC² = AB × AH؟
A) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في BH.
B) الفرق بين BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH - BH).
C) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH + BH).
D) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في AH.
- 40. في إثبات إقليدس، ما هي الخاصية الهندسية التي تسمح بأن يكون المثلثان BCF و BDA متطابقين؟
A) خاصية التطابق: زاوية-ضلع-زاوية (ASA)
B) خاصية التطابق: ضلع-زاوية-ضلع (SAS)
C) خاصية التطابق: زاوية-زاوية-ضلع (AAS)
D) خاصية التطابق: ضلع-ضلع-ضلع (SSS)
- 41. ما هي مساحة المثلث مقارنةً بمساحة متوازي الأضلاع الذي له نفس القاعدة والارتفاع؟
A) نصف المساحة
B) ربع المساحة
C) تساوي المساحة
D) مضاعفة المساحة
- 42. في كتاب العناصر لأقليدس، أي مبرهنة تثبت نظرية فيثاغورس؟
A) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الأول
B) المبرهنة رقم 5 في الكتاب الأول
C) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الثاني
D) المبرهنة رقم 1 في الكتاب الأول
- 43. ما هو الاسم الذي يُطلق على الطريقة التي تتضمن تقسيم شكل هندسي إلى أجزاء وإعادة ترتيبها لتشكيل شكل آخر؟
A) التقطيع
B) التحويل
C) الدوران
D) القص
- 44. في طريقة الإثبات باستخدام القص الذي يحافظ على المساحة، ما هي الشكل الذي يتحول إليه كل مربع في البداية؟
A) مربع آخر
B) مضلع ذو ثماني ضلوع
C) مثلث
D) متوازي أضلاع
- 45. من هو الذي نشر دليلاً جبريًا مرتبطًا بنظرية فيثاغورس باستخدام شكل متوازي الأضلاع؟
A) ألبرت أينشتاين
B) ليونهارد أويلر
C) جيمس أ. جارفيلد
D) إسحاق نيوتن
- 46. في الإثبات باستخدام التفاضلات، ما هي العلاقة التي يتم إيجادها بين dy و dx؟
A) dy = dx + x
B) dy/dx = x/y
C) dx = dy - y
D) dy/dx = y/x
- 47. إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه a و b و c، وكانت العلاقة a² + b² > c²، فما نوع هذا المثلث؟
A) مستطيل
B) حاد
C) متساوي الأضلاع
D) قائم
- 48. ماذا اعتبرت مدرسة فيثاغورس كأرقام؟
A) الأعداد الصحيحة فقط.
B) الأعداد السالبة.
C) الأعداد النسبية وغير النسبية.
D) الأعداد الكسرية.
- 49. من كتب عن مساهمات هيباس؟
A) كورت فون فريتز.
B) فيثاغورس.
C) أقليدس.
D) أرخميدس.
- 50. إذا كان 'r' هو مقياس لعدد مركب، أي من العبارات التالية صحيحة حول 'r'؟
A) إن 'r' دائمًا قيمة صفر.
B) إن 'r' دائمًا قيمة غير سالبة.
C) إن 'r' دائمًا عدد صحيح.
D) 'r' يمكن أن تكون قيمة سالبة.
- 51. لماذا يُفضل استخدام المسافة الإقليدية التربيعية في بعض الطرق الإحصائية؟
A) إنها توفر نتائج أكثر دقة مقارنة بالمسافة الإقليدية.
B) لأنها تشكل دالة سلسة ومحدبة، مما يبسط عملية التحسين.
C) من الأسهل حسابها يدويًا.
D) إنها تلغي الحاجة إلى حساب الفروق بين الإحداثيات.
- 52. ما هي العملية الحسابية التي يتم تجنبها في صيغة المسافة الإقليدية التربيعية؟
A) الجمع
B) الجذور التربيعية
C) الطرح
D) الضرب
- 53. ما هي نظام الإحداثيات الذي يستخدم معادلات تتضمن الدوال الجيب وجيب التمام لربطها بإحداثيات ديكارتية؟
A) الإحداثيات الديكارتية
B) الإحداثيات القطبية
C) الإحداثيات الكروية
D) الإحداثيات الأسطوانية
- 54. ما هي الصيغة المثلثية المستخدمة لاشتقاق صيغة المسافة في الإحداثيات القطبية؟
A) صيغ تحويل حاصل الضرب إلى مجموع.
B) صيغ جمع الزوايا.
C) المتطابقات المثلثية القائمة على نظرية فيثاغورس.
D) صيغ تحويل مجموع إلى حاصل ضرب.
- 55. ما هي الدالة المثلثية المستخدمة للتعبير عن الفرق بين الزوايا في قانون جيب التمام للإحداثيات القطبية؟
A) جيب التمام
B) ظل الزاوية
C) جيب تمام الزاوية
D) جيب الزاوية
- 56. أي من مسلمات إقليدس مكافئ لنظرية فيثاغورس إذا افترض صحة أول أربعة مسلمات؟
A) المسلمة الأولى
B) المسلمة الثانية
C) المسلمة الثالثة
D) المسلمة الخامسة
- 57. في فضاء الضرب الداخلي، ما هو المفهوم الذي يحل محل مفهوم التعامد؟
A) التوازي
B) الاستقامة
C) التعامد
D) التكافؤ
- 58. ما هي قيمة حاصل الضرب الداخلي للمتجهين v و w إذا كانا متعامدين؟
A) ناقص واحد
B) غير معرف
C) صفر
D) واحد
- 59. في سياق الفضاءات الداخلية، ما هو تعميم لعملية الضرب القياسي؟
A) جمع المتجهات
B) الضرب الاتجاهي
C) الضرب الداخلي
D) الضرب القياسي
- 60. ما هو الاسم الآخر للمنتج الداخلي القياسي؟
A) الضرب الاتجاهي
B) الضرب النقطي
C) الضرب القياسي
D) الضرب المتجهي
- 61. ما هي الدالة التي تصف العلاقة بين الأضلاع في الهندسة الزائدية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه هي a و b والوتر c؟
A) جتا القاطع الزائدي
B) جتا الظل
C) جا الجيب الزائدي
D) ظل
- 62. عندما يصبح المثلث الزاوي المفرط صغيرًا جدًا، أي نظرية تقترب العلاقة من تطبيقها؟
A) نظرية فيثاغورس
B) قانون الجيوب
C) الهندسة الإقليدية
D) قانون الظواهر
- 63. بالنسبة للمثلثات الزائدية الصغيرة، ما هي الدالة المستخدمة لتجنب فقدان الدقة؟
A) cosh
B) sinh
C) tanh
D) sech
- 64. في سياق المثلثات القائمة الزاوية الصغيرة جدًا، ما الذي يمثله الحرف K؟
A) مجموع مربعات الأضلاع
B) طول الوتر
C) مساحة المثلث
D) انحناء منتظم
- 65. ما هو المصطلح المستخدم لوصف الفضاء الذي ينطبق فيه نظرية فيثاغورس على المثلثات الصغيرة جدًا؟
A) الفضاء الإقليدي
B) الفضاء المنحني
C) الفضاء الريماني
D) الفضاء الديكارتي
- 66. في الهندسة الريمانية، ما الذي يعمم التعبير عن المسافة في الإحداثيات غير الديكارتية؟
A) مؤثر القياس
B) المقياس الإقليدي
C) المقياس المنحني
D) المؤثر الديكارتي
- 67. ماذا يصف موتر القياس في الهندسة الريمانية؟
A) فضاء مسطح
B) فضاء ديكارتي
C) فضاء منحني
D) فضاء إقليدي
|