- 1. ما هي المجموعة التي تحتوي على جميع العناصر قيد الدراسة؟
A) المجموعة المنتهية
B) المجموعة الفارغة
C) المجموعة المفردة
D) المجموعة الشاملة
- 2. أي عملية تنتج مجموعة تحتوي على عناصر موجودة في أي من المجموعتين اللتين يتم دمجهما؟
A) الضرب الديكارتي
B) المتممة
C) الاجتماع
D) التقاطع
- 3. المجموعة التي تحتوي على جميع المجموعات الفرعية لمجموعة معينة تسمى:
A) مجموعة منتهية
B) مجموعة القوى
C) مجموعة لا نهائية
D) المجموعة المتممة
- 4. ما هو اسم المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد فقط؟
A) مجموعة فردية
B) مجموعة شاملة
C) مجموعة لانهائية
D) مجموعة فارغة
- 5. في نظرية المجموعات، ما هو عدد عناصر مجموعة القوى لمجموعة تحتوي على n عنصر؟
A) 2 مضروبة في n
B) 2 مرفوعة للأس n
C) عاملي n
D) n تربيع
- 6. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على 3 عناصر والمجموعة ب تحتوي على 5 عناصر، فكم عدد العناصر الموجودة في اتحاد المجموعتين أ وب؟
A) 3
B) 8
C) 15
D) 5
- 7. مجموعة جميع العناصر المشتركة بين مجموعتين أو أكثر تسمى __________.
A) التقاطع
B) المتممة
C) الفرق التماثلي
D) الاتحاد
- 8. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على عنصرين والمجموعة ب تحتوي على ثلاثة عناصر، فكم عدد العناصر التي ستحتوي عليها المجموعة الناتجة عن الضرب الديكارتي للمجموعتين أ وب؟
A) 5
B) 10
C) 6
D) 2
- 9. من هو الشخص الذي يعتبر عادةً مؤسس نظرية المجموعات؟
A) برنارد بولتزانو
B) جورج كانتور
C) ريتشارد ديدكايند
D) زينو الإيلي
- 10. من الذي نشر محاضرات ريتشارد ديدكايند، والتي كان لها تأثير كبير في نظرية المجموعات؟
A) برنارد بولتزانو
B) ريتشارد ديدكايند نفسه
C) زينو الإيلي
D) جورج كانتور
- 11. ما هو المفهوم الذي درسه جورج كانتور والذي أدى به إلى نظرية المجموعات؟
A) السلاسل المثلثية
B) العلاقات التكافؤ
C) مجموعات النقاط
D) المتشعبات
- 12. من هو عالم الرياضيات الذي يعتبر عمله أول تقديم دقيق لمفهوم المجموعات في الرياضيات؟
A) زينو الإيلي
B) برنارد بولتزانو
C) جورج كانتور
D) ريتشارد ديديكيند
- 13. من هو عالم الرياضيات الذي قدم في محاضراته مفهوم تأسيس الرياضيات بناءً على المجموعات أو الفراغات؟
A) ريتشارد ديدكايند
B) برنهارد ريمان
C) جورج كانتور
D) برنارد بولتزانو
- 14. ما هي نقطة البداية لحركة في التحليل الحقيقي؟
A) مفارقات بولزانو حول اللانهاية
B) ورقة ريمان حول المتسلسلات المثلثية
C) دراسة كانتور لمجموعات النقاط
D) أعمال ديدكايند حول العلاقات التكافؤية
- 15. في أي سنة نشر جورج كانتور ورقة بحثه الأساسية حول نظرية المجموعات؟
A) 1874
B) 1890
C) 1872
D) 1885
- 16. ما هو الدليل الذي استخدمه كانتور لإثبات أن مجموعة الأعداد الحقيقية لا نهائية؟
A) تقسيمات ديدكايند
B) أول دليل لكانتور على عدم إمكانية عدّ مجموعة الأعداد الحقيقية
C) بديهيات بيانو
D) حجة كانتور القطريّة
- 17. ما هي الحرف العبري الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) سيغما (Σ)
B) أوميغا (ω)
C) أليف (ℵ)
D) دلتا (Δ)
- 18. ما هي الحرف اليوناني الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) بيتا (β)
B) أليف (ℵ)
C) أوميغا (ω)
D) غاما (γ)
- 19. من كان من أبرز المنتقدين لنظرية كانتور حول الأعداد اللانهائية؟
A) ريتشارد ديديكيند
B) جوتلوب فريدج
C) ليوبولد كرونكر
D) جوزيبي بياانو
- 20. ما هو اسم المفارقة التي اكتشفها برتراند راسل في أعمال فريد؟
A) التناقض لدى فريد
B) مفارقة كانتور
C) مفارقة بيانو
D) مفارقة راسل
- 21. ما هو الرمز الذي قدمه جوزيبي بيانو للدلالة على عضوية المجموعة؟
A) أوميغا (ω)
B) إبسيلون (ε)
C) أليف (ℵ)
D) دلتا (Δ)
- 22. ما هي العلامة المستخدمة للإشارة إلى أن العنصر 'o' هو عضو في المجموعة 'A'؟
A) o ⊆ A
B) o ∈ A
C) A ∩ o
D) A ∪ o
- 23. ما هو المصطلح المستخدم للدلالة على مجموعة جزئية لا تساوي المجموعة التي تتم مقارنتها بها؟
A) اتحاد المجموعات
B) الفرق المتماثل
C) تقاطع المجموعات
D) مجموعة جزئية صحيحة
- 24. ما هو الفرق بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {1}
B) {1، 4}
C) {4}
D) {2، 3}
- 25. ما هو الفرق المتماثل بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {1، 4}
B) {2، 3}
C) {1، 2، 3، 4}
D) {1}
- 26. ما هو الرمز الذي يمكن أن يمثل المجموعة الفارغة؟
A) ∩
B) {}
C) ∪
D) ∅
- 27. كيف يمكن تمثيل مجموعة القوى لمجموعة A؟
A) P(A)
B) A ∩ P
C) A △ P
D) A ∪ P
- 28. ما هي نظرية المجموعات المرتبطة بـ ويليارد فان أورمان كوين والتي تتضمن "مجموعة كل شيء"؟
A) نظرية المجموعات فون نيومان-برنايس-جودل
B) نظرية الأسس الجديدة (NF)
C) نظرية المجموعات مورز-كلي
D) نظرية المجموعات زورميلو-فرانكل
- 29. ما هو الاسم الذي يُشار به إلى فضاء فون نيومان؟
A) N
B) Z
C) V
D) U
- 30. ما هو المصطلح المستخدم للأشياء التي يمكن أن تكون أعضاء في المجموعات، ولكنها ليست مجموعات بحد ذاتها؟
A) المجموعات الجزئية
B) عناصر
C) أعضاء
D) العناصر الأولية
- 31. ما هو نظام نظرية المجموعات البناءة الذي يدمج بديهياته في المنطق الحدسي؟
A) نظرية المجموعات فون نيومان-بيرنايز-جودل
B) CZF (نظرية المجموعات البناءة Zermelo–Fraenkel)
C) NFU
D) ZFC
- 32. ما هو الرتبة لمجموعة بسيطة تحتوي على مجموعات ذات رتب 0 و 2؟
A) غير معرف
B) 2
C) 4
D) 3
- 33. ما هو المشروع الذي يتضمن اشتقاقات لنظريات مكتوبة بواسطة البشر ومتحققة بواسطة الكمبيوتر، بدءًا من نظرية المجموعات ZFC؟
A) Metamath
B) Lean
C) Isabelle
D) Coq
- 34. من هو الذي خفف من شروط العضوية في نظرية المجموعات لإدخال مفهوم درجات العضوية؟
A) لوطي أ. زادة
B) إرنست زيرميلو
C) جورج كانتور
D) أبراهام فرانكل
- 35. ما هو المثال النموذجي لنموذج داخلي؟
A) نموذج حيث تنطبق بديهية الحتمية.
B) الكون القابل للبناء L الذي طوره غودل.
C) التسلسل الهرمي لـ فون نويمان V.
D) عدد غير قابل للوصول.
- 36. من اخترع طريقة الإجبار؟
A) كورت غودل.
B) جورج كانتور.
C) بول كوهين.
D) إرنست تسرميلو.
- 37. ما هي المشكلة الشهيرة في الطوبولوجيا العامة التي لا يمكن إثباتها أو نفيها باستخدام نظام البديهيات ZFC؟
A) مسألة الفضاء النورمالي لـ مور.
B) مفارقة بانخ-تارسك.
C) فرضية الاستمرارية.
D) تخمين بواينكاريه.
- 38. ما الذي ربطه فيتجنشتاين بالرياضيات؟
A) نظرية التوبوس.
B) الاستنتاج البشري الخوارزمي.
C) نظرية النوع التوافقي.
D) نظرية المجموعات اللانهائية.
- 39. ما هو البديل الذي تقترحه نظريات الفئات لنظرية المجموعات الحدسية التقليدية؟
A) نظرية النوعيات المتجانسة.
B) التحليل البناء.
C) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
D) نظرية التوبوس.
- 40. ما هي مجالات البحث النشطة المتعلقة بالأسس الأحادية القيمة؟
A) التحليل البنائي.
B) نظرية التشاكل.
C) نظرية التوبوس.
D) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
- 41. في نظرية الأنواع المتجانسة، كيف يمكن اعتبار المجموعة؟
A) كعبارة منطقية.
B) كنوع لا نهائي.
C) كنوع متجانس من الدرجة الصفر.
D) كمساحة طوبولوجية.
- 42. أي دولة حاولت تقديم مفاهيم أساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية في ستينيات القرن العشرين؟
A) فرنسا
B) الولايات المتحدة
C) ألمانيا
D) اليابان
- 43. ما هي الأداة الشائعة المستخدمة لشرح العلاقات الأساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية؟
A) رسوم فين (مخططات فين)
B) رسوم بيانية شريطية
C) رسوم دائرية (مخططات دائرية)
D) رسوم بيانية خطية
- 44. من هو الذي ابتكر مخططات فين الأصلية؟
A) جورج بول
B) ليونهارد أويلر
C) جون فين
D) أوغسطس دي مورغان
- 45. ما هي المجموعة التي تُستخدم عادةً للإشارة إلى الأعداد الصحيحة؟
A) \(\mathbb{Z}\)
B) \(\mathbb{N}\)
C) \(\mathbb{R}\)
D) \(\mathbb{Q}\)
- 46. ما هو المصطلح الشائع الذي يُستخدم للإشارة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؟
A) \(\mathbb{R}\)
B) \(\mathbb{Z}\)
C) \(\mathbb{Q}\)
D) \(\mathbb{N}\)
- 47. في نظرية المجموعات، ما هو المصطلح المستخدم لوصف دلالي أو قاعدة تتعلق بالمجموعات؟
A) تعريف موسع
B) تعريف ضمني
C) تعريف تشغيلي
D) تعريف وظيفي
- 48. ما هو المنهج الدراسي الذي يستخدم نظرية المجموعات لتقديم المعاملات المنطقية والأوصاف الدلالية؟
A) الكيمياء
B) الفيزياء
C) التعليم الرياضي
D) علم الأحياء
|