- 1. ما هي المجموعة التي تحتوي على جميع العناصر قيد الدراسة؟
A) المجموعة الفارغة
B) المجموعة المفردة
C) المجموعة الشاملة
D) المجموعة المنتهية
- 2. أي عملية تنتج مجموعة تحتوي على عناصر موجودة في أي من المجموعتين اللتين يتم دمجهما؟
A) الاجتماع
B) المتممة
C) الضرب الديكارتي
D) التقاطع
- 3. المجموعة التي تحتوي على جميع المجموعات الفرعية لمجموعة معينة تسمى:
A) مجموعة منتهية
B) مجموعة لا نهائية
C) المجموعة المتممة
D) مجموعة القوى
- 4. ما هو اسم المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد فقط؟
A) مجموعة لانهائية
B) مجموعة فارغة
C) مجموعة شاملة
D) مجموعة فردية
- 5. في نظرية المجموعات، ما هو عدد عناصر مجموعة القوى لمجموعة تحتوي على n عنصر؟
A) 2 مضروبة في n
B) عاملي n
C) n تربيع
D) 2 مرفوعة للأس n
- 6. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على 3 عناصر والمجموعة ب تحتوي على 5 عناصر، فكم عدد العناصر الموجودة في اتحاد المجموعتين أ وب؟
A) 3
B) 8
C) 5
D) 15
- 7. مجموعة جميع العناصر المشتركة بين مجموعتين أو أكثر تسمى __________.
A) الاتحاد
B) الفرق التماثلي
C) التقاطع
D) المتممة
- 8. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على عنصرين والمجموعة ب تحتوي على ثلاثة عناصر، فكم عدد العناصر التي ستحتوي عليها المجموعة الناتجة عن الضرب الديكارتي للمجموعتين أ وب؟
A) 6
B) 5
C) 10
D) 2
- 9. من هو الشخص الذي يعتبر عادةً مؤسس نظرية المجموعات؟
A) جورج كانتور
B) برنارد بولتزانو
C) ريتشارد ديدكايند
D) زينو الإيلي
- 10. من الذي نشر محاضرات ريتشارد ديدكايند، والتي كان لها تأثير كبير في نظرية المجموعات؟
A) برنارد بولتزانو
B) زينو الإيلي
C) ريتشارد ديدكايند نفسه
D) جورج كانتور
- 11. ما هو المفهوم الذي درسه جورج كانتور والذي أدى به إلى نظرية المجموعات؟
A) السلاسل المثلثية
B) مجموعات النقاط
C) العلاقات التكافؤ
D) المتشعبات
- 12. من هو عالم الرياضيات الذي يعتبر عمله أول تقديم دقيق لمفهوم المجموعات في الرياضيات؟
A) جورج كانتور
B) زينو الإيلي
C) برنارد بولتزانو
D) ريتشارد ديديكيند
- 13. من هو عالم الرياضيات الذي قدم في محاضراته مفهوم تأسيس الرياضيات بناءً على المجموعات أو الفراغات؟
A) ريتشارد ديدكايند
B) برنهارد ريمان
C) برنارد بولتزانو
D) جورج كانتور
- 14. ما هي نقطة البداية لحركة في التحليل الحقيقي؟
A) ورقة ريمان حول المتسلسلات المثلثية
B) مفارقات بولزانو حول اللانهاية
C) دراسة كانتور لمجموعات النقاط
D) أعمال ديدكايند حول العلاقات التكافؤية
- 15. في أي سنة نشر جورج كانتور ورقة بحثه الأساسية حول نظرية المجموعات؟
A) 1885
B) 1874
C) 1872
D) 1890
- 16. ما هو الدليل الذي استخدمه كانتور لإثبات أن مجموعة الأعداد الحقيقية لا نهائية؟
A) حجة كانتور القطريّة
B) أول دليل لكانتور على عدم إمكانية عدّ مجموعة الأعداد الحقيقية
C) بديهيات بيانو
D) تقسيمات ديدكايند
- 17. ما هي الحرف العبري الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) أوميغا (ω)
B) سيغما (Σ)
C) دلتا (Δ)
D) أليف (ℵ)
- 18. ما هي الحرف اليوناني الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) غاما (γ)
B) أليف (ℵ)
C) أوميغا (ω)
D) بيتا (β)
- 19. من كان من أبرز المنتقدين لنظرية كانتور حول الأعداد اللانهائية؟
A) ليوبولد كرونكر
B) ريتشارد ديديكيند
C) جوتلوب فريدج
D) جوزيبي بياانو
- 20. ما هو اسم المفارقة التي اكتشفها برتراند راسل في أعمال فريد؟
A) مفارقة راسل
B) مفارقة كانتور
C) التناقض لدى فريد
D) مفارقة بيانو
- 21. ما هو الرمز الذي قدمه جوزيبي بيانو للدلالة على عضوية المجموعة؟
A) إبسيلون (ε)
B) دلتا (Δ)
C) أوميغا (ω)
D) أليف (ℵ)
- 22. ما هي العلامة المستخدمة للإشارة إلى أن العنصر 'o' هو عضو في المجموعة 'A'؟
A) A ∪ o
B) A ∩ o
C) o ⊆ A
D) o ∈ A
- 23. ما هو المصطلح المستخدم للدلالة على مجموعة جزئية لا تساوي المجموعة التي تتم مقارنتها بها؟
A) مجموعة جزئية صحيحة
B) الفرق المتماثل
C) اتحاد المجموعات
D) تقاطع المجموعات
- 24. ما هو الفرق بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {4}
B) {1، 4}
C) {1}
D) {2، 3}
- 25. ما هو الفرق المتماثل بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {1، 2، 3، 4}
B) {1}
C) {2، 3}
D) {1، 4}
- 26. ما هو الرمز الذي يمكن أن يمثل المجموعة الفارغة؟
A) ∅
B) ∪
C) {}
D) ∩
- 27. كيف يمكن تمثيل مجموعة القوى لمجموعة A؟
A) A ∪ P
B) A △ P
C) A ∩ P
D) P(A)
- 28. ما هي نظرية المجموعات المرتبطة بـ ويليارد فان أورمان كوين والتي تتضمن "مجموعة كل شيء"؟
A) نظرية الأسس الجديدة (NF)
B) نظرية المجموعات زورميلو-فرانكل
C) نظرية المجموعات فون نيومان-برنايس-جودل
D) نظرية المجموعات مورز-كلي
- 29. ما هو الاسم الذي يُشار به إلى فضاء فون نيومان؟
A) Z
B) U
C) V
D) N
- 30. ما هو المصطلح المستخدم للأشياء التي يمكن أن تكون أعضاء في المجموعات، ولكنها ليست مجموعات بحد ذاتها؟
A) العناصر الأولية
B) عناصر
C) أعضاء
D) المجموعات الجزئية
- 31. ما هو نظام نظرية المجموعات البناءة الذي يدمج بديهياته في المنطق الحدسي؟
A) CZF (نظرية المجموعات البناءة Zermelo–Fraenkel)
B) نظرية المجموعات فون نيومان-بيرنايز-جودل
C) NFU
D) ZFC
- 32. ما هو الرتبة لمجموعة بسيطة تحتوي على مجموعات ذات رتب 0 و 2؟
A) غير معرف
B) 3
C) 2
D) 4
- 33. ما هو المشروع الذي يتضمن اشتقاقات لنظريات مكتوبة بواسطة البشر ومتحققة بواسطة الكمبيوتر، بدءًا من نظرية المجموعات ZFC؟
A) Isabelle
B) Metamath
C) Coq
D) Lean
- 34. من هو الذي خفف من شروط العضوية في نظرية المجموعات لإدخال مفهوم درجات العضوية؟
A) جورج كانتور
B) أبراهام فرانكل
C) إرنست زيرميلو
D) لوطي أ. زادة
- 35. ما هو المثال النموذجي لنموذج داخلي؟
A) الكون القابل للبناء L الذي طوره غودل.
B) نموذج حيث تنطبق بديهية الحتمية.
C) التسلسل الهرمي لـ فون نويمان V.
D) عدد غير قابل للوصول.
- 36. من اخترع طريقة الإجبار؟
A) إرنست تسرميلو.
B) جورج كانتور.
C) بول كوهين.
D) كورت غودل.
- 37. ما هي المشكلة الشهيرة في الطوبولوجيا العامة التي لا يمكن إثباتها أو نفيها باستخدام نظام البديهيات ZFC؟
A) مفارقة بانخ-تارسك.
B) فرضية الاستمرارية.
C) تخمين بواينكاريه.
D) مسألة الفضاء النورمالي لـ مور.
- 38. ما الذي ربطه فيتجنشتاين بالرياضيات؟
A) نظرية النوع التوافقي.
B) الاستنتاج البشري الخوارزمي.
C) نظرية المجموعات اللانهائية.
D) نظرية التوبوس.
- 39. ما هو البديل الذي تقترحه نظريات الفئات لنظرية المجموعات الحدسية التقليدية؟
A) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
B) نظرية النوعيات المتجانسة.
C) التحليل البناء.
D) نظرية التوبوس.
- 40. ما هي مجالات البحث النشطة المتعلقة بالأسس الأحادية القيمة؟
A) نظرية التشاكل.
B) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
C) نظرية التوبوس.
D) التحليل البنائي.
- 41. في نظرية الأنواع المتجانسة، كيف يمكن اعتبار المجموعة؟
A) كعبارة منطقية.
B) كمساحة طوبولوجية.
C) كنوع متجانس من الدرجة الصفر.
D) كنوع لا نهائي.
- 42. أي دولة حاولت تقديم مفاهيم أساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية في ستينيات القرن العشرين؟
A) ألمانيا
B) فرنسا
C) الولايات المتحدة
D) اليابان
- 43. ما هي الأداة الشائعة المستخدمة لشرح العلاقات الأساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية؟
A) رسوم دائرية (مخططات دائرية)
B) رسوم بيانية خطية
C) رسوم بيانية شريطية
D) رسوم فين (مخططات فين)
- 44. من هو الذي ابتكر مخططات فين الأصلية؟
A) ليونهارد أويلر
B) جورج بول
C) جون فين
D) أوغسطس دي مورغان
- 45. ما هي المجموعة التي تُستخدم عادةً للإشارة إلى الأعداد الصحيحة؟
A) \(\mathbb{N}\)
B) \(\mathbb{Z}\)
C) \(\mathbb{Q}\)
D) \(\mathbb{R}\)
- 46. ما هو المصطلح الشائع الذي يُستخدم للإشارة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؟
A) \(\mathbb{N}\)
B) \(\mathbb{Q}\)
C) \(\mathbb{Z}\)
D) \(\mathbb{R}\)
- 47. في نظرية المجموعات، ما هو المصطلح المستخدم لوصف دلالي أو قاعدة تتعلق بالمجموعات؟
A) تعريف ضمني
B) تعريف موسع
C) تعريف وظيفي
D) تعريف تشغيلي
- 48. ما هو المنهج الدراسي الذي يستخدم نظرية المجموعات لتقديم المعاملات المنطقية والأوصاف الدلالية؟
A) علم الأحياء
B) التعليم الرياضي
C) الفيزياء
D) الكيمياء
|