- 1. ما هي المجموعة التي تحتوي على جميع العناصر قيد الدراسة؟
A) المجموعة المفردة
B) المجموعة الشاملة
C) المجموعة الفارغة
D) المجموعة المنتهية
- 2. أي عملية تنتج مجموعة تحتوي على عناصر موجودة في أي من المجموعتين اللتين يتم دمجهما؟
A) الاجتماع
B) المتممة
C) الضرب الديكارتي
D) التقاطع
- 3. المجموعة التي تحتوي على جميع المجموعات الفرعية لمجموعة معينة تسمى:
A) مجموعة القوى
B) مجموعة منتهية
C) المجموعة المتممة
D) مجموعة لا نهائية
- 4. ما هو اسم المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد فقط؟
A) مجموعة فردية
B) مجموعة لانهائية
C) مجموعة شاملة
D) مجموعة فارغة
- 5. في نظرية المجموعات، ما هو عدد عناصر مجموعة القوى لمجموعة تحتوي على n عنصر؟
A) n تربيع
B) 2 مرفوعة للأس n
C) 2 مضروبة في n
D) عاملي n
- 6. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على 3 عناصر والمجموعة ب تحتوي على 5 عناصر، فكم عدد العناصر الموجودة في اتحاد المجموعتين أ وب؟
A) 8
B) 5
C) 3
D) 15
- 7. مجموعة جميع العناصر المشتركة بين مجموعتين أو أكثر تسمى __________.
A) الفرق التماثلي
B) الاتحاد
C) التقاطع
D) المتممة
- 8. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على عنصرين والمجموعة ب تحتوي على ثلاثة عناصر، فكم عدد العناصر التي ستحتوي عليها المجموعة الناتجة عن الضرب الديكارتي للمجموعتين أ وب؟
A) 10
B) 5
C) 6
D) 2
- 9. من هو الشخص الذي يعتبر عادةً مؤسس نظرية المجموعات؟
A) ريتشارد ديدكايند
B) زينو الإيلي
C) برنارد بولتزانو
D) جورج كانتور
- 10. من الذي نشر محاضرات ريتشارد ديدكايند، والتي كان لها تأثير كبير في نظرية المجموعات؟
A) برنارد بولتزانو
B) زينو الإيلي
C) ريتشارد ديدكايند نفسه
D) جورج كانتور
- 11. ما هو المفهوم الذي درسه جورج كانتور والذي أدى به إلى نظرية المجموعات؟
A) المتشعبات
B) العلاقات التكافؤ
C) السلاسل المثلثية
D) مجموعات النقاط
- 12. من هو عالم الرياضيات الذي يعتبر عمله أول تقديم دقيق لمفهوم المجموعات في الرياضيات؟
A) برنارد بولتزانو
B) زينو الإيلي
C) ريتشارد ديديكيند
D) جورج كانتور
- 13. من هو عالم الرياضيات الذي قدم في محاضراته مفهوم تأسيس الرياضيات بناءً على المجموعات أو الفراغات؟
A) برنارد بولتزانو
B) جورج كانتور
C) برنهارد ريمان
D) ريتشارد ديدكايند
- 14. ما هي نقطة البداية لحركة في التحليل الحقيقي؟
A) ورقة ريمان حول المتسلسلات المثلثية
B) مفارقات بولزانو حول اللانهاية
C) دراسة كانتور لمجموعات النقاط
D) أعمال ديدكايند حول العلاقات التكافؤية
- 15. في أي سنة نشر جورج كانتور ورقة بحثه الأساسية حول نظرية المجموعات؟
A) 1872
B) 1890
C) 1885
D) 1874
- 16. ما هو الدليل الذي استخدمه كانتور لإثبات أن مجموعة الأعداد الحقيقية لا نهائية؟
A) حجة كانتور القطريّة
B) أول دليل لكانتور على عدم إمكانية عدّ مجموعة الأعداد الحقيقية
C) بديهيات بيانو
D) تقسيمات ديدكايند
- 17. ما هي الحرف العبري الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) أليف (ℵ)
B) دلتا (Δ)
C) سيغما (Σ)
D) أوميغا (ω)
- 18. ما هي الحرف اليوناني الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) أليف (ℵ)
B) غاما (γ)
C) أوميغا (ω)
D) بيتا (β)
- 19. من كان من أبرز المنتقدين لنظرية كانتور حول الأعداد اللانهائية؟
A) ريتشارد ديديكيند
B) جوتلوب فريدج
C) جوزيبي بياانو
D) ليوبولد كرونكر
- 20. ما هو اسم المفارقة التي اكتشفها برتراند راسل في أعمال فريد؟
A) مفارقة راسل
B) التناقض لدى فريد
C) مفارقة بيانو
D) مفارقة كانتور
- 21. ما هو الرمز الذي قدمه جوزيبي بيانو للدلالة على عضوية المجموعة؟
A) دلتا (Δ)
B) أليف (ℵ)
C) أوميغا (ω)
D) إبسيلون (ε)
- 22. ما هي العلامة المستخدمة للإشارة إلى أن العنصر 'o' هو عضو في المجموعة 'A'؟
A) A ∩ o
B) o ⊆ A
C) A ∪ o
D) o ∈ A
- 23. ما هو المصطلح المستخدم للدلالة على مجموعة جزئية لا تساوي المجموعة التي تتم مقارنتها بها؟
A) اتحاد المجموعات
B) مجموعة جزئية صحيحة
C) تقاطع المجموعات
D) الفرق المتماثل
- 24. ما هو الفرق بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {4}
B) {2، 3}
C) {1}
D) {1، 4}
- 25. ما هو الفرق المتماثل بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {1}
B) {2، 3}
C) {1، 4}
D) {1، 2، 3، 4}
- 26. ما هو الرمز الذي يمكن أن يمثل المجموعة الفارغة؟
A) {}
B) ∩
C) ∅
D) ∪
- 27. كيف يمكن تمثيل مجموعة القوى لمجموعة A؟
A) A △ P
B) A ∩ P
C) A ∪ P
D) P(A)
- 28. ما هي نظرية المجموعات المرتبطة بـ ويليارد فان أورمان كوين والتي تتضمن "مجموعة كل شيء"؟
A) نظرية المجموعات مورز-كلي
B) نظرية الأسس الجديدة (NF)
C) نظرية المجموعات زورميلو-فرانكل
D) نظرية المجموعات فون نيومان-برنايس-جودل
- 29. ما هو الاسم الذي يُشار به إلى فضاء فون نيومان؟
A) U
B) N
C) Z
D) V
- 30. ما هو المصطلح المستخدم للأشياء التي يمكن أن تكون أعضاء في المجموعات، ولكنها ليست مجموعات بحد ذاتها؟
A) المجموعات الجزئية
B) العناصر الأولية
C) عناصر
D) أعضاء
- 31. ما هو نظام نظرية المجموعات البناءة الذي يدمج بديهياته في المنطق الحدسي؟
A) NFU
B) CZF (نظرية المجموعات البناءة Zermelo–Fraenkel)
C) نظرية المجموعات فون نيومان-بيرنايز-جودل
D) ZFC
- 32. ما هو الرتبة لمجموعة بسيطة تحتوي على مجموعات ذات رتب 0 و 2؟
A) غير معرف
B) 4
C) 2
D) 3
- 33. ما هو المشروع الذي يتضمن اشتقاقات لنظريات مكتوبة بواسطة البشر ومتحققة بواسطة الكمبيوتر، بدءًا من نظرية المجموعات ZFC؟
A) Lean
B) Isabelle
C) Metamath
D) Coq
- 34. من هو الذي خفف من شروط العضوية في نظرية المجموعات لإدخال مفهوم درجات العضوية؟
A) لوطي أ. زادة
B) جورج كانتور
C) أبراهام فرانكل
D) إرنست زيرميلو
- 35. ما هو المثال النموذجي لنموذج داخلي؟
A) عدد غير قابل للوصول.
B) التسلسل الهرمي لـ فون نويمان V.
C) نموذج حيث تنطبق بديهية الحتمية.
D) الكون القابل للبناء L الذي طوره غودل.
- 36. من اخترع طريقة الإجبار؟
A) جورج كانتور.
B) بول كوهين.
C) إرنست تسرميلو.
D) كورت غودل.
- 37. ما هي المشكلة الشهيرة في الطوبولوجيا العامة التي لا يمكن إثباتها أو نفيها باستخدام نظام البديهيات ZFC؟
A) مفارقة بانخ-تارسك.
B) فرضية الاستمرارية.
C) مسألة الفضاء النورمالي لـ مور.
D) تخمين بواينكاريه.
- 38. ما الذي ربطه فيتجنشتاين بالرياضيات؟
A) نظرية النوع التوافقي.
B) نظرية التوبوس.
C) نظرية المجموعات اللانهائية.
D) الاستنتاج البشري الخوارزمي.
- 39. ما هو البديل الذي تقترحه نظريات الفئات لنظرية المجموعات الحدسية التقليدية؟
A) التحليل البناء.
B) نظرية التوبوس.
C) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
D) نظرية النوعيات المتجانسة.
- 40. ما هي مجالات البحث النشطة المتعلقة بالأسس الأحادية القيمة؟
A) نظرية التوبوس.
B) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
C) نظرية التشاكل.
D) التحليل البنائي.
- 41. في نظرية الأنواع المتجانسة، كيف يمكن اعتبار المجموعة؟
A) كمساحة طوبولوجية.
B) كعبارة منطقية.
C) كنوع متجانس من الدرجة الصفر.
D) كنوع لا نهائي.
- 42. أي دولة حاولت تقديم مفاهيم أساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية في ستينيات القرن العشرين؟
A) اليابان
B) الولايات المتحدة
C) فرنسا
D) ألمانيا
- 43. ما هي الأداة الشائعة المستخدمة لشرح العلاقات الأساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية؟
A) رسوم بيانية خطية
B) رسوم بيانية شريطية
C) رسوم دائرية (مخططات دائرية)
D) رسوم فين (مخططات فين)
- 44. من هو الذي ابتكر مخططات فين الأصلية؟
A) جون فين
B) جورج بول
C) ليونهارد أويلر
D) أوغسطس دي مورغان
- 45. ما هي المجموعة التي تُستخدم عادةً للإشارة إلى الأعداد الصحيحة؟
A) \(\mathbb{Q}\)
B) \(\mathbb{N}\)
C) \(\mathbb{Z}\)
D) \(\mathbb{R}\)
- 46. ما هو المصطلح الشائع الذي يُستخدم للإشارة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؟
A) \(\mathbb{Z}\)
B) \(\mathbb{Q}\)
C) \(\mathbb{R}\)
D) \(\mathbb{N}\)
- 47. في نظرية المجموعات، ما هو المصطلح المستخدم لوصف دلالي أو قاعدة تتعلق بالمجموعات؟
A) تعريف وظيفي
B) تعريف تشغيلي
C) تعريف ضمني
D) تعريف موسع
- 48. ما هو المنهج الدراسي الذي يستخدم نظرية المجموعات لتقديم المعاملات المنطقية والأوصاف الدلالية؟
A) الكيمياء
B) علم الأحياء
C) التعليم الرياضي
D) الفيزياء
|