- 1. ما هي المجموعة التي تحتوي على جميع العناصر قيد الدراسة؟
A) المجموعة المفردة
B) المجموعة المنتهية
C) المجموعة الفارغة
D) المجموعة الشاملة
- 2. أي عملية تنتج مجموعة تحتوي على عناصر موجودة في أي من المجموعتين اللتين يتم دمجهما؟
A) المتممة
B) التقاطع
C) الاجتماع
D) الضرب الديكارتي
- 3. المجموعة التي تحتوي على جميع المجموعات الفرعية لمجموعة معينة تسمى:
A) مجموعة لا نهائية
B) مجموعة القوى
C) المجموعة المتممة
D) مجموعة منتهية
- 4. ما هو اسم المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد فقط؟
A) مجموعة فارغة
B) مجموعة شاملة
C) مجموعة لانهائية
D) مجموعة فردية
- 5. في نظرية المجموعات، ما هو عدد عناصر مجموعة القوى لمجموعة تحتوي على n عنصر؟
A) n تربيع
B) عاملي n
C) 2 مرفوعة للأس n
D) 2 مضروبة في n
- 6. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على 3 عناصر والمجموعة ب تحتوي على 5 عناصر، فكم عدد العناصر الموجودة في اتحاد المجموعتين أ وب؟
A) 3
B) 15
C) 5
D) 8
- 7. مجموعة جميع العناصر المشتركة بين مجموعتين أو أكثر تسمى __________.
A) الفرق التماثلي
B) الاتحاد
C) التقاطع
D) المتممة
- 8. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على عنصرين والمجموعة ب تحتوي على ثلاثة عناصر، فكم عدد العناصر التي ستحتوي عليها المجموعة الناتجة عن الضرب الديكارتي للمجموعتين أ وب؟
A) 2
B) 5
C) 10
D) 6
- 9. من هو الشخص الذي يعتبر عادةً مؤسس نظرية المجموعات؟
A) ريتشارد ديدكايند
B) زينو الإيلي
C) جورج كانتور
D) برنارد بولتزانو
- 10. من الذي نشر محاضرات ريتشارد ديدكايند، والتي كان لها تأثير كبير في نظرية المجموعات؟
A) ريتشارد ديدكايند نفسه
B) زينو الإيلي
C) جورج كانتور
D) برنارد بولتزانو
- 11. ما هو المفهوم الذي درسه جورج كانتور والذي أدى به إلى نظرية المجموعات؟
A) العلاقات التكافؤ
B) السلاسل المثلثية
C) المتشعبات
D) مجموعات النقاط
- 12. من هو عالم الرياضيات الذي يعتبر عمله أول تقديم دقيق لمفهوم المجموعات في الرياضيات؟
A) برنارد بولتزانو
B) ريتشارد ديديكيند
C) جورج كانتور
D) زينو الإيلي
- 13. من هو عالم الرياضيات الذي قدم في محاضراته مفهوم تأسيس الرياضيات بناءً على المجموعات أو الفراغات؟
A) ريتشارد ديدكايند
B) برنارد بولتزانو
C) جورج كانتور
D) برنهارد ريمان
- 14. ما هي نقطة البداية لحركة في التحليل الحقيقي؟
A) مفارقات بولزانو حول اللانهاية
B) ورقة ريمان حول المتسلسلات المثلثية
C) دراسة كانتور لمجموعات النقاط
D) أعمال ديدكايند حول العلاقات التكافؤية
- 15. في أي سنة نشر جورج كانتور ورقة بحثه الأساسية حول نظرية المجموعات؟
A) 1874
B) 1872
C) 1890
D) 1885
- 16. ما هو الدليل الذي استخدمه كانتور لإثبات أن مجموعة الأعداد الحقيقية لا نهائية؟
A) حجة كانتور القطريّة
B) أول دليل لكانتور على عدم إمكانية عدّ مجموعة الأعداد الحقيقية
C) تقسيمات ديدكايند
D) بديهيات بيانو
- 17. ما هي الحرف العبري الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) سيغما (Σ)
B) أليف (ℵ)
C) دلتا (Δ)
D) أوميغا (ω)
- 18. ما هي الحرف اليوناني الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) غاما (γ)
B) أليف (ℵ)
C) بيتا (β)
D) أوميغا (ω)
- 19. من كان من أبرز المنتقدين لنظرية كانتور حول الأعداد اللانهائية؟
A) جوتلوب فريدج
B) ريتشارد ديديكيند
C) جوزيبي بياانو
D) ليوبولد كرونكر
- 20. ما هو اسم المفارقة التي اكتشفها برتراند راسل في أعمال فريد؟
A) مفارقة بيانو
B) التناقض لدى فريد
C) مفارقة كانتور
D) مفارقة راسل
- 21. ما هو الرمز الذي قدمه جوزيبي بيانو للدلالة على عضوية المجموعة؟
A) أوميغا (ω)
B) دلتا (Δ)
C) أليف (ℵ)
D) إبسيلون (ε)
- 22. ما هي العلامة المستخدمة للإشارة إلى أن العنصر 'o' هو عضو في المجموعة 'A'؟
A) A ∪ o
B) o ∈ A
C) A ∩ o
D) o ⊆ A
- 23. ما هو المصطلح المستخدم للدلالة على مجموعة جزئية لا تساوي المجموعة التي تتم مقارنتها بها؟
A) تقاطع المجموعات
B) مجموعة جزئية صحيحة
C) اتحاد المجموعات
D) الفرق المتماثل
- 24. ما هو الفرق بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {4}
B) {2، 3}
C) {1، 4}
D) {1}
- 25. ما هو الفرق المتماثل بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {1}
B) {1، 2، 3، 4}
C) {2، 3}
D) {1، 4}
- 26. ما هو الرمز الذي يمكن أن يمثل المجموعة الفارغة؟
A) ∪
B) ∩
C) ∅
D) {}
- 27. كيف يمكن تمثيل مجموعة القوى لمجموعة A؟
A) A ∩ P
B) A ∪ P
C) A △ P
D) P(A)
- 28. ما هي نظرية المجموعات المرتبطة بـ ويليارد فان أورمان كوين والتي تتضمن "مجموعة كل شيء"؟
A) نظرية المجموعات فون نيومان-برنايس-جودل
B) نظرية المجموعات مورز-كلي
C) نظرية المجموعات زورميلو-فرانكل
D) نظرية الأسس الجديدة (NF)
- 29. ما هو الاسم الذي يُشار به إلى فضاء فون نيومان؟
A) V
B) U
C) N
D) Z
- 30. ما هو المصطلح المستخدم للأشياء التي يمكن أن تكون أعضاء في المجموعات، ولكنها ليست مجموعات بحد ذاتها؟
A) العناصر الأولية
B) المجموعات الجزئية
C) عناصر
D) أعضاء
- 31. ما هو نظام نظرية المجموعات البناءة الذي يدمج بديهياته في المنطق الحدسي؟
A) ZFC
B) NFU
C) نظرية المجموعات فون نيومان-بيرنايز-جودل
D) CZF (نظرية المجموعات البناءة Zermelo–Fraenkel)
- 32. ما هو الرتبة لمجموعة بسيطة تحتوي على مجموعات ذات رتب 0 و 2؟
A) 3
B) 4
C) 2
D) غير معرف
- 33. ما هو المشروع الذي يتضمن اشتقاقات لنظريات مكتوبة بواسطة البشر ومتحققة بواسطة الكمبيوتر، بدءًا من نظرية المجموعات ZFC؟
A) Coq
B) Metamath
C) Lean
D) Isabelle
- 34. من هو الذي خفف من شروط العضوية في نظرية المجموعات لإدخال مفهوم درجات العضوية؟
A) جورج كانتور
B) إرنست زيرميلو
C) لوطي أ. زادة
D) أبراهام فرانكل
- 35. ما هو المثال النموذجي لنموذج داخلي؟
A) نموذج حيث تنطبق بديهية الحتمية.
B) عدد غير قابل للوصول.
C) التسلسل الهرمي لـ فون نويمان V.
D) الكون القابل للبناء L الذي طوره غودل.
- 36. من اخترع طريقة الإجبار؟
A) بول كوهين.
B) جورج كانتور.
C) كورت غودل.
D) إرنست تسرميلو.
- 37. ما هي المشكلة الشهيرة في الطوبولوجيا العامة التي لا يمكن إثباتها أو نفيها باستخدام نظام البديهيات ZFC؟
A) مسألة الفضاء النورمالي لـ مور.
B) فرضية الاستمرارية.
C) مفارقة بانخ-تارسك.
D) تخمين بواينكاريه.
- 38. ما الذي ربطه فيتجنشتاين بالرياضيات؟
A) نظرية المجموعات اللانهائية.
B) الاستنتاج البشري الخوارزمي.
C) نظرية التوبوس.
D) نظرية النوع التوافقي.
- 39. ما هو البديل الذي تقترحه نظريات الفئات لنظرية المجموعات الحدسية التقليدية؟
A) التحليل البناء.
B) نظرية التوبوس.
C) نظرية النوعيات المتجانسة.
D) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
- 40. ما هي مجالات البحث النشطة المتعلقة بالأسس الأحادية القيمة؟
A) نظرية التوبوس.
B) نظرية التشاكل.
C) التحليل البنائي.
D) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
- 41. في نظرية الأنواع المتجانسة، كيف يمكن اعتبار المجموعة؟
A) كمساحة طوبولوجية.
B) كعبارة منطقية.
C) كنوع لا نهائي.
D) كنوع متجانس من الدرجة الصفر.
- 42. أي دولة حاولت تقديم مفاهيم أساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية في ستينيات القرن العشرين؟
A) ألمانيا
B) اليابان
C) فرنسا
D) الولايات المتحدة
- 43. ما هي الأداة الشائعة المستخدمة لشرح العلاقات الأساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية؟
A) رسوم بيانية شريطية
B) رسوم بيانية خطية
C) رسوم فين (مخططات فين)
D) رسوم دائرية (مخططات دائرية)
- 44. من هو الذي ابتكر مخططات فين الأصلية؟
A) ليونهارد أويلر
B) جورج بول
C) جون فين
D) أوغسطس دي مورغان
- 45. ما هي المجموعة التي تُستخدم عادةً للإشارة إلى الأعداد الصحيحة؟
A) \(\mathbb{R}\)
B) \(\mathbb{Q}\)
C) \(\mathbb{Z}\)
D) \(\mathbb{N}\)
- 46. ما هو المصطلح الشائع الذي يُستخدم للإشارة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؟
A) \(\mathbb{R}\)
B) \(\mathbb{Q}\)
C) \(\mathbb{Z}\)
D) \(\mathbb{N}\)
- 47. في نظرية المجموعات، ما هو المصطلح المستخدم لوصف دلالي أو قاعدة تتعلق بالمجموعات؟
A) تعريف تشغيلي
B) تعريف موسع
C) تعريف وظيفي
D) تعريف ضمني
- 48. ما هو المنهج الدراسي الذي يستخدم نظرية المجموعات لتقديم المعاملات المنطقية والأوصاف الدلالية؟
A) الكيمياء
B) علم الأحياء
C) التعليم الرياضي
D) الفيزياء
|