- 1. ما هي المجموعة التي تحتوي على جميع العناصر قيد الدراسة؟
A) المجموعة الشاملة
B) المجموعة الفارغة
C) المجموعة المفردة
D) المجموعة المنتهية
- 2. أي عملية تنتج مجموعة تحتوي على عناصر موجودة في أي من المجموعتين اللتين يتم دمجهما؟
A) الضرب الديكارتي
B) التقاطع
C) المتممة
D) الاجتماع
- 3. المجموعة التي تحتوي على جميع المجموعات الفرعية لمجموعة معينة تسمى:
A) مجموعة القوى
B) مجموعة منتهية
C) المجموعة المتممة
D) مجموعة لا نهائية
- 4. ما هو اسم المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد فقط؟
A) مجموعة فردية
B) مجموعة لانهائية
C) مجموعة فارغة
D) مجموعة شاملة
- 5. في نظرية المجموعات، ما هو عدد عناصر مجموعة القوى لمجموعة تحتوي على n عنصر؟
A) 2 مرفوعة للأس n
B) 2 مضروبة في n
C) عاملي n
D) n تربيع
- 6. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على 3 عناصر والمجموعة ب تحتوي على 5 عناصر، فكم عدد العناصر الموجودة في اتحاد المجموعتين أ وب؟
A) 3
B) 5
C) 8
D) 15
- 7. مجموعة جميع العناصر المشتركة بين مجموعتين أو أكثر تسمى __________.
A) المتممة
B) الاتحاد
C) التقاطع
D) الفرق التماثلي
- 8. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على عنصرين والمجموعة ب تحتوي على ثلاثة عناصر، فكم عدد العناصر التي ستحتوي عليها المجموعة الناتجة عن الضرب الديكارتي للمجموعتين أ وب؟
A) 6
B) 5
C) 10
D) 2
- 9. من هو الشخص الذي يعتبر عادةً مؤسس نظرية المجموعات؟
A) ريتشارد ديدكايند
B) برنارد بولتزانو
C) جورج كانتور
D) زينو الإيلي
- 10. من الذي نشر محاضرات ريتشارد ديدكايند، والتي كان لها تأثير كبير في نظرية المجموعات؟
A) جورج كانتور
B) ريتشارد ديدكايند نفسه
C) برنارد بولتزانو
D) زينو الإيلي
- 11. ما هو المفهوم الذي درسه جورج كانتور والذي أدى به إلى نظرية المجموعات؟
A) السلاسل المثلثية
B) المتشعبات
C) مجموعات النقاط
D) العلاقات التكافؤ
- 12. من هو عالم الرياضيات الذي يعتبر عمله أول تقديم دقيق لمفهوم المجموعات في الرياضيات؟
A) ريتشارد ديديكيند
B) برنارد بولتزانو
C) زينو الإيلي
D) جورج كانتور
- 13. من هو عالم الرياضيات الذي قدم في محاضراته مفهوم تأسيس الرياضيات بناءً على المجموعات أو الفراغات؟
A) جورج كانتور
B) برنارد بولتزانو
C) برنهارد ريمان
D) ريتشارد ديدكايند
- 14. ما هي نقطة البداية لحركة في التحليل الحقيقي؟
A) أعمال ديدكايند حول العلاقات التكافؤية
B) ورقة ريمان حول المتسلسلات المثلثية
C) مفارقات بولزانو حول اللانهاية
D) دراسة كانتور لمجموعات النقاط
- 15. في أي سنة نشر جورج كانتور ورقة بحثه الأساسية حول نظرية المجموعات؟
A) 1885
B) 1874
C) 1890
D) 1872
- 16. ما هو الدليل الذي استخدمه كانتور لإثبات أن مجموعة الأعداد الحقيقية لا نهائية؟
A) حجة كانتور القطريّة
B) أول دليل لكانتور على عدم إمكانية عدّ مجموعة الأعداد الحقيقية
C) تقسيمات ديدكايند
D) بديهيات بيانو
- 17. ما هي الحرف العبري الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) أوميغا (ω)
B) سيغما (Σ)
C) دلتا (Δ)
D) أليف (ℵ)
- 18. ما هي الحرف اليوناني الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) أوميغا (ω)
B) أليف (ℵ)
C) بيتا (β)
D) غاما (γ)
- 19. من كان من أبرز المنتقدين لنظرية كانتور حول الأعداد اللانهائية؟
A) جوتلوب فريدج
B) ليوبولد كرونكر
C) جوزيبي بياانو
D) ريتشارد ديديكيند
- 20. ما هو اسم المفارقة التي اكتشفها برتراند راسل في أعمال فريد؟
A) مفارقة كانتور
B) التناقض لدى فريد
C) مفارقة بيانو
D) مفارقة راسل
- 21. ما هو الرمز الذي قدمه جوزيبي بيانو للدلالة على عضوية المجموعة؟
A) إبسيلون (ε)
B) أوميغا (ω)
C) دلتا (Δ)
D) أليف (ℵ)
- 22. ما هي العلامة المستخدمة للإشارة إلى أن العنصر 'o' هو عضو في المجموعة 'A'؟
A) A ∩ o
B) o ∈ A
C) o ⊆ A
D) A ∪ o
- 23. ما هو المصطلح المستخدم للدلالة على مجموعة جزئية لا تساوي المجموعة التي تتم مقارنتها بها؟
A) اتحاد المجموعات
B) مجموعة جزئية صحيحة
C) الفرق المتماثل
D) تقاطع المجموعات
- 24. ما هو الفرق بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {4}
B) {2، 3}
C) {1، 4}
D) {1}
- 25. ما هو الفرق المتماثل بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {1، 4}
B) {1، 2، 3، 4}
C) {1}
D) {2، 3}
- 26. ما هو الرمز الذي يمكن أن يمثل المجموعة الفارغة؟
A) {}
B) ∩
C) ∅
D) ∪
- 27. كيف يمكن تمثيل مجموعة القوى لمجموعة A؟
A) A ∪ P
B) A △ P
C) A ∩ P
D) P(A)
- 28. ما هي نظرية المجموعات المرتبطة بـ ويليارد فان أورمان كوين والتي تتضمن "مجموعة كل شيء"؟
A) نظرية المجموعات فون نيومان-برنايس-جودل
B) نظرية المجموعات مورز-كلي
C) نظرية الأسس الجديدة (NF)
D) نظرية المجموعات زورميلو-فرانكل
- 29. ما هو الاسم الذي يُشار به إلى فضاء فون نيومان؟
A) U
B) V
C) Z
D) N
- 30. ما هو المصطلح المستخدم للأشياء التي يمكن أن تكون أعضاء في المجموعات، ولكنها ليست مجموعات بحد ذاتها؟
A) أعضاء
B) المجموعات الجزئية
C) العناصر الأولية
D) عناصر
- 31. ما هو نظام نظرية المجموعات البناءة الذي يدمج بديهياته في المنطق الحدسي؟
A) ZFC
B) CZF (نظرية المجموعات البناءة Zermelo–Fraenkel)
C) NFU
D) نظرية المجموعات فون نيومان-بيرنايز-جودل
- 32. ما هو الرتبة لمجموعة بسيطة تحتوي على مجموعات ذات رتب 0 و 2؟
A) 2
B) غير معرف
C) 4
D) 3
- 33. ما هو المشروع الذي يتضمن اشتقاقات لنظريات مكتوبة بواسطة البشر ومتحققة بواسطة الكمبيوتر، بدءًا من نظرية المجموعات ZFC؟
A) Isabelle
B) Coq
C) Metamath
D) Lean
- 34. من هو الذي خفف من شروط العضوية في نظرية المجموعات لإدخال مفهوم درجات العضوية؟
A) لوطي أ. زادة
B) جورج كانتور
C) أبراهام فرانكل
D) إرنست زيرميلو
- 35. ما هو المثال النموذجي لنموذج داخلي؟
A) الكون القابل للبناء L الذي طوره غودل.
B) التسلسل الهرمي لـ فون نويمان V.
C) نموذج حيث تنطبق بديهية الحتمية.
D) عدد غير قابل للوصول.
- 36. من اخترع طريقة الإجبار؟
A) بول كوهين.
B) إرنست تسرميلو.
C) جورج كانتور.
D) كورت غودل.
- 37. ما هي المشكلة الشهيرة في الطوبولوجيا العامة التي لا يمكن إثباتها أو نفيها باستخدام نظام البديهيات ZFC؟
A) مفارقة بانخ-تارسك.
B) مسألة الفضاء النورمالي لـ مور.
C) فرضية الاستمرارية.
D) تخمين بواينكاريه.
- 38. ما الذي ربطه فيتجنشتاين بالرياضيات؟
A) نظرية التوبوس.
B) نظرية النوع التوافقي.
C) نظرية المجموعات اللانهائية.
D) الاستنتاج البشري الخوارزمي.
- 39. ما هو البديل الذي تقترحه نظريات الفئات لنظرية المجموعات الحدسية التقليدية؟
A) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
B) التحليل البناء.
C) نظرية النوعيات المتجانسة.
D) نظرية التوبوس.
- 40. ما هي مجالات البحث النشطة المتعلقة بالأسس الأحادية القيمة؟
A) نظرية التشاكل.
B) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
C) نظرية التوبوس.
D) التحليل البنائي.
- 41. في نظرية الأنواع المتجانسة، كيف يمكن اعتبار المجموعة؟
A) كنوع متجانس من الدرجة الصفر.
B) كمساحة طوبولوجية.
C) كعبارة منطقية.
D) كنوع لا نهائي.
- 42. أي دولة حاولت تقديم مفاهيم أساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية في ستينيات القرن العشرين؟
A) اليابان
B) ألمانيا
C) فرنسا
D) الولايات المتحدة
- 43. ما هي الأداة الشائعة المستخدمة لشرح العلاقات الأساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية؟
A) رسوم بيانية شريطية
B) رسوم بيانية خطية
C) رسوم دائرية (مخططات دائرية)
D) رسوم فين (مخططات فين)
- 44. من هو الذي ابتكر مخططات فين الأصلية؟
A) جورج بول
B) أوغسطس دي مورغان
C) ليونهارد أويلر
D) جون فين
- 45. ما هي المجموعة التي تُستخدم عادةً للإشارة إلى الأعداد الصحيحة؟
A) \(\mathbb{Z}\)
B) \(\mathbb{N}\)
C) \(\mathbb{Q}\)
D) \(\mathbb{R}\)
- 46. ما هو المصطلح الشائع الذي يُستخدم للإشارة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؟
A) \(\mathbb{R}\)
B) \(\mathbb{Z}\)
C) \(\mathbb{Q}\)
D) \(\mathbb{N}\)
- 47. في نظرية المجموعات، ما هو المصطلح المستخدم لوصف دلالي أو قاعدة تتعلق بالمجموعات؟
A) تعريف تشغيلي
B) تعريف ضمني
C) تعريف موسع
D) تعريف وظيفي
- 48. ما هو المنهج الدراسي الذي يستخدم نظرية المجموعات لتقديم المعاملات المنطقية والأوصاف الدلالية؟
A) الكيمياء
B) التعليم الرياضي
C) علم الأحياء
D) الفيزياء
|