ThatQuiz مكتبة الاختبار قم بإجراء هذا الاختبار الآن
معادلات التفاضل الجزئية
أسهم بواسطة: Beck
  • 1. تُعد المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) نوعًا من المعادلات التفاضلية التي تتضمن متغيرات مستقلة متعددة. تُستخدم لوصف ظواهر مثل انتقال الحرارة، وديناميكا الموائع، والميكانيكا الكمية. على عكس المعادلات التفاضلية العادية، التي تتضمن متغيرًا مستقلاً واحدًا فقط، تتضمن المعادلات التفاضلية الجزئية متغيرين مستقلين أو أكثر ومشتقاتها الجزئية. حلول المعادلات التفاضلية الجزئية هي دوال تعتمد على جميع المتغيرات المستقلة وتفي بالمعادلة التفاضلية المعطاة. تلعب المعادلات التفاضلية الجزئية دورًا حاسمًا في مختلف مجالات العلوم والهندسة، حيث توفر أدوات قوية لنمذجة والتنبؤ بسلوك الأنظمة المعقدة. ما هي الطريقة المستخدمة بشكل شائع لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية بمعاملات ثابتة؟
A) طريقة تحويل لابلاس
B) طريقة دالة جرين
C) طريقة فصل المتغيرات
D) طريقة الفروق المحدودة
  • 2. ما هو نوع شرط الحدود الذي يحدد قيمة الحل على حدود مغلقة للمجال؟
A) شرط حدود نيومان (Neumann)
B) شرط حدود كوشي (Cauchy)
C) شرط حدود روبين (Robin)
D) شرط حدود دوريختليه (Dirichlet)
  • 3. أي معادلة هي حالة خاصة من معادلة هلمهولتز مع وجود صفر في الطرف الأيمن؟
A) معادلة لابلاس
B) معادلة بواسون
C) معادلة الحرارة
D) معادلة الموجة
  • 4. أي طريقة تتضمن تحويل معادلة تفاضلية جزئية إلى معادلة تكاملية لحل الدالة المجهولة؟
A) طريقة الخصائص
B) طريقة التحويلات التكاملية
C) طريقة دوال غرين
D) طريقة فصل المتغيرات
  • 5. ما هو نوع السطح الذي تتطلب عليه مسألة كوشي (Cauchy problem) لـ معادلة تفاضلية جزئية فرطية تحديد الشروط الابتدائية؟
A) سطح التقاطع (Truncation surface)
B) السطح الحدودي (Boundary surface)
C) سطح كوشي (Cauchy surface)
D) السطح المميز (Characteristic surface)
  • 6. في سياق المعادلات التفاضلية الجزئية، ما هو المصطلح الذي يشير إلى حل يفي بالمعادلة ولكن ليس بالضرورة بالشروط الحدية؟
A) حل ضعيف
B) حل قوي
C) حل عددي
D) حل دقيق
  • 7. ما هو نوع شرط الحدود الذي يحدد المشتقة الطبيعية للحل على حدود المجال؟
A) شرط حدود نيومان
B) شرط حدود ديрихليه
C) شرط حدود كوشي
D) شرط حدود روبين
  • 8. ما هي معادلة التفاضل الجزئي المستخدمة لنمذجة الظواهر الموجية، مثل الاهتزازات والأمواج الصوتية؟
A) معادلة لابلاس
B) معادلة الحرارة
C) معادلة بواسون
D) معادلة الموجة
  • 9. ما هي الطريقة التي تتضمن تحويل معادلة تفاضلية جزئية إلى نظام من المعادلات التفاضلية العادية من خلال استبدال المتغيرات؟
A) طريقة دوال غرين
B) طريقة توسيع الدوال الذاتية
C) طريقة فصل المتغيرات
D) طريقة الخصائص
  • 10. ما هي إحدى أهم تطبيقات المعادلات التفاضلية الجزئية في المجالات العلمية؟
A) مقتصرة على حل المعادلات الجبرية البسيطة.
B) تستخدم بشكل أساسي في علوم الحاسوب النظرية.
C) إنها تستخدم فقط في الرياضيات البحتة.
D) فهم أساسي في الفيزياء والهندسة.
  • 11. ما هي معادلة لابلاس لدالة u(x, y, z) ذات ثلاثة متغيرات؟
A) ∂²u/∂x² - ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z² = 0
B) ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z² = 0
C) ∂u/∂x + ∂u/∂y + ∂u/∂z = 1
D) ∂u/∂x² + ∂u/∂y² + ∂u/∂z² = 1
  • 12. ما هو الاسم الذي يُطلق على الدالة إذا كانت تحقق معادلة لابلاس؟
A) دالة توافقية
B) دالة إهليلجية
C) دالة قطع مكافئ
D) دالة خطية
  • 13. أي من الدوال التالية ليست دالة توافقية؟
A) u(x, y, z) = 2x² - y² - z²
B) u(x, y, z) = sin(xy) + z
C) u(x, y, z) = (1/√(x²-2x+y²+z²+1))
D) u(x, y, z) = e5xsin(3y)cos(4z)
  • 14. ما هي الصيغة التي يمكن أن تتخذها الدالة v(x, y) والتي تحقق المعادلة ∂²v/∂x∂y = 0؟
A) v(x, y) = x + y
B) v(x, y) = xy
C) v(x, y) = f(x) + g(y)
D) v(x, y) = f(xy)
  • 15. ما هو نطاق الدالة u للمعادلة التفاضلية الجزئية ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0، مع وجود دالة مستمرة U معطاة على الدائرة الوحدة؟
A) الدائرة الوحدة نفسها.
B) المستوى الحقيقي بأكمله.
C) القرص ذو نصف القطر الواحد الذي يقع حول نقطة الأصل في المستوى.
D) أي نطاق عشوائي.
  • 16. لأي معادلة تفاضلية جزئية يوجد حل فريد مع تحديد حر لـ دالتين؟
A) أي معادلة تفاضلية جزئية خطية متجانسة
B) ∂²u/∂x² - ∂²u/∂y² = 0 على المجموعة R × (-1, 1)
C) ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0 على القرص الوحدوي
D) معادلة تفاضلية جزئية غير خطية تتضمن جذورًا تربيعية وتربيعات
  • 17. ما هي الصيغة التي يمكن أن تتخذها الدالة 'u' التي تحقق المعادلة التفاضلية الجزئية اللاخطية المذكورة؟
A) u(x, y) = exy
B) u(x, y) = ax + by + c
C) u(x, y) = x² + y²
D) u(x, y) = f(x)g(y)
  • 18. كم عدد المتغيرات التي يجب أن تمتلكها الدالة المجهولة في معادلة تفاضلية جزئية؟
A) ثلاثة متغيرات أو أكثر.
B) متغير واحد بالضبط.
C) اثنان أو أكثر (n ≥ 2).
D) أي عدد من المتغيرات.
  • 19. ما هو دور المتغير 'د' في معادلة تفاضلية جزئية؟
A) ثابت عشوائي.
B) عامل التفاضل الجزئي.
C) حلّال للمعادلات التفاضلية.
D) نطاق التكامل.
  • 20. ما هو الرمز الذي يدل على مؤثر لابلاس؟
A) ∇
B) Δ
C) u_xx
D) a1
  • 21. ما هو نوع المعادلة التفاضلية الجزئية التي تصفها المعادلة التالية: a1(x,y)u_{xx} + a2(x,y)u_{xy} + f(u_x, u_y, u, x, y) = 0؟
A) شبه خطية
B) شبه خطية
C) غير خطية تمامًا
D) خطية بمعاملات ثابتة
  • 22. ما هو نوع معادلة تفاضلية جزئية التي تتميز بعدم وجود خصائص الخطية؟
A) شبه خطية
B) غير خطية تمامًا
C) خطية بمعاملات ثابتة
D) شبه خطية
  • 23. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية الذي يحتفظ بالانقطاعات في البيانات الأولية؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية.
B) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية.
C) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية.
D) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزيادية.
  • 24. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية التي يمكن تحويلها إلى شكل مماثل لمعادلة الحرارة؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزائدية (Ultrahyperbolic PDEs).
B) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية (Parabolic PDEs).
C) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية (Elliptic PDEs).
D) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية (Hyperbolic PDEs).
  • 25. ما هو نوع المعادلة التفاضلية الجزئية التي تتحول إليها معادلة أويلر-تريكومي عندما يكون x < 0؟
A) قطع مكافئ (إهليلجي).
B) فوق قطع زائد (فوق فرابيولي).
C) قطع مكافئ (قطع مكافئ).
D) قطع زائد (فرابيولي).
  • 26. ما هي الصيغة العامة لمعادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية والتي يمكن التعبير عنها على الشكل: u_xx - u_yy + ... = 0؟
A) قطع مكافئ.
B) فوق زائدية.
C) زائدية.
D) قطع زائد.
  • 27. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية الذي يمكن أن يصف حركة الموائع بسرعات دون الصوت؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزائدية.
B) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية.
C) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية.
D) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية.
  • 28. أي من المجالات التالية لم يُذكر على أنها مجال تستند فيه المعادلات التفاضلية الجزئية إلى أسس؟
A) الهندسة
B) الفيزياء
C) علم الكهرسائيات
D) ميكانيكا الكم
  • 29. ما هي الحرف اليوناني الذي يُستخدم غالبًا للدلالة على مؤثر لابلاس في الفيزياء؟
A) ∇²
B) Δ
C) α
D) β
  • 30. ما الذي تعتمد عليه تصنيف المعادلات التفاضلية الجزئية من الرتبة الثانية؟
A) المميز: B² - AC
B) المعاملات: A، B، C
C) نوع الشروط الحدية
D) عدد المتغيرات المستقلة
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع اختبار الرياضيات للطلاب من جميع مستويات الصفوف.