ThatQuiz مكتبة الاختبار قم بإجراء هذا الاختبار الآن
معادلات التفاضل الجزئية - اختبار
أسهم بواسطة: Beck
  • 1. تُعد المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) نوعًا من المعادلات التفاضلية التي تتضمن متغيرات مستقلة متعددة. تُستخدم لوصف ظواهر مثل انتقال الحرارة، وديناميكا الموائع، والميكانيكا الكمية. على عكس المعادلات التفاضلية العادية، التي تتضمن متغيرًا مستقلاً واحدًا فقط، تتضمن المعادلات التفاضلية الجزئية متغيرين مستقلين أو أكثر ومشتقاتها الجزئية. حلول المعادلات التفاضلية الجزئية هي دوال تعتمد على جميع المتغيرات المستقلة وتفي بالمعادلة التفاضلية المعطاة. تلعب المعادلات التفاضلية الجزئية دورًا حاسمًا في مختلف مجالات العلوم والهندسة، حيث توفر أدوات قوية لنمذجة والتنبؤ بسلوك الأنظمة المعقدة. ما هي الطريقة المستخدمة بشكل شائع لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية بمعاملات ثابتة؟
A) طريقة فصل المتغيرات
B) طريقة تحويل لابلاس
C) طريقة دالة جرين
D) طريقة الفروق المحدودة
  • 2. ما هو نوع شرط الحدود الذي يحدد قيمة الحل على حدود مغلقة للمجال؟
A) شرط حدود روبين (Robin)
B) شرط حدود كوشي (Cauchy)
C) شرط حدود نيومان (Neumann)
D) شرط حدود دوريختليه (Dirichlet)
  • 3. أي معادلة هي حالة خاصة من معادلة هلمهولتز مع وجود صفر في الطرف الأيمن؟
A) معادلة بواسون
B) معادلة لابلاس
C) معادلة الموجة
D) معادلة الحرارة
  • 4. أي طريقة تتضمن تحويل معادلة تفاضلية جزئية إلى معادلة تكاملية لحل الدالة المجهولة؟
A) طريقة التحويلات التكاملية
B) طريقة فصل المتغيرات
C) طريقة دوال غرين
D) طريقة الخصائص
  • 5. ما هو نوع السطح الذي تتطلب عليه مسألة كوشي (Cauchy problem) لـ معادلة تفاضلية جزئية فرطية تحديد الشروط الابتدائية؟
A) السطح الحدودي (Boundary surface)
B) سطح كوشي (Cauchy surface)
C) سطح التقاطع (Truncation surface)
D) السطح المميز (Characteristic surface)
  • 6. في سياق المعادلات التفاضلية الجزئية، ما هو المصطلح الذي يشير إلى حل يفي بالمعادلة ولكن ليس بالضرورة بالشروط الحدية؟
A) حل ضعيف
B) حل قوي
C) حل دقيق
D) حل عددي
  • 7. ما هو نوع شرط الحدود الذي يحدد المشتقة الطبيعية للحل على حدود المجال؟
A) شرط حدود ديрихليه
B) شرط حدود نيومان
C) شرط حدود روبين
D) شرط حدود كوشي
  • 8. ما هي معادلة التفاضل الجزئي المستخدمة لنمذجة الظواهر الموجية، مثل الاهتزازات والأمواج الصوتية؟
A) معادلة لابلاس
B) معادلة بواسون
C) معادلة الحرارة
D) معادلة الموجة
  • 9. ما هي الطريقة التي تتضمن تحويل معادلة تفاضلية جزئية إلى نظام من المعادلات التفاضلية العادية من خلال استبدال المتغيرات؟
A) طريقة توسيع الدوال الذاتية
B) طريقة الخصائص
C) طريقة فصل المتغيرات
D) طريقة دوال غرين
  • 10. ما هي إحدى أهم تطبيقات المعادلات التفاضلية الجزئية في المجالات العلمية؟
A) فهم أساسي في الفيزياء والهندسة.
B) تستخدم بشكل أساسي في علوم الحاسوب النظرية.
C) إنها تستخدم فقط في الرياضيات البحتة.
D) مقتصرة على حل المعادلات الجبرية البسيطة.
  • 11. ما هي معادلة لابلاس لدالة u(x, y, z) ذات ثلاثة متغيرات؟
A) ∂u/∂x + ∂u/∂y + ∂u/∂z = 1
B) ∂u/∂x² + ∂u/∂y² + ∂u/∂z² = 1
C) ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z² = 0
D) ∂²u/∂x² - ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z² = 0
  • 12. ما هو الاسم الذي يُطلق على الدالة إذا كانت تحقق معادلة لابلاس؟
A) دالة توافقية
B) دالة إهليلجية
C) دالة قطع مكافئ
D) دالة خطية
  • 13. أي من الدوال التالية ليست دالة توافقية؟
A) u(x, y, z) = 2x² - y² - z²
B) u(x, y, z) = e5xsin(3y)cos(4z)
C) u(x, y, z) = (1/√(x²-2x+y²+z²+1))
D) u(x, y, z) = sin(xy) + z
  • 14. ما هي الصيغة التي يمكن أن تتخذها الدالة v(x, y) والتي تحقق المعادلة ∂²v/∂x∂y = 0؟
A) v(x, y) = xy
B) v(x, y) = f(xy)
C) v(x, y) = f(x) + g(y)
D) v(x, y) = x + y
  • 15. ما هو نطاق الدالة u للمعادلة التفاضلية الجزئية ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0، مع وجود دالة مستمرة U معطاة على الدائرة الوحدة؟
A) الدائرة الوحدة نفسها.
B) المستوى الحقيقي بأكمله.
C) أي نطاق عشوائي.
D) القرص ذو نصف القطر الواحد الذي يقع حول نقطة الأصل في المستوى.
  • 16. لأي معادلة تفاضلية جزئية يوجد حل فريد مع تحديد حر لـ دالتين؟
A) ∂²u/∂x² - ∂²u/∂y² = 0 على المجموعة R × (-1, 1)
B) أي معادلة تفاضلية جزئية خطية متجانسة
C) ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0 على القرص الوحدوي
D) معادلة تفاضلية جزئية غير خطية تتضمن جذورًا تربيعية وتربيعات
  • 17. ما هي الصيغة التي يمكن أن تتخذها الدالة 'u' التي تحقق المعادلة التفاضلية الجزئية اللاخطية المذكورة؟
A) u(x, y) = x² + y²
B) u(x, y) = exy
C) u(x, y) = f(x)g(y)
D) u(x, y) = ax + by + c
  • 18. كم عدد المتغيرات التي يجب أن تمتلكها الدالة المجهولة في معادلة تفاضلية جزئية؟
A) متغير واحد بالضبط.
B) اثنان أو أكثر (n ≥ 2).
C) ثلاثة متغيرات أو أكثر.
D) أي عدد من المتغيرات.
  • 19. ما هو دور المتغير 'د' في معادلة تفاضلية جزئية؟
A) حلّال للمعادلات التفاضلية.
B) ثابت عشوائي.
C) عامل التفاضل الجزئي.
D) نطاق التكامل.
  • 20. ما هو الرمز الذي يدل على مؤثر لابلاس؟
A) ∇
B) u_xx
C) Δ
D) a1
  • 21. ما هو نوع المعادلة التفاضلية الجزئية التي تصفها المعادلة التالية: a1(x,y)u_{xx} + a2(x,y)u_{xy} + f(u_x, u_y, u, x, y) = 0؟
A) خطية بمعاملات ثابتة
B) غير خطية تمامًا
C) شبه خطية
D) شبه خطية
  • 22. ما هو نوع معادلة تفاضلية جزئية التي تتميز بعدم وجود خصائص الخطية؟
A) شبه خطية
B) غير خطية تمامًا
C) خطية بمعاملات ثابتة
D) شبه خطية
  • 23. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية الذي يحتفظ بالانقطاعات في البيانات الأولية؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية.
B) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية.
C) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية.
D) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزيادية.
  • 24. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية التي يمكن تحويلها إلى شكل مماثل لمعادلة الحرارة؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية (Hyperbolic PDEs).
B) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية (Parabolic PDEs).
C) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزائدية (Ultrahyperbolic PDEs).
D) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية (Elliptic PDEs).
  • 25. ما هو نوع المعادلة التفاضلية الجزئية التي تتحول إليها معادلة أويلر-تريكومي عندما يكون x < 0؟
A) قطع زائد (فرابيولي).
B) قطع مكافئ (إهليلجي).
C) قطع مكافئ (قطع مكافئ).
D) فوق قطع زائد (فوق فرابيولي).
  • 26. ما هي الصيغة العامة لمعادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية والتي يمكن التعبير عنها على الشكل: u_xx - u_yy + ... = 0؟
A) زائدية.
B) قطع زائد.
C) فوق زائدية.
D) قطع مكافئ.
  • 27. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية الذي يمكن أن يصف حركة الموائع بسرعات دون الصوت؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية.
B) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية.
C) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزائدية.
D) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية.
  • 28. أي من المجالات التالية لم يُذكر على أنها مجال تستند فيه المعادلات التفاضلية الجزئية إلى أسس؟
A) الفيزياء
B) ميكانيكا الكم
C) علم الكهرسائيات
D) الهندسة
  • 29. ما هي الحرف اليوناني الذي يُستخدم غالبًا للدلالة على مؤثر لابلاس في الفيزياء؟
A) Δ
B) ∇²
C) α
D) β
  • 30. ما الذي تعتمد عليه تصنيف المعادلات التفاضلية الجزئية من الرتبة الثانية؟
A) عدد المتغيرات المستقلة
B) المميز: B² - AC
C) نوع الشروط الحدية
D) المعاملات: A، B، C
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع اختبار الرياضيات للطلاب من جميع مستويات الصفوف.