ThatQuiz مكتبة الاختبار قم بإجراء هذا الاختبار الآن
معادلات التفاضل الجزئية
أسهم بواسطة: Beck
  • 1. تُعد المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) نوعًا من المعادلات التفاضلية التي تتضمن متغيرات مستقلة متعددة. تُستخدم لوصف ظواهر مثل انتقال الحرارة، وديناميكا الموائع، والميكانيكا الكمية. على عكس المعادلات التفاضلية العادية، التي تتضمن متغيرًا مستقلاً واحدًا فقط، تتضمن المعادلات التفاضلية الجزئية متغيرين مستقلين أو أكثر ومشتقاتها الجزئية. حلول المعادلات التفاضلية الجزئية هي دوال تعتمد على جميع المتغيرات المستقلة وتفي بالمعادلة التفاضلية المعطاة. تلعب المعادلات التفاضلية الجزئية دورًا حاسمًا في مختلف مجالات العلوم والهندسة، حيث توفر أدوات قوية لنمذجة والتنبؤ بسلوك الأنظمة المعقدة. ما هي الطريقة المستخدمة بشكل شائع لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية بمعاملات ثابتة؟
A) طريقة دالة جرين
B) طريقة فصل المتغيرات
C) طريقة تحويل لابلاس
D) طريقة الفروق المحدودة
  • 2. ما هو نوع شرط الحدود الذي يحدد قيمة الحل على حدود مغلقة للمجال؟
A) شرط حدود كوشي (Cauchy)
B) شرط حدود روبين (Robin)
C) شرط حدود نيومان (Neumann)
D) شرط حدود دوريختليه (Dirichlet)
  • 3. أي معادلة هي حالة خاصة من معادلة هلمهولتز مع وجود صفر في الطرف الأيمن؟
A) معادلة الحرارة
B) معادلة بواسون
C) معادلة لابلاس
D) معادلة الموجة
  • 4. أي طريقة تتضمن تحويل معادلة تفاضلية جزئية إلى معادلة تكاملية لحل الدالة المجهولة؟
A) طريقة الخصائص
B) طريقة دوال غرين
C) طريقة التحويلات التكاملية
D) طريقة فصل المتغيرات
  • 5. ما هو نوع السطح الذي تتطلب عليه مسألة كوشي (Cauchy problem) لـ معادلة تفاضلية جزئية فرطية تحديد الشروط الابتدائية؟
A) السطح الحدودي (Boundary surface)
B) سطح كوشي (Cauchy surface)
C) السطح المميز (Characteristic surface)
D) سطح التقاطع (Truncation surface)
  • 6. في سياق المعادلات التفاضلية الجزئية، ما هو المصطلح الذي يشير إلى حل يفي بالمعادلة ولكن ليس بالضرورة بالشروط الحدية؟
A) حل عددي
B) حل ضعيف
C) حل قوي
D) حل دقيق
  • 7. ما هو نوع شرط الحدود الذي يحدد المشتقة الطبيعية للحل على حدود المجال؟
A) شرط حدود كوشي
B) شرط حدود روبين
C) شرط حدود نيومان
D) شرط حدود ديрихليه
  • 8. ما هي معادلة التفاضل الجزئي المستخدمة لنمذجة الظواهر الموجية، مثل الاهتزازات والأمواج الصوتية؟
A) معادلة لابلاس
B) معادلة بواسون
C) معادلة الموجة
D) معادلة الحرارة
  • 9. ما هي الطريقة التي تتضمن تحويل معادلة تفاضلية جزئية إلى نظام من المعادلات التفاضلية العادية من خلال استبدال المتغيرات؟
A) طريقة توسيع الدوال الذاتية
B) طريقة فصل المتغيرات
C) طريقة الخصائص
D) طريقة دوال غرين
  • 10. ما هي إحدى أهم تطبيقات المعادلات التفاضلية الجزئية في المجالات العلمية؟
A) تستخدم بشكل أساسي في علوم الحاسوب النظرية.
B) فهم أساسي في الفيزياء والهندسة.
C) مقتصرة على حل المعادلات الجبرية البسيطة.
D) إنها تستخدم فقط في الرياضيات البحتة.
  • 11. ما هي معادلة لابلاس لدالة u(x, y, z) ذات ثلاثة متغيرات؟
A) ∂u/∂x + ∂u/∂y + ∂u/∂z = 1
B) ∂u/∂x² + ∂u/∂y² + ∂u/∂z² = 1
C) ∂²u/∂x² - ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z² = 0
D) ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z² = 0
  • 12. ما هو الاسم الذي يُطلق على الدالة إذا كانت تحقق معادلة لابلاس؟
A) دالة قطع مكافئ
B) دالة إهليلجية
C) دالة خطية
D) دالة توافقية
  • 13. أي من الدوال التالية ليست دالة توافقية؟
A) u(x, y, z) = 2x² - y² - z²
B) u(x, y, z) = e5xsin(3y)cos(4z)
C) u(x, y, z) = (1/√(x²-2x+y²+z²+1))
D) u(x, y, z) = sin(xy) + z
  • 14. ما هي الصيغة التي يمكن أن تتخذها الدالة v(x, y) والتي تحقق المعادلة ∂²v/∂x∂y = 0؟
A) v(x, y) = f(x) + g(y)
B) v(x, y) = xy
C) v(x, y) = x + y
D) v(x, y) = f(xy)
  • 15. ما هو نطاق الدالة u للمعادلة التفاضلية الجزئية ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0، مع وجود دالة مستمرة U معطاة على الدائرة الوحدة؟
A) القرص ذو نصف القطر الواحد الذي يقع حول نقطة الأصل في المستوى.
B) الدائرة الوحدة نفسها.
C) أي نطاق عشوائي.
D) المستوى الحقيقي بأكمله.
  • 16. لأي معادلة تفاضلية جزئية يوجد حل فريد مع تحديد حر لـ دالتين؟
A) ∂²u/∂x² - ∂²u/∂y² = 0 على المجموعة R × (-1, 1)
B) أي معادلة تفاضلية جزئية خطية متجانسة
C) ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0 على القرص الوحدوي
D) معادلة تفاضلية جزئية غير خطية تتضمن جذورًا تربيعية وتربيعات
  • 17. ما هي الصيغة التي يمكن أن تتخذها الدالة 'u' التي تحقق المعادلة التفاضلية الجزئية اللاخطية المذكورة؟
A) u(x, y) = ax + by + c
B) u(x, y) = x² + y²
C) u(x, y) = exy
D) u(x, y) = f(x)g(y)
  • 18. كم عدد المتغيرات التي يجب أن تمتلكها الدالة المجهولة في معادلة تفاضلية جزئية؟
A) أي عدد من المتغيرات.
B) متغير واحد بالضبط.
C) ثلاثة متغيرات أو أكثر.
D) اثنان أو أكثر (n ≥ 2).
  • 19. ما هو دور المتغير 'د' في معادلة تفاضلية جزئية؟
A) عامل التفاضل الجزئي.
B) نطاق التكامل.
C) حلّال للمعادلات التفاضلية.
D) ثابت عشوائي.
  • 20. ما هو الرمز الذي يدل على مؤثر لابلاس؟
A) a1
B) Δ
C) ∇
D) u_xx
  • 21. ما هو نوع المعادلة التفاضلية الجزئية التي تصفها المعادلة التالية: a1(x,y)u_{xx} + a2(x,y)u_{xy} + f(u_x, u_y, u, x, y) = 0؟
A) شبه خطية
B) شبه خطية
C) غير خطية تمامًا
D) خطية بمعاملات ثابتة
  • 22. ما هو نوع معادلة تفاضلية جزئية التي تتميز بعدم وجود خصائص الخطية؟
A) شبه خطية
B) غير خطية تمامًا
C) شبه خطية
D) خطية بمعاملات ثابتة
  • 23. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية الذي يحتفظ بالانقطاعات في البيانات الأولية؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية.
B) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية.
C) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزيادية.
D) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية.
  • 24. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية التي يمكن تحويلها إلى شكل مماثل لمعادلة الحرارة؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية (Elliptic PDEs).
B) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية (Parabolic PDEs).
C) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية (Hyperbolic PDEs).
D) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزائدية (Ultrahyperbolic PDEs).
  • 25. ما هو نوع المعادلة التفاضلية الجزئية التي تتحول إليها معادلة أويلر-تريكومي عندما يكون x < 0؟
A) قطع مكافئ (إهليلجي).
B) قطع زائد (فرابيولي).
C) فوق قطع زائد (فوق فرابيولي).
D) قطع مكافئ (قطع مكافئ).
  • 26. ما هي الصيغة العامة لمعادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية والتي يمكن التعبير عنها على الشكل: u_xx - u_yy + ... = 0؟
A) قطع زائد.
B) زائدية.
C) قطع مكافئ.
D) فوق زائدية.
  • 27. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية الذي يمكن أن يصف حركة الموائع بسرعات دون الصوت؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزائدية.
B) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية.
C) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية.
D) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية.
  • 28. أي من المجالات التالية لم يُذكر على أنها مجال تستند فيه المعادلات التفاضلية الجزئية إلى أسس؟
A) الهندسة
B) علم الكهرسائيات
C) الفيزياء
D) ميكانيكا الكم
  • 29. ما هي الحرف اليوناني الذي يُستخدم غالبًا للدلالة على مؤثر لابلاس في الفيزياء؟
A) β
B) α
C) ∇²
D) Δ
  • 30. ما الذي تعتمد عليه تصنيف المعادلات التفاضلية الجزئية من الرتبة الثانية؟
A) نوع الشروط الحدية
B) المعاملات: A، B، C
C) المميز: B² - AC
D) عدد المتغيرات المستقلة
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع اختبار الرياضيات للطلاب من جميع مستويات الصفوف.