ThatQuiz مكتبة الاختبار قم بإجراء هذا الاختبار الآن
علم المثلثات
أسهم بواسطة: Borowska
  • 1. علم المثلثات هو فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع العلاقات والخصائص الخاصة بالمثلثات، وخاصة المثلثات القائمة. ويتضمن دراسة الزوايا والأضلاع والدوال المثلثية مثل الجيب وجيب التمام والظل. يُستخدم علم المثلثات في مجالات متنوعة مثل الفيزياء والهندسة وعلم الفلك، حيث يُستخدم لحساب المسافات والزوايا والقياسات. من خلال فهم المفاهيم المثلثية، يمكن حل المشكلات المعقدة التي تتضمن مثلثات وفهم العلاقة بين العناصر المختلفة للمثلث. ما هي الدالة المثلثية التي تمثل نسبة الضلع المقابل إلى الوتر؟
A) الظل
B) جيب
C) جيب التمام
D) جيب التمام العكسي
  • 2. في المثلث القائم الزاوية، ما هو الاسم الذي يُطلق على نسبة الضلع المجاور إلى الوتر؟
A) جيب تمام (جتا)
B) جيب القاطع
C) جيب الظل
D) جيب
  • 3. ما هي الدالة المثلثية التي تساوي نسبة الضلع المقابل إلى الضلع المجاور؟
A) ظل (الماس)
B) جيب
C) جتا (الماس) المتممة
D) جتا (الجا)
  • 4. ما هو مقلوب دالة الجيب؟
A) جيب الظل العكسي (سيكانت)
B) ظل
C) جيب تمام
D) جيب التمام العكسي (كوسكانت)
  • 5. ما هي القيمتان اللتان تقع بينهما قيم دالة جيب التمام (cos(x))؟
A) 1 و 2
B) 0 و 2
C) -1 و 1
D) -2 و 0
  • 6. ما هي الدالة المثلثية التي تساوي الواحد على جيب التمام؟
A) الجاكوب (الظل)
B) الجاكوب (الظل)
C) الجيب
D) المماس
  • 7. إذا كانت قيمة جيب الزاوية (x) تساوي 1، فما هي قيمة x بالدرجات؟
A) 45
B) 270
C) 180
D) 90
  • 8. ما هي الدالة التي يساوي ظل الزاوية مقلوبها؟
A) جيب التمام
B) جيب التمام
C) جتا
D) جيب
  • 9. أي الحضارات كانت أول من درس قياس الزوايا بتقسيم الدوائر إلى 360 درجة؟
A) اليونانيون.
B) البابليون.
C) السومريون.
D) المصريون.
  • 10. من قدم أولى الجداول التي تحتوي على قيم متناظرة للقيم الحديثة للدوال المثلثية؟
A) بطليموس.
B) هيبارخوس في عام 140 قبل الميلاد.
C) أقليدس.
D) أرخميدس.
  • 11. في أي قرن قدمت كتابة "سوريا سيدهانتا" أول إشارة إلى التعريف الحديث للدالة المثلثية؟
A) القرن العاشر الميلادي.
B) القرن الخامس الميلادي.
C) القرن الثاني الميلادي.
D) القرن الثالث قبل الميلاد.
  • 12. من هو الشخص الذي تم وصفه بأنه مبتكر علم المثلثات كفرع مستقل في الرياضيات؟
A) ناصر الدين الطوسي.
B) أبو الوفاء البوزجاني.
C) الحبش الحاسب المروزي.
D) أريابهاتا.
  • 13. من هو عالم الرياضيات الذي استخدم لأول مرة كلمة 'علم المثلثات' في منشور؟
A) نيكولاس كوبرنيكوس.
B) ريجيومونتانس.
C) ليونهارد أويلر.
D) بارثولوميوس بيتيسكوس في عام 1595.
  • 14. من هو الذي وصف طريقة المثلثات المستخدمة حتى اليوم في المساحة؟
A) جيمّا فريسيوس.
B) كولين ماكلورين.
C) جيمس جريجوري.
D) برووك تايلور.
  • 15. أي عالم رياضيات قام بدمج الأعداد المركبة بشكل كامل في علم المثلثات؟
A) نيكولاس كوبرنيكوس.
B) بارثولوميو بيتيسكوس.
C) جيمس جريجوري.
D) ليونهارد أويلر.
  • 16. من هو الذي عرّف سلسلة تايلور العامة في القرن الثامن عشر؟
A) جيمس جريغوري.
B) ليونهارد أويلر.
C) كولين ماكلورين.
D) بروك تايلور.
  • 17. أي عالم رياضيات وضع أول جدول للظل العكسي (كوتانجنت) في عام 830 ميلادي؟
A) بطليموس.
B) أبو الوفاء البوزجاني.
C) ناصر الدين الطوسي.
D) الحساب أبو الحساب المروزي.
  • 18. من هو عالم الرياضيات الذي تأثرت أعماله في علم المثلثات بإقامته مع العالم اليوناني البيزنطي الكاردينال باسيليوس بيساريون؟
A) ليونهارد أويلر.
B) ريجيومونتانس.
C) بارثولوميوس بيتيسكوس.
D) نيكولاس كوبرنيكوس.
  • 19. أي عالم رياضيات هو أول من استخدم جداول الجيب الزيني بزيادات قدرها 0.25 درجة؟
A) الحبش الحاسب المروزي.
B) ناصر الدين الطوسي.
C) بطليموس.
D) أبو الوفاء البوزجاني.
  • 20. من قام بترجمة كتاب المجسطى من اللغة اليونانية إلى اللغة اللاتينية في القرن الخامس عشر؟
A) جورج من تربزون.
B) نيكولاس كوبرنيكوس.
C) ريجيومونتانس.
D) ليونهارد أويلر.
  • 21. أي عالم رياضيات خصص فصلاً كاملاً من كتابه 'De revolutionibus orbium coelestium' لشرح المفاهيم الأساسية في علم المثلثات؟
A) بارثولوميو بيتيسكوس.
B) ريجيومونتانس.
C) ليونهارد أويلر.
D) نيكولاس كوبرنيكوس.
  • 22. من هو عالم الرياضيات الذي كان لعمله في مجال المتسلسلات المثلثية تأثير كبير في القرن السابع عشر؟
A) بروك تايلور.
B) جيمس جريجوري.
C) كولين ماكلورين.
D) ليونهارد أويلر.
  • 23. من قدم أول الجداول المثلثية التفصيلية في الكتاب الأول، الفصل الحادي عشر من كتابه "الأرغومنت"؟
A) بطليموس.
B) هيبارخوس.
C) أقليدس.
D) أرخميدس.
  • 24. ما هي تمثيل سلسلة ماكلورين للدالة الجيب؟
A) جتا (س) = 1 - (س2 / 2!) + (س4 / 4!) - (س6 / 6!) + ...
B) جتا (س) = جتا (س) - جتا (س)
C) جتا (س) = س + (س3 / 3!) - (س5 / 5!) + (س7 / 7!) + ...
D) جتا (س) = س - (س3 / 3!) + (س5 / 5!) - (س7 / 7!) + ...
  • 25. ما هي الصيغة الخاصة بالدالة الأسية المركبة بدلالة الدوال المثلثية؟
A) ex+iy = ex (sin y + i cos y)
B) ex+iy = ey (sin x + i cos x)
C) ex+iy = ey (cos x + i sin x)
D) ex+iy = ex (cos y + i sin y)
  • 26. كيف يمكن جعل الدوال المثلثية قابلة للعكس؟
A) من خلال جعلها دورية.
B) من خلال توسيع مداها.
C) من خلال تعريفها للأعداد المركبة.
D) من خلال تقييد نطاقها.
  • 27. ما هي الدالة المثلثية التي تُعرّف على أنها crd(θ) = 2 sin(θ/2)؟
A) دالة الكوفرسين
B) دالة الهوفرسين
C) وتر
D) دالة الفيرسين
  • 28. ما هي الدالة المثلثية المستخدمة لوصف مدارات الكواكب في علم المثلثات الكروية؟
A) علم المثلثات الزائدية
B) علم المثلثات الكروية
C) الجبر الخطي
D) علم المثلثات المستوية
  • 29. ما هو الاستخدام الأساسي لعلم المثلثات في الملاحة اليوم؟
A) قراءة البوصلة
B) الملاحة الفلكية
C) الآلة الفلكية (الزاوية)
D) نظام تحديد المواقع العالمي (GPS)
  • 30. ما هي الدالة التي تُعرّف على أنها exsec(θ) = sec(θ) − 1؟
A) دالة الجيب العكسي للظل (exsecant)
B) دالة الهافرسين (haversine)
C) دالة الجيب العكسي للظل (excosecant)
D) دالة الكوفرسين (coversine)
  • 31. ما هو الغرض من استخدام طريقة التثليث في علم الفلك؟
A) لقياس المسافة إلى النجوم القريبة.
B) لحساب القوى الجاذبة.
C) للتنبؤ بأنماط الطقس.
D) لرسم خرائط التيارات المحيطية.
  • 32. في أي مجال تُستخدم علم المثلثات لحل المشكلات المتعلقة بالحدود والنقل؟
A) البصريات
B) الهندسة
C) حساب التفاضل والتكامل
D) الجبر
  • 33. ما هي الدالة التي تُعرّف على أنها coversin(θ) = 1 − sin(θ)؟
A) دالة الفيورسين
B) دالة الكوفرساين
C) دالة الإكسيكانت
D) دالة الهوفرساين
  • 34. في أي مجال يتم استخدام علم المثلثات في التصوير المقطعي المحوسب والموجات فوق الصوتية؟
A) نظرية الموسيقى
B) تطوير الألعاب
C) التصوير الطبي
D) علم رسم الخرائط
  • 35. كيف يتم حساب نصف القطر (R) للدائرة المحيطة باستخدام قانون الجيب؟
A) {"displaystyle R = 2R}
B) {"displaystyle R = \frac{a+b+c}{2}}
C) {"displaystyle R={\frac {abc}{\sqrt {(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}}}}
D) {"displaystyle R = a + b + c}
  • 36. من طور قانون الظواهر؟
A) فيثاغورس
B) فرانسوا فييت
C) إقليدس
D) أرخميدس
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع اختبار الرياضيات للطلاب من جميع مستويات الصفوف.