Teoria dels sistemes matemàtics - Examen
  • 1. La teoria dels sistemes matemàtics és una branca de les matemàtiques que tracta amb la modelització, l'anàlisi i el control de sistemes dinàmics. Proporciona un marc per comprendre el comportament de sistemes complexos utilitzant tècniques matemàtiques com ara equacions diferencials, àlgebra lineal i teoria de probabilitats. La teoria dels sistemes s'utilitza en diversos camps, incloent l'enginyeria, la física, la biologia, l'economia i les ciències socials, per estudiar i dissenyar sistemes que presenten un comportament dinàmic. En estudiar les interaccions entre els components d'un sistema i les seves entrades i sortides, la teoria dels sistemes ens permet predir i controlar el comportament d'aquests sistemes, cosa que contribueix als avenços tecnològics i a una millor comprensió científica.

    Per a què s'utilitza la transformació de Laplace en la teoria dels sistemes matemàtics?
A) Resoldre equacions diferencials parcials
B) Analitzar la dinàmica de sistemes lineals invariants en el temps
C) Calcular els autovalors de matrius
D) Calcular l'àrea sota una corba
  • 2. Què és la resposta impulsiva d'un sistema?
A) Aplicació del teorema de la convolució.
B) Anàlisi de la estabilitat del sistema.
C) Sortida del sistema quan la entrada és una funció impuls.
D) Sortida del sistema quan la entrada és una funció sinusoidal.
  • 3. Què indica la controlabilitat d'un sistema?
A) Anàlisi de l'estabilitat del sistema.
B) Capacitat de dirigir el sistema cap a qualsevol estat desitjat.
C) Efecte de les condicions inicials sobre el sistema.
D) Resposta del sistema a pertorbacions externes.
  • 4. Per a què s'utilitza el criteri de estabilitat de Nyquist?
A) Per resoldre equacions diferencials.
B) Per analitzar la resposta en freqüència.
C) Per calcular la representació en espai d'estats.
D) Per determinar la estabilitat d'un sistema de bucle tancat.
  • 5. Quin és l'objectiu principal de la identificació de sistemes?
A) Resoldre equacions diferencials analíticament.
B) Avaluació del rendiment del sistema mitjançant simulació.
C) Optimització dels paràmetres del controlador.
D) Determinar el model matemàtic d'un sistema a partir de dades d'entrada i sortida.
  • 6. Quin paper té la matriu de controlabilitat en la representació en espai d'estats?
A) Determina si tots els estats del sistema són controlables.
B) Calcula la transformada de Laplace del sistema.
C) Avalua la observabilitat del sistema.
D) Calcula els pols del sistema.
  • 7. Què representa la resposta del sistema?
A) Comportament de sortida d'un sistema en resposta a senyals d'entrada.
B) Elements de la matriu de controlabilitat.
C) Característiques en estat estacionari.
D) Valors propis de la matriu del sistema.
  • 8. Per què es prefereix la representació en espai d'estats en la teoria de sistemes?
A) Requereix menys recursos computacionals.
B) Permet el càlcul directe de la funció de transferència.
C) Limita l'anàlisi només a sistemes lineals.
D) Captura tota la dinàmica del sistema en una forma compacta.
  • 9. Què aborda el concepte d'observabilitat del sistema?
A) Requisits d'entrada de control per a les transicions d'estat desitjades.
B) Capacitat per determinar l'estat intern d'un sistema a partir de les seves sortides.
C) Anàlisi de la estabilitat en diferents situacions de pertorbació.
D) Comportament del sistema en el domini de la freqüència.
  • 10. Quin és l'objectiu principal del posicionament de pols en el disseny de sistemes de control?
A) Eliminar les pertorbacions del sistema.
B) Minimitzar els errors en estat estacionari.
C) Determinar la controlabilitat del sistema.
D) Ajustar les posicions dels pols del sistema per assolir el rendiment desitjat.
  • 11. Què representa el guany del sistema en un sistema de control?
A) Coeficient d'amortiment del sistema.
B) Factor d'amplificació entre la entrada i la sortida.
C) Desfase entre les senyals d'entrada i de sortida.
D) Constant de temps del sistema.
  • 12. Quins tipus d'equacions s'utilitzen en sistemes dinàmics continus?
A) Equacions algebraiques
B) Equacions diferencials
C) Operadors mixtos
D) Equacions de diferències
  • 13. Quin teorema està relacionat amb els punts periòdics en sistemes dinàmics discrets unidimensionals?
A) Teorema de Lagrange
B) Teorema de Sharkovskii
C) Teorema de Newton
D) Teorema d'Euler
  • 14. Qui va ser el responsable d'introduir el concepte de la teoria dels sistemes dinàmics?
A) Mecànica newtoniana
B) Beltrami
C) Luenberger
D) Strogatz
  • 15. Quina publicació és un exemple de presentació sobre la teoria dels sistemes dinàmics matemàtics?
A) L'origen de les espècies de Darwin
B) Principia de Newton
C) Articles sobre la relativitat d'Einstein
D) Strogatz (1994)
  • 16. Qui està associat amb l'exemplificació de l'hipòtesi dinàmica en la ciència cognitiva?
A) Stephen Hawking
B) Richard Feynman
C) Tim van Gelder
D) John von Neumann
  • 17. Quina de les propietats no compleix un sistema no lineal?
A) El principi de superposició
B) El principi de linealitat
C) El principi de continuïtat
D) El principi d'homogeneïtat
  • 18. Quin terme descriu la sensibilitat a les condicions inicials en els sistemes caòtics?
A) Efecte harmònic
B) Efecte papallona
C) Efecte ressonància
D) Efecte pèndol
  • 19. Com es defineix el caos determinista on la dinàmica futura està completament determinada per les condicions inicials?
A) Caos aleatori
B) Caos estocàstic
C) Caos determinista
D) Caos lineal
  • 20. Quin procés descriu la construcció i el col·lapse repetits de rendiments complexos?
A) Equilibri
B) Ondulació
C) Transició de fase
D) Progressió lineal
  • 21. Quina problemàtica del desenvolupament infantil s'ha utilitzat la Teoria dels Sistemes Dinàmics per explicar?
A) L'error A-no-B
B) Errors en el raonament matemàtic
C) Problemes de retenció de la memòria
D) Retard en l'adquisició del llenguatge
  • 22. Com s'anomena la teoria que integra les arquitectures neurocognitives conexionistes amb la teoria de la coherència de la psicologia del desenvolupament?
A) Teoria del camp dinàmic (TCD)
B) Robòtica evolutiva
C) Teoria cognitiu-conductual
D) Arquitectura cognitiva neurosimbòlica
  • 23. Qui va ser la persona que va aplicar la Teoria dels Sistemes Dinàmics a l'adquisició de segones llengües?
A) B.F. Skinner
B) Jean Piaget
C) Noam Chomsky
D) Diane Larsen-Freeman
  • 24. En quin any Diane Larsen-Freeman va publicar el seu article sobre l'adquisició de segona llengua com a sistema dinàmic?
A) 2001
B) 1997
C) 1985
D) 2010
Prova creada amb That Quiz — on la pràctica de les matemàtiques és fàcil.