Teoria dels sistemes matemàtics - Examen
  • 1. La teoria dels sistemes matemàtics és una branca de les matemàtiques que tracta amb la modelització, l'anàlisi i el control de sistemes dinàmics. Proporciona un marc per comprendre el comportament de sistemes complexos utilitzant tècniques matemàtiques com ara equacions diferencials, àlgebra lineal i teoria de probabilitats. La teoria dels sistemes s'utilitza en diversos camps, incloent l'enginyeria, la física, la biologia, l'economia i les ciències socials, per estudiar i dissenyar sistemes que presenten un comportament dinàmic. En estudiar les interaccions entre els components d'un sistema i les seves entrades i sortides, la teoria dels sistemes ens permet predir i controlar el comportament d'aquests sistemes, cosa que contribueix als avenços tecnològics i a una millor comprensió científica.

    Per a què s'utilitza la transformació de Laplace en la teoria dels sistemes matemàtics?
A) Resoldre equacions diferencials parcials
B) Analitzar la dinàmica de sistemes lineals invariants en el temps
C) Calcular l'àrea sota una corba
D) Calcular els autovalors de matrius
  • 2. Què és la resposta impulsiva d'un sistema?
A) Aplicació del teorema de la convolució.
B) Anàlisi de la estabilitat del sistema.
C) Sortida del sistema quan la entrada és una funció sinusoidal.
D) Sortida del sistema quan la entrada és una funció impuls.
  • 3. Què indica la controlabilitat d'un sistema?
A) Efecte de les condicions inicials sobre el sistema.
B) Anàlisi de l'estabilitat del sistema.
C) Resposta del sistema a pertorbacions externes.
D) Capacitat de dirigir el sistema cap a qualsevol estat desitjat.
  • 4. Per a què s'utilitza el criteri de estabilitat de Nyquist?
A) Per calcular la representació en espai d'estats.
B) Per resoldre equacions diferencials.
C) Per determinar la estabilitat d'un sistema de bucle tancat.
D) Per analitzar la resposta en freqüència.
  • 5. Quin és l'objectiu principal de la identificació de sistemes?
A) Determinar el model matemàtic d'un sistema a partir de dades d'entrada i sortida.
B) Resoldre equacions diferencials analíticament.
C) Optimització dels paràmetres del controlador.
D) Avaluació del rendiment del sistema mitjançant simulació.
  • 6. Quin paper té la matriu de controlabilitat en la representació en espai d'estats?
A) Calcula la transformada de Laplace del sistema.
B) Determina si tots els estats del sistema són controlables.
C) Avalua la observabilitat del sistema.
D) Calcula els pols del sistema.
  • 7. Què representa la resposta del sistema?
A) Valors propis de la matriu del sistema.
B) Característiques en estat estacionari.
C) Elements de la matriu de controlabilitat.
D) Comportament de sortida d'un sistema en resposta a senyals d'entrada.
  • 8. Per què es prefereix la representació en espai d'estats en la teoria de sistemes?
A) Permet el càlcul directe de la funció de transferència.
B) Requereix menys recursos computacionals.
C) Limita l'anàlisi només a sistemes lineals.
D) Captura tota la dinàmica del sistema en una forma compacta.
  • 9. Què aborda el concepte d'observabilitat del sistema?
A) Comportament del sistema en el domini de la freqüència.
B) Capacitat per determinar l'estat intern d'un sistema a partir de les seves sortides.
C) Anàlisi de la estabilitat en diferents situacions de pertorbació.
D) Requisits d'entrada de control per a les transicions d'estat desitjades.
  • 10. Quin és l'objectiu principal del posicionament de pols en el disseny de sistemes de control?
A) Determinar la controlabilitat del sistema.
B) Eliminar les pertorbacions del sistema.
C) Ajustar les posicions dels pols del sistema per assolir el rendiment desitjat.
D) Minimitzar els errors en estat estacionari.
  • 11. Què representa el guany del sistema en un sistema de control?
A) Coeficient d'amortiment del sistema.
B) Desfase entre les senyals d'entrada i de sortida.
C) Factor d'amplificació entre la entrada i la sortida.
D) Constant de temps del sistema.
  • 12. Quins tipus d'equacions s'utilitzen en sistemes dinàmics continus?
A) Equacions de diferències
B) Equacions algebraiques
C) Operadors mixtos
D) Equacions diferencials
  • 13. Quin teorema està relacionat amb els punts periòdics en sistemes dinàmics discrets unidimensionals?
A) Teorema d'Euler
B) Teorema de Sharkovskii
C) Teorema de Newton
D) Teorema de Lagrange
  • 14. Qui va ser el responsable d'introduir el concepte de la teoria dels sistemes dinàmics?
A) Strogatz
B) Mecànica newtoniana
C) Beltrami
D) Luenberger
  • 15. Quina publicació és un exemple de presentació sobre la teoria dels sistemes dinàmics matemàtics?
A) L'origen de les espècies de Darwin
B) Strogatz (1994)
C) Principia de Newton
D) Articles sobre la relativitat d'Einstein
  • 16. Qui està associat amb l'exemplificació de l'hipòtesi dinàmica en la ciència cognitiva?
A) Stephen Hawking
B) Tim van Gelder
C) John von Neumann
D) Richard Feynman
  • 17. Quina de les propietats no compleix un sistema no lineal?
A) El principi de continuïtat
B) El principi de superposició
C) El principi d'homogeneïtat
D) El principi de linealitat
  • 18. Quin terme descriu la sensibilitat a les condicions inicials en els sistemes caòtics?
A) Efecte harmònic
B) Efecte ressonància
C) Efecte pèndol
D) Efecte papallona
  • 19. Com es defineix el caos determinista on la dinàmica futura està completament determinada per les condicions inicials?
A) Caos lineal
B) Caos estocàstic
C) Caos determinista
D) Caos aleatori
  • 20. Quin procés descriu la construcció i el col·lapse repetits de rendiments complexos?
A) Equilibri
B) Progressió lineal
C) Ondulació
D) Transició de fase
  • 21. Quina problemàtica del desenvolupament infantil s'ha utilitzat la Teoria dels Sistemes Dinàmics per explicar?
A) Retard en l'adquisició del llenguatge
B) Problemes de retenció de la memòria
C) Errors en el raonament matemàtic
D) L'error A-no-B
  • 22. Com s'anomena la teoria que integra les arquitectures neurocognitives conexionistes amb la teoria de la coherència de la psicologia del desenvolupament?
A) Arquitectura cognitiva neurosimbòlica
B) Teoria cognitiu-conductual
C) Robòtica evolutiva
D) Teoria del camp dinàmic (TCD)
  • 23. Qui va ser la persona que va aplicar la Teoria dels Sistemes Dinàmics a l'adquisició de segones llengües?
A) Jean Piaget
B) B.F. Skinner
C) Noam Chomsky
D) Diane Larsen-Freeman
  • 24. En quin any Diane Larsen-Freeman va publicar el seu article sobre l'adquisició de segona llengua com a sistema dinàmic?
A) 2010
B) 2001
C) 1997
D) 1985
Prova creada amb That Quiz — on la pràctica de les matemàtiques és fàcil.