Anàlisi numèrica - Qüestionari
Anàlisi numèrica
  • 1. L'anàlisi numèrica és una branca de les matemàtiques que tracta del desenvolupament i la implementació d'algorismes per resoldre problemes que impliquen quantitats contínues. Abarca una àmplia gamma de tècniques per aproximar les solucions a problemes matemàtics que són difícils o impossibles de resoldre exactament. Aquestes tècniques sovint impliquen mètodes computacionals com ara la interpolació, la integració numèrica i la resolució numèrica d'equacions diferencials. L'anàlisi numèrica té un paper crucial en moltes disciplines científiques i d'enginyeria, proporcionant eines per simular i optimitzar sistemes complexos, analitzar dades experimentals i fer prediccions basades en models matemàtics.

    A què es refereix el terme 'convergència' en l'anàlisi numèrica?
A) La propietat d'una funció de tenir múltiples solucions.
B) La propietat dels mètodes numèrics de no arribar mai a una solució.
C) La taxa d'acumulació d'errors en els càlculs.
D) La propietat d'una seqüència d'iteracions d'acostar-se a una solució.
  • 2. Quin és l'objectiu d'utilitzar la interpolació en l'anàlisi numèrica?
A) Estimar valors desconeguts entre punts de dades coneguts.
B) Trobar solucions exactes a equacions.
C) Comprovar hipòtesis estadístiques.
D) Generar nombres aleatòris.
  • 3. Quin és l'objectiu de l'aproximació de funcions en l'anàlisi numèrica?
A) Modelatge de sistemes físics.
B) Càlcul exacte de funcions matemàtiques.
C) Aproximar funcions complexes utilitzant funcions més senzilles.
D) Trobar els valors màxims o mínims de les funcions.
  • 4. En anàlisi numèrica, quin és l'objectiu de realitzar la factorització de matrius?
A) Predir tendències futures.
B) Generar matrius aleatòries.
C) Trobar els autovalors de les matrius.
D) Resoldre sistemes d'equacions lineals de manera eficient.
  • 5. Quin mètode numèric s'utilitza habitualment per resoldre sistemes d'equacions lineals?
A) Mètode de Newton
B) Eliminació gaussiana
C) Mètode secant
D) Mètode de Runge-Kutta
  • 6. Quina tècnica s'utilitza habitualment per aproximar la solució d'equacions no lineals?
A) Mètode de Newton
B) Eliminació gaussiana
C) Mètode de Runge-Kutta
D) Interpolació de Lagrange
  • 7. Quina tècnica s'utilitza habitualment per resoldre problemes d'optimització no lineal?
A) Mètode de falsa posició
B) Mètode de bisecció
C) Descens de gradient
D) Mètode de Newton
  • 8. Quin és l'objectiu principal de la interpolació de dades en l'anàlisi numèrica?
A) Reproduir exactament els punts de dades coneguts.
B) Crear nous punts de dades fora de l'interval donat.
C) Eliminar els valors atípics del conjunt de dades.
D) Estimar els valors que falten entre punts de dades coneguts.
  • 9. En quin segle van començar a trobar-se aplicacions de l'anàlisi numèrica en les ciències de la vida i les ciències socials?
A) Segle XIX.
B) Segle XVIII.
C) Segle XXI.
D) Segle XX.
  • 10. Què ha possibilitat l'ús de models d'anàlisi numèrica més complexos en temps recents?
A) Progressos en la manipulació simbòlica.
B) Augment de la potència de càlcul.
C) Disminució dels costos computacionals.
D) Reducció de la disponibilitat de dades.
  • 11. Quina disciplina fa servir l'anàlisi numèrica per predir els moviments de planetes, estrelles i galàxies?
A) Mecànica celeste.
B) Electromagnetisme.
C) Termodinàmica.
D) Física quàntica.
  • 12. Què s'utilitza habitualment en l'anàlisi numèrica en lloc de respostes simbòliques exactes?
A) Demostracions matemàtiques discretes.
B) Traduccions simbòliques exactes convertides en dígits.
C) Solucions aproximades dins de límits d'error especificats.
D) Models purament teòrics sense càlculs.
  • 13. Quina és una aplicació pràctica de la predicció numèrica del temps?
A) La matemàtica discreta proporciona la base.
B) Es basa exclusivament en l'anàlisi de dades històriques.
C) Mètodes numèrics avançats fan que sigui possible.
D) Es fan servir tècniques de manipulació simbòlica.
  • 14. Quins tipus d'algoritmes utilitzen les aerolínies per optimitzar les operacions?
A) Algoritmes d'optimització avançats desenvolupats dins del camp de la investigació operativa.
B) Tècniques de manipulació simbòlica.
C) Simulacions d'esdeveniments discretos.
D) Càlculs aritmètics bàsics.
  • 15. Quins són els propòsits de les companyies d'assegurances a l'hora d'utilitzar programes numèrics?
A) Per simular fenòmens quàntics.
B) Per realitzar càlculs simbòlics.
C) Per desenvolupar models discrets.
D) Per a l'anàlisi actuarial.
  • 16. Quins són dos matemàtics relacionats amb els orígens de l'anàlisi numèrica moderna?
A) Newton i Lagrange
B) Whittaker i Stegun
C) Euler i Gauss
D) John von Neumann i Herman Goldstine
  • 17. En quin any E. T. Whittaker va contribuir a l'anàlisi numèrica?
A) 2000
B) 1912
C) 1947
D) 1985
  • 18. En què es van transformar les calculadores mecàniques durant la dècada de 1940?
A) Llibres mecànics
B) Llistes de fórmules
C) Taules d'interpolació
D) Ordenadors electrònics
  • 19. Per què els valors de les funcions obtinguts de taules grans són menys útils avui en dia?
A) Perquè només es van calcular amb 16 dígits decimals.
B) Perquè es va crear el Premi Leslie Fox.
C) A causa del treball d'E. T. Whittaker.
D) Perquè hi ha un ordinador disponible.
  • 20. Què s'utilitza habitualment per determinar quan s'ha trobat una solució prou precisa en els mètodes iteratius?
A) Una prova de convergència que implica el residu.
B) El nombre de passos realitzats.
C) La magnitud de la primera estimació.
D) La precisió de les operacions aritmètiques.
  • 21. En l'exemple proporcionat, quina és la funció f(x) que s'utilitza en el mètode de bisecció?
A) 3x + 4 = 28
B) 3x³ − 24
C) x³ - 8
D) 3x² + 4
  • 22. Quins són els valors inicials de 'a' i 'b' utilitzats a l'exemple per al mètode de bisecció?
A) a = -1, b = 4
B) a = 2, b = 5
C) a = 1, b = 2
D) a = 0, b = 3
  • 23. Quin és l'error màxim per a la solució en l'exemple?
A) Més gran que 1
B) Igual a 0,5
C) Menor que 0,2
D) Exactament 0
  • 24. Quin exemple il·lustra un problema mal condicionat?
A) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 10.
B) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 1.
C) Derivació d'una funció on l'element diferencial és zero.
D) Integració d'una funció amb un nombre infinit de regions.
  • 25. Quin algorisme es basa en la descomposició de valors singulars?
A) Integració de Monte Carlo
B) Compressió d'imatges espectrals
C) Mètode simplex
D) Anàlisi de components principals
  • 26. Quina metodologia es torna costosa en dimensions superiors per a la integració numèrica?
A) Fórmules de Newton-Cotes
B) Mètodes de Monte Carlo
C) Graelles disperses
D) Quadratura gaussiana
  • 27. Quina de les següents opcions és un exemple de fórmules de Newton-Cotes?
A) Regla de Simpson
B) Mètode simplex
C) Reixetes disperses
D) Integració de Monte Carlo
  • 28. Quina alternativa de programari lliure es menciona per al càlcul numèric?
A) Repositori Netlib
B) Biblioteca Científica GNU
C) Biblioteca IMSL
D) Biblioteques NAG
  • 29. Quins tipus d'aritmètica poden millorar la precisió dels sistemes d'àlgebra computacional?
A) Aritmètica de precisió arbitrària
B) Aritmètica de punt fix
C) Aritmètica binària
D) Aritmètica de punt flotant
  • 30. Quins programes poden utilitzar-se per resoldre problemes senzills d'anàlisi numèrica utilitzant el seu solucionador integrat?
A) MATLAB
B) Excel
C) Scilab
D) Julia
  • 31. Quin és el nom d'una revista que publica articles sobre matemàtiques numèriques des de 1959?
A) Digital Library of Mathematical Functions
B) Numerische Mathematik
C) Journal on Numerical Analysis (SINUM)
D) Enciclopèdia de Matemàtiques
  • 32. Quin llenguatge de programació és conegut per les seves biblioteques com NumPy i SciPy?
A) C++
B) MATLAB
C) R
D) Python
Prova creada amb That Quiz — on la pràctica de les matemàtiques és fàcil.