Anàlisi numèrica - Examen
  • 1. L'anàlisi numèrica és una branca de les matemàtiques que tracta del desenvolupament i la implementació d'algorismes per resoldre problemes que impliquen quantitats contínues. Abarca una àmplia gamma de tècniques per aproximar les solucions a problemes matemàtics que són difícils o impossibles de resoldre exactament. Aquestes tècniques sovint impliquen mètodes computacionals com ara la interpolació, la integració numèrica i la resolució numèrica d'equacions diferencials. L'anàlisi numèrica té un paper crucial en moltes disciplines científiques i d'enginyeria, proporcionant eines per simular i optimitzar sistemes complexos, analitzar dades experimentals i fer prediccions basades en models matemàtics.

    A què es refereix el terme 'convergència' en l'anàlisi numèrica?
A) La propietat dels mètodes numèrics de no arribar mai a una solució.
B) La taxa d'acumulació d'errors en els càlculs.
C) La propietat d'una seqüència d'iteracions d'acostar-se a una solució.
D) La propietat d'una funció de tenir múltiples solucions.
  • 2. Quin és l'objectiu d'utilitzar la interpolació en l'anàlisi numèrica?
A) Trobar solucions exactes a equacions.
B) Generar nombres aleatòris.
C) Estimar valors desconeguts entre punts de dades coneguts.
D) Comprovar hipòtesis estadístiques.
  • 3. Quin és l'objectiu de l'aproximació de funcions en l'anàlisi numèrica?
A) Aproximar funcions complexes utilitzant funcions més senzilles.
B) Càlcul exacte de funcions matemàtiques.
C) Trobar els valors màxims o mínims de les funcions.
D) Modelatge de sistemes físics.
  • 4. En anàlisi numèrica, quin és l'objectiu de realitzar la factorització de matrius?
A) Generar matrius aleatòries.
B) Trobar els autovalors de les matrius.
C) Predir tendències futures.
D) Resoldre sistemes d'equacions lineals de manera eficient.
  • 5. Quin mètode numèric s'utilitza habitualment per resoldre sistemes d'equacions lineals?
A) Mètode de Runge-Kutta
B) Mètode de Newton
C) Mètode secant
D) Eliminació gaussiana
  • 6. Quina tècnica s'utilitza habitualment per aproximar la solució d'equacions no lineals?
A) Eliminació gaussiana
B) Mètode de Runge-Kutta
C) Mètode de Newton
D) Interpolació de Lagrange
  • 7. Quina tècnica s'utilitza habitualment per resoldre problemes d'optimització no lineal?
A) Mètode de falsa posició
B) Descens de gradient
C) Mètode de bisecció
D) Mètode de Newton
  • 8. Quin és l'objectiu principal de la interpolació de dades en l'anàlisi numèrica?
A) Crear nous punts de dades fora de l'interval donat.
B) Reproduir exactament els punts de dades coneguts.
C) Eliminar els valors atípics del conjunt de dades.
D) Estimar els valors que falten entre punts de dades coneguts.
  • 9. En quin segle van començar a trobar-se aplicacions de l'anàlisi numèrica en les ciències de la vida i les ciències socials?
A) Segle XVIII.
B) Segle XX.
C) Segle XXI.
D) Segle XIX.
  • 10. Què ha possibilitat l'ús de models d'anàlisi numèrica més complexos en temps recents?
A) Progressos en la manipulació simbòlica.
B) Disminució dels costos computacionals.
C) Reducció de la disponibilitat de dades.
D) Augment de la potència de càlcul.
  • 11. Quina disciplina fa servir l'anàlisi numèrica per predir els moviments de planetes, estrelles i galàxies?
A) Mecànica celeste.
B) Termodinàmica.
C) Física quàntica.
D) Electromagnetisme.
  • 12. Què s'utilitza habitualment en l'anàlisi numèrica en lloc de respostes simbòliques exactes?
A) Models purament teòrics sense càlculs.
B) Solucions aproximades dins de límits d'error especificats.
C) Traduccions simbòliques exactes convertides en dígits.
D) Demostracions matemàtiques discretes.
  • 13. Quina és una aplicació pràctica de la predicció numèrica del temps?
A) Es basa exclusivament en l'anàlisi de dades històriques.
B) Es fan servir tècniques de manipulació simbòlica.
C) La matemàtica discreta proporciona la base.
D) Mètodes numèrics avançats fan que sigui possible.
  • 14. Quins tipus d'algoritmes utilitzen les aerolínies per optimitzar les operacions?
A) Algoritmes d'optimització avançats desenvolupats dins del camp de la investigació operativa.
B) Simulacions d'esdeveniments discretos.
C) Tècniques de manipulació simbòlica.
D) Càlculs aritmètics bàsics.
  • 15. Quins són els propòsits de les companyies d'assegurances a l'hora d'utilitzar programes numèrics?
A) Per a l'anàlisi actuarial.
B) Per realitzar càlculs simbòlics.
C) Per simular fenòmens quàntics.
D) Per desenvolupar models discrets.
  • 16. Quins són dos matemàtics relacionats amb els orígens de l'anàlisi numèrica moderna?
A) Newton i Lagrange
B) Whittaker i Stegun
C) John von Neumann i Herman Goldstine
D) Euler i Gauss
  • 17. En quin any E. T. Whittaker va contribuir a l'anàlisi numèrica?
A) 1985
B) 2000
C) 1947
D) 1912
  • 18. En què es van transformar les calculadores mecàniques durant la dècada de 1940?
A) Taules d'interpolació
B) Llibres mecànics
C) Ordenadors electrònics
D) Llistes de fórmules
  • 19. Per què els valors de les funcions obtinguts de taules grans són menys útils avui en dia?
A) A causa del treball d'E. T. Whittaker.
B) Perquè es va crear el Premi Leslie Fox.
C) Perquè només es van calcular amb 16 dígits decimals.
D) Perquè hi ha un ordinador disponible.
  • 20. Què s'utilitza habitualment per determinar quan s'ha trobat una solució prou precisa en els mètodes iteratius?
A) La magnitud de la primera estimació.
B) La precisió de les operacions aritmètiques.
C) El nombre de passos realitzats.
D) Una prova de convergència que implica el residu.
  • 21. En l'exemple proporcionat, quina és la funció f(x) que s'utilitza en el mètode de bisecció?
A) 3x² + 4
B) 3x³ − 24
C) 3x + 4 = 28
D) x³ - 8
  • 22. Quins són els valors inicials de 'a' i 'b' utilitzats a l'exemple per al mètode de bisecció?
A) a = 0, b = 3
B) a = -1, b = 4
C) a = 1, b = 2
D) a = 2, b = 5
  • 23. Quin és l'error màxim per a la solució en l'exemple?
A) Més gran que 1
B) Menor que 0,2
C) Exactament 0
D) Igual a 0,5
  • 24. Quin exemple il·lustra un problema mal condicionat?
A) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 10.
B) Integració d'una funció amb un nombre infinit de regions.
C) Derivació d'una funció on l'element diferencial és zero.
D) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 1.
  • 25. Quin algorisme es basa en la descomposició de valors singulars?
A) Mètode simplex
B) Compressió d'imatges espectrals
C) Integració de Monte Carlo
D) Anàlisi de components principals
  • 26. Quina metodologia es torna costosa en dimensions superiors per a la integració numèrica?
A) Graelles disperses
B) Fórmules de Newton-Cotes
C) Quadratura gaussiana
D) Mètodes de Monte Carlo
  • 27. Quina de les següents opcions és un exemple de fórmules de Newton-Cotes?
A) Mètode simplex
B) Reixetes disperses
C) Integració de Monte Carlo
D) Regla de Simpson
  • 28. Quina alternativa de programari lliure es menciona per al càlcul numèric?
A) Biblioteca Científica GNU
B) Biblioteques NAG
C) Repositori Netlib
D) Biblioteca IMSL
  • 29. Quins tipus d'aritmètica poden millorar la precisió dels sistemes d'àlgebra computacional?
A) Aritmètica binària
B) Aritmètica de precisió arbitrària
C) Aritmètica de punt flotant
D) Aritmètica de punt fix
  • 30. Quins programes poden utilitzar-se per resoldre problemes senzills d'anàlisi numèrica utilitzant el seu solucionador integrat?
A) Excel
B) MATLAB
C) Scilab
D) Julia
  • 31. Quin és el nom d'una revista que publica articles sobre matemàtiques numèriques des de 1959?
A) Numerische Mathematik
B) Enciclopèdia de Matemàtiques
C) Journal on Numerical Analysis (SINUM)
D) Digital Library of Mathematical Functions
  • 32. Quin llenguatge de programació és conegut per les seves biblioteques com NumPy i SciPy?
A) Python
B) MATLAB
C) C++
D) R
Prova creada amb That Quiz — on la pràctica de les matemàtiques és fàcil.