Anàlisi numèrica - Examen
  • 1. L'anàlisi numèrica és una branca de les matemàtiques que tracta del desenvolupament i la implementació d'algorismes per resoldre problemes que impliquen quantitats contínues. Abarca una àmplia gamma de tècniques per aproximar les solucions a problemes matemàtics que són difícils o impossibles de resoldre exactament. Aquestes tècniques sovint impliquen mètodes computacionals com ara la interpolació, la integració numèrica i la resolució numèrica d'equacions diferencials. L'anàlisi numèrica té un paper crucial en moltes disciplines científiques i d'enginyeria, proporcionant eines per simular i optimitzar sistemes complexos, analitzar dades experimentals i fer prediccions basades en models matemàtics.

    A què es refereix el terme 'convergència' en l'anàlisi numèrica?
A) La propietat d'una funció de tenir múltiples solucions.
B) La propietat dels mètodes numèrics de no arribar mai a una solució.
C) La propietat d'una seqüència d'iteracions d'acostar-se a una solució.
D) La taxa d'acumulació d'errors en els càlculs.
  • 2. Quin és l'objectiu d'utilitzar la interpolació en l'anàlisi numèrica?
A) Trobar solucions exactes a equacions.
B) Generar nombres aleatòris.
C) Estimar valors desconeguts entre punts de dades coneguts.
D) Comprovar hipòtesis estadístiques.
  • 3. Quin és l'objectiu de l'aproximació de funcions en l'anàlisi numèrica?
A) Càlcul exacte de funcions matemàtiques.
B) Trobar els valors màxims o mínims de les funcions.
C) Modelatge de sistemes físics.
D) Aproximar funcions complexes utilitzant funcions més senzilles.
  • 4. En anàlisi numèrica, quin és l'objectiu de realitzar la factorització de matrius?
A) Generar matrius aleatòries.
B) Resoldre sistemes d'equacions lineals de manera eficient.
C) Trobar els autovalors de les matrius.
D) Predir tendències futures.
  • 5. Quin mètode numèric s'utilitza habitualment per resoldre sistemes d'equacions lineals?
A) Mètode de Runge-Kutta
B) Mètode de Newton
C) Eliminació gaussiana
D) Mètode secant
  • 6. Quina tècnica s'utilitza habitualment per aproximar la solució d'equacions no lineals?
A) Mètode de Runge-Kutta
B) Interpolació de Lagrange
C) Eliminació gaussiana
D) Mètode de Newton
  • 7. Quina tècnica s'utilitza habitualment per resoldre problemes d'optimització no lineal?
A) Mètode de Newton
B) Mètode de bisecció
C) Descens de gradient
D) Mètode de falsa posició
  • 8. Quin és l'objectiu principal de la interpolació de dades en l'anàlisi numèrica?
A) Crear nous punts de dades fora de l'interval donat.
B) Estimar els valors que falten entre punts de dades coneguts.
C) Eliminar els valors atípics del conjunt de dades.
D) Reproduir exactament els punts de dades coneguts.
  • 9. En quin segle van començar a trobar-se aplicacions de l'anàlisi numèrica en les ciències de la vida i les ciències socials?
A) Segle XVIII.
B) Segle XIX.
C) Segle XX.
D) Segle XXI.
  • 10. Què ha possibilitat l'ús de models d'anàlisi numèrica més complexos en temps recents?
A) Reducció de la disponibilitat de dades.
B) Progressos en la manipulació simbòlica.
C) Disminució dels costos computacionals.
D) Augment de la potència de càlcul.
  • 11. Quina disciplina fa servir l'anàlisi numèrica per predir els moviments de planetes, estrelles i galàxies?
A) Física quàntica.
B) Mecànica celeste.
C) Electromagnetisme.
D) Termodinàmica.
  • 12. Què s'utilitza habitualment en l'anàlisi numèrica en lloc de respostes simbòliques exactes?
A) Traduccions simbòliques exactes convertides en dígits.
B) Solucions aproximades dins de límits d'error especificats.
C) Models purament teòrics sense càlculs.
D) Demostracions matemàtiques discretes.
  • 13. Quina és una aplicació pràctica de la predicció numèrica del temps?
A) Es basa exclusivament en l'anàlisi de dades històriques.
B) Es fan servir tècniques de manipulació simbòlica.
C) La matemàtica discreta proporciona la base.
D) Mètodes numèrics avançats fan que sigui possible.
  • 14. Quins tipus d'algoritmes utilitzen les aerolínies per optimitzar les operacions?
A) Algoritmes d'optimització avançats desenvolupats dins del camp de la investigació operativa.
B) Càlculs aritmètics bàsics.
C) Tècniques de manipulació simbòlica.
D) Simulacions d'esdeveniments discretos.
  • 15. Quins són els propòsits de les companyies d'assegurances a l'hora d'utilitzar programes numèrics?
A) Per simular fenòmens quàntics.
B) Per a l'anàlisi actuarial.
C) Per desenvolupar models discrets.
D) Per realitzar càlculs simbòlics.
  • 16. Quins són dos matemàtics relacionats amb els orígens de l'anàlisi numèrica moderna?
A) Newton i Lagrange
B) Euler i Gauss
C) Whittaker i Stegun
D) John von Neumann i Herman Goldstine
  • 17. En quin any E. T. Whittaker va contribuir a l'anàlisi numèrica?
A) 1985
B) 1912
C) 1947
D) 2000
  • 18. En què es van transformar les calculadores mecàniques durant la dècada de 1940?
A) Taules d'interpolació
B) Llistes de fórmules
C) Llibres mecànics
D) Ordenadors electrònics
  • 19. Per què els valors de les funcions obtinguts de taules grans són menys útils avui en dia?
A) Perquè només es van calcular amb 16 dígits decimals.
B) A causa del treball d'E. T. Whittaker.
C) Perquè es va crear el Premi Leslie Fox.
D) Perquè hi ha un ordinador disponible.
  • 20. Què s'utilitza habitualment per determinar quan s'ha trobat una solució prou precisa en els mètodes iteratius?
A) La magnitud de la primera estimació.
B) El nombre de passos realitzats.
C) Una prova de convergència que implica el residu.
D) La precisió de les operacions aritmètiques.
  • 21. En l'exemple proporcionat, quina és la funció f(x) que s'utilitza en el mètode de bisecció?
A) x³ - 8
B) 3x + 4 = 28
C) 3x² + 4
D) 3x³ − 24
  • 22. Quins són els valors inicials de 'a' i 'b' utilitzats a l'exemple per al mètode de bisecció?
A) a = 1, b = 2
B) a = -1, b = 4
C) a = 2, b = 5
D) a = 0, b = 3
  • 23. Quin és l'error màxim per a la solució en l'exemple?
A) Exactament 0
B) Més gran que 1
C) Igual a 0,5
D) Menor que 0,2
  • 24. Quin exemple il·lustra un problema mal condicionat?
A) Integració d'una funció amb un nombre infinit de regions.
B) Derivació d'una funció on l'element diferencial és zero.
C) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 10.
D) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 1.
  • 25. Quin algorisme es basa en la descomposició de valors singulars?
A) Mètode simplex
B) Compressió d'imatges espectrals
C) Anàlisi de components principals
D) Integració de Monte Carlo
  • 26. Quina metodologia es torna costosa en dimensions superiors per a la integració numèrica?
A) Graelles disperses
B) Mètodes de Monte Carlo
C) Fórmules de Newton-Cotes
D) Quadratura gaussiana
  • 27. Quina de les següents opcions és un exemple de fórmules de Newton-Cotes?
A) Regla de Simpson
B) Integració de Monte Carlo
C) Reixetes disperses
D) Mètode simplex
  • 28. Quina alternativa de programari lliure es menciona per al càlcul numèric?
A) Repositori Netlib
B) Biblioteca IMSL
C) Biblioteques NAG
D) Biblioteca Científica GNU
  • 29. Quins tipus d'aritmètica poden millorar la precisió dels sistemes d'àlgebra computacional?
A) Aritmètica de punt flotant
B) Aritmètica de precisió arbitrària
C) Aritmètica de punt fix
D) Aritmètica binària
  • 30. Quins programes poden utilitzar-se per resoldre problemes senzills d'anàlisi numèrica utilitzant el seu solucionador integrat?
A) Excel
B) MATLAB
C) Julia
D) Scilab
  • 31. Quin és el nom d'una revista que publica articles sobre matemàtiques numèriques des de 1959?
A) Enciclopèdia de Matemàtiques
B) Numerische Mathematik
C) Journal on Numerical Analysis (SINUM)
D) Digital Library of Mathematical Functions
  • 32. Quin llenguatge de programació és conegut per les seves biblioteques com NumPy i SciPy?
A) Python
B) C++
C) R
D) MATLAB
Prova creada amb That Quiz — on la pràctica de les matemàtiques és fàcil.