Anàlisi numèrica - Examen
  • 1. L'anàlisi numèrica és una branca de les matemàtiques que tracta del desenvolupament i la implementació d'algorismes per resoldre problemes que impliquen quantitats contínues. Abarca una àmplia gamma de tècniques per aproximar les solucions a problemes matemàtics que són difícils o impossibles de resoldre exactament. Aquestes tècniques sovint impliquen mètodes computacionals com ara la interpolació, la integració numèrica i la resolució numèrica d'equacions diferencials. L'anàlisi numèrica té un paper crucial en moltes disciplines científiques i d'enginyeria, proporcionant eines per simular i optimitzar sistemes complexos, analitzar dades experimentals i fer prediccions basades en models matemàtics.

    A què es refereix el terme 'convergència' en l'anàlisi numèrica?
A) La propietat d'una seqüència d'iteracions d'acostar-se a una solució.
B) La taxa d'acumulació d'errors en els càlculs.
C) La propietat d'una funció de tenir múltiples solucions.
D) La propietat dels mètodes numèrics de no arribar mai a una solució.
  • 2. Quin és l'objectiu d'utilitzar la interpolació en l'anàlisi numèrica?
A) Trobar solucions exactes a equacions.
B) Generar nombres aleatòris.
C) Estimar valors desconeguts entre punts de dades coneguts.
D) Comprovar hipòtesis estadístiques.
  • 3. Quin és l'objectiu de l'aproximació de funcions en l'anàlisi numèrica?
A) Càlcul exacte de funcions matemàtiques.
B) Aproximar funcions complexes utilitzant funcions més senzilles.
C) Modelatge de sistemes físics.
D) Trobar els valors màxims o mínims de les funcions.
  • 4. En anàlisi numèrica, quin és l'objectiu de realitzar la factorització de matrius?
A) Generar matrius aleatòries.
B) Resoldre sistemes d'equacions lineals de manera eficient.
C) Trobar els autovalors de les matrius.
D) Predir tendències futures.
  • 5. Quin mètode numèric s'utilitza habitualment per resoldre sistemes d'equacions lineals?
A) Mètode secant
B) Mètode de Runge-Kutta
C) Eliminació gaussiana
D) Mètode de Newton
  • 6. Quina tècnica s'utilitza habitualment per aproximar la solució d'equacions no lineals?
A) Eliminació gaussiana
B) Mètode de Newton
C) Interpolació de Lagrange
D) Mètode de Runge-Kutta
  • 7. Quina tècnica s'utilitza habitualment per resoldre problemes d'optimització no lineal?
A) Descens de gradient
B) Mètode de Newton
C) Mètode de falsa posició
D) Mètode de bisecció
  • 8. Quin és l'objectiu principal de la interpolació de dades en l'anàlisi numèrica?
A) Estimar els valors que falten entre punts de dades coneguts.
B) Crear nous punts de dades fora de l'interval donat.
C) Reproduir exactament els punts de dades coneguts.
D) Eliminar els valors atípics del conjunt de dades.
  • 9. En quin segle van començar a trobar-se aplicacions de l'anàlisi numèrica en les ciències de la vida i les ciències socials?
A) Segle XXI.
B) Segle XX.
C) Segle XVIII.
D) Segle XIX.
  • 10. Què ha possibilitat l'ús de models d'anàlisi numèrica més complexos en temps recents?
A) Augment de la potència de càlcul.
B) Disminució dels costos computacionals.
C) Reducció de la disponibilitat de dades.
D) Progressos en la manipulació simbòlica.
  • 11. Quina disciplina fa servir l'anàlisi numèrica per predir els moviments de planetes, estrelles i galàxies?
A) Termodinàmica.
B) Física quàntica.
C) Electromagnetisme.
D) Mecànica celeste.
  • 12. Què s'utilitza habitualment en l'anàlisi numèrica en lloc de respostes simbòliques exactes?
A) Demostracions matemàtiques discretes.
B) Solucions aproximades dins de límits d'error especificats.
C) Models purament teòrics sense càlculs.
D) Traduccions simbòliques exactes convertides en dígits.
  • 13. Quina és una aplicació pràctica de la predicció numèrica del temps?
A) Es fan servir tècniques de manipulació simbòlica.
B) La matemàtica discreta proporciona la base.
C) Es basa exclusivament en l'anàlisi de dades històriques.
D) Mètodes numèrics avançats fan que sigui possible.
  • 14. Quins tipus d'algoritmes utilitzen les aerolínies per optimitzar les operacions?
A) Simulacions d'esdeveniments discretos.
B) Càlculs aritmètics bàsics.
C) Tècniques de manipulació simbòlica.
D) Algoritmes d'optimització avançats desenvolupats dins del camp de la investigació operativa.
  • 15. Quins són els propòsits de les companyies d'assegurances a l'hora d'utilitzar programes numèrics?
A) Per desenvolupar models discrets.
B) Per simular fenòmens quàntics.
C) Per realitzar càlculs simbòlics.
D) Per a l'anàlisi actuarial.
  • 16. Quins són dos matemàtics relacionats amb els orígens de l'anàlisi numèrica moderna?
A) Whittaker i Stegun
B) John von Neumann i Herman Goldstine
C) Euler i Gauss
D) Newton i Lagrange
  • 17. En quin any E. T. Whittaker va contribuir a l'anàlisi numèrica?
A) 1947
B) 2000
C) 1912
D) 1985
  • 18. En què es van transformar les calculadores mecàniques durant la dècada de 1940?
A) Llistes de fórmules
B) Taules d'interpolació
C) Llibres mecànics
D) Ordenadors electrònics
  • 19. Per què els valors de les funcions obtinguts de taules grans són menys útils avui en dia?
A) A causa del treball d'E. T. Whittaker.
B) Perquè hi ha un ordinador disponible.
C) Perquè es va crear el Premi Leslie Fox.
D) Perquè només es van calcular amb 16 dígits decimals.
  • 20. Què s'utilitza habitualment per determinar quan s'ha trobat una solució prou precisa en els mètodes iteratius?
A) Una prova de convergència que implica el residu.
B) El nombre de passos realitzats.
C) La precisió de les operacions aritmètiques.
D) La magnitud de la primera estimació.
  • 21. En l'exemple proporcionat, quina és la funció f(x) que s'utilitza en el mètode de bisecció?
A) 3x + 4 = 28
B) 3x² + 4
C) x³ - 8
D) 3x³ − 24
  • 22. Quins són els valors inicials de 'a' i 'b' utilitzats a l'exemple per al mètode de bisecció?
A) a = 1, b = 2
B) a = 0, b = 3
C) a = 2, b = 5
D) a = -1, b = 4
  • 23. Quin és l'error màxim per a la solució en l'exemple?
A) Més gran que 1
B) Menor que 0,2
C) Igual a 0,5
D) Exactament 0
  • 24. Quin exemple il·lustra un problema mal condicionat?
A) Integració d'una funció amb un nombre infinit de regions.
B) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 1.
C) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 10.
D) Derivació d'una funció on l'element diferencial és zero.
  • 25. Quin algorisme es basa en la descomposició de valors singulars?
A) Compressió d'imatges espectrals
B) Mètode simplex
C) Integració de Monte Carlo
D) Anàlisi de components principals
  • 26. Quina metodologia es torna costosa en dimensions superiors per a la integració numèrica?
A) Mètodes de Monte Carlo
B) Graelles disperses
C) Quadratura gaussiana
D) Fórmules de Newton-Cotes
  • 27. Quina de les següents opcions és un exemple de fórmules de Newton-Cotes?
A) Integració de Monte Carlo
B) Reixetes disperses
C) Regla de Simpson
D) Mètode simplex
  • 28. Quina alternativa de programari lliure es menciona per al càlcul numèric?
A) Biblioteques NAG
B) Repositori Netlib
C) Biblioteca IMSL
D) Biblioteca Científica GNU
  • 29. Quins tipus d'aritmètica poden millorar la precisió dels sistemes d'àlgebra computacional?
A) Aritmètica de punt fix
B) Aritmètica de precisió arbitrària
C) Aritmètica de punt flotant
D) Aritmètica binària
  • 30. Quins programes poden utilitzar-se per resoldre problemes senzills d'anàlisi numèrica utilitzant el seu solucionador integrat?
A) Excel
B) Julia
C) Scilab
D) MATLAB
  • 31. Quin és el nom d'una revista que publica articles sobre matemàtiques numèriques des de 1959?
A) Digital Library of Mathematical Functions
B) Journal on Numerical Analysis (SINUM)
C) Numerische Mathematik
D) Enciclopèdia de Matemàtiques
  • 32. Quin llenguatge de programació és conegut per les seves biblioteques com NumPy i SciPy?
A) MATLAB
B) C++
C) R
D) Python
Prova creada amb That Quiz — on la pràctica de les matemàtiques és fàcil.