Sistemes dinàmics - Qüestionari
  • 1. Els sistemes dinàmics es refereixen a models matemàtics utilitzats per descriure l'evolució d'un sistema al llarg del temps. Aquests sistemes es caracteritzen per la seva sensibilitat a les condicions inicials i demostren comportaments complexos com el caos, la bifurcació i l'estabilitat. En el camp de les matemàtiques i la física, la teoria dels sistemes dinàmics s'utilitza àmpliament per estudiar el comportament dels sistemes en diverses disciplines, com la biologia, l'economia i l'enginyeria. En analitzar la dinàmica d'aquests sistemes, els investigadors obtenen informació sobre patrons, tendències i predictibilitat, proporcionant, en última instància, una comprensió més profunda dels mecanismes subjacents que governen els sistemes naturals i artificials.

    Què és un punt fix en un sistema dinàmic?
A) un punt de gran variabilitat
B) un punt que es mou de manera aleatòria
C) un punt que roman inalterat sota la dinàmica del sistema
D) un punt singular
  • 2. Què és un espai de fases en dinàmica?
A) un espai unidimensional
B) un espai que representa només els estats estables
C) un espai on es representen tots els possibles estats d'un sistema
D) un espai on el temps no és un factor
  • 3. Què s'utilitza l'exponent de Lyapunov en els sistemes dinàmics?
A) per estudiar el comportament caòtic
B) per mesurar la posició exacta d'una trajectòria
C) per determinar punts fixos
D) per quantificar la taxa de divergència o convergència exponencial de trajectòries properes
  • 4. Què és un atractor estrany en sistemes dinàmics?
A) Un atractor sense variabilitat.
B) Un atractor amb una estructura fractal i una alta sensibilitat a les condicions inicials.
C) Un atractor periòdic.
D) Un atractor puntual simple.
  • 5. Què caracteritza un sistema dinàmic hamiltonià?
A) dinàmica no conservativa.
B) divergència exponencial de trajectòries properes.
C) conservació de l'energia i estructura simplectic.
D) sensibilitat a les condicions inicials.
  • 6. Com ajuda un diagrama de bifurcació a comprendre els sistemes dinàmics?
A) Quantifica el caos en un sistema.
B) Representa punts fixos estables.
C) Ajuda a resoldre equacions diferencials.
D) Mostra les transicions entre diferents comportaments dinàmics a mesura que varia un paràmetre de control.
  • 7. Quin és el paper de la matriu jacobiana en l'anàlisi de sistemes dinàmics?
A) Especifica l'exponent de Lyapunov.
B) Defineix els atractors estranys.
C) Genera diagrames de bifurcació.
D) Determina l'estabilitat i el comportament prop dels punts fixos.
  • 8. Què és la teoria ergodàcia en el context dels sistemes dinàmics?
A) una teoria dels atractors
B) una branca que estudia les propietats estadístiques dels sistemes que evolucionen amb el temps
C) una teoria de les bifurcacions
D) una teoria dels punts fixos
  • 9. Quina de les següents àrees NO es menciona com un camp d'aplicació de la teoria dels sistemes dinàmics?
A) Matemàtiques
B) Física
C) Literatura
D) Biologia
  • 10. Quina de les següents opcions NO és una característica que es pot associar amb els sistemes dinàmics?
A) Determinista
B) No determinista
C) Caòtic
D) Estocàstic
  • 11. Com es defineix l'estudi de les propietats dels sistemes dinàmics que no canvien sota canvis de coordenades?
A) Estudi quantitatiu
B) Estudi computacional
C) Estudi qualitatiu
D) Estudi analític
  • 12. Quina tècnica matemàtica es va utilitzar principalment abans dels ordinadors per determinar òrbites en sistemes dinàmics?
A) Tècniques matemàtiques avançades
B) Mètodes gràfics
C) Anàlisi estadística
D) Simulacions numèriques
  • 13. Com s'anomena l'estudi dels sistemes dinàmics que se centra en l'existència i la singularitat de les solucions?
A) Determinisme
B) Estabilitat
C) Teoria del caos
D) Integrabilitat
  • 14. Quina de les següents opcions NO és un tipus de comportament que les trajectòries en un sistema dinàmic poden mostrar?
A) Lineal
B) Estocàstic
C) Caòtic
D) Periódic
  • 15. Quina de les següents opcions NO és un àmbit on s'aplica la teoria dels sistemes dinàmics?
A) Enginyeria
B) Economia
C) Química
D) Filosofia
  • 16. Quina de les següents opcions NO és un mètode utilitzat per descriure la relació entre un estat i un altre en un sistema dinàmic?
A) Equació diferencial
B) Equació algebraica
C) Funció en el paràmetre t
D) Equació de diferències
  • 17. Com s'anomena l'estudi de com els sistemes dinàmics canvien a mesura que es modifica un paràmetre?
A) Teoria de les bifurcacions
B) Teoria ergodica
C) Teoria de l'estabilitat
D) Teoria del caos
  • 18. Quina de les següents opcions NO és una característica d'un sistema dinàmic?
A) No evolutiu
B) Continu
C) Discret
D) Determinista
  • 19. Qui és considerat el fundador dels sistemes dinàmics?
A) Stephen Smale
B) Aleksandr Lyapunov
C) George David Birkhoff
D) Henri Poincaré
  • 20. Quin teorema estableix que certs sistemes tornaran a un estat molt proper a l'estat inicial després d'un temps suficientment llarg, però finit?
A) Teorema ergodic
B) Teorema de Sharkovsky
C) Teorema de recurrència de Poincaré
D) Teorema de Lyapunov
  • 21. Qui va demostrar el 'Darrer Teorema Geomètric' de Poincaré?
A) Henri Poincaré
B) Aleksandr Lyapunov
C) George David Birkhoff
D) Stephen Smale
  • 22. Quin resultat significatiu va descobrir George David Birkhoff el 1931?
A) El teorema de Sharkovsky
B) El teorema ergodic
C) L'"atrapamosques" de Smale
D) El teorema de recurrència de Poincaré
  • 23. Quina va ser la primera contribució de Stephen Smale als sistemes dinàmics?
A) El "cavall de ferro" de Smale
B) Els mètodes de estabilitat de Lyapunov
C) El teorema ergodic
D) El teorema de Sharkovsky
  • 24. Qui va aplicar la dinàmica no lineal en sistemes mecànics i d'enginyeria?
A) George David Birkhoff
B) Stephen Smale
C) Ali H. Nayfeh
D) Henri Poincaré
  • 25. Què s'associa típicament a l'origen del sistema de referència escollit en l'espai d'estats X?
A) L'element identitat
B) L'element neutre
C) El vector nul
D) La matriu identitat
  • 26. Quina estructura matemàtica pot descriure l'estat d'un forat negre?
A) Una varietat.
B) Un grup.
C) Un anell.
D) Un espai vectorial.
  • 27. Quina de les següents opcions és un altre exemple d'un espai discret en sistemes dinàmics?
A) Un camp finit
B) Un camp continu
C) Un camp infinit
D) Un camp vectorial
  • 28. En quina formulació es consideren el temps i l'espai en el mateix nivell?
A) Formulació de la mecànica hamiltoniana.
B) Formulació de la mecànica clàssica.
C) Formulació de la mecànica newtoniana.
D) Formulació de la mecànica lagrangiana.
  • 29. Què introdueix una estructura de semigrup en l'evolució temporal?
A) Aleatorietat.
B) Associativitat.
C) Irreversibilitat.
D) No associativitat.
  • 30. Quina és l'element neutre en un semi-grup d'evolució temporal?
A) T(1) = 0.
B) T(0) = 0.
C) T(1) = 1.
D) T(0) = 1.
  • 31. Quina és la transformació inversa en una evolució temporal reversible?
A) T-1 = T(0).
B) T-1 = 1.
C) T-1 = T(-t).
D) T-1 = T(t).
  • 32. Què és un exemple prototípic de sistema dinàmic estocàstic?
A) Sistemes de processament d'imatges.
B) Paràmetres de control de robots.
C) Preus de les accions.
D) Posicions planetàries.
  • 33. Quina és la naturalesa dels sistemes quàntics fins que no es mesuren?
A) Determinista.
B) No determinista.
C) Estocàstic.
D) Caòtic.
  • 34. Quina és la llei de composició en l'evolució temporal?
A) T(t1 + t2) = T(t1) / T(t2).
B) T(t1 + t2) = T(t1) + T(t2).
C) T(t1 + t2) = T(t1) * T(t2).
D) T(t1 + t2) = T(t1) - T(t2).
  • 35. Què és un aspecte no trivial de les òrbites límit en sistemes dinàmics topològics?
A) Les òrbites límit sempre es poden assolir.
B) Les òrbites límit poden mai ser assolides.
C) Les òrbites límit sempre tenen una mesura de Lebesgue completa.
D) Les òrbites límit sempre són úniques.
  • 36. En el context dels sistemes dinàmics discrets, què s'estudia per a cada enter n?
A) Les iteracions Φⁿ = Φ - Φ - ... - Φ.
B) Les iteracions Φⁿ = Φ ∘ Φ ∘ ... ∘ Φ.
C) Les iteracions Φⁿ = Φ / Φ / ... / Φ.
D) Les iteracions Φⁿ = Φ + Φ + ... + Φ.
  • 37. Quina és una mesura natural per a sistemes hamiltonians?
A) La mesura de Riemann.
B) La mesura de Liouville.
C) La mesura de Lebesgue.
D) La mesura gaussiana.
  • 38. Quines propietats presenten les mesures de Sinai–Ruelle–Bowen quan es sotmeten a petites pertorbacions?
A) Es tornen mesures que preserven la invariància.
B) Es comporten de manera física.
C) Es tornen no invariants.
D) No es comporten de manera física.
  • 39. Què és l'espai de fases o l'espai d'estats en un sistema dinàmic?
A) X
B) Φ
C) T
D) U
  • 40. Com s'anomena el gràfic de la funció Φ_x?
A) El paràmetre d'evolució
B) La trajectòria a través de x
C) L'òrbita a través de x
D) El conjunt invariant
  • 41. Com es defineix un sistema mecànic quan v(t, x) = v(x)?
A) Homogeni
B) No autònom
C) No homogeni
D) Autònom
  • 42. Quins tipus d'equacions es consideren quan s'extenen els sistemes dinàmics a varietats de dimensions infinites?
A) Equacions algebraiques
B) Equacions integrals
C) Equacions diferencials ordinàries
D) Equacions diferencials parcials
  • 43. Quin concepte matemàtic és un prototip de sistema dinàmic discret?
A) La funció logística.
B) La seqüència de Fibonacci.
C) L'atractor de Lorenz.
D) El conjunt de Mandelbrot.
  • 44. En els fluxos hamiltonians, què es pot considerar que representa el moviment?
A) Una transformació canònica, que en última instància és una correspondència.
B) Una transformació contínua.
C) Un canvi irreversible.
D) Un procés no transformador.
  • 45. Quina és una altra denominació per a sistemes dinàmics discrets quan la informació es transmet d'un pas a l'altre?
A) cascades
B) autòmats
C) mapes
D) retícules
  • 46. Quina de les opcions següents és un exemple de cascada?
A) allaus
B) autòmats
C) mapes
D) xarxes
  • 47. Com s'anomena un sistema quan T està restringit als enters no negatius?
A) un mapa
B) una cascada
C) una cascada parcial
D) un autòmat cel·lular
  • 48. Què representa la malla en T en un autòmat cel·lular?
A) una funció d'evolució
B) la malla de l' 'espai'
C) la malla del 'temps'
D) un conjunt de funcions
  • 49. Què és Φ en el context d'un autòmat cel·lular?
A) una tupla
B) un conjunt de funcions
C) una funció d'evolució (definida localment)
D) una retícula
  • 50. Quin és el paper de M en un autòmat cel·lular?
A) És un conjunt de funcions.
B) Representa la 'matriu' temporal.
C) Representa la 'matriu' espacial.
D) És una funció d'evolució.
  • 51. Quina és la base teòrica que permet generar noves solucions a partir de solucions conegudes en sistemes dinàmics lineals?
A) Principi dels autovalors
B) Principi de estabilitat
C) Principi de superposició
D) Principi d'oscil·lació
  • 52. Què es pot fer, de vegades, amb fragments (o "parches") per estendre el teorema de rectificació a tot l'espai de fases?
A) Unir diversos fragments entre si.
B) Ignorar el camp vectorial.
C) Augmentar la mida de cada fragment.
D) Eliminar els punts singulars.
  • 53. Quina eina matemàtica s'utilitza per catalogar les bifurcacions en sistemes dinàmics?
A) Equacions diferencials parcials.
B) Sèries de Fourier.
C) Aproximacions per sèries de Taylor.
D) Transformades de Laplace.
  • 54. Quina és la dimensió del volum que és invariant en l'espai de fases per a sistemes mecànics derivats de les lleis de Newton?
A) de 3 dimensions
B) de 1 dimensió
C) de 2 dimensions
D) de dimensió ν
  • 55. En el formalisme hamiltonià, què es conserva durant l'evolució quan es deriva l'impuls generalitzat adequat?
A) L'impuls
B) L'energia
C) La posició
D) El volum associat
  • 56. Qui va utilitzar el teorema de recurrència de Poincaré per oposar-se a la derivació de l'augment de l'entropia feta per Boltzmann?
A) Boltzmann
B) Ruelle
C) Zermelo
D) Koopman
  • 57. Quina metodologia va utilitzar Koopman per estudiar sistemes ergodics?
A) Mecànica clàssica
B) Simulació numèrica
C) Observació experimental
D) Anàlisi funcional
  • 58. Què substitueix el factor de Boltzmann en l'enfocament generalitzat de Sinai, Bowen i Ruelle?
A) Mesures de Liouville
B) Mesures SRB
C) Recorrències de Poincaré
D) Operadors de Koopman
  • 59. Com es denomina el comportament imprevisible dels sistemes dinàmics no lineals senzills?
A) Determinisme
B) Estabilitat
C) Periocitat
D) Caos
  • 60. Quina disciplina es coneix des de fa anys per implicar comportaments complexos, fins i tot caòtics?
A) Meteorologia
B) Economia
C) Biologia
D) Química
  • 61. Quin escenari està associat al mapa logístic?
A) Teorema de Picard-Lindelöf
B) Escenari de Pomeau-Manneville
C) Problema de Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou
D) Mapa en forma de ferradura
Prova creada amb That Quiz — el lloc on es poden crear i avaluar proves matemàtiques i d'altres matèries.