Sistemes dinàmics - Qüestionari
  • 1. Els sistemes dinàmics es refereixen a models matemàtics utilitzats per descriure l'evolució d'un sistema al llarg del temps. Aquests sistemes es caracteritzen per la seva sensibilitat a les condicions inicials i demostren comportaments complexos com el caos, la bifurcació i l'estabilitat. En el camp de les matemàtiques i la física, la teoria dels sistemes dinàmics s'utilitza àmpliament per estudiar el comportament dels sistemes en diverses disciplines, com la biologia, l'economia i l'enginyeria. En analitzar la dinàmica d'aquests sistemes, els investigadors obtenen informació sobre patrons, tendències i predictibilitat, proporcionant, en última instància, una comprensió més profunda dels mecanismes subjacents que governen els sistemes naturals i artificials.

    Què és un punt fix en un sistema dinàmic?
A) un punt que roman inalterat sota la dinàmica del sistema
B) un punt singular
C) un punt que es mou de manera aleatòria
D) un punt de gran variabilitat
  • 2. Què és un espai de fases en dinàmica?
A) un espai unidimensional
B) un espai on el temps no és un factor
C) un espai que representa només els estats estables
D) un espai on es representen tots els possibles estats d'un sistema
  • 3. Què s'utilitza l'exponent de Lyapunov en els sistemes dinàmics?
A) per determinar punts fixos
B) per mesurar la posició exacta d'una trajectòria
C) per estudiar el comportament caòtic
D) per quantificar la taxa de divergència o convergència exponencial de trajectòries properes
  • 4. Què és un atractor estrany en sistemes dinàmics?
A) Un atractor sense variabilitat.
B) Un atractor periòdic.
C) Un atractor puntual simple.
D) Un atractor amb una estructura fractal i una alta sensibilitat a les condicions inicials.
  • 5. Què caracteritza un sistema dinàmic hamiltonià?
A) divergència exponencial de trajectòries properes.
B) dinàmica no conservativa.
C) sensibilitat a les condicions inicials.
D) conservació de l'energia i estructura simplectic.
  • 6. Com ajuda un diagrama de bifurcació a comprendre els sistemes dinàmics?
A) Ajuda a resoldre equacions diferencials.
B) Mostra les transicions entre diferents comportaments dinàmics a mesura que varia un paràmetre de control.
C) Quantifica el caos en un sistema.
D) Representa punts fixos estables.
  • 7. Quin és el paper de la matriu jacobiana en l'anàlisi de sistemes dinàmics?
A) Determina l'estabilitat i el comportament prop dels punts fixos.
B) Especifica l'exponent de Lyapunov.
C) Genera diagrames de bifurcació.
D) Defineix els atractors estranys.
  • 8. Què és la teoria ergodàcia en el context dels sistemes dinàmics?
A) una teoria dels atractors
B) una teoria dels punts fixos
C) una teoria de les bifurcacions
D) una branca que estudia les propietats estadístiques dels sistemes que evolucionen amb el temps
  • 9. Quina de les següents àrees NO es menciona com un camp d'aplicació de la teoria dels sistemes dinàmics?
A) Literatura
B) Matemàtiques
C) Biologia
D) Física
  • 10. Quina de les següents opcions NO és una característica que es pot associar amb els sistemes dinàmics?
A) Estocàstic
B) Caòtic
C) No determinista
D) Determinista
  • 11. Com es defineix l'estudi de les propietats dels sistemes dinàmics que no canvien sota canvis de coordenades?
A) Estudi qualitatiu
B) Estudi analític
C) Estudi computacional
D) Estudi quantitatiu
  • 12. Quina tècnica matemàtica es va utilitzar principalment abans dels ordinadors per determinar òrbites en sistemes dinàmics?
A) Anàlisi estadística
B) Mètodes gràfics
C) Simulacions numèriques
D) Tècniques matemàtiques avançades
  • 13. Com s'anomena l'estudi dels sistemes dinàmics que se centra en l'existència i la singularitat de les solucions?
A) Teoria del caos
B) Estabilitat
C) Integrabilitat
D) Determinisme
  • 14. Quina de les següents opcions NO és un tipus de comportament que les trajectòries en un sistema dinàmic poden mostrar?
A) Periódic
B) Caòtic
C) Lineal
D) Estocàstic
  • 15. Quina de les següents opcions NO és un àmbit on s'aplica la teoria dels sistemes dinàmics?
A) Economia
B) Enginyeria
C) Filosofia
D) Química
  • 16. Quina de les següents opcions NO és un mètode utilitzat per descriure la relació entre un estat i un altre en un sistema dinàmic?
A) Funció en el paràmetre t
B) Equació diferencial
C) Equació de diferències
D) Equació algebraica
  • 17. Com s'anomena l'estudi de com els sistemes dinàmics canvien a mesura que es modifica un paràmetre?
A) Teoria ergodica
B) Teoria de l'estabilitat
C) Teoria del caos
D) Teoria de les bifurcacions
  • 18. Quina de les següents opcions NO és una característica d'un sistema dinàmic?
A) No evolutiu
B) Determinista
C) Discret
D) Continu
  • 19. Qui és considerat el fundador dels sistemes dinàmics?
A) Henri Poincaré
B) George David Birkhoff
C) Stephen Smale
D) Aleksandr Lyapunov
  • 20. Quin teorema estableix que certs sistemes tornaran a un estat molt proper a l'estat inicial després d'un temps suficientment llarg, però finit?
A) Teorema de recurrència de Poincaré
B) Teorema de Sharkovsky
C) Teorema ergodic
D) Teorema de Lyapunov
  • 21. Qui va demostrar el 'Darrer Teorema Geomètric' de Poincaré?
A) Aleksandr Lyapunov
B) Stephen Smale
C) George David Birkhoff
D) Henri Poincaré
  • 22. Quin resultat significatiu va descobrir George David Birkhoff el 1931?
A) El teorema de recurrència de Poincaré
B) L'"atrapamosques" de Smale
C) El teorema de Sharkovsky
D) El teorema ergodic
  • 23. Quina va ser la primera contribució de Stephen Smale als sistemes dinàmics?
A) Els mètodes de estabilitat de Lyapunov
B) El teorema de Sharkovsky
C) El teorema ergodic
D) El "cavall de ferro" de Smale
  • 24. Qui va aplicar la dinàmica no lineal en sistemes mecànics i d'enginyeria?
A) Henri Poincaré
B) Stephen Smale
C) Ali H. Nayfeh
D) George David Birkhoff
  • 25. Què s'associa típicament a l'origen del sistema de referència escollit en l'espai d'estats X?
A) El vector nul
B) L'element neutre
C) La matriu identitat
D) L'element identitat
  • 26. Quina estructura matemàtica pot descriure l'estat d'un forat negre?
A) Un anell.
B) Un espai vectorial.
C) Un grup.
D) Una varietat.
  • 27. Quina de les següents opcions és un altre exemple d'un espai discret en sistemes dinàmics?
A) Un camp infinit
B) Un camp continu
C) Un camp finit
D) Un camp vectorial
  • 28. En quina formulació es consideren el temps i l'espai en el mateix nivell?
A) Formulació de la mecànica hamiltoniana.
B) Formulació de la mecànica clàssica.
C) Formulació de la mecànica lagrangiana.
D) Formulació de la mecànica newtoniana.
  • 29. Què introdueix una estructura de semigrup en l'evolució temporal?
A) Associativitat.
B) Irreversibilitat.
C) Aleatorietat.
D) No associativitat.
  • 30. Quina és l'element neutre en un semi-grup d'evolució temporal?
A) T(1) = 1.
B) T(1) = 0.
C) T(0) = 1.
D) T(0) = 0.
  • 31. Quina és la transformació inversa en una evolució temporal reversible?
A) T-1 = T(t).
B) T-1 = T(0).
C) T-1 = 1.
D) T-1 = T(-t).
  • 32. Què és un exemple prototípic de sistema dinàmic estocàstic?
A) Preus de les accions.
B) Posicions planetàries.
C) Paràmetres de control de robots.
D) Sistemes de processament d'imatges.
  • 33. Quina és la naturalesa dels sistemes quàntics fins que no es mesuren?
A) Estocàstic.
B) Determinista.
C) Caòtic.
D) No determinista.
  • 34. Quina és la llei de composició en l'evolució temporal?
A) T(t1 + t2) = T(t1) / T(t2).
B) T(t1 + t2) = T(t1) + T(t2).
C) T(t1 + t2) = T(t1) * T(t2).
D) T(t1 + t2) = T(t1) - T(t2).
  • 35. Què és un aspecte no trivial de les òrbites límit en sistemes dinàmics topològics?
A) Les òrbites límit sempre tenen una mesura de Lebesgue completa.
B) Les òrbites límit sempre es poden assolir.
C) Les òrbites límit poden mai ser assolides.
D) Les òrbites límit sempre són úniques.
  • 36. En el context dels sistemes dinàmics discrets, què s'estudia per a cada enter n?
A) Les iteracions Φⁿ = Φ + Φ + ... + Φ.
B) Les iteracions Φⁿ = Φ ∘ Φ ∘ ... ∘ Φ.
C) Les iteracions Φⁿ = Φ / Φ / ... / Φ.
D) Les iteracions Φⁿ = Φ - Φ - ... - Φ.
  • 37. Quina és una mesura natural per a sistemes hamiltonians?
A) La mesura gaussiana.
B) La mesura de Liouville.
C) La mesura de Riemann.
D) La mesura de Lebesgue.
  • 38. Quines propietats presenten les mesures de Sinai–Ruelle–Bowen quan es sotmeten a petites pertorbacions?
A) Es comporten de manera física.
B) No es comporten de manera física.
C) Es tornen no invariants.
D) Es tornen mesures que preserven la invariància.
  • 39. Què és l'espai de fases o l'espai d'estats en un sistema dinàmic?
A) X
B) U
C) T
D) Φ
  • 40. Com s'anomena el gràfic de la funció Φ_x?
A) L'òrbita a través de x
B) La trajectòria a través de x
C) El conjunt invariant
D) El paràmetre d'evolució
  • 41. Com es defineix un sistema mecànic quan v(t, x) = v(x)?
A) Autònom
B) Homogeni
C) No autònom
D) No homogeni
  • 42. Quins tipus d'equacions es consideren quan s'extenen els sistemes dinàmics a varietats de dimensions infinites?
A) Equacions integrals
B) Equacions diferencials ordinàries
C) Equacions algebraiques
D) Equacions diferencials parcials
  • 43. Quin concepte matemàtic és un prototip de sistema dinàmic discret?
A) L'atractor de Lorenz.
B) La seqüència de Fibonacci.
C) El conjunt de Mandelbrot.
D) La funció logística.
  • 44. En els fluxos hamiltonians, què es pot considerar que representa el moviment?
A) Un canvi irreversible.
B) Un procés no transformador.
C) Una transformació contínua.
D) Una transformació canònica, que en última instància és una correspondència.
  • 45. Quina és una altra denominació per a sistemes dinàmics discrets quan la informació es transmet d'un pas a l'altre?
A) mapes
B) autòmats
C) cascades
D) retícules
  • 46. Quina de les opcions següents és un exemple de cascada?
A) xarxes
B) autòmats
C) mapes
D) allaus
  • 47. Com s'anomena un sistema quan T està restringit als enters no negatius?
A) una cascada parcial
B) una cascada
C) un mapa
D) un autòmat cel·lular
  • 48. Què representa la malla en T en un autòmat cel·lular?
A) la malla de l' 'espai'
B) un conjunt de funcions
C) la malla del 'temps'
D) una funció d'evolució
  • 49. Què és Φ en el context d'un autòmat cel·lular?
A) una tupla
B) una funció d'evolució (definida localment)
C) un conjunt de funcions
D) una retícula
  • 50. Quin és el paper de M en un autòmat cel·lular?
A) És una funció d'evolució.
B) És un conjunt de funcions.
C) Representa la 'matriu' temporal.
D) Representa la 'matriu' espacial.
  • 51. Quina és la base teòrica que permet generar noves solucions a partir de solucions conegudes en sistemes dinàmics lineals?
A) Principi d'oscil·lació
B) Principi de estabilitat
C) Principi de superposició
D) Principi dels autovalors
  • 52. Què es pot fer, de vegades, amb fragments (o "parches") per estendre el teorema de rectificació a tot l'espai de fases?
A) Ignorar el camp vectorial.
B) Eliminar els punts singulars.
C) Augmentar la mida de cada fragment.
D) Unir diversos fragments entre si.
  • 53. Quina eina matemàtica s'utilitza per catalogar les bifurcacions en sistemes dinàmics?
A) Aproximacions per sèries de Taylor.
B) Sèries de Fourier.
C) Equacions diferencials parcials.
D) Transformades de Laplace.
  • 54. Quina és la dimensió del volum que és invariant en l'espai de fases per a sistemes mecànics derivats de les lleis de Newton?
A) de 2 dimensions
B) de 1 dimensió
C) de dimensió ν
D) de 3 dimensions
  • 55. En el formalisme hamiltonià, què es conserva durant l'evolució quan es deriva l'impuls generalitzat adequat?
A) L'impuls
B) La posició
C) El volum associat
D) L'energia
  • 56. Qui va utilitzar el teorema de recurrència de Poincaré per oposar-se a la derivació de l'augment de l'entropia feta per Boltzmann?
A) Koopman
B) Ruelle
C) Boltzmann
D) Zermelo
  • 57. Quina metodologia va utilitzar Koopman per estudiar sistemes ergodics?
A) Mecànica clàssica
B) Simulació numèrica
C) Anàlisi funcional
D) Observació experimental
  • 58. Què substitueix el factor de Boltzmann en l'enfocament generalitzat de Sinai, Bowen i Ruelle?
A) Recorrències de Poincaré
B) Operadors de Koopman
C) Mesures SRB
D) Mesures de Liouville
  • 59. Com es denomina el comportament imprevisible dels sistemes dinàmics no lineals senzills?
A) Estabilitat
B) Periocitat
C) Determinisme
D) Caos
  • 60. Quina disciplina es coneix des de fa anys per implicar comportaments complexos, fins i tot caòtics?
A) Economia
B) Biologia
C) Meteorologia
D) Química
  • 61. Quin escenari està associat al mapa logístic?
A) Escenari de Pomeau-Manneville
B) Teorema de Picard-Lindelöf
C) Problema de Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou
D) Mapa en forma de ferradura
Prova creada amb That Quiz — el lloc on es poden crear i avaluar proves matemàtiques i d'altres matèries.