Sistemes dinàmics - Qüestionari
  • 1. Els sistemes dinàmics es refereixen a models matemàtics utilitzats per descriure l'evolució d'un sistema al llarg del temps. Aquests sistemes es caracteritzen per la seva sensibilitat a les condicions inicials i demostren comportaments complexos com el caos, la bifurcació i l'estabilitat. En el camp de les matemàtiques i la física, la teoria dels sistemes dinàmics s'utilitza àmpliament per estudiar el comportament dels sistemes en diverses disciplines, com la biologia, l'economia i l'enginyeria. En analitzar la dinàmica d'aquests sistemes, els investigadors obtenen informació sobre patrons, tendències i predictibilitat, proporcionant, en última instància, una comprensió més profunda dels mecanismes subjacents que governen els sistemes naturals i artificials.

    Què és un punt fix en un sistema dinàmic?
A) un punt que es mou de manera aleatòria
B) un punt singular
C) un punt de gran variabilitat
D) un punt que roman inalterat sota la dinàmica del sistema
  • 2. Què és un espai de fases en dinàmica?
A) un espai on es representen tots els possibles estats d'un sistema
B) un espai que representa només els estats estables
C) un espai on el temps no és un factor
D) un espai unidimensional
  • 3. Què s'utilitza l'exponent de Lyapunov en els sistemes dinàmics?
A) per determinar punts fixos
B) per estudiar el comportament caòtic
C) per mesurar la posició exacta d'una trajectòria
D) per quantificar la taxa de divergència o convergència exponencial de trajectòries properes
  • 4. Què és un atractor estrany en sistemes dinàmics?
A) Un atractor periòdic.
B) Un atractor puntual simple.
C) Un atractor sense variabilitat.
D) Un atractor amb una estructura fractal i una alta sensibilitat a les condicions inicials.
  • 5. Què caracteritza un sistema dinàmic hamiltonià?
A) conservació de l'energia i estructura simplectic.
B) dinàmica no conservativa.
C) divergència exponencial de trajectòries properes.
D) sensibilitat a les condicions inicials.
  • 6. Com ajuda un diagrama de bifurcació a comprendre els sistemes dinàmics?
A) Quantifica el caos en un sistema.
B) Mostra les transicions entre diferents comportaments dinàmics a mesura que varia un paràmetre de control.
C) Ajuda a resoldre equacions diferencials.
D) Representa punts fixos estables.
  • 7. Quin és el paper de la matriu jacobiana en l'anàlisi de sistemes dinàmics?
A) Determina l'estabilitat i el comportament prop dels punts fixos.
B) Defineix els atractors estranys.
C) Genera diagrames de bifurcació.
D) Especifica l'exponent de Lyapunov.
  • 8. Què és la teoria ergodàcia en el context dels sistemes dinàmics?
A) una teoria de les bifurcacions
B) una teoria dels punts fixos
C) una branca que estudia les propietats estadístiques dels sistemes que evolucionen amb el temps
D) una teoria dels atractors
  • 9. Quina de les següents àrees NO es menciona com un camp d'aplicació de la teoria dels sistemes dinàmics?
A) Física
B) Biologia
C) Matemàtiques
D) Literatura
  • 10. Quina de les següents opcions NO és una característica que es pot associar amb els sistemes dinàmics?
A) Estocàstic
B) Caòtic
C) Determinista
D) No determinista
  • 11. Com es defineix l'estudi de les propietats dels sistemes dinàmics que no canvien sota canvis de coordenades?
A) Estudi qualitatiu
B) Estudi analític
C) Estudi computacional
D) Estudi quantitatiu
  • 12. Quina tècnica matemàtica es va utilitzar principalment abans dels ordinadors per determinar òrbites en sistemes dinàmics?
A) Tècniques matemàtiques avançades
B) Anàlisi estadística
C) Mètodes gràfics
D) Simulacions numèriques
  • 13. Com s'anomena l'estudi dels sistemes dinàmics que se centra en l'existència i la singularitat de les solucions?
A) Estabilitat
B) Determinisme
C) Teoria del caos
D) Integrabilitat
  • 14. Quina de les següents opcions NO és un tipus de comportament que les trajectòries en un sistema dinàmic poden mostrar?
A) Estocàstic
B) Periódic
C) Lineal
D) Caòtic
  • 15. Quina de les següents opcions NO és un àmbit on s'aplica la teoria dels sistemes dinàmics?
A) Economia
B) Química
C) Filosofia
D) Enginyeria
  • 16. Quina de les següents opcions NO és un mètode utilitzat per descriure la relació entre un estat i un altre en un sistema dinàmic?
A) Equació algebraica
B) Equació diferencial
C) Funció en el paràmetre t
D) Equació de diferències
  • 17. Com s'anomena l'estudi de com els sistemes dinàmics canvien a mesura que es modifica un paràmetre?
A) Teoria de l'estabilitat
B) Teoria del caos
C) Teoria de les bifurcacions
D) Teoria ergodica
  • 18. Quina de les següents opcions NO és una característica d'un sistema dinàmic?
A) Continu
B) No evolutiu
C) Determinista
D) Discret
  • 19. Qui és considerat el fundador dels sistemes dinàmics?
A) George David Birkhoff
B) Henri Poincaré
C) Stephen Smale
D) Aleksandr Lyapunov
  • 20. Quin teorema estableix que certs sistemes tornaran a un estat molt proper a l'estat inicial després d'un temps suficientment llarg, però finit?
A) Teorema de Sharkovsky
B) Teorema de recurrència de Poincaré
C) Teorema ergodic
D) Teorema de Lyapunov
  • 21. Qui va demostrar el 'Darrer Teorema Geomètric' de Poincaré?
A) George David Birkhoff
B) Aleksandr Lyapunov
C) Henri Poincaré
D) Stephen Smale
  • 22. Quin resultat significatiu va descobrir George David Birkhoff el 1931?
A) L'"atrapamosques" de Smale
B) El teorema de Sharkovsky
C) El teorema de recurrència de Poincaré
D) El teorema ergodic
  • 23. Quina va ser la primera contribució de Stephen Smale als sistemes dinàmics?
A) El teorema de Sharkovsky
B) El "cavall de ferro" de Smale
C) El teorema ergodic
D) Els mètodes de estabilitat de Lyapunov
  • 24. Qui va aplicar la dinàmica no lineal en sistemes mecànics i d'enginyeria?
A) Stephen Smale
B) George David Birkhoff
C) Ali H. Nayfeh
D) Henri Poincaré
  • 25. Què s'associa típicament a l'origen del sistema de referència escollit en l'espai d'estats X?
A) L'element identitat
B) L'element neutre
C) El vector nul
D) La matriu identitat
  • 26. Quina estructura matemàtica pot descriure l'estat d'un forat negre?
A) Un anell.
B) Una varietat.
C) Un grup.
D) Un espai vectorial.
  • 27. Quina de les següents opcions és un altre exemple d'un espai discret en sistemes dinàmics?
A) Un camp vectorial
B) Un camp continu
C) Un camp infinit
D) Un camp finit
  • 28. En quina formulació es consideren el temps i l'espai en el mateix nivell?
A) Formulació de la mecànica lagrangiana.
B) Formulació de la mecànica clàssica.
C) Formulació de la mecànica newtoniana.
D) Formulació de la mecànica hamiltoniana.
  • 29. Què introdueix una estructura de semigrup en l'evolució temporal?
A) No associativitat.
B) Irreversibilitat.
C) Aleatorietat.
D) Associativitat.
  • 30. Quina és l'element neutre en un semi-grup d'evolució temporal?
A) T(0) = 1.
B) T(1) = 1.
C) T(0) = 0.
D) T(1) = 0.
  • 31. Quina és la transformació inversa en una evolució temporal reversible?
A) T-1 = T(0).
B) T-1 = T(-t).
C) T-1 = 1.
D) T-1 = T(t).
  • 32. Què és un exemple prototípic de sistema dinàmic estocàstic?
A) Preus de les accions.
B) Sistemes de processament d'imatges.
C) Posicions planetàries.
D) Paràmetres de control de robots.
  • 33. Quina és la naturalesa dels sistemes quàntics fins que no es mesuren?
A) Caòtic.
B) Determinista.
C) No determinista.
D) Estocàstic.
  • 34. Quina és la llei de composició en l'evolució temporal?
A) T(t1 + t2) = T(t1) / T(t2).
B) T(t1 + t2) = T(t1) + T(t2).
C) T(t1 + t2) = T(t1) * T(t2).
D) T(t1 + t2) = T(t1) - T(t2).
  • 35. Què és un aspecte no trivial de les òrbites límit en sistemes dinàmics topològics?
A) Les òrbites límit poden mai ser assolides.
B) Les òrbites límit sempre són úniques.
C) Les òrbites límit sempre tenen una mesura de Lebesgue completa.
D) Les òrbites límit sempre es poden assolir.
  • 36. En el context dels sistemes dinàmics discrets, què s'estudia per a cada enter n?
A) Les iteracions Φⁿ = Φ / Φ / ... / Φ.
B) Les iteracions Φⁿ = Φ ∘ Φ ∘ ... ∘ Φ.
C) Les iteracions Φⁿ = Φ + Φ + ... + Φ.
D) Les iteracions Φⁿ = Φ - Φ - ... - Φ.
  • 37. Quina és una mesura natural per a sistemes hamiltonians?
A) La mesura de Lebesgue.
B) La mesura de Liouville.
C) La mesura gaussiana.
D) La mesura de Riemann.
  • 38. Quines propietats presenten les mesures de Sinai–Ruelle–Bowen quan es sotmeten a petites pertorbacions?
A) Es comporten de manera física.
B) Es tornen no invariants.
C) Es tornen mesures que preserven la invariància.
D) No es comporten de manera física.
  • 39. Què és l'espai de fases o l'espai d'estats en un sistema dinàmic?
A) Φ
B) U
C) X
D) T
  • 40. Com s'anomena el gràfic de la funció Φ_x?
A) La trajectòria a través de x
B) L'òrbita a través de x
C) El paràmetre d'evolució
D) El conjunt invariant
  • 41. Com es defineix un sistema mecànic quan v(t, x) = v(x)?
A) Autònom
B) No homogeni
C) Homogeni
D) No autònom
  • 42. Quins tipus d'equacions es consideren quan s'extenen els sistemes dinàmics a varietats de dimensions infinites?
A) Equacions diferencials ordinàries
B) Equacions diferencials parcials
C) Equacions algebraiques
D) Equacions integrals
  • 43. Quin concepte matemàtic és un prototip de sistema dinàmic discret?
A) La seqüència de Fibonacci.
B) El conjunt de Mandelbrot.
C) La funció logística.
D) L'atractor de Lorenz.
  • 44. En els fluxos hamiltonians, què es pot considerar que representa el moviment?
A) Un procés no transformador.
B) Un canvi irreversible.
C) Una transformació contínua.
D) Una transformació canònica, que en última instància és una correspondència.
  • 45. Quina és una altra denominació per a sistemes dinàmics discrets quan la informació es transmet d'un pas a l'altre?
A) retícules
B) mapes
C) cascades
D) autòmats
  • 46. Quina de les opcions següents és un exemple de cascada?
A) xarxes
B) mapes
C) autòmats
D) allaus
  • 47. Com s'anomena un sistema quan T està restringit als enters no negatius?
A) una cascada
B) una cascada parcial
C) un autòmat cel·lular
D) un mapa
  • 48. Què representa la malla en T en un autòmat cel·lular?
A) la malla del 'temps'
B) la malla de l' 'espai'
C) un conjunt de funcions
D) una funció d'evolució
  • 49. Què és Φ en el context d'un autòmat cel·lular?
A) una tupla
B) una retícula
C) una funció d'evolució (definida localment)
D) un conjunt de funcions
  • 50. Quin és el paper de M en un autòmat cel·lular?
A) És un conjunt de funcions.
B) És una funció d'evolució.
C) Representa la 'matriu' espacial.
D) Representa la 'matriu' temporal.
  • 51. Quina és la base teòrica que permet generar noves solucions a partir de solucions conegudes en sistemes dinàmics lineals?
A) Principi de estabilitat
B) Principi dels autovalors
C) Principi d'oscil·lació
D) Principi de superposició
  • 52. Què es pot fer, de vegades, amb fragments (o "parches") per estendre el teorema de rectificació a tot l'espai de fases?
A) Augmentar la mida de cada fragment.
B) Ignorar el camp vectorial.
C) Eliminar els punts singulars.
D) Unir diversos fragments entre si.
  • 53. Quina eina matemàtica s'utilitza per catalogar les bifurcacions en sistemes dinàmics?
A) Sèries de Fourier.
B) Equacions diferencials parcials.
C) Transformades de Laplace.
D) Aproximacions per sèries de Taylor.
  • 54. Quina és la dimensió del volum que és invariant en l'espai de fases per a sistemes mecànics derivats de les lleis de Newton?
A) de dimensió ν
B) de 1 dimensió
C) de 3 dimensions
D) de 2 dimensions
  • 55. En el formalisme hamiltonià, què es conserva durant l'evolució quan es deriva l'impuls generalitzat adequat?
A) L'energia
B) El volum associat
C) La posició
D) L'impuls
  • 56. Qui va utilitzar el teorema de recurrència de Poincaré per oposar-se a la derivació de l'augment de l'entropia feta per Boltzmann?
A) Zermelo
B) Koopman
C) Ruelle
D) Boltzmann
  • 57. Quina metodologia va utilitzar Koopman per estudiar sistemes ergodics?
A) Anàlisi funcional
B) Simulació numèrica
C) Mecànica clàssica
D) Observació experimental
  • 58. Què substitueix el factor de Boltzmann en l'enfocament generalitzat de Sinai, Bowen i Ruelle?
A) Operadors de Koopman
B) Mesures SRB
C) Mesures de Liouville
D) Recorrències de Poincaré
  • 59. Com es denomina el comportament imprevisible dels sistemes dinàmics no lineals senzills?
A) Periocitat
B) Determinisme
C) Caos
D) Estabilitat
  • 60. Quina disciplina es coneix des de fa anys per implicar comportaments complexos, fins i tot caòtics?
A) Química
B) Biologia
C) Meteorologia
D) Economia
  • 61. Quin escenari està associat al mapa logístic?
A) Escenari de Pomeau-Manneville
B) Teorema de Picard-Lindelöf
C) Mapa en forma de ferradura
D) Problema de Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou
Prova creada amb That Quiz — el lloc on es poden crear i avaluar proves matemàtiques i d'altres matèries.