Teoria dels grafs - Qüestionari
  • 1. La teoria dels grafs és una branca de les matemàtiques que estudia els grafs, que són estructures matemàtiques utilitzades per modelar les relacions entre objectes. Un graf consta d'un conjunt de vèrtexs, o nodes, que estan connectats per arestes, o enllaços. La teoria dels grafs té aplicacions en diversos camps, com ara l'informàtica, l'anàlisi de xarxes socials i la investigació operativa. Ajuda a resoldre problemes relacionats amb la connectivitat, el ruteig, l'optimització i més. En general, la teoria dels grafs proporciona un marc potent per analitzar i comprendre sistemes i relacions complexes.

    Què és un graf en la teoria dels grafs?
A) Un gràfic de línies.
B) Un gràfic de sectors.
C) Un gràfic o diagrama.
D) Una estructura matemàtica que consta de vèrtexs i arestes.
  • 2. Què és un vèrtex en un graf?
A) Un camí entre dos vèrtexs.
B) Una funció en la teoria dels grafs.
C) Una línia que connecta dos punts en un graf.
D) Un punt o node en un graf.
  • 3. Què és una aresta en un graf?
A) Un bucle en un vèrtex.
B) Un vèrtex sense connexions.
C) El color d'un node en un graf.
D) Una connexió entre dos vèrtexs.
  • 4. Què és un camí en la teoria dels grafs?
A) Un cicle en un graf.
B) Una successió d'arestes que connecten una successió de vèrtexs.
C) Un graf no connectat.
D) Un vèrtex aïllat.
  • 5. En un graf senzill, pot una aresta connectar un vèrtex amb ell mateix?
A) De vegades
B) Depèn del nombre de vèrtexs
C) No
D) Sí
  • 6. Quin és el grau d'un vèrtex en un graf?
A) El nombre de vèrtexs en el graf.
B) La distància entre un vèrtex i un altre.
C) El nombre d'arestes incidents al vèrtex.
D) La mida del graf.
  • 7. Què és un graf planar?
A) Un graf no connectat.
B) Un graf que es pot dibuixar en un pla sense que cap aresta intersecci amb una altra.
C) Un multigraf.
D) Un graf amb cicles.
  • 8. Què és un graf ponderat?
A) Un graf amb el nombre màxim d'arestes.
B) Un graf en el qual a cada aresta se li assigna un nombre (pes).
C) Un graf amb només un vèrtex.
D) Un graf no dirigit.
  • 9. Què és un isomorfisme entre dos grafs?
A) Una bijecció entre els seus conjunts de vèrtexs que preserva les arestes.
B) El mateix nombre de vèrtexs en ambdós grafs.
C) Dos grafs desconectats.
D) Un bucle en un vèrtex en ambdós grafs.
  • 10. Quin era el títol de l'article de Leonhard Euler que es considera el primer en teoria de grafs?
A) Teoria de grafs i les seves aplicacions
B) Els set ponts de Königsberg
C) Sobre la naturalesa dels grafs
D) Solutio Problematis ad Geometriam Situs Pertinentis
  • 11. Quin tipus de graf permet que les arestes connectin un vèrtex amb ell mateix?
A) Graf dirigit
B) Graf simple
C) Graf no dirigit
D) Graf multígraf
  • 12. Qui va introduir el terme 'graf' en el context de les matemàtiques?
A) Leonhard Euler
B) Dénes Kőnig
C) James Joseph Sylvester
D) Arthur Cayley
  • 13. Quin problema de la teoria dels grafs implica assignar quatre colors a les regions d'un mapa de manera que cap dues regions adjacents comparteixin el mateix color?
A) Problema del recorregut del cavaller
B) Problema dels set ponts
C) Problema de la connectivitat dels grafs
D) Problema de les quatre colors
  • 14. Qui va plantejar per primera vegada el problema de les quatre colors?
A) Augustus De Morgan
B) William Rowan Hamilton
C) Francis Guthrie
D) Peter Tait
  • 15. Qui va donar totes les royalties del seu llibre de text sobre teoria de grafs per finançar el Premi Pólya?
A) Arthur Cayley
B) Dénes Kőnig
C) Frank Harary
D) Heinrich Heesch
  • 16. Quin matemàtic va relacionar la teoria dels grafs amb la química teòrica a través del seu treball sobre els arbres?
A) Frank Harary
B) Arthur Cayley
C) Leonhard Euler
D) Dénes Kőnig
  • 17. Qui va publicar les lleis de circuits de Kirchhoff el 1845?
A) Leonhard Euler
B) Gustav Kirchhoff
C) Arthur Cayley
D) Dénes Kőnig
  • 18. Com s'anomena el mètode publicat per Heinrich Heesch el 1969 per resoldre el problema de les quatre colors?
A) Reducció de grafs
B) Algoritme de coloració
C) Mètode de descàrrega
D) Verificació de la configuració
  • 19. Qui va escriure el primer llibre de text sobre la teoria dels grafs, publicat el 1936?
A) Leonhard Euler
B) Arthur Cayley
C) Frank Harary
D) Dénes Kőnig
  • 20. Com es diu el problema que implica la coloració de grafs incrustats en superfícies de gènere arbitrari?
A) Problema de factorització de grafs.
B) Problema del recorregut del cavaller.
C) Problema de la connectivitat de grafs.
D) Problema generalitzat de les quatre colors.
  • 21. Qui va generalitzar els resultats de Pólya entre 1935 i 1937?
A) Heinrich Heesch
B) Nicolaas Govert de Bruijn
C) Arthur Cayley
D) Frank Harary
  • 22. Qui va demanar un pla de fàbrica que minimitzés els encreuaments entre vies?
A) László Lovász.
B) El matemàtic hongarès Pál Turán.
C) Paul Erdős.
D) Karl Menger.
  • 23. Quina branca de l'àlgebra se centra en la matriu d'adjacència i el seu espectre en la teoria espectral de grafs?
A) Àlgebra lineal
B) Teoria de grups
C) Combinatòria
D) Teoria de nombres
  • 24. Quina teoria estableix que tot grup finit és el grup de simetries d'un graf no dirigit finit?
A) Teorema de Sylow
B) Teorema d'Euler
C) Teorema de Frucht
D) Teorema de Paley
  • 25. Quina matriu és una matriu diagonal que representa el grau d'un vèrtex?
A) Matriu de graus
B) Matriu d'incidència
C) Matriu d'adjacència
D) Matriu de Laplace
  • 26. Qui va formular el teorema fonamental en la teoria dels grafs extreмаls?
A) Szemerédi
B) Rényi
C) Erdős
D) Mantel
  • 27. Què és un model Erdős–Rényi?
A) Un model per generar grafs aleatoris.
B) Una tècnica per particionar grafs.
C) Un algorisme per colorar grafs.
D) Un mètode per trobar arbres que cobren tots els vèrtexs.
  • 28. En quin àmbit s'utilitzen els grafs per modelar xarxes de comunicació i organització de dades?
A) Ciències de l'ordinador
B) Lingüística
C) Física
D) Biologia
  • 29. Com es defineix un graf on els atributs estan associats als vèrtexs i les arestes, i que s'utilitza sovint per modelar sistemes del món real?
A) Xarxa semàntica
B) Xarxa
C) Base de dades de grafs
D) Estructura causal
  • 30. Quin és el principi que confereix a les estructures basades en arbres en lingüística la seva capacitat expressiva?
A) Composicionalitat
B) Transductors d'estats finits
C) Estructures de trets
D) Teoria de l'optimalitat
  • 31. En la lingüística computacional, quin tipus de xarxa és important per modelar el significat de les paraules en termes de paraules relacionades?
A) Grafs de retícula
B) Arbres sintàctics
C) Bases de dades de grafs
D) Xarxes semàntiques
  • 32. Quina organització reflecteix la utilitat de la teoria dels grafs en la lingüística?
A) Transductors d'estats finits
B) VerbNet
C) WordNet
D) TextGraphs
  • 33. Quina és una metodologia comuna en fonologia que utilitza grafs de cel·les?
A) Teoria de l'optimalitat
B) Xarxes semàntiques
C) Bases de dades de grafs
D) Gramàtica de estructura de frases basada en capçaleres
  • 34. Quin tipus de gràfic s'utilitza en la morfologia d'estats finits?
A) Transductors d'estats finits
B) Grafs dirigits
C) Grafs de retícula
D) Estructures basades en arbres
  • 35. En química, què representen els vèrtexs en un graf molecular?
A) Àtoms
B) Molècules
C) Enllaços
D) Reaccions químiques
  • 36. Què representen les arestes en el context de la teoria dels grafs químics?
A) Enllaços
B) Reaccions químiques
C) Molècules
D) Àtoms
  • 37. Què representen els vèrtexs en els grafs que modelen mitjans porosos?
A) Porus
B) Sòlids
C) Fluid
D) Canals
  • 38. En el context dels mitjans porosos, què representen les vores?
A) Camins de flux de fluids.
B) Petits canals que connecten els porus.
C) Estructures sòlides.
D) Els porus en si mateixos.
  • 39. Què poden representar les estructures de grafs en la biologia evolutiva?
A) Mutacions genètiques
B) Destrucció de l'hàbitat
C) Esdeveniments d'extinció d'espècies
D) Arbres evolutius
  • 40. Què és el nombre de travesseres per a un graf planar?
A) Igual al nombre de vèrtexs.
B) Un.
C) Zero.
D) Depèn dels pesos assignats a les arestes.
  • 41. Quins van ser els personatges influents en el camp del dibuix de grafs utilitzant mètodes d'àlgebra lineal?
A) W. T. Tutte.
B) Euler.
C) Floyd.
D) Dijkstra.
  • 42. Quina estructura de dades s'utilitza sovint en grafs dispersos a causa dels seus requisits de memòria reduïts?
A) Matriu d'adjacència
B) Estructures de matrius
C) Estructures de llistes
D) Matriu d'incidència
  • 43. Quina estructura de dades enumera els veïns de cada vèrtex per separat?
A) Matriu d'incidència
B) Llista d'arestes
C) Matriu d'adjacències
D) Llista d'adjacències
  • 44. Com s'anomena la descomposició d'un graf en el menor nombre possible de boscos?
A) Cobertura de cicles dobles
B) Arboricitat
C) Factorització de grafs
D) Coloració de les arestes
  • 45. Quina descomposició implica cobrir cada aresta exactament dues vegades amb cicles?
A) Cobertura doble de cicles
B) Arboricitat
C) Coloració de les arestes
D) Factorització de grafs
  • 46. Quin problema implica trobar un arbre que connecti un conjunt de vèrtexs donat amb el pes total de les arestes mínim?
A) Àrbre d'abastament mínim
B) Àrbre de Steiner
C) Problema del camí hamiltonià
D) Problema del venedor ambulant
  • 47. Quin problema implica trobar un arbre que cobreixi tot el graf amb el pes total mínim dels seus vèrtexs?
A) Problema del venedor ambulant
B) Arbre de cobriment mínim
C) Arbre de Steiner
D) Problema del camí hamiltonià
Prova creada amb That Quiz — on la pràctica de les matemàtiques és fàcil.