Teoria dels grafs - Qüestionari
  • 1. La teoria dels grafs és una branca de les matemàtiques que estudia els grafs, que són estructures matemàtiques utilitzades per modelar les relacions entre objectes. Un graf consta d'un conjunt de vèrtexs, o nodes, que estan connectats per arestes, o enllaços. La teoria dels grafs té aplicacions en diversos camps, com ara l'informàtica, l'anàlisi de xarxes socials i la investigació operativa. Ajuda a resoldre problemes relacionats amb la connectivitat, el ruteig, l'optimització i més. En general, la teoria dels grafs proporciona un marc potent per analitzar i comprendre sistemes i relacions complexes.

    Què és un graf en la teoria dels grafs?
A) Un gràfic de línies.
B) Una estructura matemàtica que consta de vèrtexs i arestes.
C) Un gràfic o diagrama.
D) Un gràfic de sectors.
  • 2. Què és un vèrtex en un graf?
A) Una línia que connecta dos punts en un graf.
B) Un punt o node en un graf.
C) Una funció en la teoria dels grafs.
D) Un camí entre dos vèrtexs.
  • 3. Què és una aresta en un graf?
A) Un vèrtex sense connexions.
B) Un bucle en un vèrtex.
C) El color d'un node en un graf.
D) Una connexió entre dos vèrtexs.
  • 4. Què és un camí en la teoria dels grafs?
A) Un graf no connectat.
B) Un vèrtex aïllat.
C) Una successió d'arestes que connecten una successió de vèrtexs.
D) Un cicle en un graf.
  • 5. En un graf senzill, pot una aresta connectar un vèrtex amb ell mateix?
A) De vegades
B) No
C) Sí
D) Depèn del nombre de vèrtexs
  • 6. Quin és el grau d'un vèrtex en un graf?
A) El nombre d'arestes incidents al vèrtex.
B) El nombre de vèrtexs en el graf.
C) La mida del graf.
D) La distància entre un vèrtex i un altre.
  • 7. Què és un graf planar?
A) Un graf amb cicles.
B) Un multigraf.
C) Un graf que es pot dibuixar en un pla sense que cap aresta intersecci amb una altra.
D) Un graf no connectat.
  • 8. Què és un graf ponderat?
A) Un graf no dirigit.
B) Un graf en el qual a cada aresta se li assigna un nombre (pes).
C) Un graf amb el nombre màxim d'arestes.
D) Un graf amb només un vèrtex.
  • 9. Què és un isomorfisme entre dos grafs?
A) El mateix nombre de vèrtexs en ambdós grafs.
B) Una bijecció entre els seus conjunts de vèrtexs que preserva les arestes.
C) Dos grafs desconectats.
D) Un bucle en un vèrtex en ambdós grafs.
  • 10. Quin era el títol de l'article de Leonhard Euler que es considera el primer en teoria de grafs?
A) Teoria de grafs i les seves aplicacions
B) Els set ponts de Königsberg
C) Solutio Problematis ad Geometriam Situs Pertinentis
D) Sobre la naturalesa dels grafs
  • 11. Quin tipus de graf permet que les arestes connectin un vèrtex amb ell mateix?
A) Graf multígraf
B) Graf dirigit
C) Graf simple
D) Graf no dirigit
  • 12. Qui va introduir el terme 'graf' en el context de les matemàtiques?
A) Leonhard Euler
B) Arthur Cayley
C) Dénes Kőnig
D) James Joseph Sylvester
  • 13. Quin problema de la teoria dels grafs implica assignar quatre colors a les regions d'un mapa de manera que cap dues regions adjacents comparteixin el mateix color?
A) Problema del recorregut del cavaller
B) Problema de les quatre colors
C) Problema dels set ponts
D) Problema de la connectivitat dels grafs
  • 14. Qui va plantejar per primera vegada el problema de les quatre colors?
A) Francis Guthrie
B) Augustus De Morgan
C) Peter Tait
D) William Rowan Hamilton
  • 15. Qui va donar totes les royalties del seu llibre de text sobre teoria de grafs per finançar el Premi Pólya?
A) Frank Harary
B) Heinrich Heesch
C) Dénes Kőnig
D) Arthur Cayley
  • 16. Quin matemàtic va relacionar la teoria dels grafs amb la química teòrica a través del seu treball sobre els arbres?
A) Frank Harary
B) Arthur Cayley
C) Dénes Kőnig
D) Leonhard Euler
  • 17. Qui va publicar les lleis de circuits de Kirchhoff el 1845?
A) Dénes Kőnig
B) Leonhard Euler
C) Arthur Cayley
D) Gustav Kirchhoff
  • 18. Com s'anomena el mètode publicat per Heinrich Heesch el 1969 per resoldre el problema de les quatre colors?
A) Reducció de grafs
B) Algoritme de coloració
C) Mètode de descàrrega
D) Verificació de la configuració
  • 19. Qui va escriure el primer llibre de text sobre la teoria dels grafs, publicat el 1936?
A) Frank Harary
B) Leonhard Euler
C) Arthur Cayley
D) Dénes Kőnig
  • 20. Com es diu el problema que implica la coloració de grafs incrustats en superfícies de gènere arbitrari?
A) Problema de la connectivitat de grafs.
B) Problema de factorització de grafs.
C) Problema generalitzat de les quatre colors.
D) Problema del recorregut del cavaller.
  • 21. Qui va generalitzar els resultats de Pólya entre 1935 i 1937?
A) Heinrich Heesch
B) Arthur Cayley
C) Frank Harary
D) Nicolaas Govert de Bruijn
  • 22. Qui va demanar un pla de fàbrica que minimitzés els encreuaments entre vies?
A) Karl Menger.
B) El matemàtic hongarès Pál Turán.
C) Paul Erdős.
D) László Lovász.
  • 23. Quina branca de l'àlgebra se centra en la matriu d'adjacència i el seu espectre en la teoria espectral de grafs?
A) Teoria de nombres
B) Combinatòria
C) Àlgebra lineal
D) Teoria de grups
  • 24. Quina teoria estableix que tot grup finit és el grup de simetries d'un graf no dirigit finit?
A) Teorema de Frucht
B) Teorema de Paley
C) Teorema d'Euler
D) Teorema de Sylow
  • 25. Quina matriu és una matriu diagonal que representa el grau d'un vèrtex?
A) Matriu de graus
B) Matriu d'adjacència
C) Matriu de Laplace
D) Matriu d'incidència
  • 26. Qui va formular el teorema fonamental en la teoria dels grafs extreмаls?
A) Szemerédi
B) Mantel
C) Erdős
D) Rényi
  • 27. Què és un model Erdős–Rényi?
A) Un mètode per trobar arbres que cobren tots els vèrtexs.
B) Un model per generar grafs aleatoris.
C) Un algorisme per colorar grafs.
D) Una tècnica per particionar grafs.
  • 28. En quin àmbit s'utilitzen els grafs per modelar xarxes de comunicació i organització de dades?
A) Física
B) Ciències de l'ordinador
C) Lingüística
D) Biologia
  • 29. Com es defineix un graf on els atributs estan associats als vèrtexs i les arestes, i que s'utilitza sovint per modelar sistemes del món real?
A) Base de dades de grafs
B) Xarxa
C) Estructura causal
D) Xarxa semàntica
  • 30. Quin és el principi que confereix a les estructures basades en arbres en lingüística la seva capacitat expressiva?
A) Composicionalitat
B) Estructures de trets
C) Transductors d'estats finits
D) Teoria de l'optimalitat
  • 31. En la lingüística computacional, quin tipus de xarxa és important per modelar el significat de les paraules en termes de paraules relacionades?
A) Grafs de retícula
B) Bases de dades de grafs
C) Xarxes semàntiques
D) Arbres sintàctics
  • 32. Quina organització reflecteix la utilitat de la teoria dels grafs en la lingüística?
A) VerbNet
B) WordNet
C) TextGraphs
D) Transductors d'estats finits
  • 33. Quina és una metodologia comuna en fonologia que utilitza grafs de cel·les?
A) Bases de dades de grafs
B) Teoria de l'optimalitat
C) Gramàtica de estructura de frases basada en capçaleres
D) Xarxes semàntiques
  • 34. Quin tipus de gràfic s'utilitza en la morfologia d'estats finits?
A) Transductors d'estats finits
B) Grafs de retícula
C) Grafs dirigits
D) Estructures basades en arbres
  • 35. En química, què representen els vèrtexs en un graf molecular?
A) Enllaços
B) Reaccions químiques
C) Àtoms
D) Molècules
  • 36. Què representen les arestes en el context de la teoria dels grafs químics?
A) Enllaços
B) Àtoms
C) Molècules
D) Reaccions químiques
  • 37. Què representen els vèrtexs en els grafs que modelen mitjans porosos?
A) Sòlids
B) Porus
C) Canals
D) Fluid
  • 38. En el context dels mitjans porosos, què representen les vores?
A) Petits canals que connecten els porus.
B) Els porus en si mateixos.
C) Camins de flux de fluids.
D) Estructures sòlides.
  • 39. Què poden representar les estructures de grafs en la biologia evolutiva?
A) Esdeveniments d'extinció d'espècies
B) Destrucció de l'hàbitat
C) Arbres evolutius
D) Mutacions genètiques
  • 40. Què és el nombre de travesseres per a un graf planar?
A) Igual al nombre de vèrtexs.
B) Un.
C) Zero.
D) Depèn dels pesos assignats a les arestes.
  • 41. Quins van ser els personatges influents en el camp del dibuix de grafs utilitzant mètodes d'àlgebra lineal?
A) W. T. Tutte.
B) Floyd.
C) Euler.
D) Dijkstra.
  • 42. Quina estructura de dades s'utilitza sovint en grafs dispersos a causa dels seus requisits de memòria reduïts?
A) Estructures de matrius
B) Matriu d'adjacència
C) Estructures de llistes
D) Matriu d'incidència
  • 43. Quina estructura de dades enumera els veïns de cada vèrtex per separat?
A) Llista d'adjacències
B) Llista d'arestes
C) Matriu d'incidència
D) Matriu d'adjacències
  • 44. Com s'anomena la descomposició d'un graf en el menor nombre possible de boscos?
A) Coloració de les arestes
B) Factorització de grafs
C) Cobertura de cicles dobles
D) Arboricitat
  • 45. Quina descomposició implica cobrir cada aresta exactament dues vegades amb cicles?
A) Arboricitat
B) Cobertura doble de cicles
C) Factorització de grafs
D) Coloració de les arestes
  • 46. Quin problema implica trobar un arbre que connecti un conjunt de vèrtexs donat amb el pes total de les arestes mínim?
A) Àrbre d'abastament mínim
B) Problema del camí hamiltonià
C) Àrbre de Steiner
D) Problema del venedor ambulant
  • 47. Quin problema implica trobar un arbre que cobreixi tot el graf amb el pes total mínim dels seus vèrtexs?
A) Problema del camí hamiltonià
B) Arbre de Steiner
C) Problema del venedor ambulant
D) Arbre de cobriment mínim
Prova creada amb That Quiz — on la pràctica de les matemàtiques és fàcil.