Dinàmica analítica - Qüestionari
  • 1. La dinàmica analítica és una branca de la mecànica que estudia el moviment i les forces mitjançant equacions diferencials. Amplia la dinàmica clàssica incorporant l'ús de mètodes matemàtics avançats, com el càlcul de variacions i la geometria diferencial, per analitzar el moviment de sistemes complexos. Els principis de la dinàmica analítica són fonamentals per comprendre el comportament dels cossos celestes, els fluids, els cossos rígids i fins i tot les partícules a nivell quàntic. Mitjançant la formulació i la resolució d'equacions diferencials que descriuen el moviment i les interaccions de les partícules i els sistemes, la dinàmica analítica proporciona un marc potent per predir i explicar el comportament dels sistemes dinàmics en física i enginyeria.
A) Segona llei de Newton
B) Primera llei de Newton
C) Tercera llei de Newton
D) Llei de Hooke
  • 2. Quina de les següents opcions és un exemple de força central?
A) Força gravitacional
B) Força tangencial
C) Força de fricció
D) Força normal
  • 3. Quina llei estableix que la taxa de variació del moment lineal d'un objecte és directament proporcional a la força resultant que actua sobre ell?
A) Tercera llei de Newton
B) Primera llei de Newton
C) Segona llei de Newton
D) Llei de la inèrcia
  • 4. Com s'anomena la propietat d'un objecte per resistir als canvis en el seu estat de moviment?
A) Inèrcia
B) Massa
C) Força
D) Pes
  • 5. Com s'anomena la quantitat de matèria que conté un objecte?
A) Pes
B) Volum
C) Massa
D) Densitat
  • 6. Com s'anomena la taxa de variació del desplaçament angular respecte al temps?
A) Velocitat angular
B) Acceleració angular
C) Força angular
D) Moment angular
  • 7. Quina llei estableix que per cada acció, hi ha una reacció igual i oposada?
A) Tercera llei de Newton
B) Segona llei de Newton
C) Primera llei de Newton
D) Llei de conservació de l'energia
  • 8. Com s'anomena la força que tendeix a provocar la rotació d'un objecte?
A) Parell
B) Moment d'inèrcia
C) Fricció
D) Força
  • 9. Quina expressió es refereix a la resistència d'un objecte a canvis en el seu moviment de rotació?
A) Parell
B) Centre de massa
C) Moment d'inèrcia
D) Moment angular
  • 10. Com també es coneix la mecànica analítica?
A) Mecànica newtoniana
B) Mecànica vectorial
C) Mecànica teòrica
D) Mecànica quàntica
  • 11. Quines propietats escalars s'utilitzen principalment en la mecànica analítica per representar un sistema?
A) Desplaçament i temps
B) Energia cinètica i energia potencial
C) Força i acceleració
D) Momentum i velocitat
  • 12. Qui va desenvolupar la mecànica analítica després de la mecànica newtoniana?
A) Isaac Newton al segle XVII.
B) Albert Einstein a principis del segle XX.
C) Molts científics i matemàtics durant el segle XVIII i posteriorment.
D) Niels Bohr a finals del segle XIX.
  • 13. Quina és una de les principals avantatges de la mecànica analítica respecte als mètodes vectorials?
A) Només utilitza quantitats vectorials.
B) Permet resoldre problemes complexos amb una major eficiència.
C) Introdueix nous conceptes de la física que van més enllà de la mecànica newtoniana.
D) Només s'aplica a forces no conservatives.
  • 14. Quines són les dues branques principals de la mecànica analítica?
A) La mecànica vectorial i la mecànica escalar
B) La mecànica clàssica i la mecànica relativista
C) La mecànica lagrangiana i la mecànica hamiltoniana
D) La mecànica newtoniana i la mecànica quàntica
  • 15. Quina transformació relaciona les formulacions lagrangiana i hamiltoniana?
A) Transformada de Fourier
B) Transformada de Legendre
C) Transformada de wavelet
D) Transformada de Laplace
  • 16. Quin teorema relaciona les lleis de conservació amb les simetries en la mecànica analítica?
A) Teorema de Gauss
B) Teorema de Noether
C) Teorema de Pascal
D) Teorema de Fermat
  • 17. Es pot aplicar la mecànica analítica a sistemes relativistes i quàntics?
A) Només per a la mecànica quàntica no relativista.
B) Només en el context de la relativitat general.
C) No, només és aplicable a sistemes clàssics.
D) Sí, amb algunes modificacions.
  • 18. Quins tipus de forces poden presentar reptes per a la mecànica analítica?
A) Forces no conservatives i disipatives, com ara la fricció.
B) Forces electromagnètiques.
C) Forces conservatives, com ara la gravetat.
D) Forces inercials en sistemes de referència no inercials.
  • 19. Quina és una característica clau de les equacions analítiques del moviment respecte a les transformacions de coordenades?
A) Requereixen sistemes de coordenades específics.
B) Canvien amb cada transformació de coordenades.
C) Només són vàlids en coordenades cartesianes.
D) Romanen invariants sota la transformació de coordenades.
  • 20. Què és el problema de dos cossos i per què és conegut en la mecànica analítica?
A) No té cap estructura matemàtica.
B) Només requereix solucions numèriques.
C) És irresoluble amb els mètodes actuals.
D) Té una solució senzilla que involucra paràmetres.
  • 21. Com simplifica la mecànica analítica els sistemes mecànics complexos?
A) Ignorant completament les condicions cinemàtiques.
B) Utilitzant una única funció que conté implícitament totes les forces que actuen sobre i dins del sistema.
C) Tractant cada partícules com una unitat aïllada.
D) Centrant-se només en les quantitats vectorials.
  • 22. En la mecànica newtoniana, quantes coordenades cartesianes s'utilitzen normalment per referir-se a la posició d'un cos?
A) Una
B) Dues
C) Tres
D) Quatre
  • 23. Com es defineix el nombre mínim de coordenades necessàries per modelar el moviment en sistemes amb restriccions?
A) Graus de llibertat
B) Coordenades cartesianes
C) Coordenades generalitzades
D) Coordenades curvilínies
  • 24. Com es incorporen les restriccions en els formalismes lagrangià i hamiltonià?
A) Ignorant-les.
B) En la geometria del moviment.
C) Mitjançant mètodes numèrics.
D) Com a forces addicionals.
  • 25. Les coordenades generalitzades i les coordenades curvilínies són el mateix?
A) Sí, són el mateix.
B) No.
C) Les coordenades generalitzades són un subconjunt de coordenades curvilínies.
D) Les coordenades curvilínies són un tipus de coordenades generalitzades.
  • 26. Quina és l'equació del principi de d'Alembert?
A) $\(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}+\delta \mathbf {q}\)$
B) $\(\delta W=0\)$
C) $\(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}\cdot \delta \mathbf {q} = 1\,\)$
D) $\(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}\cdot \delta \mathbf {q} =0\,\)$
  • 27. Quines són les forces generalitzades representades pel principi de D'Alembert?
A) $\(F=ma\)$
B) $\(\boldsymbol {\mathcal {Q}}=({\mathcal {Q}}_{1},{\mathcal {Q}}_{2},\dots ,{\mathcal {Q}}_{N})\)$
C) $\(\boldsymbol {\mathcal {P}}=(p1,p2,\dots ,p_N)\)$
D) $\(\boldsymbol {\mathcal {Q}}=m\cdot a\)$
  • 28. Què expressa la forma general de les lleis de Newton en la mecànica analítica?
A) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}(T)\)
B) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial T}{\partial \mathbf {\dot {q}} }}\right)-{\frac {\partial T}{\partial \mathbf {q} }}\,\)
C) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}(\mathbf {\dot {q}} )\)
D) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {\partial T}{\partial \mathbf {q} }}\)
  • 29. Quin terme descriu un sistema de coordenades on el vector de posició es pot expressar en termes de coordenades generalitzades i temps?
A) restriccions holonòmiques
B) restriccions reonòmiques
C) restriccions escleronòmiques
D) restriccions no holonòmiques
  • 30. Si el vector de posició r depèn explícitament del temps t, quin tipus de restricció indica això?
A) holonòmic
B) dependent del temps (reonòmic)
C) independent del temps (escleronòmic)
D) no holonòmic
  • 31. Com es defineixen les restriccions que no varien amb el temps?
A) reonòmiques
B) no holonòmiques
C) holonòmiques
D) escleronòmiques
  • 32. Com es defineixen les restriccions que varien amb el temps a causa de la dependència explícita de 'r' respecte a 't'?
A) escleronòmiques
B) reonòmiques
C) no holonòmiques
D) holonòmiques
  • 33. Quins tipus de restriccions descriu la relació r = r(q(t), t) que es compleix per a tots els temps t?
A) reonòmica
B) escleronòmica
C) holonòmica
D) no holonòmica
  • 34. Quina és la diferència entre les restriccions scleronòmiques i les restriccions reonòmiques?
A) Les restriccions scleronòmiques són independents del temps, mentre que les reonòmiques depenen del temps.
B) Les restriccions scleronòmiques depenen de q(t), mentre que les reonòmiques no.
C) Totes dues són tipus de restriccions no holonòmiques.
D) No hi ha cap diferència; ambdós termes signifiquen el mateix.
  • 35. Què indica l'expressió r = r(q(t), t) sobre les restriccions?
A) Les restriccions no són holonòmiques.
B) Les restriccions són holonòmiques.
C) Les restriccions són reonòmiques.
D) Les restriccions són scleronòmiques.
  • 36. En el context de les transformacions canòniques, quina és la condició necessària perquè una transformació es consideri canònica?
A) El corxet de Poisson {Qi, Pi} ha de ser igual a la unitat.
B) Les coordenades i els moments han de ser independents.
C) La funció generadora ha de ser lineal.
D) L'hamiltonià ha de romandre sense canvis.
  • 37. Quina és l'expressió de q̇ en termes del ruthià?
A) +∂R/∂ζ
B) -∂R/∂q
C) +∂R/∂p
D) -∂R/∂ζ̇
  • 38. Què representa el símbol '∂μ' en el context de la teoria de camps?
A) Un camp escalar
B) Un camp tensorial
C) El gradient de quatre dimensions
D) Un camp vectorial
  • 39. Què s'ha de fer servir en lloc de simples derivades parcials a les equacions del moviment?
A) La integral sobre un volum V.
B) La derivada variacional δ/δ.
C) La derivada total ∂/∂.
D) La densitat del camp de moment π_i.
  • 40. Quantes equacions diferencials parcials d'ordre primer hi ha en les equacions de camp hamiltonianes per a N camps?
A) N².
B) 4N.
C) 2N.
D) N.
  • 41. A què relaciona el teorema de Noether les transformacions de simetria contínua?
A) Estats quàntics
B) Simetries discretes
C) Cicles termodinàmics
D) Lleis de conservació
  • 42. Què defineix el paràmetre de la transformació de simetria contínua en el teorema de Noether?
A) Un moment angular
B) Una velocitat constant
C) Un paràmetre 's'
D) Un vector de desplaçament
  • 43. Segons el teorema de Noether, què es conserva quan el lagrangià no canvia sota una transformació de simetria?
A) L'energia total
B) La velocitat angular
C) Els moments conjugats
D) L'acceleració
Prova creada amb That Quiz — el lloc on es poden crear i avaluar proves matemàtiques i d'altres matèries.