Dinàmica analítica - Qüestionari
  • 1. La dinàmica analítica és una branca de la mecànica que estudia el moviment i les forces mitjançant equacions diferencials. Amplia la dinàmica clàssica incorporant l'ús de mètodes matemàtics avançats, com el càlcul de variacions i la geometria diferencial, per analitzar el moviment de sistemes complexos. Els principis de la dinàmica analítica són fonamentals per comprendre el comportament dels cossos celestes, els fluids, els cossos rígids i fins i tot les partícules a nivell quàntic. Mitjançant la formulació i la resolució d'equacions diferencials que descriuen el moviment i les interaccions de les partícules i els sistemes, la dinàmica analítica proporciona un marc potent per predir i explicar el comportament dels sistemes dinàmics en física i enginyeria.
A) Llei de Hooke
B) Tercera llei de Newton
C) Segona llei de Newton
D) Primera llei de Newton
  • 2. Quina de les següents opcions és un exemple de força central?
A) Força normal
B) Força gravitacional
C) Força de fricció
D) Força tangencial
  • 3. Quina llei estableix que la taxa de variació del moment lineal d'un objecte és directament proporcional a la força resultant que actua sobre ell?
A) Tercera llei de Newton
B) Llei de la inèrcia
C) Primera llei de Newton
D) Segona llei de Newton
  • 4. Com s'anomena la propietat d'un objecte per resistir als canvis en el seu estat de moviment?
A) Pes
B) Força
C) Inèrcia
D) Massa
  • 5. Com s'anomena la quantitat de matèria que conté un objecte?
A) Volum
B) Densitat
C) Massa
D) Pes
  • 6. Com s'anomena la taxa de variació del desplaçament angular respecte al temps?
A) Força angular
B) Moment angular
C) Acceleració angular
D) Velocitat angular
  • 7. Quina llei estableix que per cada acció, hi ha una reacció igual i oposada?
A) Llei de conservació de l'energia
B) Segona llei de Newton
C) Primera llei de Newton
D) Tercera llei de Newton
  • 8. Com s'anomena la força que tendeix a provocar la rotació d'un objecte?
A) Moment d'inèrcia
B) Força
C) Fricció
D) Parell
  • 9. Quina expressió es refereix a la resistència d'un objecte a canvis en el seu moviment de rotació?
A) Moment d'inèrcia
B) Centre de massa
C) Moment angular
D) Parell
  • 10. Com també es coneix la mecànica analítica?
A) Mecànica quàntica
B) Mecànica vectorial
C) Mecànica teòrica
D) Mecànica newtoniana
  • 11. Quines propietats escalars s'utilitzen principalment en la mecànica analítica per representar un sistema?
A) Desplaçament i temps
B) Energia cinètica i energia potencial
C) Momentum i velocitat
D) Força i acceleració
  • 12. Qui va desenvolupar la mecànica analítica després de la mecànica newtoniana?
A) Molts científics i matemàtics durant el segle XVIII i posteriorment.
B) Niels Bohr a finals del segle XIX.
C) Albert Einstein a principis del segle XX.
D) Isaac Newton al segle XVII.
  • 13. Quina és una de les principals avantatges de la mecànica analítica respecte als mètodes vectorials?
A) Permet resoldre problemes complexos amb una major eficiència.
B) Només s'aplica a forces no conservatives.
C) Només utilitza quantitats vectorials.
D) Introdueix nous conceptes de la física que van més enllà de la mecànica newtoniana.
  • 14. Quines són les dues branques principals de la mecànica analítica?
A) La mecànica vectorial i la mecànica escalar
B) La mecànica newtoniana i la mecànica quàntica
C) La mecànica clàssica i la mecànica relativista
D) La mecànica lagrangiana i la mecànica hamiltoniana
  • 15. Quina transformació relaciona les formulacions lagrangiana i hamiltoniana?
A) Transformada de Laplace
B) Transformada de Fourier
C) Transformada de wavelet
D) Transformada de Legendre
  • 16. Quin teorema relaciona les lleis de conservació amb les simetries en la mecànica analítica?
A) Teorema de Pascal
B) Teorema de Gauss
C) Teorema de Fermat
D) Teorema de Noether
  • 17. Es pot aplicar la mecànica analítica a sistemes relativistes i quàntics?
A) Sí, amb algunes modificacions.
B) No, només és aplicable a sistemes clàssics.
C) Només en el context de la relativitat general.
D) Només per a la mecànica quàntica no relativista.
  • 18. Quins tipus de forces poden presentar reptes per a la mecànica analítica?
A) Forces no conservatives i disipatives, com ara la fricció.
B) Forces conservatives, com ara la gravetat.
C) Forces inercials en sistemes de referència no inercials.
D) Forces electromagnètiques.
  • 19. Quina és una característica clau de les equacions analítiques del moviment respecte a les transformacions de coordenades?
A) Només són vàlids en coordenades cartesianes.
B) Romanen invariants sota la transformació de coordenades.
C) Canvien amb cada transformació de coordenades.
D) Requereixen sistemes de coordenades específics.
  • 20. Què és el problema de dos cossos i per què és conegut en la mecànica analítica?
A) No té cap estructura matemàtica.
B) És irresoluble amb els mètodes actuals.
C) Només requereix solucions numèriques.
D) Té una solució senzilla que involucra paràmetres.
  • 21. Com simplifica la mecànica analítica els sistemes mecànics complexos?
A) Centrant-se només en les quantitats vectorials.
B) Utilitzant una única funció que conté implícitament totes les forces que actuen sobre i dins del sistema.
C) Tractant cada partícules com una unitat aïllada.
D) Ignorant completament les condicions cinemàtiques.
  • 22. En la mecànica newtoniana, quantes coordenades cartesianes s'utilitzen normalment per referir-se a la posició d'un cos?
A) Quatre
B) Tres
C) Dues
D) Una
  • 23. Com es defineix el nombre mínim de coordenades necessàries per modelar el moviment en sistemes amb restriccions?
A) Coordenades curvilínies
B) Coordenades generalitzades
C) Graus de llibertat
D) Coordenades cartesianes
  • 24. Com es incorporen les restriccions en els formalismes lagrangià i hamiltonià?
A) Ignorant-les.
B) Com a forces addicionals.
C) Mitjançant mètodes numèrics.
D) En la geometria del moviment.
  • 25. Les coordenades generalitzades i les coordenades curvilínies són el mateix?
A) Les coordenades generalitzades són un subconjunt de coordenades curvilínies.
B) Sí, són el mateix.
C) Les coordenades curvilínies són un tipus de coordenades generalitzades.
D) No.
  • 26. Quina és l'equació del principi de d'Alembert?
A) $\(\delta W=0\)$
B) $\(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}+\delta \mathbf {q}\)$
C) $\(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}\cdot \delta \mathbf {q} =0\,\)$
D) $\(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}\cdot \delta \mathbf {q} = 1\,\)$
  • 27. Quines són les forces generalitzades representades pel principi de D'Alembert?
A) $\(F=ma\)$
B) $\(\boldsymbol {\mathcal {Q}}=m\cdot a\)$
C) $\(\boldsymbol {\mathcal {Q}}=({\mathcal {Q}}_{1},{\mathcal {Q}}_{2},\dots ,{\mathcal {Q}}_{N})\)$
D) $\(\boldsymbol {\mathcal {P}}=(p1,p2,\dots ,p_N)\)$
  • 28. Què expressa la forma general de les lleis de Newton en la mecànica analítica?
A) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}(T)\)
B) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}(\mathbf {\dot {q}} )\)
C) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial T}{\partial \mathbf {\dot {q}} }}\right)-{\frac {\partial T}{\partial \mathbf {q} }}\,\)
D) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {\partial T}{\partial \mathbf {q} }}\)
  • 29. Quin terme descriu un sistema de coordenades on el vector de posició es pot expressar en termes de coordenades generalitzades i temps?
A) restriccions reonòmiques
B) restriccions no holonòmiques
C) restriccions escleronòmiques
D) restriccions holonòmiques
  • 30. Si el vector de posició r depèn explícitament del temps t, quin tipus de restricció indica això?
A) no holonòmic
B) independent del temps (escleronòmic)
C) dependent del temps (reonòmic)
D) holonòmic
  • 31. Com es defineixen les restriccions que no varien amb el temps?
A) no holonòmiques
B) holonòmiques
C) reonòmiques
D) escleronòmiques
  • 32. Com es defineixen les restriccions que varien amb el temps a causa de la dependència explícita de 'r' respecte a 't'?
A) holonòmiques
B) no holonòmiques
C) reonòmiques
D) escleronòmiques
  • 33. Quins tipus de restriccions descriu la relació r = r(q(t), t) que es compleix per a tots els temps t?
A) reonòmica
B) holonòmica
C) no holonòmica
D) escleronòmica
  • 34. Quina és la diferència entre les restriccions scleronòmiques i les restriccions reonòmiques?
A) Totes dues són tipus de restriccions no holonòmiques.
B) No hi ha cap diferència; ambdós termes signifiquen el mateix.
C) Les restriccions scleronòmiques són independents del temps, mentre que les reonòmiques depenen del temps.
D) Les restriccions scleronòmiques depenen de q(t), mentre que les reonòmiques no.
  • 35. Què indica l'expressió r = r(q(t), t) sobre les restriccions?
A) Les restriccions són reonòmiques.
B) Les restriccions són holonòmiques.
C) Les restriccions no són holonòmiques.
D) Les restriccions són scleronòmiques.
  • 36. En el context de les transformacions canòniques, quina és la condició necessària perquè una transformació es consideri canònica?
A) El corxet de Poisson {Qi, Pi} ha de ser igual a la unitat.
B) Les coordenades i els moments han de ser independents.
C) L'hamiltonià ha de romandre sense canvis.
D) La funció generadora ha de ser lineal.
  • 37. Quina és l'expressió de q̇ en termes del ruthià?
A) -∂R/∂ζ̇
B) +∂R/∂p
C) -∂R/∂q
D) +∂R/∂ζ
  • 38. Què representa el símbol '∂μ' en el context de la teoria de camps?
A) Un camp tensorial
B) El gradient de quatre dimensions
C) Un camp vectorial
D) Un camp escalar
  • 39. Què s'ha de fer servir en lloc de simples derivades parcials a les equacions del moviment?
A) La densitat del camp de moment π_i.
B) La derivada variacional δ/δ.
C) La integral sobre un volum V.
D) La derivada total ∂/∂.
  • 40. Quantes equacions diferencials parcials d'ordre primer hi ha en les equacions de camp hamiltonianes per a N camps?
A) N².
B) 4N.
C) 2N.
D) N.
  • 41. A què relaciona el teorema de Noether les transformacions de simetria contínua?
A) Cicles termodinàmics
B) Estats quàntics
C) Lleis de conservació
D) Simetries discretes
  • 42. Què defineix el paràmetre de la transformació de simetria contínua en el teorema de Noether?
A) Un paràmetre 's'
B) Un vector de desplaçament
C) Una velocitat constant
D) Un moment angular
  • 43. Segons el teorema de Noether, què es conserva quan el lagrangià no canvia sota una transformació de simetria?
A) L'energia total
B) La velocitat angular
C) L'acceleració
D) Els moments conjugats
Prova creada amb That Quiz — el lloc on es poden crear i avaluar proves matemàtiques i d'altres matèries.