Optimització matemàtica - Prova
  • 1. L'optimització matemàtica, també coneguda com a programació matemàtica, és una disciplina que es dedica a trobar la millor solució entre un conjunt de solucions factibles. Implica el procés de maximitzar o minimitzar una funció objectiu, tenint en compte les restriccions. Els problemes d'optimització apareixen en diversos camps, com ara l'enginyeria, l'economia, les finances i la investigació operativa. L'objectiu de l'optimització matemàtica és millorar l'eficiència, maximitzar els beneficis, minimitzar els costos o aconseguir el millor resultat possible dins de les restriccions donades. Es fan servir diverses tècniques, com ara la programació lineal, la programació no lineal, la programació entera i l'optimització estocàstica, per resoldre problemes d'optimització. En general, l'optimització matemàtica té un paper crucial en els processos de presa de decisions i en la resolució de problemes en escenaris complexos del món real.

    Quin és l'objectiu principal de l'optimització matemàtica?
A) Generar nombres aleatoris
B) Resoldre equacions
C) Comptar nombres primers
D) Minimitzar o maximitzar una funció objectiu
  • 2. Què és una restricció en problemes d'optimització?
A) L'estimació inicial.
B) La fórmula matemàtica.
C) El resultat final.
D) Limitació de les possibles solucions.
  • 3. Quin tipus d'optimització busca el valor màxim d'una funció objectiu?
A) Simplificació
B) Aleatorització
C) Minimització
D) Maximització
  • 4. Quin mètode s'utilitza habitualment per resoldre problemes de programació lineal?
A) Prova i error
B) Recuit simul·lat
C) Provar i comprovar
D) Mètode simplex
  • 5. En la programació lineal, què és la regió factible?
A) El conjunt de totes les solucions factibles.
B) L'espai de solucions.
C) La zona que es troba fora de les restriccions.
D) La regió amb el valor màxim.
  • 6. Què significa el terme "solució factible" en optimització?
A) Una solució aleatòria.
B) Una solució incorrecta.
C) Una solució que satisfà totes les restriccions.
D) Una solució sense cap restricció.
  • 7. Quina és la importància de l'anàlisi de sensibilitat en l'optimització?
A) Genera solucions aleatòries.
B) Troba l'òptim global.
C) Selecciona l'algoritme més adequat.
D) Avalua l'impacte dels canvis en els paràmetres sobre la solució.
  • 8. Quina és la funció objectiu en un problema d'optimització?
A) Una operació matemàtica aleatòria.
B) Una funció de restricció.
C) Funció que s'ha d'optimitzar o minimitzar.
D) Una equació sense variables.
  • 9. Què és el que també s'anomena optimització matemàtica?
A) Programació matemàtica
B) Disseny algorítmic
C) Anàlisi quantitativa
D) Maximització de funcions
  • 10. En quantes àrees de subdisciplines es divideix generalment l'optimització matemàtica?
A) Dues: optimització discreta i optimització contínua.
B) Quatre: optimització combinatòria, estocàstica, dinàmica i robusta.
C) Tres: programació lineal, programació no lineal i programació entera.
D) Una: optimització general.
  • 11. Què tipus d'optimització implica la trobada d'un objecte com ara un enter, una permutació o un graf?
A) Programació no lineal
B) Optimització discreta
C) Optimització contínua
D) Programació lineal
  • 12. En quin tipus d'optimització es troben els arguments òptims d'un conjunt continu?
A) Optimització combinatòria
B) Optimització contínua
C) Optimització discreta
D) Programació entera
  • 13. Quina branca de les matemàtiques tracta amb algorismes deterministes per a problemes no convexos?
A) Optimització local
B) Matemàtiques discretes
C) Programació lineal
D) Optimització global
  • 14. Quin és el valor mínim de \(x2 + 1\) quan \(x = -2\)?
A) 4
B) 1
C) 3
D) 5
  • 15. Per a quin valor de x la funció \(x2 + 1\) assoleix el seu valor mínim?
A) x = ∞
B) x = 1
C) x = -1
D) x = 0
  • 16. Existeix un valor màxim per a la funció \(2x\) considerant tots els nombres reals?
A) No, no té límit superior.
B) Sí, és infinit.
C) Sí, és menys infinit.
D) Sí, és 2.
  • 17. Qui va popularitzar el terme 'programació lineal'?
A) Leonid Kantorovich
B) Fermat
C) George B. Dantzig
D) John von Neumann
  • 18. En quin any Leonid Kantorovich va introduir gran part de la teoria que subratlla la programació lineal?
A) 1947
B) 1960
C) 1950
D) 1939
  • 19. Quins tipus de variables s'utilitzen en la programació semidefinida (SDP)?
A) Variables discretes.
B) Variables contínues.
C) Matrius semidefinides.
D) Variables binàries.
  • 20. Què passa quan s'afegeixen més d'un objectiu a un problema d'optimització?
A) Elimina els compromisos
B) Redueix el nombre de solucions
C) Afegeix complexitat
D) Simplifica el problema
  • 21. Què és una solució de disseny si no està dominada per cap altra solució?
A) Òptima segons Pareto
B) No eficient
C) Inferior
D) Subòptima
  • 22. Qui determina la 'solució preferent' entre les solucions òptimes de Pareto?
A) El responsable de la decisió
B) El dissenyador del sistema
C) L'algoritme d'optimització
D) Un avaluador extern
  • 23. Com es pot obtenir, en alguns casos, la informació que falta en un problema d'optimització multi-objectiu?
A) Automàticament, per mitjà de l'algoritme.
B) A través de l'anàlisi de dades històriques.
C) Mitjançant sessions interactives amb el responsable de la decisió.
D) Ignorant els objectius menys importants.
  • 24. Què és el cas especial de l'optimització matemàtica en què qualsevol solució és òptima?
A) Optimització global
B) Optimització multimodal
C) El problema de l'existència
D) El problema de viabilitat
  • 25. Quines condicions s'utilitzen per trobar els òptims en problemes amb restriccions de igualtat i/o desigualtat?
A) Condicions de segon ordre
B) Condicions de primer ordre
C) Condicions de viabilitat
D) Les condicions de Karush-Kuhn-Tucker
  • 26. Quines són les tècniques numèriques eficients per minimitzar funcions convexes?
A) Mètodes de punts interiors.
B) Cerques a la línia.
C) Relaxació lagrangiana.
D) Regions de confiança.
  • 27. Quina metodologia garanteix la convergència optimitzant una funció al llarg d'una dimensió?
A) Relaxació lagrangiana.
B) Cerques lineals.
C) Regions de confiança.
D) Estimació de moment positiu-negatiu.
  • 28. Quin mètode utilitza l'aproximació de gradient aleatori per a l'optimització estocàstica?
A) Aproximació estocàstica per pertorbació simultània (SPSA)
B) Mètodes de punt interior
C) Algoritmes d'optimització quàntica
D) Mètode de l'el·lipsoide
  • 29. Quina metodologia té una importància històrica però és lenta, i ha despertat un nou interès per a problemes de gran escala?
A) Mètodes quasi-newtonians
B) Descens de gradient
C) Mètodes de descens de coordenades
D) Aproximació estocàstica per pertorbació simultània
  • 30. En quin àmbit s'aplica particularment l'optimització del disseny?
A) Cosmologia i astrofísica.
B) Enginyeria elèctrica.
C) Microeconomia.
D) Enginyeria, especialment enginyeria aeroespacial.
  • 31. En quin àmbit s'utilitzen la programació estocàstica i la simulació per donar suport a la presa de decisions?
A) Enginyeria civil
B) Modelatge molecular
C) Investigació operativa
D) Enginyeria de control
Prova creada amb That Quiz — on es fan proves de matemàtiques i altres matèries.