Optimització matemàtica - Prova
  • 1. L'optimització matemàtica, també coneguda com a programació matemàtica, és una disciplina que es dedica a trobar la millor solució entre un conjunt de solucions factibles. Implica el procés de maximitzar o minimitzar una funció objectiu, tenint en compte les restriccions. Els problemes d'optimització apareixen en diversos camps, com ara l'enginyeria, l'economia, les finances i la investigació operativa. L'objectiu de l'optimització matemàtica és millorar l'eficiència, maximitzar els beneficis, minimitzar els costos o aconseguir el millor resultat possible dins de les restriccions donades. Es fan servir diverses tècniques, com ara la programació lineal, la programació no lineal, la programació entera i l'optimització estocàstica, per resoldre problemes d'optimització. En general, l'optimització matemàtica té un paper crucial en els processos de presa de decisions i en la resolució de problemes en escenaris complexos del món real.

    Quin és l'objectiu principal de l'optimització matemàtica?
A) Resoldre equacions
B) Comptar nombres primers
C) Generar nombres aleatoris
D) Minimitzar o maximitzar una funció objectiu
  • 2. Què és una restricció en problemes d'optimització?
A) El resultat final.
B) Limitació de les possibles solucions.
C) L'estimació inicial.
D) La fórmula matemàtica.
  • 3. Quin tipus d'optimització busca el valor màxim d'una funció objectiu?
A) Aleatorització
B) Minimització
C) Simplificació
D) Maximització
  • 4. Quin mètode s'utilitza habitualment per resoldre problemes de programació lineal?
A) Mètode simplex
B) Provar i comprovar
C) Prova i error
D) Recuit simul·lat
  • 5. En la programació lineal, què és la regió factible?
A) La zona que es troba fora de les restriccions.
B) L'espai de solucions.
C) El conjunt de totes les solucions factibles.
D) La regió amb el valor màxim.
  • 6. Què significa el terme "solució factible" en optimització?
A) Una solució que satisfà totes les restriccions.
B) Una solució sense cap restricció.
C) Una solució aleatòria.
D) Una solució incorrecta.
  • 7. Quina és la importància de l'anàlisi de sensibilitat en l'optimització?
A) Troba l'òptim global.
B) Avalua l'impacte dels canvis en els paràmetres sobre la solució.
C) Selecciona l'algoritme més adequat.
D) Genera solucions aleatòries.
  • 8. Quina és la funció objectiu en un problema d'optimització?
A) Una equació sense variables.
B) Funció que s'ha d'optimitzar o minimitzar.
C) Una operació matemàtica aleatòria.
D) Una funció de restricció.
  • 9. Què és el que també s'anomena optimització matemàtica?
A) Maximització de funcions
B) Anàlisi quantitativa
C) Programació matemàtica
D) Disseny algorítmic
  • 10. En quantes àrees de subdisciplines es divideix generalment l'optimització matemàtica?
A) Tres: programació lineal, programació no lineal i programació entera.
B) Dues: optimització discreta i optimització contínua.
C) Una: optimització general.
D) Quatre: optimització combinatòria, estocàstica, dinàmica i robusta.
  • 11. Què tipus d'optimització implica la trobada d'un objecte com ara un enter, una permutació o un graf?
A) Programació no lineal
B) Optimització discreta
C) Programació lineal
D) Optimització contínua
  • 12. En quin tipus d'optimització es troben els arguments òptims d'un conjunt continu?
A) Optimització combinatòria
B) Optimització contínua
C) Optimització discreta
D) Programació entera
  • 13. Quina branca de les matemàtiques tracta amb algorismes deterministes per a problemes no convexos?
A) Optimització global
B) Optimització local
C) Matemàtiques discretes
D) Programació lineal
  • 14. Quin és el valor mínim de \(x2 + 1\) quan \(x = -2\)?
A) 3
B) 5
C) 4
D) 1
  • 15. Per a quin valor de x la funció \(x2 + 1\) assoleix el seu valor mínim?
A) x = ∞
B) x = 0
C) x = -1
D) x = 1
  • 16. Existeix un valor màxim per a la funció \(2x\) considerant tots els nombres reals?
A) Sí, és 2.
B) Sí, és infinit.
C) No, no té límit superior.
D) Sí, és menys infinit.
  • 17. Qui va popularitzar el terme 'programació lineal'?
A) George B. Dantzig
B) John von Neumann
C) Leonid Kantorovich
D) Fermat
  • 18. En quin any Leonid Kantorovich va introduir gran part de la teoria que subratlla la programació lineal?
A) 1950
B) 1939
C) 1947
D) 1960
  • 19. Quins tipus de variables s'utilitzen en la programació semidefinida (SDP)?
A) Variables binàries.
B) Variables discretes.
C) Variables contínues.
D) Matrius semidefinides.
  • 20. Què passa quan s'afegeixen més d'un objectiu a un problema d'optimització?
A) Simplifica el problema
B) Redueix el nombre de solucions
C) Afegeix complexitat
D) Elimina els compromisos
  • 21. Què és una solució de disseny si no està dominada per cap altra solució?
A) Inferior
B) Òptima segons Pareto
C) Subòptima
D) No eficient
  • 22. Qui determina la 'solució preferent' entre les solucions òptimes de Pareto?
A) L'algoritme d'optimització
B) El responsable de la decisió
C) Un avaluador extern
D) El dissenyador del sistema
  • 23. Com es pot obtenir, en alguns casos, la informació que falta en un problema d'optimització multi-objectiu?
A) Ignorant els objectius menys importants.
B) Mitjançant sessions interactives amb el responsable de la decisió.
C) Automàticament, per mitjà de l'algoritme.
D) A través de l'anàlisi de dades històriques.
  • 24. Què és el cas especial de l'optimització matemàtica en què qualsevol solució és òptima?
A) El problema de viabilitat
B) El problema de l'existència
C) Optimització global
D) Optimització multimodal
  • 25. Quines condicions s'utilitzen per trobar els òptims en problemes amb restriccions de igualtat i/o desigualtat?
A) Condicions de segon ordre
B) Condicions de primer ordre
C) Les condicions de Karush-Kuhn-Tucker
D) Condicions de viabilitat
  • 26. Quines són les tècniques numèriques eficients per minimitzar funcions convexes?
A) Relaxació lagrangiana.
B) Regions de confiança.
C) Cerques a la línia.
D) Mètodes de punts interiors.
  • 27. Quina metodologia garanteix la convergència optimitzant una funció al llarg d'una dimensió?
A) Regions de confiança.
B) Relaxació lagrangiana.
C) Cerques lineals.
D) Estimació de moment positiu-negatiu.
  • 28. Quin mètode utilitza l'aproximació de gradient aleatori per a l'optimització estocàstica?
A) Mètode de l'el·lipsoide
B) Mètodes de punt interior
C) Algoritmes d'optimització quàntica
D) Aproximació estocàstica per pertorbació simultània (SPSA)
  • 29. Quina metodologia té una importància històrica però és lenta, i ha despertat un nou interès per a problemes de gran escala?
A) Aproximació estocàstica per pertorbació simultània
B) Mètodes de descens de coordenades
C) Descens de gradient
D) Mètodes quasi-newtonians
  • 30. En quin àmbit s'aplica particularment l'optimització del disseny?
A) Enginyeria elèctrica.
B) Enginyeria, especialment enginyeria aeroespacial.
C) Microeconomia.
D) Cosmologia i astrofísica.
  • 31. En quin àmbit s'utilitzen la programació estocàstica i la simulació per donar suport a la presa de decisions?
A) Modelatge molecular
B) Investigació operativa
C) Enginyeria civil
D) Enginyeria de control
Prova creada amb That Quiz — on es fan proves de matemàtiques i altres matèries.