 - 1. La trigonometria és una branca de les matemàtiques que estudia les relacions i propietats dels triangles, especialment els triangles rectangles. Implica l'estudi dels angles, els costats i les funcions trigonomètriques com el sinus, el cosinus i la tangent. La trigonometria té aplicacions en diversos camps, com la física, l'enginyeria i l'astronomia, on s'utilitza per calcular distàncies, angles i mesures. Entenent els conceptes trigonomètrics, es poden resoldre problemes complexos que impliquen triangles i comprendre la relació entre els diferents elements d'un triangle.
Quina és la funció trigonomètrica que representa la proporció entre el costat oposat i la hipotenusa?
A) Sinus
B) Cosinus
C) Tangent
D) Cosecant
- 2. En un triangle rectangle, com es diu la proporció entre el catet adjacent i la hipotenusa?
A) Còsinus
B) Sinus
C) Secant
D) Tangent
- 3. Quina funció trigonomètrica és igual a la proporció entre el catet oposat i el catet adjacent?
A) Cotangente
B) Tangente
C) Secant
D) Seno
- 4. Què és el recíproc de la sinus?
A) Cosinus
B) Tangent
C) Secant
D) Cosecant
- 5. Quins són els dos valors entre els quals es troben els valors de cos(x)?
A) -1 i 1
B) -2 i 0
C) 1 i 2
D) 0 i 2
- 6. Quina funció trigonomètrica és igual a 1 dividit pel cosinus?
A) Seno
B) Secant
C) Tangente
D) Cosecant
- 7. Si sin(x) = 1, quin és el valor de x en graus?
A) 180
B) 45
C) 90
D) 270
- 8. La tangent d'un angle és igual al recíproc de quina funció?
A) Secant
B) Seno
C) Cotangent
D) Cosinus
- 9. Quina civilització va ser la primera a estudiar la mesura dels angles utilitzant una divisió dels cercles en 360 graus?
A) Els babilonis.
B) Els egipcis.
C) Els grecs.
D) Els sumeris.
- 10. Qui va crear les primeres taules de càlcul equivalents als valors moderns del sinus?
A) Arquimedes.
B) Euclides.
C) Hiparc de Nicea, al 140 aC.
D) Ptolomeu.
- 11. En quin segle el text Surya Siddhanta va introduir per primera vegada la definició moderna de la sinus?
A) Segle III a.C.
B) Segle X d.C.
C) Segle II d.C.
D) Segle V d.C.
- 12. Qui va ser descrit com el creador de la trigonometria com a disciplina matemàtica independent?
A) Nasir al-Din al-Tusi.
B) Aryabhata.
C) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
D) Habash al-Hasib al-Marwazi.
- 13. Quin matemàtic va ser el primer a utilitzar la paraula 'trigonometria' en una publicació?
A) Leonhard Euler.
B) Bartholomaeus Pitiscus, el 1595.
C) Regiomontanus.
D) Nicolaus Copernicus.
- 14. Qui va descriure el mètode de triangulació que encara s'utilitza avui en dia en topografia?
A) Brook Taylor.
B) Gemma Frisius.
C) Colin Maclaurin.
D) James Gregory.
- 15. Quin matemàtic va incorporar completament els nombres complexos a la trigonometria?
A) Nicolaus Copernicus.
B) Bartholomaeus Pitiscus.
C) Leonhard Euler.
D) James Gregory.
- 16. Qui va definir la sèrie de Taylor general al segle XVIII?
A) Brook Taylor.
B) Leonhard Euler.
C) James Gregory.
D) Colin Maclaurin.
- 17. Quin matemàtic va crear la primera taula de cotangents l'any 830?
A) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
B) Nasir al-Din al-Tusi.
C) Ptolemeu.
D) Habash al-Hasib al-Marwazi.
- 18. Quina obra d'un matemàtic sobre trigonometria va estar influenciada per la convivència amb el cardenal i erudit grec bizantí Basili Bessarion?
A) Nicolau Copèrnic.
B) Regiomontanus.
C) Bartholomaeus Pitiscus.
D) Leonhard Euler.
- 19. Quin matemàtic va ser el primer a utilitzar taules de sinus amb increments de 0,25°?
A) Habash al-Hasib al-Marwazi.
B) Nasir al-Din al-Tusi.
C) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
D) Ptolomeu.
- 20. Qui va traduir l'Almagest del grec al llatí al segle XV?
A) Leonhard Euler.
B) Regiomontanus.
C) George de Trebisonda.
D) Nicolau Copèrnic.
- 21. Quin matemàtic va dedicar dos capítols de De revolutionibus orbium coelestium a explicar conceptes bàsics de trigonometria?
A) Bartholomaeus Pitiscus.
B) Nicolau Copèrnic.
C) Leonhard Euler.
D) Regiomontà.
- 22. Quina obra d'un matemàtic sobre sèries trigonomètriques va ser influent al segle XVII?
A) Leonhard Euler.
B) Colin Maclaurin.
C) James Gregory.
D) Brook Taylor.
- 23. Qui va proporcionar les primeres taules trigonomètriques detallades al llibre 1, capítol 11 del seu Almagest?
A) Euclides.
B) Hiparc.
C) Arquimedes.
D) Ptolomeu.
- 24. Quina és la representació en sèrie de Maclaurin de la funció sinus?
A) sin(x) = 1 - (x2 / 2!) + (x4 / 4!) - (x6 / 6!) + ...
B) sin(x) = x - (x3 / 3!) + (x5 / 5!) - (x7 / 7!) + ...
C) sin(x) = x + (x3 / 3!) - (x5 / 5!) + (x7 / 7!) + ...
D) sin(x) = cos(x) - sin(x)
- 25. Quina és la fórmula de la funció exponencial complexa en termes de funcions trigonomètriques?
A) ex+iy = ey (sin x + i cos x)
B) ex+iy = ex (cos y + i sin y)
C) ex+iy = ey (cos x + i sin x)
D) ex+iy = ex (sin y + i cos y)
- 26. Com es poden fer que les funcions trigonomètriques siguin invertibles?
A) Fent que siguin periòdiques.
B) Definint-les per a nombres complexos.
C) Restringint el seu domini.
D) Extenent el seu recorregut.
- 27. Quina funció trigonomètrica es defineix com a crd(θ) = 2 sin(θ/2)?
A) versina
B) corda
C) haversina
D) coversina
- 28. Quina funció trigonomètrica s'utilitza per descriure les òrbites dels planetes en la trigonometria esfèrica?
A) àlgebra lineal
B) trigonometria esfèrica
C) trigonometria hiperbòlica
D) trigonometria plana
- 29. Quin és l'ús principal de la trigonometria en la navegació actual?
A) Navegació celeste
B) Sistema de posicionament global
C) Astrolabi
D) Lectura de la brúixola
- 30. Quina funció es defineix com a exsec(θ) = sec(θ) - 1?
A) excosecant
B) coversina
C) exsecant
D) haversina
- 31. Quin és l'objectiu de la triangulació en astronomia?
A) Calcular les forces gravitatòries.
B) Mesurar la distància a les estrelles properes.
C) Mapejar les corrents oceàniques.
D) Predir els patrons meteorològics.
- 32. En quin àmbit s'utilitza la trigonometria per resoldre problemes relacionats amb límits i transmissions?
A) geometria
B) òptica
C) àlgebra
D) càlcul
- 33. Quina funció es defineix com a coversin(θ) = 1 − sin(θ)?
A) haversina
B) coversina
C) versina
D) exsecant
- 34. Quina àrea fa servir la trigonometria per a les tomografies computadores i les ecografies?
A) teoria musical
B) imatgeria mèdica
C) cartografia
D) desenvolupament de videojocs
- 35. Com es calcula el radi R del cercle circumscrit utilitzant la llei dels sinus?
A) {"\displaystyle R={\frac {abc}{\sqrt {(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}}}}
B) {"\displaystyle R = 2R}
C) {"\displaystyle R = a + b + c}
D) {"\displaystyle R = \frac{a+b+c}{2}}
- 36. Qui va desenvolupar la llei dels tangents?
A) François Viète
B) Pitagòries
C) Arquimedes
D) Euclides
|