ThatQuiz Biblioteca Intenteu aquesta prova
Anàlisi numèrica - Examen
Contribució de: Rivera
  • 1. L'anàlisi numèrica és una branca de les matemàtiques que tracta del desenvolupament i la implementació d'algorismes per resoldre problemes que impliquen quantitats contínues. Abarca una àmplia gamma de tècniques per aproximar les solucions a problemes matemàtics que són difícils o impossibles de resoldre exactament. Aquestes tècniques sovint impliquen mètodes computacionals com ara la interpolació, la integració numèrica i la resolució numèrica d'equacions diferencials. L'anàlisi numèrica té un paper crucial en moltes disciplines científiques i d'enginyeria, proporcionant eines per simular i optimitzar sistemes complexos, analitzar dades experimentals i fer prediccions basades en models matemàtics.

    A què es refereix el terme 'convergència' en l'anàlisi numèrica?
A) La propietat d'una funció de tenir múltiples solucions.
B) La taxa d'acumulació d'errors en els càlculs.
C) La propietat d'una seqüència d'iteracions d'acostar-se a una solució.
D) La propietat dels mètodes numèrics de no arribar mai a una solució.
  • 2. Quin és l'objectiu d'utilitzar la interpolació en l'anàlisi numèrica?
A) Generar nombres aleatòris.
B) Trobar solucions exactes a equacions.
C) Estimar valors desconeguts entre punts de dades coneguts.
D) Comprovar hipòtesis estadístiques.
  • 3. Quin és l'objectiu de l'aproximació de funcions en l'anàlisi numèrica?
A) Trobar els valors màxims o mínims de les funcions.
B) Aproximar funcions complexes utilitzant funcions més senzilles.
C) Modelatge de sistemes físics.
D) Càlcul exacte de funcions matemàtiques.
  • 4. En anàlisi numèrica, quin és l'objectiu de realitzar la factorització de matrius?
A) Predir tendències futures.
B) Trobar els autovalors de les matrius.
C) Resoldre sistemes d'equacions lineals de manera eficient.
D) Generar matrius aleatòries.
  • 5. Quin mètode numèric s'utilitza habitualment per resoldre sistemes d'equacions lineals?
A) Mètode secant
B) Eliminació gaussiana
C) Mètode de Runge-Kutta
D) Mètode de Newton
  • 6. Quina tècnica s'utilitza habitualment per aproximar la solució d'equacions no lineals?
A) Interpolació de Lagrange
B) Mètode de Newton
C) Eliminació gaussiana
D) Mètode de Runge-Kutta
  • 7. Quina tècnica s'utilitza habitualment per resoldre problemes d'optimització no lineal?
A) Mètode de Newton
B) Descens de gradient
C) Mètode de bisecció
D) Mètode de falsa posició
  • 8. Quin és l'objectiu principal de la interpolació de dades en l'anàlisi numèrica?
A) Eliminar els valors atípics del conjunt de dades.
B) Estimar els valors que falten entre punts de dades coneguts.
C) Reproduir exactament els punts de dades coneguts.
D) Crear nous punts de dades fora de l'interval donat.
  • 9. En quin segle van començar a trobar-se aplicacions de l'anàlisi numèrica en les ciències de la vida i les ciències socials?
A) Segle XIX.
B) Segle XX.
C) Segle XVIII.
D) Segle XXI.
  • 10. Què ha possibilitat l'ús de models d'anàlisi numèrica més complexos en temps recents?
A) Reducció de la disponibilitat de dades.
B) Progressos en la manipulació simbòlica.
C) Disminució dels costos computacionals.
D) Augment de la potència de càlcul.
  • 11. Quina disciplina fa servir l'anàlisi numèrica per predir els moviments de planetes, estrelles i galàxies?
A) Mecànica celeste.
B) Electromagnetisme.
C) Física quàntica.
D) Termodinàmica.
  • 12. Què s'utilitza habitualment en l'anàlisi numèrica en lloc de respostes simbòliques exactes?
A) Demostracions matemàtiques discretes.
B) Solucions aproximades dins de límits d'error especificats.
C) Traduccions simbòliques exactes convertides en dígits.
D) Models purament teòrics sense càlculs.
  • 13. Quina és una aplicació pràctica de la predicció numèrica del temps?
A) Es basa exclusivament en l'anàlisi de dades històriques.
B) La matemàtica discreta proporciona la base.
C) Mètodes numèrics avançats fan que sigui possible.
D) Es fan servir tècniques de manipulació simbòlica.
  • 14. Quins tipus d'algoritmes utilitzen les aerolínies per optimitzar les operacions?
A) Algoritmes d'optimització avançats desenvolupats dins del camp de la investigació operativa.
B) Càlculs aritmètics bàsics.
C) Simulacions d'esdeveniments discretos.
D) Tècniques de manipulació simbòlica.
  • 15. Quins són els propòsits de les companyies d'assegurances a l'hora d'utilitzar programes numèrics?
A) Per a l'anàlisi actuarial.
B) Per desenvolupar models discrets.
C) Per realitzar càlculs simbòlics.
D) Per simular fenòmens quàntics.
  • 16. Quins són dos matemàtics relacionats amb els orígens de l'anàlisi numèrica moderna?
A) Euler i Gauss
B) Newton i Lagrange
C) John von Neumann i Herman Goldstine
D) Whittaker i Stegun
  • 17. En quin any E. T. Whittaker va contribuir a l'anàlisi numèrica?
A) 2000
B) 1947
C) 1912
D) 1985
  • 18. En què es van transformar les calculadores mecàniques durant la dècada de 1940?
A) Llistes de fórmules
B) Taules d'interpolació
C) Llibres mecànics
D) Ordenadors electrònics
  • 19. Per què els valors de les funcions obtinguts de taules grans són menys útils avui en dia?
A) Perquè es va crear el Premi Leslie Fox.
B) A causa del treball d'E. T. Whittaker.
C) Perquè hi ha un ordinador disponible.
D) Perquè només es van calcular amb 16 dígits decimals.
  • 20. Què s'utilitza habitualment per determinar quan s'ha trobat una solució prou precisa en els mètodes iteratius?
A) Una prova de convergència que implica el residu.
B) El nombre de passos realitzats.
C) La magnitud de la primera estimació.
D) La precisió de les operacions aritmètiques.
  • 21. En l'exemple proporcionat, quina és la funció f(x) que s'utilitza en el mètode de bisecció?
A) 3x² + 4
B) 3x³ − 24
C) x³ - 8
D) 3x + 4 = 28
  • 22. Quins són els valors inicials de 'a' i 'b' utilitzats a l'exemple per al mètode de bisecció?
A) a = 1, b = 2
B) a = 2, b = 5
C) a = -1, b = 4
D) a = 0, b = 3
  • 23. Quin és l'error màxim per a la solució en l'exemple?
A) Exactament 0
B) Més gran que 1
C) Igual a 0,5
D) Menor que 0,2
  • 24. Quin exemple il·lustra un problema mal condicionat?
A) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 10.
B) Derivació d'una funció on l'element diferencial és zero.
C) Integració d'una funció amb un nombre infinit de regions.
D) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 1.
  • 25. Quin algorisme es basa en la descomposició de valors singulars?
A) Mètode simplex
B) Compressió d'imatges espectrals
C) Integració de Monte Carlo
D) Anàlisi de components principals
  • 26. Quina metodologia es torna costosa en dimensions superiors per a la integració numèrica?
A) Mètodes de Monte Carlo
B) Graelles disperses
C) Quadratura gaussiana
D) Fórmules de Newton-Cotes
  • 27. Quina de les següents opcions és un exemple de fórmules de Newton-Cotes?
A) Integració de Monte Carlo
B) Mètode simplex
C) Regla de Simpson
D) Reixetes disperses
  • 28. Quina alternativa de programari lliure es menciona per al càlcul numèric?
A) Biblioteca Científica GNU
B) Biblioteques NAG
C) Biblioteca IMSL
D) Repositori Netlib
  • 29. Quins tipus d'aritmètica poden millorar la precisió dels sistemes d'àlgebra computacional?
A) Aritmètica de precisió arbitrària
B) Aritmètica de punt fix
C) Aritmètica de punt flotant
D) Aritmètica binària
  • 30. Quins programes poden utilitzar-se per resoldre problemes senzills d'anàlisi numèrica utilitzant el seu solucionador integrat?
A) MATLAB
B) Excel
C) Julia
D) Scilab
  • 31. Quin és el nom d'una revista que publica articles sobre matemàtiques numèriques des de 1959?
A) Digital Library of Mathematical Functions
B) Enciclopèdia de Matemàtiques
C) Journal on Numerical Analysis (SINUM)
D) Numerische Mathematik
  • 32. Quin llenguatge de programació és conegut per les seves biblioteques com NumPy i SciPy?
A) R
B) Python
C) C++
D) MATLAB
Prova creada amb That Quiz — on la pràctica de les matemàtiques és fàcil.