ThatQuiz Biblioteca Intenteu aquesta prova
Anàlisi numèrica - Examen
Contribució de: Rivera
  • 1. L'anàlisi numèrica és una branca de les matemàtiques que tracta del desenvolupament i la implementació d'algorismes per resoldre problemes que impliquen quantitats contínues. Abarca una àmplia gamma de tècniques per aproximar les solucions a problemes matemàtics que són difícils o impossibles de resoldre exactament. Aquestes tècniques sovint impliquen mètodes computacionals com ara la interpolació, la integració numèrica i la resolució numèrica d'equacions diferencials. L'anàlisi numèrica té un paper crucial en moltes disciplines científiques i d'enginyeria, proporcionant eines per simular i optimitzar sistemes complexos, analitzar dades experimentals i fer prediccions basades en models matemàtics.

    A què es refereix el terme 'convergència' en l'anàlisi numèrica?
A) La propietat dels mètodes numèrics de no arribar mai a una solució.
B) La propietat d'una seqüència d'iteracions d'acostar-se a una solució.
C) La propietat d'una funció de tenir múltiples solucions.
D) La taxa d'acumulació d'errors en els càlculs.
  • 2. Quin és l'objectiu d'utilitzar la interpolació en l'anàlisi numèrica?
A) Comprovar hipòtesis estadístiques.
B) Estimar valors desconeguts entre punts de dades coneguts.
C) Generar nombres aleatòris.
D) Trobar solucions exactes a equacions.
  • 3. Quin és l'objectiu de l'aproximació de funcions en l'anàlisi numèrica?
A) Aproximar funcions complexes utilitzant funcions més senzilles.
B) Modelatge de sistemes físics.
C) Trobar els valors màxims o mínims de les funcions.
D) Càlcul exacte de funcions matemàtiques.
  • 4. En anàlisi numèrica, quin és l'objectiu de realitzar la factorització de matrius?
A) Predir tendències futures.
B) Trobar els autovalors de les matrius.
C) Generar matrius aleatòries.
D) Resoldre sistemes d'equacions lineals de manera eficient.
  • 5. Quin mètode numèric s'utilitza habitualment per resoldre sistemes d'equacions lineals?
A) Eliminació gaussiana
B) Mètode de Newton
C) Mètode de Runge-Kutta
D) Mètode secant
  • 6. Quina tècnica s'utilitza habitualment per aproximar la solució d'equacions no lineals?
A) Eliminació gaussiana
B) Interpolació de Lagrange
C) Mètode de Newton
D) Mètode de Runge-Kutta
  • 7. Quina tècnica s'utilitza habitualment per resoldre problemes d'optimització no lineal?
A) Descens de gradient
B) Mètode de bisecció
C) Mètode de Newton
D) Mètode de falsa posició
  • 8. Quin és l'objectiu principal de la interpolació de dades en l'anàlisi numèrica?
A) Reproduir exactament els punts de dades coneguts.
B) Crear nous punts de dades fora de l'interval donat.
C) Estimar els valors que falten entre punts de dades coneguts.
D) Eliminar els valors atípics del conjunt de dades.
  • 9. En quin segle van començar a trobar-se aplicacions de l'anàlisi numèrica en les ciències de la vida i les ciències socials?
A) Segle XIX.
B) Segle XXI.
C) Segle XX.
D) Segle XVIII.
  • 10. Què ha possibilitat l'ús de models d'anàlisi numèrica més complexos en temps recents?
A) Reducció de la disponibilitat de dades.
B) Disminució dels costos computacionals.
C) Progressos en la manipulació simbòlica.
D) Augment de la potència de càlcul.
  • 11. Quina disciplina fa servir l'anàlisi numèrica per predir els moviments de planetes, estrelles i galàxies?
A) Electromagnetisme.
B) Mecànica celeste.
C) Física quàntica.
D) Termodinàmica.
  • 12. Què s'utilitza habitualment en l'anàlisi numèrica en lloc de respostes simbòliques exactes?
A) Traduccions simbòliques exactes convertides en dígits.
B) Demostracions matemàtiques discretes.
C) Models purament teòrics sense càlculs.
D) Solucions aproximades dins de límits d'error especificats.
  • 13. Quina és una aplicació pràctica de la predicció numèrica del temps?
A) Es basa exclusivament en l'anàlisi de dades històriques.
B) Es fan servir tècniques de manipulació simbòlica.
C) Mètodes numèrics avançats fan que sigui possible.
D) La matemàtica discreta proporciona la base.
  • 14. Quins tipus d'algoritmes utilitzen les aerolínies per optimitzar les operacions?
A) Càlculs aritmètics bàsics.
B) Algoritmes d'optimització avançats desenvolupats dins del camp de la investigació operativa.
C) Simulacions d'esdeveniments discretos.
D) Tècniques de manipulació simbòlica.
  • 15. Quins són els propòsits de les companyies d'assegurances a l'hora d'utilitzar programes numèrics?
A) Per simular fenòmens quàntics.
B) Per desenvolupar models discrets.
C) Per a l'anàlisi actuarial.
D) Per realitzar càlculs simbòlics.
  • 16. Quins són dos matemàtics relacionats amb els orígens de l'anàlisi numèrica moderna?
A) Whittaker i Stegun
B) Euler i Gauss
C) John von Neumann i Herman Goldstine
D) Newton i Lagrange
  • 17. En quin any E. T. Whittaker va contribuir a l'anàlisi numèrica?
A) 1985
B) 1912
C) 2000
D) 1947
  • 18. En què es van transformar les calculadores mecàniques durant la dècada de 1940?
A) Ordenadors electrònics
B) Llibres mecànics
C) Taules d'interpolació
D) Llistes de fórmules
  • 19. Per què els valors de les funcions obtinguts de taules grans són menys útils avui en dia?
A) Perquè es va crear el Premi Leslie Fox.
B) Perquè hi ha un ordinador disponible.
C) Perquè només es van calcular amb 16 dígits decimals.
D) A causa del treball d'E. T. Whittaker.
  • 20. Què s'utilitza habitualment per determinar quan s'ha trobat una solució prou precisa en els mètodes iteratius?
A) La magnitud de la primera estimació.
B) La precisió de les operacions aritmètiques.
C) El nombre de passos realitzats.
D) Una prova de convergència que implica el residu.
  • 21. En l'exemple proporcionat, quina és la funció f(x) que s'utilitza en el mètode de bisecció?
A) 3x³ − 24
B) 3x² + 4
C) 3x + 4 = 28
D) x³ - 8
  • 22. Quins són els valors inicials de 'a' i 'b' utilitzats a l'exemple per al mètode de bisecció?
A) a = 0, b = 3
B) a = 2, b = 5
C) a = 1, b = 2
D) a = -1, b = 4
  • 23. Quin és l'error màxim per a la solució en l'exemple?
A) Igual a 0,5
B) Més gran que 1
C) Menor que 0,2
D) Exactament 0
  • 24. Quin exemple il·lustra un problema mal condicionat?
A) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 10.
B) Derivació d'una funció on l'element diferencial és zero.
C) Integració d'una funció amb un nombre infinit de regions.
D) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 1.
  • 25. Quin algorisme es basa en la descomposició de valors singulars?
A) Integració de Monte Carlo
B) Mètode simplex
C) Compressió d'imatges espectrals
D) Anàlisi de components principals
  • 26. Quina metodologia es torna costosa en dimensions superiors per a la integració numèrica?
A) Fórmules de Newton-Cotes
B) Mètodes de Monte Carlo
C) Quadratura gaussiana
D) Graelles disperses
  • 27. Quina de les següents opcions és un exemple de fórmules de Newton-Cotes?
A) Regla de Simpson
B) Integració de Monte Carlo
C) Reixetes disperses
D) Mètode simplex
  • 28. Quina alternativa de programari lliure es menciona per al càlcul numèric?
A) Biblioteca IMSL
B) Biblioteca Científica GNU
C) Repositori Netlib
D) Biblioteques NAG
  • 29. Quins tipus d'aritmètica poden millorar la precisió dels sistemes d'àlgebra computacional?
A) Aritmètica binària
B) Aritmètica de punt fix
C) Aritmètica de precisió arbitrària
D) Aritmètica de punt flotant
  • 30. Quins programes poden utilitzar-se per resoldre problemes senzills d'anàlisi numèrica utilitzant el seu solucionador integrat?
A) Excel
B) Scilab
C) Julia
D) MATLAB
  • 31. Quin és el nom d'una revista que publica articles sobre matemàtiques numèriques des de 1959?
A) Journal on Numerical Analysis (SINUM)
B) Numerische Mathematik
C) Enciclopèdia de Matemàtiques
D) Digital Library of Mathematical Functions
  • 32. Quin llenguatge de programació és conegut per les seves biblioteques com NumPy i SciPy?
A) R
B) MATLAB
C) C++
D) Python
Prova creada amb That Quiz — on la pràctica de les matemàtiques és fàcil.