ThatQuiz Biblioteca Intenteu aquesta prova
Anàlisi numèrica - Examen
Contribució de: Rivera
  • 1. L'anàlisi numèrica és una branca de les matemàtiques que tracta del desenvolupament i la implementació d'algorismes per resoldre problemes que impliquen quantitats contínues. Abarca una àmplia gamma de tècniques per aproximar les solucions a problemes matemàtics que són difícils o impossibles de resoldre exactament. Aquestes tècniques sovint impliquen mètodes computacionals com ara la interpolació, la integració numèrica i la resolució numèrica d'equacions diferencials. L'anàlisi numèrica té un paper crucial en moltes disciplines científiques i d'enginyeria, proporcionant eines per simular i optimitzar sistemes complexos, analitzar dades experimentals i fer prediccions basades en models matemàtics.

    A què es refereix el terme 'convergència' en l'anàlisi numèrica?
A) La propietat d'una funció de tenir múltiples solucions.
B) La propietat d'una seqüència d'iteracions d'acostar-se a una solució.
C) La propietat dels mètodes numèrics de no arribar mai a una solució.
D) La taxa d'acumulació d'errors en els càlculs.
  • 2. Quin és l'objectiu d'utilitzar la interpolació en l'anàlisi numèrica?
A) Trobar solucions exactes a equacions.
B) Generar nombres aleatòris.
C) Estimar valors desconeguts entre punts de dades coneguts.
D) Comprovar hipòtesis estadístiques.
  • 3. Quin és l'objectiu de l'aproximació de funcions en l'anàlisi numèrica?
A) Aproximar funcions complexes utilitzant funcions més senzilles.
B) Modelatge de sistemes físics.
C) Càlcul exacte de funcions matemàtiques.
D) Trobar els valors màxims o mínims de les funcions.
  • 4. En anàlisi numèrica, quin és l'objectiu de realitzar la factorització de matrius?
A) Predir tendències futures.
B) Resoldre sistemes d'equacions lineals de manera eficient.
C) Generar matrius aleatòries.
D) Trobar els autovalors de les matrius.
  • 5. Quin mètode numèric s'utilitza habitualment per resoldre sistemes d'equacions lineals?
A) Mètode de Newton
B) Mètode de Runge-Kutta
C) Eliminació gaussiana
D) Mètode secant
  • 6. Quina tècnica s'utilitza habitualment per aproximar la solució d'equacions no lineals?
A) Interpolació de Lagrange
B) Mètode de Runge-Kutta
C) Eliminació gaussiana
D) Mètode de Newton
  • 7. Quina tècnica s'utilitza habitualment per resoldre problemes d'optimització no lineal?
A) Mètode de falsa posició
B) Mètode de bisecció
C) Mètode de Newton
D) Descens de gradient
  • 8. Quin és l'objectiu principal de la interpolació de dades en l'anàlisi numèrica?
A) Estimar els valors que falten entre punts de dades coneguts.
B) Eliminar els valors atípics del conjunt de dades.
C) Reproduir exactament els punts de dades coneguts.
D) Crear nous punts de dades fora de l'interval donat.
  • 9. En quin segle van començar a trobar-se aplicacions de l'anàlisi numèrica en les ciències de la vida i les ciències socials?
A) Segle XX.
B) Segle XIX.
C) Segle XXI.
D) Segle XVIII.
  • 10. Què ha possibilitat l'ús de models d'anàlisi numèrica més complexos en temps recents?
A) Reducció de la disponibilitat de dades.
B) Disminució dels costos computacionals.
C) Augment de la potència de càlcul.
D) Progressos en la manipulació simbòlica.
  • 11. Quina disciplina fa servir l'anàlisi numèrica per predir els moviments de planetes, estrelles i galàxies?
A) Mecànica celeste.
B) Termodinàmica.
C) Física quàntica.
D) Electromagnetisme.
  • 12. Què s'utilitza habitualment en l'anàlisi numèrica en lloc de respostes simbòliques exactes?
A) Demostracions matemàtiques discretes.
B) Traduccions simbòliques exactes convertides en dígits.
C) Models purament teòrics sense càlculs.
D) Solucions aproximades dins de límits d'error especificats.
  • 13. Quina és una aplicació pràctica de la predicció numèrica del temps?
A) La matemàtica discreta proporciona la base.
B) Es fan servir tècniques de manipulació simbòlica.
C) Es basa exclusivament en l'anàlisi de dades històriques.
D) Mètodes numèrics avançats fan que sigui possible.
  • 14. Quins tipus d'algoritmes utilitzen les aerolínies per optimitzar les operacions?
A) Algoritmes d'optimització avançats desenvolupats dins del camp de la investigació operativa.
B) Càlculs aritmètics bàsics.
C) Simulacions d'esdeveniments discretos.
D) Tècniques de manipulació simbòlica.
  • 15. Quins són els propòsits de les companyies d'assegurances a l'hora d'utilitzar programes numèrics?
A) Per desenvolupar models discrets.
B) Per simular fenòmens quàntics.
C) Per a l'anàlisi actuarial.
D) Per realitzar càlculs simbòlics.
  • 16. Quins són dos matemàtics relacionats amb els orígens de l'anàlisi numèrica moderna?
A) Newton i Lagrange
B) Whittaker i Stegun
C) John von Neumann i Herman Goldstine
D) Euler i Gauss
  • 17. En quin any E. T. Whittaker va contribuir a l'anàlisi numèrica?
A) 1985
B) 2000
C) 1912
D) 1947
  • 18. En què es van transformar les calculadores mecàniques durant la dècada de 1940?
A) Taules d'interpolació
B) Llibres mecànics
C) Llistes de fórmules
D) Ordenadors electrònics
  • 19. Per què els valors de les funcions obtinguts de taules grans són menys útils avui en dia?
A) Perquè només es van calcular amb 16 dígits decimals.
B) Perquè hi ha un ordinador disponible.
C) A causa del treball d'E. T. Whittaker.
D) Perquè es va crear el Premi Leslie Fox.
  • 20. Què s'utilitza habitualment per determinar quan s'ha trobat una solució prou precisa en els mètodes iteratius?
A) Una prova de convergència que implica el residu.
B) La magnitud de la primera estimació.
C) La precisió de les operacions aritmètiques.
D) El nombre de passos realitzats.
  • 21. En l'exemple proporcionat, quina és la funció f(x) que s'utilitza en el mètode de bisecció?
A) 3x + 4 = 28
B) 3x³ − 24
C) x³ - 8
D) 3x² + 4
  • 22. Quins són els valors inicials de 'a' i 'b' utilitzats a l'exemple per al mètode de bisecció?
A) a = -1, b = 4
B) a = 1, b = 2
C) a = 2, b = 5
D) a = 0, b = 3
  • 23. Quin és l'error màxim per a la solució en l'exemple?
A) Igual a 0,5
B) Més gran que 1
C) Menor que 0,2
D) Exactament 0
  • 24. Quin exemple il·lustra un problema mal condicionat?
A) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 10.
B) Derivació d'una funció on l'element diferencial és zero.
C) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 1.
D) Integració d'una funció amb un nombre infinit de regions.
  • 25. Quin algorisme es basa en la descomposició de valors singulars?
A) Compressió d'imatges espectrals
B) Anàlisi de components principals
C) Integració de Monte Carlo
D) Mètode simplex
  • 26. Quina metodologia es torna costosa en dimensions superiors per a la integració numèrica?
A) Graelles disperses
B) Fórmules de Newton-Cotes
C) Mètodes de Monte Carlo
D) Quadratura gaussiana
  • 27. Quina de les següents opcions és un exemple de fórmules de Newton-Cotes?
A) Regla de Simpson
B) Reixetes disperses
C) Mètode simplex
D) Integració de Monte Carlo
  • 28. Quina alternativa de programari lliure es menciona per al càlcul numèric?
A) Biblioteques NAG
B) Biblioteca IMSL
C) Repositori Netlib
D) Biblioteca Científica GNU
  • 29. Quins tipus d'aritmètica poden millorar la precisió dels sistemes d'àlgebra computacional?
A) Aritmètica de punt flotant
B) Aritmètica binària
C) Aritmètica de punt fix
D) Aritmètica de precisió arbitrària
  • 30. Quins programes poden utilitzar-se per resoldre problemes senzills d'anàlisi numèrica utilitzant el seu solucionador integrat?
A) Scilab
B) Excel
C) Julia
D) MATLAB
  • 31. Quin és el nom d'una revista que publica articles sobre matemàtiques numèriques des de 1959?
A) Journal on Numerical Analysis (SINUM)
B) Digital Library of Mathematical Functions
C) Numerische Mathematik
D) Enciclopèdia de Matemàtiques
  • 32. Quin llenguatge de programació és conegut per les seves biblioteques com NumPy i SciPy?
A) Python
B) MATLAB
C) R
D) C++
Prova creada amb That Quiz — on la pràctica de les matemàtiques és fàcil.