- 1. La teoria dels nombres és una branca de les matemàtiques que estudia les propietats i les relacions dels nombres. Inclou l'estudi dels enters, els nombres primers, la divisibilitat, les equacions i diversos sistemes de nombres. La teoria dels nombres és essencial en moltes àrees de les matemàtiques, com la criptografia, la ciència de l'ordinador i la física. Explora els patrons dels nombres i busca comprendre la naturalesa fonamental de les operacions aritmètiques. En general, la teoria dels nombres té un paper crucial en la resolució de problemes matemàtics i té aplicacions pràctiques en diversos camps.
Quin dels següents no és un nombre primer?
A) 31
B) 9
C) 23
D) 17
- 2. Quina és la suma dels primers 5 nombres primers?
A) 28
B) 18
C) 20
D) 35
- 3. Quin és el nombre primer més gran que és menor que 50?
A) 43
B) 37
C) 47
D) 53
- 4. Quin és el nombre primer més petit?
A) 5
B) 2
C) 3
D) 1
- 5. Quin és el resultat quan s'eleva al quadrat un nombre senar?
A) Pot ser tant senar com parell.
B) Sempre és un nombre parell.
C) Sempre és un nombre senar.
D) Sempre és un múltiple de 3.
- 6. Quina és la factorització primerària de 36?
A) 6 * 6
B) 4 * 9
C) 2 * 3 * 4
D) 2² * 3²
- 7. Quina és la suma dels primers 10 nombres imparells?
A) 110
B) 100
C) 80
D) 120
- 8. Quin és el mínim comú múltiple (mcm) de 12 i 18?
A) 24
B) 30
C) 36
D) 42
- 9. Quin és el següent nombre primer després de 89?
A) 97
B) 101
C) 93
D) 91
- 10. Què és el producte dels primers 3 nombres primers?
A) 42
B) 36
C) 30
D) 48
- 11. Quina és la suma dels quadrats dels primers 3 nombres naturals?
A) 18
B) 14
C) 12
D) 16
- 12. Quin és el màxim comú divisor de 18 i 24?
A) 6
B) 3
C) 8
D) 4
- 13. Quin és el mínim comú múltiple de 12 i 15?
A) 30
B) 24
C) 60
D) 45
- 14. Quina és la suma dels primers 10 nombres enters positius?
A) 60
B) 45
C) 50
D) 55
- 15. Quants divisors té el nombre 24?
A) 8
B) 12
C) 10
D) 6
- 16. Quin és el següent nombre primer després del 19?
A) 23
B) 27
C) 25
D) 29
- 17. Quin és el producte dels primers 5 nombres primers?
A) 120
B) 210
C) 2310
D) 360
- 18. Quina és la suma dels primers 10 nombres parells?
A) 100
B) 120
C) 90
D) 110
- 19. Quin és el nombre compost més petit?
A) 5
B) 8
C) 4
D) 6
- 20. Quina de les següents opcions és un nombre compost d'alta composició?
A) 18
B) 15
C) 20
D) 12
- 21. Qui va dir: 'Les matemàtiques són la reina de les ciències, i la teoria dels nombres és la reina de les matemàtiques'?
A) Carl Friedrich Gauss
B) Leonhard Euler
C) Joseph-Louis Lagrange
D) Pierre de Fermat
- 22. Quina làpida d'una civilització antiga conté una llista de triples pitagòrics?
A) Babilònia
B) Grècia
C) Xina
D) Egipte
- 23. Com es diu el teorema que estableix que tot nombre enter pot ser expressat com la suma de quatre quadrats?
A) Teorema de Pitàgores
B) Teorema de les quatre quadrats
C) Llei de la reciprocitat quadràtica
D) Teorema del residu xinès
- 24. Què estudia la geometria diofantina?
A) Nombres primers
B) Nombres racionals
C) Nombres enters algebraics
D) Nombres enters com a solucions d'equacions
- 25. Quina conjetura roman sense resoldre des del segle XVIII?
A) La conjetura de Goldbach
B) L'últim teorema de Fermat
C) L'equació de Pell
D) L'hipòtesi de Riemann
- 26. Quin concepte matemàtic va utilitzar Euler en el seu treball sobre la teoria dels nombres?
A) Formes quadràtiques
B) Geometria analítica
C) Lleis de reciprocitat
D) Sèries de potències formals
- 27. Qui va demostrar el darrer teorema de Fermat per a n=5?
A) Joseph-Louis Lagrange
B) Leonhard Euler
C) Adrien-Marie Legendre
D) Carl Friedrich Gauss
- 28. Quin teorema està relacionat amb la infinitud dels nombres primers?
A) El teorema de Wilson
B) El teorema del residu xinès
C) La demostració d'Euclides de la infinitud dels nombres primers
D) El teorema petit de Fermat
- 29. Com s'anomena el mètode similar a l'algoritme euclidià que va utilitzar Āryabhaṭa?
A) Anàlisi diofantina
B) Equació de Pell
C) Kuṭṭaka
D) Geometria algebraica
- 30. Quin teorema va desenvolupar Bernhard Riemann i que constitueix un punt de partida essencial per a la teoria analítica dels nombres?
A) Teorema del residu xinès
B) Teorema de les quatre quadratures
C) Funció zeta de Riemann
D) Llei de la reciprocitat quadràtica
- 31. Quina obra d'un matemàtic va despertar l'interès de Leonhard Euler en la teoria de nombres?
A) Joseph-Louis Lagrange
B) Christian Goldbach
C) Pierre de Fermat
D) Carl Friedrich Gauss
- 32. Quin teorema va demostrar Carl Friedrich Gauss a 'Disquisitiones Arithmeticae'?
A) Llei de la reciprocitat quadràtica
B) Teorema de Wilson
C) Teorema dels nombres primers
D) Teorema de les quatre quadrades
- 33. Quina concepció matemàtica va abordar Diòfant a la seva obra 'Arismètica'?
A) Geometria analítica
B) Lleis de reciprocitat
C) Equacions diofantines
D) Formes quadràtiques
- 34. Quin teorema va formular Pierre de Fermat que involucra l'aritmètica modular?
A) El teorema del residu xinès
B) El teorema de les quatre quadrades
C) El petit teorema de Fermat
D) La llei de la reciprocitat quadràtica
- 35. Quina civilització va incloure el mètode Da-yan-shu en les seves matemàtiques?
A) Babilònica
B) Egípcia
C) Xinesa
D) Grega
- 36. Com es diu el teorema que estableix que un nombre és primer si divideix (p-1)! + 1?
A) Petit teorema de Fermat
B) Teorema de Wilson
C) Llei de la reciprocitat quadràtica
D) Teorema del residu xinès
- 37. Quin matemàtic és conegut pel seu treball sobre les fraccions contínues i l'equació de Pell?
A) Leonhard Euler
B) Carl Friedrich Gauss
C) Adrien-Marie Legendre
D) Joseph-Louis Lagrange
- 38. Quina de les següents opcions és un tema principal d'estudi en la teoria dels nombres elementals?
A) Càlcul
B) Geometria algebraica
C) Divisibilitat
D) Topologia
- 39. Un enter 'a' és divisible per un enter 'b' no nul si existeix un enter 'q' tal que:
A) a + b = q
B) a - b = q
C) a = bq
D) ab = q
- 40. Què significa que dos enters siguin coprims?
A) No tenen factors comuns a part d'ells mateixos.
B) Un d'ells és un nombre primer.
C) El seu màxim divisor comú és 1.
D) Ambos els nombres són parells.
- 41. Quin algorisme calcula el màxim comú divisor de dos enters?
A) L'algoritme euclidià
B) El cribratge d'Eratòstenes
C) El petit teorema de Fermat
D) La funció totient d'Euler
- 42. En àlgebra modular, què significa que dos enters 'a' i 'b' siguin congruents mòdul 'n'?
A) 'n' divideix (a - b).
B) a - b és un nombre primer.
C) a * b = n.
D) a + b = n.
- 43. Quina branca de les matemàtiques estudia els límits quan els arguments s'acosten a valors específics?
A) Anàlisi
B) Topologia
C) Àlgebra
D) Geometria
- 44. Quina funció aproxima π(x) en la distribució dels nombres primers?
A) log(x)2
B) x / log(x)
C) sqrt(x)
D) ex
- 45. Quina de les opcions està més relacionada amb la segona definició de la teoria analítica dels nombres?
A) Funcions L
B) Teoria de les cribles
C) Formes modulars
D) Mètode del cercle
- 46. Quins tipus de nombres són solucions d'equacions polinòmiques amb coeficients racionals?
A) Nombres transcendentals
B) Nombres complexos
C) Nombres irracionals
D) Nombres algebraics
- 47. Quin matemàtic va introduir els nombres ideals per abordar la manca de factorització única?
A) Gauss
B) Eisenstein
C) Kummer
D) Kröncker
- 48. Quines extensions (o ampliacions) es comprenen relativament bé en la teoria de nombres?
A) Extensions cícliques
B) Extensions abelianes
C) Extensions no abelianes
D) Extensions quadràtiques
- 49. Quin programa intenta generalitzar la teoria de cossos de classes a extensions no abelianes?
A) La teoria d'Iwasawa
B) La teoria dels nombres ideals
C) La mateixa teoria de cossos de classes
D) El programa de Langlands
- 50. Quina és una pregunta clau en la combinatòria dins de la teoria de nombres?
A) Si un conjunt infinit i dens conté molts elements en progressió aritmètica.
B) La distribució dels nombres compostos.
C) Com resoldre equacions quadràtiques utilitzant nombres enters.
D) El valor màxim d'un polinomi amb coeficients enters.
- 51. Quin algorisme es basa en la dificultat de factoritzar nombres compostos grans?
A) Crivat d'Eratòstenes
B) RSA
C) Algorisme euclidià
D) Transformada de Fourier ràpida
|