ThatQuiz Biblioteca Intenteu aquesta prova
Dinàmica analítica - Qüestionari
Contribució de: Rivera
  • 1. La dinàmica analítica és una branca de la mecànica que estudia el moviment i les forces mitjançant equacions diferencials. Amplia la dinàmica clàssica incorporant l'ús de mètodes matemàtics avançats, com el càlcul de variacions i la geometria diferencial, per analitzar el moviment de sistemes complexos. Els principis de la dinàmica analítica són fonamentals per comprendre el comportament dels cossos celestes, els fluids, els cossos rígids i fins i tot les partícules a nivell quàntic. Mitjançant la formulació i la resolució d'equacions diferencials que descriuen el moviment i les interaccions de les partícules i els sistemes, la dinàmica analítica proporciona un marc potent per predir i explicar el comportament dels sistemes dinàmics en física i enginyeria.
A) Llei de Hooke
B) Segona llei de Newton
C) Tercera llei de Newton
D) Primera llei de Newton
  • 2. Quina de les següents opcions és un exemple de força central?
A) Força normal
B) Força de fricció
C) Força tangencial
D) Força gravitacional
  • 3. Quina llei estableix que la taxa de variació del moment lineal d'un objecte és directament proporcional a la força resultant que actua sobre ell?
A) Llei de la inèrcia
B) Segona llei de Newton
C) Primera llei de Newton
D) Tercera llei de Newton
  • 4. Com s'anomena la propietat d'un objecte per resistir als canvis en el seu estat de moviment?
A) Massa
B) Inèrcia
C) Força
D) Pes
  • 5. Com s'anomena la quantitat de matèria que conté un objecte?
A) Densitat
B) Pes
C) Volum
D) Massa
  • 6. Com s'anomena la taxa de variació del desplaçament angular respecte al temps?
A) Acceleració angular
B) Velocitat angular
C) Força angular
D) Moment angular
  • 7. Quina llei estableix que per cada acció, hi ha una reacció igual i oposada?
A) Tercera llei de Newton
B) Segona llei de Newton
C) Primera llei de Newton
D) Llei de conservació de l'energia
  • 8. Com s'anomena la força que tendeix a provocar la rotació d'un objecte?
A) Fricció
B) Parell
C) Moment d'inèrcia
D) Força
  • 9. Quina expressió es refereix a la resistència d'un objecte a canvis en el seu moviment de rotació?
A) Moment d'inèrcia
B) Moment angular
C) Parell
D) Centre de massa
  • 10. Com també es coneix la mecànica analítica?
A) Mecànica newtoniana
B) Mecànica vectorial
C) Mecànica teòrica
D) Mecànica quàntica
  • 11. Quines propietats escalars s'utilitzen principalment en la mecànica analítica per representar un sistema?
A) Desplaçament i temps
B) Força i acceleració
C) Momentum i velocitat
D) Energia cinètica i energia potencial
  • 12. Qui va desenvolupar la mecànica analítica després de la mecànica newtoniana?
A) Albert Einstein a principis del segle XX.
B) Niels Bohr a finals del segle XIX.
C) Isaac Newton al segle XVII.
D) Molts científics i matemàtics durant el segle XVIII i posteriorment.
  • 13. Quina és una de les principals avantatges de la mecànica analítica respecte als mètodes vectorials?
A) Només utilitza quantitats vectorials.
B) Introdueix nous conceptes de la física que van més enllà de la mecànica newtoniana.
C) Només s'aplica a forces no conservatives.
D) Permet resoldre problemes complexos amb una major eficiència.
  • 14. Quines són les dues branques principals de la mecànica analítica?
A) La mecànica newtoniana i la mecànica quàntica
B) La mecànica clàssica i la mecànica relativista
C) La mecànica vectorial i la mecànica escalar
D) La mecànica lagrangiana i la mecànica hamiltoniana
  • 15. Quina transformació relaciona les formulacions lagrangiana i hamiltoniana?
A) Transformada de Fourier
B) Transformada de wavelet
C) Transformada de Legendre
D) Transformada de Laplace
  • 16. Quin teorema relaciona les lleis de conservació amb les simetries en la mecànica analítica?
A) Teorema de Pascal
B) Teorema de Noether
C) Teorema de Gauss
D) Teorema de Fermat
  • 17. Es pot aplicar la mecànica analítica a sistemes relativistes i quàntics?
A) Només per a la mecànica quàntica no relativista.
B) Sí, amb algunes modificacions.
C) No, només és aplicable a sistemes clàssics.
D) Només en el context de la relativitat general.
  • 18. Quins tipus de forces poden presentar reptes per a la mecànica analítica?
A) Forces inercials en sistemes de referència no inercials.
B) Forces no conservatives i disipatives, com ara la fricció.
C) Forces electromagnètiques.
D) Forces conservatives, com ara la gravetat.
  • 19. Quina és una característica clau de les equacions analítiques del moviment respecte a les transformacions de coordenades?
A) Només són vàlids en coordenades cartesianes.
B) Romanen invariants sota la transformació de coordenades.
C) Requereixen sistemes de coordenades específics.
D) Canvien amb cada transformació de coordenades.
  • 20. Què és el problema de dos cossos i per què és conegut en la mecànica analítica?
A) Té una solució senzilla que involucra paràmetres.
B) És irresoluble amb els mètodes actuals.
C) No té cap estructura matemàtica.
D) Només requereix solucions numèriques.
  • 21. Com simplifica la mecànica analítica els sistemes mecànics complexos?
A) Ignorant completament les condicions cinemàtiques.
B) Centrant-se només en les quantitats vectorials.
C) Utilitzant una única funció que conté implícitament totes les forces que actuen sobre i dins del sistema.
D) Tractant cada partícules com una unitat aïllada.
  • 22. En la mecànica newtoniana, quantes coordenades cartesianes s'utilitzen normalment per referir-se a la posició d'un cos?
A) Tres
B) Quatre
C) Una
D) Dues
  • 23. Com es defineix el nombre mínim de coordenades necessàries per modelar el moviment en sistemes amb restriccions?
A) Coordenades cartesianes
B) Coordenades curvilínies
C) Coordenades generalitzades
D) Graus de llibertat
  • 24. Com es incorporen les restriccions en els formalismes lagrangià i hamiltonià?
A) Com a forces addicionals.
B) Mitjançant mètodes numèrics.
C) En la geometria del moviment.
D) Ignorant-les.
  • 25. Les coordenades generalitzades i les coordenades curvilínies són el mateix?
A) Les coordenades curvilínies són un tipus de coordenades generalitzades.
B) Les coordenades generalitzades són un subconjunt de coordenades curvilínies.
C) No.
D) Sí, són el mateix.
  • 26. Quina és l'equació del principi de d'Alembert?
A) $\(\delta W=0\)$
B) $\(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}\cdot \delta \mathbf {q} =0\,\)$
C) $\(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}\cdot \delta \mathbf {q} = 1\,\)$
D) $\(\delta W={\boldsymbol {\mathcal {Q}}}+\delta \mathbf {q}\)$
  • 27. Quines són les forces generalitzades representades pel principi de D'Alembert?
A) $\(F=ma\)$
B) $\(\boldsymbol {\mathcal {Q}}=({\mathcal {Q}}_{1},{\mathcal {Q}}_{2},\dots ,{\mathcal {Q}}_{N})\)$
C) $\(\boldsymbol {\mathcal {P}}=(p1,p2,\dots ,p_N)\)$
D) $\(\boldsymbol {\mathcal {Q}}=m\cdot a\)$
  • 28. Què expressa la forma general de les lleis de Newton en la mecànica analítica?
A) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial T}{\partial \mathbf {\dot {q}} }}\right)-{\frac {\partial T}{\partial \mathbf {q} }}\,\)
B) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {\partial T}{\partial \mathbf {q} }}\)
C) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}(T)\)
D) \({\boldsymbol {\mathcal {Q}}}={\frac {d}{dt}}(\mathbf {\dot {q}} )\)
  • 29. Quin terme descriu un sistema de coordenades on el vector de posició es pot expressar en termes de coordenades generalitzades i temps?
A) restriccions escleronòmiques
B) restriccions reonòmiques
C) restriccions holonòmiques
D) restriccions no holonòmiques
  • 30. Si el vector de posició r depèn explícitament del temps t, quin tipus de restricció indica això?
A) holonòmic
B) no holonòmic
C) independent del temps (escleronòmic)
D) dependent del temps (reonòmic)
  • 31. Com es defineixen les restriccions que no varien amb el temps?
A) holonòmiques
B) escleronòmiques
C) reonòmiques
D) no holonòmiques
  • 32. Com es defineixen les restriccions que varien amb el temps a causa de la dependència explícita de 'r' respecte a 't'?
A) reonòmiques
B) holonòmiques
C) no holonòmiques
D) escleronòmiques
  • 33. Quins tipus de restriccions descriu la relació r = r(q(t), t) que es compleix per a tots els temps t?
A) holonòmica
B) reonòmica
C) no holonòmica
D) escleronòmica
  • 34. Quina és la diferència entre les restriccions scleronòmiques i les restriccions reonòmiques?
A) Totes dues són tipus de restriccions no holonòmiques.
B) Les restriccions scleronòmiques depenen de q(t), mentre que les reonòmiques no.
C) Les restriccions scleronòmiques són independents del temps, mentre que les reonòmiques depenen del temps.
D) No hi ha cap diferència; ambdós termes signifiquen el mateix.
  • 35. Què indica l'expressió r = r(q(t), t) sobre les restriccions?
A) Les restriccions són reonòmiques.
B) Les restriccions són scleronòmiques.
C) Les restriccions són holonòmiques.
D) Les restriccions no són holonòmiques.
  • 36. En el context de les transformacions canòniques, quina és la condició necessària perquè una transformació es consideri canònica?
A) L'hamiltonià ha de romandre sense canvis.
B) Les coordenades i els moments han de ser independents.
C) La funció generadora ha de ser lineal.
D) El corxet de Poisson {Qi, Pi} ha de ser igual a la unitat.
  • 37. Quina és l'expressió de q̇ en termes del ruthià?
A) -∂R/∂q
B) -∂R/∂ζ̇
C) +∂R/∂ζ
D) +∂R/∂p
  • 38. Què representa el símbol '∂μ' en el context de la teoria de camps?
A) El gradient de quatre dimensions
B) Un camp escalar
C) Un camp vectorial
D) Un camp tensorial
  • 39. Què s'ha de fer servir en lloc de simples derivades parcials a les equacions del moviment?
A) La derivada variacional δ/δ.
B) La integral sobre un volum V.
C) La derivada total ∂/∂.
D) La densitat del camp de moment π_i.
  • 40. Quantes equacions diferencials parcials d'ordre primer hi ha en les equacions de camp hamiltonianes per a N camps?
A) 4N.
B) N.
C) N².
D) 2N.
  • 41. A què relaciona el teorema de Noether les transformacions de simetria contínua?
A) Cicles termodinàmics
B) Simetries discretes
C) Lleis de conservació
D) Estats quàntics
  • 42. Què defineix el paràmetre de la transformació de simetria contínua en el teorema de Noether?
A) Una velocitat constant
B) Un moment angular
C) Un vector de desplaçament
D) Un paràmetre 's'
  • 43. Segons el teorema de Noether, què es conserva quan el lagrangià no canvia sota una transformació de simetria?
A) Els moments conjugats
B) L'acceleració
C) La velocitat angular
D) L'energia total
Prova creada amb That Quiz — el lloc on es poden crear i avaluar proves matemàtiques i d'altres matèries.