- 1. En un triangle rectangle, quina és la hipotenusa?
A) El costat oposat a l'angle recte
B) El costat adjacent
C) El costat més llarg
D) El costat més curt
- 2. Quina és la tripleta pitagòrica per a un triangle rectangle amb costats de 6, 8 i 10?
A) 3, 4, 5
B) 6, 8, 10
C) 5, 12, 13
D) 8, 15, 17
- 3. Si els dos costats més curts d'un triangle rectangle tenen una longitud de 5 i 12 unitats respectivament, quina és la longitud de la hipotenusa?
A) 13 unitats
B) 20 unitats
C) 17 unitats
D) 15 unitats
- 4. Quina és la tripleta pitagòrica per a un triangle rectangle amb costats de 9, 12 i 15?
A) 4, 5, 6
B) 7, 24, 25
C) 3, 4, 5
D) 9, 12, 15
- 5. En un triangle rectangle, si un dels catets mes petits té 7 unitats de longitud i la hipotenusa té 25 unitats, quina és la longitud de l'altre catet més petit?
A) 20 unitats
B) 18 unitats
C) 22 unitats
D) 24 unitats
- 6. Quin matemàtic grec antic se li atribueix el descobriment del teorema de Pitàgores?
A) Arquimedes
B) Pitàgores
C) Euclides
D) Eratòstenes
- 7. Quina és la tripleta pitagòrica per a un triangle rectangle amb costats de 7, 24 i 25?
A) 5, 12, 13
B) 3, 4, 5
C) 7, 24, 25
D) 9, 12, 15
- 8. En un triangle rectangle, si un dels catets mes curts mesura 15 unitats i la hipotenusa mesura 17 unitats, quina és la longitud de l'altre catet curt?
A) 12 unitats
B) 6 unitats
C) 8 unitats
D) 10 unitats
- 9. Quina és la tripleta pitagòrica per a un triangle rectangle amb costats de 5, 12 i 13?
A) 6, 8, 10
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 8, 15, 17
- 10. Si els dos costats més curts d'un triangle rectangle mesuren 8 i 15 unitats, quina és la longitud de la hipotenusa?
A) 24 unitats
B) 17 unitats
C) 25 unitats
D) 20 unitats
- 11. Quina és la tripleta pitagòrica per a un triangle rectangle amb costats de 8, 15 i 17?
A) 5, 12, 13
B) 8, 15, 17
C) 6, 8, 10
D) 7, 24, 25
- 12. Si un dels catets d'un triangle rectangle fa 20 unitats i la hipotenusa fa 29 unitats, quina és la longitud de l'altre catet?
A) 21 unitats
B) 24 unitats
C) 28 unitats
D) 26 unitats
- 13. Quina és la tripleta pitagòrica per a un triangle rectangle amb costats de 10, 24 i 26?
A) 15, 20, 25
B) 6, 8, 10
C) 10, 24, 26
D) 7, 24, 25
- 14. Quina és la tripleta pitagòrica per a un triangle rectangle amb costats de 11, 60 i 61?
A) 11, 60, 61
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 9, 12, 15
- 15. A quin tipus de triangle s'aplica el teorema de Pitàgores?
A) Triangles rectangles
B) Triangles escalens
C) Triangles equilàters
D) Triangles isòsceles
- 16. Quina és la tripleta pitagòrica per a un triangle rectangle amb costats de 12, 35 i 37?
A) 8, 15, 17
B) 12, 35, 37
C) 6, 8, 10
D) 5, 12, 13
- 17. Si els dos catets d'un triangle rectangle mesuren 13 i 84 unitats respectivament, quina és la longitud de la hipotenusa?
A) 91 unitats
B) 89 unitats
C) 87 unitats
D) 85 unitats
- 18. Quina és la tripleta pitagòrica per a un triangle rectangle amb costats de 13, 84 i 85?
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 13, 84, 85
D) 7, 24, 25
- 19. Quina és la tripleta pitagòrica per a un triangle rectangle amb costats de 15, 112 i 113?
A) 8, 15, 17
B) 5, 12, 13
C) 15, 112, 113
D) 7, 24, 25
- 20. Quin és l'angle entre la hipotenusa i la base d'un triangle rectangle?
A) 120 graus
B) 45 graus
C) 90 graus
D) 60 graus
- 21. Com s'anomena el costat més llarg d'un triangle rectangle?
A) Costat adjacent
B) Hipotenusa
C) Costat oposat
D) Base
- 22. Quina làpida, la Plimpton 322, conté inscripcions que es poden interpretar com a triples pitagòriques?
A) Egipte.
B) Grècia.
C) Índia.
D) Mesopotàmia.
- 23. Quin és el document escrit més antic conegut que tracta d'un problema similar al teorema de Pitàgores?
A) Els Elements d'Euclid.
B) El papir Berlín 6619 del Regne Mitjà egipci.
C) El Zhoubi Suanjing.
D) El Baudhayana Shulba Sutra.
- 24. Què satisfà la distància euclidiana en la geometria analítica?
A) L'equació quadràtica.
B) La relació pitagòrica.
C) La funció exponencial.
D) L'equació lineal.
- 25. Quin text antic conté una formulació del teorema de Pitàgores per a triangles rectangles isòsceles?
A) Zhoubi Suanjing.
B) Els Nínv Capítols de l'Art Matemàtic.
C) Elements d'Euclides.
D) Baudhayana Shulba Sutra.
- 26. Quina civilització antiga està associada amb el 'teorema de Gougu'?
A) Mesopotàmia.
B) Egípcia.
C) Xinesa.
D) Índia.
- 27. Qui va proporcionar una demostració axiomàtica del teorema de Pitàgores al voltant de l'any 300 aC?
A) Aristòtil.
B) Plató.
C) Euclides.
D) Pitàgores.
- 28. Quin text antic proporciona una justificació específica per al teorema de Pitàgores, aplicat a un triangle (3, 4, 5)?
A) Zhoubi Suanjing.
B) Els Nínv Chapitres sobre l'art matemàtic.
C) Baudhayana Shulba Sutra.
D) Els Elements d'Euclides.
- 29. De quina manera es pot generalitzar el teorema de Pitàgores?
A) Només a figures de dues dimensions.
B) Només a triangles rectangles.
C) A espais de dimensions superiors.
D) A conceptes no matemàtics.
- 30. Quin filòsof va atribuir dues regles aritmètiques per generar tríples pitagòrics especials?
A) Euclides.
B) Pròcle.
C) Plató.
D) Pitagòres.
- 31. Quina és l'àrea de cada quadrat exterior utilitzat en la demostració de la reorganització?
A) c²
B) 2ab + c²
C) a² + b²
D) (a + b)²
- 32. A la demostració de la reorganització, quina és l'àrea total dels quatre triangles rectangles?
A) (a + b)²
B) a² + b²
C) c²
D) 2ab
- 33. A què s'arriba en simplificar l'equació 2ab + c² = 2ab + a² + b²?
A) c² = (a + b)² - 2ab
B) a² + b² = c²
C) (a + b)² = c²
D) a² + b² = 2ab
- 34. Qui va proporcionar la demostració de la reordenació en el seu comentari sobre els Elements d'Euclides?
A) Euclides
B) Sir Thomas Heath
C) Carl Anton Bretschneider
D) Hermann Hankel
- 35. Quins matemàtics van proposar que Pitàgora podria haver conegut la demostració per reordenació?
A) Carl Anton Bretschneider i Hermann Hankel
B) Hermann Hankel i Euclides
C) Pitàgora i Carl Anton Bretschneider
D) Sir Thomas Heath i Euclides
- 36. Què suggereixen les investigacions més recents sobre el paper de Pitàgora en les matemàtiques?
A) S'ha establert que va ser el primer matemàtic a utilitzar l'àlgebra.
B) S'ha confirmat el seu paper com a únic creador del teorema de Pitàgora.
C) Creixent dubte sobre el seu paper com a creador de les matemàtiques.
D) S'ha demostrat que va inventar tots els descobriments geomètrics coneguts.
- 37. Quines figures es formen als vèrtexs adjacents quan els rectangles es col·loquen de manera diferent a la segona caixa?
A) Un rectangle amb àrea 2ab.
B) Dues caixes amb àrees a² i b².
C) Un quadrat gran.
D) Quatre triangles més petits.
- 38. En la demostració algebraica, quina és la relació entre l'àrea del quadrat gran i la suma de les àrees de quatre triangles més un quadrat més petit?
A) L'àrea del quadrat gran és major.
B) L'àrea del quadrat gran és menor.
C) No hi ha cap relació.
D) Són iguals.
- 39. Quina és la proporció BC/AB en triangles similars?
A) La proporció AC/AB.
B) La proporció BH/BC.
C) La proporció AH/AC.
D) La proporció AB/BH.
- 40. Quin és el resultat de sumar BC² = AB × BH i AC² = AB × AH?
A) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
B) BC² + AC² = AB × BH.
C) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
D) BC² + AC² = AB × AH.
- 41. En la demostració d'Euclides, quina propietat geomètrica permet que els triangles BCF i BDA siguin congruents?
A) Congruència llaç-llaç-llaç (SSS)
B) Congruència llaç-angle-llaç (SAS)
C) Congruència angle-llaç-angle (ASA)
D) Congruència angle-angle-llaç (AAS)
- 42. Quina és l'àrea d'un triangle en relació amb un paral·lelogram que té la mateixa base i la mateixa alçada?
A) La meitat de l'àrea
B) El doble de l'àrea
C) Igual a l'àrea
D) Una quarta part de l'àrea
- 43. A quina proposició dels Elements d'Euclides es demostra el teorema de Pitàgora?
A) La proposició 47 del Llibre 2
B) La proposició 5 del Llibre 1
C) La proposició 47 del Llibre 1
D) La proposició 1 del Llibre 1
- 44. Com s'anomena el mètode que consisteix a tallar una figura en peces i reorganitzar-les per formar una altra figura?
A) Dissecció
B) Traducció
C) Rotació
D) Tall
- 45. En la demostració per deformació que conserva l'àrea, a quin tipus de figura es transforma cada quadrat inicialment?
A) Un octàgon
B) Un triangle
C) Un paral·lelogram
D) Un altre quadrat
- 46. Qui va publicar una demostració algebraica relacionada del teorema de Pitàgores utilitzant un trapezi?
A) Leonhard Euler
B) Albert Einstein
C) Isaac Newton
D) James A. Garfield
- 47. En la demostració que utilitza diferencials, quina relació s'estableix entre dy i dx?
A) dy = dx + x
B) dy/dx = y/x
C) dy/dx = x/y
D) dx = dy - y
- 48. Si un triangle té costats a, b i c, i a2 + b2 > c2, quin tipus de triangle és?
A) Acutangle
B) Equilàter
C) Rectangle
D) Obtús
- 49. Què considerava l'escola pitagòrica com a nombres?
A) Nombres racionals i irracionals.
B) Només nombres enters.
C) Nombres negatius.
D) Fraccions.
- 50. Qui va escriure sobre les contribucions d'Hippas?
A) Euclides.
B) Pitagòries.
C) Arquimedes.
D) Kurt von Fritz.
- 51. Si 'r' és el mòdul d'un nombre complex, quina afirmació és correcta sobre 'r'?
A) 'r' és sempre un enter.
B) 'r' és sempre zero.
C) 'r' és sempre no negatiu.
D) 'r' pot ser negatiu.
- 52. Per què s'utilitza la distància euclidiana al quadrat en alguns mètodes estadístics?
A) Perquè forma una funció suau i còncava que simplifica l'optimització.
B) Proporciona resultats més precisos que la distància euclidiana.
C) És més fàcil de calcular manualment.
D) Elimina la necessitat de calcular les diferències de coordenades.
- 53. Quina operació matemàtica s'evita en la fórmula de la distància euclidiana al quadrat?
A) Arrels quadrades
B) Sustracció
C) Addició
D) Multiplicació
- 54. Quin sistema de coordenades utilitza equacions que inclouen el cosinus i el sinus per relacionar-se amb les coordenades cartesianes?
A) Coordenades esfèriques
B) Coordenades cartesianes
C) Coordenades polars
D) Coordenades cilíndriques
- 55. Quina fórmula trigonomètrica s'utilitza per derivar la fórmula de la distància en coordenades polars?
A) Fórmules d'addició d'angles
B) Identitats pitagòriques
C) Fórmules de producte a suma
D) Fórmules de suma a producte
- 56. Quina funció trigonomètrica s'utilitza per expressar la diferència d'angles en la llei dels cosinus per a coordenades polars?
A) Cotangente
B) Cosinus
C) Sinus
D) Tangente
- 57. Quina de les propostions d'Euclides és equivalent al teorema de Pitàgora si es assumeix que les quatre primeres són certes?
A) La tercera proposició
B) La cinquena proposició
C) La segona proposició
D) La primera proposició
- 58. En un espai de producte intern, quin concepte substitueix la perpendicularitat?
A) Equivalència
B) Ortogonalitat
C) Paral·lelisme
D) Col·linearitat
- 59. Dos vectors v i w són ortogonals si el seu producte escalar és igual a quin valor?
A) Indefinit
B) Un
C) Zero
D) -Un
- 60. En el context dels espais de producte intern, quina és una generalització del producte escalar?
A) Producte intern
B) Addició de vectors
C) Multiplicació escalar
D) Producte vectorial
- 61. Com se coneix també el producte intern estàndard?
A) Producte vectorial
B) Producte escalar
C) Producte vectorial
D) Producte escalar
- 62. Quina funció descriu la relació entre els costats en la geometria hiperbòlica per a un triangle rectangle amb catets a i b i hipotenusa c?
A) cot
B) cosh
C) sinh
D) tan
- 63. Quan un triangle hiperbòlic es fa molt petit, a quin teorema s'acosta aquesta relació?
A) Teorema de Pitàgores
B) Llei dels sinus
C) Llei de les tangents
D) Geometria euclidiana
- 64. Per a triangles hiperbòlics petits, quina funció s'utilitza per evitar la pèrdua de significació?
A) sinh
B) sech
C) tanh
D) cosh
- 65. En el context de triangles rectangles molt petits, què representa la lletra K?
A) Àrea del triangle
B) Curvatura uniforme
C) Longitud de la hipotenusa
D) Suma dels quadrats
- 66. Quin és el terme que s'utilitza per a un espai on el teorema de Pitàgores s'aplica a triangles infinitesimals?
A) Espai euclidià
B) Espai cartesià
C) Espai riemannià
D) Espai curvilini
- 67. En geometria riemanniana, què generalitza l'expressió de la distància en coordenades no cartesianes?
A) Mètrica euclidiana
B) Tensor cartesià
C) Tensor mètric
D) Mètrica curvilínia
- 68. Què descriu el tensor métric en la geometria riemanniana?
A) Espai cartesià
B) Espai pla
C) Espai corbat
D) Espai euclidià
|