ThatQuiz Biblioteca Intenteu aquesta prova
Optimització matemàtica - Prova
Contribució de: Rivera
  • 1. L'optimització matemàtica, també coneguda com a programació matemàtica, és una disciplina que es dedica a trobar la millor solució entre un conjunt de solucions factibles. Implica el procés de maximitzar o minimitzar una funció objectiu, tenint en compte les restriccions. Els problemes d'optimització apareixen en diversos camps, com ara l'enginyeria, l'economia, les finances i la investigació operativa. L'objectiu de l'optimització matemàtica és millorar l'eficiència, maximitzar els beneficis, minimitzar els costos o aconseguir el millor resultat possible dins de les restriccions donades. Es fan servir diverses tècniques, com ara la programació lineal, la programació no lineal, la programació entera i l'optimització estocàstica, per resoldre problemes d'optimització. En general, l'optimització matemàtica té un paper crucial en els processos de presa de decisions i en la resolució de problemes en escenaris complexos del món real.

    Quin és l'objectiu principal de l'optimització matemàtica?
A) Comptar nombres primers
B) Resoldre equacions
C) Generar nombres aleatoris
D) Minimitzar o maximitzar una funció objectiu
  • 2. Què és una restricció en problemes d'optimització?
A) Limitació de les possibles solucions.
B) L'estimació inicial.
C) El resultat final.
D) La fórmula matemàtica.
  • 3. Quin tipus d'optimització busca el valor màxim d'una funció objectiu?
A) Maximització
B) Aleatorització
C) Simplificació
D) Minimització
  • 4. Quin mètode s'utilitza habitualment per resoldre problemes de programació lineal?
A) Prova i error
B) Provar i comprovar
C) Mètode simplex
D) Recuit simul·lat
  • 5. En la programació lineal, què és la regió factible?
A) La zona que es troba fora de les restriccions.
B) El conjunt de totes les solucions factibles.
C) L'espai de solucions.
D) La regió amb el valor màxim.
  • 6. Què significa el terme "solució factible" en optimització?
A) Una solució incorrecta.
B) Una solució que satisfà totes les restriccions.
C) Una solució sense cap restricció.
D) Una solució aleatòria.
  • 7. Quina és la importància de l'anàlisi de sensibilitat en l'optimització?
A) Selecciona l'algoritme més adequat.
B) Troba l'òptim global.
C) Avalua l'impacte dels canvis en els paràmetres sobre la solució.
D) Genera solucions aleatòries.
  • 8. Quina és la funció objectiu en un problema d'optimització?
A) Una operació matemàtica aleatòria.
B) Funció que s'ha d'optimitzar o minimitzar.
C) Una funció de restricció.
D) Una equació sense variables.
  • 9. Què és el que també s'anomena optimització matemàtica?
A) Disseny algorítmic
B) Programació matemàtica
C) Anàlisi quantitativa
D) Maximització de funcions
  • 10. En quantes àrees de subdisciplines es divideix generalment l'optimització matemàtica?
A) Una: optimització general.
B) Quatre: optimització combinatòria, estocàstica, dinàmica i robusta.
C) Tres: programació lineal, programació no lineal i programació entera.
D) Dues: optimització discreta i optimització contínua.
  • 11. Què tipus d'optimització implica la trobada d'un objecte com ara un enter, una permutació o un graf?
A) Programació lineal
B) Optimització contínua
C) Programació no lineal
D) Optimització discreta
  • 12. En quin tipus d'optimització es troben els arguments òptims d'un conjunt continu?
A) Optimització combinatòria
B) Programació entera
C) Optimització contínua
D) Optimització discreta
  • 13. Quina branca de les matemàtiques tracta amb algorismes deterministes per a problemes no convexos?
A) Optimització local
B) Programació lineal
C) Matemàtiques discretes
D) Optimització global
  • 14. Quin és el valor mínim de \(x2 + 1\) quan \(x = -2\)?
A) 3
B) 5
C) 4
D) 1
  • 15. Per a quin valor de x la funció \(x2 + 1\) assoleix el seu valor mínim?
A) x = ∞
B) x = -1
C) x = 1
D) x = 0
  • 16. Existeix un valor màxim per a la funció \(2x\) considerant tots els nombres reals?
A) Sí, és menys infinit.
B) No, no té límit superior.
C) Sí, és 2.
D) Sí, és infinit.
  • 17. Qui va popularitzar el terme 'programació lineal'?
A) George B. Dantzig
B) Leonid Kantorovich
C) Fermat
D) John von Neumann
  • 18. En quin any Leonid Kantorovich va introduir gran part de la teoria que subratlla la programació lineal?
A) 1939
B) 1950
C) 1960
D) 1947
  • 19. Quins tipus de variables s'utilitzen en la programació semidefinida (SDP)?
A) Variables discretes.
B) Matrius semidefinides.
C) Variables binàries.
D) Variables contínues.
  • 20. Què passa quan s'afegeixen més d'un objectiu a un problema d'optimització?
A) Simplifica el problema
B) Elimina els compromisos
C) Afegeix complexitat
D) Redueix el nombre de solucions
  • 21. Què és una solució de disseny si no està dominada per cap altra solució?
A) Òptima segons Pareto
B) No eficient
C) Inferior
D) Subòptima
  • 22. Qui determina la 'solució preferent' entre les solucions òptimes de Pareto?
A) El dissenyador del sistema
B) El responsable de la decisió
C) L'algoritme d'optimització
D) Un avaluador extern
  • 23. Com es pot obtenir, en alguns casos, la informació que falta en un problema d'optimització multi-objectiu?
A) Ignorant els objectius menys importants.
B) Mitjançant sessions interactives amb el responsable de la decisió.
C) Automàticament, per mitjà de l'algoritme.
D) A través de l'anàlisi de dades històriques.
  • 24. Què és el cas especial de l'optimització matemàtica en què qualsevol solució és òptima?
A) El problema de viabilitat
B) Optimització multimodal
C) Optimització global
D) El problema de l'existència
  • 25. Quines condicions s'utilitzen per trobar els òptims en problemes amb restriccions de igualtat i/o desigualtat?
A) Les condicions de Karush-Kuhn-Tucker
B) Condicions de viabilitat
C) Condicions de primer ordre
D) Condicions de segon ordre
  • 26. Quines són les tècniques numèriques eficients per minimitzar funcions convexes?
A) Cerques a la línia.
B) Mètodes de punts interiors.
C) Relaxació lagrangiana.
D) Regions de confiança.
  • 27. Quina metodologia garanteix la convergència optimitzant una funció al llarg d'una dimensió?
A) Relaxació lagrangiana.
B) Estimació de moment positiu-negatiu.
C) Cerques lineals.
D) Regions de confiança.
  • 28. Quin mètode utilitza l'aproximació de gradient aleatori per a l'optimització estocàstica?
A) Mètodes de punt interior
B) Algoritmes d'optimització quàntica
C) Mètode de l'el·lipsoide
D) Aproximació estocàstica per pertorbació simultània (SPSA)
  • 29. Quina metodologia té una importància històrica però és lenta, i ha despertat un nou interès per a problemes de gran escala?
A) Descens de gradient
B) Aproximació estocàstica per pertorbació simultània
C) Mètodes quasi-newtonians
D) Mètodes de descens de coordenades
  • 30. En quin àmbit s'aplica particularment l'optimització del disseny?
A) Microeconomia.
B) Enginyeria elèctrica.
C) Cosmologia i astrofísica.
D) Enginyeria, especialment enginyeria aeroespacial.
  • 31. En quin àmbit s'utilitzen la programació estocàstica i la simulació per donar suport a la presa de decisions?
A) Enginyeria de control
B) Enginyeria civil
C) Modelatge molecular
D) Investigació operativa
Prova creada amb That Quiz — on es fan proves de matemàtiques i altres matèries.