ThatQuiz Biblioteca Intenteu aquesta prova
Optimització matemàtica - Prova
Contribució de: Rivera
  • 1. L'optimització matemàtica, també coneguda com a programació matemàtica, és una disciplina que es dedica a trobar la millor solució entre un conjunt de solucions factibles. Implica el procés de maximitzar o minimitzar una funció objectiu, tenint en compte les restriccions. Els problemes d'optimització apareixen en diversos camps, com ara l'enginyeria, l'economia, les finances i la investigació operativa. L'objectiu de l'optimització matemàtica és millorar l'eficiència, maximitzar els beneficis, minimitzar els costos o aconseguir el millor resultat possible dins de les restriccions donades. Es fan servir diverses tècniques, com ara la programació lineal, la programació no lineal, la programació entera i l'optimització estocàstica, per resoldre problemes d'optimització. En general, l'optimització matemàtica té un paper crucial en els processos de presa de decisions i en la resolució de problemes en escenaris complexos del món real.

    Quin és l'objectiu principal de l'optimització matemàtica?
A) Generar nombres aleatoris
B) Comptar nombres primers
C) Resoldre equacions
D) Minimitzar o maximitzar una funció objectiu
  • 2. Què és una restricció en problemes d'optimització?
A) La fórmula matemàtica.
B) El resultat final.
C) L'estimació inicial.
D) Limitació de les possibles solucions.
  • 3. Quin tipus d'optimització busca el valor màxim d'una funció objectiu?
A) Aleatorització
B) Maximització
C) Minimització
D) Simplificació
  • 4. Quin mètode s'utilitza habitualment per resoldre problemes de programació lineal?
A) Prova i error
B) Mètode simplex
C) Recuit simul·lat
D) Provar i comprovar
  • 5. En la programació lineal, què és la regió factible?
A) La zona que es troba fora de les restriccions.
B) La regió amb el valor màxim.
C) El conjunt de totes les solucions factibles.
D) L'espai de solucions.
  • 6. Què significa el terme "solució factible" en optimització?
A) Una solució que satisfà totes les restriccions.
B) Una solució aleatòria.
C) Una solució sense cap restricció.
D) Una solució incorrecta.
  • 7. Quina és la importància de l'anàlisi de sensibilitat en l'optimització?
A) Troba l'òptim global.
B) Avalua l'impacte dels canvis en els paràmetres sobre la solució.
C) Selecciona l'algoritme més adequat.
D) Genera solucions aleatòries.
  • 8. Quina és la funció objectiu en un problema d'optimització?
A) Una funció de restricció.
B) Una operació matemàtica aleatòria.
C) Funció que s'ha d'optimitzar o minimitzar.
D) Una equació sense variables.
  • 9. Què és el que també s'anomena optimització matemàtica?
A) Maximització de funcions
B) Anàlisi quantitativa
C) Programació matemàtica
D) Disseny algorítmic
  • 10. En quantes àrees de subdisciplines es divideix generalment l'optimització matemàtica?
A) Una: optimització general.
B) Quatre: optimització combinatòria, estocàstica, dinàmica i robusta.
C) Dues: optimització discreta i optimització contínua.
D) Tres: programació lineal, programació no lineal i programació entera.
  • 11. Què tipus d'optimització implica la trobada d'un objecte com ara un enter, una permutació o un graf?
A) Programació no lineal
B) Optimització discreta
C) Optimització contínua
D) Programació lineal
  • 12. En quin tipus d'optimització es troben els arguments òptims d'un conjunt continu?
A) Optimització contínua
B) Optimització combinatòria
C) Optimització discreta
D) Programació entera
  • 13. Quina branca de les matemàtiques tracta amb algorismes deterministes per a problemes no convexos?
A) Matemàtiques discretes
B) Optimització global
C) Programació lineal
D) Optimització local
  • 14. Quin és el valor mínim de \(x2 + 1\) quan \(x = -2\)?
A) 3
B) 5
C) 1
D) 4
  • 15. Per a quin valor de x la funció \(x2 + 1\) assoleix el seu valor mínim?
A) x = -1
B) x = 1
C) x = ∞
D) x = 0
  • 16. Existeix un valor màxim per a la funció \(2x\) considerant tots els nombres reals?
A) Sí, és menys infinit.
B) No, no té límit superior.
C) Sí, és infinit.
D) Sí, és 2.
  • 17. Qui va popularitzar el terme 'programació lineal'?
A) George B. Dantzig
B) Leonid Kantorovich
C) John von Neumann
D) Fermat
  • 18. En quin any Leonid Kantorovich va introduir gran part de la teoria que subratlla la programació lineal?
A) 1947
B) 1960
C) 1950
D) 1939
  • 19. Quins tipus de variables s'utilitzen en la programació semidefinida (SDP)?
A) Matrius semidefinides.
B) Variables binàries.
C) Variables contínues.
D) Variables discretes.
  • 20. Què passa quan s'afegeixen més d'un objectiu a un problema d'optimització?
A) Afegeix complexitat
B) Redueix el nombre de solucions
C) Elimina els compromisos
D) Simplifica el problema
  • 21. Què és una solució de disseny si no està dominada per cap altra solució?
A) Òptima segons Pareto
B) Inferior
C) No eficient
D) Subòptima
  • 22. Qui determina la 'solució preferent' entre les solucions òptimes de Pareto?
A) Un avaluador extern
B) L'algoritme d'optimització
C) El responsable de la decisió
D) El dissenyador del sistema
  • 23. Com es pot obtenir, en alguns casos, la informació que falta en un problema d'optimització multi-objectiu?
A) Automàticament, per mitjà de l'algoritme.
B) A través de l'anàlisi de dades històriques.
C) Ignorant els objectius menys importants.
D) Mitjançant sessions interactives amb el responsable de la decisió.
  • 24. Què és el cas especial de l'optimització matemàtica en què qualsevol solució és òptima?
A) Optimització global
B) El problema de l'existència
C) El problema de viabilitat
D) Optimització multimodal
  • 25. Quines condicions s'utilitzen per trobar els òptims en problemes amb restriccions de igualtat i/o desigualtat?
A) Condicions de segon ordre
B) Condicions de primer ordre
C) Condicions de viabilitat
D) Les condicions de Karush-Kuhn-Tucker
  • 26. Quines són les tècniques numèriques eficients per minimitzar funcions convexes?
A) Mètodes de punts interiors.
B) Regions de confiança.
C) Relaxació lagrangiana.
D) Cerques a la línia.
  • 27. Quina metodologia garanteix la convergència optimitzant una funció al llarg d'una dimensió?
A) Estimació de moment positiu-negatiu.
B) Regions de confiança.
C) Relaxació lagrangiana.
D) Cerques lineals.
  • 28. Quin mètode utilitza l'aproximació de gradient aleatori per a l'optimització estocàstica?
A) Aproximació estocàstica per pertorbació simultània (SPSA)
B) Algoritmes d'optimització quàntica
C) Mètode de l'el·lipsoide
D) Mètodes de punt interior
  • 29. Quina metodologia té una importància històrica però és lenta, i ha despertat un nou interès per a problemes de gran escala?
A) Mètodes de descens de coordenades
B) Descens de gradient
C) Aproximació estocàstica per pertorbació simultània
D) Mètodes quasi-newtonians
  • 30. En quin àmbit s'aplica particularment l'optimització del disseny?
A) Enginyeria, especialment enginyeria aeroespacial.
B) Cosmologia i astrofísica.
C) Microeconomia.
D) Enginyeria elèctrica.
  • 31. En quin àmbit s'utilitzen la programació estocàstica i la simulació per donar suport a la presa de decisions?
A) Enginyeria de control
B) Investigació operativa
C) Modelatge molecular
D) Enginyeria civil
Prova creada amb That Quiz — on es fan proves de matemàtiques i altres matèries.