ThatQuiz Biblioteca Intenteu aquesta prova
Optimització matemàtica - Qüestionari
Contribució de: Rivera
  • 1. L'optimització matemàtica, també coneguda com a programació matemàtica, és una disciplina que es dedica a trobar la millor solució entre un conjunt de solucions factibles. Implica el procés de maximitzar o minimitzar una funció objectiu, tenint en compte les restriccions. Els problemes d'optimització apareixen en diversos camps, com ara l'enginyeria, l'economia, les finances i la investigació operativa. L'objectiu de l'optimització matemàtica és millorar l'eficiència, maximitzar els beneficis, minimitzar els costos o aconseguir el millor resultat possible dins de les restriccions donades. Es fan servir diverses tècniques, com ara la programació lineal, la programació no lineal, la programació entera i l'optimització estocàstica, per resoldre problemes d'optimització. En general, l'optimització matemàtica té un paper crucial en els processos de presa de decisions i en la resolució de problemes en escenaris complexos del món real.

    Quin és l'objectiu principal de l'optimització matemàtica?
A) Generar nombres aleatoris
B) Resoldre equacions
C) Minimitzar o maximitzar una funció objectiu
D) Comptar nombres primers
  • 2. Què és una restricció en problemes d'optimització?
A) L'estimació inicial.
B) El resultat final.
C) La fórmula matemàtica.
D) Limitació de les possibles solucions.
  • 3. Quin tipus d'optimització busca el valor màxim d'una funció objectiu?
A) Maximització
B) Simplificació
C) Aleatorització
D) Minimització
  • 4. Quin mètode s'utilitza habitualment per resoldre problemes de programació lineal?
A) Recuit simul·lat
B) Prova i error
C) Mètode simplex
D) Provar i comprovar
  • 5. En la programació lineal, què és la regió factible?
A) La zona que es troba fora de les restriccions.
B) La regió amb el valor màxim.
C) El conjunt de totes les solucions factibles.
D) L'espai de solucions.
  • 6. Què significa el terme "solució factible" en optimització?
A) Una solució que satisfà totes les restriccions.
B) Una solució sense cap restricció.
C) Una solució incorrecta.
D) Una solució aleatòria.
  • 7. Quina és la importància de l'anàlisi de sensibilitat en l'optimització?
A) Genera solucions aleatòries.
B) Selecciona l'algoritme més adequat.
C) Troba l'òptim global.
D) Avalua l'impacte dels canvis en els paràmetres sobre la solució.
  • 8. Quina és la funció objectiu en un problema d'optimització?
A) Una operació matemàtica aleatòria.
B) Una funció de restricció.
C) Funció que s'ha d'optimitzar o minimitzar.
D) Una equació sense variables.
  • 9. Què és el que també s'anomena optimització matemàtica?
A) Disseny algorítmic
B) Programació matemàtica
C) Anàlisi quantitativa
D) Maximització de funcions
  • 10. En quantes àrees de subdisciplines es divideix generalment l'optimització matemàtica?
A) Tres: programació lineal, programació no lineal i programació entera.
B) Quatre: optimització combinatòria, estocàstica, dinàmica i robusta.
C) Dues: optimització discreta i optimització contínua.
D) Una: optimització general.
  • 11. Què tipus d'optimització implica la trobada d'un objecte com ara un enter, una permutació o un graf?
A) Optimització discreta
B) Optimització contínua
C) Programació no lineal
D) Programació lineal
  • 12. En quin tipus d'optimització es troben els arguments òptims d'un conjunt continu?
A) Optimització combinatòria
B) Programació entera
C) Optimització discreta
D) Optimització contínua
  • 13. Quina branca de les matemàtiques tracta amb algorismes deterministes per a problemes no convexos?
A) Optimització local
B) Programació lineal
C) Matemàtiques discretes
D) Optimització global
  • 14. Quin és el valor mínim de \(x2 + 1\) quan \(x = -2\)?
A) 4
B) 5
C) 3
D) 1
  • 15. Per a quin valor de x la funció \(x2 + 1\) assoleix el seu valor mínim?
A) x = 0
B) x = 1
C) x = ∞
D) x = -1
  • 16. Existeix un valor màxim per a la funció \(2x\) considerant tots els nombres reals?
A) Sí, és menys infinit.
B) No, no té límit superior.
C) Sí, és infinit.
D) Sí, és 2.
  • 17. Qui va popularitzar el terme 'programació lineal'?
A) John von Neumann
B) Fermat
C) George B. Dantzig
D) Leonid Kantorovich
  • 18. En quin any Leonid Kantorovich va introduir gran part de la teoria que subratlla la programació lineal?
A) 1939
B) 1950
C) 1960
D) 1947
  • 19. Quins tipus de variables s'utilitzen en la programació semidefinida (SDP)?
A) Variables discretes.
B) Variables binàries.
C) Matrius semidefinides.
D) Variables contínues.
  • 20. Què passa quan s'afegeixen més d'un objectiu a un problema d'optimització?
A) Redueix el nombre de solucions
B) Elimina els compromisos
C) Simplifica el problema
D) Afegeix complexitat
  • 21. Què és una solució de disseny si no està dominada per cap altra solució?
A) Subòptima
B) Inferior
C) Òptima segons Pareto
D) No eficient
  • 22. Qui determina la 'solució preferent' entre les solucions òptimes de Pareto?
A) L'algoritme d'optimització
B) Un avaluador extern
C) El responsable de la decisió
D) El dissenyador del sistema
  • 23. Com es pot obtenir, en alguns casos, la informació que falta en un problema d'optimització multi-objectiu?
A) Mitjançant sessions interactives amb el responsable de la decisió.
B) Ignorant els objectius menys importants.
C) A través de l'anàlisi de dades històriques.
D) Automàticament, per mitjà de l'algoritme.
  • 24. Què és el cas especial de l'optimització matemàtica en què qualsevol solució és òptima?
A) El problema de viabilitat
B) Optimització global
C) Optimització multimodal
D) El problema de l'existència
  • 25. Quines condicions s'utilitzen per trobar els òptims en problemes amb restriccions de igualtat i/o desigualtat?
A) Condicions de viabilitat
B) Condicions de segon ordre
C) Les condicions de Karush-Kuhn-Tucker
D) Condicions de primer ordre
  • 26. Quines són les tècniques numèriques eficients per minimitzar funcions convexes?
A) Regions de confiança.
B) Cerques a la línia.
C) Relaxació lagrangiana.
D) Mètodes de punts interiors.
  • 27. Quina metodologia garanteix la convergència optimitzant una funció al llarg d'una dimensió?
A) Regions de confiança.
B) Estimació de moment positiu-negatiu.
C) Relaxació lagrangiana.
D) Cerques lineals.
  • 28. Quin mètode utilitza l'aproximació de gradient aleatori per a l'optimització estocàstica?
A) Mètode de l'el·lipsoide
B) Mètodes de punt interior
C) Aproximació estocàstica per pertorbació simultània (SPSA)
D) Algoritmes d'optimització quàntica
  • 29. Quina metodologia té una importància històrica però és lenta, i ha despertat un nou interès per a problemes de gran escala?
A) Descens de gradient
B) Mètodes quasi-newtonians
C) Mètodes de descens de coordenades
D) Aproximació estocàstica per pertorbació simultània
  • 30. En quin àmbit s'aplica particularment l'optimització del disseny?
A) Microeconomia.
B) Cosmologia i astrofísica.
C) Enginyeria elèctrica.
D) Enginyeria, especialment enginyeria aeroespacial.
  • 31. En quin àmbit s'utilitzen la programació estocàstica i la simulació per donar suport a la presa de decisions?
A) Investigació operativa
B) Enginyeria civil
C) Modelatge molecular
D) Enginyeria de control
Prova creada amb That Quiz — on es fan proves de matemàtiques i altres matèries.