ThatQuiz Biblioteca Intenteu aquesta prova
Optimització matemàtica - Prova
Contribució de: Rivera
  • 1. L'optimització matemàtica, també coneguda com a programació matemàtica, és una disciplina que es dedica a trobar la millor solució entre un conjunt de solucions factibles. Implica el procés de maximitzar o minimitzar una funció objectiu, tenint en compte les restriccions. Els problemes d'optimització apareixen en diversos camps, com ara l'enginyeria, l'economia, les finances i la investigació operativa. L'objectiu de l'optimització matemàtica és millorar l'eficiència, maximitzar els beneficis, minimitzar els costos o aconseguir el millor resultat possible dins de les restriccions donades. Es fan servir diverses tècniques, com ara la programació lineal, la programació no lineal, la programació entera i l'optimització estocàstica, per resoldre problemes d'optimització. En general, l'optimització matemàtica té un paper crucial en els processos de presa de decisions i en la resolució de problemes en escenaris complexos del món real.

    Quin és l'objectiu principal de l'optimització matemàtica?
A) Comptar nombres primers
B) Minimitzar o maximitzar una funció objectiu
C) Resoldre equacions
D) Generar nombres aleatoris
  • 2. Què és una restricció en problemes d'optimització?
A) L'estimació inicial.
B) Limitació de les possibles solucions.
C) La fórmula matemàtica.
D) El resultat final.
  • 3. Quin tipus d'optimització busca el valor màxim d'una funció objectiu?
A) Maximització
B) Simplificació
C) Minimització
D) Aleatorització
  • 4. Quin mètode s'utilitza habitualment per resoldre problemes de programació lineal?
A) Provar i comprovar
B) Recuit simul·lat
C) Prova i error
D) Mètode simplex
  • 5. En la programació lineal, què és la regió factible?
A) El conjunt de totes les solucions factibles.
B) La zona que es troba fora de les restriccions.
C) La regió amb el valor màxim.
D) L'espai de solucions.
  • 6. Què significa el terme "solució factible" en optimització?
A) Una solució incorrecta.
B) Una solució aleatòria.
C) Una solució que satisfà totes les restriccions.
D) Una solució sense cap restricció.
  • 7. Quina és la importància de l'anàlisi de sensibilitat en l'optimització?
A) Genera solucions aleatòries.
B) Troba l'òptim global.
C) Selecciona l'algoritme més adequat.
D) Avalua l'impacte dels canvis en els paràmetres sobre la solució.
  • 8. Quina és la funció objectiu en un problema d'optimització?
A) Una funció de restricció.
B) Una equació sense variables.
C) Una operació matemàtica aleatòria.
D) Funció que s'ha d'optimitzar o minimitzar.
  • 9. Què és el que també s'anomena optimització matemàtica?
A) Anàlisi quantitativa
B) Maximització de funcions
C) Disseny algorítmic
D) Programació matemàtica
  • 10. En quantes àrees de subdisciplines es divideix generalment l'optimització matemàtica?
A) Dues: optimització discreta i optimització contínua.
B) Una: optimització general.
C) Quatre: optimització combinatòria, estocàstica, dinàmica i robusta.
D) Tres: programació lineal, programació no lineal i programació entera.
  • 11. Què tipus d'optimització implica la trobada d'un objecte com ara un enter, una permutació o un graf?
A) Optimització discreta
B) Programació lineal
C) Optimització contínua
D) Programació no lineal
  • 12. En quin tipus d'optimització es troben els arguments òptims d'un conjunt continu?
A) Optimització contínua
B) Programació entera
C) Optimització combinatòria
D) Optimització discreta
  • 13. Quina branca de les matemàtiques tracta amb algorismes deterministes per a problemes no convexos?
A) Programació lineal
B) Matemàtiques discretes
C) Optimització global
D) Optimització local
  • 14. Quin és el valor mínim de \(x2 + 1\) quan \(x = -2\)?
A) 4
B) 3
C) 1
D) 5
  • 15. Per a quin valor de x la funció \(x2 + 1\) assoleix el seu valor mínim?
A) x = -1
B) x = 1
C) x = 0
D) x = ∞
  • 16. Existeix un valor màxim per a la funció \(2x\) considerant tots els nombres reals?
A) Sí, és 2.
B) No, no té límit superior.
C) Sí, és infinit.
D) Sí, és menys infinit.
  • 17. Qui va popularitzar el terme 'programació lineal'?
A) Fermat
B) John von Neumann
C) George B. Dantzig
D) Leonid Kantorovich
  • 18. En quin any Leonid Kantorovich va introduir gran part de la teoria que subratlla la programació lineal?
A) 1960
B) 1947
C) 1950
D) 1939
  • 19. Quins tipus de variables s'utilitzen en la programació semidefinida (SDP)?
A) Variables contínues.
B) Matrius semidefinides.
C) Variables discretes.
D) Variables binàries.
  • 20. Què passa quan s'afegeixen més d'un objectiu a un problema d'optimització?
A) Redueix el nombre de solucions
B) Afegeix complexitat
C) Elimina els compromisos
D) Simplifica el problema
  • 21. Què és una solució de disseny si no està dominada per cap altra solució?
A) No eficient
B) Òptima segons Pareto
C) Inferior
D) Subòptima
  • 22. Qui determina la 'solució preferent' entre les solucions òptimes de Pareto?
A) L'algoritme d'optimització
B) El dissenyador del sistema
C) El responsable de la decisió
D) Un avaluador extern
  • 23. Com es pot obtenir, en alguns casos, la informació que falta en un problema d'optimització multi-objectiu?
A) Automàticament, per mitjà de l'algoritme.
B) Ignorant els objectius menys importants.
C) A través de l'anàlisi de dades històriques.
D) Mitjançant sessions interactives amb el responsable de la decisió.
  • 24. Què és el cas especial de l'optimització matemàtica en què qualsevol solució és òptima?
A) Optimització multimodal
B) Optimització global
C) El problema de l'existència
D) El problema de viabilitat
  • 25. Quines condicions s'utilitzen per trobar els òptims en problemes amb restriccions de igualtat i/o desigualtat?
A) Les condicions de Karush-Kuhn-Tucker
B) Condicions de segon ordre
C) Condicions de primer ordre
D) Condicions de viabilitat
  • 26. Quines són les tècniques numèriques eficients per minimitzar funcions convexes?
A) Relaxació lagrangiana.
B) Mètodes de punts interiors.
C) Regions de confiança.
D) Cerques a la línia.
  • 27. Quina metodologia garanteix la convergència optimitzant una funció al llarg d'una dimensió?
A) Regions de confiança.
B) Relaxació lagrangiana.
C) Cerques lineals.
D) Estimació de moment positiu-negatiu.
  • 28. Quin mètode utilitza l'aproximació de gradient aleatori per a l'optimització estocàstica?
A) Mètode de l'el·lipsoide
B) Aproximació estocàstica per pertorbació simultània (SPSA)
C) Mètodes de punt interior
D) Algoritmes d'optimització quàntica
  • 29. Quina metodologia té una importància històrica però és lenta, i ha despertat un nou interès per a problemes de gran escala?
A) Mètodes quasi-newtonians
B) Aproximació estocàstica per pertorbació simultània
C) Descens de gradient
D) Mètodes de descens de coordenades
  • 30. En quin àmbit s'aplica particularment l'optimització del disseny?
A) Enginyeria, especialment enginyeria aeroespacial.
B) Enginyeria elèctrica.
C) Microeconomia.
D) Cosmologia i astrofísica.
  • 31. En quin àmbit s'utilitzen la programació estocàstica i la simulació per donar suport a la presa de decisions?
A) Investigació operativa
B) Modelatge molecular
C) Enginyeria de control
D) Enginyeria civil
Prova creada amb That Quiz — on es fan proves de matemàtiques i altres matèries.