- 1. La combinatòria aritmètica és una branca de les matemàtiques que estudia estructures i patrons que resulten de les interaccions de les operacions aritmètiques. Implica l'exploració de relacions entre els nombres, sovint centrant-se en qüestions de divisibilitat, congruències i progressions aritmètiques. En investigar les maneres en què els nombres poden ser combinats i manipulats, la combinatòria aritmètica té un paper crucial en diverses àrees de les matemàtiques, incloent-hi la teoria dels nombres, la combinatòria i les matemàtiques discretes.
Què significa el terme 'permutació' en combinatòria aritmètica?
A) Multiplicació d'objectes entre si
B) Disposició d'objectes en un ordre determinat
C) Divisió d'objectes en parts iguals
D) Agrupació d'objectes sense considerar l'ordre
- 2. Quants resultats possibles hi ha quan es llança un dau de sis cares just dues vegades?
A) 48 resultats
B) 18 resultats
C) 36 resultats
D) 12 resultats
- 3. Quin tipus de problema combinatori implica seleccionar objectes sense tenir en compte l'ordre?
A) Factorial
B) Exponencial
C) Permutació
D) Combinació
- 4. Quantes maneres diferents hi ha per reordenar les lletres de la paraula 'MISSISSIPPI'?
A) 28 maneres
B) 34.650 maneres
C) 15 maneres
D) 21 maneres
- 5. Què és el concepte de 'coeficient binomial' en combinatòria?
A) Una forma geomètrica.
B) Una funció matemàtica que representa el nombre de maneres de seleccionar k elements d'un conjunt de n elements.
C) Un operador en un llenguatge de programació.
D) Una distribució estadística.
- 6. Quantes maneres hi ha de seleccionar un comitè de 3 persones a partir d'un grup de 7 individus?
A) 28 maneres
B) 35 maneres
C) 21 maneres
D) 15 maneres
- 7. Quantes combinacions possibles hi ha per triar un menú de tres plats, tenint en compte que hi ha 5 aperitius, 6 plats principals i 4 postres?
A) 120 combinacions
B) 15 combinacions
C) 30 combinacions
D) 60 combinacions
- 8. De quantes maneres es poden escollir un president, un vicepresident i un secretari d'un grup de 8 persones?
A) 120 maneres
B) 14 maneres
C) 56 maneres
D) 336 maneres
- 9. Quines operacions són les principals involucrades en la combinatòria additiva?
A) Addició i sustracció
B) Aritmètica modular
C) Multiplicació i divisió
D) Potenciació i logaritmes
- 10. Qui va demostrar que els nombres primers contenen progressions aritmètiques de longitud arbitrària?
A) Tao i Vu
B) Erdős i Turán
C) Breuillard, Green i Tao
D) Ben Green i Terence Tao
- 11. Què va abordar l'extensió de Tao i Ziegler del 2006?
A) Conjunts de sumes
B) Grups aproximats
C) Progressions polinòmiques
D) Progressions aritmètiques de nombres primers
- 12. Quina teoria proporciona una classificació completa dels grups aproximats?
A) Teorema de Freiman
B) Teorema de Szemerédi
C) Teorema de Breuillard-Green-Tao
D) Teorema de Green-Tao
- 13. Què és la suma de conjunts A + A?
A) {x * y : x, y ∈ A}
B) {x + y : x, y ∈ A}
C) {x - y : x, y ∈ A}
D) {x / y : x, y ∈ A}
- 14. Com es defineix la diferència d'conjunts A - A?
A) {"x / y : x, y ∈ A}
B) {"x + y : x, y ∈ A}
C) {"x * y : x, y ∈ A}
D) {"x - y : x, y ∈ A}
- 15. Què es defineix com el conjunt de productes A ⋅ A?
A) {x - y : x, y ∈ A}
B) {x + y : x, y ∈ A}
C) {xy : x, y ∈ A}
D) {x / y : x, y ∈ A}
- 16. A part d'enters, a quins conjunts poden pertànyer els elements de l'aritmètica combinatòria?
A) Espais topològics
B) Grups, anells i cossos
C) Espais vectorials
D) Espais métrics
|