- 1. U pravoúhlého trojúhelníku, která strana je přepona?
A) Přilehlá strana.
B) Delší strana.
C) Strana, která je protilehlá pravému úhlu.
D) Kratší strana.
- 2. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 6, 8 a 10?
A) 5, 12, 13
B) 8, 15, 17
C) 3, 4, 5
D) 6, 8, 10
- 3. Pokud mají dvě kratší strany pravoúhlého trojúhelníku délku 5 a 12 jednotek, jaká je délka přepony?
A) 13 jednotek
B) 20 jednotek
C) 17 jednotek
D) 15 jednotek
- 4. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 9, 12 a 15?
A) 9, 12, 15
B) 7, 24, 25
C) 4, 5, 6
D) 3, 4, 5
- 5. Kterému starověkému řeckému matematikovi se připisuje objev Pythagorovy věty?
A) Pythagoras
B) Eukleides
C) Eratosthenes
D) Archimedes
- 6. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 7, 24 a 25?
A) 7, 24, 25
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 9, 12, 15
- 7. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 5, 12 a 13?
A) 8, 15, 17
B) 6, 8, 10
C) 5, 12, 13
D) 3, 4, 5
- 8. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 8, 15 a 17?
A) 8, 15, 17
B) 6, 8, 10
C) 5, 12, 13
D) 7, 24, 25
- 9. Pokud má jedna z kratších stran pravoúhlého trojúhelníku délku 20 jednotek a přepona má délku 29 jednotek, jaká je délka druhé kratší strany?
A) 21 jednotek
B) 28 jednotek
C) 24 jednotek
D) 26 jednotek
- 10. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 10, 24 a 26?
A) 10, 24, 26
B) 15, 20, 25
C) 7, 24, 25
D) 6, 8, 10
- 11. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 11, 60 a 61?
A) 9, 12, 15
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 11, 60, 61
- 12. Na který typ trojúhelníku se vztahuje Pythagorova věta?
A) Pravoúhlý trojúhelník
B) Různostranný trojúhelník
C) Rovnoramenný trojúhelník
D) Rovnostranný trojúhelník
- 13. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 12, 35 a 37?
A) 12, 35, 37
B) 6, 8, 10
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 14. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 13, 84 a 85?
A) 7, 24, 25
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 13, 84, 85
- 15. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 15, 112 a 113?
A) 7, 24, 25
B) 15, 112, 113
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 16. Jaký je úhel mezi přeponou a odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku?
A) 60 stupňů
B) 90 stupňů
C) 120 stupňů
D) 45 stupňů
- 17. Jak se nazývá nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku?
A) Přepona
B) Přilehlá strana
C) Protilehlá strana
D) Základna
- 18. Na které hliněné tabulce, Plimpton 322, nalezené v rámci dané civilizace, jsou uvedeny údaje, které lze interpretovat jako pythagorejské trojice?
A) Řecká.
B) Egyptská.
C) Indická.
D) Mezopotamská.
- 19. Jaký je nejstarší známý písemný záznam, který se zabývá problémem podobným Pythagorově větě?
A) Baudhayana Shulba Sutra.
B) Euklidovy Základy.
C) Zhoubi Suanjing.
D) Egyptský papyrus z období Střední říše, Berlínský papyrus 6619.
- 20. Co platí pro euklidovskou vzdálenost v analytické geometrii?
A) Pythagorova věta.
B) Kvadratická rovnice.
C) Exponenciální funkce.
D) Lineární rovnice.
- 21. Který starověký text obsahuje formulaci Pythagorovy věty pro rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky?
A) Baudhajana Šulba Sútra.
B) Čou-pi Suan-ťing.
C) Euklidovy Základy.
D) Devět kapitol o matematickém umění.
- 22. Která starověká civilizace je spojována s „Gougovou větou“?
A) Mezopotamská.
B) Egyptská.
C) Indická.
D) Čínská.
- 23. Kdo přibližně ve 3. století před naším letopočtem předložil axiomatický důkaz Pythagorovy věty?
A) Pythagoras.
B) Platón.
C) Aristoteles.
D) Eukleides.
- 24. Který starověký text uvádí zdůvodnění Pythagorovy věty, konkrétně pro trojúhelník s rozměry (3, 4, 5)?
A) Devět kapitol o matematickém umění.
B) Zhoubi Suanjing.
C) Baudhajana Šulba Sútra.
D) Euklidovy Základy.
- 25. Proč se v některých statistických metodách upřednostňuje čtvercová euklidovská vzdálenost?
A) Je snazší ji vypočítat ručně.
B) Protože vytváří hladkou, konvexní funkci, která zjednodušuje optimalizaci.
C) Poskytuje přesnější výsledky než euklidovská vzdálenost.
D) Odstraňuje potřebu počítat rozdíly souřadnic.
- 26. Co vznikne v sousedních rozích, když jsou obdélníky v druhém poli uspořádány odlišně?
A) Obdélník o obsahu 2ab
B) Čtyři menší trojúhelníky
C) Dvě pole o obsahu a² a b²
D) Jeden velký čtverec
- 27. Dva vektory v a w jsou na sebe kolmé, pokud jejich skalární součin má jakou hodnotu?
A) Není definováno
B) Jedna
C) Minus jedna
D) Nula
- 28. Jaká je plocha každého z vnějších čtverců použitých v důkazu při přeskládání útvarů?
A) (a + b)²
B) 2ab + c²
C) c²
D) a² + b²
- 29. Který matematik navrhl, že Pythagoras mohl znát důkaz pomocí přeskupení?
A) Hermann Hankel a Euklidés
B) Sir Thomas Heath a Euklidés
C) Carl Anton Bretschneider a Hermann Hankel
D) Pythagoras a Carl Anton Bretschneider
- 30. V Riemannově geometrii, co zobecňuje výraz pro vzdálenost v nekartezických souřadnicích?
A) Kartezický tenzor
B) Křivočarý systém souřadnic
C) Euklidovská metrika
D) Metrický tenzor
- 31. Jaký je vztah mezi obvodem velkého čtverce a součtem obvodů čtyř trojúhelníků a jednoho menšího čtverce v algebraickém důkazu?
A) Obvod velkého čtverce je menší.
B) Jsou si rovny.
C) Obvod velkého čtverce je větší.
D) Mezi nimi neexistuje žádný vztah.
- 32. Který souřadnicový systém používá rovnice obsahující kosinus a sinus pro vztah k kartézským souřadnicím?
A) Polární souřadnice
B) Válečkové souřadnice
C) Kartézské souřadnice
D) Sférické souřadnice
- 33. Co popisuje metrický tenzor v Riemannově geometrii?
A) Kartézský prostor
B) Zakřivený prostor
C) Ploché пространство
D) Euklidovský prostor
- 34. Jak se nazývá metoda, která spočívá v rozřezání jedné geometrické figury na části a jejich následném přeskupení tak, aby vznikla jiná figura?
A) Transformace
B) Střižení
C) Rotace
D) Rozřezávání
- 35. U malých hyperbolických trojúhelníků, která funkce se používá k zabránění ztrátě přesnosti?
A) tanh
B) sinh
C) sech
D) cosh
- 36. Jaký je výsledek, když sečteme BC² = AB × BH a AC² = AB × AH?
A) BC² + AC² = AB × AH.
B) BC² + AC² = AB × BH.
C) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
D) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
- 37. Kdo publikoval algebraický důkaz Pythagorovy věty, který využívá lichoběžník?
A) Isaac Newton
B) Albert Einstein
C) James A. Garfield
D) Leonhard Euler
- 38. Která funkce popisuje vztah mezi stranami v hyperbolické geometrii pro pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají délky a, b a přepona má délku c?
A) tan
B) cosh
C) sinh
D) cot
- 39. Ve spise „Základy“ od Eukleida, která věta dokazuje Pythagorovu větu?
A) Věta 5 v knize 1
B) Věta 1 v knize 1
C) Věta 47 v knize 1
D) Věta 47 v knize 2
- 40. Jaký termín se používá pro prostor, ve kterém platí Pythagorova věta pro nekonečně malé trojúhelníky?
A) Křivočarý prostor
B) Riemannův prostor
C) Kartézský prostor
D) Euklidovský prostor
- 41. Která trigonometrická funkce se používá k vyjádření rozdílu úhlů v kosinovém zákoně pro polární souřadnice?
A) Kosinus
B) Tangens
C) Sinus
D) Kotangens
- 42. V kontextu vektorových prostorů s vnitřním součinem, co je zobecněním skalárního součinu?
A) Součet vektorů
B) Vektorový součin
C) Skalární násobení
D) Vnitřní součin
- 43. Jaký je poměr BC/AB u podobných trojúhelníků?
A) Poměr AB/BH.
B) Poměr AH/AC.
C) Poměr BH/BC.
D) Poměr AC/AB.
- 44. Co naznačují nedávné studie o roli Pythagora v matematice?
A) Potvrzuje se jeho role jako jediného tvůrce Pythagorovy věty.
B) Dokazuje se, že vynalezl všechna známá geometrická pravidla.
C) Stále více se zpochybňuje jeho role jako tvůrce matematiky.
D) Upevňuje se jeho postavení jako prvního matematika, který používal algebru.
- 45. Jaké matematické operaci se vyhýbá vzorec pro výpočet druhé mocniny euklidovské vzdálenosti?
A) Násobení
B) Odčítání
C) Sčítání
D) Druhá odmocnina
- 46. Co považovala pythagorejská škola za čísla?
A) Záporná čísla.
B) Racionální a iracionální čísla.
C) Pouze celá čísla.
D) Zlomky.
- 47. Jak se jinak nazývá standardní vnitřní součin?
A) Smíšený součin
B) Vektorový součin
C) Vektorový součin
D) Skalární součin
- 48. Na jaké tvrzení se blíží vztah, když se hyperbolický trojúhelník zmenšuje do velmi malé velikosti?
A) Euklidovská geometrie
B) Sinová věta
C) Tangensová věta
D) Pythagorova věta
- 49. Který filozof formuloval dvě aritmetická pravidla pro generování speciálních pythagorejských trojic?
A) Euklidés.
B) Proklos.
C) Pythagoras.
D) Platón.
- 50. Který trigonometrický vzorec se používá k odvození vzorce pro vzdálenost v polárních souřadnicích?
A) Pythagorovy identity
B) Vzorce pro sčítání úhlů
C) Vzorce pro převod součinu na součet
D) Vzorce pro převod součtu na součin
- 51. Na co se zjednoduší rovnice 2ab + c² = 2ab + a² + b²?
A) (a + b)² = c²
B) c² = (a + b)² - 2ab
C) a² + b² = 2ab
D) a² + b² = c²
- 52. Kdo psal o Hippasových přínosech?
A) Eukleides.
B) Kurt von Fritz.
C) Pythagoras.
D) Archimedes.
- 53. Pokud je r modul komplexního čísla, která z následujících možností o r platí?
A) r je vždy nezáporné číslo.
B) r je vždy celé číslo.
C) r může být záporné číslo.
D) r je vždy nula.
- 54. Jakým způsobem lze zobecnit Pythagorovu větu?
A) Použitím pouze pro dvourozměrné tvary.
B) Aplikací na nematematické koncepty.
C) Použitím pouze pro pravoúhlé trojúhelníky.
D) Rozšířením do prostorů s vyšším počtem dimenzí.
- 55. Kdo předložil důkaz o možnosti přeuspořádání ve svém komentáři k Euklidovým Základům?
A) Euklid
B) Carl Anton Bretschneider
C) Hermann Hankel
D) Sir Thomas Heath
|