- 1. Trigonometrie je odvětví matematiky, které se zabývá vztahy a vlastnostmi trojúhelníků, zejména pravoúhlých trojúhelníků. Zahrnuje studium úhlů, stran a trigonometrických funkcí, jako je sinus, kosinus a tangens. Trigonometrie má uplatnění v různých oblastech, jako je fyzika, inženýrství a astronomie, kde se používá k výpočtu vzdáleností, úhlů a měření. Díky pochopení trigonometrických konceptů lze řešit složité problémy, které zahrnují trojúhelníky, a porozumět vztahu mezi různými prvky trojúhelníku.
Která trigonometrická funkce vyjadřuje poměr protilehlé strany k přeponě?
A) Kosinus
B) Tangens
C) Sinus
D) Kosekans
- 2. Jak se nazývá poměr přilehlé strany k přeponě v pravoúhlém trojúhelníku?
A) Kosinus
B) Sinus
C) Tangens
D) Sekans
- 3. Která trigonometrická funkce se rovná poměru protilehlé strany k přilehlé straně?
A) Kotangens
B) Sinus
C) Tangens
D) Sekans
- 4. Jaká je reciproční hodnota funkce sinus?
A) Kosekans
B) Kosinus
C) Tangens
D) Sekans
- 5. Která trigonometrická funkce je rovna jedné dělené kosinem?
A) Kosekans
B) Sinus
C) Sekans
D) Tangens
- 6. Pokud sin(x) = 1, jaká je hodnota x ve stupních?
A) 270
B) 45
C) 180
D) 90
- 7. Tangens úhlu se rovná reciproční hodnotě které funkce?
A) Secans
B) Kotangens
C) Kosinus
D) Sinus
- 8. Která civilizace jako první začala studovat měření úhlů pomocí dělení kruhu na 360 stupňů?
A) Babylonané.
B) Sumerové.
C) Řekové.
D) Egypťané.
- 9. Kdo vytvořil první tabulky akordů, které odpovídají moderním hodnotám sinusů?
A) Ptolemaios.
B) Archimedes.
C) Eukleides.
D) Hipparchos, kolem roku 140 př. n. l.
- 10. Ve kterém století se poprvé v díle Surya Siddhanta objevila moderní definice sinu?
A) 2. století n. l.
B) 3. století př. n. l.
C) 5. století n. l.
D) 10. století n. l.
- 11. Kdo byl označen za tvůrce trigonometrie jako samostatné matematické disciplíny?
A) Abú al-Vafá' al-Búdzání.
B) Habáš al-Hasíb al-Marwazí.
C) Árjabhatta.
D) Nasír ad-Dín at-Túsí.
- 12. Který matematik jako první použil slovo „trigonometrie“ v publikaci?
A) Leonhard Euler.
B) Regiomontanus.
C) Bartholomaeus Pitiscus v roce 1595.
D) Nicolaus Copernicus.
- 13. Kdo poprvé popsal metodu triangulace, která se dodnes používá v zeměměřictví?
A) Gemma Frisius.
B) Brook Taylor.
C) Colin Maclaurin.
D) James Gregory.
- 14. Jak lze zajistit, aby byly goniometrické funkce invertibilní?
A) Omezením jejich definičního oboru.
B) Zavedením periodicity.
C) Rozšířením jejich oboru hodnot.
D) Definováním pro komplexní čísla.
- 15. Kdo v 15. století přeložil Almagest z řečtiny do latiny?
A) Mikuláš Koperník.
B) Regiomontan.
C) Jiří z Trapezuntu.
D) Leonhard Euler.
- 16. Jaký je účel triangulace v astronomii?
A) Slouží k výpočtu gravitačních sil.
B) Slouží k měření vzdálenosti ke hvězdám v blízkosti naší sluneční soustavy.
C) Slouží k předpovídání vzorců počasí.
D) Slouží k mapování oceánských proudů.
- 17. Jak se vypočítá poloměr R opsané kružnice pomocí sinové věty?
A) {\displaystyle R={\frac {abc}{\sqrt {(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}}}}
B) {\displaystyle R = 2R}
C) {\displaystyle R = a + b + c}
D) {\displaystyle R = \frac{a+b+c}{2}}
- 18. Která z následujících funkcí je definována jako exsec(θ) = sec(θ) − 1?
A) koversinus
B) exsekans
C) exkosekans
D) haversinus
- 19. Jaké je hlavní využití trigonometrie v současné navigaci?
A) Astroláb
B) Nebeská navigace
C) Odečet kompasu
D) Globální navigační systém
- 20. V jaké oblasti se trigonometrie používá k řešení problémů souvisejících s hranicemi a přenosem?
A) kalkulus
B) geometrie
C) algebra
D) optika
- 21. Který matematik jako první začal používat tabulky sinusů s intervaly 0,25°?
A) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
B) Habash al-Hasib al-Marwazi.
C) Ptolemaios.
D) Nasir al-Din al-Tusi.
- 22. Jak vypadá Maclaurinova řada pro funkci sinus?
A) sin(x) = 1 - (x2/2!) + (x4/4!) - (x6/6!) + ...
B) sin(x) = cos(x) - sin(x)
C) sin(x) = x - (x3/3!) + (x5/5!) - (x7/7!) + ...
D) sin(x) = x + (x3/3!) - (x5/5!) + (x7/7!) + ...
- 23. Který matematik vytvořil první tabulku kotangent v roce 830 n. l.?
A) Ptolemaios.
B) Nasír ad-Dín at-Túsí.
C) Abú al-Vafá' al-Búdzání.
D) Habáš al-Hasíb al-Marwazí.
- 24. Kdo formuloval zákon o tangens?
A) Euklidés
B) François Viète
C) Archimedes
D) Pythagoras
- 25. Která trigonometrická funkce se používá k popisu oběžných drah planet ve sférické trigonometrii?
A) hyperbolická trigonometrie
B) lineární algebra
C) sférická trigonometrie
D) rovinná trigonometrie
- 26. Jaký je vzorec pro komplexní exponenciální funkci vyjádřený pomocí trigonometrických funkcí?
A) ex+iy = ex (cos y + i sin y)
B) ex+iy = ey (sin x + i cos x)
C) ex+iy = ey (cos x + i sin x)
D) ex+iy = ex (sin y + i cos y)
- 27. Která funkce je definována jako coversin(θ) = 1 − sin(θ)?
A) coversine
B) exsecant
C) versine
D) haversine
- 28. Která trigonometrická funkce je definována jako crd(θ) = 2 sin(θ/2)?
A) coversinus
B) versinus
C) tětiva
D) haversinus
- 29. Dílo kterého matematika zabývajícího se trigonometrickými řadami mělo v 17. století významný vliv?
A) Colin Maclaurin.
B) Brook Taylor.
C) Leonhard Euler.
D) James Gregory.
- 30. Který matematik věnoval dvě kapitoly knihy „De revolutionibus orbium coelestium“ vysvětlení základních trigonometrických pojmů?
A) Mikuláš Koperník.
B) Regiomontanus.
C) Bartholomaeus Pitiscus.
D) Leonhard Euler.
- 31. Kdo vytvořil první podrobné trigonometrické tabulky v knize Almagest, v knize 1, kapitole 11?
A) Archimedes.
B) Hipparchos.
C) Ptolemaios.
D) Eukleides.
- 32. Který matematik se při své práci na trigonometrii inspiroval životem a učením byzantského řeckého učence, kardinála Basilia Bessariona?
A) Mikuláš Koperník.
B) Bartholomaeus Pitiscus.
C) Leonhard Euler.
D) Regiomontanus.
- 33. Kdo definoval obecný Taylorův rozvoj v 18. století?
A) Brook Taylor.
B) Leonhard Euler.
C) James Gregory.
D) Colin Maclaurin.
- 34. Který matematik plně začlenil komplexní čísla do trigonometrie?
A) Nicolaus Copernicus.
B) James Gregory.
C) Leonhard Euler.
D) Bartholomaeus Pitiscus.
- 35. Která oblast využívá trigonometrii při CT skenech a ultrazvuku?
A) kartografie
B) hudební teorie
C) vývoj počítačových her
D) lékařská zobrazovací technika
|