- 1. Aritmetická kombinatorika je odvětví matematiky, které se zabývá studiem struktur a vzorců, které vznikají interakcí aritmetických operací. Zahrnuje zkoumání vztahů mezi čísly, přičemž se často zaměřuje na otázky dělitelnosti, kongruencí a aritmetických posloupností. Tím, že zkoumá způsoby, jakými lze čísla kombinovat a upravovat, hraje aritmetická kombinatorika klíčovou roli v různých oblastech matematiky, včetně teorie čísel, kombinatoriky a diskrétní matematiky.
Na co se termín „permutace“ vztahuje v aritmetické kombinatorice?
A) Seskupování objektů bez ohledu na pořadí
B) Násobení objektů
C) Dělení objektů na stejné části
D) Uspořádání objektů v určitém pořadí
- 2. Kolik je celkový počet možných výsledků, když hodíme poctivou šestistěnnou kostkou dvakrát?
A) 48 výsledků
B) 18 výsledků
C) 12 výsledků
D) 36 výsledků
- 3. O jaký typ kombinatorické úlohy se jedná, pokud spočívá ve výběru objektů bez ohledu na pořadí?
A) Permutace
B) Faktoriál
C) Exponenciální funkce
D) Kombinace
- 4. Kolik různých způsobů existuje, jak lze přeskupit písmena ve slově „MISSISSIPPI“?
A) 28 způsobů
B) 21 způsobů
C) 34 650 způsobů
D) 15 způsobů
- 5. Co znamená pojem „binomický koeficient“ v kombinatorice?
A) Operátor v programovacím jazyce.
B) Matematická funkce, která vyjadřuje počet způsobů, jak vybrat k prvků z množiny n prvků.
C) Geometrický tvar.
D) Statistické rozdělení.
- 6. Kolik různých způsobů existuje, jak vybrat komisi o 3 členech ze skupiny 7 lidí?
A) 35 způsobů
B) 21 způsobů
C) 28 způsobů
D) 15 způsobů
- 7. Která věta poskytuje úplnou klasifikaci přibližných grup?
A) Szemerédiho věta
B) Věta Greena–Taoa
C) Freimanova věta
D) Věta Breuillarda–Greena–Taoa
- 8. Jak je definována množina součtů A + A?
A) {x / y : x, y ∈ A}
B) {xy : x, y ∈ A}
C) {x + y : x, y ∈ A}
D) {x - y : x, y ∈ A}
- 9. Co řešilo rozšíření teorie, které v roce 2006 publikovali Tao a Ziegler?
A) Aproximativní grupy
B) Součtové množiny
C) Aritmetické posloupnosti prvočísel
D) Polynomiální posloupnosti
- 10. Kolik existuje způsobů, jak vybrat prezidenta, viceprezidenta a tajemníka ze skupiny 8 lidí?
A) 336 způsobů
B) 56 způsobů
C) 14 způsobů
D) 120 způsobů
- 11. Jak je definována množina A mínus A?
A) {x + y : x, y ∈ A}
B) {x - y : x, y ∈ A}
C) {xy : x, y ∈ A}
D) {x / y : x, y ∈ A}
- 12. Jak je definována množina A ⋅ A?
A) {x - y : x, y ∈ A}
B) {x + y : x, y ∈ A}
C) {xy : x, y ∈ A}
D) {x / y : x, y ∈ A}
- 13. Kdo dokázal, že prvočísla obsahují aritmetické posloupnosti libovolné délky?
A) Tao a Vu
B) Erdős a Turán
C) Breuillard, Green a Tao
D) Ben Green a Terence Tao
- 14. Jaké operace se nejčastěji používají v aditivní kombinatorice?
A) Sčítání a odčítání
B) Modulární aritmetika
C) Umocňování a logaritmy
D) Násobení a dělení
- 15. Kolik existuje různých možností, jak si z menu vybrat tříchodové jídlo, pokud je k dispozici 5 předkrmů, 6 hlavních jídel a 4 dezerty?
A) 15 možností
B) 120 možností
C) 30 možností
D) 60 možností
|