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Zahlentheorie - Prüfung
  • 1. Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften und Beziehungen von ganzen Zahlen befasst. Sie untersucht unter anderem die Teilbarkeit von Zahlen, Primzahlen, Kongruenzen und diophantische Gleichungen. Die Zahlentheorie hat Anwendungen in vielen Bereichen, einschließlich der Kryptographie und Informatik.

    Was besagt der Satz des kleinen Fermat?
A) Die Quadratwurzel aus p ist irrational.
B) p2 + p + 41 ist für jede natürliche Zahl p eine Primzahl.
C) Die Summe der ersten p Primzahlen ist immer eine Primzahl.
D) Wenn p eine Primzahl ist, dann ist ap - a durch p teilbar.
  • 2. Was ist der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 54 und 24?
A) 6
B) 3
C) 12
D) 9
  • 3. Was versteht man unter der Kongruenz a ≡ b (mod n)?
A) a und b haben den gleichen Rest bei der Division durch n.
B) a und b sind gleich.
C) a ist kleiner als b.
D) a ist ein Vielfaches von b.
  • 4. Welche ist die erste Fermat'sche Primzahl?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
  • 5. Was ist die niedrigste Zahl, die sowohl durch 3 als auch durch 4 teilbar ist?
A) 12
B) 15
C) 9
D) 6
  • 6. Wie viele Primzahlen gibt es zwischen 1 und 20?
A) 12
B) 6
C) 8
D) 10
  • 7. Was ist die harmonische Reihe?
A) Eine arithmetische Reihe.
B) Die Fibonacci-Reihe.
C) Die Summe der ersten n natürlichen Zahlen.
D) Die unendliche Reihe 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
  • 8. Was wird als Mersenne-Primzahl bezeichnet?
A) Primzahlen, die durch 2 teilbar sind.
B) Primzahlen, die eine Mersenne-Zahl sind.
C) Primzahlen, die die Form 2p - 1 haben.
D) Primzahlen der Form 2p - 1, wobei p eine Primzahl ist.
  • 9. Was ergibt die Quersumme von 1234?
A) 12
B) 8
C) 10
D) 15
  • 10. Was ist die Summe der ersten 10 natürlichen Zahlen?
A) 50
B) 45
C) 55
D) 60
  • 11. Was wird als kleinste ungerade Zahl bezeichnet?
A) 7
B) 5
C) 3
D) 1
  • 12. Was ist der größte Primfaktor von 56?
A) 7
B) 3
C) 5
D) 11
  • 13. Wie nennt man Zahlen, bei denen die Summe der echten Teiler kleiner ist als die Zahl selbst?
A) Überflüssige Zahlen
B) Defiziente Zahlen
C) Merkwürdige Zahlen
D) Perfekte Zahlen
  • 14. Was bedeutet ein Teiler der Zahl n?
A) Eine Primzahl, die n teilt.
B) Eine ganze Zahl, die n ohne Rest teilt.
C) Eine Zahl, die n gleich ist.
D) Eine Zahl, die kleiner ist als n.
  • 15. Was ergibt die Potenz 25?
A) 16
B) 8
C) 32
D) 25
  • 16. Was versteht man unter der Teilbarkeitsregel für die Zahl 9?
A) Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die ersten zwei Ziffern der Zahl durch 9 teilbar sind.
B) Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn sie eine ungerade Ziffer enthält.
C) Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme der Zahl durch 9 teilbar ist.
D) Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 9 ist.
  • 17. Was ist die kleinste natürliche Zahl mit einem Teiler von 1 bis 10?
A) 360
B) 480
C) 2520
D) 120
  • 18. Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 6 und 8?
A) 24
B) 12
C) 18
D) 30
  • 19. Was ist die nächstgrößere Primzahl nach 17?
A) 18
B) 23
C) 19
D) 21
  • 20. Was ist der Unterschied zwischen einer geraden und ungeraden Zahl?
A) Gerade Zahlen sind positiv, ungerade Zahlen negativ.
B) Eine gerade Zahl ist durch 2 teilbar, eine ungerade nicht.
C) Ungerade Zahlen sind größer als gerade Zahlen.
D) Gerade Zahlen haben eine ungerade Anzahl von Teiler.
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