Mathematische Systemtheorie

1. Die mathematische Systemtheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Modellierung, Analyse und Steuerung dynamischer Systeme befasst. Sie bietet einen Rahmen für das Verständnis des Verhaltens komplexer Systeme, indem sie mathematische Techniken wie Differentialgleichungen, lineare Algebra und Wahrscheinlichkeitstheorie einsetzt. Die Systemtheorie wird in verschiedenen Bereichen wie Technik, Physik, Biologie, Wirtschaft und Sozialwissenschaften eingesetzt, um Systeme zu untersuchen und zu entwerfen, die ein dynamisches Verhalten aufweisen. Durch die Untersuchung der Wechselwirkungen zwischen den Komponenten eines Systems und ihren Ein- und Ausgängen ermöglicht die Systemtheorie die Vorhersage und Steuerung des Verhaltens dieser Systeme, was zu Fortschritten in der Technologie und im wissenschaftlichen Verständnis führt.

Wofür wird die Laplace-Transformation in der mathematischen Systemtheorie verwendet?

A) Berechnung der Eigenwerte von Matrizen
B) Berechnen der Fläche unter einer Kurve
C) Lösen von partiellen Differentialgleichungen
D) Analyse der Dynamik linearer zeitinvarianter Systeme

2. Was ist die Impulsantwort eines Systems?

A) Ausgang des Systems, wenn der Eingang eine Sinusfunktion ist
B) Anwendung des Faltungstheorems
C) Ausgang des Systems, wenn der Eingang eine Impulsfunktion ist
D) Stabilitätsanalyse des Systems

3. Was bedeutet die Kontrollierbarkeit eines Systems?

A) Auswirkungen der Anfangsbedingungen auf das System
B) Reaktion des Ausgangs auf externe Störungen
C) Analyse der Systemstabilität
D) Fähigkeit, das System in jeden gewünschten Zustand zu steuern

4. Wofür wird das Nyquist-Stabilitätskriterium verwendet?

A) Berechnung der Zustandsraumdarstellung
B) Bestimmung der Stabilität eines geschlossenen Kreislaufs
C) Analysieren des Frequenzgangs
D) Lösen von Differentialgleichungen

5. Was ist das Hauptziel der Systemidentifizierung?

A) Bestimmung des mathematischen Modells eines Systems aus Input-Output-Daten
B) Analytisches Lösen von Differentialgleichungen
C) Bewertung der Systemleistung durch Simulation
D) Optimierung der Reglerparameter

6. Was bedeutet die Systemverstärkung in einem Kontrollsystem?

A) Zeitkonstante des Systems
B) Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangssignal
C) Verstärkungsfaktor zwischen Eingang und Ausgang
D) Dämpfungsverhältnis des Systems

7. Was bedeutet die Reaktion des Systems?

A) Eigenschaften im eingeschwungenen Zustand
B) Elemente der Kontrollierbarkeitsmatrix
C) Eigenwerte der Systemmatrix
D) Ausgangsverhalten eines Systems auf Eingangssignale

8. Welche Rolle spielt die Kontrollierbarkeitsmatrix in der Zustandsraumdarstellung?

A) Bewertet die Beobachtbarkeit des Systems
B) Löst für die Systempole
C) Berechnet die Laplace-Transformation des Systems
D) Bestimmt, ob alle Zustände des Systems steuerbar sind

9. Warum wird in der Systemtheorie die Zustandsraumdarstellung bevorzugt?

A) Benötigt weniger Rechenressourcen
B) Begrenzt die Analyse nur auf lineare Systeme
C) Erfasst die gesamte Systemdynamik in kompakter Form
D) Ermöglicht die direkte Berechnung der Übertragungsfunktion

10. Worauf bezieht sich das Konzept der Systembeobachtbarkeit?

A) Stabilitätsanalyse unter verschiedenen Störgrößen
B) Fähigkeit, den internen Zustand eines Systems anhand seiner Ausgaben zu bestimmen
C) Verhalten des Systems im Frequenzbereich
D) Steuereingangsanforderungen für gewünschte Zustandsübergänge

11. Was ist das Hauptziel der Polplatzierung bei der Planung der Systemsteuerung?

A) Minimierung der Fehler im stationären Zustand
B) Bestimmung der Kontrollierbarkeit des Systems
C) Beseitigung von Systemstörungen
D) Anpassung der Standorte der Systemmasten, um die gewünschte Leistung zu erzielen

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