Mathematische Systemtheorie

1. Die mathematische Systemtheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Modellierung, Analyse und Steuerung dynamischer Systeme befasst. Sie bietet einen Rahmen für das Verständnis des Verhaltens komplexer Systeme, indem sie mathematische Techniken wie Differentialgleichungen, lineare Algebra und Wahrscheinlichkeitstheorie einsetzt. Die Systemtheorie wird in verschiedenen Bereichen wie Technik, Physik, Biologie, Wirtschaft und Sozialwissenschaften eingesetzt, um Systeme zu untersuchen und zu entwerfen, die ein dynamisches Verhalten aufweisen. Durch die Untersuchung der Wechselwirkungen zwischen den Komponenten eines Systems und ihren Ein- und Ausgängen ermöglicht die Systemtheorie die Vorhersage und Steuerung des Verhaltens dieser Systeme, was zu Fortschritten in der Technologie und im wissenschaftlichen Verständnis führt.

Wofür wird die Laplace-Transformation in der mathematischen Systemtheorie verwendet?

A) Analyse der Dynamik linearer zeitinvarianter Systeme
B) Lösen von partiellen Differentialgleichungen
C) Berechnung der Eigenwerte von Matrizen
D) Berechnen der Fläche unter einer Kurve

2. Was ist die Impulsantwort eines Systems?

A) Stabilitätsanalyse des Systems
B) Anwendung des Faltungstheorems
C) Ausgang des Systems, wenn der Eingang eine Impulsfunktion ist
D) Ausgang des Systems, wenn der Eingang eine Sinusfunktion ist

3. Was bedeutet die Kontrollierbarkeit eines Systems?

A) Reaktion des Ausgangs auf externe Störungen
B) Analyse der Systemstabilität
C) Fähigkeit, das System in jeden gewünschten Zustand zu steuern
D) Auswirkungen der Anfangsbedingungen auf das System

4. Wofür wird das Nyquist-Stabilitätskriterium verwendet?

A) Analysieren des Frequenzgangs
B) Bestimmung der Stabilität eines geschlossenen Kreislaufs
C) Berechnung der Zustandsraumdarstellung
D) Lösen von Differentialgleichungen

5. Was ist das Hauptziel der Systemidentifizierung?

A) Optimierung der Reglerparameter
B) Analytisches Lösen von Differentialgleichungen
C) Bewertung der Systemleistung durch Simulation
D) Bestimmung des mathematischen Modells eines Systems aus Input-Output-Daten

6. Welche Rolle spielt die Kontrollierbarkeitsmatrix in der Zustandsraumdarstellung?

A) Löst für die Systempole
B) Berechnet die Laplace-Transformation des Systems
C) Bestimmt, ob alle Zustände des Systems steuerbar sind
D) Bewertet die Beobachtbarkeit des Systems

7. Was bedeutet die Reaktion des Systems?

A) Eigenschaften im eingeschwungenen Zustand
B) Ausgangsverhalten eines Systems auf Eingangssignale
C) Elemente der Kontrollierbarkeitsmatrix
D) Eigenwerte der Systemmatrix

8. Warum wird in der Systemtheorie die Zustandsraumdarstellung bevorzugt?

A) Begrenzt die Analyse nur auf lineare Systeme
B) Ermöglicht die direkte Berechnung der Übertragungsfunktion
C) Benötigt weniger Rechenressourcen
D) Erfasst die gesamte Systemdynamik in kompakter Form

9. Was ist das Hauptziel der Polplatzierung bei der Planung der Systemsteuerung?

A) Bestimmung der Kontrollierbarkeit des Systems
B) Beseitigung von Systemstörungen
C) Anpassung der Standorte der Systemmasten, um die gewünschte Leistung zu erzielen
D) Minimierung der Fehler im stationären Zustand

10. Was bedeutet die Systemverstärkung in einem Kontrollsystem?

A) Zeitkonstante des Systems
B) Dämpfungsverhältnis des Systems
C) Verstärkungsfaktor zwischen Eingang und Ausgang
D) Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangssignal

11. Worauf bezieht sich das Konzept der Systembeobachtbarkeit?

A) Fähigkeit, den internen Zustand eines Systems anhand seiner Ausgaben zu bestimmen
B) Verhalten des Systems im Frequenzbereich
C) Stabilitätsanalyse unter verschiedenen Störgrößen
D) Steuereingangsanforderungen für gewünschte Zustandsübergänge

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