- 1. Die analytische Zahlentheorie ist ein Zweig der Zahlentheorie, der Methoden der mathematischen Analyse verwendet, um Probleme mit ganzen Zahlen zu lösen. Der Schwerpunkt liegt auf dem Verständnis der Verteilung von Primzahlen und anderen wichtigen zahlentheoretischen Funktionen unter Verwendung der komplexen Analysis, der Infinitesimalrechnung und anderer Werkzeuge der Analysis. Zu den Themen der analytischen Zahlentheorie gehören der Primzahlensatz, die Riemannsche Zeta-Funktion, Dirichlet-L-Funktionen, modulare Formen und viele andere. Dieses Gebiet spielt eine entscheidende Rolle in verschiedenen Bereichen der Mathematik, z. B. in der Kryptographie, der Codierungstheorie und der theoretischen Computerwissenschaft.
Was ist die typische Bezeichnung für die Riemannsche Zeta-Funktion?
A) ζ(s)
B) Γ(s)
C) ϑ(s)
D) π(s)
- 2. Welcher Mathematiker leistete mit dem Primzahlensatz einen wichtigen Beitrag zur analytischen Zahlentheorie?
A) Pierre-Simon Laplace
B) Leonhard Euler
C) Bernhard Riemann
D) Carl Friedrich Gauß
- 3. Wie lautet das berühmte ungelöste Problem der Analytischen Zahlentheorie im Zusammenhang mit den Nullstellen der Zeta-Funktion?
A) Goldbach-Vermutung
B) Twin-Prime-Vermutung
C) Collatz-Vermutung
D) Riemannsche Hypothese
- 4. Wofür steht in der Dirichlet-L-Funktion L(s, χ) das Zeichen χ?
A) Liouville-Funktion
B) Dirichlet-Zeichen
C) Meissel-Mertens-Konstante
D) Eulersche Konstante
- 5. Welcher Zweig der Zahlentheorie befasst sich mit den Eigenschaften ganzer Zahlen mithilfe der Analysis?
A) Analytische Zahlentheorie
B) Algebraische Zahlentheorie
C) Computergestützte Zahlentheorie
D) Elementare Zahlentheorie
- 6. Wer führte das Konzept der Möbiusfunktion in die Zahlentheorie ein?
A) August Ferdinand Möbius
B) Ernst Eduard Kummer
C) Carl Friedrich Gauß
D) Andrej Kolmogorow
- 7. Welcher berühmte Schweizer Mathematiker leistete bedeutende Beiträge zur analytischen Zahlentheorie und zur mathematischen Physik?
A) Georg Kantor
B) Andrew Wiles
C) Leonhard Euler
D) Paul Erdős
- 8. Was ist die zentrale Fragestellung der Analytischen Zahlentheorie?
A) Beweis der Goldbach-Vermutung
B) Konvergenz von unendlichen Reihen
C) Existenz von irrationalen Zahlen
D) Verteilung der Primzahlen
- 9. Welche mathematische Funktion wird in der analytischen Zahlentheorie üblicherweise verwendet, um die Verteilung von Primzahlen zu untersuchen?
A) Lambert-W-Funktion
B) Gamma-Funktion
C) Riemannsche Zeta-Funktion
D) Bessel-Funktion
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