Theorie der rechnerischen Komplexität - Prüfung
  • 1. Die Komplexitätstheorie ist ein Teilgebiet der theoretischen Informatik, das sich mit der Klassifizierung von Rechenproblemen auf der Grundlage ihrer inhärenten Schwierigkeit und der Menge der benötigten Ressourcen wie Zeit und Raum beschäftigt. Sie befasst sich mit dem Verständnis der Effizienz von Algorithmen, der Analyse der Machbarkeit von Problemlösungen auf verschiedenen Maschinentypen und der Bestimmung der Grenzen der Rechenleistung. Durch das Studium der Komplexitätstheorie versuchen die Forscher, die Grenzen des Rechnens zu erforschen und die Fähigkeiten und Grenzen von Computern bei der Lösung verschiedener Problemtypen zu ermitteln.

    Worauf konzentriert sich die Komplexitätstheorie?
A) Hardware-Design für Computer
B) Psychologische Aspekte der Mensch-Computer-Interaktion
C) Entwicklung neuer Programmiersprachen
D) Analyse der für die Lösung von Rechenaufgaben erforderlichen Ressourcen
  • 2. Welche Notation wird üblicherweise verwendet, um die Komplexität von Algorithmen zu bezeichnen?
A) Big-O-Notation
B) Römische Ziffern
C) Binärer Code
D) Griechische Buchstaben
  • 3. Welche Komplexitätsklasse enthält Entscheidungsprobleme, die effizient überprüfbar sind?
A) PSPACE
B) EXP
C) BPP
D) NP
  • 4. Was ist das Hauptziel der Theorie der rechnerischen Komplexität?
A) So erzeugen Sie Zufallszahlen
B) Schnellere Computer schaffen
C) Supercomputer bauen
D) Klassifizierung von Rechenproblemen auf der Grundlage ihrer inhärenten Schwierigkeit
  • 5. Welches ist die Komplexitätsklasse, die die schwierigsten Probleme in NP repräsentiert?
A) P
B) BPP
C) NP-komplett
D) EXPTIME
  • 6. Welche Komplexitätsklasse wird verwendet, um Probleme zu klassifizieren, die von einem Quantencomputer in polynomieller Zeit gelöst werden können?
A) BQP
B) EXPSPACE
C) PSPACE
D) NP-komplett
  • 7. Was bedeutet "EXP" in der Komplexitätstheorie?
A) Exponentiale Zeit
B) Experte
C) Erweitert
D) Sondierung
  • 8. Worauf bezieht sich das Cook-Levin-Theorem in der Komplexitätstheorie?
A) P vs. NP Problem
B) Quantenalgorithmen
C) Paralleles Rechnen
D) NP-Vollständigkeit
  • 9. Was ist ein rechnerisches Problem?
A) Eine Aufgabe, die von einem Computer mithilfe eines Algorithmus gelöst wird.
B) Eine unlösbare theoretische Frage.
C) Ein Hardwareproblem bei Computern.
D) Eine mathematische Gleichung, die nicht lösbar ist.
  • 10. Welche Alphabetvariante wird üblicherweise bei der Darstellung von Probleminstanzen verwendet?
A) Das hexadezimale Alphabet
B) Die Menge aller ASCII-Zeichen
C) Die Menge aller Kleinbuchstaben
D) Das binäre Alphabet {0, 1}
  • 11. Welche Annahme wird häufig in Beweisen von Theoremen der Komplexitätstheorie getroffen?
A) Keine Kodierung erforderlich
B) Verwendung der Dezimalnotation
C) Eine konkrete Wahl der Eingabekodierung
D) Kodierung unter Verwendung natürlicher Sprache
  • 12. Nennen Sie ein Beispiel für ein Entscheidungsproblem, das Graphen beinhaltet.
A) Den kürzesten Pfad in einem Graphen finden.
B) Den maximalen Fluss in einem Netzwerk berechnen.
C) Die Anzahl der Knoten in einem Graphen bestimmen.
D) Feststellen, ob ein gegebener Graph zusammenhängend ist oder nicht.
  • 13. Was ist ein Beispiel für ein Funktionsproblem?
A) Überprüfen, ob ein Graph bipartit ist.
B) Feststellen, ob zwei Graphen isomorph sind.
C) Feststellen, ob eine Zahl eine Primzahl ist.
D) Das Problem des Handlungsreisenden.
  • 14. Was wird typischerweise zur Messung der Eingabegröße in der Komplexitätstheorie verwendet?
A) Zeichen
B) Bits
C) Wörter
D) Bytes
  • 15. Was ist der Hauptzweck einer Turing-Maschine?
A) Ein Gerät zur Manipulation von physikalischen Objekten.
B) Eine frühe Form von Computerhardware.
C) Eine praktische Technologie für das Rechnen.
D) Ein theoretisches Modell für allgemeine Berechnungen.
  • 16. Welche These ist mit der Aussage verbunden, dass jedes Problem, das durch einen Algorithmus lösbar ist, auch von einer Turing-Maschine gelöst werden kann?
A) Die Church-Turing-These.
B) Der Cook-Levin-Theorem.
C) Das P-vs-NP-Theorem.
D) Gödels Unvollständigkeitssätze.
  • 17. Welche Art von Turing-Maschine verwendet Zufallsbits, um Entscheidungen zu treffen?
A) Wahrscheinlichkeits-Turing-Maschine.
B) Deterministische Turing-Maschine.
C) Nicht-deterministische Turing-Maschine.
D) Quanten-Turing-Maschine.
  • 18. Welche Gemeinsamkeit haben alle in der Komplexitätstheorie diskutierten Maschinenmodelle?
A) Sie sind auf polynomiale Zeit beschränkt.
B) Sie erfordern eine physikalische Realisierbarkeit.
C) Sie verwenden Zufallsbits für Berechnungen.
D) Sie arbeiten deterministisch.
  • 19. Welches Axiomensystem wird verwendet, um Komplexitätsmaße sehr allgemein zu definieren?
A) Cook-Levin-Theorem
B) Komplexitätsaxiome nach Blum
C) Axiome für Turing-Vollständigkeit
D) Axiome im Zusammenhang mit der Frage P vs. NP
  • 20. Welche der folgenden Optionen ist KEIN üblicherweise verwendetes Maß für die Komplexität in der Komplexitätstheorie?
A) Schaltungs-Komplexität
B) Kommunikationskomplexität
C) Komplexität von Entscheidungsbäumen
D) Komplexität der Quantenverschränkung
  • 21. Welche Komplexitätsmetrik berücksichtigt die Menge an Informationen, die zwischen den Parteien ausgetauscht werden?
A) Zeitkomplexität
B) Kommunikationskomplexität
C) Speicherkomplexität
D) Schaltkreiskomplexität
  • 22. Zu welcher Komplexitätsklasse gehört vermutlich die Klasse der Probleme, die das Komplement von NP darstellen?
A) co-NP
B) PP
C) BQP
D) NP
  • 23. Wer hat 1960 die Definition für linear beschränkte Automaten festgelegt?
A) Raymond Smullyan
B) Boris Trakhtenbrot
C) John Myhill
D) Hisao Yamada
  • 24. Zu welcher Komplexitätsklasse gehört die Definition, die Boolesche Schaltkreise verwendet?
A) RP
B) BPP
C) AC
D) QMA
  • 25. In welchem Jahr definierte Alan Turing die Turing-Maschinen?
A) 1936
B) 1950
C) 1945
D) 1965
  • 26. Wer führte 1844 die Analyse der Laufzeit des euklidischen Algorithmus durch?
A) Richard E. Stearns
B) Gabriel Lamé
C) Juris Hartmanis
D) Alan Turing
  • 27. Wer sind die Autoren von 'Parameterized Complexity'?
A) Wuppuluri, Shyam; Doria, Francisco A.
B) Downey, Rod; Fellows, Michael
C) Papadimitriou, Christos; Sipser, Michael
D) Cook, Stephen; Fortnow, Lance
  • 28. Zu welcher Komplexitätsklasse gehören alle Entscheidungsaufgaben?
A) ALLE
B) EXPTIME
C) NP
D) P
  • 29. Was hat Raymond Smullyan im Jahr 1961 studiert?
A) Linear beschränkte Automaten
B) Komplexitätsmaße
C) Echtzeitberechnungen
D) Grundlegende Mengenlehre
  • 30. Welcher Satz besagt, dass PSPACE = NPSPACE?
A) Cook-Levin-Theorem
B) Das P-gegen-NP-Problem
C) Zeit-Hierarchie-Theorem
D) Savitchs Theorem
  • 31. Was beinhaltet analoge Berechnung laut der Theorie der kontinuierlichen Komplexität?
A) Digitale Signalverarbeitung.
B) Probabilistische Algorithmen.
C) Zustandsautomaten.
D) Kontinuierliche dynamische Systeme und Differentialgleichungen.
  • 32. Welcher Satz impliziert, dass L streng in PSPACE enthalten ist?
A) Zeit-Hierarchie-Theorem
B) Savitchs Theorem
C) Raumhierarchie-Theorem
D) Cook-Levin-Theorem
  • 33. Wer sind die Autoren des Buches 'Computational Complexity', das 1994 veröffentlicht wurde?
A) Michael R. Garey; David S. Johnson
B) Oded Goldreich
C) Sanjeev Arora; Boaz Barak
D) Christos Papadimitriou
  • 34. Wer hat das Buch 'Computational Complexity: A Conceptual Perspective' verfasst?
A) Michael R. Garey; David S. Johnson
B) Sanjeev Arora; Boaz Barak
C) Christos Papadimitriou
D) Oded Goldreich
  • 35. Wer hat das Buch 'Unravelling Complexity: The Life and Work of Gregory Chaitin' herausgegeben?
A) Garey, Michael R.; Johnson, David S.
B) Downey, Rod; Fellows, Michael
C) Arora, Sanjeev; Barak, Boaz
D) Wuppuluri, Shyam; Doria, Francisco A.
  • 36. Welche entsprechenden Problemklassen gibt es für P?
A) EXPTIME
B) NP
C) FP
D) PSPACE
  • 37. Wenn P gleich NP wäre, was könnte man über co-P und co-NP ableiten?
A) co-P wäre nicht gleich co-NP.
B) P wäre nicht gleich NP.
C) co-P wäre gleich co-NP.
D) NP wäre nicht gleich co-NP.
  • 38. Wer hat 1962 Echtzeitberechnungen untersucht?
A) Raymond Smullyan
B) Hisao Yamada
C) John Myhill
D) Boris Trakhtenbrot
  • 39. In welchem Jahr veröffentlichte Richard Karp seine Arbeit über NP-vollständige Probleme?
A) 1967
B) 1972
C) 1971
D) 1965
  • 40. Wer hat 'A Short History of Computational Complexity' geschrieben?
A) Fortnow, Lance; Homer, Steven
B) Cook, Stephen
C) Khalil, Hatem; Ulery, Dana
D) Mertens, Stephan
  • 41. Zu welcher Komplexitätsklasse gehört PP?
A) PH
B) BQP
C) MA
D) PP
  • 42. Zu welcher Komplexitätsklasse gehören Probleme, die mit logarithmischem Speicherplatz lösbar sind?
A) NL
B) PP
C) NC
D) L
  • 43. Zu welcher Komplexitätsklasse gehören interaktive Beweissysteme?
A) NC
B) IP
C) BPP
D) QMA
  • 44. In welchem Jahr begann Boris Trakhtenbrot sein Studium der Komplexitätstheorie?
A) 1971
B) 1960
C) 1956
D) 1955
  • 45. Wie viele kombinatorische und graphentheoretische Probleme hat Richard Karp als NP-vollständig bewiesen?
A) 30
B) 21
C) 10
D) 15
  • 46. Wer hat vorgeschlagen, dass ein "guter" Algorithmus eine Laufzeit haben sollte, die durch ein Polynom der Eingabegröße begrenzt ist?
A) Juris Hartmanis
B) Leonid Levin
C) Edmonds
D) Gabriel Lamé
  • 47. Zu welcher Komplexitätsklasse gehören probabilistische Turing-Maschinen?
A) BPP
B) QMA
C) AC
D) NC
  • 48. Welchen Begriff prägte Boris Trakhtenbrot im Jahr 1955, der heute als „Komplexitätsmaß“ bekannt ist?
A) „Turing-Maschine“
B) „Rechenkomplexität“
C) „Signalfunktion“
D) „Polynomielle Zeit“
  • 49. Welche Art von Reduktion wird am häufigsten in der Komplexitätstheorie verwendet?
A) Reduktion mit polynomialer Laufzeit.
B) Reduktion mit exponentieller Laufzeit.
C) Reduktion mit logarithmischer Laufzeit.
D) Reduktion mit linearer Laufzeit.
  • 50. Wer hat das Buch 'Einführung in die Theoretische Informatik' verfasst?
A) Sanjeev Arora
B) Michael Sipser
C) Boaz Barak
D) Christos Papadimitriou
  • 51. Im Kontext der kontinuierlichen Komplexitätstheorie, was wird durch Diskretisierungen approximiert?
A) Diskrete Graphen.
B) Quantenzustände.
C) Boolesche Ausdrücke.
D) Stetige Funktionen.
  • 52. Welche Analyse berücksichtigt sowohl teure als auch kostengünstigere Operationen zusammen über die gesamte Abfolge von Operationen?
A) Amortisierte Analyse
B) Komplexität im besten Fall
C) Komplexität im Durchschnittsfall
D) Komplexität im schlechtesten Fall
  • 53. Zu welcher Komplexitätsklasse gehören Zählprobleme?
A) BPP
B) #P
C) NC
D) RP
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