Lineare Algebra

1. Welche der folgenden Operationen ist eine elementare Zeilenumformung einer Matrix?

A) Vertauschen zweier Zeilen
B) Addition einer Zeile zur umgekehrten Zeile
C) Hinzufügen einer Zeile zu einer anderen
D) Multiplikation einer Zeile mit einer Konstanten

2. Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

A) Eine Matrix, bei der alle Elemente symmetrisch sind.
B) Eine Matrix, bei der die Hauptdiagonalelemente addiert null ergeben.
C) Eine Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.
D) Eine Matrix, bei der alle Elemente auf der Hauptdiagonale Null sind.

3. Welche der folgenden Operationen ändert nicht den Rang einer Matrix?

A) Vertauschen zweier Zeilen
B) Hinzufügen einer Zeile zu einer anderen
C) Skalierung einer Zeile mit einem Faktor
D) Addition einer Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile

4. Was ist die Rang einer Matrix?

A) Die Summe aller Elemente in der Matrix.
B) Die maximale Anzahl linear unabhängiger Spalten oder Zeilen in der Matrix.
C) Der Kehrwert der Determinante der Matrix.
D) Die Anzahl der Elemente in der Hauptdiagonale der Matrix.

5. Was ist das Resultat der Multiplikation einer Matrix mit der Nullmatrix?

A) Die ursprüngliche Matrix.
B) Die Nullmatrix.
C) Die Identitätsmatrix.
D) Eine Matrix mit Nullen an der Hauptdiagonale und Einsen außerhalb.

6. Was ist die Definition des Kreuzprodukts in der Vektorrechnung?

A) Die Addition von a und b.
B) Die Division von a und b.
C) Das Vektorprodukt a x b liefert einen Vektor, der senkrecht zu a und b steht.
D) Das Skalarprodukt von a und b.

7. Was ist die Charakteristische Gleichung einer Matrix?

A) Die Gleichung det(A - λI) = 0, um die Eigenwerte zu berechnen.
B) Die Gleichung trace(A) = 0, um die Spur der Matrix zu finden.
C) Die Gleichung A^T = A, um die symmetrischen Matrizen zu identifizieren.
D) Die Gleichung A * A^-1 = I, um die inverse Matrix zu bestimmen.

8. Was bedeutet es, wenn zwei Vektoren orthogonal zueinander sind?

A) Die Vektoren sind parallel zueinander.
B) Die Vektoren stehen senkrecht zueinander.
C) Die Vektoren sind spiegelbildlich zueinander.
D) Die Länge der Vektoren ist gleich.

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