- 1. Ein stochastischer Prozess ist ein mathematisches Objekt, das aus einer Sammlung von Zufallsvariablen besteht, die in der Regel durch die Zeit indiziert sind. Er stellt die Entwicklung eines Systems im Laufe der Zeit dar, wobei das Verhalten des Systems mit Unsicherheit oder Zufälligkeit behaftet ist. Stochastische Prozesse werden in verschiedenen Bereichen wie Finanzen, Physik, Biologie und Technik verwendet, um Zufallsphänomene zu modellieren und ihre Eigenschaften zu analysieren. Diese Prozesse können aufgrund ihrer Eigenschaften in verschiedene Typen eingeteilt werden, z. B. zeitdiskret oder zeitkontinuierlich, stationär oder nicht stationär, markovianisch oder nicht markovianisch, und bieten so einen leistungsfähigen Rahmen für die Untersuchung und das Verständnis komplexer, vom Zufall beeinflusster Systeme.
Was ist ein stochastischer Prozess?
A) Ein Zufallsprozess, der sich im Laufe der Zeit entwickelt.
B) Ein deterministischer Prozess mit festen Ergebnissen.
C) Ein Prozess, der im Laufe der Zeit konstant bleibt.
D) Ein Prozess, der nur in diskreten Schritten abläuft.
- 2. Was ist der Zustandsraum eines stochastischen Prozesses?
A) Maximaler Wert, den der Prozess erreichen kann.
B) Menge aller möglichen Werte, die der Prozess annehmen kann.
C) Durchschnittswert des Prozesses über die Zeit.
D) Exakter Wert des Prozesses zu einem bestimmten Zeitpunkt.
- 3. Wie ist bei einem Poisson-Prozess die Verteilung der Ankunftszeit zwischen den Ereignissen?
A) Gleichmäßige Verteilung
B) Normalverteilung
C) Exponentialverteilung
D) Bernoulli-Verteilung
- 4. Was bedeutet Ergodizität im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen?
A) Kurzfristige Analysen reichen aus, um langfristiges Verhalten zu verstehen.
B) Das langfristige Durchschnittsverhalten lässt sich aus einer einzigen Realisierung ableiten.
C) Das Verhalten ist völlig zufällig.
D) Es können keine Rückschlüsse auf das langfristige Verhalten gezogen werden.
- 5. Welcher der folgenden Prozesse gehört NICHT zu den stochastischen Prozessen?
A) Deterministischer Prozess
B) Brownsche Bewegung
C) Markov-Prozess
D) Geometrisches Verfahren
- 6. Was ist die Autokorrelationsfunktion eines stochastischen Prozesses?
A) Durchschnitt des Prozesses über die Zeit.
B) Maß für die Korrelation zwischen den Werten zu verschiedenen Zeitpunkten.
C) Maximal mögliche Korrelation für den Prozess.
D) Genaue Form des Prozesses zu einem bestimmten Zeitpunkt.
- 7. Welche Rolle spielt eine Übergangsmatrix in einer Markov-Kette?
A) Gibt den Endzustand des Prozesses an.
B) Legt den Anfangszustand des Prozesses fest.
C) Berechnet die durchschnittliche Verweildauer in jedem Staat.
D) Beschreibt die Wahrscheinlichkeiten für den Wechsel in verschiedene Zustände.
- 8. Was bedeutet das Gesetz der großen Zahlen im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen?
A) Die Zufälligkeit nimmt mit der Anzahl der Beobachtungen ab.
B) Die Durchschnittswerte der Stichprobe weichen von den erwarteten Werten ab.
C) Die Erwartungswerte ändern sich mit der Anzahl der Beobachtungen.
D) Mit zunehmender Anzahl der Beobachtungen konvergieren die Durchschnittswerte der Stichprobe gegen die erwarteten Werte.
- 9. In welchen Bereichen werden stochastische Prozesse häufig eingesetzt?
A) Biologie, Chemie, Ökologie, Neurowissenschaften, Physik, Bildverarbeitung, Signalverarbeitung, Regelungstechnik, Informationstheorie, Informatik und Telekommunikation.
B) Ausschließlich in Mathematik und Statistik.
C) Vor allem in der Linguistik und Anthropologie.
D) Nur in den Bereichen Finanzen und Wirtschaft.
- 10. Wer hat den Poisson-Prozess verwendet, um Telefonanrufe zu modellieren?
A) Andrej Kolmogorow.
B) A. K. Erlang.
C) Albert Einstein.
D) Louis Bachelier.
- 11. Was ist ein stochastischer Prozess mit reellen Werten?
A) Der Zustandsraum ist die reelle Zahlengerade.
B) Er kann nur ganzzahlige Werte annehmen.
C) Der Zustandsraum ist endlich.
D) Die Indexmenge besteht aus ganzen Zahlen.
- 12. In welchem Jahr tauchte das Wort 'stochastisch' laut historischen Aufzeichnungen erstmals im Englischen auf?
A) 1888
B) 1934
C) 1713
D) 1662
- 13. Wer hat den Begriff „Stochastik“ im Deutschen mit der Bedeutung von Zufall geprägt?
A) Jakob Bernoulli
B) Aleksandr Khinchin
C) Ladislaus Bortkiewicz
D) Joseph Doob
- 14. Wer hat den Begriff „zufällige Funktion“ im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen zuerst verwendet?
A) Joseph Doob
B) Aleksandr Chinchin
C) Andrei Kolmogorov
D) Francis Edgeworth
- 15. Wann wurde das Wort 'random' (zufällig) im Englischen zum ersten Mal in seiner heutigen Bedeutung verwendet?
A) 16. Jahrhundert
B) 18. Jahrhundert
C) 14. Jahrhundert
D) 17. Jahrhundert
- 16. Welcher Mathematiker hat den Begriff „stochastischer Prozess“ im Deutschen verwendet?
A) Andrej Kolmogorow
B) Ladislaus Bortkiewicz
C) Jakob Bernoulli
D) Aleksandr Chinchin
- 17. In welchem Werk verwendete Jakob Bernoulli den Ausdruck "Ars Conjectandi sive Stochastice"?
A) De Motu Corporum
B) Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
C) Ars Conjectandi
D) Principia Mathematica
- 18. Was ist der etymologische Ursprung des Wortes 'zufällig'?
A) Ein altenglischs Wort, das 'Glück' bedeutet.
B) Ein altfranzösisches Wort, das 'Geschwindigkeit, Eile' bedeutet.
C) Ein griechisches Wort, das 'auf ein Ziel zielen' bedeutet.
D) Ein lateinisches Wort, das 'Zufall' bedeutet.
- 19. Was ist die früheste dokumentierte Verwendung des Begriffs "zufälliger Prozess"?
A) 1888
B) 1713
C) 1662
D) 1934
- 20. Wer hat den Begriff „stochastischer Prozess“ früher verwendet als Aleksandr Chinchin?
A) Andrej Kolmogorow
B) Joseph Doob
C) Ladislaus Bortkiewicz
D) Jakob Bernoulli
- 21. Welche Notation stellt einen stochastischen Prozess korrekt dar?
A) {X_t}_{t∉T}
B) X(t)
C) {X_t}
D) {X(t)}_{t∈T}
- 22. Wie kann ein stochastischer Prozess falsch dargestellt werden?
A) {X(t)}_{t∈T}
B) {X_t}_{t∈T}
C) X(t)
D) {X_t}
- 23. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bernoulli-Experiment das Ergebnis 'Erfolg' liefert?
A) t
B) 0,5
C) 1-p
D) p
- 24. Was repräsentiert jede Zufallsvariable in einem Bernoulli-Prozess?
A) Eine kontinuierliche Verteilung
B) Ein deterministisches Ergebnis
C) Eine idealisierte Münzwurf-Situation
D) Ein Poisson-Ereignis
- 25. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bernoulli-Versuch das Ergebnis Null liefert?
A) 0,5
B) 1-p
C) t
D) p
- 26. Welche Indexmenge ist für einen Bernoulli-Prozess definiert, der bei Zeit null beginnt?
A) [0, ∞)
B) [1, ∞)
C) (-∞, ∞)
D) {0, 1, 2, ...}
- 27. Wie kann ein Bernoulli-Prozess idealisiert werden?
A) Würfeln mit einem Würfel
B) Ziehen von Karten aus einem Kartenspiel
C) Messen von Zeitintervallen
D) Wiederholtes Werfen einer Münze
- 28. Welchen Wert hat ein Misserfolg (oder eine Null) in einem Bernoulli-Prozess?
A) t
B) Eins
C) p
D) Null
- 29. Bei einem einfachen Zufallsprozess, welche Werte können die einzelnen Bernoulli-Variablen annehmen?
A) +1 oder -1
B) -1 oder 0
C) Jede reelle Zahl
D) 0 oder 1
- 30. Was ist der Zustandsraum für einen einfachen Zufallsprozess?
A) Rationale Zahlen
B) Ganzzahlen
C) Reelle Zahlen
D) Natürliche Zahlen
- 31. Welche Indexmenge hat ein einfacher Zufallsweg?
A) Natürliche Zahlen
B) Ganzzahlen
C) Komplexe Zahlen
D) Reelle Zahlen
- 32. Wer hat den mathematischen Beweis für die Existenz des Wiener-Prozesses erbracht?
A) Andrej Kolmogorow
B) Albert Einstein
C) Kiyoshi Itô
D) Norbert Wiener
- 33. Wie wird der Wiener-Prozess aufgrund seiner historischen Verbindung auch genannt?
A) Poisson-Prozess
B) Markov-Kette
C) Brownsche Bewegung
D) Lévy-Flug
- 34. In welchem n-dimensionalen euklidischen Raum kann der Zustandsraum eines Wiener-Prozesses verallgemeinert werden?
A) 2-dimensional
B) 3-dimensional
C) n-dimensional
D) 1-dimensional
- 35. In welchem Bereich wird der Wiener-Prozess hauptsächlich in der stochastischen Analysis verwendet?
A) Klassische Mechanik
B) Quantitative Finanzmathematik
C) Elektromagnetismus
D) Thermodynamik
- 36. Welches Modell verwendet den Wiener-Prozess im Bereich der quantitativen Finanzanalyse?
A) Moderne Portfoliotheorie
B) Capital Asset Pricing Model (CAPM)
C) Hypothese des effizienten Marktes
D) Black-Scholes-Merton-Modell
- 37. Welche Bedingung muss für t1 und t2 erfüllt sein, um eine Inkrementierung zu definieren?
A) t1 ≤ t2.
B) t1 = t2.
C) t1 und t2 sind unabhängig.
D) t1 > t2.
- 38. Im Kontext von stochastischen Prozessen, was bedeutet das Symbol '∘'?
A) Funktionskomposition.
B) Wahrscheinlichkeitsmaß.
C) Mengenüberschneidung.
D) Vereinigung von Mengen.
- 39. Für einen stationären stochastischen Prozess: Was bleibt unter Zeitverschiebungen unverändert?
A) Das zweite Moment.
B) Der Mittelwert und die Varianz.
C) Die Indexmenge.
D) Endliche Dimensionen der Verteilungen.
- 40. Welche mathematische Struktur besitzt die Indexmenge T im Zusammenhang mit der Filtration?
A) Keine spezifische Ordnung.
B) Eine ungeordnete Menge.
C) Eine partielle Ordnung.
D) Eine totale Ordnung.
- 41. Wer hat Bacheliers These ins Englische übersetzt und damit zu ihrer Verbreitung beigetragen?
A) Jean Perrin
B) Thorvald Thiele
C) Leonard Savage
D) Percy Daniell
- 42. Welche Mathematikerin oder welcher Mathematiker hat in den 1950er Jahren Arbeiten veröffentlicht, die Markov-Prozesse und Potentialtheorie miteinander verbanden?
A) Gilbert Hunt
B) Shizuo Kakutani
C) Sergei Bernstein
D) Joseph Doob
- 43. Wie ist die Beziehung zwischen Unabhängigkeit und Unkorreliertheit für stochastische Prozesse?
A) Es sind unzusammenhängende Konzepte.
B) Unabhängigkeit impliziert Unkorreliertheit.
C) Unkorreliertheit impliziert Unabhängigkeit.
D) Orthogonalität impliziert Unabhängigkeit.
- 44. In welchem Jahr veröffentlichte Andrei Kolmogorow sein Buch über die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie?
A) 1925
B) 1933
C) 1945
D) 1929
- 45. Was motivierte den Briefwechsel zwischen Pierre de Fermat und Blaise Pascal?
A) Ein Problem im Zusammenhang mit Glücksspielen.
B) Die Erfindung der Algebra.
C) Das Studium der Geometrie.
D) Die Entwicklung der Analysis (Infinitesimalrechnung).
- 46. Welche zwei Bedingungen müssen endliche Dimensionen aufweisen, um den Existenzsatz von Kolmogorow zu erfüllen?
A) Unabhängigkeit und gleiche Verteilung
B) Konsistenzbedingungen
C) Normalität und Stationarität
D) Linearität und Stetigkeit
- 47. Wer präsentierte Hilberts sechste Problem beim Internationalen Mathematikerkongress im Jahr 1900?
A) Andrei Kolmogorov
B) Henri Lebesgue
C) Paul Lévy
D) David Hilbert
- 48. Wer hat Markov-Ketten auf endlichen Gruppen untersucht, um das Mischen von Karten zu analysieren?
A) Maurice Fréchet
B) Sydney Chapman
C) Andrej Kolmogorow
D) Henri Poincaré
- 49. Welche Art von Gleichung leitete Albert Einstein ab, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Teilchen in der Brownschen Bewegung zu beschreiben?
A) Differentialgleichung
B) Fourier-Gleichung
C) Methode der kleinsten Quadrate (Least Squares Equation)
D) Diffusionsgleichung
- 50. Wer hat Bernoulli-Versuche verwendet, um Glücksspiele zu untersuchen?
A) Karl Pearson
B) George Pólya
C) Christiaan Huygens
D) Jakob Bernoulli
- 51. Welcher Wissenschaftler hatte mit seinen frühen Versuchen, Zufälligkeit in die statistische Physik zu integrieren, wenig Einfluss?
A) Josiah Gibbs
B) Rudolf Clausius
C) Ludwig Boltzmann
D) James Clerk Maxwell
- 52. Welcher Mathematiker erhielt den Abel-Preis im Jahr 2007 für Arbeiten im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen?
A) Alexander Wentzell
B) Gilbert Hunt
C) Paul-André Meyer
D) Srinivasa Varadhan
- 53. Welche Mathematikerin oder welcher Mathematiker leistete in den 1920er Jahren grundlegende Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie in der Sowjetunion?
A) Émile Borel
B) Henri Lebesgue
C) Paul Lévy
D) Sergei Bernstein
- 54. Welche Eigenschaft stellt sicher, dass die Verteilung einer Inkrementerhöhung in einem Lévy-Prozess durch die Länge des Intervalls bestimmt wird?
A) Stetigkeit
B) Markov-Eigenschaft
C) Stationarität
D) Unabhängigkeit
- 55. In welchem Jahr verwendete Louis Bachelier einen Wiener-Prozess, um Preisänderungen an der Pariser Börse zu modellieren?
A) 1912
B) 1880
C) 1900
D) 1950er Jahre
- 56. Welche Theorie wurde in den 1990er Jahren vorgestellt und führte dazu, dass Wendelin Werner mit der Fields-Medaille ausgezeichnet wurde?
A) Stochastische Analysis
B) Theorie großer Abweichungen
C) Schramm–Loewner-Evolution
D) Potentialtheorie
- 57. Wer leitete die Chapman-Kolmogorov-Gleichung im Jahr 1928 ab?
A) Sydney Chapman
B) Louis Bachelier
C) Andrej Kolmogorow
D) Norbert Wiener
- 58. Wer hat das Konzept der Separabilität für stochastische Prozesse eingeführt?
A) Norbert Wiener
B) Paul Lévy
C) Joseph Doob
D) Andrej Kolmogorow
- 59. Wer stellte in den 1940er Jahren frühe Verbindungen zwischen stochastischen Prozessen und der Potentialtheorie her?
A) Gilbert Hunt
B) Kiyosi Itô
C) Shizuo Kakutani
D) Paul-André Meyer
- 60. Wer hat einen frühen Beitrag zur Entdeckung der statistischen Methode namens Kalman-Filterung durch seine Arbeit im Bereich der Zeitreihenanalyse geleistet?
A) Norbert Wiener
B) Thorvald Thiele
C) Albert Einstein
D) Louis Bachelier
- 61. Wer gilt als Pionier auf dem Gebiet der stochastischen Prozesse und starb während des Zweiten Weltkriegs?
A) Andrej Kolmogorow
B) Harald Cramér
C) Wolfgang Doeblin
D) Paul Lévy
- 62. Wer veröffentlichte im Jahr 1905 eine Arbeit, die die Brownsche Bewegung untersuchte, um zufällige Bewegungen von Teilchen in Flüssigkeiten zu erklären?
A) Percy Daniell
B) Albert Einstein
C) Marian Smoluchowski
D) Jean Perrin
- 63. Welche Forscherin oder welcher Forscher hat mit ihrer/seiner Arbeit zur Zählung von Alpha-Teilchen die unabhängige Entdeckung des Poisson-Prozesses ermöglicht?
A) A.K. Erlang
B) Siméon Poisson
C) Harry Bateman
D) Filip Lundberg
- 64. Welche Mathematikerin oder welcher Mathematiker hat mit ihrer/seiner späteren Arbeit in der Sowjetunion zur Theorie der großen Abweichungen beigetragen?
A) Alexander Wentzell
B) Gilbert Hunt
C) Joseph Doob
D) Kiyosi Itô
- 65. Wofür steht die Abkürzung càdlàg?
A) Graph mit konstanter Amplitude und linearer Darstellung.
B) Stetig und differenzierbar an allen Punkten.
C) Weiter rechts, beschränkt nach links (rechtsseitig stetig mit linksseitigen Grenzen).
D) Kumulative Verteilungsfunktion.
- 66. Welcher Mathematiker ist dafür bekannt, unabhängig von Einsteins Arbeit Ergebnisse zu entwickeln, die äquivalent dazu sind?
A) Norbert Wiener
B) Louis Bachelier
C) Leonard Savage
D) Marian Smoluchowski
- 67. Wer hat maßgeblich zur Entwicklung der Grundlagen von Markov-Prozessen ab den 1930er Jahren beigetragen?
A) Sydney Chapman
B) Paul Ehrenfest
C) William Feller
D) Louis Bachelier
- 68. Welches Ereignis unterbrach die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie während des Zweiten Weltkriegs erheblich?
A) Der Kalte Krieg
B) Der Zweite Weltkrieg
C) Die Weltwirtschaftskrise
D) Die Russische Revolution
- 69. In welchem Jahr prägte Karl Pearson den Begriff "zufällige Bewegung" (engl. "random walk")?
A) 1713
B) 1905
C) 1919
D) 1930er Jahre
- 70. In welchem Jahr veröffentlichte Filip Lundberg seine Dissertation über den Poisson-Prozess?
A) 1903
B) 1910
C) 1920
D) 1909
- 71. Wer gilt als Pionier des Bereichs der Finanzmathematik mit seiner Arbeit über Preisänderungen?
A) Norbert Wiener
B) Albert Einstein
C) Thorvald Thiele
D) Louis Bachelier
- 72. Wer hat das erste Buch über Wahrscheinlichkeit veröffentlicht, das 1925 Ideen aus der Maßtheorie verwendete?
A) Sergei Bernstein
B) Andrei Kolmogorov
C) Émile Borel
D) Paul Lévy
- 73. Wie lautet der Titel des Buches von Andrei Kolmogorow aus dem Jahr 1933 über Wahrscheinlichkeitstheorie?
A) Fundamente der Wahrscheinlichkeitstheorie
B) Die Theorie stochastischer Prozesse
C) Einführung in die Maßtheorie
D) Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- 74. Welche Eigenschaften muss die Indexmenge eines stochastischen Prozesses aufweisen, damit dieser als separierbar betrachtet wird?
A) Eine abzählbar dichte Teilmenge.
B) Eine endliche Anzahl von Elementen.
C) Eine unendliche Anzahl von Elementen.
D) Keine spezifischen Eigenschaften.
- 75. Wie lautet die übliche Notation für einen Skorochod-Funktionsraum?
A) C
B) F
C) S
D) D
- 76. Was repräsentiert die Notation 𝓕 im Kontext von stochastischen Prozessen?
A) Eine Sigma-Algebra auf Ω.
B) Ein Wahrscheinlichkeitsmaß.
C) Eine Indexmenge für die Zeit.
D) Eine Zufallsvariable.
- 77. Wer leistete 1859 einen bedeutenden Beitrag zur kinetischen Gastheorie?
A) Rudolf Clausius
B) Ludwig Boltzmann
C) Josiah Gibbs
D) James Clerk Maxwell
- 78. Welcher Satz wird verwendet, um die Existenz eines stochastischen Prozesses mit bestimmten endlichen Dimensionsverteilungen zu beweisen?
A) Zentraler Grenzwertsatz
B) Itôs Lemma
C) Kontinuitätssatz von Lévy
D) Existenzsatz von Kolmogorov
- 79. Wer bezeichnete die 1930er Jahre als die "heroische Periode der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie"?
A) Harald Cramér
B) Andrei Kolmogorov
C) William Feller
D) Joseph Doob
- 80. In welchem Jahr leitete Kolmogorov eine charakteristische Funktion für Zufallsvariablen ab, die mit Lévy-Prozessen in Verbindung stehen?
A) 1932
B) 1934
C) 1928
D) 1937
- 81. Wer entdeckte unabhängig von Galton und Watson einen verzweigten Prozess?
A) Sydney Chapman
B) Irénée-Jules Bienaymé
C) Maurice Fréchet
D) Andrej Markov
- 82. Wer hat die Funktionräume von Skorochod eingeführt?
A) Anatoliy Skorochod
B) Andrej Kolmogorow
C) Paul Lévy
D) Norbert Wiener
- 83. Welche Eigenschaft haben stochastische Prozesse mit diskreten Zeitpunkten hinsichtlich ihrer Separierbarkeit?
A) Für ihre Separierbarkeit ist eine dichte, abzählbare Teilmenge ihres Indexmengen erforderlich.
B) Sie können nicht separierbar sein.
C) Sie sind immer separierbar.
D) Ihre Separierbarkeit hängt vom Zustandsraum S ab.
- 84. Wer hat maßgeblich zur Entwicklung des Gebiets der stochastischen Analysis ab den 1940er Jahren beigetragen?
A) Sergei Bernstein
B) Kiyosi Itô
C) Joseph Doob
D) Gilbert Hunt
- 85. Welches Symbol kennzeichnet den Erwartungswert in der Formel für die Kreuzkovarianz?
A) V
B) E
C) R
D) C
- 86. Welche Art von Modell berücksichtigt Zufälligkeiten bei Geburten, Todesfällen und Migration in der Bevölkerungsdynamik?
A) Deterministische Modelle
B) Stochastische Modelle
C) Nichtlineare Modelle
D) Lineare Modelle
- 87. Wer begann, ab den 1950er Jahren Beiträge zum Gebiet der Markov-Prozesse zu leisten?
A) Andrej Kolmogorow
B) Henri Poincaré
C) Eugene Dynkin
D) Maurice Fréchet
- 88. In welchem Jahr veröffentlichte Andrej Markov seine erste Arbeit über Markov-Ketten?
A) 1912
B) 1928
C) 1931
D) 1906
- 89. In welchem Hauptbereich lag die Forschungsarbeit von Thorvald Thiele zu seiner Methode der kleinsten Quadrate?
A) Maßtheorie
B) Physik
C) Zeitreihenanalyse
D) Finanzmathematik
- 90. Welche wissenschaftliche Disziplin, die sich im 19. Jahrhundert entwickelte, konzentriert sich auf die statistische Behandlung physikalischer Systeme?
A) Thermodynamik
B) Statistische Mechanik
C) Klassische Mechanik
D) Quantenmechanik
- 91. In welchem Jahrzehnt begannen Ökonomen, auf Bacheliers ursprüngliche Arbeit häufiger Bezug zu nehmen als auf sein Buch?
A) 1900er Jahre
B) 1920er Jahre
C) 1960er Jahre
D) 1950er Jahre
- 92. Welches Problem ist ein Beispiel für einen Zufallsprozess mit absorbierenden Barrieren?
A) Punktprozess
B) Glücksspiel-Ruinszenario
C) Erneuerungsprozess
D) Brownsche Bewegung
- 93. Welche sind die wichtigsten Anwendungsbereiche von Markov-Prozessen?
A) Analyse linearer Regressionsmodelle
B) Lösen deterministischer Differentialgleichungen
C) Markov-Ketten-Monte-Carlo-Methoden in der Bayes'schen Statistik
D) Simulation nicht-zufälliger Objekte
- 94. Welcher Mathematiker entwickelte eine Maßtheorie, die Norbert Wiener in seiner Arbeit über den Wiener-Prozess verwendete?
A) Louis Bachelier
B) Albert Einstein
C) Marian Smoluchowski
D) Percy Daniell
- 95. Welcher Begriff wird synonym zu „Modifikation“ für stochastische Prozesse verwendet?
A) Äquivalent
B) Modifikation
C) Stochastische Äquivalenz
D) Version
- 96. Wer wurde 2014 mit der Fields-Medaille für die Entwicklung der Theorie der „rauen Pfade“ ausgezeichnet?
A) Gilbert Hunt
B) Wendelin Werner
C) Martin Hairer
D) Srinivasa Varadhan
- 97. In welchem Jahr begann Maurice Fréchet seine Studien über Markov-Ketten?
A) 1912
B) 1907
C) 1931
D) 1928
- 98. Wer hat den Begriff „Martingal“ für einen stochastischen Prozess eingeführt?
A) Joseph Doob
B) Kiyosi Itô
C) Gilbert Hunt
D) Jean Ville
- 99. In welchem Bereich lag Filip Lundbergs bahnbrechende Arbeit, als er vorschlug, Modelle mit einem homogenen Poisson-Prozess zu erstellen?
A) Versicherungsansprüche
B) Telefonanrufe
C) Alpha-Teilchen
D) Differentialgleichungen
- 100. In welchem Jahr veröffentlichte Joseph Doob sein einflussreiches Buch über stochastische Prozesse?
A) 1970
B) 1945
C) 1953
D) 1960
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