- 1. Ein stochastischer Prozess ist ein mathematisches Objekt, das aus einer Sammlung von Zufallsvariablen besteht, die in der Regel durch die Zeit indiziert sind. Er stellt die Entwicklung eines Systems im Laufe der Zeit dar, wobei das Verhalten des Systems mit Unsicherheit oder Zufälligkeit behaftet ist. Stochastische Prozesse werden in verschiedenen Bereichen wie Finanzen, Physik, Biologie und Technik verwendet, um Zufallsphänomene zu modellieren und ihre Eigenschaften zu analysieren. Diese Prozesse können aufgrund ihrer Eigenschaften in verschiedene Typen eingeteilt werden, z. B. zeitdiskret oder zeitkontinuierlich, stationär oder nicht stationär, markovianisch oder nicht markovianisch, und bieten so einen leistungsfähigen Rahmen für die Untersuchung und das Verständnis komplexer, vom Zufall beeinflusster Systeme.
Was ist ein stochastischer Prozess?
A) Ein deterministischer Prozess mit festen Ergebnissen.
B) Ein Zufallsprozess, der sich im Laufe der Zeit entwickelt.
C) Ein Prozess, der nur in diskreten Schritten abläuft.
D) Ein Prozess, der im Laufe der Zeit konstant bleibt.
- 2. Was ist der Zustandsraum eines stochastischen Prozesses?
A) Maximaler Wert, den der Prozess erreichen kann.
B) Exakter Wert des Prozesses zu einem bestimmten Zeitpunkt.
C) Menge aller möglichen Werte, die der Prozess annehmen kann.
D) Durchschnittswert des Prozesses über die Zeit.
- 3. Wie ist bei einem Poisson-Prozess die Verteilung der Ankunftszeit zwischen den Ereignissen?
A) Exponentialverteilung
B) Gleichmäßige Verteilung
C) Bernoulli-Verteilung
D) Normalverteilung
- 4. Was bedeutet Ergodizität im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen?
A) Das langfristige Durchschnittsverhalten lässt sich aus einer einzigen Realisierung ableiten.
B) Es können keine Rückschlüsse auf das langfristige Verhalten gezogen werden.
C) Kurzfristige Analysen reichen aus, um langfristiges Verhalten zu verstehen.
D) Das Verhalten ist völlig zufällig.
- 5. Welcher der folgenden Prozesse gehört NICHT zu den stochastischen Prozessen?
A) Brownsche Bewegung
B) Deterministischer Prozess
C) Markov-Prozess
D) Geometrisches Verfahren
- 6. Was ist die Autokorrelationsfunktion eines stochastischen Prozesses?
A) Genaue Form des Prozesses zu einem bestimmten Zeitpunkt.
B) Maximal mögliche Korrelation für den Prozess.
C) Durchschnitt des Prozesses über die Zeit.
D) Maß für die Korrelation zwischen den Werten zu verschiedenen Zeitpunkten.
- 7. Welche Rolle spielt eine Übergangsmatrix in einer Markov-Kette?
A) Gibt den Endzustand des Prozesses an.
B) Beschreibt die Wahrscheinlichkeiten für den Wechsel in verschiedene Zustände.
C) Legt den Anfangszustand des Prozesses fest.
D) Berechnet die durchschnittliche Verweildauer in jedem Staat.
- 8. Was bedeutet das Gesetz der großen Zahlen im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen?
A) Die Zufälligkeit nimmt mit der Anzahl der Beobachtungen ab.
B) Die Erwartungswerte ändern sich mit der Anzahl der Beobachtungen.
C) Mit zunehmender Anzahl der Beobachtungen konvergieren die Durchschnittswerte der Stichprobe gegen die erwarteten Werte.
D) Die Durchschnittswerte der Stichprobe weichen von den erwarteten Werten ab.
- 9. In welchen Bereichen werden stochastische Prozesse häufig eingesetzt?
A) Vor allem in der Linguistik und Anthropologie.
B) Ausschließlich in Mathematik und Statistik.
C) Biologie, Chemie, Ökologie, Neurowissenschaften, Physik, Bildverarbeitung, Signalverarbeitung, Regelungstechnik, Informationstheorie, Informatik und Telekommunikation.
D) Nur in den Bereichen Finanzen und Wirtschaft.
- 10. Wer hat den Poisson-Prozess verwendet, um Telefonanrufe zu modellieren?
A) Albert Einstein.
B) Andrej Kolmogorow.
C) Louis Bachelier.
D) A. K. Erlang.
- 11. Was ist ein stochastischer Prozess mit reellen Werten?
A) Er kann nur ganzzahlige Werte annehmen.
B) Die Indexmenge besteht aus ganzen Zahlen.
C) Der Zustandsraum ist endlich.
D) Der Zustandsraum ist die reelle Zahlengerade.
- 12. In welchem Jahr tauchte das Wort 'stochastisch' laut historischen Aufzeichnungen erstmals im Englischen auf?
A) 1662
B) 1713
C) 1934
D) 1888
- 13. Wer hat den Begriff „Stochastik“ im Deutschen mit der Bedeutung von Zufall geprägt?
A) Jakob Bernoulli
B) Aleksandr Khinchin
C) Joseph Doob
D) Ladislaus Bortkiewicz
- 14. Wer hat den Begriff „zufällige Funktion“ im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen zuerst verwendet?
A) Aleksandr Chinchin
B) Andrei Kolmogorov
C) Joseph Doob
D) Francis Edgeworth
- 15. Wann wurde das Wort 'random' (zufällig) im Englischen zum ersten Mal in seiner heutigen Bedeutung verwendet?
A) 17. Jahrhundert
B) 18. Jahrhundert
C) 14. Jahrhundert
D) 16. Jahrhundert
- 16. Welcher Mathematiker hat den Begriff „stochastischer Prozess“ im Deutschen verwendet?
A) Jakob Bernoulli
B) Aleksandr Chinchin
C) Ladislaus Bortkiewicz
D) Andrej Kolmogorow
- 17. In welchem Werk verwendete Jakob Bernoulli den Ausdruck "Ars Conjectandi sive Stochastice"?
A) Ars Conjectandi
B) Principia Mathematica
C) Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
D) De Motu Corporum
- 18. Was ist der etymologische Ursprung des Wortes 'zufällig'?
A) Ein lateinisches Wort, das 'Zufall' bedeutet.
B) Ein griechisches Wort, das 'auf ein Ziel zielen' bedeutet.
C) Ein altenglischs Wort, das 'Glück' bedeutet.
D) Ein altfranzösisches Wort, das 'Geschwindigkeit, Eile' bedeutet.
- 19. Was ist die früheste dokumentierte Verwendung des Begriffs "zufälliger Prozess"?
A) 1888
B) 1662
C) 1934
D) 1713
- 20. Wer hat den Begriff „stochastischer Prozess“ früher verwendet als Aleksandr Chinchin?
A) Ladislaus Bortkiewicz
B) Joseph Doob
C) Andrej Kolmogorow
D) Jakob Bernoulli
- 21. Welche Notation stellt einen stochastischen Prozess korrekt dar?
A) {X_t}
B) {X(t)}_{t∈T}
C) {X_t}_{t∉T}
D) X(t)
- 22. Wie kann ein stochastischer Prozess falsch dargestellt werden?
A) {X_t}_{t∈T}
B) X(t)
C) {X_t}
D) {X(t)}_{t∈T}
- 23. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bernoulli-Experiment das Ergebnis 'Erfolg' liefert?
A) 1-p
B) 0,5
C) p
D) t
- 24. Was repräsentiert jede Zufallsvariable in einem Bernoulli-Prozess?
A) Ein Poisson-Ereignis
B) Eine idealisierte Münzwurf-Situation
C) Ein deterministisches Ergebnis
D) Eine kontinuierliche Verteilung
- 25. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bernoulli-Versuch das Ergebnis Null liefert?
A) 1-p
B) p
C) 0,5
D) t
- 26. Welche Indexmenge ist für einen Bernoulli-Prozess definiert, der bei Zeit null beginnt?
A) {0, 1, 2, ...}
B) [1, ∞)
C) (-∞, ∞)
D) [0, ∞)
- 27. Wie kann ein Bernoulli-Prozess idealisiert werden?
A) Ziehen von Karten aus einem Kartenspiel
B) Messen von Zeitintervallen
C) Würfeln mit einem Würfel
D) Wiederholtes Werfen einer Münze
- 28. Welchen Wert hat ein Misserfolg (oder eine Null) in einem Bernoulli-Prozess?
A) Null
B) t
C) Eins
D) p
- 29. Bei einem einfachen Zufallsprozess, welche Werte können die einzelnen Bernoulli-Variablen annehmen?
A) -1 oder 0
B) 0 oder 1
C) Jede reelle Zahl
D) +1 oder -1
- 30. Was ist der Zustandsraum für einen einfachen Zufallsprozess?
A) Ganzzahlen
B) Reelle Zahlen
C) Natürliche Zahlen
D) Rationale Zahlen
- 31. Welche Indexmenge hat ein einfacher Zufallsweg?
A) Reelle Zahlen
B) Natürliche Zahlen
C) Komplexe Zahlen
D) Ganzzahlen
- 32. Wer hat den mathematischen Beweis für die Existenz des Wiener-Prozesses erbracht?
A) Norbert Wiener
B) Albert Einstein
C) Kiyoshi Itô
D) Andrej Kolmogorow
- 33. Wie wird der Wiener-Prozess aufgrund seiner historischen Verbindung auch genannt?
A) Brownsche Bewegung
B) Lévy-Flug
C) Markov-Kette
D) Poisson-Prozess
- 34. In welchem n-dimensionalen euklidischen Raum kann der Zustandsraum eines Wiener-Prozesses verallgemeinert werden?
A) 1-dimensional
B) 3-dimensional
C) n-dimensional
D) 2-dimensional
- 35. In welchem Bereich wird der Wiener-Prozess hauptsächlich in der stochastischen Analysis verwendet?
A) Quantitative Finanzmathematik
B) Thermodynamik
C) Klassische Mechanik
D) Elektromagnetismus
- 36. Welches Modell verwendet den Wiener-Prozess im Bereich der quantitativen Finanzanalyse?
A) Moderne Portfoliotheorie
B) Black-Scholes-Merton-Modell
C) Hypothese des effizienten Marktes
D) Capital Asset Pricing Model (CAPM)
- 37. Welche Bedingung muss für t1 und t2 erfüllt sein, um eine Inkrementierung zu definieren?
A) t1 und t2 sind unabhängig.
B) t1 ≤ t2.
C) t1 > t2.
D) t1 = t2.
- 38. Im Kontext von stochastischen Prozessen, was bedeutet das Symbol '∘'?
A) Wahrscheinlichkeitsmaß.
B) Funktionskomposition.
C) Vereinigung von Mengen.
D) Mengenüberschneidung.
- 39. Für einen stationären stochastischen Prozess: Was bleibt unter Zeitverschiebungen unverändert?
A) Endliche Dimensionen der Verteilungen.
B) Das zweite Moment.
C) Der Mittelwert und die Varianz.
D) Die Indexmenge.
- 40. Welche mathematische Struktur besitzt die Indexmenge T im Zusammenhang mit der Filtration?
A) Keine spezifische Ordnung.
B) Eine ungeordnete Menge.
C) Eine totale Ordnung.
D) Eine partielle Ordnung.
- 41. Wer hat Bacheliers These ins Englische übersetzt und damit zu ihrer Verbreitung beigetragen?
A) Percy Daniell
B) Thorvald Thiele
C) Leonard Savage
D) Jean Perrin
- 42. Welche Mathematikerin oder welcher Mathematiker hat in den 1950er Jahren Arbeiten veröffentlicht, die Markov-Prozesse und Potentialtheorie miteinander verbanden?
A) Shizuo Kakutani
B) Gilbert Hunt
C) Sergei Bernstein
D) Joseph Doob
- 43. Wie ist die Beziehung zwischen Unabhängigkeit und Unkorreliertheit für stochastische Prozesse?
A) Es sind unzusammenhängende Konzepte.
B) Unkorreliertheit impliziert Unabhängigkeit.
C) Orthogonalität impliziert Unabhängigkeit.
D) Unabhängigkeit impliziert Unkorreliertheit.
- 44. In welchem Jahr veröffentlichte Andrei Kolmogorow sein Buch über die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie?
A) 1945
B) 1925
C) 1933
D) 1929
- 45. Was motivierte den Briefwechsel zwischen Pierre de Fermat und Blaise Pascal?
A) Das Studium der Geometrie.
B) Ein Problem im Zusammenhang mit Glücksspielen.
C) Die Erfindung der Algebra.
D) Die Entwicklung der Analysis (Infinitesimalrechnung).
- 46. Welche zwei Bedingungen müssen endliche Dimensionen aufweisen, um den Existenzsatz von Kolmogorow zu erfüllen?
A) Unabhängigkeit und gleiche Verteilung
B) Normalität und Stationarität
C) Linearität und Stetigkeit
D) Konsistenzbedingungen
- 47. Wer präsentierte Hilberts sechste Problem beim Internationalen Mathematikerkongress im Jahr 1900?
A) Henri Lebesgue
B) Paul Lévy
C) Andrei Kolmogorov
D) David Hilbert
- 48. Wer hat Markov-Ketten auf endlichen Gruppen untersucht, um das Mischen von Karten zu analysieren?
A) Andrej Kolmogorow
B) Maurice Fréchet
C) Henri Poincaré
D) Sydney Chapman
- 49. Welche Art von Gleichung leitete Albert Einstein ab, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Teilchen in der Brownschen Bewegung zu beschreiben?
A) Methode der kleinsten Quadrate (Least Squares Equation)
B) Diffusionsgleichung
C) Differentialgleichung
D) Fourier-Gleichung
- 50. Wer hat Bernoulli-Versuche verwendet, um Glücksspiele zu untersuchen?
A) Karl Pearson
B) Jakob Bernoulli
C) Christiaan Huygens
D) George Pólya
- 51. Welcher Wissenschaftler hatte mit seinen frühen Versuchen, Zufälligkeit in die statistische Physik zu integrieren, wenig Einfluss?
A) Josiah Gibbs
B) Ludwig Boltzmann
C) Rudolf Clausius
D) James Clerk Maxwell
- 52. Welcher Mathematiker erhielt den Abel-Preis im Jahr 2007 für Arbeiten im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen?
A) Paul-André Meyer
B) Alexander Wentzell
C) Srinivasa Varadhan
D) Gilbert Hunt
- 53. Welche Mathematikerin oder welcher Mathematiker leistete in den 1920er Jahren grundlegende Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie in der Sowjetunion?
A) Sergei Bernstein
B) Paul Lévy
C) Henri Lebesgue
D) Émile Borel
- 54. Welche Eigenschaft stellt sicher, dass die Verteilung einer Inkrementerhöhung in einem Lévy-Prozess durch die Länge des Intervalls bestimmt wird?
A) Stationarität
B) Unabhängigkeit
C) Stetigkeit
D) Markov-Eigenschaft
- 55. In welchem Jahr verwendete Louis Bachelier einen Wiener-Prozess, um Preisänderungen an der Pariser Börse zu modellieren?
A) 1912
B) 1950er Jahre
C) 1900
D) 1880
- 56. Welche Theorie wurde in den 1990er Jahren vorgestellt und führte dazu, dass Wendelin Werner mit der Fields-Medaille ausgezeichnet wurde?
A) Schramm–Loewner-Evolution
B) Theorie großer Abweichungen
C) Stochastische Analysis
D) Potentialtheorie
- 57. Wer leitete die Chapman-Kolmogorov-Gleichung im Jahr 1928 ab?
A) Andrej Kolmogorow
B) Norbert Wiener
C) Louis Bachelier
D) Sydney Chapman
- 58. Wer hat das Konzept der Separabilität für stochastische Prozesse eingeführt?
A) Andrej Kolmogorow
B) Norbert Wiener
C) Joseph Doob
D) Paul Lévy
- 59. Wer stellte in den 1940er Jahren frühe Verbindungen zwischen stochastischen Prozessen und der Potentialtheorie her?
A) Gilbert Hunt
B) Shizuo Kakutani
C) Paul-André Meyer
D) Kiyosi Itô
- 60. Wer hat einen frühen Beitrag zur Entdeckung der statistischen Methode namens Kalman-Filterung durch seine Arbeit im Bereich der Zeitreihenanalyse geleistet?
A) Norbert Wiener
B) Albert Einstein
C) Louis Bachelier
D) Thorvald Thiele
- 61. Wer gilt als Pionier auf dem Gebiet der stochastischen Prozesse und starb während des Zweiten Weltkriegs?
A) Andrej Kolmogorow
B) Wolfgang Doeblin
C) Harald Cramér
D) Paul Lévy
- 62. Wer veröffentlichte im Jahr 1905 eine Arbeit, die die Brownsche Bewegung untersuchte, um zufällige Bewegungen von Teilchen in Flüssigkeiten zu erklären?
A) Marian Smoluchowski
B) Percy Daniell
C) Jean Perrin
D) Albert Einstein
- 63. Welche Forscherin oder welcher Forscher hat mit ihrer/seiner Arbeit zur Zählung von Alpha-Teilchen die unabhängige Entdeckung des Poisson-Prozesses ermöglicht?
A) Filip Lundberg
B) A.K. Erlang
C) Siméon Poisson
D) Harry Bateman
- 64. Welche Mathematikerin oder welcher Mathematiker hat mit ihrer/seiner späteren Arbeit in der Sowjetunion zur Theorie der großen Abweichungen beigetragen?
A) Gilbert Hunt
B) Kiyosi Itô
C) Alexander Wentzell
D) Joseph Doob
- 65. Wofür steht die Abkürzung càdlàg?
A) Graph mit konstanter Amplitude und linearer Darstellung.
B) Stetig und differenzierbar an allen Punkten.
C) Kumulative Verteilungsfunktion.
D) Weiter rechts, beschränkt nach links (rechtsseitig stetig mit linksseitigen Grenzen).
- 66. Welcher Mathematiker ist dafür bekannt, unabhängig von Einsteins Arbeit Ergebnisse zu entwickeln, die äquivalent dazu sind?
A) Louis Bachelier
B) Marian Smoluchowski
C) Leonard Savage
D) Norbert Wiener
- 67. Wer hat maßgeblich zur Entwicklung der Grundlagen von Markov-Prozessen ab den 1930er Jahren beigetragen?
A) William Feller
B) Louis Bachelier
C) Sydney Chapman
D) Paul Ehrenfest
- 68. Welches Ereignis unterbrach die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie während des Zweiten Weltkriegs erheblich?
A) Die Russische Revolution
B) Die Weltwirtschaftskrise
C) Der Zweite Weltkrieg
D) Der Kalte Krieg
- 69. In welchem Jahr prägte Karl Pearson den Begriff "zufällige Bewegung" (engl. "random walk")?
A) 1930er Jahre
B) 1919
C) 1905
D) 1713
- 70. In welchem Jahr veröffentlichte Filip Lundberg seine Dissertation über den Poisson-Prozess?
A) 1910
B) 1909
C) 1920
D) 1903
- 71. Wer gilt als Pionier des Bereichs der Finanzmathematik mit seiner Arbeit über Preisänderungen?
A) Norbert Wiener
B) Louis Bachelier
C) Thorvald Thiele
D) Albert Einstein
- 72. Wer hat das erste Buch über Wahrscheinlichkeit veröffentlicht, das 1925 Ideen aus der Maßtheorie verwendete?
A) Paul Lévy
B) Andrei Kolmogorov
C) Sergei Bernstein
D) Émile Borel
- 73. Wie lautet der Titel des Buches von Andrei Kolmogorow aus dem Jahr 1933 über Wahrscheinlichkeitstheorie?
A) Einführung in die Maßtheorie
B) Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
C) Die Theorie stochastischer Prozesse
D) Fundamente der Wahrscheinlichkeitstheorie
- 74. Welche Eigenschaften muss die Indexmenge eines stochastischen Prozesses aufweisen, damit dieser als separierbar betrachtet wird?
A) Eine unendliche Anzahl von Elementen.
B) Keine spezifischen Eigenschaften.
C) Eine endliche Anzahl von Elementen.
D) Eine abzählbar dichte Teilmenge.
- 75. Wie lautet die übliche Notation für einen Skorochod-Funktionsraum?
A) C
B) F
C) S
D) D
- 76. Was repräsentiert die Notation 𝓕 im Kontext von stochastischen Prozessen?
A) Ein Wahrscheinlichkeitsmaß.
B) Eine Indexmenge für die Zeit.
C) Eine Zufallsvariable.
D) Eine Sigma-Algebra auf Ω.
- 77. Wer leistete 1859 einen bedeutenden Beitrag zur kinetischen Gastheorie?
A) Ludwig Boltzmann
B) Rudolf Clausius
C) James Clerk Maxwell
D) Josiah Gibbs
- 78. Welcher Satz wird verwendet, um die Existenz eines stochastischen Prozesses mit bestimmten endlichen Dimensionsverteilungen zu beweisen?
A) Zentraler Grenzwertsatz
B) Kontinuitätssatz von Lévy
C) Existenzsatz von Kolmogorov
D) Itôs Lemma
- 79. Wer bezeichnete die 1930er Jahre als die "heroische Periode der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie"?
A) Andrei Kolmogorov
B) William Feller
C) Joseph Doob
D) Harald Cramér
- 80. In welchem Jahr leitete Kolmogorov eine charakteristische Funktion für Zufallsvariablen ab, die mit Lévy-Prozessen in Verbindung stehen?
A) 1932
B) 1937
C) 1928
D) 1934
- 81. Wer entdeckte unabhängig von Galton und Watson einen verzweigten Prozess?
A) Andrej Markov
B) Maurice Fréchet
C) Sydney Chapman
D) Irénée-Jules Bienaymé
- 82. Wer hat die Funktionräume von Skorochod eingeführt?
A) Andrej Kolmogorow
B) Anatoliy Skorochod
C) Norbert Wiener
D) Paul Lévy
- 83. Welche Eigenschaft haben stochastische Prozesse mit diskreten Zeitpunkten hinsichtlich ihrer Separierbarkeit?
A) Sie können nicht separierbar sein.
B) Ihre Separierbarkeit hängt vom Zustandsraum S ab.
C) Sie sind immer separierbar.
D) Für ihre Separierbarkeit ist eine dichte, abzählbare Teilmenge ihres Indexmengen erforderlich.
- 84. Wer hat maßgeblich zur Entwicklung des Gebiets der stochastischen Analysis ab den 1940er Jahren beigetragen?
A) Joseph Doob
B) Kiyosi Itô
C) Sergei Bernstein
D) Gilbert Hunt
- 85. Welches Symbol kennzeichnet den Erwartungswert in der Formel für die Kreuzkovarianz?
A) V
B) C
C) R
D) E
- 86. Welche Art von Modell berücksichtigt Zufälligkeiten bei Geburten, Todesfällen und Migration in der Bevölkerungsdynamik?
A) Deterministische Modelle
B) Nichtlineare Modelle
C) Stochastische Modelle
D) Lineare Modelle
- 87. Wer begann, ab den 1950er Jahren Beiträge zum Gebiet der Markov-Prozesse zu leisten?
A) Andrej Kolmogorow
B) Maurice Fréchet
C) Henri Poincaré
D) Eugene Dynkin
- 88. In welchem Jahr veröffentlichte Andrej Markov seine erste Arbeit über Markov-Ketten?
A) 1931
B) 1906
C) 1912
D) 1928
- 89. In welchem Hauptbereich lag die Forschungsarbeit von Thorvald Thiele zu seiner Methode der kleinsten Quadrate?
A) Zeitreihenanalyse
B) Finanzmathematik
C) Maßtheorie
D) Physik
- 90. Welche wissenschaftliche Disziplin, die sich im 19. Jahrhundert entwickelte, konzentriert sich auf die statistische Behandlung physikalischer Systeme?
A) Klassische Mechanik
B) Statistische Mechanik
C) Quantenmechanik
D) Thermodynamik
- 91. In welchem Jahrzehnt begannen Ökonomen, auf Bacheliers ursprüngliche Arbeit häufiger Bezug zu nehmen als auf sein Buch?
A) 1920er Jahre
B) 1960er Jahre
C) 1950er Jahre
D) 1900er Jahre
- 92. Welches Problem ist ein Beispiel für einen Zufallsprozess mit absorbierenden Barrieren?
A) Glücksspiel-Ruinszenario
B) Punktprozess
C) Erneuerungsprozess
D) Brownsche Bewegung
- 93. Welche sind die wichtigsten Anwendungsbereiche von Markov-Prozessen?
A) Markov-Ketten-Monte-Carlo-Methoden in der Bayes'schen Statistik
B) Simulation nicht-zufälliger Objekte
C) Analyse linearer Regressionsmodelle
D) Lösen deterministischer Differentialgleichungen
- 94. Welcher Mathematiker entwickelte eine Maßtheorie, die Norbert Wiener in seiner Arbeit über den Wiener-Prozess verwendete?
A) Percy Daniell
B) Louis Bachelier
C) Marian Smoluchowski
D) Albert Einstein
- 95. Welcher Begriff wird synonym zu „Modifikation“ für stochastische Prozesse verwendet?
A) Äquivalent
B) Stochastische Äquivalenz
C) Version
D) Modifikation
- 96. Wer wurde 2014 mit der Fields-Medaille für die Entwicklung der Theorie der „rauen Pfade“ ausgezeichnet?
A) Gilbert Hunt
B) Wendelin Werner
C) Srinivasa Varadhan
D) Martin Hairer
- 97. In welchem Jahr begann Maurice Fréchet seine Studien über Markov-Ketten?
A) 1907
B) 1928
C) 1912
D) 1931
- 98. Wer hat den Begriff „Martingal“ für einen stochastischen Prozess eingeführt?
A) Gilbert Hunt
B) Jean Ville
C) Joseph Doob
D) Kiyosi Itô
- 99. In welchem Bereich lag Filip Lundbergs bahnbrechende Arbeit, als er vorschlug, Modelle mit einem homogenen Poisson-Prozess zu erstellen?
A) Differentialgleichungen
B) Versicherungsansprüche
C) Telefonanrufe
D) Alpha-Teilchen
- 100. In welchem Jahr veröffentlichte Joseph Doob sein einflussreiches Buch über stochastische Prozesse?
A) 1953
B) 1960
C) 1970
D) 1945
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