Stochastischer Prozess

1. Ein stochastischer Prozess ist ein mathematisches Objekt, das aus einer Sammlung von Zufallsvariablen besteht, die in der Regel durch die Zeit indiziert sind. Er stellt die Entwicklung eines Systems im Laufe der Zeit dar, wobei das Verhalten des Systems mit Unsicherheit oder Zufälligkeit behaftet ist. Stochastische Prozesse werden in verschiedenen Bereichen wie Finanzen, Physik, Biologie und Technik verwendet, um Zufallsphänomene zu modellieren und ihre Eigenschaften zu analysieren. Diese Prozesse können aufgrund ihrer Eigenschaften in verschiedene Typen eingeteilt werden, z. B. zeitdiskret oder zeitkontinuierlich, stationär oder nicht stationär, markovianisch oder nicht markovianisch, und bieten so einen leistungsfähigen Rahmen für die Untersuchung und das Verständnis komplexer, vom Zufall beeinflusster Systeme.

Was ist ein stochastischer Prozess?

A) Ein Prozess, der nur in diskreten Schritten abläuft.
B) Ein deterministischer Prozess mit festen Ergebnissen.
C) Ein Prozess, der im Laufe der Zeit konstant bleibt.
D) Ein Zufallsprozess, der sich im Laufe der Zeit entwickelt.

2. Was ist der Zustandsraum eines stochastischen Prozesses?

A) Durchschnittswert des Prozesses über die Zeit.
B) Maximaler Wert, den der Prozess erreichen kann.
C) Menge aller möglichen Werte, die der Prozess annehmen kann.
D) Exakter Wert des Prozesses zu einem bestimmten Zeitpunkt.

3. Wie ist bei einem Poisson-Prozess die Verteilung der Ankunftszeit zwischen den Ereignissen?

A) Exponentialverteilung
B) Bernoulli-Verteilung
C) Normalverteilung
D) Gleichmäßige Verteilung

4. Was ist die Autokorrelationsfunktion eines stochastischen Prozesses?

A) Maß für die Korrelation zwischen den Werten zu verschiedenen Zeitpunkten.
B) Maximal mögliche Korrelation für den Prozess.
C) Durchschnitt des Prozesses über die Zeit.
D) Genaue Form des Prozesses zu einem bestimmten Zeitpunkt.

5. Welcher der folgenden Prozesse gehört NICHT zu den stochastischen Prozessen?

A) Geometrisches Verfahren
B) Deterministischer Prozess
C) Markov-Prozess
D) Brownsche Bewegung

6. Was bedeutet Ergodizität im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen?

A) Es können keine Rückschlüsse auf das langfristige Verhalten gezogen werden.
B) Das langfristige Durchschnittsverhalten lässt sich aus einer einzigen Realisierung ableiten.
C) Kurzfristige Analysen reichen aus, um langfristiges Verhalten zu verstehen.
D) Das Verhalten ist völlig zufällig.

7. Was bedeutet das Gesetz der großen Zahlen im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen?

A) Die Erwartungswerte ändern sich mit der Anzahl der Beobachtungen.
B) Mit zunehmender Anzahl der Beobachtungen konvergieren die Durchschnittswerte der Stichprobe gegen die erwarteten Werte.
C) Die Zufälligkeit nimmt mit der Anzahl der Beobachtungen ab.
D) Die Durchschnittswerte der Stichprobe weichen von den erwarteten Werten ab.

8. Welche Rolle spielt eine Übergangsmatrix in einer Markov-Kette?

A) Beschreibt die Wahrscheinlichkeiten für den Wechsel in verschiedene Zustände.
B) Legt den Anfangszustand des Prozesses fest.
C) Berechnet die durchschnittliche Verweildauer in jedem Staat.
D) Gibt den Endzustand des Prozesses an.

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