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Computergestützte Zahlentheorie - Quiz
  • 1. Die rechnergestützte Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Verwendung von Computeralgorithmen und -techniken zur Untersuchung und Lösung von Problemen im Zusammenhang mit Zahlen beschäftigt. Sie umfasst den Einsatz von Rechenwerkzeugen zur Analyse zahlentheoretischer Konzepte und Phänomene wie Primzahlen, Faktorisierung, modulare Arithmetik und kryptografische Verfahren. Durch den Einsatz von Berechnungsmethoden können Forscher und Mathematiker komplexe zahlentheoretische Fragen untersuchen, effiziente Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme entwickeln und das Verhalten verschiedener Zahlenfolgen und Eigenschaften analysieren. Die rechnerische Zahlentheorie spielt eine entscheidende Rolle in der modernen Kryptografie, der Datenverschlüsselung und der Sicherheit digitaler Kommunikationssysteme und ist daher ein grundlegender Bereich der Mathematik und Informatik.

    Welcher Algorithmus wird üblicherweise verwendet, um den größten gemeinsamen Teiler (GCD) von zwei ganzen Zahlen zu finden?
A) Fermats kleiner Lehrsatz
B) Binäre Suche
C) Euklidischer Algorithmus
D) Das Sieb des Eratosthenes
  • 2. Wofür wird der Chinese Remainder Theorem in der Zahlentheorie verwendet?
A) Berechnung von Faktorzahlen
B) Lösen von Systemen simultaner Kongruenzen
C) Primzahlen finden
D) Umrechnung von Dezimalzahlen in Brüche
  • 3. Was ist die kleinste Primzahl?
A) 5
B) 3
C) 1
D) 2
  • 4. Was zählt die Funktion Eulersche Totientenfunktion?
A) Anzahl der geraden Zahlen kleiner als n
B) Anzahl der Teiler von n
C) Anzahl der positiven ganzen Zahlen kleiner als n, die zu n koprim sind
D) Anzahl der Primfaktoren von n
  • 5. Was ist das Wilson'sche Theorem?
A) Die Summe von aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen ist immer gerade
B) p ist eine Primzahl, wenn und nur wenn (p-1)! ≡ -1 (mod p)
C) Jede Zahl ist eine Fakultät einer anderen Zahl
D) Das Produkt von k beliebigen aufeinanderfolgenden Zahlen ist durch k teilbar!
  • 6. Wie viele Primzahlen gibt es zwischen 1 und 20 (einschließlich)?
A) 8
B) 9
C) 6
D) 7
  • 7. Welches Theorem besagt, dass jede gerade ganze Zahl größer als 2 als Summe zweier Primzahlen ausgedrückt werden kann?
A) P vs. NP Problem
B) Der letzte Satz von Fermat
C) Satz des Pythagoras
D) Goldbachsche Vermutung
  • 8. Was ist eine Sophie Germain prime?
A) Primzahl größer als 100
B) Prime mit nur 1 Faktor
C) Primzahl, deren Quadratwurzel prim ist
D) Primzahl p, so dass 2p + 1 ebenfalls prim ist
  • 9. Wie wird der Miller-Rabin-Primatitätstest üblicherweise verwendet?
A) Ermittlung des GCD von zwei Zahlen
B) Prüfung der Primzahl von großen Zahlen
C) Berechnung der Fibonacci-Folge
D) Sortieren von Zahlen in absteigender Reihenfolge
  • 10. Wie nennt man eine Zahl, die keine anderen positiven Teiler als 1 und sich selbst hat?
A) Ungerade Zahl
B) Zusammengesetzte Nummer
C) Gerade Zahl
D) Primzahl
  • 11. Was ist eine Mersenne-Primzahl?
A) Primzahl mit genau 2 Faktoren
B) Primzahl größer als 1000
C) Perfektes Quadrat, das erstklassig ist
D) Primzahl, die um eins kleiner ist als eine Potenz von 2
  • 12. Was wird mit der Divisor-Funktion σ(n) berechnet?
A) Eulersche Totientenfunktion Wert von n
B) Anzahl der perfekten Zahlen kleiner als n
C) Summe aller positiven Teiler von n
D) Anzahl der Primfaktoren von n
  • 13. Was besagt der Wert des Legendre-Symbols (a/p), wenn p eine ungerade Primzahl ist?
A) Gibt an, ob a ein quadratischer Rest modulo p ist
B) Anzahl der Lösungen der Gleichung a2 = p (mod m)
C) Anzahl der Teiler von p+a
D) Wert der Funktion f(a, p) = ap
  • 14. Was ist eine Niven-Nummer?
A) Ganze Zahl, die durch die Summe ihrer Ziffern teilbar ist
B) Perfekte Zahl mit Primfaktoren
C) Primzahl größer als 100
D) Gerade Zahl kleiner als 10
  • 15. Wie ist die Mobius-Funktion für eine positive ganze Zahl n definiert?
A) μ(n) = n2 - n für jede positive ganze Zahl n
B) μ(n) = 1, wenn n gerade ist und 0, wenn n ungerade ist
C) μ(n) = 1, wenn n eine quadratfreie positive ganze Zahl mit einer geraden Anzahl unterschiedlicher Primfaktoren ist, μ(n) = -1, wenn n quadratfrei mit einer ungeraden Anzahl von Primfaktoren ist, und μ(n) = 0, wenn n einen quadratischen Primfaktor hat
D) μ(n) = -1, wenn n eine Primzahl ist, sonst 0
  • 16. Welches Konzept der Zahlentheorie beinhaltet die Suche nach ganzzahligen Lösungen für lineare Gleichungen mit mehreren Variablen?
A) Diophantische Gleichungen
B) Perfekte Zahlen
C) Eulers Theorem
D) Pellsche Gleichung
  • 17. Wie lautet die Ordnung der Gruppe der ganzen Zahlen modulo 7 bei der Multiplikation modulo 7?
A) 7
B) 5
C) 4
D) 6
  • 18. Wie hoch ist der Wert von φ(12), wobei φ die Eulersche Totalitätsfunktion ist?
A) 4
B) 8
C) 10
D) 6
  • 19. Was ist die Ordnung von 2 modulo 11?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 5
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