- 1. Auf dem Einheitskreis entspricht ein Winkel, gemessen im Bogenmaß, der Länge des von ihm eingeschlossenen Kreisbogens. Wie groß ist der Umfang des Einheitskreises?
A) 4π
B) 1
C) π
D) 2π
- 2. Die Koordinaten (x, y) eines beliebigen Punktes auf dem Einheitskreis hängen mit dem Kosinus und Sinus des Winkels θ zusammen, den der Punkt mit der positiven x-Achse bildet. Genauer gesagt gilt: x = cos(θ) und y = sin(θ). Welcher Zusammenhang besteht zwischen x und y für einen beliebigen Punkt auf dem Einheitskreis?
A) xy = 1
B) x - y = 1
C) x² + y² = 1
D) x + y = 1
- 3. Ein Winkel von 0 Radiant entspricht einem bestimmten Punkt auf dem Einheitskreis. Dieser Punkt liegt auf der positiven x-Achse. Welche Koordinaten hat der Punkt auf dem Einheitskreis, der einem Winkel von 0 Radiant entspricht?
A) (0, 1)
B) (0, 0)
C) (-1, 0)
D) (1, 0)
- 4. Ein Winkel von π/2 Radiant (oder 90 Grad) entspricht einem Punkt auf der positiven y-Achse des Einheitskreises. Welche Koordinaten hat der Punkt auf dem Einheitskreis, der einem Winkel von π/2 Radiant entspricht?
A) (0, 1)
B) (1, 0)
C) (-1, 0)
D) (0, -1)
- 5. Ein Winkel von π Radiant (oder 180 Grad) entspricht einem Punkt auf der negativen x-Achse des Einheitskreises. Welche Koordinaten hat der Punkt auf dem Einheitskreis, der einem Winkel von π Radiant entspricht?
A) (-1, 0)
B) (0, 1)
C) (1, 0)
D) (0, -1)
- 6. Ein Winkel von 3π/2 Radiant (oder 270 Grad) entspricht einem Punkt auf der negativen y-Achse des Einheitskreises. Welche Koordinaten hat der Punkt auf dem Einheitskreis, der einem Winkel von 3π/2 Radiant entspricht?
A) (0, 1)
B) (0, -1)
C) (1, 0)
D) (-1, 0)
- 7. Der Einheitskreis ist in vier Quadranten unterteilt. Winkel zwischen 0 und π/2 Radiant liegen im ersten Quadranten. Welcher Quadrant enthält Winkel zwischen π/2 und π Radiant?
A) Quadrant I
B) Quadrant IV
C) Quadrant III
D) Quadrant II
- 8. In welchem Quadranten des Einheitskreises befinden sich Winkel zwischen π und 3π/2 Radiant?
A) Quadrant II
B) Quadrant I
C) Quadrant III
D) Quadrant IV
- 9. In welchem Quadranten des Einheitskreises befinden sich Winkel zwischen 3π/2 und 2π Radiant?
A) Quadrant II
B) Quadrant I
C) Quadrant IV
D) Quadrant III
- 10. Im ersten Quadranten des Einheitskreises sind sowohl die x-Koordinate (Kosinus) als auch die y-Koordinate (Sinus) positiv. Welche Koordinaten hat ein Winkel von π/4 Radiant auf dem Einheitskreis?
A) (√2/2, -√2/2)
B) (√2/2, √2/2)
C) (-√2/2, -√2/2)
D) (-√2/2, √2/2)
- 11. Ein Winkel von π/6 Radiant (oder 30 Grad) liegt im ersten Quadranten. Was sind die Koordinaten des Punktes auf dem Einheitskreis für einen Winkel von π/6 Radiant?
A) (√3/2, -1/2)
B) (√3/2, 1/2)
C) (-√3/2, 1/2)
D) (1/2, √3/2)
- 12. Ein Winkel von π/3 Radiant (oder 60 Grad) liegt im ersten Quadranten. Was sind die Koordinaten des Punktes auf dem Einheitskreis für einen Winkel von π/3 Radiant?
A) (1/2, √3/2)
B) (√3/2, 1/2)
C) (-1/2, √3/2)
D) (1/2, -√3/2)
- 13. Betrachten Sie einen Winkel von 2π/3 Radiant. Dieser Winkel liegt im zweiten Quadranten. Was sind die Koordinaten des Punktes auf dem Einheitskreis für einen Winkel von 2π/3 Radiant?
A) (1/2, √3/2)
B) (-1/2, √3/2)
C) (1/2, -√3/2)
D) (-1/2, -√3/2)
- 14. Was sind die Koordinaten des Punktes auf dem Einheitskreis, der einem Winkel von 5π/6 Radiant entspricht?
A) (√3/2, -1/2)
B) (-√3/2, 1/2)
C) (√3/2, 1/2)
D) (-√3/2, -1/2)
- 15. Welche Koordinaten hat ein Winkel von 7π/6 Radiant, der im dritten Quadranten liegt, auf dem Einheitskreis?
A) (-√3/2, 1/2)
B) (√3/2, 1/2)
C) (-√3/2, -1/2)
D) (√3/2, -1/2)
- 16. Was sind die Koordinaten des Punktes auf dem Einheitskreis, der einem Winkel von 4π/3 Radiant entspricht?
A) (1/2, √3/2)
B) (-1/2, -√3/2)
C) (-1/2, √3/2)
D) (1/2, -√3/2)
- 17. Ein Winkel von 5π/4 Radiant liegt im dritten Quadranten. Welche Koordinaten hat er auf dem Einheitskreis?
A) (√2/2, -√2/2)
B) (√2/2, √2/2)
C) (-√2/2, √2/2)
D) (-√2/2, -√2/2)
- 18. Was sind die Koordinaten des Punktes auf dem Einheitskreis, der einem Winkel von 5π/3 Radiant entspricht?
A) (1/2, √3/2)
B) (-1/2, √3/2)
C) (-1/2, -√3/2)
D) (1/2, -√3/2)
- 19. Ein Winkel von 7π/4 Radiant liegt im vierten Quadranten. Welche Koordinaten hat er auf dem Einheitskreis?
A) (√2/2, √2/2)
B) (√2/2, -√2/2)
C) (-√2/2, √2/2)
D) (-√2/2, -√2/2)
- 20. Welchen Wert hat cos(5π/6)?
A) -√3/2
B) -1/2
C) 1/2
D) √3/2
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