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Dynamische Systeme - Prüfung
Beigesteuert von: Berger
  • 1. Dynamische Systeme sind mathematische Modelle, mit denen die Entwicklung eines Systems im Laufe der Zeit beschrieben wird. Diese Systeme sind dadurch gekennzeichnet, dass sie empfindlich auf Anfangsbedingungen reagieren und komplexe Verhaltensweisen wie Chaos, Verzweigung und Stabilität aufweisen. In der Mathematik und Physik wird die Theorie der dynamischen Systeme häufig eingesetzt, um das Verhalten von Systemen in verschiedenen Disziplinen wie Biologie, Wirtschaft und Technik zu untersuchen. Durch die Analyse der Dynamik dieser Systeme gewinnen die Forscher Einblicke in Muster, Trends und Vorhersagbarkeit, was letztlich zu einem tieferen Verständnis der zugrunde liegenden Mechanismen führt, die natürliche und künstliche Systeme steuern.

    Was ist ein Fixpunkt in einem dynamischen System?
A) ein Punkt, der sich zufällig bewegt
B) ein Punkt, der durch die Dynamik des Systems nicht verändert wird
C) ein Punkt mit hoher Variabilität
D) einen singulären Punkt
  • 2. Was ist ein Phasenraum in der Dynamik?
A) ein Raum, in dem Zeit keine Rolle spielt
B) ein eindimensionaler Raum
C) ein Raum, in dem alle möglichen Zustände eines Systems dargestellt werden
D) ein Raum, der nur stabile Zustände darstellt
  • 3. Wofür wird der Lyapunov-Exponent in dynamischen Systemen verwendet?
A) zur Bestimmung von Fixpunkten
B) chaotisches Verhalten zu untersuchen
C) zur Messung der genauen Position einer Flugbahn
D) Quantifizierung der exponentiellen Divergenz- oder Konvergenzrate nahe gelegener Trajektorien
  • 4. Was kennzeichnet ein Hamiltonsches dynamisches System?
A) nicht-konservative Dynamik
B) exponentielle Divergenz der nahegelegenen Flugbahnen
C) Empfindlichkeit gegenüber Anfangsbedingungen
D) Energieerhaltung und symplektische Struktur
  • 5. Welche Rolle spielt die Jacobimatrix bei der Analyse dynamischer Systeme?
A) er definiert seltsame Attraktoren
B) es erzeugt Bifurkationsdiagramme
C) sie bestimmt die Stabilität und das Verhalten in der Nähe von Fixpunkten
D) gibt er den Lyapunov-Exponenten an
  • 6. Was ist ein seltsamer Attraktor in dynamischen Systemen?
A) ein Attraktor mit fraktaler Struktur und empfindlicher Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen
B) ein einfacher Punktattraktor
C) ein periodischer Attraktor
D) ein Attraktor ohne Variabilität
  • 7. Was bedeutet Ergodentheorie im Zusammenhang mit dynamischen Systemen?
A) eine Theorie der Bifurkationen
B) eine Theorie der Fixpunkte
C) eine Theorie der Attraktoren
D) ein Bereich, der die statistischen Eigenschaften von Systemen untersucht, die sich im Laufe der Zeit entwickeln
  • 8. Wie hilft ein Bifurkationsdiagramm beim Verständnis dynamischer Systeme?
A) sie stellt stabile Fixpunkte dar
B) er quantifiziert das Chaos in einem System
C) es zeigt Übergänge zwischen verschiedenen dynamischen Verhaltensweisen, wenn ein Kontrollparameter variiert wird
D) es hilft bei der Lösung von Differentialgleichungen
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