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Beweistheorie
Beigesteuert von: Vogel
  • 1. Die Beweistheorie ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik, das sich mit der Struktur von mathematischen Beweisen befasst. Sie befasst sich mit der Untersuchung und Analyse von formalen mathematischen Deduktionssystemen und den Regeln, die zur Feststellung der Gültigkeit mathematischer Aussagen verwendet werden. Die Beweistheorie befasst sich mit der grundlegenden Frage, wie mathematische Argumente auf strenge und systematische Weise formuliert werden können, mit dem letztendlichen Ziel, ein klares und präzises Verständnis der Argumentation hinter mathematischen Theoremen und ihren Beweisen zu ermöglichen.

    Was ist eine Herbrand-Interpretation in der Beweistheorie?
A) Eine Interpretation auf der Grundlage mathematischer Induktion.
B) Eine Auslegung, die sich auf axiomatische Systeme stützt.
C) Eine Interpretation einer logischen Formel erster Ordnung durch Zuweisung konkreter Werte an Variablen.
D) Eine in der Softwareentwicklung verwendete Interpretation.
  • 2. Was ist das Ziel der Normalisierung in der Beweistheorie?
A) Um die Notwendigkeit formaler Beweise zu beseitigen.
B) Vereinheitlichung der in mathematischen Beweisen verwendeten Notation.
C) Umwandlung eines Beweises in eine kanonische Form zur leichteren Analyse.
D) Einem Beweis Komplexität hinzufügen, um ihn überzeugender zu machen.
  • 3. Was ist ein komplexer Beweis in der Beweistheorie?
A) Messung der Länge eines mathematischen Beweises.
B) Zählen der Anzahl der logischen Konnektive in einer Formel.
C) Bestimmung des Wahrheitswertes eines Satzes.
D) Die Untersuchung der für den Beweis mathematischer Theoreme erforderlichen Mittel.
  • 4. Was ist das Prinzip der Schnitteliminierung in der Beweistheorie?
A) Die Eigenschaft, dass alle Beweise Schnitte eliminieren müssen.
B) Jeder Beweis, der einen Schnitt enthält, kann in einen schnittfreien Beweis umgewandelt werden.
C) Der Grundsatz, dass Schnitte in der formalen Logik nicht verwendet werden können.
D) Die Regel, dass Schnitte für gültige Beweise notwendig sind.
  • 5. Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen und der Beweistheorie?
A) Die Theoreme begründen axiomatische Standardsysteme.
B) Die Theoreme bieten neue Techniken für die Konstruktion von Beweisen.
C) Die Theoreme zeigen die Grenzen von formalen Beweissystemen auf.
D) Die Theoreme machen eine komplexe Beweisführung überflüssig.
  • 6. Wer hat das Konzept des Sequenzkalküls in die Beweistheorie eingeführt?
A) Alfred Tarski.
B) Alonzo Church.
C) Henri Poincaré.
D) Gerhard Gentzen.
  • 7. Was ist die Curry-Howard-Korrespondenz in der Beweistheorie?
A) Eine Regel für die Konstruktion von mathematischen Beweisen.
B) Ein historisches Ereignis in der Beweistheorie.
C) Eine Korrespondenz zwischen Beweisen und Computerprogrammen in der intuitionistischen Logik.
D) Eine Art der logischen Schlussfolgerung.
  • 8. Was sind die logischen Konnektive in der Aussagenlogik?
A) FOR, WHILE, DO.
B) ADDIEREN, SUBTRAHIEREN, MULTIPLIZIEREN.
C) WENN, DANN, SONST.
D) UND, ODER, NICHT.
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