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Mathematische Systemtheorie
Beigesteuert von: Berger
  • 1. Die mathematische Systemtheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Modellierung, Analyse und Steuerung dynamischer Systeme befasst. Sie bietet einen Rahmen für das Verständnis des Verhaltens komplexer Systeme, indem sie mathematische Techniken wie Differentialgleichungen, lineare Algebra und Wahrscheinlichkeitstheorie einsetzt. Die Systemtheorie wird in verschiedenen Bereichen wie Technik, Physik, Biologie, Wirtschaft und Sozialwissenschaften eingesetzt, um Systeme zu untersuchen und zu entwerfen, die ein dynamisches Verhalten aufweisen. Durch die Untersuchung der Wechselwirkungen zwischen den Komponenten eines Systems und ihren Ein- und Ausgängen ermöglicht die Systemtheorie die Vorhersage und Steuerung des Verhaltens dieser Systeme, was zu Fortschritten in der Technologie und im wissenschaftlichen Verständnis führt.

    Wofür wird die Laplace-Transformation in der mathematischen Systemtheorie verwendet?
A) Lösen von partiellen Differentialgleichungen
B) Berechnen der Fläche unter einer Kurve
C) Analyse der Dynamik linearer zeitinvarianter Systeme
D) Berechnung der Eigenwerte von Matrizen
  • 2. Was ist die Impulsantwort eines Systems?
A) Ausgang des Systems, wenn der Eingang eine Impulsfunktion ist
B) Stabilitätsanalyse des Systems
C) Anwendung des Faltungstheorems
D) Ausgang des Systems, wenn der Eingang eine Sinusfunktion ist
  • 3. Was bedeutet die Kontrollierbarkeit eines Systems?
A) Auswirkungen der Anfangsbedingungen auf das System
B) Fähigkeit, das System in jeden gewünschten Zustand zu steuern
C) Reaktion des Ausgangs auf externe Störungen
D) Analyse der Systemstabilität
  • 4. Wofür wird das Nyquist-Stabilitätskriterium verwendet?
A) Analysieren des Frequenzgangs
B) Lösen von Differentialgleichungen
C) Bestimmung der Stabilität eines geschlossenen Kreislaufs
D) Berechnung der Zustandsraumdarstellung
  • 5. Was ist das Hauptziel der Systemidentifizierung?
A) Analytisches Lösen von Differentialgleichungen
B) Optimierung der Reglerparameter
C) Bewertung der Systemleistung durch Simulation
D) Bestimmung des mathematischen Modells eines Systems aus Input-Output-Daten
  • 6. Was bedeutet die Systemverstärkung in einem Kontrollsystem?
A) Zeitkonstante des Systems
B) Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangssignal
C) Verstärkungsfaktor zwischen Eingang und Ausgang
D) Dämpfungsverhältnis des Systems
  • 7. Was bedeutet die Reaktion des Systems?
A) Eigenschaften im eingeschwungenen Zustand
B) Ausgangsverhalten eines Systems auf Eingangssignale
C) Elemente der Kontrollierbarkeitsmatrix
D) Eigenwerte der Systemmatrix
  • 8. Welche Rolle spielt die Kontrollierbarkeitsmatrix in der Zustandsraumdarstellung?
A) Berechnet die Laplace-Transformation des Systems
B) Bewertet die Beobachtbarkeit des Systems
C) Löst für die Systempole
D) Bestimmt, ob alle Zustände des Systems steuerbar sind
  • 9. Warum wird in der Systemtheorie die Zustandsraumdarstellung bevorzugt?
A) Benötigt weniger Rechenressourcen
B) Begrenzt die Analyse nur auf lineare Systeme
C) Erfasst die gesamte Systemdynamik in kompakter Form
D) Ermöglicht die direkte Berechnung der Übertragungsfunktion
  • 10. Worauf bezieht sich das Konzept der Systembeobachtbarkeit?
A) Fähigkeit, den internen Zustand eines Systems anhand seiner Ausgaben zu bestimmen
B) Stabilitätsanalyse unter verschiedenen Störgrößen
C) Steuereingangsanforderungen für gewünschte Zustandsübergänge
D) Verhalten des Systems im Frequenzbereich
  • 11. Was ist das Hauptziel der Polplatzierung bei der Planung der Systemsteuerung?
A) Beseitigung von Systemstörungen
B) Bestimmung der Kontrollierbarkeit des Systems
C) Minimierung der Fehler im stationären Zustand
D) Anpassung der Standorte der Systemmasten, um die gewünschte Leistung zu erzielen
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