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Mathematische Systemtheorie
Beigesteuert von: Berger
  • 1. Die mathematische Systemtheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Modellierung, Analyse und Steuerung dynamischer Systeme befasst. Sie bietet einen Rahmen für das Verständnis des Verhaltens komplexer Systeme, indem sie mathematische Techniken wie Differentialgleichungen, lineare Algebra und Wahrscheinlichkeitstheorie einsetzt. Die Systemtheorie wird in verschiedenen Bereichen wie Technik, Physik, Biologie, Wirtschaft und Sozialwissenschaften eingesetzt, um Systeme zu untersuchen und zu entwerfen, die ein dynamisches Verhalten aufweisen. Durch die Untersuchung der Wechselwirkungen zwischen den Komponenten eines Systems und ihren Ein- und Ausgängen ermöglicht die Systemtheorie die Vorhersage und Steuerung des Verhaltens dieser Systeme, was zu Fortschritten in der Technologie und im wissenschaftlichen Verständnis führt.

    Wofür wird die Laplace-Transformation in der mathematischen Systemtheorie verwendet?
A) Lösen von partiellen Differentialgleichungen
B) Berechnung der Eigenwerte von Matrizen
C) Analyse der Dynamik linearer zeitinvarianter Systeme
D) Berechnen der Fläche unter einer Kurve
  • 2. Was ist die Impulsantwort eines Systems?
A) Ausgang des Systems, wenn der Eingang eine Impulsfunktion ist
B) Stabilitätsanalyse des Systems
C) Ausgang des Systems, wenn der Eingang eine Sinusfunktion ist
D) Anwendung des Faltungstheorems
  • 3. Was bedeutet die Kontrollierbarkeit eines Systems?
A) Fähigkeit, das System in jeden gewünschten Zustand zu steuern
B) Analyse der Systemstabilität
C) Auswirkungen der Anfangsbedingungen auf das System
D) Reaktion des Ausgangs auf externe Störungen
  • 4. Wofür wird das Nyquist-Stabilitätskriterium verwendet?
A) Analysieren des Frequenzgangs
B) Lösen von Differentialgleichungen
C) Bestimmung der Stabilität eines geschlossenen Kreislaufs
D) Berechnung der Zustandsraumdarstellung
  • 5. Was ist das Hauptziel der Systemidentifizierung?
A) Optimierung der Reglerparameter
B) Analytisches Lösen von Differentialgleichungen
C) Bestimmung des mathematischen Modells eines Systems aus Input-Output-Daten
D) Bewertung der Systemleistung durch Simulation
  • 6. Welche Rolle spielt die Kontrollierbarkeitsmatrix in der Zustandsraumdarstellung?
A) Bewertet die Beobachtbarkeit des Systems
B) Berechnet die Laplace-Transformation des Systems
C) Bestimmt, ob alle Zustände des Systems steuerbar sind
D) Löst für die Systempole
  • 7. Was bedeutet die Reaktion des Systems?
A) Eigenwerte der Systemmatrix
B) Eigenschaften im eingeschwungenen Zustand
C) Ausgangsverhalten eines Systems auf Eingangssignale
D) Elemente der Kontrollierbarkeitsmatrix
  • 8. Warum wird in der Systemtheorie die Zustandsraumdarstellung bevorzugt?
A) Erfasst die gesamte Systemdynamik in kompakter Form
B) Begrenzt die Analyse nur auf lineare Systeme
C) Ermöglicht die direkte Berechnung der Übertragungsfunktion
D) Benötigt weniger Rechenressourcen
  • 9. Was ist das Hauptziel der Polplatzierung bei der Planung der Systemsteuerung?
A) Minimierung der Fehler im stationären Zustand
B) Bestimmung der Kontrollierbarkeit des Systems
C) Anpassung der Standorte der Systemmasten, um die gewünschte Leistung zu erzielen
D) Beseitigung von Systemstörungen
  • 10. Was bedeutet die Systemverstärkung in einem Kontrollsystem?
A) Zeitkonstante des Systems
B) Dämpfungsverhältnis des Systems
C) Verstärkungsfaktor zwischen Eingang und Ausgang
D) Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangssignal
  • 11. Worauf bezieht sich das Konzept der Systembeobachtbarkeit?
A) Steuereingangsanforderungen für gewünschte Zustandsübergänge
B) Stabilitätsanalyse unter verschiedenen Störgrößen
C) Verhalten des Systems im Frequenzbereich
D) Fähigkeit, den internen Zustand eines Systems anhand seiner Ausgaben zu bestimmen
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