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Computergestützte Zahlentheorie
Beigesteuert von: Martin
  • 1. Die rechnergestützte Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Verwendung von Computeralgorithmen und -techniken zur Untersuchung und Lösung von Problemen im Zusammenhang mit Zahlen beschäftigt. Sie umfasst den Einsatz von Rechenwerkzeugen zur Analyse zahlentheoretischer Konzepte und Phänomene wie Primzahlen, Faktorisierung, modulare Arithmetik und kryptografische Verfahren. Durch den Einsatz von Berechnungsmethoden können Forscher und Mathematiker komplexe zahlentheoretische Fragen untersuchen, effiziente Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme entwickeln und das Verhalten verschiedener Zahlenfolgen und Eigenschaften analysieren. Die rechnerische Zahlentheorie spielt eine entscheidende Rolle in der modernen Kryptografie, der Datenverschlüsselung und der Sicherheit digitaler Kommunikationssysteme und ist daher ein grundlegender Bereich der Mathematik und Informatik.

    Welcher Algorithmus wird üblicherweise verwendet, um den größten gemeinsamen Teiler (GCD) von zwei ganzen Zahlen zu finden?
A) Euklidischer Algorithmus
B) Das Sieb des Eratosthenes
C) Binäre Suche
D) Fermats kleiner Lehrsatz
  • 2. Wofür wird der Chinese Remainder Theorem in der Zahlentheorie verwendet?
A) Umrechnung von Dezimalzahlen in Brüche
B) Primzahlen finden
C) Lösen von Systemen simultaner Kongruenzen
D) Berechnung von Faktorzahlen
  • 3. Was ist die kleinste Primzahl?
A) 3
B) 1
C) 5
D) 2
  • 4. Was zählt die Funktion Eulersche Totientenfunktion?
A) Anzahl der Primfaktoren von n
B) Anzahl der Teiler von n
C) Anzahl der positiven ganzen Zahlen kleiner als n, die zu n koprim sind
D) Anzahl der geraden Zahlen kleiner als n
  • 5. Was ist das Wilson'sche Theorem?
A) Jede Zahl ist eine Fakultät einer anderen Zahl
B) Die Summe von aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen ist immer gerade
C) p ist eine Primzahl, wenn und nur wenn (p-1)! ≡ -1 (mod p)
D) Das Produkt von k beliebigen aufeinanderfolgenden Zahlen ist durch k teilbar!
  • 6. Wie viele Primzahlen gibt es zwischen 1 und 20 (einschließlich)?
A) 7
B) 8
C) 6
D) 9
  • 7. Welches Theorem besagt, dass jede gerade ganze Zahl größer als 2 als Summe zweier Primzahlen ausgedrückt werden kann?
A) Der letzte Satz von Fermat
B) Satz des Pythagoras
C) P vs. NP Problem
D) Goldbachsche Vermutung
  • 8. Was ist eine Sophie Germain prime?
A) Primzahl p, so dass 2p + 1 ebenfalls prim ist
B) Primzahl größer als 100
C) Primzahl, deren Quadratwurzel prim ist
D) Prime mit nur 1 Faktor
  • 9. Wie wird der Miller-Rabin-Primatitätstest üblicherweise verwendet?
A) Ermittlung des GCD von zwei Zahlen
B) Prüfung der Primzahl von großen Zahlen
C) Sortieren von Zahlen in absteigender Reihenfolge
D) Berechnung der Fibonacci-Folge
  • 10. Wie nennt man eine Zahl, die keine anderen positiven Teiler als 1 und sich selbst hat?
A) Gerade Zahl
B) Zusammengesetzte Nummer
C) Ungerade Zahl
D) Primzahl
  • 11. Was ist eine Mersenne-Primzahl?
A) Primzahl größer als 1000
B) Primzahl, die um eins kleiner ist als eine Potenz von 2
C) Perfektes Quadrat, das erstklassig ist
D) Primzahl mit genau 2 Faktoren
  • 12. Was wird mit der Divisor-Funktion σ(n) berechnet?
A) Anzahl der Primfaktoren von n
B) Anzahl der perfekten Zahlen kleiner als n
C) Summe aller positiven Teiler von n
D) Eulersche Totientenfunktion Wert von n
  • 13. Was besagt der Wert des Legendre-Symbols (a/p), wenn p eine ungerade Primzahl ist?
A) Anzahl der Lösungen der Gleichung a2 = p (mod m)
B) Wert der Funktion f(a, p) = ap
C) Anzahl der Teiler von p+a
D) Gibt an, ob a ein quadratischer Rest modulo p ist
  • 14. Was ist eine Niven-Nummer?
A) Perfekte Zahl mit Primfaktoren
B) Ganze Zahl, die durch die Summe ihrer Ziffern teilbar ist
C) Gerade Zahl kleiner als 10
D) Primzahl größer als 100
  • 15. Wie ist die Mobius-Funktion für eine positive ganze Zahl n definiert?
A) μ(n) = n2 - n für jede positive ganze Zahl n
B) μ(n) = -1, wenn n eine Primzahl ist, sonst 0
C) μ(n) = 1, wenn n eine quadratfreie positive ganze Zahl mit einer geraden Anzahl unterschiedlicher Primfaktoren ist, μ(n) = -1, wenn n quadratfrei mit einer ungeraden Anzahl von Primfaktoren ist, und μ(n) = 0, wenn n einen quadratischen Primfaktor hat
D) μ(n) = 1, wenn n gerade ist und 0, wenn n ungerade ist
  • 16. Welches Konzept der Zahlentheorie beinhaltet die Suche nach ganzzahligen Lösungen für lineare Gleichungen mit mehreren Variablen?
A) Eulers Theorem
B) Diophantische Gleichungen
C) Pellsche Gleichung
D) Perfekte Zahlen
  • 17. Wie lautet die Ordnung der Gruppe der ganzen Zahlen modulo 7 bei der Multiplikation modulo 7?
A) 7
B) 5
C) 6
D) 4
  • 18. Wie hoch ist der Wert von φ(12), wobei φ die Eulersche Totalitätsfunktion ist?
A) 4
B) 8
C) 10
D) 6
  • 19. Was ist die Ordnung von 2 modulo 11?
A) 5
B) 11
C) 10
D) 9
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