Θεωρία προσέγγισης

1. Η θεωρία προσέγγισης είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με την εύρεση απλών συναρτήσεων που προσεγγίζουν πολύπλοκες συναρτήσεις. Ασχολείται με την αναπαράσταση συναρτήσεων με απλούστερες συναρτήσεις, συχνά μέσω της χρήσης πολυωνύμων ή άλλων μαθηματικών κατασκευών. Ο στόχος της θεωρίας προσέγγισης είναι να επιτύχει μια ισορροπία μεταξύ ακρίβειας και απλότητας, επιτρέποντας τον αποτελεσματικό υπολογισμό και την κατανόηση πολύπλοκων φαινομένων. Αυτό το πεδίο έχει εφαρμογές σε διάφορους τομείς όπως η αριθμητική ανάλυση, η επεξεργασία σήματος και η μηχανική μάθηση, όπου η ικανότητα προσέγγισης πολύπλοκων συναρτήσεων είναι ζωτικής σημασίας για πρακτικές λύσεις. Ποιος είναι ο βαθμός μιας πολυωνυμικής προσέγγισης;

A) Ο αριθμός των όρων στο πολυώνυμο.
B) Το άθροισμα των δυνάμεων όλων των όρων στο πολυώνυμο.
C) Ο συντελεστής του όρου της υψηλότερης ισχύος.
D) Η υψηλότερη ισχύς της μεταβλητής στο πολυώνυμο.

2. Τι είναι η παρεμβολή στο πλαίσιο της θεωρίας προσέγγισης;

A) Εύρεση των ακριβών τιμών των σημείων δεδομένων.
B) Αγνοώντας τα ακραία δεδομένα για καλύτερη ακρίβεια.
C) Εκτίμηση τιμών μεταξύ γνωστών σημείων δεδομένων.
D) Χειρισμός δεδομένων για να ταιριάζει σε ένα συγκεκριμένο μοτίβο.

3. Ποια είναι η κύρια ιδέα πίσω από την προσέγγιση των ελαχίστων τετραγώνων;

A) Χρησιμοποιώντας τη διάμεσο αντί για τη μέση τιμή.
B) Ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των τετραγωνικών διαφορών μεταξύ των σημείων δεδομένων και της συνάρτησης προσέγγισης.
C) Μεγιστοποίηση των ακραίων τιμών στα δεδομένα.
D) Ακριβής προσαρμογή των σημείων δεδομένων.

4. Ποιο θεώρημα εγγυάται την ύπαρξη ενός παρεμβαλλόμενου πολυωνύμου;

A) Θεώρημα Rolle
B) Θεώρημα προσέγγισης Weierstrass
C) Θεώρημα ενδιάμεσης τιμής του Bolzano
D) Θεώρημα μέσης τιμής του Cauchy

5. Ποια είναι η κύρια διαφορά μεταξύ παρεμβολής και προσέγγισης;

A) Η παρεμβολή χρησιμοποιείται για διακριτά δεδομένα ενώ η προσέγγιση για συνεχή δεδομένα.
B) Η παρεμβολή είναι λιγότερο ακριβής από την προσέγγιση.
C) Η παρεμβολή διέρχεται από όλα τα σημεία δεδομένων ενώ η προσέγγιση όχι.
D) Η προσέγγιση παρέχει ακριβείς τιμές ενώ η παρεμβολή παρέχει εκτιμήσεις.

6. Πώς χρησιμοποιούνται οι splines στη θεωρία προσέγγισης;

A) Είναι εκθετικές συναρτήσεις που χρησιμοποιούνται για προσέγγιση ελαχίστων τετραγώνων.
B) Είναι ορθολογικές συναρτήσεις που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση σφαλμάτων.
C) Είναι τριγωνομετρικές συναρτήσεις που χρησιμοποιούνται για την εξομάλυνση δεδομένων.
D) Είναι τμηματικές πολυωνυμικές συναρτήσεις που χρησιμοποιούνται για παρεμβολή.

7. Τι αντιπροσωπεύει ο όρος «σφάλμα προσέγγισης» στη μαθηματική προσέγγιση;

A) Το άθροισμα όλων των υπολογισμένων σφαλμάτων στην προσέγγιση.
B) Η απουσία σφαλμάτων στην προσέγγιση.
C) Η διαφορά μεταξύ της πραγματικής συνάρτησης και της προσέγγισής της.
D) Ο αριθμός των σημείων δεδομένων στην προσέγγιση.

8. Πώς βοηθά η τακτοποίηση σε προβλήματα προσέγγισης;

A) Εισάγει περισσότερο θόρυβο στα δεδομένα για καλύτερη ακρίβεια.
B) Αποτρέπει την υπερβολική προσαρμογή και βελτιώνει τη γενίκευση της προσέγγισης.
C) Αυξάνει την πολυπλοκότητα του μοντέλου προσέγγισης.
D) Εφαρμόζει μεγαλύτερη βαρύτητα στις ακραίες τιμές στα δεδομένα.

9. Ποιο είναι το κύριο πλεονέκτημα της χρήσης τεχνικών πολυμεταβλητής προσέγγισης;

A) Μπορούν να χειριστούν συναρτήσεις πολλαπλών μεταβλητών και αλληλεπιδράσεων.
B) Είναι λιγότερο υπολογιστικά εντατικές από τις μονομεταβλητές τεχνικές.
C) Απαιτούν λιγότερα σημεία δεδομένων για ακριβή αποτελέσματα.
D) Περιορίζονται μόνο σε γραμμικές προσεγγίσεις.

Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.