Η τέχνη της θεωρίας γραφημάτων
  • 1. Η θεωρία γραφημάτων είναι ένας συναρπαστικός κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τη μελέτη γραφημάτων, τα οποία είναι μαθηματικές δομές που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση σχέσεων μεταξύ αντικειμένων. Στην τέχνη της θεωρίας γραφημάτων, εξερευνούμε διάφορες έννοιες όπως κορυφές, ακμές, μονοπάτια, κύκλους και συνδεσιμότητα. Η θεωρία γράφων έχει ποικίλες εφαρμογές στην επιστήμη των υπολογιστών, τη βιολογία, τα κοινωνικά δίκτυα και σε πολλούς άλλους τομείς. Οι μαθηματικοί και οι επιστήμονες υπολογιστών χρησιμοποιούν τη θεωρία γράφων για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων, όπως η βελτιστοποίηση της ροής δικτύου, οι αλγόριθμοι χρονοπρογραμματισμού και ο σχεδιασμός διαδρομών. Η κατανόηση των υποκείμενων αρχών της θεωρίας γράφων μπορεί να οδηγήσει σε καινοτόμες λύσεις και ιδέες σε ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων του πραγματικού κόσμου.

    Τι είναι ένας γράφος στη θεωρία γράφων;
A) Ένας τύπος ραβδογράμματος που χρησιμοποιείται για την οπτικοποίηση δεδομένων.
B) Μια μορφή αφηρημένης τέχνης που βασίζεται σε γεωμετρικά σχήματα.
C) Σχέδιο ή διάγραμμα που αναπαριστά μαθηματικές συναρτήσεις.
D) Μια μαθηματική δομή που αποτελείται από κορυφές και ακμές.
  • 2. Τι είναι μια κορυφή σε ένα γράφημα;
A) Ένα σημείο ή ένας κόμβος σε ένα γράφημα.
B) Ένας όρος που χρησιμοποιείται για να περιγράψει το μέγεθος ενός γραφήματος.
C) Μια γραμμή που συνδέει δύο σημεία σε ένα γράφημα.
D) Ένα σχήμα που σχηματίζεται από τη σύνδεση κορυφών σε ένα γράφημα.
  • 3. Τι είναι οι ακμές σε ένα γράφημα;
A) Οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση γραφημάτων.
B) Οι συνδέσεις μεταξύ των κορυφών ενός γραφήματος.
C) Τα χρώματα που αποδίδονται σε διάφορες περιοχές ενός γραφήματος.
D) Οι ευθείες γραμμές που συνδέουν τις κορυφές σε ένα γράφημα.
  • 4. Ποιος είναι ο βαθμός μιας κορυφής σε ένα γράφημα;
A) Ο αριθμός των κορυφών που συνδέονται με την κορυφή.
B) Το μέγεθος της κορυφής στην απεικόνιση του γραφήματος.
C) Η απόσταση της κορυφής από το κέντρο του γραφήματος.
D) Ο αριθμός των ακμών που προσπίπτουν στην κορυφή.
  • 5. Τι είναι ένα μονοπάτι σε ένα γράφημα;
A) Μια ακολουθία ακμών που συνδέουν μια ακολουθία κορυφών.
B) Ένας βρόχος που ξεκινά και τελειώνει στην ίδια κορυφή.
C) Μια συλλογή ασύνδετων κορυφών.
D) Η απεικόνιση ενός γραφήματος σε χαρτί.
  • 6. Τι είναι ένα πλήρες γράφημα;
A) Ένα γράφημα με όλες τις κορυφές να έχουν τον ίδιο βαθμό.
B) Ένα γράφημα όπου κάθε ζεύγος διαφορετικών κορυφών συνδέεται με μια μοναδική ακμή.
C) Ένα γράφημα χωρίς ακμές που να συνδέουν οποιαδήποτε ζεύγη κορυφών.
D) Ένα γράφημα όπου όλες οι κορυφές συνδέονται με μια κεντρική κορυφή.
  • 7. Ποιος είναι ο χρωματικός αριθμός ενός γραφήματος;
A) Ο αριθμός των ακμών στο γράφημα.
B) Ο αριθμός των συνδεδεμένων στοιχείων στο γράφημα.
C) Το συνολικό άθροισμα βαθμών όλων των κορυφών.
D) Ο ελάχιστος αριθμός χρωμάτων που απαιτείται για να χρωματιστούν οι κορυφές έτσι ώστε δύο γειτονικές κορυφές να μην έχουν το ίδιο χρώμα.
  • 8. Στη θεωρία γραφημάτων, τι είναι η κομμένη ακμή;
A) Μια ακμή που συνδέει το κέντρο ενός γραφήματος με την περιφέρειά του.
B) Μια ακμή που συνδέει δύο κορυφές με τη μικρότερη απόσταση.
C) Μια ακμή της οποίας η αφαίρεση αυξάνει τον αριθμό των συνδεδεμένων στοιχείων στο γράφημα.
D) Μια ακμή που σχηματίζει κύκλο στο γράφημα.
  • 9. Τι είναι μια Χαμιλτονιανή διαδρομή σε ένα γράφημα;
A) Ένα μονοπάτι που επισκέπτεται κάθε άλλη κορυφή.
B) Ένα μονοπάτι που ξεκινά και τελειώνει στην ίδια κορυφή.
C) Ένα μονοπάτι που επισκέπτεται κάθε κορυφή ακριβώς μία φορά.
D) Ένα μονοπάτι που έχει το μικρότερο συνολικό βάρος σε όλες τις ακμές.
  • 10. Ποια είναι η περίμετρος ενός γραφήματος;
A) Ο αριθμός των προσώπων στο γράφημα.
B) Ο συνολικός αριθμός των ακμών στο γράφημα.
C) Η απόσταση μεταξύ των δύο πιο απομακρυσμένων κορυφών του γραφήματος.
D) Το μήκος του συντομότερου κύκλου στο γράφημα.
  • 11. Τι είναι το δένδρο διάσχισης ενός γράφου;
A) Ένα δέντρο που καλύπτει μόνο ένα υποσύνολο των κορυφών του γραφήματος.
B) Ένα δέντρο με κλαδιά που καλύπτουν διάφορα μέρη του γραφήματος.
C) Ένα δέντρο που αναπαριστά την ιεραρχία των κορυφών του γράφου.
D) Ένας υπογράφος που είναι ένα δέντρο που περιέχει όλες τις κορυφές του αρχικού γραφήματος.
  • 12. Τι είναι ένα επίπεδο γράφημα;
A) Ένα γράφημα με όλες τις κορυφές συνδεδεμένες με μια κεντρική κορυφή.
B) Ένα γράφημα με έναν μόνο κύκλο.
C) Μια γραφική παράσταση που σχηματίζει μια ευθεία γραμμή.
D) Ένα γράφημα που μπορεί να ενσωματωθεί στο επίπεδο χωρίς καμία ακμή να διασταυρώνεται.
  • 13. Τι είναι ο χρωματισμός κορυφών στη θεωρία γραφημάτων;
A) Ανάθεση τυχαίων χρωμάτων σε κορυφές χωρίς περιορισμούς.
B) Ανάθεση χρωμάτων στις κορυφές έτσι ώστε καμία γειτονική κορυφή να μην έχει το ίδιο χρώμα.
C) Χρωματισμός των κορυφών ενός γραφήματος με βάση τον βαθμό τους.
D) Χρωματισμός των ακμών ενός γραφήματος για την επισήμανση των διαδρομών.
  • 14. Ποιος τύπος γραφήματος δεν έχει κύκλους και είναι άκυκλος;
A) Ένα επίπεδο γράφημα.
B) Ένα πλήρες γράφημα.
C) Ένα δέντρο.
D) Ένα διμερές γράφημα.
  • 15. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση της συντομότερης διαδρομής σε έναν σταθμισμένο γράφο;
A) Αναζήτηση "Breadth-first".
B) Αλγόριθμος Dijkstra.
C) Αναζήτηση σε βάθος.
D) Ο αλγόριθμος του Prim.
  • 16. Τι είναι μια κλίκα στη θεωρία γραφημάτων;
A) Ένα υποσύνολο κορυφών που δεν συνδέονται με ακμές.
B) Μια ομάδα κορυφών με τον υψηλότερο βαθμό στο γράφημα.
C) Μια αποσυνδεδεμένη συλλογή κορυφών σε ένα γράφημα.
D) Ένα υποσύνολο κορυφών όπου κάθε ζεύγος κορυφών συνδέεται με μια ακμή.
Δημιουργήθηκε με That Quiz — δικτυακός τόπος για τη δημιουργία δοκιμασιών και βαθμολόγησης στα μαθηματικά και σ` άλλα αντικείμενα.