Στοχαστική διαδικασία

Στοχαστική διαδικασία - εξέταση

1. Μια στοχαστική διεργασία είναι ένα μαθηματικό αντικείμενο που αποτελείται από μια συλλογή τυχαίων μεταβλητών, που τυπικά ευρετηριάζονται με βάση το χρόνο. Αντιπροσωπεύει την εξέλιξη κάποιου συστήματος με την πάροδο του χρόνου όπου η αβεβαιότητα ή η τυχαιότητα εμπλέκεται στη συμπεριφορά του συστήματος. Οι στοχαστικές διαδικασίες χρησιμοποιούνται σε διάφορους τομείς όπως τα οικονομικά, η φυσική, η βιολογία και η μηχανική για τη μοντελοποίηση τυχαίων φαινομένων και την ανάλυση των ιδιοτήτων τους. Αυτές οι διεργασίες μπορούν να ταξινομηθούν σε διαφορετικούς τύπους με βάση τις ιδιότητές τους, όπως διακριτού χρόνου ή συνεχούς χρόνου, ακίνητης ή μη στάσιμης και Μαρκοβιανής ή μη Μαρκοβιανής, παρέχοντας ένα ισχυρό πλαίσιο για τη μελέτη και την κατανόηση πολύπλοκων συστημάτων που επηρεάζονται από την τυχαιότητα. Τι είναι μια στοχαστική διαδικασία;

A) Μια διαδικασία που συμβαίνει μόνο σε διακριτά βήματα.
B) Μια ντετερμινιστική διαδικασία με σταθερά αποτελέσματα.
C) Μια τυχαία διαδικασία που εξελίσσεται με την πάροδο του χρόνου.
D) Μια διαδικασία που παραμένει σταθερή στο πέρασμα του χρόνου.

2. Ποιος είναι ο χώρος κατάστασης μιας στοχαστικής διαδικασίας;

A) Ακριβής αξία της διαδικασίας σε μια δεδομένη στιγμή.
B) Μέγιστη αξία που μπορεί να επιτύχει η διαδικασία.
C) Μέση αξία της διαδικασίας σε βάθος χρόνου.
D) Σύνολο όλων των πιθανών τιμών που μπορεί να λάβει η διαδικασία.

3. Σε μια διαδικασία Poisson, ποια είναι η κατανομή του χρόνου μεταξύ των αφίξεων;

A) Εκθετική κατανομή
B) Κατανομή Bernoulli
C) Ομοιόμορφη κατανομή
D) Κανονική κατανομή

4. Ποια είναι η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης μιας στοχαστικής διαδικασίας;

A) Μέγιστη δυνατή συσχέτιση για τη διαδικασία.
B) Μέτρο συσχέτισης μεταξύ τιμών σε διαφορετικά χρονικά σημεία.
C) Μέσος όρος της διαδικασίας σε βάθος χρόνου.
D) Ακριβής μορφή της διαδικασίας σε μια δεδομένη στιγμή.

5. Τι συνεπάγεται η εργοδικία στο πλαίσιο των στοχαστικών διεργασιών;

A) Η συμπεριφορά είναι εντελώς τυχαία.
B) Η μακροπρόθεσμη μέση συμπεριφορά μπορεί να συναχθεί από μία μόνο συνειδητοποίηση.
C) Η βραχυπρόθεσμη ανάλυση αρκεί για την κατανόηση της μακροπρόθεσμης συμπεριφοράς.
D) Δεν μπορεί να γίνει κανένα συμπέρασμα σχετικά με τη μακροπρόθεσμη συμπεριφορά.

6. Ποιος είναι ο ρόλος ενός πίνακα μετάβασης σε μια αλυσίδα Markov;

A) Υπολογίζει τον μέσο χρόνο που δαπανάται σε κάθε πολιτεία.
B) Καθορίζει την αρχική κατάσταση της διαδικασίας.
C) Περιγράφει τις πιθανότητες μετακίνησης σε διαφορετικές καταστάσεις.
D) Καθορίζει την τελική κατάσταση της διαδικασίας.

7. Ποιο από τα παρακάτω ΔΕΝ είναι τύπος στοχαστικής διαδικασίας;

A) Brownian κίνηση
B) διαδικασία Markov
C) Γεωμετρική διαδικασία
D) Ντετερμινιστική διαδικασία

8. Τι είναι ο Νόμος των Μεγάλων Αριθμών στο πλαίσιο των στοχαστικών διεργασιών;

A) Οι μέσοι όροι του δείγματος αποκλίνουν από τις αναμενόμενες τιμές.
B) Η τυχαιότητα μειώνεται με περισσότερες παρατηρήσεις.
C) Οι αναμενόμενες τιμές αλλάζουν με τον αριθμό των παρατηρήσεων.
D) Καθώς ο αριθμός των παρατηρήσεων αυξάνεται, οι μέσοι όροι του δείγματος συγκλίνουν στις αναμενόμενες τιμές.

Δημιουργήθηκε με That Quiz — Δημιουργώντας δοκιμασίες και εκτελώντας δραστηριότητες όλα γίνονται εύκολα στα μαθηματικά και στ` άλλα γνωστικά αντικείμενα.