Στοχαστική διαδικασία

Στοχαστική διαδικασία - εξέταση

1. Μια στοχαστική διεργασία είναι ένα μαθηματικό αντικείμενο που αποτελείται από μια συλλογή τυχαίων μεταβλητών, που τυπικά ευρετηριάζονται με βάση το χρόνο. Αντιπροσωπεύει την εξέλιξη κάποιου συστήματος με την πάροδο του χρόνου όπου η αβεβαιότητα ή η τυχαιότητα εμπλέκεται στη συμπεριφορά του συστήματος. Οι στοχαστικές διαδικασίες χρησιμοποιούνται σε διάφορους τομείς όπως τα οικονομικά, η φυσική, η βιολογία και η μηχανική για τη μοντελοποίηση τυχαίων φαινομένων και την ανάλυση των ιδιοτήτων τους. Αυτές οι διεργασίες μπορούν να ταξινομηθούν σε διαφορετικούς τύπους με βάση τις ιδιότητές τους, όπως διακριτού χρόνου ή συνεχούς χρόνου, ακίνητης ή μη στάσιμης και Μαρκοβιανής ή μη Μαρκοβιανής, παρέχοντας ένα ισχυρό πλαίσιο για τη μελέτη και την κατανόηση πολύπλοκων συστημάτων που επηρεάζονται από την τυχαιότητα. Τι είναι μια στοχαστική διαδικασία;

A) Μια διαδικασία που παραμένει σταθερή στο πέρασμα του χρόνου.
B) Μια ντετερμινιστική διαδικασία με σταθερά αποτελέσματα.
C) Μια τυχαία διαδικασία που εξελίσσεται με την πάροδο του χρόνου.
D) Μια διαδικασία που συμβαίνει μόνο σε διακριτά βήματα.

2. Ποιος είναι ο χώρος κατάστασης μιας στοχαστικής διαδικασίας;

A) Ακριβής αξία της διαδικασίας σε μια δεδομένη στιγμή.
B) Σύνολο όλων των πιθανών τιμών που μπορεί να λάβει η διαδικασία.
C) Μέση αξία της διαδικασίας σε βάθος χρόνου.
D) Μέγιστη αξία που μπορεί να επιτύχει η διαδικασία.

3. Σε μια διαδικασία Poisson, ποια είναι η κατανομή του χρόνου μεταξύ των αφίξεων;

A) Κατανομή Bernoulli
B) Κανονική κατανομή
C) Ομοιόμορφη κατανομή
D) Εκθετική κατανομή

4. Ποια είναι η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης μιας στοχαστικής διαδικασίας;

A) Ακριβής μορφή της διαδικασίας σε μια δεδομένη στιγμή.
B) Μέτρο συσχέτισης μεταξύ τιμών σε διαφορετικά χρονικά σημεία.
C) Μέγιστη δυνατή συσχέτιση για τη διαδικασία.
D) Μέσος όρος της διαδικασίας σε βάθος χρόνου.

5. Τι συνεπάγεται η εργοδικία στο πλαίσιο των στοχαστικών διεργασιών;

A) Η βραχυπρόθεσμη ανάλυση αρκεί για την κατανόηση της μακροπρόθεσμης συμπεριφοράς.
B) Η μακροπρόθεσμη μέση συμπεριφορά μπορεί να συναχθεί από μία μόνο συνειδητοποίηση.
C) Δεν μπορεί να γίνει κανένα συμπέρασμα σχετικά με τη μακροπρόθεσμη συμπεριφορά.
D) Η συμπεριφορά είναι εντελώς τυχαία.

6. Ποιος είναι ο ρόλος ενός πίνακα μετάβασης σε μια αλυσίδα Markov;

A) Υπολογίζει τον μέσο χρόνο που δαπανάται σε κάθε πολιτεία.
B) Περιγράφει τις πιθανότητες μετακίνησης σε διαφορετικές καταστάσεις.
C) Καθορίζει την αρχική κατάσταση της διαδικασίας.
D) Καθορίζει την τελική κατάσταση της διαδικασίας.

7. Ποιο από τα παρακάτω ΔΕΝ είναι τύπος στοχαστικής διαδικασίας;

A) Brownian κίνηση
B) Ντετερμινιστική διαδικασία
C) Γεωμετρική διαδικασία
D) διαδικασία Markov

8. Τι είναι ο Νόμος των Μεγάλων Αριθμών στο πλαίσιο των στοχαστικών διεργασιών;

A) Η τυχαιότητα μειώνεται με περισσότερες παρατηρήσεις.
B) Οι αναμενόμενες τιμές αλλάζουν με τον αριθμό των παρατηρήσεων.
C) Οι μέσοι όροι του δείγματος αποκλίνουν από τις αναμενόμενες τιμές.
D) Καθώς ο αριθμός των παρατηρήσεων αυξάνεται, οι μέσοι όροι του δείγματος συγκλίνουν στις αναμενόμενες τιμές.

Δημιουργήθηκε με That Quiz — Δημιουργώντας δοκιμασίες και εκτελώντας δραστηριότητες όλα γίνονται εύκολα στα μαθηματικά και στ` άλλα γνωστικά αντικείμενα.