- 1. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, ποια πλευρά είναι η υποτείνουσα;
A) Η παρακείμενη πλευρά
B) Η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία
C) Η μακρύτερη πλευρά
D) Η μικρότερη πλευρά
- 2. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 6, 8 και 10;
A) 8, 15, 17
B) 5, 12, 13
C) 6, 8, 10
D) 3, 4, 5
- 3. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 5 και 12 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 13 μονάδες
B) 20 μονάδες
C) 15 μονάδες
D) 17 μονάδες
- 4. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 9, 12 και 15;
A) 4, 5, 6
B) 7, 24, 25
C) 3, 4, 5
D) 9, 12, 15
- 5. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 7 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 25 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 20 μονάδες
B) 24 μονάδες
C) 22 μονάδες
D) 18 μονάδες
- 6. Σε ποιον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό αποδίδεται η ανακάλυψη του Πυθαγόρειου θεωρήματος;
A) Αρχιμήδης
B) Ερατοσθένης
C) Ευκλείδης
D) Πυθαγόρας
- 7. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 7, 24 και 25;
A) 9, 12, 15
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 7, 24, 25
- 8. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 15 μονάδες και η υποτείνουσα 17 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 12 μονάδες
B) 10 μονάδες
C) 8 μονάδες
D) 6 μονάδες
- 9. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 11, 60 και 61;
A) 11, 60, 61
B) 5, 12, 13
C) 3, 4, 5
D) 9, 12, 15
- 10. Αν μία από τις μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 20 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 29 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 26 μονάδες
B) 28 μονάδες
C) 21 μονάδες
D) 24 μονάδες
- 11. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 15, 112 και 113;
A) 7, 24, 25
B) 15, 112, 113
C) 5, 12, 13
D) 8, 15, 17
- 12. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 13 και 84 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 87 μονάδες
B) 85 μονάδες
C) 91 μονάδες
D) 89 μονάδες
- 13. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 10, 24 και 26;
A) 7, 24, 25
B) 6, 8, 10
C) 15, 20, 25
D) 10, 24, 26
- 14. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 12, 35 και 37;
A) 12, 35, 37
B) 6, 8, 10
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 15. Πώς ονομάζεται η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) Βάση
B) Υποτείνουσα
C) Παρακείμενη πλευρά
D) Απέναντι πλευρά
- 16. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 8, 15 και 17;
A) 5, 12, 13
B) 8, 15, 17
C) 6, 8, 10
D) 7, 24, 25
- 17. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 13, 84 και 85;
A) 13, 84, 85
B) 5, 12, 13
C) 7, 24, 25
D) 3, 4, 5
- 18. Ποια είναι η γωνία μεταξύ της υποτείνουσας και της βάσης ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) 60 μοίρες
B) 120 μοίρες
C) 45 μοίρες
D) 90 μοίρες
- 19. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 8 και 15 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 25 μονάδες
B) 20 μονάδες
C) 24 μονάδες
D) 17 μονάδες
- 20. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 5, 12 και 13;
A) 8, 15, 17
B) 5, 12, 13
C) 6, 8, 10
D) 3, 4, 5
- 21. Σε ποιον τύπο τριγώνου ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Ισόπλευρα τρίγωνα
B) Ορθά τρίγωνα
C) Ισοσκελή τρίγωνα
D) Τρίγωνα Scalene
- 22. Ποια αρχαία ταμπλέτα, η Plimpton 322, περιέχει εγγραφές που μπορούν να ερμηνευθούν ως τριάδες Πυθαγόρειου τύπου;
A) Αιγυπτιακή.
B) Ελληνική.
C) Ινδική.
D) Μεσοποταμιακή.
- 23. Ποιο είναι το παλαιότερο γνωστό γραπτό κείμενο που περιέχει ένα πρόβλημα παρόμοιο με το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το Baudhayana Shulba Sutra.
B) Το αιγυπτιακό χειρόγραφο του Μεσαίου Βασιλείου, γνωστό ως Βερολίνο Papyrus 6619.
C) Το Zhoubi Suanjing.
D) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
- 24. Τι ιδιότητες ικανοποιεί η ευκλείδεια απόσταση στην αναλυτική γεωμετρία;
A) Τη σχέση του Πυθαγόρα.
B) Την γραμμική εξίσωση.
C) Την εκθετική συνάρτηση.
D) Την τετραγωνική εξίσωση.
- 25. Ποιο αρχαίο κείμενο περιέχει μια διατύπωση του θεωρήματος του Πυθαγόρα για ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα;
A) Baudhayana Shulba Sutra.
B) Zhoubi Suanjing.
C) Στοιχεία του Ευκλείδη.
D) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
- 26. Ποιος αρχαίος πολιτισμός συνδέεται με το «θεώρημα του Gougu»;
A) Μεσοποταμιακός.
B) Αιγυπτιακός.
C) Ινδικός.
D) Κινεζικός.
- 27. Ποιος παρείχε μια αξιωματική απόδειξη του θεωρήματος του Πυθαγόρα περίπου το 300 π.Χ.;
A) Πλάτωνας.
B) Ευκλείδης.
C) Πυθαγόρας.
D) Αριστοτέλης.
- 28. Ποιο αρχαίο κείμενο παρέχει αιτιολόγηση για το θεώρημα του Πυθαγόρα, ειδικά για ένα τρίγωνο με πλευρές (3, 4, 5);
A) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
B) Baudhayana Shulba Sutra.
C) Zhoubi Suanjing.
D) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
- 29. Με ποιους τρόπους μπορεί να γενικευτεί το θεώρημα του Πυθαγόρα;
A) Μόνο σε σχήματα δύο διαστάσεων.
B) Σε χώρους με περισσότερες διαστάσεις.
C) Σε μη μαθηματικές έννοιες.
D) Μόνο σε ορθογώνια τρίγωνα.
- 30. Ποιος φιλόσοφος ανέφερε δύο αριθμητικούς κανόνες για τη δημιουργία ειδικών Πυθαγόρειων τριάδων;
A) Πρόκλος.
B) Ευκλείδης.
C) Πλάτωνας.
D) Πυθαγόρας.
- 31. Ποια είναι η επιφάνεια κάθε εξωτερικού τετραγώνου που χρησιμοποιείται στην απόδειξη αναδιάταξης;
A) (a + b)²
B) 2ab + c²
C) a² + b²
D) c²
- 32. Στο απόδειγμα της αναδιάταξης, ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν των τεσσάρων ορθογωνίων τριγώνων;
A) (a + b)²
B) 2ab
C) c²
D) a² + b²
- 33. Σε τι απλοποιείται η εξίσωση 2ab + c² = 2ab + a² + b²;
A) a² + b² = c²
B) a² + b² = 2ab
C) (a + b)² = c²
D) c² = (a + b)² - 2ab
- 34. Ποιος παρουσίασε την απόδειξη της αναδιάταξης στο σχολιασμό του για τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη;
A) Carl Anton Bretschneider
B) Sir Thomas Heath
C) Ευκλείδης
D) Hermann Hankel
- 35. Ποιοι μαθηματικοί πρότειναν ότι ο Πυθαγόρας μπορεί να γνώριζε την απόδειξη με αναδιάταξη;
A) Ο Πυθαγόρας και ο Carl Anton Bretschneider
B) Ο Sir Thomas Heath και ο Ευκλείδης
C) Ο Hermann Hankel και ο Ευκλείδης
D) Ο Carl Anton Bretschneider και ο Hermann Hankel
- 36. Τι υποστηρίζουν οι πρόσφατες ερευνητικές εργασίες σχετικά με τον ρόλο του Πυθαγόρα στα μαθηματικά;
A) Αποδείχθηκε ότι αυτός ανέπτυξε όλες τις γνωστές γεωμετρικές ανακαλύψεις.
B) Θέσπισε τον Πυθαγόρα ως τον πρώτο μαθηματικό που χρησιμοποίησε την άλγεβρα.
C) Αυξανόμενες αμφιβολίες σχετικά με τον ρόλο του ως δημιουργού των μαθηματικών.
D) Επιβεβαιώθηκε ο ρόλος του ως ο αποκλειστικός δημιουργός του Πυθαγόρειου θεωρήματος.
- 37. Τι σχηματίζεται στις διαδοχικές γωνίες όταν τα ορθογώνια τοποθετούνται διαφορετικά στο δεύτερο κουτί;
A) Δύο κουτιά με εμβαδά a² και b².
B) Ένα ορθογώνιο με εμβαδό 2ab.
C) Τέσσερα μικρότερα τρίγωνα.
D) Ένα μεγάλο τετράγωνο.
- 38. Στην αλγεβρική απόδειξη, ποια είναι η σχέση μεταξύ της επιφάνειας του μεγάλου τετραγώνου και του αθροίσματος των επιφανειών τεσσάρων τριγώνων συν την επιφάνεια ενός μικρότερου τετραγώνου;
A) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μικρότερη.
B) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μεγαλύτερη.
C) Δεν υπάρχει σχέση.
D) Είναι ίσα.
- 39. Ποια είναι η σχέση μεταξύ των πλευρών BC/AB σε παρόμοια τρίγωνα;
A) Η σχέση AH/AC.
B) Η σχέση AB/BH.
C) Η σχέση AC/AB.
D) Η σχέση BH/BC.
- 40. Ποιο είναι το αποτέλεσμα όταν προσθέσουμε τα BC² = AB × BH και AC² = AB × AH;
A) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
B) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
C) BC² + AC² = AB × AH.
D) BC² + AC² = AB × BH.
- 41. Στην απόδειξη του Ευκλείδη, ποια γεωμετρική ιδιότητα επιτρέπει στα τρίγωνα BCF και BDA να είναι ίσα;
A) Ισότητα κατά γωνία-πλευρά-γωνία (ASA)
B) Ισότητα κατά γωνία-γωνία-πλευρά (AAS)
C) Ισότητα κατά πλευρά-γωνία-πλευρά (SAS)
D) Ισότητα κατά πλευρά-πλευρά-πλευρά (SSS)
- 42. Ποια είναι η επιφάνεια ενός τριγώνου σε σχέση με ένα παραλληλόγραμμο που έχει την ίδια βάση και ύψος;
A) Το μισό της επιφάνειας
B) Ίση με την επιφάνεια
C) Ένα τέταρτο της επιφάνειας
D) Διπλάσια της επιφάνειας
- 43. Στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, ποιο θεώρημα αποδεικνύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 2
B) Το θεώρημα 5 του Βιβλίου 1
C) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 1
D) Το θεώρημα 1 του Βιβλίου 1
- 44. Πώς ονομάζεται η μέθοδος που περιλαμβάνει την κοπή ενός σχήματος σε κομμάτια και την αναδιάταξή τους για να σχηματιστεί ένα άλλο;
A) Κοπή
B) Διαμερισμός
C) Περιστροφή
D) Μεταφορά
- 45. Στην απόδειξη με τη μετατόπιση διατήρησης της επιφάνειας, σε ποιο σχήμα μετατρέπεται πρώτα κάθε τετράγωνο;
A) Ένα οκτάγωνο
B) Ένα άλλο τετράγωνο
C) Ένα τρίγωνο
D) Ένα παραλληλόγραμμο
- 46. Ποιος δημοσίευσε μια σχετική αλγεβρική απόδειξη του πυθαγόρειου θεωρήματος χρησιμοποιώντας ένα τραπέζιο;
A) Isaac Newton
B) James A. Garfield
C) Leonhard Euler
D) Albert Einstein
- 47. Στην απόδειξη που χρησιμοποιεί διαφορικά, ποια σχέση καθιερώνεται μεταξύ των dy και dx;
A) dy/dx = x/y
B) dy/dx = y/x
C) dx = dy - y
D) dy = dx + x
- 48. Εάν ένα τρίγωνο έχει πλευρές a, b και c, και ισχύει η σχέση a² + b² > c², τότε ποιο είδος τριγώνου είναι;
A) Οξεία γωνία
B) Ισοσκελές
C) Οξεία γωνία
D) Ορθογωνία
- 49. Τι θεωρούσε η Πυθαγόρεια σχολή ως αριθμούς;
A) Μόνο ακέραιους αριθμούς.
B) Αρνητικούς αριθμούς.
C) Κλάσματα.
D) Ρητούς και άρρητους αριθμούς.
- 50. Ποιος έγραψε για τις συνεισφορές του Ίππασου;
A) Ευκλείδης.
B) Κουρτ φον Φριτς.
C) Πυθαγόρας.
D) Αρχιμήδης.
- 51. Αν το 'r' είναι το μέτρο ενός μιγαδικού αριθμού, ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή σχετικά με το 'r';
A) Το 'r' είναι πάντα μη αρνητικό.
B) Το 'r' μπορεί να είναι αρνητικό.
C) Το 'r' είναι πάντα ακέραιος αριθμός.
D) Το 'r' είναι πάντα μηδέν.
- 52. Γιατί η τετραγωνική Ευκλείδεια απόσταση προτιμάται σε ορισμένες στατιστικές μεθόδους;
A) Παρέχει πιο ακριβή αποτελέσματα από την απλή Ευκλείδεια απόσταση.
B) Επειδή δημιουργεί μια ομαλή, κυρτή συνάρτηση που απλοποιεί τη βελτιστοποίηση.
C) Είναι ευκολότερη στον υπολογισμό με το χέρι.
D) Αποφεύγει την ανάγκη υπολογισμού των διαφορών των συντεταγμένων.
- 53. Ποια μαθηματική πράξη αποφεύγεται στον τύπο της τετραγωνικής Ευκλείδειας απόστασης;
A) Αφαίρεση
B) Τετραγωνικές ρίζες
C) Πρόσθεση
D) Πολλαπλασιασμός
- 54. Ποιο σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιεί εξισώσεις που περιλαμβάνουν ημίτονο και συνημίτονο για να συνδεθεί με τις καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Καρτεσιανές συντεταγμένες
B) Σφαιρικές συντεταγμένες
C) Πολικές συντεταγμένες
D) Κυλινδρικές συντεταγμένες
- 55. Ποια τριγωνομετρική φόρμουλα χρησιμοποιείται για την εξαγωγή του τύπου απόστασης σε πολικές συντεταγμένες;
A) Τύποι μετατροπής αθροίσματος σε γινόμενο
B) Ταυτότητες του Πυθαγόρα
C) Τύποι μετατροπής γινομένου σε άθροισμα
D) Τύποι πρόσθεσης γωνιών
- 56. Ποια τριγωνομετρική συνάρτηση χρησιμοποιείται για την έκφραση της διαφοράς γωνιών στον νόμο των συνημιτόνων για πολικές συντεταγμένες;
A) Ημίτονο
B) Εφαπτομένη
C) Συνήμιτονο
D) Συνημίτονο
- 57. Ποιο από τα αξιώματα του Ευκλείδη είναι ισοδύναμο με το θεώρημα του Πυθαγόρα, εάν υποτεθεί ότι τα τέσσερα πρώτα είναι αληθή;
A) Το δεύτερο αξίωμα
B) Το πρώτο αξίωμα
C) Το πέμπτο αξίωμα
D) Το τρίτο αξίωμα
- 58. Σε έναν χώρο εσωτερικού γινομένου, ποια έννοια αντικαθιστά την ορθογωνικότητα;
A) Παραλληλία
B) Ισοδυναμία
C) Συγγραμμικότητα
D) Ορθογωνικότητα
- 59. Δύο διανύσματα v και w είναι κάθετα αν το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με ποια τιμή;
A) Μη ορισμένο
B) Μηδέν
C) -Ένα
D) Ένα
- 60. Στο πλαίσιο των χώρων εσωτερικού γινομένου, ποια είναι μια γενίκευση του εσωτερικού γινομένου;
A) Εξωτερικό γινόμενο
B) Πολλαπλασιασμός με βαθμωτό
C) Εσωτερικό γινόμενο
D) Πρόσθεση διανυσμάτων
- 61. Πώς είναι επίσης γνωστό το τυπικό εσωτερικό γινόμενο;
A) Εξωτερικό γινόμενο
B) Εσωτερικό γινόμενο
C) Κλιμακωτό γινόμενο
D) Γινόμενο διανυσμάτων
- 62. Ποια συνάρτηση περιγράφει τη σχέση μεταξύ των πλευρών στην υπερβολική γεωμετρία για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές a, b και υποτείνουσα c;
A) cosh
B) tan
C) cot
D) sinh
- 63. Καθώς ένα υπερβολικό τρίγωνο γίνεται πολύ μικρό, σε ποιο θεώρημα συγκλίνει η σχέση;
A) Νόμος των εφαπτομένων
B) Ευκλείδεια γεωμετρία
C) Νόμος των ημιτόνων
D) Θεώρημα του Πυθαγόρα
- 64. Για μικρές υπερβολικές τριγωνικές επιφάνειες, ποια συνάρτηση χρησιμοποιείται για να αποφευχθεί η απώλεια σημαντικότητας;
A) sech
B) cosh
C) sinh
D) tanh
- 65. Σε ένα πλαίσιο πολύ μικρών ορθογωνίων τριγώνων, τι συμβολίζει το K;
A) Μήκος υποτείνουσας
B) Εμβαδόν τριγώνου
C) Άθροισμα τετραγώνων
D) Ομοιόμορφη καμπυλότητα
- 66. Ποιος όρος χρησιμοποιείται για έναν χώρο όπου το θεώρημα του Πυθαγόρα εφαρμόζεται σε απειροστά μικρά τρίγωνα;
A) Καμπυλόγραμμος χώρος
B) Καρτεσιανός χώρος
C) Ριμανιάν δισδιάστατος χώρος
D) Ευκλείδιος χώρος
- 67. Στη ριμανιανή γεωμετρία, ποιο είναι το γενίκευμα της έκφρασης για την απόσταση σε μη καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Καμπυλόγραμμη μετρική
B) Ευκλείδαια μετρική
C) Καρτεσιανός τανυστής
D) Τανυστής μετρικού
- 68. Τι περιγράφει ο μετρικός τανυστής στη ριμανιανή γεωμετρία;
A) Καμπυλωμένος χώρος
B) Καρτεσιανός χώρος
C) Ευκλείδιος χώρος
D) Επίπεδος χώρος
|