 - 1. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, ποια πλευρά είναι η υποτείνουσα;
A) Η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία
B) Η μικρότερη πλευρά
C) Η παρακείμενη πλευρά
D) Η μακρύτερη πλευρά
- 2. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 6, 8 και 10;
A) 8, 15, 17
B) 6, 8, 10
C) 5, 12, 13
D) 3, 4, 5
- 3. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 5 και 12 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 20 μονάδες
B) 15 μονάδες
C) 13 μονάδες
D) 17 μονάδες
- 4. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 9, 12 και 15;
A) 3, 4, 5
B) 7, 24, 25
C) 4, 5, 6
D) 9, 12, 15
- 5. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 7 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 25 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 22 μονάδες
B) 18 μονάδες
C) 20 μονάδες
D) 24 μονάδες
- 6. Σε ποιον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό αποδίδεται η ανακάλυψη του Πυθαγόρειου θεωρήματος;
A) Πυθαγόρας
B) Ερατοσθένης
C) Αρχιμήδης
D) Ευκλείδης
- 7. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 7, 24 και 25;
A) 5, 12, 13
B) 3, 4, 5
C) 9, 12, 15
D) 7, 24, 25
- 8. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 15 μονάδες και η υποτείνουσα 17 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 12 μονάδες
B) 10 μονάδες
C) 8 μονάδες
D) 6 μονάδες
- 9. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 11, 60 και 61;
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 9, 12, 15
D) 11, 60, 61
- 10. Αν μία από τις μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 20 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 29 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 24 μονάδες
B) 28 μονάδες
C) 26 μονάδες
D) 21 μονάδες
- 11. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 15, 112 και 113;
A) 15, 112, 113
B) 7, 24, 25
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 12. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 13 και 84 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 91 μονάδες
B) 87 μονάδες
C) 89 μονάδες
D) 85 μονάδες
- 13. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 10, 24 και 26;
A) 7, 24, 25
B) 6, 8, 10
C) 10, 24, 26
D) 15, 20, 25
- 14. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 12, 35 και 37;
A) 8, 15, 17
B) 6, 8, 10
C) 5, 12, 13
D) 12, 35, 37
- 15. Πώς ονομάζεται η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) Υποτείνουσα
B) Απέναντι πλευρά
C) Παρακείμενη πλευρά
D) Βάση
- 16. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 8, 15 και 17;
A) 5, 12, 13
B) 8, 15, 17
C) 6, 8, 10
D) 7, 24, 25
- 17. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 13, 84 και 85;
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 13, 84, 85
D) 7, 24, 25
- 18. Ποια είναι η γωνία μεταξύ της υποτείνουσας και της βάσης ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) 120 μοίρες
B) 90 μοίρες
C) 60 μοίρες
D) 45 μοίρες
- 19. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 8 και 15 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 24 μονάδες
B) 20 μονάδες
C) 17 μονάδες
D) 25 μονάδες
- 20. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 5, 12 και 13;
A) 8, 15, 17
B) 5, 12, 13
C) 3, 4, 5
D) 6, 8, 10
- 21. Σε ποιον τύπο τριγώνου ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Ισοσκελή τρίγωνα
B) Ορθά τρίγωνα
C) Ισόπλευρα τρίγωνα
D) Τρίγωνα Scalene
- 22. Ποια αρχαία ταμπλέτα, η Plimpton 322, περιέχει εγγραφές που μπορούν να ερμηνευθούν ως τριάδες Πυθαγόρειου τύπου;
A) Ινδική.
B) Μεσοποταμιακή.
C) Αιγυπτιακή.
D) Ελληνική.
- 23. Ποιο είναι το παλαιότερο γνωστό γραπτό κείμενο που περιέχει ένα πρόβλημα παρόμοιο με το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το Zhoubi Suanjing.
B) Το Baudhayana Shulba Sutra.
C) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
D) Το αιγυπτιακό χειρόγραφο του Μεσαίου Βασιλείου, γνωστό ως Βερολίνο Papyrus 6619.
- 24. Τι ιδιότητες ικανοποιεί η ευκλείδεια απόσταση στην αναλυτική γεωμετρία;
A) Την γραμμική εξίσωση.
B) Την τετραγωνική εξίσωση.
C) Την εκθετική συνάρτηση.
D) Τη σχέση του Πυθαγόρα.
- 25. Ποιο αρχαίο κείμενο περιέχει μια διατύπωση του θεωρήματος του Πυθαγόρα για ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα;
A) Baudhayana Shulba Sutra.
B) Στοιχεία του Ευκλείδη.
C) Zhoubi Suanjing.
D) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
- 26. Ποιος αρχαίος πολιτισμός συνδέεται με το «θεώρημα του Gougu»;
A) Αιγυπτιακός.
B) Ινδικός.
C) Μεσοποταμιακός.
D) Κινεζικός.
- 27. Ποιος παρείχε μια αξιωματική απόδειξη του θεωρήματος του Πυθαγόρα περίπου το 300 π.Χ.;
A) Πυθαγόρας.
B) Ευκλείδης.
C) Πλάτωνας.
D) Αριστοτέλης.
- 28. Για μικρές υπερβολικές τριγωνικές επιφάνειες, ποια συνάρτηση χρησιμοποιείται για να αποφευχθεί η απώλεια σημαντικότητας;
A) tanh
B) sech
C) cosh
D) sinh
- 29. Ποια είναι η επιφάνεια ενός τριγώνου σε σχέση με ένα παραλληλόγραμμο που έχει την ίδια βάση και ύψος;
A) Ίση με την επιφάνεια
B) Διπλάσια της επιφάνειας
C) Το μισό της επιφάνειας
D) Ένα τέταρτο της επιφάνειας
- 30. Πώς είναι επίσης γνωστό το τυπικό εσωτερικό γινόμενο;
A) Εξωτερικό γινόμενο
B) Εσωτερικό γινόμενο
C) Κλιμακωτό γινόμενο
D) Γινόμενο διανυσμάτων
- 31. Ποιος παρουσίασε την απόδειξη της αναδιάταξης στο σχολιασμό του για τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη;
A) Ευκλείδης
B) Hermann Hankel
C) Carl Anton Bretschneider
D) Sir Thomas Heath
- 32. Σε έναν χώρο εσωτερικού γινομένου, ποια έννοια αντικαθιστά την ορθογωνικότητα;
A) Παραλληλία
B) Ορθογωνικότητα
C) Συγγραμμικότητα
D) Ισοδυναμία
- 33. Σε ένα πλαίσιο πολύ μικρών ορθογωνίων τριγώνων, τι συμβολίζει το K;
A) Άθροισμα τετραγώνων
B) Μήκος υποτείνουσας
C) Ομοιόμορφη καμπυλότητα
D) Εμβαδόν τριγώνου
- 34. Καθώς ένα υπερβολικό τρίγωνο γίνεται πολύ μικρό, σε ποιο θεώρημα συγκλίνει η σχέση;
A) Νόμος των ημιτόνων
B) Θεώρημα του Πυθαγόρα
C) Νόμος των εφαπτομένων
D) Ευκλείδεια γεωμετρία
- 35. Ποιο σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιεί εξισώσεις που περιλαμβάνουν ημίτονο και συνημίτονο για να συνδεθεί με τις καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Κυλινδρικές συντεταγμένες
B) Καρτεσιανές συντεταγμένες
C) Πολικές συντεταγμένες
D) Σφαιρικές συντεταγμένες
- 36. Ποιος φιλόσοφος ανέφερε δύο αριθμητικούς κανόνες για τη δημιουργία ειδικών Πυθαγόρειων τριάδων;
A) Ευκλείδης.
B) Πρόκλος.
C) Πυθαγόρας.
D) Πλάτωνας.
- 37. Ποιο αρχαίο κείμενο παρέχει αιτιολόγηση για το θεώρημα του Πυθαγόρα, ειδικά για ένα τρίγωνο με πλευρές (3, 4, 5);
A) Baudhayana Shulba Sutra.
B) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
C) Zhoubi Suanjing.
D) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
- 38. Με ποιους τρόπους μπορεί να γενικευτεί το θεώρημα του Πυθαγόρα;
A) Σε μη μαθηματικές έννοιες.
B) Σε χώρους με περισσότερες διαστάσεις.
C) Μόνο σε σχήματα δύο διαστάσεων.
D) Μόνο σε ορθογώνια τρίγωνα.
- 39. Τι θεωρούσε η Πυθαγόρεια σχολή ως αριθμούς;
A) Ρητούς και άρρητους αριθμούς.
B) Μόνο ακέραιους αριθμούς.
C) Κλάσματα.
D) Αρνητικούς αριθμούς.
- 40. Δύο διανύσματα v και w είναι κάθετα αν το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με ποια τιμή;
A) Μη ορισμένο
B) Ένα
C) -Ένα
D) Μηδέν
- 41. Αν το 'r' είναι το μέτρο ενός μιγαδικού αριθμού, ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή σχετικά με το 'r';
A) Το 'r' είναι πάντα μηδέν.
B) Το 'r' μπορεί να είναι αρνητικό.
C) Το 'r' είναι πάντα ακέραιος αριθμός.
D) Το 'r' είναι πάντα μη αρνητικό.
- 42. Ποιο από τα αξιώματα του Ευκλείδη είναι ισοδύναμο με το θεώρημα του Πυθαγόρα, εάν υποτεθεί ότι τα τέσσερα πρώτα είναι αληθή;
A) Το δεύτερο αξίωμα
B) Το πέμπτο αξίωμα
C) Το τρίτο αξίωμα
D) Το πρώτο αξίωμα
- 43. Στη ριμανιανή γεωμετρία, ποιο είναι το γενίκευμα της έκφρασης για την απόσταση σε μη καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Καρτεσιανός τανυστής
B) Καμπυλόγραμμη μετρική
C) Τανυστής μετρικού
D) Ευκλείδαια μετρική
- 44. Ποιος έγραψε για τις συνεισφορές του Ίππασου;
A) Κουρτ φον Φριτς.
B) Πυθαγόρας.
C) Ευκλείδης.
D) Αρχιμήδης.
- 45. Ποια είναι η σχέση μεταξύ των πλευρών BC/AB σε παρόμοια τρίγωνα;
A) Η σχέση AB/BH.
B) Η σχέση BH/BC.
C) Η σχέση AC/AB.
D) Η σχέση AH/AC.
- 46. Τι σχηματίζεται στις διαδοχικές γωνίες όταν τα ορθογώνια τοποθετούνται διαφορετικά στο δεύτερο κουτί;
A) Τέσσερα μικρότερα τρίγωνα.
B) Δύο κουτιά με εμβαδά a² και b².
C) Ένα μεγάλο τετράγωνο.
D) Ένα ορθογώνιο με εμβαδό 2ab.
- 47. Ποια μαθηματική πράξη αποφεύγεται στον τύπο της τετραγωνικής Ευκλείδειας απόστασης;
A) Αφαίρεση
B) Τετραγωνικές ρίζες
C) Πρόσθεση
D) Πολλαπλασιασμός
- 48. Ποια τριγωνομετρική συνάρτηση χρησιμοποιείται για την έκφραση της διαφοράς γωνιών στον νόμο των συνημιτόνων για πολικές συντεταγμένες;
A) Συνημίτονο
B) Εφαπτομένη
C) Ημίτονο
D) Συνήμιτονο
- 49. Σε τι απλοποιείται η εξίσωση 2ab + c² = 2ab + a² + b²;
A) c² = (a + b)² - 2ab
B) a² + b² = c²
C) (a + b)² = c²
D) a² + b² = 2ab
- 50. Ποια συνάρτηση περιγράφει τη σχέση μεταξύ των πλευρών στην υπερβολική γεωμετρία για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές a, b και υποτείνουσα c;
A) cot
B) tan
C) sinh
D) cosh
- 51. Ποιος δημοσίευσε μια σχετική αλγεβρική απόδειξη του πυθαγόρειου θεωρήματος χρησιμοποιώντας ένα τραπέζιο;
A) Leonhard Euler
B) James A. Garfield
C) Albert Einstein
D) Isaac Newton
- 52. Ποιοι μαθηματικοί πρότειναν ότι ο Πυθαγόρας μπορεί να γνώριζε την απόδειξη με αναδιάταξη;
A) Ο Carl Anton Bretschneider και ο Hermann Hankel
B) Ο Hermann Hankel και ο Ευκλείδης
C) Ο Πυθαγόρας και ο Carl Anton Bretschneider
D) Ο Sir Thomas Heath και ο Ευκλείδης
- 53. Ποια τριγωνομετρική φόρμουλα χρησιμοποιείται για την εξαγωγή του τύπου απόστασης σε πολικές συντεταγμένες;
A) Ταυτότητες του Πυθαγόρα
B) Τύποι πρόσθεσης γωνιών
C) Τύποι μετατροπής γινομένου σε άθροισμα
D) Τύποι μετατροπής αθροίσματος σε γινόμενο
- 54. Στην απόδειξη με τη μετατόπιση διατήρησης της επιφάνειας, σε ποιο σχήμα μετατρέπεται πρώτα κάθε τετράγωνο;
A) Ένα άλλο τετράγωνο
B) Ένα τρίγωνο
C) Ένα παραλληλόγραμμο
D) Ένα οκτάγωνο
- 55. Στην απόδειξη του Ευκλείδη, ποια γεωμετρική ιδιότητα επιτρέπει στα τρίγωνα BCF και BDA να είναι ίσα;
A) Ισότητα κατά πλευρά-γωνία-πλευρά (SAS)
B) Ισότητα κατά γωνία-γωνία-πλευρά (AAS)
C) Ισότητα κατά πλευρά-πλευρά-πλευρά (SSS)
D) Ισότητα κατά γωνία-πλευρά-γωνία (ASA)
- 56. Ποιο είναι το αποτέλεσμα όταν προσθέσουμε τα BC² = AB × BH και AC² = AB × AH;
A) BC² + AC² = AB × AH.
B) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
C) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
D) BC² + AC² = AB × BH.
- 57. Στο πλαίσιο των χώρων εσωτερικού γινομένου, ποια είναι μια γενίκευση του εσωτερικού γινομένου;
A) Εξωτερικό γινόμενο
B) Πολλαπλασιασμός με βαθμωτό
C) Εσωτερικό γινόμενο
D) Πρόσθεση διανυσμάτων
- 58. Εάν ένα τρίγωνο έχει πλευρές a, b και c, και ισχύει η σχέση a² + b² > c², τότε ποιο είδος τριγώνου είναι;
A) Ισοσκελές
B) Οξεία γωνία
C) Οξεία γωνία
D) Ορθογωνία
- 59. Στο απόδειγμα της αναδιάταξης, ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν των τεσσάρων ορθογωνίων τριγώνων;
A) a² + b²
B) 2ab
C) (a + b)²
D) c²
- 60. Στην αλγεβρική απόδειξη, ποια είναι η σχέση μεταξύ της επιφάνειας του μεγάλου τετραγώνου και του αθροίσματος των επιφανειών τεσσάρων τριγώνων συν την επιφάνεια ενός μικρότερου τετραγώνου;
A) Δεν υπάρχει σχέση.
B) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μεγαλύτερη.
C) Είναι ίσα.
D) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μικρότερη.
- 61. Ποια είναι η επιφάνεια κάθε εξωτερικού τετραγώνου που χρησιμοποιείται στην απόδειξη αναδιάταξης;
A) a² + b²
B) 2ab + c²
C) (a + b)²
D) c²
- 62. Στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, ποιο θεώρημα αποδεικνύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 2
B) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 1
C) Το θεώρημα 1 του Βιβλίου 1
D) Το θεώρημα 5 του Βιβλίου 1
- 63. Ποιος όρος χρησιμοποιείται για έναν χώρο όπου το θεώρημα του Πυθαγόρα εφαρμόζεται σε απειροστά μικρά τρίγωνα;
A) Καρτεσιανός χώρος
B) Ευκλείδιος χώρος
C) Ριμανιάν δισδιάστατος χώρος
D) Καμπυλόγραμμος χώρος
- 64. Τι περιγράφει ο μετρικός τανυστής στη ριμανιανή γεωμετρία;
A) Καρτεσιανός χώρος
B) Καμπυλωμένος χώρος
C) Επίπεδος χώρος
D) Ευκλείδιος χώρος
- 65. Πώς ονομάζεται η μέθοδος που περιλαμβάνει την κοπή ενός σχήματος σε κομμάτια και την αναδιάταξή τους για να σχηματιστεί ένα άλλο;
A) Διαμερισμός
B) Κοπή
C) Περιστροφή
D) Μεταφορά
- 66. Στην απόδειξη που χρησιμοποιεί διαφορικά, ποια σχέση καθιερώνεται μεταξύ των dy και dx;
A) dy = dx + x
B) dy/dx = x/y
C) dx = dy - y
D) dy/dx = y/x
- 67. Γιατί η τετραγωνική Ευκλείδεια απόσταση προτιμάται σε ορισμένες στατιστικές μεθόδους;
A) Παρέχει πιο ακριβή αποτελέσματα από την απλή Ευκλείδεια απόσταση.
B) Αποφεύγει την ανάγκη υπολογισμού των διαφορών των συντεταγμένων.
C) Είναι ευκολότερη στον υπολογισμό με το χέρι.
D) Επειδή δημιουργεί μια ομαλή, κυρτή συνάρτηση που απλοποιεί τη βελτιστοποίηση.
- 68. Τι υποστηρίζουν οι πρόσφατες ερευνητικές εργασίες σχετικά με τον ρόλο του Πυθαγόρα στα μαθηματικά;
A) Αυξανόμενες αμφιβολίες σχετικά με τον ρόλο του ως δημιουργού των μαθηματικών.
B) Θέσπισε τον Πυθαγόρα ως τον πρώτο μαθηματικό που χρησιμοποίησε την άλγεβρα.
C) Επιβεβαιώθηκε ο ρόλος του ως ο αποκλειστικός δημιουργός του Πυθαγόρειου θεωρήματος.
D) Αποδείχθηκε ότι αυτός ανέπτυξε όλες τις γνωστές γεωμετρικές ανακαλύψεις.
|