- 1. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, ποια πλευρά είναι η υποτείνουσα;
A) Η μακρύτερη πλευρά
B) Η μικρότερη πλευρά
C) Η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία
D) Η παρακείμενη πλευρά
- 2. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 6, 8 και 10;
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 6, 8, 10
D) 8, 15, 17
- 3. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 5 και 12 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 15 μονάδες
B) 20 μονάδες
C) 17 μονάδες
D) 13 μονάδες
- 4. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 9, 12 και 15;
A) 4, 5, 6
B) 7, 24, 25
C) 9, 12, 15
D) 3, 4, 5
- 5. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 7 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 25 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 22 μονάδες
B) 20 μονάδες
C) 18 μονάδες
D) 24 μονάδες
- 6. Σε ποιον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό αποδίδεται η ανακάλυψη του Πυθαγόρειου θεωρήματος;
A) Πυθαγόρας
B) Αρχιμήδης
C) Ερατοσθένης
D) Ευκλείδης
- 7. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 7, 24 και 25;
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 7, 24, 25
D) 9, 12, 15
- 8. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 15 μονάδες και η υποτείνουσα 17 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 10 μονάδες
B) 6 μονάδες
C) 12 μονάδες
D) 8 μονάδες
- 9. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 11, 60 και 61;
A) 9, 12, 15
B) 5, 12, 13
C) 3, 4, 5
D) 11, 60, 61
- 10. Αν μία από τις μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 20 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 29 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 28 μονάδες
B) 26 μονάδες
C) 21 μονάδες
D) 24 μονάδες
- 11. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 15, 112 και 113;
A) 5, 12, 13
B) 8, 15, 17
C) 7, 24, 25
D) 15, 112, 113
- 12. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 13 και 84 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 91 μονάδες
B) 87 μονάδες
C) 89 μονάδες
D) 85 μονάδες
- 13. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 10, 24 και 26;
A) 10, 24, 26
B) 6, 8, 10
C) 7, 24, 25
D) 15, 20, 25
- 14. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 12, 35 και 37;
A) 5, 12, 13
B) 12, 35, 37
C) 8, 15, 17
D) 6, 8, 10
- 15. Πώς ονομάζεται η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) Παρακείμενη πλευρά
B) Απέναντι πλευρά
C) Υποτείνουσα
D) Βάση
- 16. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 8, 15 και 17;
A) 5, 12, 13
B) 7, 24, 25
C) 8, 15, 17
D) 6, 8, 10
- 17. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 13, 84 και 85;
A) 5, 12, 13
B) 13, 84, 85
C) 3, 4, 5
D) 7, 24, 25
- 18. Ποια είναι η γωνία μεταξύ της υποτείνουσας και της βάσης ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) 45 μοίρες
B) 60 μοίρες
C) 120 μοίρες
D) 90 μοίρες
- 19. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 8 και 15 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 25 μονάδες
B) 20 μονάδες
C) 17 μονάδες
D) 24 μονάδες
- 20. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 5, 12 και 13;
A) 3, 4, 5
B) 8, 15, 17
C) 6, 8, 10
D) 5, 12, 13
- 21. Σε ποιον τύπο τριγώνου ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Ισόπλευρα τρίγωνα
B) Ορθά τρίγωνα
C) Ισοσκελή τρίγωνα
D) Τρίγωνα Scalene
- 22. Ποια αρχαία ταμπλέτα, η Plimpton 322, περιέχει εγγραφές που μπορούν να ερμηνευθούν ως τριάδες Πυθαγόρειου τύπου;
A) Μεσοποταμιακή.
B) Αιγυπτιακή.
C) Ελληνική.
D) Ινδική.
- 23. Ποιο είναι το παλαιότερο γνωστό γραπτό κείμενο που περιέχει ένα πρόβλημα παρόμοιο με το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το αιγυπτιακό χειρόγραφο του Μεσαίου Βασιλείου, γνωστό ως Βερολίνο Papyrus 6619.
B) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
C) Το Zhoubi Suanjing.
D) Το Baudhayana Shulba Sutra.
- 24. Τι ιδιότητες ικανοποιεί η ευκλείδεια απόσταση στην αναλυτική γεωμετρία;
A) Τη σχέση του Πυθαγόρα.
B) Την γραμμική εξίσωση.
C) Την τετραγωνική εξίσωση.
D) Την εκθετική συνάρτηση.
- 25. Ποιο αρχαίο κείμενο περιέχει μια διατύπωση του θεωρήματος του Πυθαγόρα για ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα;
A) Στοιχεία του Ευκλείδη.
B) Baudhayana Shulba Sutra.
C) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
D) Zhoubi Suanjing.
- 26. Ποιος αρχαίος πολιτισμός συνδέεται με το «θεώρημα του Gougu»;
A) Κινεζικός.
B) Μεσοποταμιακός.
C) Ινδικός.
D) Αιγυπτιακός.
- 27. Ποιος παρείχε μια αξιωματική απόδειξη του θεωρήματος του Πυθαγόρα περίπου το 300 π.Χ.;
A) Πλάτωνας.
B) Ευκλείδης.
C) Πυθαγόρας.
D) Αριστοτέλης.
- 28. Ποιο αρχαίο κείμενο παρέχει αιτιολόγηση για το θεώρημα του Πυθαγόρα, ειδικά για ένα τρίγωνο με πλευρές (3, 4, 5);
A) Baudhayana Shulba Sutra.
B) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
C) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
D) Zhoubi Suanjing.
- 29. Με ποιους τρόπους μπορεί να γενικευτεί το θεώρημα του Πυθαγόρα;
A) Μόνο σε σχήματα δύο διαστάσεων.
B) Σε χώρους με περισσότερες διαστάσεις.
C) Σε μη μαθηματικές έννοιες.
D) Μόνο σε ορθογώνια τρίγωνα.
- 30. Ποιος φιλόσοφος ανέφερε δύο αριθμητικούς κανόνες για τη δημιουργία ειδικών Πυθαγόρειων τριάδων;
A) Ευκλείδης.
B) Πλάτωνας.
C) Πυθαγόρας.
D) Πρόκλος.
- 31. Ποια είναι η επιφάνεια κάθε εξωτερικού τετραγώνου που χρησιμοποιείται στην απόδειξη αναδιάταξης;
A) (a + b)²
B) c²
C) 2ab + c²
D) a² + b²
- 32. Στο απόδειγμα της αναδιάταξης, ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν των τεσσάρων ορθογωνίων τριγώνων;
A) 2ab
B) (a + b)²
C) a² + b²
D) c²
- 33. Σε τι απλοποιείται η εξίσωση 2ab + c² = 2ab + a² + b²;
A) a² + b² = 2ab
B) (a + b)² = c²
C) c² = (a + b)² - 2ab
D) a² + b² = c²
- 34. Ποιος παρουσίασε την απόδειξη της αναδιάταξης στο σχολιασμό του για τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη;
A) Hermann Hankel
B) Sir Thomas Heath
C) Ευκλείδης
D) Carl Anton Bretschneider
- 35. Ποιοι μαθηματικοί πρότειναν ότι ο Πυθαγόρας μπορεί να γνώριζε την απόδειξη με αναδιάταξη;
A) Ο Πυθαγόρας και ο Carl Anton Bretschneider
B) Ο Sir Thomas Heath και ο Ευκλείδης
C) Ο Carl Anton Bretschneider και ο Hermann Hankel
D) Ο Hermann Hankel και ο Ευκλείδης
- 36. Τι υποστηρίζουν οι πρόσφατες ερευνητικές εργασίες σχετικά με τον ρόλο του Πυθαγόρα στα μαθηματικά;
A) Επιβεβαιώθηκε ο ρόλος του ως ο αποκλειστικός δημιουργός του Πυθαγόρειου θεωρήματος.
B) Θέσπισε τον Πυθαγόρα ως τον πρώτο μαθηματικό που χρησιμοποίησε την άλγεβρα.
C) Αποδείχθηκε ότι αυτός ανέπτυξε όλες τις γνωστές γεωμετρικές ανακαλύψεις.
D) Αυξανόμενες αμφιβολίες σχετικά με τον ρόλο του ως δημιουργού των μαθηματικών.
- 37. Τι σχηματίζεται στις διαδοχικές γωνίες όταν τα ορθογώνια τοποθετούνται διαφορετικά στο δεύτερο κουτί;
A) Ένα ορθογώνιο με εμβαδό 2ab.
B) Δύο κουτιά με εμβαδά a² και b².
C) Ένα μεγάλο τετράγωνο.
D) Τέσσερα μικρότερα τρίγωνα.
- 38. Στην αλγεβρική απόδειξη, ποια είναι η σχέση μεταξύ της επιφάνειας του μεγάλου τετραγώνου και του αθροίσματος των επιφανειών τεσσάρων τριγώνων συν την επιφάνεια ενός μικρότερου τετραγώνου;
A) Είναι ίσα.
B) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μεγαλύτερη.
C) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μικρότερη.
D) Δεν υπάρχει σχέση.
- 39. Ποια είναι η σχέση μεταξύ των πλευρών BC/AB σε παρόμοια τρίγωνα;
A) Η σχέση AC/AB.
B) Η σχέση BH/BC.
C) Η σχέση AH/AC.
D) Η σχέση AB/BH.
- 40. Ποιο είναι το αποτέλεσμα όταν προσθέσουμε τα BC² = AB × BH και AC² = AB × AH;
A) BC² + AC² = AB × AH.
B) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
C) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
D) BC² + AC² = AB × BH.
- 41. Στην απόδειξη του Ευκλείδη, ποια γεωμετρική ιδιότητα επιτρέπει στα τρίγωνα BCF και BDA να είναι ίσα;
A) Ισότητα κατά πλευρά-πλευρά-πλευρά (SSS)
B) Ισότητα κατά πλευρά-γωνία-πλευρά (SAS)
C) Ισότητα κατά γωνία-γωνία-πλευρά (AAS)
D) Ισότητα κατά γωνία-πλευρά-γωνία (ASA)
- 42. Ποια είναι η επιφάνεια ενός τριγώνου σε σχέση με ένα παραλληλόγραμμο που έχει την ίδια βάση και ύψος;
A) Ίση με την επιφάνεια
B) Διπλάσια της επιφάνειας
C) Το μισό της επιφάνειας
D) Ένα τέταρτο της επιφάνειας
- 43. Στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, ποιο θεώρημα αποδεικνύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το θεώρημα 1 του Βιβλίου 1
B) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 2
C) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 1
D) Το θεώρημα 5 του Βιβλίου 1
- 44. Πώς ονομάζεται η μέθοδος που περιλαμβάνει την κοπή ενός σχήματος σε κομμάτια και την αναδιάταξή τους για να σχηματιστεί ένα άλλο;
A) Διαμερισμός
B) Περιστροφή
C) Μεταφορά
D) Κοπή
- 45. Στην απόδειξη με τη μετατόπιση διατήρησης της επιφάνειας, σε ποιο σχήμα μετατρέπεται πρώτα κάθε τετράγωνο;
A) Ένα τρίγωνο
B) Ένα οκτάγωνο
C) Ένα άλλο τετράγωνο
D) Ένα παραλληλόγραμμο
- 46. Ποιος δημοσίευσε μια σχετική αλγεβρική απόδειξη του πυθαγόρειου θεωρήματος χρησιμοποιώντας ένα τραπέζιο;
A) James A. Garfield
B) Isaac Newton
C) Albert Einstein
D) Leonhard Euler
- 47. Στην απόδειξη που χρησιμοποιεί διαφορικά, ποια σχέση καθιερώνεται μεταξύ των dy και dx;
A) dy = dx + x
B) dy/dx = x/y
C) dx = dy - y
D) dy/dx = y/x
- 48. Εάν ένα τρίγωνο έχει πλευρές a, b και c, και ισχύει η σχέση a² + b² > c², τότε ποιο είδος τριγώνου είναι;
A) Οξεία γωνία
B) Οξεία γωνία
C) Ισοσκελές
D) Ορθογωνία
- 49. Τι θεωρούσε η Πυθαγόρεια σχολή ως αριθμούς;
A) Μόνο ακέραιους αριθμούς.
B) Κλάσματα.
C) Αρνητικούς αριθμούς.
D) Ρητούς και άρρητους αριθμούς.
- 50. Ποιος έγραψε για τις συνεισφορές του Ίππασου;
A) Ευκλείδης.
B) Πυθαγόρας.
C) Κουρτ φον Φριτς.
D) Αρχιμήδης.
- 51. Αν το 'r' είναι το μέτρο ενός μιγαδικού αριθμού, ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή σχετικά με το 'r';
A) Το 'r' είναι πάντα μη αρνητικό.
B) Το 'r' είναι πάντα μηδέν.
C) Το 'r' είναι πάντα ακέραιος αριθμός.
D) Το 'r' μπορεί να είναι αρνητικό.
- 52. Γιατί η τετραγωνική Ευκλείδεια απόσταση προτιμάται σε ορισμένες στατιστικές μεθόδους;
A) Αποφεύγει την ανάγκη υπολογισμού των διαφορών των συντεταγμένων.
B) Επειδή δημιουργεί μια ομαλή, κυρτή συνάρτηση που απλοποιεί τη βελτιστοποίηση.
C) Παρέχει πιο ακριβή αποτελέσματα από την απλή Ευκλείδεια απόσταση.
D) Είναι ευκολότερη στον υπολογισμό με το χέρι.
- 53. Ποια μαθηματική πράξη αποφεύγεται στον τύπο της τετραγωνικής Ευκλείδειας απόστασης;
A) Αφαίρεση
B) Τετραγωνικές ρίζες
C) Πολλαπλασιασμός
D) Πρόσθεση
- 54. Ποιο σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιεί εξισώσεις που περιλαμβάνουν ημίτονο και συνημίτονο για να συνδεθεί με τις καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Πολικές συντεταγμένες
B) Σφαιρικές συντεταγμένες
C) Καρτεσιανές συντεταγμένες
D) Κυλινδρικές συντεταγμένες
- 55. Ποια τριγωνομετρική φόρμουλα χρησιμοποιείται για την εξαγωγή του τύπου απόστασης σε πολικές συντεταγμένες;
A) Τύποι μετατροπής γινομένου σε άθροισμα
B) Τύποι μετατροπής αθροίσματος σε γινόμενο
C) Ταυτότητες του Πυθαγόρα
D) Τύποι πρόσθεσης γωνιών
- 56. Ποια τριγωνομετρική συνάρτηση χρησιμοποιείται για την έκφραση της διαφοράς γωνιών στον νόμο των συνημιτόνων για πολικές συντεταγμένες;
A) Ημίτονο
B) Εφαπτομένη
C) Συνήμιτονο
D) Συνημίτονο
- 57. Ποιο από τα αξιώματα του Ευκλείδη είναι ισοδύναμο με το θεώρημα του Πυθαγόρα, εάν υποτεθεί ότι τα τέσσερα πρώτα είναι αληθή;
A) Το δεύτερο αξίωμα
B) Το πέμπτο αξίωμα
C) Το πρώτο αξίωμα
D) Το τρίτο αξίωμα
- 58. Σε έναν χώρο εσωτερικού γινομένου, ποια έννοια αντικαθιστά την ορθογωνικότητα;
A) Ορθογωνικότητα
B) Παραλληλία
C) Συγγραμμικότητα
D) Ισοδυναμία
- 59. Δύο διανύσματα v και w είναι κάθετα αν το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με ποια τιμή;
A) Μηδέν
B) Μη ορισμένο
C) -Ένα
D) Ένα
- 60. Στο πλαίσιο των χώρων εσωτερικού γινομένου, ποια είναι μια γενίκευση του εσωτερικού γινομένου;
A) Εσωτερικό γινόμενο
B) Πολλαπλασιασμός με βαθμωτό
C) Πρόσθεση διανυσμάτων
D) Εξωτερικό γινόμενο
- 61. Πώς είναι επίσης γνωστό το τυπικό εσωτερικό γινόμενο;
A) Εσωτερικό γινόμενο
B) Γινόμενο διανυσμάτων
C) Κλιμακωτό γινόμενο
D) Εξωτερικό γινόμενο
- 62. Ποια συνάρτηση περιγράφει τη σχέση μεταξύ των πλευρών στην υπερβολική γεωμετρία για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές a, b και υποτείνουσα c;
A) cot
B) tan
C) sinh
D) cosh
- 63. Καθώς ένα υπερβολικό τρίγωνο γίνεται πολύ μικρό, σε ποιο θεώρημα συγκλίνει η σχέση;
A) Θεώρημα του Πυθαγόρα
B) Νόμος των ημιτόνων
C) Ευκλείδεια γεωμετρία
D) Νόμος των εφαπτομένων
- 64. Για μικρές υπερβολικές τριγωνικές επιφάνειες, ποια συνάρτηση χρησιμοποιείται για να αποφευχθεί η απώλεια σημαντικότητας;
A) tanh
B) sech
C) cosh
D) sinh
- 65. Σε ένα πλαίσιο πολύ μικρών ορθογωνίων τριγώνων, τι συμβολίζει το K;
A) Μήκος υποτείνουσας
B) Εμβαδόν τριγώνου
C) Ομοιόμορφη καμπυλότητα
D) Άθροισμα τετραγώνων
- 66. Ποιος όρος χρησιμοποιείται για έναν χώρο όπου το θεώρημα του Πυθαγόρα εφαρμόζεται σε απειροστά μικρά τρίγωνα;
A) Ριμανιάν δισδιάστατος χώρος
B) Ευκλείδιος χώρος
C) Καρτεσιανός χώρος
D) Καμπυλόγραμμος χώρος
- 67. Στη ριμανιανή γεωμετρία, ποιο είναι το γενίκευμα της έκφρασης για την απόσταση σε μη καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Καμπυλόγραμμη μετρική
B) Καρτεσιανός τανυστής
C) Ευκλείδαια μετρική
D) Τανυστής μετρικού
- 68. Τι περιγράφει ο μετρικός τανυστής στη ριμανιανή γεωμετρία;
A) Επίπεδος χώρος
B) Καρτεσιανός χώρος
C) Ευκλείδιος χώρος
D) Καμπυλωμένος χώρος
|