- 1. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, ποια πλευρά είναι η υποτείνουσα;
A) Η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία
B) Η παρακείμενη πλευρά
C) Η μικρότερη πλευρά
D) Η μακρύτερη πλευρά
- 2. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 6, 8 και 10;
A) 3, 4, 5
B) 8, 15, 17
C) 5, 12, 13
D) 6, 8, 10
- 3. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 5 και 12 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 17 μονάδες
B) 13 μονάδες
C) 15 μονάδες
D) 20 μονάδες
- 4. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 9, 12 και 15;
A) 4, 5, 6
B) 7, 24, 25
C) 3, 4, 5
D) 9, 12, 15
- 5. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 7 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 25 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 24 μονάδες
B) 20 μονάδες
C) 22 μονάδες
D) 18 μονάδες
- 6. Σε ποιον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό αποδίδεται η ανακάλυψη του Πυθαγόρειου θεωρήματος;
A) Αρχιμήδης
B) Πυθαγόρας
C) Ευκλείδης
D) Ερατοσθένης
- 7. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 7, 24 και 25;
A) 7, 24, 25
B) 5, 12, 13
C) 9, 12, 15
D) 3, 4, 5
- 8. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 15 μονάδες και η υποτείνουσα 17 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 12 μονάδες
B) 6 μονάδες
C) 10 μονάδες
D) 8 μονάδες
- 9. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 11, 60 και 61;
A) 9, 12, 15
B) 3, 4, 5
C) 11, 60, 61
D) 5, 12, 13
- 10. Αν μία από τις μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 20 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 29 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 21 μονάδες
B) 28 μονάδες
C) 24 μονάδες
D) 26 μονάδες
- 11. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 15, 112 και 113;
A) 7, 24, 25
B) 15, 112, 113
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 12. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 13 και 84 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 91 μονάδες
B) 85 μονάδες
C) 87 μονάδες
D) 89 μονάδες
- 13. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 10, 24 και 26;
A) 7, 24, 25
B) 6, 8, 10
C) 15, 20, 25
D) 10, 24, 26
- 14. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 12, 35 και 37;
A) 6, 8, 10
B) 5, 12, 13
C) 12, 35, 37
D) 8, 15, 17
- 15. Πώς ονομάζεται η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) Παρακείμενη πλευρά
B) Απέναντι πλευρά
C) Βάση
D) Υποτείνουσα
- 16. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 8, 15 και 17;
A) 6, 8, 10
B) 7, 24, 25
C) 5, 12, 13
D) 8, 15, 17
- 17. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 13, 84 και 85;
A) 3, 4, 5
B) 13, 84, 85
C) 5, 12, 13
D) 7, 24, 25
- 18. Ποια είναι η γωνία μεταξύ της υποτείνουσας και της βάσης ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) 45 μοίρες
B) 60 μοίρες
C) 120 μοίρες
D) 90 μοίρες
- 19. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 8 και 15 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 17 μονάδες
B) 25 μονάδες
C) 20 μονάδες
D) 24 μονάδες
- 20. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 5, 12 και 13;
A) 6, 8, 10
B) 8, 15, 17
C) 3, 4, 5
D) 5, 12, 13
- 21. Σε ποιον τύπο τριγώνου ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Ισοσκελή τρίγωνα
B) Ισόπλευρα τρίγωνα
C) Τρίγωνα Scalene
D) Ορθά τρίγωνα
- 22. Ποια αρχαία ταμπλέτα, η Plimpton 322, περιέχει εγγραφές που μπορούν να ερμηνευθούν ως τριάδες Πυθαγόρειου τύπου;
A) Αιγυπτιακή.
B) Ινδική.
C) Ελληνική.
D) Μεσοποταμιακή.
- 23. Ποιο είναι το παλαιότερο γνωστό γραπτό κείμενο που περιέχει ένα πρόβλημα παρόμοιο με το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το αιγυπτιακό χειρόγραφο του Μεσαίου Βασιλείου, γνωστό ως Βερολίνο Papyrus 6619.
B) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
C) Το Baudhayana Shulba Sutra.
D) Το Zhoubi Suanjing.
- 24. Τι ιδιότητες ικανοποιεί η ευκλείδεια απόσταση στην αναλυτική γεωμετρία;
A) Τη σχέση του Πυθαγόρα.
B) Την τετραγωνική εξίσωση.
C) Την εκθετική συνάρτηση.
D) Την γραμμική εξίσωση.
- 25. Ποιο αρχαίο κείμενο περιέχει μια διατύπωση του θεωρήματος του Πυθαγόρα για ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα;
A) Zhoubi Suanjing.
B) Στοιχεία του Ευκλείδη.
C) Baudhayana Shulba Sutra.
D) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
- 26. Ποιος αρχαίος πολιτισμός συνδέεται με το «θεώρημα του Gougu»;
A) Αιγυπτιακός.
B) Κινεζικός.
C) Ινδικός.
D) Μεσοποταμιακός.
- 27. Ποιος παρείχε μια αξιωματική απόδειξη του θεωρήματος του Πυθαγόρα περίπου το 300 π.Χ.;
A) Ευκλείδης.
B) Αριστοτέλης.
C) Πυθαγόρας.
D) Πλάτωνας.
- 28. Για μικρές υπερβολικές τριγωνικές επιφάνειες, ποια συνάρτηση χρησιμοποιείται για να αποφευχθεί η απώλεια σημαντικότητας;
A) tanh
B) sech
C) cosh
D) sinh
- 29. Ποια είναι η επιφάνεια ενός τριγώνου σε σχέση με ένα παραλληλόγραμμο που έχει την ίδια βάση και ύψος;
A) Το μισό της επιφάνειας
B) Διπλάσια της επιφάνειας
C) Ίση με την επιφάνεια
D) Ένα τέταρτο της επιφάνειας
- 30. Πώς είναι επίσης γνωστό το τυπικό εσωτερικό γινόμενο;
A) Εσωτερικό γινόμενο
B) Εξωτερικό γινόμενο
C) Κλιμακωτό γινόμενο
D) Γινόμενο διανυσμάτων
- 31. Ποιος παρουσίασε την απόδειξη της αναδιάταξης στο σχολιασμό του για τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη;
A) Sir Thomas Heath
B) Hermann Hankel
C) Ευκλείδης
D) Carl Anton Bretschneider
- 32. Σε έναν χώρο εσωτερικού γινομένου, ποια έννοια αντικαθιστά την ορθογωνικότητα;
A) Ορθογωνικότητα
B) Ισοδυναμία
C) Συγγραμμικότητα
D) Παραλληλία
- 33. Σε ένα πλαίσιο πολύ μικρών ορθογωνίων τριγώνων, τι συμβολίζει το K;
A) Άθροισμα τετραγώνων
B) Μήκος υποτείνουσας
C) Εμβαδόν τριγώνου
D) Ομοιόμορφη καμπυλότητα
- 34. Καθώς ένα υπερβολικό τρίγωνο γίνεται πολύ μικρό, σε ποιο θεώρημα συγκλίνει η σχέση;
A) Ευκλείδεια γεωμετρία
B) Νόμος των ημιτόνων
C) Νόμος των εφαπτομένων
D) Θεώρημα του Πυθαγόρα
- 35. Ποιο σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιεί εξισώσεις που περιλαμβάνουν ημίτονο και συνημίτονο για να συνδεθεί με τις καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Πολικές συντεταγμένες
B) Σφαιρικές συντεταγμένες
C) Κυλινδρικές συντεταγμένες
D) Καρτεσιανές συντεταγμένες
- 36. Ποιος φιλόσοφος ανέφερε δύο αριθμητικούς κανόνες για τη δημιουργία ειδικών Πυθαγόρειων τριάδων;
A) Πυθαγόρας.
B) Ευκλείδης.
C) Πρόκλος.
D) Πλάτωνας.
- 37. Ποιο αρχαίο κείμενο παρέχει αιτιολόγηση για το θεώρημα του Πυθαγόρα, ειδικά για ένα τρίγωνο με πλευρές (3, 4, 5);
A) Baudhayana Shulba Sutra.
B) Zhoubi Suanjing.
C) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
D) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
- 38. Με ποιους τρόπους μπορεί να γενικευτεί το θεώρημα του Πυθαγόρα;
A) Μόνο σε ορθογώνια τρίγωνα.
B) Σε χώρους με περισσότερες διαστάσεις.
C) Μόνο σε σχήματα δύο διαστάσεων.
D) Σε μη μαθηματικές έννοιες.
- 39. Τι θεωρούσε η Πυθαγόρεια σχολή ως αριθμούς;
A) Μόνο ακέραιους αριθμούς.
B) Κλάσματα.
C) Ρητούς και άρρητους αριθμούς.
D) Αρνητικούς αριθμούς.
- 40. Δύο διανύσματα v και w είναι κάθετα αν το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με ποια τιμή;
A) Ένα
B) -Ένα
C) Μη ορισμένο
D) Μηδέν
- 41. Αν το 'r' είναι το μέτρο ενός μιγαδικού αριθμού, ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή σχετικά με το 'r';
A) Το 'r' είναι πάντα μη αρνητικό.
B) Το 'r' είναι πάντα ακέραιος αριθμός.
C) Το 'r' είναι πάντα μηδέν.
D) Το 'r' μπορεί να είναι αρνητικό.
- 42. Ποιο από τα αξιώματα του Ευκλείδη είναι ισοδύναμο με το θεώρημα του Πυθαγόρα, εάν υποτεθεί ότι τα τέσσερα πρώτα είναι αληθή;
A) Το πρώτο αξίωμα
B) Το δεύτερο αξίωμα
C) Το πέμπτο αξίωμα
D) Το τρίτο αξίωμα
- 43. Στη ριμανιανή γεωμετρία, ποιο είναι το γενίκευμα της έκφρασης για την απόσταση σε μη καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Ευκλείδαια μετρική
B) Καμπυλόγραμμη μετρική
C) Τανυστής μετρικού
D) Καρτεσιανός τανυστής
- 44. Ποιος έγραψε για τις συνεισφορές του Ίππασου;
A) Ευκλείδης.
B) Αρχιμήδης.
C) Κουρτ φον Φριτς.
D) Πυθαγόρας.
- 45. Ποια είναι η σχέση μεταξύ των πλευρών BC/AB σε παρόμοια τρίγωνα;
A) Η σχέση BH/BC.
B) Η σχέση AH/AC.
C) Η σχέση AC/AB.
D) Η σχέση AB/BH.
- 46. Τι σχηματίζεται στις διαδοχικές γωνίες όταν τα ορθογώνια τοποθετούνται διαφορετικά στο δεύτερο κουτί;
A) Τέσσερα μικρότερα τρίγωνα.
B) Δύο κουτιά με εμβαδά a² και b².
C) Ένα ορθογώνιο με εμβαδό 2ab.
D) Ένα μεγάλο τετράγωνο.
- 47. Ποια μαθηματική πράξη αποφεύγεται στον τύπο της τετραγωνικής Ευκλείδειας απόστασης;
A) Τετραγωνικές ρίζες
B) Πρόσθεση
C) Αφαίρεση
D) Πολλαπλασιασμός
- 48. Ποια τριγωνομετρική συνάρτηση χρησιμοποιείται για την έκφραση της διαφοράς γωνιών στον νόμο των συνημιτόνων για πολικές συντεταγμένες;
A) Συνήμιτονο
B) Εφαπτομένη
C) Συνημίτονο
D) Ημίτονο
- 49. Σε τι απλοποιείται η εξίσωση 2ab + c² = 2ab + a² + b²;
A) (a + b)² = c²
B) a² + b² = c²
C) c² = (a + b)² - 2ab
D) a² + b² = 2ab
- 50. Ποια συνάρτηση περιγράφει τη σχέση μεταξύ των πλευρών στην υπερβολική γεωμετρία για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές a, b και υποτείνουσα c;
A) cot
B) tan
C) sinh
D) cosh
- 51. Ποιος δημοσίευσε μια σχετική αλγεβρική απόδειξη του πυθαγόρειου θεωρήματος χρησιμοποιώντας ένα τραπέζιο;
A) Isaac Newton
B) Albert Einstein
C) Leonhard Euler
D) James A. Garfield
- 52. Ποιοι μαθηματικοί πρότειναν ότι ο Πυθαγόρας μπορεί να γνώριζε την απόδειξη με αναδιάταξη;
A) Ο Πυθαγόρας και ο Carl Anton Bretschneider
B) Ο Carl Anton Bretschneider και ο Hermann Hankel
C) Ο Sir Thomas Heath και ο Ευκλείδης
D) Ο Hermann Hankel και ο Ευκλείδης
- 53. Ποια τριγωνομετρική φόρμουλα χρησιμοποιείται για την εξαγωγή του τύπου απόστασης σε πολικές συντεταγμένες;
A) Τύποι μετατροπής αθροίσματος σε γινόμενο
B) Τύποι μετατροπής γινομένου σε άθροισμα
C) Τύποι πρόσθεσης γωνιών
D) Ταυτότητες του Πυθαγόρα
- 54. Στην απόδειξη με τη μετατόπιση διατήρησης της επιφάνειας, σε ποιο σχήμα μετατρέπεται πρώτα κάθε τετράγωνο;
A) Ένα άλλο τετράγωνο
B) Ένα τρίγωνο
C) Ένα παραλληλόγραμμο
D) Ένα οκτάγωνο
- 55. Στην απόδειξη του Ευκλείδη, ποια γεωμετρική ιδιότητα επιτρέπει στα τρίγωνα BCF και BDA να είναι ίσα;
A) Ισότητα κατά πλευρά-πλευρά-πλευρά (SSS)
B) Ισότητα κατά πλευρά-γωνία-πλευρά (SAS)
C) Ισότητα κατά γωνία-πλευρά-γωνία (ASA)
D) Ισότητα κατά γωνία-γωνία-πλευρά (AAS)
- 56. Ποιο είναι το αποτέλεσμα όταν προσθέσουμε τα BC² = AB × BH και AC² = AB × AH;
A) BC² + AC² = AB × AH.
B) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
C) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
D) BC² + AC² = AB × BH.
- 57. Στο πλαίσιο των χώρων εσωτερικού γινομένου, ποια είναι μια γενίκευση του εσωτερικού γινομένου;
A) Εξωτερικό γινόμενο
B) Εσωτερικό γινόμενο
C) Πολλαπλασιασμός με βαθμωτό
D) Πρόσθεση διανυσμάτων
- 58. Εάν ένα τρίγωνο έχει πλευρές a, b και c, και ισχύει η σχέση a² + b² > c², τότε ποιο είδος τριγώνου είναι;
A) Ισοσκελές
B) Οξεία γωνία
C) Οξεία γωνία
D) Ορθογωνία
- 59. Στο απόδειγμα της αναδιάταξης, ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν των τεσσάρων ορθογωνίων τριγώνων;
A) (a + b)²
B) 2ab
C) a² + b²
D) c²
- 60. Στην αλγεβρική απόδειξη, ποια είναι η σχέση μεταξύ της επιφάνειας του μεγάλου τετραγώνου και του αθροίσματος των επιφανειών τεσσάρων τριγώνων συν την επιφάνεια ενός μικρότερου τετραγώνου;
A) Δεν υπάρχει σχέση.
B) Είναι ίσα.
C) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μικρότερη.
D) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μεγαλύτερη.
- 61. Ποια είναι η επιφάνεια κάθε εξωτερικού τετραγώνου που χρησιμοποιείται στην απόδειξη αναδιάταξης;
A) c²
B) 2ab + c²
C) (a + b)²
D) a² + b²
- 62. Στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, ποιο θεώρημα αποδεικνύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το θεώρημα 1 του Βιβλίου 1
B) Το θεώρημα 5 του Βιβλίου 1
C) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 1
D) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 2
- 63. Ποιος όρος χρησιμοποιείται για έναν χώρο όπου το θεώρημα του Πυθαγόρα εφαρμόζεται σε απειροστά μικρά τρίγωνα;
A) Ευκλείδιος χώρος
B) Καρτεσιανός χώρος
C) Καμπυλόγραμμος χώρος
D) Ριμανιάν δισδιάστατος χώρος
- 64. Τι περιγράφει ο μετρικός τανυστής στη ριμανιανή γεωμετρία;
A) Καμπυλωμένος χώρος
B) Επίπεδος χώρος
C) Καρτεσιανός χώρος
D) Ευκλείδιος χώρος
- 65. Πώς ονομάζεται η μέθοδος που περιλαμβάνει την κοπή ενός σχήματος σε κομμάτια και την αναδιάταξή τους για να σχηματιστεί ένα άλλο;
A) Διαμερισμός
B) Κοπή
C) Μεταφορά
D) Περιστροφή
- 66. Στην απόδειξη που χρησιμοποιεί διαφορικά, ποια σχέση καθιερώνεται μεταξύ των dy και dx;
A) dy/dx = y/x
B) dy = dx + x
C) dy/dx = x/y
D) dx = dy - y
- 67. Γιατί η τετραγωνική Ευκλείδεια απόσταση προτιμάται σε ορισμένες στατιστικές μεθόδους;
A) Επειδή δημιουργεί μια ομαλή, κυρτή συνάρτηση που απλοποιεί τη βελτιστοποίηση.
B) Παρέχει πιο ακριβή αποτελέσματα από την απλή Ευκλείδεια απόσταση.
C) Είναι ευκολότερη στον υπολογισμό με το χέρι.
D) Αποφεύγει την ανάγκη υπολογισμού των διαφορών των συντεταγμένων.
- 68. Τι υποστηρίζουν οι πρόσφατες ερευνητικές εργασίες σχετικά με τον ρόλο του Πυθαγόρα στα μαθηματικά;
A) Επιβεβαιώθηκε ο ρόλος του ως ο αποκλειστικός δημιουργός του Πυθαγόρειου θεωρήματος.
B) Αποδείχθηκε ότι αυτός ανέπτυξε όλες τις γνωστές γεωμετρικές ανακαλύψεις.
C) Αυξανόμενες αμφιβολίες σχετικά με τον ρόλο του ως δημιουργού των μαθηματικών.
D) Θέσπισε τον Πυθαγόρα ως τον πρώτο μαθηματικό που χρησιμοποίησε την άλγεβρα.
|