- 1. Τα Στοιχεία του Ευκλείδη είναι ένα θεμελιώδες έργο στην ιστορία των μαθηματικών, γραμμένο από τον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό Ευκλείδη γύρω στο 300 π.Χ. Αποτελούμενο από δεκατρία βιβλία, παρουσιάζει συστηματικά τις θεμελιώδεις έννοιες της γεωμετρίας και της θεωρίας των αριθμών, χρησιμοποιώντας μια λογική δομή που επηρέασε τη μαθηματική σκέψη για αιώνες. Το κείμενο ξεκινά με ορισμούς, αξιώματα και κοινές έννοιες, χτίζοντας ένα πλαίσιο για αυστηρή απόδειξη και εξαγωγή συμπερασμάτων. Ο Ευκλείδης εισάγει βασικές έννοιες, όπως τα σημεία, οι γραμμές, οι κύκλοι και οι γωνίες, και διερευνά τις ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων και τις σχέσεις μεταξύ τους. Το έργο του δεν περιλαμβάνει μόνο την περίφημη ευκλείδεια γεωμετρία, η οποία περιγράφει τις ιδιότητες των επίπεδων επιφανειών, αλλά αγγίζει επίσης τη θεωρία των αριθμών, προσφέροντας ιδέες για τους πρώτους αριθμούς και τη θεωρία των αναλογιών. Τα Στοιχεία έχουν μελετηθεί και αναφερθεί σε όλους τους αιώνες, αποτελώντας το βασικό εγχειρίδιο για τη διδασκαλία των μαθηματικών και της λογικής. Η μέθοδός του για την εξαγωγή συμπερασμάτων από αξιώματα και αποδεδειγμένα θεωρήματα έθεσε τις βάσεις για τα σύγχρονα μαθηματικά και συνεχίζει να αποτελεί μνημειώδες κείμενο τόσο στην εκπαίδευση όσο και στην επιστημονική εργασία. Η κομψότητα και η σαφήνεια της έκθεσης του Ευκλείδη όχι μόνο αντανακλούν την πνευματική αυστηρότητα της αρχαίας Ελλάδας, αλλά αποδεικνύουν επίσης τη διαρκή φύση των μαθηματικών εννοιών που υπερβαίνουν τον χρόνο.
Ποιο είναι το πρώτο αξίωμα στα Στοιχεία του Ευκλείδη;
A) Ένας κύκλος μπορεί να σχεδιαστεί με οποιοδήποτε κέντρο και απόσταση.
B) Όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες.
C) Τα πράγματα που είναι ίσα με το ίδιο πράγμα είναι ίσα μεταξύ τους.
D) Μια ευθεία γραμμή μπορεί να σχεδιαστεί από δύο οποιαδήποτε σημεία.
- 2. Τι ορίζει ο Ευκλείδης ως σημείο;
A) Μια θέση στο δισδιάστατο χώρο.
B) Αυτό που δεν έχει μέρος.
C) Ένα σχήμα με μήκος και πλάτος.
D) Η μικρότερη μονάδα μέτρησης.
- 3. Σε ποιο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη εξετάζονται οι ιδιότητες των τριγώνων;
A) Βιβλίο ΙΙΙ
B) Βιβλίο ΙΙ
C) Βιβλίο Ι
D) Βιβλίο IV
- 4. Σύμφωνα με τον Ευκλείδη, τι είναι η γραμμή;
A) Μήκος χωρίς πλάτος.
B) Ένα μονοπάτι με πλάτος.
C) Μια καμπύλη.
D) Ένα μετρήσιμο τμήμα.
- 5. Ποιο είναι το πέμπτο αξίωμα, γνωστό και ως παράλληλο αξίωμα;
A) Αν μια ευθεία τέμνει δύο άλλες ευθείες και κάνει τις εσωτερικές γωνίες της μιας πλευράς μικρότερες από δύο ορθές γωνίες, οι δύο αυτές ευθείες θα συναντηθούν σε αυτή την πλευρά.
B) Όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες.
C) Τα πράγματα που είναι ίσα με το ίδιο πράγμα είναι ίσα μεταξύ τους.
D) Μια ευθεία γραμμή μπορεί να σχεδιαστεί μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων.
- 6. Στο Βιβλίο Ι, η Πρόταση 5 δηλώνει ότι οι γωνίες ενός τριγώνου έχουν άθροισμα τι;
A) Δύο ορθές γωνίες.
B) Μία ορθή γωνία.
C) Τρεις ορθές γωνίες.
D) Τέσσερις ορθές γωνίες.
- 7. Ποιος τύπος τριγώνου έχει όλες τις πλευρές του ίσου μήκους, σύμφωνα με τον Ευκλείδη;
A) Δεξί τρίγωνο.
B) Ισοσκελές τρίγωνο.
C) Τρίγωνο Scalene.
D) Ισόπλευρο τρίγωνο.
- 8. Τι αναφέρει ο Ευκλείδης ως επίπεδη επιφάνεια;
A) Αεροπλάνο.
B) Στερεά.
C) Καμπύλη.
D) Σχήμα.
- 9. Ποια είναι η κύρια εστίαση του Βιβλίου ΙΙ των Στοιχείων του Ευκλείδη;
A) Οι ιδιότητες των κύκλων.
B) Η θεωρία των τριγώνων.
C) Γεωμετρική άλγεβρα.
D) Στερεά γεωμετρία.
- 10. Ποιο θεώρημα απεικονίζεται στο βιβλίο Ι, Πρόταση 47;
A) Περιφέρεια κύκλου.
B) Άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου.
C) Εμβαδόν κύκλου.
D) Πυθαγόρειο θεώρημα.
- 11. Ποιο τετράγωνο είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) Το τετράγωνο σε κάθε πόδι.
B) Το τετράγωνο στο μακρύτερο πόδι.
C) Το τετράγωνο στην υποτείνουσα.
D) Κανένα από τα τετράγωνα.
- 12. Πώς ονομάζει ο Ευκλείδης δύο γωνίες που είναι ίσες μεταξύ τους;
A) Συμπληρωματικές γωνίες.
B) Συμπληρωματικές γωνίες.
C) Ίσες γωνίες.
D) Παρακείμενες γωνίες.
- 13. Ποιο γεωμετρικό σχήμα ορίζει ο Ευκλείδης ότι έχει τρεις πλευρές;
A) Κύκλος.
B) Τρίγωνο.
C) Polygon.
D) Τετράπλευρο.
- 14. Ποιος είναι ο όρος για ένα πολύγωνο με τέσσερις πλευρές;
A) Εξάγωνο.
B) Πεντάγωνο.
C) Τετράπλευρο.
D) Τρίγωνο.
- 15. Ποια πρόταση δείχνει ότι οι γωνίες στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες;
A) Πρόταση 10 του Βιβλίου ΙΙ.
B) Πρόταση 15 του βιβλίου IV.
C) Πρόταση 12 του Βιβλίου ΙΙΙ.
D) Πρόταση 5 του Βιβλίου Ι.
- 16. Τι λέει ο Ευκλείδης για τις παράλληλες γραμμές;
A) Διασταυρώνονται σε ένα σημείο.
B) Δεν συναντιούνται ποτέ.
C) Είναι πάντα ισαπέχουσες.
D) Μπορούν να είναι καμπύλες.
- 17. Ποιο βιβλίο πραγματεύεται τις ιδιότητες των αναλογιών και της αναλογίας;
A) Βιβλίο ΙΙΙ
B) Βιβλίο VI
C) Βιβλίο IV
D) Βιβλίο V
- 18. Ποιος είναι ο ορισμός του κύκλου που δίνει ο Ευκλείδης;
A) Ένα σχήμα με τέσσερις ίσες πλευρές.
B) Ένα σχήμα με ίσες γωνίες.
C) Ένα επίπεδο σχήμα που περιέχεται από μία γραμμή.
D) Ένα στερεό σχήμα με καμπυλότητα.
- 19. Τι θεωρεί ο Ευκλείδης ως την πιο βασική μορφή γεωμετρικών σχημάτων;
A) Γωνίες και περιοχές.
B) Περιμέτρους και όγκους.
C) Σημεία και γραμμές.
D) Σχήματα και μεγέθη.
- 20. Ποια είναι τα αρχικά τμήματα των Στοιχείων του Ευκλείδη;
A) Ορισμοί, αξιώματα, κοινές έννοιες
B) Υποθέσεις, Συμπεράσματα, Λήμματα
C) Αξιώματα, θεωρήματα, εικασίες
D) Προτάσεις, προβλήματα, αποδείξεις
- 21. Ποιο σχήμα ορίζεται ως ένα σύνολο σημείων που ισαπέχουν από ένα κεντρικό σημείο;
A) Τετράγωνο
B) Πολύγωνο
C) Τρίγωνο
D) Κύκλος
- 22. Πώς είναι γνωστό το πέμπτο αξίωμα;
A) Το αξίωμα της γωνίας
B) Το παράλληλο αξίωμα
C) Το αξίωμα της απόστασης
D) Το αξίωμα του τριγώνου
- 23. Πόσα βιβλία αποτελούν τα Στοιχεία του Ευκλείδη;
A) Δέκα
B) Δώδεκα
C) Δεκαπέντε
D) Δεκατρία
- 24. Ποιο είναι το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου σύμφωνα με τον Ευκλείδη;
A) 270 μοίρες
B) 180 μοίρες
C) 90 μοίρες
D) 360 μοίρες
- 25. Σε ποιον αποδίδεται η οργάνωση των Στοιχείων του Ευκλείδη;
A) Ευκλείδης.
B) Αριστοτέλης.
C) Αρχιμήδης.
D) Πτολεμαίος.
- 26. Ποια είναι η πρόταση στο βιβλίο Χ;
A) Κάθετες γραμμές.
B) Υπολογισμοί περιοχής.
C) Ασυμβίβαστα μεγέθη.
D) Παρόμοια στοιχεία.
- 27. Ποιο γεωμετρικό σχήμα δεν εξετάζεται πρωτίστως στα Στοιχεία του Ευκλείδη;
A) Κύκλος.
B) Τετράγωνο.
C) Τρίγωνο.
D) Έλλειψη.
- 28. Η έννοια των "θεωρημάτων" βρίσκεται κυρίως σε ποιο μέρος των Στοιχείων του Ευκλείδη;
A) Τα αξιώματα.
B) Οι ορισμοί.
C) Τα αξιώματα.
D) Οι προτάσεις.
|