- 1. Οι μερικές διαφορικές εξισώσεις (PDEs) είναι ένας τύπος διαφορικής εξίσωσης που περιλαμβάνει πολλαπλές ανεξάρτητες μεταβλητές. Χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν φαινόμενα όπως η αγωγιμότητα της θερμότητας, η δυναμική των ρευστών και η κβαντομηχανική. Σε αντίθεση με τις συνηθισμένες διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες περιλαμβάνουν μόνο μία ανεξάρτητη μεταβλητή, οι PDE περιλαμβάνουν δύο ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές και τις μερικές παραγώγους τους. Οι λύσεις των PDE είναι συναρτήσεις που εξαρτώνται από όλες τις ανεξάρτητες μεταβλητές και ικανοποιούν τη δεδομένη διαφορική εξίσωση. Τα PDE διαδραματίζουν κρίσιμο ρόλο σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της μηχανικής, παρέχοντας ισχυρά εργαλεία για τη μοντελοποίηση και την πρόβλεψη της συμπεριφοράς πολύπλοκων συστημάτων. Ποια μέθοδος χρησιμοποιείται συνήθως για την επίλυση γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές;
A) Μέθοδος διαχωρισμού μεταβλητών
B) Μέθοδος συνάρτησης Green
C) Μέθοδος μετασχηματισμού Laplace
D) Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών
- 2. Ποιος τύπος οριακής συνθήκης καθορίζει την τιμή της λύσης σε ένα κλειστό όριο του τομέα;
A) Οριακή συνθήκη Cauchy
B) Συνοριακή συνθήκη Neumann
C) Οριακή συνθήκη Robin
D) Οριακή κατάσταση Dirichlet
- 3. Ποια εξίσωση είναι ειδική περίπτωση της εξίσωσης Helmholtz με μηδενική δεξιά πλευρά;
A) Κυματική εξίσωση
B) Η εξίσωση του Laplace
C) Εξίσωση θερμότητας
D) Η εξίσωση του Poisson
- 4. Ποια μέθοδος περιλαμβάνει τη μετατροπή μιας μερικής διαφορικής εξίσωσης σε μια ολοκληρωτική εξίσωση για επίλυση της άγνωστης συνάρτησης;
A) Μέθοδος ολοκληρωτικών μετασχηματισμών
B) Μέθοδος χαρακτηριστικών
C) Μέθοδος των συναρτήσεων του Green
D) Μέθοδος διαχωρισμού μεταβλητών
- 5. Στο πλαίσιο των μερικών διαφορικών εξισώσεων, ποιος όρος αναφέρεται σε μια λύση που ικανοποιεί την εξίσωση αλλά όχι απαραίτητα τις οριακές συνθήκες;
A) Αριθμητική λύση
B) Ακριβής λύση
C) Αδύναμη λύση
D) Ισχυρή λύση
- 6. Ποιος τύπος οριακής συνθήκης καθορίζει την κανονική παράγωγο της λύσης σε ένα όριο του τομέα;
A) Οριακή συνθήκη Dirichlet
B) Οριακή συνθήκη Robin
C) Συνοριακή συνθήκη Neumann
D) Οριακή συνθήκη Cauchy
- 7. Το πρόβλημα Cauchy για μια υπερβολική μερική διαφορική εξίσωση απαιτεί αρχικές συνθήκες που προσδιορίζονται σε ποιο τύπο επιφάνειας;
A) Επιφάνεια αποκοπής
B) Επιφάνεια ορίου
C) Χαρακτηριστική επιφάνεια
D) Cauchy επιφάνεια
- 8. Ποια μερική διαφορική εξίσωση χρησιμοποιείται για τη μοντελοποίηση των κυματικών φαινομένων, όπως οι δονήσεις και τα ηχητικά κύματα;
A) Εξίσωση θερμότητας
B) Η εξίσωση του Laplace
C) Η εξίσωση του Poisson
D) Κυματική εξίσωση
- 9. Ποια μέθοδος περιλαμβάνει τη μετατροπή μιας μερικής διαφορικής εξίσωσης σε ένα σύστημα συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων μέσω αντικατάστασης μεταβλητών;
A) Μέθοδος χαρακτηριστικών
B) Μέθοδος των συναρτήσεων του Green
C) Μέθοδος διαχωρισμού μεταβλητών
D) Μέθοδος επέκτασης ιδιοσυνάρτησης
|