Υπολογιστική θεωρία αριθμών

Υπολογιστική θεωρία αριθμών - Quiz

1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;

A) Ευκλείδειος αλγόριθμος
B) Δυαδική αναζήτηση
C) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά
D) Κόσκινο του Ερατοσθένη

2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;

A) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα
B) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών
C) Υπολογισμός παραγοντικών
D) Εύρεση πρώτων αριθμών

3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;

A) 1
B) 5
C) 3
D) 2

4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;

A) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
B) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n
C) Αριθμός διαιρετών του n
D) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n

5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;

A) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)
B) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού
C) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος
D) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!

6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);

A) 9
B) 8
C) 6
D) 7

7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;

A) Πρόβλημα P εναντίον NP
B) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
C) Εικασία του Γκόλντμπαχ
D) Πυθαγόρειο θεώρημα

8. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;

A) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
B) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000
C) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
D) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες

9. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;

A) Ζυγός αριθμός
B) πρώτος αριθμός
C) Περιττός αριθμός
D) Σύνθετος αριθμός

10. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;

A) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό
B) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα
C) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά
D) μ(n) = n² - n για κάθε θετικό ακέραιο n

11. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;

A) 6
B) 4
C) 5
D) 7

12. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;

A) Τέλεια νούμερα
B) Θεώρημα Euler
C) Διοφαντικές εξισώσεις
D) Εξίσωση Pell

13. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;

A) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά
B) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
C) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
D) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών

14. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;

A) 11
B) 9
C) 10
D) 5

15. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;

A) 6
B) 4
C) 10
D) 8

16. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;

A) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n
B) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
C) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n
D) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n

17. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;

A) Αριθμός διαιρετών του p+a
B) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
C) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = a^p
D) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a² = p (mod m)

18. Τι είναι το prime της Sophie Germain;

A) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
B) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
C) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος
D) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη

19. Τι είναι ο αριθμός Niven;

A) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
B) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του
C) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες
D) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10

Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.