Υπολογιστική θεωρία αριθμών

Υπολογιστική θεωρία αριθμών - εξέταση

1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;

A) Κόσκινο του Ερατοσθένη
B) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά
C) Ευκλείδειος αλγόριθμος
D) Δυαδική αναζήτηση

2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;

A) Υπολογισμός παραγοντικών
B) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα
C) Εύρεση πρώτων αριθμών
D) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών

3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;

A) 1
B) 5
C) 3
D) 2

4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;

A) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n
B) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n
C) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
D) Αριθμός διαιρετών του n

5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;

A) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!
B) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)
C) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος
D) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού

6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);

A) 8
B) 7
C) 6
D) 9

7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;

A) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
B) Εικασία του Γκόλντμπαχ
C) Πρόβλημα P εναντίον NP
D) Πυθαγόρειο θεώρημα

8. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;

A) Ζυγός αριθμός
B) πρώτος αριθμός
C) Σύνθετος αριθμός
D) Περιττός αριθμός

9. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;

A) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
B) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n
C) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n
D) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n

10. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;

A) 8
B) 10
C) 6
D) 4

11. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;

A) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
B) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
C) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες
D) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000

12. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;

A) Διοφαντικές εξισώσεις
B) Θεώρημα Euler
C) Εξίσωση Pell
D) Τέλεια νούμερα

13. Τι είναι το prime της Sophie Germain;

A) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη
B) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
D) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος

14. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;

A) 6
B) 4
C) 5
D) 7

15. Τι είναι ο αριθμός Niven;

A) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10
B) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
D) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες

16. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;

A) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών
B) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά
C) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
D) Εύρεση του GCD δύο αριθμών

17. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;

A) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
B) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a² = p (mod m)
C) Αριθμός διαιρετών του p+a
D) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = a^p

18. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;

A) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα
B) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό
C) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά
D) μ(n) = n² - n για κάθε θετικό ακέραιο n

19. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;

A) 9
B) 5
C) 11
D) 10

Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.