Υπολογιστική θεωρία αριθμών

Υπολογιστική θεωρία αριθμών - εξέταση

1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;

A) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά
B) Κόσκινο του Ερατοσθένη
C) Δυαδική αναζήτηση
D) Ευκλείδειος αλγόριθμος

2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;

A) Υπολογισμός παραγοντικών
B) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα
C) Εύρεση πρώτων αριθμών
D) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών

3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;

A) 1
B) 2
C) 5
D) 3

4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;

A) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n
B) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n
C) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
D) Αριθμός διαιρετών του n

5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;

A) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)
B) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!
C) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού
D) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος

6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);

A) 6
B) 8
C) 7
D) 9

7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;

A) Πρόβλημα P εναντίον NP
B) Πυθαγόρειο θεώρημα
C) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
D) Εικασία του Γκόλντμπαχ

8. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;

A) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
B) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000
D) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες

9. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;

A) πρώτος αριθμός
B) Σύνθετος αριθμός
C) Ζυγός αριθμός
D) Περιττός αριθμός

10. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;

A) μ(n) = n² - n για κάθε θετικό ακέραιο n
B) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό
C) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα
D) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά

11. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;

A) 7
B) 5
C) 6
D) 4

12. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;

A) Εξίσωση Pell
B) Θεώρημα Euler
C) Διοφαντικές εξισώσεις
D) Τέλεια νούμερα

13. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;

A) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά
B) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
C) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
D) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών

14. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;

A) 9
B) 11
C) 10
D) 5

15. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;

A) 8
B) 10
C) 4
D) 6

16. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;

A) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n
B) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n
C) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n
D) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n

17. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;

A) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
B) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = a^p
C) Αριθμός διαιρετών του p+a
D) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a² = p (mod m)

18. Τι είναι το prime της Sophie Germain;

A) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος
B) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
C) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
D) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη

19. Τι είναι ο αριθμός Niven;

A) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10
B) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες
C) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του
D) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100

Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.