Υπολογιστική θεωρία αριθμών

Υπολογιστική θεωρία αριθμών - εξέταση

1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;

A) Ευκλείδειος αλγόριθμος
B) Κόσκινο του Ερατοσθένη
C) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά
D) Δυαδική αναζήτηση

2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;

A) Εύρεση πρώτων αριθμών
B) Υπολογισμός παραγοντικών
C) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών
D) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα

3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;

A) 2
B) 3
C) 5
D) 1

4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;

A) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n
B) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
C) Αριθμός διαιρετών του n
D) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n

5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;

A) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος
B) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!
C) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)
D) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού

6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);

A) 8
B) 6
C) 7
D) 9

7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;

A) Πρόβλημα P εναντίον NP
B) Εικασία του Γκόλντμπαχ
C) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
D) Πυθαγόρειο θεώρημα

8. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;

A) πρώτος αριθμός
B) Ζυγός αριθμός
C) Σύνθετος αριθμός
D) Περιττός αριθμός

9. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;

A) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
B) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n
C) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n
D) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n

10. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;

A) 4
B) 8
C) 6
D) 10

11. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;

A) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες
B) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000
D) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό

12. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;

A) Θεώρημα Euler
B) Εξίσωση Pell
C) Διοφαντικές εξισώσεις
D) Τέλεια νούμερα

13. Τι είναι το prime της Sophie Germain;

A) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη
B) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος
C) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
D) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100

14. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;

A) 6
B) 4
C) 5
D) 7

15. Τι είναι ο αριθμός Niven;

A) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες
B) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
D) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του

16. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;

A) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών
B) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
C) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
D) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά

17. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;

A) Αριθμός διαιρετών του p+a
B) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a² = p (mod m)
C) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
D) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = a^p

18. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;

A) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα
B) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό
C) μ(n) = n² - n για κάθε θετικό ακέραιο n
D) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά

19. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;

A) 11
B) 5
C) 9
D) 10

Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.