Υπολογιστική θεωρία αριθμών

Υπολογιστική θεωρία αριθμών - εξέταση

1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;

A) Κόσκινο του Ερατοσθένη
B) Δυαδική αναζήτηση
C) Ευκλείδειος αλγόριθμος
D) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά

2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;

A) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών
B) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα
C) Εύρεση πρώτων αριθμών
D) Υπολογισμός παραγοντικών

3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;

A) 3
B) 2
C) 5
D) 1

4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;

A) Αριθμός διαιρετών του n
B) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n
C) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
D) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n

5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;

A) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού
B) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!
C) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος
D) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)

6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);

A) 8
B) 6
C) 7
D) 9

7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;

A) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
B) Πυθαγόρειο θεώρημα
C) Πρόβλημα P εναντίον NP
D) Εικασία του Γκόλντμπαχ

8. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;

A) 4
B) 6
C) 10
D) 8

9. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;

A) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά
B) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό
C) μ(n) = n² - n για κάθε θετικό ακέραιο n
D) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα

10. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;

A) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n
B) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n
C) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n
D) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n

11. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;

A) 6
B) 7
C) 4
D) 5

12. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;

A) πρώτος αριθμός
B) Σύνθετος αριθμός
C) Ζυγός αριθμός
D) Περιττός αριθμός

13. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;

A) Τέλεια νούμερα
B) Εξίσωση Pell
C) Διοφαντικές εξισώσεις
D) Θεώρημα Euler

14. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;

A) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών
B) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
C) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά
D) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci

15. Τι είναι ο αριθμός Niven;

A) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες
B) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
D) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του

16. Τι είναι το prime της Sophie Germain;

A) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
B) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
D) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη

17. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;

A) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
B) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
C) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες
D) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000

18. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;

A) 5
B) 9
C) 10
D) 11

19. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;

A) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
B) Αριθμός διαιρετών του p+a
C) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = a^p
D) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a² = p (mod m)

Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.