Υπολογιστική θεωρία αριθμών - εξέταση
Computational number theory
  • 1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;
A) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά
B) Κόσκινο του Ερατοσθένη
C) Ευκλείδειος αλγόριθμος
D) Δυαδική αναζήτηση
  • 2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;
A) Υπολογισμός παραγοντικών
B) Εύρεση πρώτων αριθμών
C) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα
D) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών
  • 3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
  • 4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;
A) Αριθμός διαιρετών του n
B) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
C) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n
D) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n
  • 5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;
A) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!
B) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)
C) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος
D) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού
  • 6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);
A) 6
B) 7
C) 9
D) 8
  • 7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;
A) Πρόβλημα P εναντίον NP
B) Πυθαγόρειο θεώρημα
C) Εικασία του Γκόλντμπαχ
D) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
  • 8. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;
A) 4
B) 10
C) 8
D) 6
  • 9. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;
A) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό
B) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα
C) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά
D) μ(n) = n2 - n για κάθε θετικό ακέραιο n
  • 10. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;
A) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n
B) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
C) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n
D) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n
  • 11. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
  • 12. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;
A) Σύνθετος αριθμός
B) πρώτος αριθμός
C) Περιττός αριθμός
D) Ζυγός αριθμός
  • 13. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;
A) Θεώρημα Euler
B) Διοφαντικές εξισώσεις
C) Εξίσωση Pell
D) Τέλεια νούμερα
  • 14. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;
A) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
B) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών
C) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά
D) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
  • 15. Τι είναι ο αριθμός Niven;
A) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10
B) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του
C) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες
D) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
  • 16. Τι είναι το prime της Sophie Germain;
A) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη
B) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
D) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος
  • 17. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;
A) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000
B) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
C) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες
D) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
  • 18. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;
A) 9
B) 10
C) 11
D) 5
  • 19. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;
A) Αριθμός διαιρετών του p+a
B) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a2 = p (mod m)
C) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
D) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = ap
Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.