Υπολογιστική θεωρία αριθμών

Υπολογιστική θεωρία αριθμών - εξέταση

1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;

A) Κόσκινο του Ερατοσθένη
B) Ευκλείδειος αλγόριθμος
C) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά
D) Δυαδική αναζήτηση

2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;

A) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα
B) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών
C) Εύρεση πρώτων αριθμών
D) Υπολογισμός παραγοντικών

3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;

A) 3
B) 2
C) 1
D) 5

4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;

A) Αριθμός διαιρετών του n
B) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n
C) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n
D) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n

5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;

A) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος
B) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού
C) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!
D) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)

6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);

A) 8
B) 9
C) 6
D) 7

7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;

A) Πυθαγόρειο θεώρημα
B) Πρόβλημα P εναντίον NP
C) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
D) Εικασία του Γκόλντμπαχ

8. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;

A) 6
B) 10
C) 8
D) 4

9. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;

A) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα
B) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά
C) μ(n) = n² - n για κάθε θετικό ακέραιο n
D) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό

10. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;

A) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n
B) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n
C) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
D) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n

11. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;

A) 6
B) 4
C) 5
D) 7

12. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;

A) Σύνθετος αριθμός
B) Περιττός αριθμός
C) Ζυγός αριθμός
D) πρώτος αριθμός

13. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;

A) Τέλεια νούμερα
B) Εξίσωση Pell
C) Θεώρημα Euler
D) Διοφαντικές εξισώσεις

14. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;

A) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
B) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
C) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών
D) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά

15. Τι είναι ο αριθμός Niven;

A) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες
B) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
D) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10

16. Τι είναι το prime της Sophie Germain;

A) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
B) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
C) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη
D) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος

17. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;

A) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
B) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000
C) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
D) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες

18. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;

A) 5
B) 11
C) 9
D) 10

19. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;

A) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a² = p (mod m)
B) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
C) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = a^p
D) Αριθμός διαιρετών του p+a

Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.