- 1. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, ποια πλευρά είναι η υποτείνουσα;
A) Η παρακείμενη πλευρά
B) Η μακρύτερη πλευρά
C) Η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία
D) Η μικρότερη πλευρά
- 2. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 6, 8 και 10;
A) 5, 12, 13
B) 6, 8, 10
C) 8, 15, 17
D) 3, 4, 5
- 3. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 5 και 12 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 15 μονάδες
B) 17 μονάδες
C) 20 μονάδες
D) 13 μονάδες
- 4. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 9, 12 και 15;
A) 4, 5, 6
B) 3, 4, 5
C) 7, 24, 25
D) 9, 12, 15
- 5. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 7 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 25 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 18 μονάδες
B) 24 μονάδες
C) 20 μονάδες
D) 22 μονάδες
- 6. Σε ποιον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό αποδίδεται η ανακάλυψη του Πυθαγόρειου θεωρήματος;
A) Πυθαγόρας
B) Ερατοσθένης
C) Αρχιμήδης
D) Ευκλείδης
- 7. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 7, 24 και 25;
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 7, 24, 25
D) 9, 12, 15
- 8. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 15 μονάδες και η υποτείνουσα 17 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 8 μονάδες
B) 10 μονάδες
C) 6 μονάδες
D) 12 μονάδες
- 9. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 11, 60 και 61;
A) 9, 12, 15
B) 3, 4, 5
C) 11, 60, 61
D) 5, 12, 13
- 10. Αν μία από τις μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 20 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 29 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 24 μονάδες
B) 28 μονάδες
C) 21 μονάδες
D) 26 μονάδες
- 11. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 15, 112 και 113;
A) 7, 24, 25
B) 8, 15, 17
C) 15, 112, 113
D) 5, 12, 13
- 12. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 13 και 84 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 89 μονάδες
B) 85 μονάδες
C) 91 μονάδες
D) 87 μονάδες
- 13. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 10, 24 και 26;
A) 7, 24, 25
B) 6, 8, 10
C) 10, 24, 26
D) 15, 20, 25
- 14. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 12, 35 και 37;
A) 6, 8, 10
B) 5, 12, 13
C) 8, 15, 17
D) 12, 35, 37
- 15. Πώς ονομάζεται η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) Απέναντι πλευρά
B) Βάση
C) Υποτείνουσα
D) Παρακείμενη πλευρά
- 16. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 8, 15 και 17;
A) 5, 12, 13
B) 6, 8, 10
C) 8, 15, 17
D) 7, 24, 25
- 17. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 13, 84 και 85;
A) 3, 4, 5
B) 13, 84, 85
C) 7, 24, 25
D) 5, 12, 13
- 18. Ποια είναι η γωνία μεταξύ της υποτείνουσας και της βάσης ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) 120 μοίρες
B) 60 μοίρες
C) 90 μοίρες
D) 45 μοίρες
- 19. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 8 και 15 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 25 μονάδες
B) 20 μονάδες
C) 17 μονάδες
D) 24 μονάδες
- 20. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 5, 12 και 13;
A) 6, 8, 10
B) 5, 12, 13
C) 8, 15, 17
D) 3, 4, 5
- 21. Σε ποιον τύπο τριγώνου ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Ισοσκελή τρίγωνα
B) Ισόπλευρα τρίγωνα
C) Ορθά τρίγωνα
D) Τρίγωνα Scalene
- 22. Ποια αρχαία ταμπλέτα, η Plimpton 322, περιέχει εγγραφές που μπορούν να ερμηνευθούν ως τριάδες Πυθαγόρειου τύπου;
A) Ελληνική.
B) Μεσοποταμιακή.
C) Αιγυπτιακή.
D) Ινδική.
- 23. Ποιο είναι το παλαιότερο γνωστό γραπτό κείμενο που περιέχει ένα πρόβλημα παρόμοιο με το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το αιγυπτιακό χειρόγραφο του Μεσαίου Βασιλείου, γνωστό ως Βερολίνο Papyrus 6619.
B) Το Zhoubi Suanjing.
C) Το Baudhayana Shulba Sutra.
D) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
- 24. Τι ιδιότητες ικανοποιεί η ευκλείδεια απόσταση στην αναλυτική γεωμετρία;
A) Την γραμμική εξίσωση.
B) Τη σχέση του Πυθαγόρα.
C) Την εκθετική συνάρτηση.
D) Την τετραγωνική εξίσωση.
- 25. Ποιο αρχαίο κείμενο περιέχει μια διατύπωση του θεωρήματος του Πυθαγόρα για ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα;
A) Baudhayana Shulba Sutra.
B) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
C) Στοιχεία του Ευκλείδη.
D) Zhoubi Suanjing.
- 26. Ποιος αρχαίος πολιτισμός συνδέεται με το «θεώρημα του Gougu»;
A) Αιγυπτιακός.
B) Κινεζικός.
C) Μεσοποταμιακός.
D) Ινδικός.
- 27. Ποιος παρείχε μια αξιωματική απόδειξη του θεωρήματος του Πυθαγόρα περίπου το 300 π.Χ.;
A) Πλάτωνας.
B) Αριστοτέλης.
C) Ευκλείδης.
D) Πυθαγόρας.
- 28. Για μικρές υπερβολικές τριγωνικές επιφάνειες, ποια συνάρτηση χρησιμοποιείται για να αποφευχθεί η απώλεια σημαντικότητας;
A) cosh
B) sinh
C) tanh
D) sech
- 29. Ποια είναι η επιφάνεια ενός τριγώνου σε σχέση με ένα παραλληλόγραμμο που έχει την ίδια βάση και ύψος;
A) Ίση με την επιφάνεια
B) Ένα τέταρτο της επιφάνειας
C) Διπλάσια της επιφάνειας
D) Το μισό της επιφάνειας
- 30. Πώς είναι επίσης γνωστό το τυπικό εσωτερικό γινόμενο;
A) Εξωτερικό γινόμενο
B) Κλιμακωτό γινόμενο
C) Εσωτερικό γινόμενο
D) Γινόμενο διανυσμάτων
- 31. Ποιος παρουσίασε την απόδειξη της αναδιάταξης στο σχολιασμό του για τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη;
A) Ευκλείδης
B) Carl Anton Bretschneider
C) Sir Thomas Heath
D) Hermann Hankel
- 32. Σε έναν χώρο εσωτερικού γινομένου, ποια έννοια αντικαθιστά την ορθογωνικότητα;
A) Ορθογωνικότητα
B) Συγγραμμικότητα
C) Ισοδυναμία
D) Παραλληλία
- 33. Σε ένα πλαίσιο πολύ μικρών ορθογωνίων τριγώνων, τι συμβολίζει το K;
A) Μήκος υποτείνουσας
B) Ομοιόμορφη καμπυλότητα
C) Άθροισμα τετραγώνων
D) Εμβαδόν τριγώνου
- 34. Καθώς ένα υπερβολικό τρίγωνο γίνεται πολύ μικρό, σε ποιο θεώρημα συγκλίνει η σχέση;
A) Ευκλείδεια γεωμετρία
B) Νόμος των ημιτόνων
C) Νόμος των εφαπτομένων
D) Θεώρημα του Πυθαγόρα
- 35. Ποιο σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιεί εξισώσεις που περιλαμβάνουν ημίτονο και συνημίτονο για να συνδεθεί με τις καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Σφαιρικές συντεταγμένες
B) Πολικές συντεταγμένες
C) Κυλινδρικές συντεταγμένες
D) Καρτεσιανές συντεταγμένες
- 36. Ποιος φιλόσοφος ανέφερε δύο αριθμητικούς κανόνες για τη δημιουργία ειδικών Πυθαγόρειων τριάδων;
A) Πυθαγόρας.
B) Πρόκλος.
C) Πλάτωνας.
D) Ευκλείδης.
- 37. Ποιο αρχαίο κείμενο παρέχει αιτιολόγηση για το θεώρημα του Πυθαγόρα, ειδικά για ένα τρίγωνο με πλευρές (3, 4, 5);
A) Zhoubi Suanjing.
B) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
C) Baudhayana Shulba Sutra.
D) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
- 38. Με ποιους τρόπους μπορεί να γενικευτεί το θεώρημα του Πυθαγόρα;
A) Σε χώρους με περισσότερες διαστάσεις.
B) Σε μη μαθηματικές έννοιες.
C) Μόνο σε σχήματα δύο διαστάσεων.
D) Μόνο σε ορθογώνια τρίγωνα.
- 39. Τι θεωρούσε η Πυθαγόρεια σχολή ως αριθμούς;
A) Μόνο ακέραιους αριθμούς.
B) Αρνητικούς αριθμούς.
C) Ρητούς και άρρητους αριθμούς.
D) Κλάσματα.
- 40. Δύο διανύσματα v και w είναι κάθετα αν το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με ποια τιμή;
A) -Ένα
B) Μη ορισμένο
C) Ένα
D) Μηδέν
- 41. Αν το 'r' είναι το μέτρο ενός μιγαδικού αριθμού, ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή σχετικά με το 'r';
A) Το 'r' μπορεί να είναι αρνητικό.
B) Το 'r' είναι πάντα μη αρνητικό.
C) Το 'r' είναι πάντα ακέραιος αριθμός.
D) Το 'r' είναι πάντα μηδέν.
- 42. Ποιο από τα αξιώματα του Ευκλείδη είναι ισοδύναμο με το θεώρημα του Πυθαγόρα, εάν υποτεθεί ότι τα τέσσερα πρώτα είναι αληθή;
A) Το πέμπτο αξίωμα
B) Το πρώτο αξίωμα
C) Το δεύτερο αξίωμα
D) Το τρίτο αξίωμα
- 43. Στη ριμανιανή γεωμετρία, ποιο είναι το γενίκευμα της έκφρασης για την απόσταση σε μη καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Τανυστής μετρικού
B) Καμπυλόγραμμη μετρική
C) Ευκλείδαια μετρική
D) Καρτεσιανός τανυστής
- 44. Ποιος έγραψε για τις συνεισφορές του Ίππασου;
A) Πυθαγόρας.
B) Ευκλείδης.
C) Κουρτ φον Φριτς.
D) Αρχιμήδης.
- 45. Ποια είναι η σχέση μεταξύ των πλευρών BC/AB σε παρόμοια τρίγωνα;
A) Η σχέση AB/BH.
B) Η σχέση BH/BC.
C) Η σχέση AH/AC.
D) Η σχέση AC/AB.
- 46. Τι σχηματίζεται στις διαδοχικές γωνίες όταν τα ορθογώνια τοποθετούνται διαφορετικά στο δεύτερο κουτί;
A) Ένα ορθογώνιο με εμβαδό 2ab.
B) Ένα μεγάλο τετράγωνο.
C) Τέσσερα μικρότερα τρίγωνα.
D) Δύο κουτιά με εμβαδά a² και b².
- 47. Ποια μαθηματική πράξη αποφεύγεται στον τύπο της τετραγωνικής Ευκλείδειας απόστασης;
A) Τετραγωνικές ρίζες
B) Πολλαπλασιασμός
C) Αφαίρεση
D) Πρόσθεση
- 48. Ποια τριγωνομετρική συνάρτηση χρησιμοποιείται για την έκφραση της διαφοράς γωνιών στον νόμο των συνημιτόνων για πολικές συντεταγμένες;
A) Συνήμιτονο
B) Συνημίτονο
C) Ημίτονο
D) Εφαπτομένη
- 49. Σε τι απλοποιείται η εξίσωση 2ab + c² = 2ab + a² + b²;
A) c² = (a + b)² - 2ab
B) a² + b² = c²
C) (a + b)² = c²
D) a² + b² = 2ab
- 50. Ποια συνάρτηση περιγράφει τη σχέση μεταξύ των πλευρών στην υπερβολική γεωμετρία για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές a, b και υποτείνουσα c;
A) cot
B) sinh
C) tan
D) cosh
- 51. Ποιος δημοσίευσε μια σχετική αλγεβρική απόδειξη του πυθαγόρειου θεωρήματος χρησιμοποιώντας ένα τραπέζιο;
A) Leonhard Euler
B) Albert Einstein
C) Isaac Newton
D) James A. Garfield
- 52. Ποιοι μαθηματικοί πρότειναν ότι ο Πυθαγόρας μπορεί να γνώριζε την απόδειξη με αναδιάταξη;
A) Ο Hermann Hankel και ο Ευκλείδης
B) Ο Πυθαγόρας και ο Carl Anton Bretschneider
C) Ο Carl Anton Bretschneider και ο Hermann Hankel
D) Ο Sir Thomas Heath και ο Ευκλείδης
- 53. Ποια τριγωνομετρική φόρμουλα χρησιμοποιείται για την εξαγωγή του τύπου απόστασης σε πολικές συντεταγμένες;
A) Τύποι μετατροπής αθροίσματος σε γινόμενο
B) Τύποι μετατροπής γινομένου σε άθροισμα
C) Ταυτότητες του Πυθαγόρα
D) Τύποι πρόσθεσης γωνιών
- 54. Στην απόδειξη με τη μετατόπιση διατήρησης της επιφάνειας, σε ποιο σχήμα μετατρέπεται πρώτα κάθε τετράγωνο;
A) Ένα οκτάγωνο
B) Ένα άλλο τετράγωνο
C) Ένα παραλληλόγραμμο
D) Ένα τρίγωνο
- 55. Στην απόδειξη του Ευκλείδη, ποια γεωμετρική ιδιότητα επιτρέπει στα τρίγωνα BCF και BDA να είναι ίσα;
A) Ισότητα κατά πλευρά-γωνία-πλευρά (SAS)
B) Ισότητα κατά γωνία-πλευρά-γωνία (ASA)
C) Ισότητα κατά πλευρά-πλευρά-πλευρά (SSS)
D) Ισότητα κατά γωνία-γωνία-πλευρά (AAS)
- 56. Ποιο είναι το αποτέλεσμα όταν προσθέσουμε τα BC² = AB × BH και AC² = AB × AH;
A) BC² + AC² = AB × AH.
B) BC² + AC² = AB × BH.
C) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
D) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
- 57. Στο πλαίσιο των χώρων εσωτερικού γινομένου, ποια είναι μια γενίκευση του εσωτερικού γινομένου;
A) Πρόσθεση διανυσμάτων
B) Εσωτερικό γινόμενο
C) Εξωτερικό γινόμενο
D) Πολλαπλασιασμός με βαθμωτό
- 58. Εάν ένα τρίγωνο έχει πλευρές a, b και c, και ισχύει η σχέση a² + b² > c², τότε ποιο είδος τριγώνου είναι;
A) Ισοσκελές
B) Οξεία γωνία
C) Ορθογωνία
D) Οξεία γωνία
- 59. Στο απόδειγμα της αναδιάταξης, ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν των τεσσάρων ορθογωνίων τριγώνων;
A) (a + b)²
B) 2ab
C) c²
D) a² + b²
- 60. Στην αλγεβρική απόδειξη, ποια είναι η σχέση μεταξύ της επιφάνειας του μεγάλου τετραγώνου και του αθροίσματος των επιφανειών τεσσάρων τριγώνων συν την επιφάνεια ενός μικρότερου τετραγώνου;
A) Δεν υπάρχει σχέση.
B) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μεγαλύτερη.
C) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μικρότερη.
D) Είναι ίσα.
- 61. Ποια είναι η επιφάνεια κάθε εξωτερικού τετραγώνου που χρησιμοποιείται στην απόδειξη αναδιάταξης;
A) 2ab + c²
B) c²
C) (a + b)²
D) a² + b²
- 62. Στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, ποιο θεώρημα αποδεικνύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το θεώρημα 1 του Βιβλίου 1
B) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 1
C) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 2
D) Το θεώρημα 5 του Βιβλίου 1
- 63. Ποιος όρος χρησιμοποιείται για έναν χώρο όπου το θεώρημα του Πυθαγόρα εφαρμόζεται σε απειροστά μικρά τρίγωνα;
A) Ριμανιάν δισδιάστατος χώρος
B) Ευκλείδιος χώρος
C) Καμπυλόγραμμος χώρος
D) Καρτεσιανός χώρος
- 64. Τι περιγράφει ο μετρικός τανυστής στη ριμανιανή γεωμετρία;
A) Επίπεδος χώρος
B) Ευκλείδιος χώρος
C) Καμπυλωμένος χώρος
D) Καρτεσιανός χώρος
- 65. Πώς ονομάζεται η μέθοδος που περιλαμβάνει την κοπή ενός σχήματος σε κομμάτια και την αναδιάταξή τους για να σχηματιστεί ένα άλλο;
A) Διαμερισμός
B) Περιστροφή
C) Κοπή
D) Μεταφορά
- 66. Στην απόδειξη που χρησιμοποιεί διαφορικά, ποια σχέση καθιερώνεται μεταξύ των dy και dx;
A) dy = dx + x
B) dy/dx = x/y
C) dy/dx = y/x
D) dx = dy - y
- 67. Γιατί η τετραγωνική Ευκλείδεια απόσταση προτιμάται σε ορισμένες στατιστικές μεθόδους;
A) Είναι ευκολότερη στον υπολογισμό με το χέρι.
B) Επειδή δημιουργεί μια ομαλή, κυρτή συνάρτηση που απλοποιεί τη βελτιστοποίηση.
C) Παρέχει πιο ακριβή αποτελέσματα από την απλή Ευκλείδεια απόσταση.
D) Αποφεύγει την ανάγκη υπολογισμού των διαφορών των συντεταγμένων.
- 68. Τι υποστηρίζουν οι πρόσφατες ερευνητικές εργασίες σχετικά με τον ρόλο του Πυθαγόρα στα μαθηματικά;
A) Θέσπισε τον Πυθαγόρα ως τον πρώτο μαθηματικό που χρησιμοποίησε την άλγεβρα.
B) Επιβεβαιώθηκε ο ρόλος του ως ο αποκλειστικός δημιουργός του Πυθαγόρειου θεωρήματος.
C) Αποδείχθηκε ότι αυτός ανέπτυξε όλες τις γνωστές γεωμετρικές ανακαλύψεις.
D) Αυξανόμενες αμφιβολίες σχετικά με τον ρόλο του ως δημιουργού των μαθηματικών.
|