- 1. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, ποια πλευρά είναι η υποτείνουσα;
A) Η μακρύτερη πλευρά
B) Η μικρότερη πλευρά
C) Η παρακείμενη πλευρά
D) Η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία
- 2. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 6, 8 και 10;
A) 6, 8, 10
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 8, 15, 17
- 3. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 5 και 12 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 17 μονάδες
B) 13 μονάδες
C) 20 μονάδες
D) 15 μονάδες
- 4. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 9, 12 και 15;
A) 7, 24, 25
B) 3, 4, 5
C) 9, 12, 15
D) 4, 5, 6
- 5. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 7 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 25 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 24 μονάδες
B) 20 μονάδες
C) 18 μονάδες
D) 22 μονάδες
- 6. Σε ποιον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό αποδίδεται η ανακάλυψη του Πυθαγόρειου θεωρήματος;
A) Ευκλείδης
B) Πυθαγόρας
C) Αρχιμήδης
D) Ερατοσθένης
- 7. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 7, 24 και 25;
A) 5, 12, 13
B) 7, 24, 25
C) 9, 12, 15
D) 3, 4, 5
- 8. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 15 μονάδες και η υποτείνουσα 17 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 6 μονάδες
B) 8 μονάδες
C) 10 μονάδες
D) 12 μονάδες
- 9. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 11, 60 και 61;
A) 3, 4, 5
B) 9, 12, 15
C) 11, 60, 61
D) 5, 12, 13
- 10. Αν μία από τις μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 20 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 29 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 26 μονάδες
B) 21 μονάδες
C) 24 μονάδες
D) 28 μονάδες
- 11. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 15, 112 και 113;
A) 5, 12, 13
B) 15, 112, 113
C) 8, 15, 17
D) 7, 24, 25
- 12. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 13 και 84 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 91 μονάδες
B) 87 μονάδες
C) 85 μονάδες
D) 89 μονάδες
- 13. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 10, 24 και 26;
A) 15, 20, 25
B) 10, 24, 26
C) 6, 8, 10
D) 7, 24, 25
- 14. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 12, 35 και 37;
A) 6, 8, 10
B) 12, 35, 37
C) 5, 12, 13
D) 8, 15, 17
- 15. Πώς ονομάζεται η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) Υποτείνουσα
B) Παρακείμενη πλευρά
C) Βάση
D) Απέναντι πλευρά
- 16. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 8, 15 και 17;
A) 6, 8, 10
B) 5, 12, 13
C) 8, 15, 17
D) 7, 24, 25
- 17. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 13, 84 και 85;
A) 13, 84, 85
B) 3, 4, 5
C) 7, 24, 25
D) 5, 12, 13
- 18. Ποια είναι η γωνία μεταξύ της υποτείνουσας και της βάσης ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) 60 μοίρες
B) 120 μοίρες
C) 45 μοίρες
D) 90 μοίρες
- 19. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 8 και 15 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 17 μονάδες
B) 25 μονάδες
C) 24 μονάδες
D) 20 μονάδες
- 20. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 5, 12 και 13;
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 6, 8, 10
D) 8, 15, 17
- 21. Σε ποιον τύπο τριγώνου ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Ισοσκελή τρίγωνα
B) Τρίγωνα Scalene
C) Ορθά τρίγωνα
D) Ισόπλευρα τρίγωνα
- 22. Ποια αρχαία ταμπλέτα, η Plimpton 322, περιέχει εγγραφές που μπορούν να ερμηνευθούν ως τριάδες Πυθαγόρειου τύπου;
A) Αιγυπτιακή.
B) Ινδική.
C) Μεσοποταμιακή.
D) Ελληνική.
- 23. Ποιο είναι το παλαιότερο γνωστό γραπτό κείμενο που περιέχει ένα πρόβλημα παρόμοιο με το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
B) Το Zhoubi Suanjing.
C) Το αιγυπτιακό χειρόγραφο του Μεσαίου Βασιλείου, γνωστό ως Βερολίνο Papyrus 6619.
D) Το Baudhayana Shulba Sutra.
- 24. Τι ιδιότητες ικανοποιεί η ευκλείδεια απόσταση στην αναλυτική γεωμετρία;
A) Την τετραγωνική εξίσωση.
B) Την εκθετική συνάρτηση.
C) Τη σχέση του Πυθαγόρα.
D) Την γραμμική εξίσωση.
- 25. Ποιο αρχαίο κείμενο περιέχει μια διατύπωση του θεωρήματος του Πυθαγόρα για ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα;
A) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
B) Zhoubi Suanjing.
C) Στοιχεία του Ευκλείδη.
D) Baudhayana Shulba Sutra.
- 26. Ποιος αρχαίος πολιτισμός συνδέεται με το «θεώρημα του Gougu»;
A) Ινδικός.
B) Μεσοποταμιακός.
C) Αιγυπτιακός.
D) Κινεζικός.
- 27. Ποιος παρείχε μια αξιωματική απόδειξη του θεωρήματος του Πυθαγόρα περίπου το 300 π.Χ.;
A) Αριστοτέλης.
B) Πυθαγόρας.
C) Πλάτωνας.
D) Ευκλείδης.
- 28. Ποιο αρχαίο κείμενο παρέχει αιτιολόγηση για το θεώρημα του Πυθαγόρα, ειδικά για ένα τρίγωνο με πλευρές (3, 4, 5);
A) Baudhayana Shulba Sutra.
B) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
C) Zhoubi Suanjing.
D) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
- 29. Με ποιους τρόπους μπορεί να γενικευτεί το θεώρημα του Πυθαγόρα;
A) Μόνο σε ορθογώνια τρίγωνα.
B) Μόνο σε σχήματα δύο διαστάσεων.
C) Σε μη μαθηματικές έννοιες.
D) Σε χώρους με περισσότερες διαστάσεις.
- 30. Ποιος φιλόσοφος ανέφερε δύο αριθμητικούς κανόνες για τη δημιουργία ειδικών Πυθαγόρειων τριάδων;
A) Πυθαγόρας.
B) Πλάτωνας.
C) Ευκλείδης.
D) Πρόκλος.
- 31. Ποια είναι η επιφάνεια κάθε εξωτερικού τετραγώνου που χρησιμοποιείται στην απόδειξη αναδιάταξης;
A) a² + b²
B) 2ab + c²
C) c²
D) (a + b)²
- 32. Στο απόδειγμα της αναδιάταξης, ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν των τεσσάρων ορθογωνίων τριγώνων;
A) a² + b²
B) c²
C) 2ab
D) (a + b)²
- 33. Σε τι απλοποιείται η εξίσωση 2ab + c² = 2ab + a² + b²;
A) (a + b)² = c²
B) a² + b² = 2ab
C) a² + b² = c²
D) c² = (a + b)² - 2ab
- 34. Ποιος παρουσίασε την απόδειξη της αναδιάταξης στο σχολιασμό του για τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη;
A) Sir Thomas Heath
B) Carl Anton Bretschneider
C) Ευκλείδης
D) Hermann Hankel
- 35. Ποιοι μαθηματικοί πρότειναν ότι ο Πυθαγόρας μπορεί να γνώριζε την απόδειξη με αναδιάταξη;
A) Ο Carl Anton Bretschneider και ο Hermann Hankel
B) Ο Πυθαγόρας και ο Carl Anton Bretschneider
C) Ο Hermann Hankel και ο Ευκλείδης
D) Ο Sir Thomas Heath και ο Ευκλείδης
- 36. Τι υποστηρίζουν οι πρόσφατες ερευνητικές εργασίες σχετικά με τον ρόλο του Πυθαγόρα στα μαθηματικά;
A) Αυξανόμενες αμφιβολίες σχετικά με τον ρόλο του ως δημιουργού των μαθηματικών.
B) Επιβεβαιώθηκε ο ρόλος του ως ο αποκλειστικός δημιουργός του Πυθαγόρειου θεωρήματος.
C) Αποδείχθηκε ότι αυτός ανέπτυξε όλες τις γνωστές γεωμετρικές ανακαλύψεις.
D) Θέσπισε τον Πυθαγόρα ως τον πρώτο μαθηματικό που χρησιμοποίησε την άλγεβρα.
- 37. Τι σχηματίζεται στις διαδοχικές γωνίες όταν τα ορθογώνια τοποθετούνται διαφορετικά στο δεύτερο κουτί;
A) Ένα μεγάλο τετράγωνο.
B) Ένα ορθογώνιο με εμβαδό 2ab.
C) Δύο κουτιά με εμβαδά a² και b².
D) Τέσσερα μικρότερα τρίγωνα.
- 38. Στην αλγεβρική απόδειξη, ποια είναι η σχέση μεταξύ της επιφάνειας του μεγάλου τετραγώνου και του αθροίσματος των επιφανειών τεσσάρων τριγώνων συν την επιφάνεια ενός μικρότερου τετραγώνου;
A) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μικρότερη.
B) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μεγαλύτερη.
C) Είναι ίσα.
D) Δεν υπάρχει σχέση.
- 39. Ποια είναι η σχέση μεταξύ των πλευρών BC/AB σε παρόμοια τρίγωνα;
A) Η σχέση AH/AC.
B) Η σχέση AB/BH.
C) Η σχέση BH/BC.
D) Η σχέση AC/AB.
- 40. Ποιο είναι το αποτέλεσμα όταν προσθέσουμε τα BC² = AB × BH και AC² = AB × AH;
A) BC² + AC² = AB × BH.
B) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
C) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
D) BC² + AC² = AB × AH.
- 41. Στην απόδειξη του Ευκλείδη, ποια γεωμετρική ιδιότητα επιτρέπει στα τρίγωνα BCF και BDA να είναι ίσα;
A) Ισότητα κατά πλευρά-πλευρά-πλευρά (SSS)
B) Ισότητα κατά γωνία-γωνία-πλευρά (AAS)
C) Ισότητα κατά γωνία-πλευρά-γωνία (ASA)
D) Ισότητα κατά πλευρά-γωνία-πλευρά (SAS)
- 42. Ποια είναι η επιφάνεια ενός τριγώνου σε σχέση με ένα παραλληλόγραμμο που έχει την ίδια βάση και ύψος;
A) Διπλάσια της επιφάνειας
B) Ένα τέταρτο της επιφάνειας
C) Το μισό της επιφάνειας
D) Ίση με την επιφάνεια
- 43. Στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, ποιο θεώρημα αποδεικνύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το θεώρημα 5 του Βιβλίου 1
B) Το θεώρημα 1 του Βιβλίου 1
C) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 1
D) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 2
- 44. Πώς ονομάζεται η μέθοδος που περιλαμβάνει την κοπή ενός σχήματος σε κομμάτια και την αναδιάταξή τους για να σχηματιστεί ένα άλλο;
A) Κοπή
B) Περιστροφή
C) Διαμερισμός
D) Μεταφορά
- 45. Στην απόδειξη με τη μετατόπιση διατήρησης της επιφάνειας, σε ποιο σχήμα μετατρέπεται πρώτα κάθε τετράγωνο;
A) Ένα τρίγωνο
B) Ένα παραλληλόγραμμο
C) Ένα οκτάγωνο
D) Ένα άλλο τετράγωνο
- 46. Ποιος δημοσίευσε μια σχετική αλγεβρική απόδειξη του πυθαγόρειου θεωρήματος χρησιμοποιώντας ένα τραπέζιο;
A) James A. Garfield
B) Isaac Newton
C) Leonhard Euler
D) Albert Einstein
- 47. Στην απόδειξη που χρησιμοποιεί διαφορικά, ποια σχέση καθιερώνεται μεταξύ των dy και dx;
A) dx = dy - y
B) dy/dx = y/x
C) dy = dx + x
D) dy/dx = x/y
- 48. Εάν ένα τρίγωνο έχει πλευρές a, b και c, και ισχύει η σχέση a² + b² > c², τότε ποιο είδος τριγώνου είναι;
A) Ισοσκελές
B) Οξεία γωνία
C) Οξεία γωνία
D) Ορθογωνία
- 49. Τι θεωρούσε η Πυθαγόρεια σχολή ως αριθμούς;
A) Μόνο ακέραιους αριθμούς.
B) Αρνητικούς αριθμούς.
C) Ρητούς και άρρητους αριθμούς.
D) Κλάσματα.
- 50. Ποιος έγραψε για τις συνεισφορές του Ίππασου;
A) Κουρτ φον Φριτς.
B) Αρχιμήδης.
C) Ευκλείδης.
D) Πυθαγόρας.
- 51. Αν το 'r' είναι το μέτρο ενός μιγαδικού αριθμού, ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή σχετικά με το 'r';
A) Το 'r' είναι πάντα ακέραιος αριθμός.
B) Το 'r' μπορεί να είναι αρνητικό.
C) Το 'r' είναι πάντα μηδέν.
D) Το 'r' είναι πάντα μη αρνητικό.
- 52. Γιατί η τετραγωνική Ευκλείδεια απόσταση προτιμάται σε ορισμένες στατιστικές μεθόδους;
A) Αποφεύγει την ανάγκη υπολογισμού των διαφορών των συντεταγμένων.
B) Είναι ευκολότερη στον υπολογισμό με το χέρι.
C) Επειδή δημιουργεί μια ομαλή, κυρτή συνάρτηση που απλοποιεί τη βελτιστοποίηση.
D) Παρέχει πιο ακριβή αποτελέσματα από την απλή Ευκλείδεια απόσταση.
- 53. Ποια μαθηματική πράξη αποφεύγεται στον τύπο της τετραγωνικής Ευκλείδειας απόστασης;
A) Τετραγωνικές ρίζες
B) Πολλαπλασιασμός
C) Αφαίρεση
D) Πρόσθεση
- 54. Ποιο σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιεί εξισώσεις που περιλαμβάνουν ημίτονο και συνημίτονο για να συνδεθεί με τις καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Κυλινδρικές συντεταγμένες
B) Καρτεσιανές συντεταγμένες
C) Σφαιρικές συντεταγμένες
D) Πολικές συντεταγμένες
- 55. Ποια τριγωνομετρική φόρμουλα χρησιμοποιείται για την εξαγωγή του τύπου απόστασης σε πολικές συντεταγμένες;
A) Τύποι μετατροπής γινομένου σε άθροισμα
B) Ταυτότητες του Πυθαγόρα
C) Τύποι πρόσθεσης γωνιών
D) Τύποι μετατροπής αθροίσματος σε γινόμενο
- 56. Ποια τριγωνομετρική συνάρτηση χρησιμοποιείται για την έκφραση της διαφοράς γωνιών στον νόμο των συνημιτόνων για πολικές συντεταγμένες;
A) Συνήμιτονο
B) Ημίτονο
C) Εφαπτομένη
D) Συνημίτονο
- 57. Ποιο από τα αξιώματα του Ευκλείδη είναι ισοδύναμο με το θεώρημα του Πυθαγόρα, εάν υποτεθεί ότι τα τέσσερα πρώτα είναι αληθή;
A) Το τρίτο αξίωμα
B) Το πρώτο αξίωμα
C) Το πέμπτο αξίωμα
D) Το δεύτερο αξίωμα
- 58. Σε έναν χώρο εσωτερικού γινομένου, ποια έννοια αντικαθιστά την ορθογωνικότητα;
A) Παραλληλία
B) Ισοδυναμία
C) Συγγραμμικότητα
D) Ορθογωνικότητα
- 59. Δύο διανύσματα v και w είναι κάθετα αν το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με ποια τιμή;
A) Μηδέν
B) Μη ορισμένο
C) -Ένα
D) Ένα
- 60. Στο πλαίσιο των χώρων εσωτερικού γινομένου, ποια είναι μια γενίκευση του εσωτερικού γινομένου;
A) Πολλαπλασιασμός με βαθμωτό
B) Εξωτερικό γινόμενο
C) Εσωτερικό γινόμενο
D) Πρόσθεση διανυσμάτων
- 61. Πώς είναι επίσης γνωστό το τυπικό εσωτερικό γινόμενο;
A) Κλιμακωτό γινόμενο
B) Γινόμενο διανυσμάτων
C) Εσωτερικό γινόμενο
D) Εξωτερικό γινόμενο
- 62. Ποια συνάρτηση περιγράφει τη σχέση μεταξύ των πλευρών στην υπερβολική γεωμετρία για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές a, b και υποτείνουσα c;
A) tan
B) cosh
C) sinh
D) cot
- 63. Καθώς ένα υπερβολικό τρίγωνο γίνεται πολύ μικρό, σε ποιο θεώρημα συγκλίνει η σχέση;
A) Νόμος των εφαπτομένων
B) Ευκλείδεια γεωμετρία
C) Νόμος των ημιτόνων
D) Θεώρημα του Πυθαγόρα
- 64. Για μικρές υπερβολικές τριγωνικές επιφάνειες, ποια συνάρτηση χρησιμοποιείται για να αποφευχθεί η απώλεια σημαντικότητας;
A) tanh
B) sinh
C) sech
D) cosh
- 65. Σε ένα πλαίσιο πολύ μικρών ορθογωνίων τριγώνων, τι συμβολίζει το K;
A) Εμβαδόν τριγώνου
B) Ομοιόμορφη καμπυλότητα
C) Άθροισμα τετραγώνων
D) Μήκος υποτείνουσας
- 66. Ποιος όρος χρησιμοποιείται για έναν χώρο όπου το θεώρημα του Πυθαγόρα εφαρμόζεται σε απειροστά μικρά τρίγωνα;
A) Ευκλείδιος χώρος
B) Καμπυλόγραμμος χώρος
C) Ριμανιάν δισδιάστατος χώρος
D) Καρτεσιανός χώρος
- 67. Στη ριμανιανή γεωμετρία, ποιο είναι το γενίκευμα της έκφρασης για την απόσταση σε μη καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Καμπυλόγραμμη μετρική
B) Τανυστής μετρικού
C) Καρτεσιανός τανυστής
D) Ευκλείδαια μετρική
- 68. Τι περιγράφει ο μετρικός τανυστής στη ριμανιανή γεωμετρία;
A) Καρτεσιανός χώρος
B) Καμπυλωμένος χώρος
C) Επίπεδος χώρος
D) Ευκλείδιος χώρος
|