- 1. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, ποια πλευρά είναι η υποτείνουσα;
A) Η μικρότερη πλευρά
B) Η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία
C) Η μακρύτερη πλευρά
D) Η παρακείμενη πλευρά
- 2. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 6, 8 και 10;
A) 8, 15, 17
B) 3, 4, 5
C) 6, 8, 10
D) 5, 12, 13
- 3. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 5 και 12 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 17 μονάδες
B) 20 μονάδες
C) 15 μονάδες
D) 13 μονάδες
- 4. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 9, 12 και 15;
A) 7, 24, 25
B) 3, 4, 5
C) 4, 5, 6
D) 9, 12, 15
- 5. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 7 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 25 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 20 μονάδες
B) 24 μονάδες
C) 22 μονάδες
D) 18 μονάδες
- 6. Σε ποιον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό αποδίδεται η ανακάλυψη του Πυθαγόρειου θεωρήματος;
A) Ευκλείδης
B) Αρχιμήδης
C) Ερατοσθένης
D) Πυθαγόρας
- 7. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 7, 24 και 25;
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 7, 24, 25
D) 9, 12, 15
- 8. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 15 μονάδες και η υποτείνουσα 17 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 12 μονάδες
B) 6 μονάδες
C) 10 μονάδες
D) 8 μονάδες
- 9. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 11, 60 και 61;
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 11, 60, 61
D) 9, 12, 15
- 10. Αν μία από τις μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 20 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 29 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 28 μονάδες
B) 21 μονάδες
C) 24 μονάδες
D) 26 μονάδες
- 11. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 15, 112 και 113;
A) 7, 24, 25
B) 5, 12, 13
C) 8, 15, 17
D) 15, 112, 113
- 12. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 13 και 84 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 85 μονάδες
B) 87 μονάδες
C) 91 μονάδες
D) 89 μονάδες
- 13. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 10, 24 και 26;
A) 15, 20, 25
B) 7, 24, 25
C) 10, 24, 26
D) 6, 8, 10
- 14. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 12, 35 και 37;
A) 6, 8, 10
B) 12, 35, 37
C) 5, 12, 13
D) 8, 15, 17
- 15. Πώς ονομάζεται η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) Απέναντι πλευρά
B) Βάση
C) Παρακείμενη πλευρά
D) Υποτείνουσα
- 16. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 8, 15 και 17;
A) 7, 24, 25
B) 8, 15, 17
C) 6, 8, 10
D) 5, 12, 13
- 17. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 13, 84 και 85;
A) 13, 84, 85
B) 7, 24, 25
C) 5, 12, 13
D) 3, 4, 5
- 18. Ποια είναι η γωνία μεταξύ της υποτείνουσας και της βάσης ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) 60 μοίρες
B) 120 μοίρες
C) 90 μοίρες
D) 45 μοίρες
- 19. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 8 και 15 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 25 μονάδες
B) 17 μονάδες
C) 20 μονάδες
D) 24 μονάδες
- 20. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 5, 12 και 13;
A) 6, 8, 10
B) 8, 15, 17
C) 3, 4, 5
D) 5, 12, 13
- 21. Σε ποιον τύπο τριγώνου ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Ισόπλευρα τρίγωνα
B) Ορθά τρίγωνα
C) Τρίγωνα Scalene
D) Ισοσκελή τρίγωνα
- 22. Ποια αρχαία ταμπλέτα, η Plimpton 322, περιέχει εγγραφές που μπορούν να ερμηνευθούν ως τριάδες Πυθαγόρειου τύπου;
A) Μεσοποταμιακή.
B) Αιγυπτιακή.
C) Ελληνική.
D) Ινδική.
- 23. Ποιο είναι το παλαιότερο γνωστό γραπτό κείμενο που περιέχει ένα πρόβλημα παρόμοιο με το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το Baudhayana Shulba Sutra.
B) Το Zhoubi Suanjing.
C) Το αιγυπτιακό χειρόγραφο του Μεσαίου Βασιλείου, γνωστό ως Βερολίνο Papyrus 6619.
D) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
- 24. Τι ιδιότητες ικανοποιεί η ευκλείδεια απόσταση στην αναλυτική γεωμετρία;
A) Την τετραγωνική εξίσωση.
B) Την εκθετική συνάρτηση.
C) Την γραμμική εξίσωση.
D) Τη σχέση του Πυθαγόρα.
- 25. Ποιο αρχαίο κείμενο περιέχει μια διατύπωση του θεωρήματος του Πυθαγόρα για ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα;
A) Zhoubi Suanjing.
B) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
C) Στοιχεία του Ευκλείδη.
D) Baudhayana Shulba Sutra.
- 26. Ποιος αρχαίος πολιτισμός συνδέεται με το «θεώρημα του Gougu»;
A) Μεσοποταμιακός.
B) Αιγυπτιακός.
C) Κινεζικός.
D) Ινδικός.
- 27. Ποιος παρείχε μια αξιωματική απόδειξη του θεωρήματος του Πυθαγόρα περίπου το 300 π.Χ.;
A) Αριστοτέλης.
B) Ευκλείδης.
C) Πυθαγόρας.
D) Πλάτωνας.
- 28. Για μικρές υπερβολικές τριγωνικές επιφάνειες, ποια συνάρτηση χρησιμοποιείται για να αποφευχθεί η απώλεια σημαντικότητας;
A) tanh
B) sinh
C) sech
D) cosh
- 29. Ποια είναι η επιφάνεια ενός τριγώνου σε σχέση με ένα παραλληλόγραμμο που έχει την ίδια βάση και ύψος;
A) Ένα τέταρτο της επιφάνειας
B) Ίση με την επιφάνεια
C) Το μισό της επιφάνειας
D) Διπλάσια της επιφάνειας
- 30. Πώς είναι επίσης γνωστό το τυπικό εσωτερικό γινόμενο;
A) Εσωτερικό γινόμενο
B) Γινόμενο διανυσμάτων
C) Εξωτερικό γινόμενο
D) Κλιμακωτό γινόμενο
- 31. Ποιος παρουσίασε την απόδειξη της αναδιάταξης στο σχολιασμό του για τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη;
A) Sir Thomas Heath
B) Ευκλείδης
C) Carl Anton Bretschneider
D) Hermann Hankel
- 32. Σε έναν χώρο εσωτερικού γινομένου, ποια έννοια αντικαθιστά την ορθογωνικότητα;
A) Παραλληλία
B) Συγγραμμικότητα
C) Ισοδυναμία
D) Ορθογωνικότητα
- 33. Σε ένα πλαίσιο πολύ μικρών ορθογωνίων τριγώνων, τι συμβολίζει το K;
A) Εμβαδόν τριγώνου
B) Άθροισμα τετραγώνων
C) Μήκος υποτείνουσας
D) Ομοιόμορφη καμπυλότητα
- 34. Καθώς ένα υπερβολικό τρίγωνο γίνεται πολύ μικρό, σε ποιο θεώρημα συγκλίνει η σχέση;
A) Νόμος των ημιτόνων
B) Θεώρημα του Πυθαγόρα
C) Νόμος των εφαπτομένων
D) Ευκλείδεια γεωμετρία
- 35. Ποιο σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιεί εξισώσεις που περιλαμβάνουν ημίτονο και συνημίτονο για να συνδεθεί με τις καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Κυλινδρικές συντεταγμένες
B) Καρτεσιανές συντεταγμένες
C) Σφαιρικές συντεταγμένες
D) Πολικές συντεταγμένες
- 36. Ποιος φιλόσοφος ανέφερε δύο αριθμητικούς κανόνες για τη δημιουργία ειδικών Πυθαγόρειων τριάδων;
A) Ευκλείδης.
B) Πλάτωνας.
C) Πρόκλος.
D) Πυθαγόρας.
- 37. Ποιο αρχαίο κείμενο παρέχει αιτιολόγηση για το θεώρημα του Πυθαγόρα, ειδικά για ένα τρίγωνο με πλευρές (3, 4, 5);
A) Baudhayana Shulba Sutra.
B) Zhoubi Suanjing.
C) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
D) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
- 38. Με ποιους τρόπους μπορεί να γενικευτεί το θεώρημα του Πυθαγόρα;
A) Μόνο σε σχήματα δύο διαστάσεων.
B) Σε μη μαθηματικές έννοιες.
C) Μόνο σε ορθογώνια τρίγωνα.
D) Σε χώρους με περισσότερες διαστάσεις.
- 39. Τι θεωρούσε η Πυθαγόρεια σχολή ως αριθμούς;
A) Ρητούς και άρρητους αριθμούς.
B) Κλάσματα.
C) Αρνητικούς αριθμούς.
D) Μόνο ακέραιους αριθμούς.
- 40. Δύο διανύσματα v και w είναι κάθετα αν το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με ποια τιμή;
A) Μηδέν
B) -Ένα
C) Ένα
D) Μη ορισμένο
- 41. Αν το 'r' είναι το μέτρο ενός μιγαδικού αριθμού, ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή σχετικά με το 'r';
A) Το 'r' είναι πάντα ακέραιος αριθμός.
B) Το 'r' είναι πάντα μηδέν.
C) Το 'r' είναι πάντα μη αρνητικό.
D) Το 'r' μπορεί να είναι αρνητικό.
- 42. Ποιο από τα αξιώματα του Ευκλείδη είναι ισοδύναμο με το θεώρημα του Πυθαγόρα, εάν υποτεθεί ότι τα τέσσερα πρώτα είναι αληθή;
A) Το πρώτο αξίωμα
B) Το δεύτερο αξίωμα
C) Το τρίτο αξίωμα
D) Το πέμπτο αξίωμα
- 43. Στη ριμανιανή γεωμετρία, ποιο είναι το γενίκευμα της έκφρασης για την απόσταση σε μη καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Καρτεσιανός τανυστής
B) Ευκλείδαια μετρική
C) Καμπυλόγραμμη μετρική
D) Τανυστής μετρικού
- 44. Ποιος έγραψε για τις συνεισφορές του Ίππασου;
A) Ευκλείδης.
B) Πυθαγόρας.
C) Κουρτ φον Φριτς.
D) Αρχιμήδης.
- 45. Ποια είναι η σχέση μεταξύ των πλευρών BC/AB σε παρόμοια τρίγωνα;
A) Η σχέση AH/AC.
B) Η σχέση AB/BH.
C) Η σχέση AC/AB.
D) Η σχέση BH/BC.
- 46. Τι σχηματίζεται στις διαδοχικές γωνίες όταν τα ορθογώνια τοποθετούνται διαφορετικά στο δεύτερο κουτί;
A) Δύο κουτιά με εμβαδά a² και b².
B) Τέσσερα μικρότερα τρίγωνα.
C) Ένα ορθογώνιο με εμβαδό 2ab.
D) Ένα μεγάλο τετράγωνο.
- 47. Ποια μαθηματική πράξη αποφεύγεται στον τύπο της τετραγωνικής Ευκλείδειας απόστασης;
A) Τετραγωνικές ρίζες
B) Πολλαπλασιασμός
C) Πρόσθεση
D) Αφαίρεση
- 48. Ποια τριγωνομετρική συνάρτηση χρησιμοποιείται για την έκφραση της διαφοράς γωνιών στον νόμο των συνημιτόνων για πολικές συντεταγμένες;
A) Ημίτονο
B) Εφαπτομένη
C) Συνήμιτονο
D) Συνημίτονο
- 49. Σε τι απλοποιείται η εξίσωση 2ab + c² = 2ab + a² + b²;
A) a² + b² = 2ab
B) c² = (a + b)² - 2ab
C) a² + b² = c²
D) (a + b)² = c²
- 50. Ποια συνάρτηση περιγράφει τη σχέση μεταξύ των πλευρών στην υπερβολική γεωμετρία για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές a, b και υποτείνουσα c;
A) cosh
B) sinh
C) cot
D) tan
- 51. Ποιος δημοσίευσε μια σχετική αλγεβρική απόδειξη του πυθαγόρειου θεωρήματος χρησιμοποιώντας ένα τραπέζιο;
A) James A. Garfield
B) Leonhard Euler
C) Albert Einstein
D) Isaac Newton
- 52. Ποιοι μαθηματικοί πρότειναν ότι ο Πυθαγόρας μπορεί να γνώριζε την απόδειξη με αναδιάταξη;
A) Ο Sir Thomas Heath και ο Ευκλείδης
B) Ο Πυθαγόρας και ο Carl Anton Bretschneider
C) Ο Hermann Hankel και ο Ευκλείδης
D) Ο Carl Anton Bretschneider και ο Hermann Hankel
- 53. Ποια τριγωνομετρική φόρμουλα χρησιμοποιείται για την εξαγωγή του τύπου απόστασης σε πολικές συντεταγμένες;
A) Τύποι μετατροπής αθροίσματος σε γινόμενο
B) Τύποι μετατροπής γινομένου σε άθροισμα
C) Ταυτότητες του Πυθαγόρα
D) Τύποι πρόσθεσης γωνιών
- 54. Στην απόδειξη με τη μετατόπιση διατήρησης της επιφάνειας, σε ποιο σχήμα μετατρέπεται πρώτα κάθε τετράγωνο;
A) Ένα οκτάγωνο
B) Ένα παραλληλόγραμμο
C) Ένα άλλο τετράγωνο
D) Ένα τρίγωνο
- 55. Στην απόδειξη του Ευκλείδη, ποια γεωμετρική ιδιότητα επιτρέπει στα τρίγωνα BCF και BDA να είναι ίσα;
A) Ισότητα κατά πλευρά-γωνία-πλευρά (SAS)
B) Ισότητα κατά πλευρά-πλευρά-πλευρά (SSS)
C) Ισότητα κατά γωνία-γωνία-πλευρά (AAS)
D) Ισότητα κατά γωνία-πλευρά-γωνία (ASA)
- 56. Ποιο είναι το αποτέλεσμα όταν προσθέσουμε τα BC² = AB × BH και AC² = AB × AH;
A) BC² + AC² = AB × AH.
B) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
C) BC² + AC² = AB × BH.
D) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
- 57. Στο πλαίσιο των χώρων εσωτερικού γινομένου, ποια είναι μια γενίκευση του εσωτερικού γινομένου;
A) Εξωτερικό γινόμενο
B) Πρόσθεση διανυσμάτων
C) Πολλαπλασιασμός με βαθμωτό
D) Εσωτερικό γινόμενο
- 58. Εάν ένα τρίγωνο έχει πλευρές a, b και c, και ισχύει η σχέση a² + b² > c², τότε ποιο είδος τριγώνου είναι;
A) Οξεία γωνία
B) Οξεία γωνία
C) Ορθογωνία
D) Ισοσκελές
- 59. Στο απόδειγμα της αναδιάταξης, ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν των τεσσάρων ορθογωνίων τριγώνων;
A) c²
B) a² + b²
C) 2ab
D) (a + b)²
- 60. Στην αλγεβρική απόδειξη, ποια είναι η σχέση μεταξύ της επιφάνειας του μεγάλου τετραγώνου και του αθροίσματος των επιφανειών τεσσάρων τριγώνων συν την επιφάνεια ενός μικρότερου τετραγώνου;
A) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μικρότερη.
B) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μεγαλύτερη.
C) Είναι ίσα.
D) Δεν υπάρχει σχέση.
- 61. Ποια είναι η επιφάνεια κάθε εξωτερικού τετραγώνου που χρησιμοποιείται στην απόδειξη αναδιάταξης;
A) c²
B) 2ab + c²
C) (a + b)²
D) a² + b²
- 62. Στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, ποιο θεώρημα αποδεικνύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το θεώρημα 1 του Βιβλίου 1
B) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 2
C) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 1
D) Το θεώρημα 5 του Βιβλίου 1
- 63. Ποιος όρος χρησιμοποιείται για έναν χώρο όπου το θεώρημα του Πυθαγόρα εφαρμόζεται σε απειροστά μικρά τρίγωνα;
A) Καμπυλόγραμμος χώρος
B) Καρτεσιανός χώρος
C) Ευκλείδιος χώρος
D) Ριμανιάν δισδιάστατος χώρος
- 64. Τι περιγράφει ο μετρικός τανυστής στη ριμανιανή γεωμετρία;
A) Ευκλείδιος χώρος
B) Καμπυλωμένος χώρος
C) Επίπεδος χώρος
D) Καρτεσιανός χώρος
- 65. Πώς ονομάζεται η μέθοδος που περιλαμβάνει την κοπή ενός σχήματος σε κομμάτια και την αναδιάταξή τους για να σχηματιστεί ένα άλλο;
A) Μεταφορά
B) Περιστροφή
C) Κοπή
D) Διαμερισμός
- 66. Στην απόδειξη που χρησιμοποιεί διαφορικά, ποια σχέση καθιερώνεται μεταξύ των dy και dx;
A) dy/dx = x/y
B) dy = dx + x
C) dy/dx = y/x
D) dx = dy - y
- 67. Γιατί η τετραγωνική Ευκλείδεια απόσταση προτιμάται σε ορισμένες στατιστικές μεθόδους;
A) Επειδή δημιουργεί μια ομαλή, κυρτή συνάρτηση που απλοποιεί τη βελτιστοποίηση.
B) Είναι ευκολότερη στον υπολογισμό με το χέρι.
C) Αποφεύγει την ανάγκη υπολογισμού των διαφορών των συντεταγμένων.
D) Παρέχει πιο ακριβή αποτελέσματα από την απλή Ευκλείδεια απόσταση.
- 68. Τι υποστηρίζουν οι πρόσφατες ερευνητικές εργασίες σχετικά με τον ρόλο του Πυθαγόρα στα μαθηματικά;
A) Αυξανόμενες αμφιβολίες σχετικά με τον ρόλο του ως δημιουργού των μαθηματικών.
B) Θέσπισε τον Πυθαγόρα ως τον πρώτο μαθηματικό που χρησιμοποίησε την άλγεβρα.
C) Επιβεβαιώθηκε ο ρόλος του ως ο αποκλειστικός δημιουργός του Πυθαγόρειου θεωρήματος.
D) Αποδείχθηκε ότι αυτός ανέπτυξε όλες τις γνωστές γεωμετρικές ανακαλύψεις.
|