- 1. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, ποια πλευρά είναι η υποτείνουσα;
A) Η μικρότερη πλευρά
B) Η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία
C) Η μακρύτερη πλευρά
D) Η παρακείμενη πλευρά
- 2. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 6, 8 και 10;
A) 8, 15, 17
B) 3, 4, 5
C) 6, 8, 10
D) 5, 12, 13
- 3. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 5 και 12 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 13 μονάδες
B) 17 μονάδες
C) 20 μονάδες
D) 15 μονάδες
- 4. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 9, 12 και 15;
A) 7, 24, 25
B) 9, 12, 15
C) 3, 4, 5
D) 4, 5, 6
- 5. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 7 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 25 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 24 μονάδες
B) 22 μονάδες
C) 20 μονάδες
D) 18 μονάδες
- 6. Σε ποιον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό αποδίδεται η ανακάλυψη του Πυθαγόρειου θεωρήματος;
A) Ευκλείδης
B) Ερατοσθένης
C) Πυθαγόρας
D) Αρχιμήδης
- 7. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 7, 24 και 25;
A) 5, 12, 13
B) 3, 4, 5
C) 9, 12, 15
D) 7, 24, 25
- 8. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 15 μονάδες και η υποτείνουσα 17 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 10 μονάδες
B) 6 μονάδες
C) 12 μονάδες
D) 8 μονάδες
- 9. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 11, 60 και 61;
A) 5, 12, 13
B) 3, 4, 5
C) 9, 12, 15
D) 11, 60, 61
- 10. Αν μία από τις μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 20 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 29 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 26 μονάδες
B) 28 μονάδες
C) 21 μονάδες
D) 24 μονάδες
- 11. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 15, 112 και 113;
A) 15, 112, 113
B) 7, 24, 25
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 12. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 13 και 84 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 91 μονάδες
B) 85 μονάδες
C) 87 μονάδες
D) 89 μονάδες
- 13. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 10, 24 και 26;
A) 6, 8, 10
B) 15, 20, 25
C) 10, 24, 26
D) 7, 24, 25
- 14. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 12, 35 και 37;
A) 8, 15, 17
B) 6, 8, 10
C) 12, 35, 37
D) 5, 12, 13
- 15. Πώς ονομάζεται η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) Υποτείνουσα
B) Παρακείμενη πλευρά
C) Απέναντι πλευρά
D) Βάση
- 16. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 8, 15 και 17;
A) 8, 15, 17
B) 5, 12, 13
C) 7, 24, 25
D) 6, 8, 10
- 17. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 13, 84 και 85;
A) 3, 4, 5
B) 13, 84, 85
C) 7, 24, 25
D) 5, 12, 13
- 18. Ποια είναι η γωνία μεταξύ της υποτείνουσας και της βάσης ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) 45 μοίρες
B) 90 μοίρες
C) 120 μοίρες
D) 60 μοίρες
- 19. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 8 και 15 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 24 μονάδες
B) 25 μονάδες
C) 17 μονάδες
D) 20 μονάδες
- 20. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 5, 12 και 13;
A) 3, 4, 5
B) 8, 15, 17
C) 5, 12, 13
D) 6, 8, 10
- 21. Σε ποιον τύπο τριγώνου ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Ισοσκελή τρίγωνα
B) Ισόπλευρα τρίγωνα
C) Ορθά τρίγωνα
D) Τρίγωνα Scalene
- 22. Ποια αρχαία ταμπλέτα, η Plimpton 322, περιέχει εγγραφές που μπορούν να ερμηνευθούν ως τριάδες Πυθαγόρειου τύπου;
A) Ινδική.
B) Αιγυπτιακή.
C) Μεσοποταμιακή.
D) Ελληνική.
- 23. Ποιο είναι το παλαιότερο γνωστό γραπτό κείμενο που περιέχει ένα πρόβλημα παρόμοιο με το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
B) Το αιγυπτιακό χειρόγραφο του Μεσαίου Βασιλείου, γνωστό ως Βερολίνο Papyrus 6619.
C) Το Zhoubi Suanjing.
D) Το Baudhayana Shulba Sutra.
- 24. Τι ιδιότητες ικανοποιεί η ευκλείδεια απόσταση στην αναλυτική γεωμετρία;
A) Την γραμμική εξίσωση.
B) Τη σχέση του Πυθαγόρα.
C) Την τετραγωνική εξίσωση.
D) Την εκθετική συνάρτηση.
- 25. Ποιο αρχαίο κείμενο περιέχει μια διατύπωση του θεωρήματος του Πυθαγόρα για ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα;
A) Zhoubi Suanjing.
B) Στοιχεία του Ευκλείδη.
C) Baudhayana Shulba Sutra.
D) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
- 26. Ποιος αρχαίος πολιτισμός συνδέεται με το «θεώρημα του Gougu»;
A) Αιγυπτιακός.
B) Μεσοποταμιακός.
C) Κινεζικός.
D) Ινδικός.
- 27. Ποιος παρείχε μια αξιωματική απόδειξη του θεωρήματος του Πυθαγόρα περίπου το 300 π.Χ.;
A) Αριστοτέλης.
B) Ευκλείδης.
C) Πλάτωνας.
D) Πυθαγόρας.
- 28. Ποιο αρχαίο κείμενο παρέχει αιτιολόγηση για το θεώρημα του Πυθαγόρα, ειδικά για ένα τρίγωνο με πλευρές (3, 4, 5);
A) Zhoubi Suanjing.
B) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
C) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
D) Baudhayana Shulba Sutra.
- 29. Με ποιους τρόπους μπορεί να γενικευτεί το θεώρημα του Πυθαγόρα;
A) Σε χώρους με περισσότερες διαστάσεις.
B) Μόνο σε ορθογώνια τρίγωνα.
C) Σε μη μαθηματικές έννοιες.
D) Μόνο σε σχήματα δύο διαστάσεων.
- 30. Ποιος φιλόσοφος ανέφερε δύο αριθμητικούς κανόνες για τη δημιουργία ειδικών Πυθαγόρειων τριάδων;
A) Πλάτωνας.
B) Πυθαγόρας.
C) Πρόκλος.
D) Ευκλείδης.
- 31. Ποια είναι η επιφάνεια κάθε εξωτερικού τετραγώνου που χρησιμοποιείται στην απόδειξη αναδιάταξης;
A) a² + b²
B) (a + b)²
C) c²
D) 2ab + c²
- 32. Στο απόδειγμα της αναδιάταξης, ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν των τεσσάρων ορθογωνίων τριγώνων;
A) 2ab
B) (a + b)²
C) a² + b²
D) c²
- 33. Σε τι απλοποιείται η εξίσωση 2ab + c² = 2ab + a² + b²;
A) a² + b² = 2ab
B) (a + b)² = c²
C) c² = (a + b)² - 2ab
D) a² + b² = c²
- 34. Ποιος παρουσίασε την απόδειξη της αναδιάταξης στο σχολιασμό του για τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη;
A) Carl Anton Bretschneider
B) Sir Thomas Heath
C) Ευκλείδης
D) Hermann Hankel
- 35. Ποιοι μαθηματικοί πρότειναν ότι ο Πυθαγόρας μπορεί να γνώριζε την απόδειξη με αναδιάταξη;
A) Ο Sir Thomas Heath και ο Ευκλείδης
B) Ο Hermann Hankel και ο Ευκλείδης
C) Ο Πυθαγόρας και ο Carl Anton Bretschneider
D) Ο Carl Anton Bretschneider και ο Hermann Hankel
- 36. Τι υποστηρίζουν οι πρόσφατες ερευνητικές εργασίες σχετικά με τον ρόλο του Πυθαγόρα στα μαθηματικά;
A) Αποδείχθηκε ότι αυτός ανέπτυξε όλες τις γνωστές γεωμετρικές ανακαλύψεις.
B) Θέσπισε τον Πυθαγόρα ως τον πρώτο μαθηματικό που χρησιμοποίησε την άλγεβρα.
C) Αυξανόμενες αμφιβολίες σχετικά με τον ρόλο του ως δημιουργού των μαθηματικών.
D) Επιβεβαιώθηκε ο ρόλος του ως ο αποκλειστικός δημιουργός του Πυθαγόρειου θεωρήματος.
- 37. Τι σχηματίζεται στις διαδοχικές γωνίες όταν τα ορθογώνια τοποθετούνται διαφορετικά στο δεύτερο κουτί;
A) Δύο κουτιά με εμβαδά a² και b².
B) Ένα ορθογώνιο με εμβαδό 2ab.
C) Τέσσερα μικρότερα τρίγωνα.
D) Ένα μεγάλο τετράγωνο.
- 38. Στην αλγεβρική απόδειξη, ποια είναι η σχέση μεταξύ της επιφάνειας του μεγάλου τετραγώνου και του αθροίσματος των επιφανειών τεσσάρων τριγώνων συν την επιφάνεια ενός μικρότερου τετραγώνου;
A) Είναι ίσα.
B) Δεν υπάρχει σχέση.
C) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μεγαλύτερη.
D) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μικρότερη.
- 39. Ποια είναι η σχέση μεταξύ των πλευρών BC/AB σε παρόμοια τρίγωνα;
A) Η σχέση BH/BC.
B) Η σχέση AB/BH.
C) Η σχέση AH/AC.
D) Η σχέση AC/AB.
- 40. Ποιο είναι το αποτέλεσμα όταν προσθέσουμε τα BC² = AB × BH και AC² = AB × AH;
A) BC² + AC² = AB × BH.
B) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
C) BC² + AC² = AB × AH.
D) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
- 41. Στην απόδειξη του Ευκλείδη, ποια γεωμετρική ιδιότητα επιτρέπει στα τρίγωνα BCF και BDA να είναι ίσα;
A) Ισότητα κατά γωνία-πλευρά-γωνία (ASA)
B) Ισότητα κατά πλευρά-γωνία-πλευρά (SAS)
C) Ισότητα κατά γωνία-γωνία-πλευρά (AAS)
D) Ισότητα κατά πλευρά-πλευρά-πλευρά (SSS)
- 42. Ποια είναι η επιφάνεια ενός τριγώνου σε σχέση με ένα παραλληλόγραμμο που έχει την ίδια βάση και ύψος;
A) Ένα τέταρτο της επιφάνειας
B) Διπλάσια της επιφάνειας
C) Το μισό της επιφάνειας
D) Ίση με την επιφάνεια
- 43. Στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, ποιο θεώρημα αποδεικνύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το θεώρημα 1 του Βιβλίου 1
B) Το θεώρημα 5 του Βιβλίου 1
C) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 1
D) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 2
- 44. Πώς ονομάζεται η μέθοδος που περιλαμβάνει την κοπή ενός σχήματος σε κομμάτια και την αναδιάταξή τους για να σχηματιστεί ένα άλλο;
A) Διαμερισμός
B) Μεταφορά
C) Περιστροφή
D) Κοπή
- 45. Στην απόδειξη με τη μετατόπιση διατήρησης της επιφάνειας, σε ποιο σχήμα μετατρέπεται πρώτα κάθε τετράγωνο;
A) Ένα παραλληλόγραμμο
B) Ένα τρίγωνο
C) Ένα οκτάγωνο
D) Ένα άλλο τετράγωνο
- 46. Ποιος δημοσίευσε μια σχετική αλγεβρική απόδειξη του πυθαγόρειου θεωρήματος χρησιμοποιώντας ένα τραπέζιο;
A) Albert Einstein
B) Isaac Newton
C) James A. Garfield
D) Leonhard Euler
- 47. Στην απόδειξη που χρησιμοποιεί διαφορικά, ποια σχέση καθιερώνεται μεταξύ των dy και dx;
A) dy/dx = y/x
B) dy = dx + x
C) dy/dx = x/y
D) dx = dy - y
- 48. Εάν ένα τρίγωνο έχει πλευρές a, b και c, και ισχύει η σχέση a² + b² > c², τότε ποιο είδος τριγώνου είναι;
A) Ισοσκελές
B) Ορθογωνία
C) Οξεία γωνία
D) Οξεία γωνία
- 49. Τι θεωρούσε η Πυθαγόρεια σχολή ως αριθμούς;
A) Κλάσματα.
B) Ρητούς και άρρητους αριθμούς.
C) Μόνο ακέραιους αριθμούς.
D) Αρνητικούς αριθμούς.
- 50. Ποιος έγραψε για τις συνεισφορές του Ίππασου;
A) Αρχιμήδης.
B) Ευκλείδης.
C) Πυθαγόρας.
D) Κουρτ φον Φριτς.
- 51. Αν το 'r' είναι το μέτρο ενός μιγαδικού αριθμού, ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή σχετικά με το 'r';
A) Το 'r' είναι πάντα ακέραιος αριθμός.
B) Το 'r' είναι πάντα μη αρνητικό.
C) Το 'r' μπορεί να είναι αρνητικό.
D) Το 'r' είναι πάντα μηδέν.
- 52. Γιατί η τετραγωνική Ευκλείδεια απόσταση προτιμάται σε ορισμένες στατιστικές μεθόδους;
A) Αποφεύγει την ανάγκη υπολογισμού των διαφορών των συντεταγμένων.
B) Παρέχει πιο ακριβή αποτελέσματα από την απλή Ευκλείδεια απόσταση.
C) Είναι ευκολότερη στον υπολογισμό με το χέρι.
D) Επειδή δημιουργεί μια ομαλή, κυρτή συνάρτηση που απλοποιεί τη βελτιστοποίηση.
- 53. Ποια μαθηματική πράξη αποφεύγεται στον τύπο της τετραγωνικής Ευκλείδειας απόστασης;
A) Τετραγωνικές ρίζες
B) Πολλαπλασιασμός
C) Αφαίρεση
D) Πρόσθεση
- 54. Ποιο σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιεί εξισώσεις που περιλαμβάνουν ημίτονο και συνημίτονο για να συνδεθεί με τις καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Καρτεσιανές συντεταγμένες
B) Πολικές συντεταγμένες
C) Σφαιρικές συντεταγμένες
D) Κυλινδρικές συντεταγμένες
- 55. Ποια τριγωνομετρική φόρμουλα χρησιμοποιείται για την εξαγωγή του τύπου απόστασης σε πολικές συντεταγμένες;
A) Τύποι μετατροπής αθροίσματος σε γινόμενο
B) Τύποι πρόσθεσης γωνιών
C) Τύποι μετατροπής γινομένου σε άθροισμα
D) Ταυτότητες του Πυθαγόρα
- 56. Ποια τριγωνομετρική συνάρτηση χρησιμοποιείται για την έκφραση της διαφοράς γωνιών στον νόμο των συνημιτόνων για πολικές συντεταγμένες;
A) Συνήμιτονο
B) Ημίτονο
C) Εφαπτομένη
D) Συνημίτονο
- 57. Ποιο από τα αξιώματα του Ευκλείδη είναι ισοδύναμο με το θεώρημα του Πυθαγόρα, εάν υποτεθεί ότι τα τέσσερα πρώτα είναι αληθή;
A) Το πέμπτο αξίωμα
B) Το πρώτο αξίωμα
C) Το δεύτερο αξίωμα
D) Το τρίτο αξίωμα
- 58. Σε έναν χώρο εσωτερικού γινομένου, ποια έννοια αντικαθιστά την ορθογωνικότητα;
A) Παραλληλία
B) Συγγραμμικότητα
C) Ισοδυναμία
D) Ορθογωνικότητα
- 59. Δύο διανύσματα v και w είναι κάθετα αν το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με ποια τιμή;
A) Μη ορισμένο
B) Μηδέν
C) -Ένα
D) Ένα
- 60. Στο πλαίσιο των χώρων εσωτερικού γινομένου, ποια είναι μια γενίκευση του εσωτερικού γινομένου;
A) Εξωτερικό γινόμενο
B) Πολλαπλασιασμός με βαθμωτό
C) Πρόσθεση διανυσμάτων
D) Εσωτερικό γινόμενο
- 61. Πώς είναι επίσης γνωστό το τυπικό εσωτερικό γινόμενο;
A) Εσωτερικό γινόμενο
B) Κλιμακωτό γινόμενο
C) Γινόμενο διανυσμάτων
D) Εξωτερικό γινόμενο
- 62. Ποια συνάρτηση περιγράφει τη σχέση μεταξύ των πλευρών στην υπερβολική γεωμετρία για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές a, b και υποτείνουσα c;
A) sinh
B) tan
C) cot
D) cosh
- 63. Καθώς ένα υπερβολικό τρίγωνο γίνεται πολύ μικρό, σε ποιο θεώρημα συγκλίνει η σχέση;
A) Νόμος των ημιτόνων
B) Ευκλείδεια γεωμετρία
C) Θεώρημα του Πυθαγόρα
D) Νόμος των εφαπτομένων
- 64. Για μικρές υπερβολικές τριγωνικές επιφάνειες, ποια συνάρτηση χρησιμοποιείται για να αποφευχθεί η απώλεια σημαντικότητας;
A) sech
B) tanh
C) sinh
D) cosh
- 65. Σε ένα πλαίσιο πολύ μικρών ορθογωνίων τριγώνων, τι συμβολίζει το K;
A) Μήκος υποτείνουσας
B) Άθροισμα τετραγώνων
C) Εμβαδόν τριγώνου
D) Ομοιόμορφη καμπυλότητα
- 66. Ποιος όρος χρησιμοποιείται για έναν χώρο όπου το θεώρημα του Πυθαγόρα εφαρμόζεται σε απειροστά μικρά τρίγωνα;
A) Καρτεσιανός χώρος
B) Ευκλείδιος χώρος
C) Ριμανιάν δισδιάστατος χώρος
D) Καμπυλόγραμμος χώρος
- 67. Στη ριμανιανή γεωμετρία, ποιο είναι το γενίκευμα της έκφρασης για την απόσταση σε μη καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Καρτεσιανός τανυστής
B) Τανυστής μετρικού
C) Ευκλείδαια μετρική
D) Καμπυλόγραμμη μετρική
- 68. Τι περιγράφει ο μετρικός τανυστής στη ριμανιανή γεωμετρία;
A) Καμπυλωμένος χώρος
B) Καρτεσιανός χώρος
C) Επίπεδος χώρος
D) Ευκλείδιος χώρος
|